Содержание к диссертации
Введение
1 Обзор литературы по теме диссертации 10
1.1 Введение 10
1.2 Анализ микро- и наноструктур рентгеновскими методами 12
1.2.1 Угловая зависимость коэффициента зеркального отражения 12
1.2.2 Особенности использования двухволновой рентгеновской рефлектометрии 22
1.2.3 Рассеяние рентгеновского излучения 24
1.2.4 Расчет параметров многослойных структур 28
1.2.5 Расчет коэффициента отражения рентгеновского излучения 31
1.2.6 Генетический алгоритм поиска глобального минимума функционала невязки 38
1.3 Фрактальный метод исследования упорядоченности самоорганизованных микро-и наноструктур 42
1.3.1 Упорядоченные структуры на поверхности 42
1.3.2 Степень упорядочения 44
1.3.3 Фрактальная размерность 45
1.4 Заключение 52
2 Исследование параметров тонких пленок металлов и силицидов 54
2.1 Методика эксперимента 54
2.1.1 Подготовка экспериментальных образцов 55
2.2 Расчет параметров слоев никеля и силицидов никеля 56
2.2.1 Параметры структуры Ni на подложке SiOx 56
2.2.2 Параметры структуры Ni на подложке Si 62
2.2.3 Параметры структуры NiSi на подложке Si 63
2.2.4 Параметры структуры NiSi2 на подложке Si 68
2.3 Исследование параметров дискретных структур на поверхности подложек Si 69
2.4 Исследование параметров кремния, имплантированного фтором 77
2.5 Основные результаты и выводы 81
3 Исследование параметров многослойных структур методом двухволновой рентгеновской рефлектометрии 83
3.1 Методика эксперимента 83
3.1.1 Подготовка экспериментальных образцов 83
3.2 Расчет параметров многослойных рентгеновских зеркал 85
3.2.1 Параметры многослойной структуры Mo/Si 85
3.2.2 Параметры многослойной структуры C^/C-sp 89
3.2.3 Параметры многослойной структуры Ti/ZnTe 95
3.3 Основные результаты и выводы 99
4 Фрактальный анализ упорядоченности поверхностных микроструктур 101
Заключение 110
Благодарности 113
Литература 114
- Особенности использования двухволновой рентгеновской рефлектометрии
- Генетический алгоритм поиска глобального минимума функционала невязки
- Исследование параметров дискретных структур на поверхности подложек Si
- Параметры многослойной структуры Mo/Si
Введение к работе
Актуальность проблемы
Развитие микро- и наноэлектроники требует все более совершенных методов исследования ультратонких приповерхностных слоев и эпитаксиальных пленок. Особенно интересными для исследований представляются упорядоченные многослойные структуры (МС) на основе таких пленок. Слоистые структуры играют фундаментальную роль в современной технологии. В рентгеновской оптике МС используются для создания рентгеновских зеркал различных диапазонов излучения. В полупроводниковой наноэлектронике МС используются для создания квантовых ям, а в приборостроении для лазеров, солнечных элементов, СВЧ-генераторов и т.д. Наибольший интерес для технологов и исследователей представляют профили распределения электронной плотности и магнитных аномалий вблизи поверхности и на границах раздела МС. Основной целью таких исследований является контроль технологических параметров (толщина, композиция состава, величина шероховатости), поскольку даже небольшая их модификация в некоторых случаях может повлечь критические изменения служебных характеристик конечных приборов на основе МС.
Существует целый спектр методов для контроля параметров МС: просвечивающая электронная микроскопия (ПЭМ), эллипсометрия, рентгеновская рефлектометрия, рамановская спектроскопия и др. Метод ПЭМ позволяет извлекать информацию о структуре отдельных межслойных границ, включая проявления межслойной диффузии и химических реакций. Эллипсометрия применяется для точного определения толщин и диэлектрических проницаемостей тонких пленок.
Однако наиболее гибкими и точными, на наш взгляд, являются рентгеновские методы контроля параметров МС, основанные на измерении угловой зависимости интенсивности зеркального отражения и интенсивности
5 рассеяния. Исследование диаграммы зеркального отражения рентгеновского излучения позволяет судить о толщинах, плотности слоев, учитывать интегральные параметры шероховатости поверхности и ширины границ раздела слоев, а анализ рассеяния позволяет получить среднестатистическую шероховатость межслойных границ. Рентгеновские методы являются доступными, они не разрушают изучаемые образцы, позволяют проводить исследования на достаточно больших глубинах и не зависят от химического состояния образцов. Рентгеновские методы хорошо изучены и широко применяются в практике.
В то же время, существуют задачи, в которых применение перечисленных выше методик не дает однозначного результата, а определение параметров МС, в том числе, степени ее пространственной упорядоченности, связано с большими трудностями. Среди таких задач:
Определение параметров широко используемых в электронном производстве дискретных слоистых структур на поверхности подложек (окна, дорожки, полученные с помощью литографии).
Исследование сверхтонких пленок металлов и силицидов на подложках различных материалов и контроль параметров таких структур: толщин, ширин границ раздела, плотностей слоев, однородности композиций их состава.
Исследования упорядочения слоев в многослойных системах, контроль толщин и границ раздела таких структур.
Анализ упорядочения структур на поверхности, исследование шероховатости поверхности.
Цель работы
Целью данной работы является исследование возможностей метода многоволновой рентгеновской рефлектометрии для анализа параметров нанометровых структур, в том числе, пространственно упорядоченных. Для этого в работе проводятся измерения параметров МС с помощью этого
метода, а также делается попытка связать методы исследования морфологии поверхности рентгеновскими и зондовыми методами на основе фрактального подхода к анализу поверхности.
Научная новизна
Установлено, что использование двухволновой рентгеновской рефлектометрии позволяет не только определять характеристики широко используемых в электронном производстве локально неоднородных пленок на поверхности подложек, таких как толщина, плотность, композиция состава, но и определять процент заполнения пленкой исследуемой области.
Установлено, что вычисление параметров тонких пленок, опираясь на отношение интенсивностей, позволяет не только избавиться от влияния геометрических факторов, приборных эффектов и др., но также имеет принципиальное преимущество. Набор переменных в этом случае сокращается до одного фиксированного значения, которое, как наиболее точное, дает удовлетворительные результаты при выявлении расчетного значения и сравнения его с экспериментом. В том числе, использование отношения позволяет существенно сократить время, затрачиваемое на вычисления, и увеличить точность расчета параметров структуры.
Обнаружено, что применение рентгеновских методов для анализа упорядоченных систем с использованием фрактального подхода позволяет судить о степени упорядоченности системы, основываясь на количественном диагностическом показателе - фрактальной размерности.
Практическая ценность
В работе предложен метод экспресс-анализа МС на основе двухволновой рентгеновской рефлектометрии, позволяющий не только проводить точный оперативный анализ результатов исследования состава и структурных особенностей МС, включая пространственную
7 упорядоченность, как на поверхности, так и в объеме, но и контролировать другие методы исследования параметров МС.
Предложен метод исследования параметров дискретных структур, сформированных на поверхности с помощью литографии или напылением через маску, на основе анализа экспериментальных данных двухволновой рентгеновской рефлектометрии.
Разработано программное обеспечение для анализа экспериментальных результатов исследования методом многоволновой (относительной) рентгеновской рефлектометрии с применением генетического алгоритма оптимизации.
Предложена новая методика анализа поверхности структур с упорядоченными и неупорядоченными объектами, основанная на фрактальном анализе.
Положения, выносимые на защиту
- Использование при расчете отношения интенсивностей отражения на
нескольких длинах волн позволяет увеличить точность определения
параметров структуры и избежать ошибок расчета, возможных при
использовании данных только одной длины волны.
-Относительная (многоволновая) рентгеновская рефлектометрия позволяет прецизионно определять толщины и плотности сформированных дискретных структур, а также проводить контроль качества границ раздела таких пленок и выявлять наличие загрязняющих слоев или оксидов.
-В отличие от одноволновой измерительной схемы, многоволновая рефлектометрия позволяет выявить процент заполнения дискретной пленкой исследуемой области образца.
- Многоволновая рентгеновская рефлектометрия может быть успешно
использована для точного определения параметров МС, включая
пространственное упорядочение.
8 -Фрактальная размерность может быть использована в качестве количественного диагностического параметра, характеризующего степень упорядоченности объектов на поверхности и в объеме с привлечением рентгеновских методов, позволяющих определять фрактальные параметры исследуемых объектов в объеме.
Апробация работы
Результаты работы регулярно публиковались в журналах Российской Федерации, а также в известных международных журналах, посвященных различным аспектам радиационной физики и технологии твердотельной микроэлектрони ки.
Полученные результаты были представлены и обсуждались в докладах на международных конференциях, конгрессах и семинарах: Междисциплинарном семинаре «Фракталы и прикладная синергетика» (Москва, 2003 г.), 5-й Международной конференции «Ионная имплантация и другие применения ионов и электронов» (ION-2004 Казимеж-Долный, Польша, 2004 г.), 2-й Международной конференции «Рентгеновская и нейтронная капиллярная оптика» (Звенигород, 2004 г.), 6-м и 7-м Международном Уральском Семинаре «Радиационная физика металлов и сплавов» (Снежинск, 2005, 2007 г.), 17-й Международной конференции «Анализ ионными пучками» (Испания 2005 г.), 17-й Международной конференции «Взаимодействие ионов с твердым телом» (Звенигород,
г.), 18-й Международной конференции «Рентгеновская оптика и микроанализ» (Италия, 2005 г), 16-й Международной конференции по электростатическим ускорителям и пучковым технологиям (Обнинск,
г.), Европейской конференции «Рентгеновская спектрометрия» (Париж, 2006 г.), 15-й Международной конференции «Модификация твердых тел ионными пучками» (Италия, 2006 г.), Всероссийской конференции инновационных проектов аспирантов и студентов «Индустрия наносистем и материалов» (Зеленоград, 2006).
9 В рамках школы молодого докладчика на 7-м Международном Уральском Семинаре доклад был отмечен 2-й премией фонда Селии Эллиотт.
Содержание работы
Во Введении обоснована актуальность темы исследований, показаны научная новизна и практическая значимость работы. Сформулированы основные цели и задачи работы, представлены сведения о структуре и содержании работы. Приведены основные положения, выносимые на защиту.
Особенности использования двухволновой рентгеновской рефлектометрии
Методом рентгеновской рефлектометрии определялась толщина слоев, разделяющих поры в пространственно упорядоченной пористой системе, и диаметр пор. Была показана возможность точного определения параметров упорядоченных систем рентгеновскими методами. Затем, в работе проводился эксперимент по заполнению таких пор водой и, в результате, был предложен метод определения процента заполнения пор, опирающийся на изменяющееся экспериментально измеренное значение критического угла.
Однако, несмотря на столь широкую область применения и большие возможности метода стандартной рентгеновской рефлектометрии, существуют некоторые ограничения его использования. Так как отражение от образца имеет заметную величину лишь при малых углах скольжения (9 2-4, корректные измерения угловой зависимости КО могут быть проведены только на сравнительно больших образцах, поскольку рентгеновский пучок начинает частично проходить мимо поверхности образца, не отражаясь от нее, уже при углах 0 h/L, где h и L - диаметры пучка и образца. Площадь облучаемого участка s при характерных для рефлектометрии углах скольжения обычно 1 см , причем, s является функцией угла 0. При типичных значениях 0 0,50С 0,2 (0С - угол ПВО, зависит от состава исследуемого образца) и h 0,1 мм, минимальный диаметр образца составляет около 3 см. Тем самым, оказывается невозможным определение параметров наноструктур на образцах с диаметром L 1 см, типичных в лабораторной практике. Решение этой проблемы было предложено авторами работ [23, 24]. Особенностью работ является проведение измерений одновременно на двух длинах волн рентгеновского излучения - линиях СиКа и СиКр с длинами волн 0,154 нм и 0,139 нм соответственно. Метод получил название «двухволновая рентгеновская рефлектометрия». Использование для измерений нескольких длин волн позволяет вести расчет параметров структур, используя отношение интенсивностей отраженных сигналов R = га(0)/гр(0), где га{0) и гр( 9) угловые зависимости коэффициентов отражения для длин волн С\хКа и СиКр, соответственно. Поскольку геометрический фактор (форма и размер образца) одинаковым образом сказывается на га{0) и гр((9), то величина R от него практически не зависит. По той же причине не влияют на R и флуктуации интенсивности источника, изменения ширин коллимационных щелей и т.д.
Необходимо отметить также, что стандартный метод является, по существу, интегральным, и при последующей математической обработке данных предполагается, что исследуемые структуры являются однородными по площади образца и сплошными. Указанные выше особенности метода и допущения исключают из рассмотрения достаточно важный класс объектов, включающий, например, полученные напылением через маску или с помощью литографии двумерные структуры, а также подвергшиеся локальному воздействию тонкие пленки. В [25] было высказано предположение, что параметры локально сформированной пленки на плоской подложке могут быть определены путем регистрации угловой зависимости коэффициента отражения с использованием двух длин волн.
Итак, исходя из вышеперечисленных фактов, можно заключить, что метод рентгеновской рефлектометрии является мощным неразрушающим инструментом исследования внутренней структуры тонкопленочных структур. Метод позволяет получить детальную количественную информацию о толщинах и плотностях слоев, составляющих структуру, шероховатостях границ раздела, в том числе, захороненных слоев. С помощью рефлектометрии возможно исследование структур, сформированных различными технологическими методами: молекулярно-лучевой эпитаксией, ионной имплантацией, магнетронным напылением и др.
Однако, применение метода рентгеновской рефлектометрии связано с рядом объективных трудностей. В первую очередь, это отсутствие компактных технологических установок, встраиваемых в маршруты создания электронных приборов и позволяющих исследовать характеристики устройств непосредственно на этапе их создания. Зачастую, рефлектометрические эксперименты проводятся с использованием синхротронного излучения, что, естественно, во много раз увеличивает стоимость исследований и затрачиваемое на них время.
Во-вторых, это связано со сложностью интерпретации экспериментальных данных, когда для точного расчета сравнительно небольшого количества параметров достаточно «простых» исследуемых структур требуются большие вычислительные мощности и время. Как показывает практика, без использования специализированного программного обеспечения, позволяющего оптимизировать процесс моделирования, на расчет параметров одной структуры может уйти не одна неделя.
В мировой литературе часто встречаются публикации, посвященные применению рентгеновских методов исследования для изучения слоистых структур. К сожалению, недостатком некоторых работ является демонстрационный характер исследований. В таких работах экспериментальные структуры выбираются с учетом специфики рентгеновских методов лишь с целью получения удачных результатов, но сами работы не несут научной новизны. Критический анализ опубликованной информации об использовании одноволновой рентгеновской рефлектометрии для анализа МС позволил сформулировать класс задач, решение которых в рамках используемого метода является весьма затруднительным. Среди таких задач - определение параметров дискретных слоистых структур (структур, полученных напылением через маску или с помощью литографии); параметров реальных технологических структур с использованием материалов, у которых край поглощения близок к характеристическому излучению источника; исследование параметров многослойных рентгеновских зеркал; анализ качества создания таких зеркал.
Генетический алгоритм поиска глобального минимума функционала невязки
В данной работе для поиска глобального минимума невязки был использован генетический алгоритм оптимизации, который позволяет находить глобальный минимум функции в любом заданном диапазоне. В основе генетического алгоритма лежит метод случайного поиска. Основным недостатком случайного поиска является то, что неизвестно, сколько понадобится времени для решения задачи. Для того, чтобы избежать таких расходов времени при поиске оптимума, используются методы, открытые в биологии при изучении эволюции и происхождения видов. Как известно, в процессе эволюции выживают наиболее приспособленные особи. Это приводит к тому, что приспособленность популяции возрастает, позволяя ей лучше выживать в изменяющихся условиях. Впервые подобный алгоритм был предложен в 1975 году Джоном Холландом [47-49] в Мичиганском университете. Он получил название «репродуктивный план Холланда» и лег в основу практически всех вариантов генетических алгоритмов. В разные годы множество групп ученых занималось пристальным исследованием свойств генетических алгоритмов. Так, в работах Де Йонга (De Jong) [50-53], Голдберга (Golberg) [54-58], Дэвиса (Davis) [59], Эшельмана (Eshelman) [60, 61], Фореста (Forest) [62] и других авторов [63-75] проводятся исследования генетических алгоритмов и особенностей их применения к задачам оптимизации.
В общем виде генетический алгоритм оперирует объектами, именуемыми особями, свойства которых однозначно определяются последовательностью генов, иначе говоря, генотипом. Каждый ген отвечает за какое-либо свойство особи. Конечная цель генетического алгоритма достигается, когда найдена последовательность генов, обеспечивающая максимальную приспособленность особи (в случае решения обратной задачи рентгеновской рефлектометрии означает нахождение глобального минимума выбранного функционала невязки).
Использование генетических алгоритмов для решения обратной задачи рентгеновской рефлектометрии имеет короткую историю - не более 10 лет [76-79]. Однако этот метод оптимизации уже зарекомендовал себя как один из лучших способов поиска глобального минимума. Стоит лишь отметить, что генетический алгоритм является встроенной функцией практически всех крупных коммерческих программных продуктов, позволяющих анализировать данные рентгеновской рефлектометрии [77].
Так, в работах [76, 80, 81] авторами был предложен алгоритм поиска глобального минимума функционала невязки данных рентгеновской рефлектометрии. Алгоритм получил название «дифференциальная эволюция» (ДЭ). Авторами проведена серия экспериментов по расчету параметров многослойных структур с помощью ДЭ, и проведен сравнительный анализ скорости расчета максимально приспособленной особи при различных выбранных функционалах невязки. В большинстве случаев наиболее адекватной показала себя функция: где Xk - к-я особь (элемент популяции), в - угол скольжения, f и/6" - теоретическая и экспериментальные зависимости, соответственно, а /(в) = In г(в) - натуральный логарифм коэффициента отражения.
Дифференциальная эволюция - это вариант эволюционного алгоритма, позволяющий проводить поиск глобального максимума/минимума непрерывной функции. ДЭ оперирует числами с плавающей точкой. Во время процесса оптимизации популяции ДЭ создает новые особи (решения), объединяя свойства родительской особи и нескольких других случайно выбранных особей из той же популяции. Новая особь может занять место родительской только в случае лучшей приспособленности (меньшего значения функционала невязки в случае поиска глобального минимума). ДЭ имеет три рабочих параметра, подбирая значения которых, можно добиться наибольшего быстродействия алгоритма. Первый параметр - это фактор прироста вектора отличий, второй - фактор перекрестной мутации, и третьим параметром является размер популяции. Наличие всего лишь трех управляющих параметров, остающихся неизменными во время всего процесса оптимизации, делает алгоритм ДЭ достаточно простым для понимания и управления [82, 83].
С тех пор, как в 1995 годах Прайс и Сторн предложили алгоритм ДЭ, количество публикаций, посвященных этому алгоритму, его модификациям и применению его к различным задачам, превысило 300. С частью работ можно познакомиться на личной Интернет-странице Ени Лампинена [84] (Jouni Lampinen), на которой он собрал большую коллекцию публикаций по теме ДЭ.
Такой большой интерес к ДЭ может быть обусловлен тем, что остальные алгоритмы оптимизации довольно запутанны и математически сложны, в свою очередь, ДЭ является исключительно простым и эффективным алгоритмом, позволяющим проводить быструю и надежную оптимизацию вычислений. Самое главное, что ДЭ свободно распространяется и является предельно доступным для каждого исследователя. Хочется отметить, что основное ядро алгоритма дифференциальной эволюции можно легко уместить в 30 строк кода на языке С, не применяя никаких экзотических функций, кроме генератора псевдослучайных чисел и нескольких численных операций с плавающей точкой.
В сравнении с другими алгоритмами оптимизации, ДЭ превосходит их. Так, Вестерстроем и др. [85] показали, что алгоритм ДЭ превосходит метод частичной роевой оптимизации и некоторые реализации эволюционных алгоритмов в большинстве проведенных численных тестах. Численные тесты, используемые в их работе, являются довольно распространенными и используются для сравнения алгоритмов оптимизации, например, в [86].
Али (АН) и Терн (Torn) в своей работе [87] предложили новую версию алгоритма ДЭ, а также предложили несколько модификаций классического алгоритма ДЭ, позволяющих увеличить эффективность и надежность. Ими же были предложены несколько правил для автоматического расчета некоторых управляющих параметров ДЭ.
В развитие использования генетических алгоритмов для решения обратной задачи рентгеновской рефлектометрии авторами работы [78] был предложен, так называемый, расширенный генетический алгоритм. В работе проводится сравнительный анализ четырех алгоритмов поиска глобального минимума. Среди них уже упомянутый расширенный генетический алгоритм, классический генетический алгоритм, алгоритм отжига и симплекс-метод. Применительно к решению задач рентгеновской рефлектометрии, расширенный генетический алгоритм показал наилучшие результаты и в среднем позволял рассчитать точные параметры структуры в 3-4 раза быстрее, чем другие методы. Также стоит сказать, что расширенный генетический алгоритм является запатентованной разработкой немецкой компании «Bruker AXS» и входит в набор опций коммерческого продукта LEPTOS [77], выпускаемого этой компанией.
Необходимо отметить, что применение генетического алгоритма не ограничивается обратной задачей рентгеновской рефлектометрии. С его помощью возможно решение любых многопараметрических задач, не имеющих аналитического решения. Несмотря на свой небольшой возраст, генетические алгоритмы нашли свое применение в очень многих проблемах. В число важных практических задач, использующих оптимизацию с помощью таких алгоритмов, входят инженерный дизайн, например, проектирование структурных механических особенностей в авиастроении [88], микро- и наносхемотехника [89], конструирование мобильных манипуляторов [90], оптимизация работы цифровых фильтров [91], оптимизация распределения ядерного топлива в ядерных реакторах [92], оптимизации логистики [93], финансовое прогнозирование [94] и многие другие.
Исследование параметров дискретных структур на поверхности подложек Si
В настоящей работе впервые методом относительной рентгеновской рефлектометрии измерены параметры дискретной слоистой структуры, а также предложен и обоснован алгоритм обработки данных для рассматриваемого случая.
Тест-объектом являлась пленочная структура, которая изготавливалась методом магнетронного напыления Та через маску. Размер окон маски и среднее расстояние между ними составляли, соответственно, 2,3x2,3 мм2 и 3,5 мм. Заданная технологически толщина пленки Та - 16 нм. В качестве подложки использовался стандартный диск Si(100) с оптически гладкой поверхностью. Исследуемые образцы, вырезанные из диска, имели форму прямоугольника размером 12x24 мм2.
Измерения проводились на опытном образце двухволнового рентгеновского рефлектометра «X-Ray MiniLab» (производство «Unisantis SА») с использованием спектральных линий СиКа (0,154 нм) и Сир (0,139 нм). В качестве источника излучения применялась рентгеновская трубка БСВ-22 с рабочей проекцией фокуса 8x0.04 мм2. Селекция спектральных линий СиКа и СиАГр из полихроматического спектра осуществлялась с помощью, соответственно, полупрозрачного и объемного монохроматоров из пиролитического графита с углом мозаичности 0,5 [123]. Регистрация интенсивности в каждой угловой точке осуществлялась одновременно двумя независимыми сцинтилляционными детекторами. Используемая двухволновая схема измерения показана на рисунке 15.
Одна из основных проблем рентгеновской рефлектометрии при малых углах скольжения 0 - неполный перехват отражающей поверхностью образца падающего пучка. В результате, экспериментально измеренное отношение Ir(0)/Io(0), где 1{){0) и 1Г(0), соответственно, интенсивности прямого и зеркально отраженного пучков, в общем случае, не равно коэффициенту отражения г{0). Это особенно актуально для реальных приборных структур, которые обычно имеют размеры 1 см. Покажем, что для дискретной структуры отношение коэффициентов отражения на 2-х длинах волн г(0,Х\)Іг{Є,Хі) может быть корректно измерено с достаточной точностью при выполнении условий, сформулированных в [24].
Рассмотрим полихроматический рентгеновский пучок, в спектре которого содержатся, по меньшей мере, две интенсивные спектральные линии Х\, Х2. Будем считать, что парциальные плотности потока Р(х,у,Х\) и Р(х,у, Х2) за коллимационной щелью 1, расположенной на расстоянии Z,s от фокуса трубки F, в общем случае, неизвестны, однако в любой точке сечения выполняется условие Р(х,у, Х\)1Р{х,у, Л2) = Ср = const. Для выполнения указанного условия необходимо: во-первых, чтобы нормированное распределение яркости в фокальном пятне источника на выбранных спектральных линиях было идентичным; во-вторых, чтобы длина пути излучения в поглощающей среде от области генерации до любого сечения пучка за выходной щелью была неизменной. Первое из указанных требований реализуется при генерации спектральных линий ЛГ-серии анодом рентгеновской трубки [124], второе - при использовании схемы регистрации с полупрозрачным монохроматором, показанной на рис. 15. Разобьем исследуемую поверхность на участки равной площади AS, в центре которых находится локальная пленочная структура (рис. 16). Будем полагать, что AS « S, где S - площадь образца, причем, при фиксированном угле 0 в пределах участка AS плотность потока Р(х, у, X) меняется слабо. Обозначим q = AS/AS, где ASf - площадь элемента локальной структуры. Тогда, непрерывное распределение плотности потока можем заменить дискретными величинами Л/Л), равными среднему значению плотности потока, падающего на ij-й элемент разбиения. В предположении параксиального пучка при произвольном угле 0 для отношения интенсивностей отраженного излучения можем записать: где гу и r s) - соответственно, коэффициенты отражения от пленочной структуры и подложки, т, п - число элементов разбиения площади образца по строкам и столбцам. Будем считать, что для любых ij коэффициенты отражения от дискретных элементов пленочной структуры и подложки при фиксированном значении 0 постоянны и равны, соответственно, г (0,Х\), г (0, ХІ) и r(s){0, Лі), r(s\0, Хг). Тогда (42) можно представить в виде: где Іо(0, ЛІ), /O( J fa) - части потока прямого пучка, перехватываемые поверхностью образца при угле скольжения 0, численно равные суммам членов Pjj(A,)-AS; Ру(А,2)-Д& В соответствии со сформулированным выше требованием отношение плотностей потока на спектральных линиях постоянно при любых х и у, что, при дискретном разбиении, эквивалентно / (Л АР Лг) = ср = const при любых фиксированных i,j. В используемой геометрии измерения (см. рис. 15) очевидно, что /о((9, X\)/IQ(0, Лг) = Рц(Х\)/Р\}(Х2). Тогда, для отношения сигналов окончательно получаем.
Параметры многослойной структуры Mo/Si
Целью является исследование параметров многослойных рентгеновских зеркал, созданных на основе различных материалов, с применением двухволновой рентгеновской рефлектометрии. Изучение особенностей применения вышеуказанного метода для анализа многослойных структур и сравнение полученных результатов с результатами одноволнового метода.
Методика исследования рентгеновских зеркал, в нашем случае, совпадает с методикой исследования описанной в пункте Методика эксперимента главы 2. Расчет коэффициента отражения осуществлялся с использованием рекуррентных соотношений, полученных в [6], а учет шероховатостей границ раздела осуществлялся также согласно [43]. Основным отличием является использование модифицированного ПО для компьютерного моделирования отражения от многослойной периодической структуры.
На первом этапе проводилась съемка экспериментальных зависимостей КО от угла скольжения, на втором - определялись основные структурные параметры МС: период структуры - d, доля сильно поглощающего вещества в периоде - /? и глубина переходной области - а, плотность сильно поглощающего материала -р.
Образец многослойного рентгеновского зеркала на основе пары Mo/Si был получен технологами Института прикладной оптики им. Фраунгофера (Ена, Германия) с помощью последовательного магнетронного напыления слоев Мо и Si на стандартный кремниевый диск (100). Подложка специально не подогревалась. Исследуемые образцы имели площадь -10x20 мм2.
Как уже отмечалось в главе 1, пара материалов Mo/Si довольно часто используется для создания на их основе рентгеновских зеркал (в том числе, нормального падения). Однако с помощью двухволновой методики такая структура исследовалась впервые.
Многослойная периодическая структура Ti-ZnTe подготавливалась методом магнетронного распыления в атмосфере аргона из двух источников. Скорость напыления составляла 0,05 нм/с. В качестве подложки использовался стандартный кремниевый диск (100). Во время напыления подложка нагревалась до 400С и прогревалась в течение 5 мин. Размер образца по диагонали составлял 20 мм.
Образец многослойного углеродного рентгеновского зеркала (C-sp /С-sp ) подготавливался с помощью осаждения плазмы в атмосфере Аг + С Н и магнетронного распыления источника графита. В качестве подложки использовались пластины плавленого кварца диаметром 30 мм со среднеквадратичной шероховатостью поверхности о 0,8 nm. Для улучшения адгезии, перед осаждением пластины были очищены плазмой. Исследуемые образцы имели площадь 30 50 мм .
К сожалению, несмотря на бурный рост исследований такого рода структур, до сих пор не создано точного описания процессов образования а-С и а-С:Н. Одной из широко известных моделей образования таких структур является модель Робертсона-Орейли. В соответствии с этой моделью, пленки аморфного углерода состоят из двух встроенных друг в друга фаз: алмазоподобной, характеризующейся яр3-гибритизацией атомов углерода и тетраэдрической структурой, и графитоподобной фазы, состоящей из фрагментов графитовых плоскостей и изогнутых фуллереноподобных фрагментов. Эта фаза характеризуется sp -гибритизацией, сравнительно высокой электропроводностью и запрещенной зоной, которая невелика или вообще отсутствует, в зависимости от размеров кластера. Важным свойством рассматриваемой модели является то, что области sp и sp гибридизации четко разделены.
Особенностью исследуемого образца являлось большое количество наблюдаемых Брэгговских пиков (рис. 21) что позволило проводить съемку экспериментальной кривой вплоть до угла 20- 12. Как видно из рисунка, отраженная кривая состоит из набора больших (пики Брэгга) и малых осцилляции (осцилляции Кизиха (Kiessig)). К сожалению, на больших углах измерения 20 5 значительный вклад в интенсивность отраженного сигнала вносит шум. Осцилляции Кизиха в этой области углов мало заметны.
Компьютерное моделирование отражения рентгеновского излучения такой многослойной структуры позволило определить рабочие характеристики многослойного зеркала. Необходимо отметить, что расчет производился с использованием данных отношения, а, затем, полученный результат сравнивался с результатом на каждой из используемых длин волн отдельно. В связи с большим объемом вычислений, обусловленных увеличенным набором слоев и необходимостью расчета для двух длин волн, среднее время расчета одной структуры составляло 17 секунд. На рисунке 21 представлен результат компьютерного расчета, произведенного с помощью генетического алгоритма. На рисунках 22, 23 представлены экспериментальные и расчетные кривые для длин волн CwKa и Сир, соответственно.
Из данных расчета удалось установить, что соответствие периодов для данного образца сохраняется вплоть до больших глубин, поскольку даже на достаточно больших углах скольжения полуширина пиков Брэгга остается небольшой и удовлетворительно согласуется с данными компьютерного расчета (рис. 22, 23).
