Содержание к диссертации
Введение
Глава I Проблемы теории зонного спектра,соединений А В
, 1.1.Метод и численные рааяеты из первых принципов
. 1.2. Модель Волкова. - Панкратова / р - модель/ .17
1.3. Развитие р - модели для. детального описания, зонного спектра. Основные результаты, диссертационной.
работы. 25
Глава II Теория- электронного спектра полупроводников группы ДгВ в окрестности краев зон 30
2.1.. Диэлектризапдя. спектра.. Энергетические уровни в точке L 30
2.2. Электронный спектр у краев зон» Эффективные массы,. ,36
2.3 Физический смысл и численные значения параметров р - модели 43
, 2.4* Спиновое расщепление в магнитном поле 52
Глава III., Зонная структура в широком энергетическом интервале. 58
3.1. Структура валентное зоны в соединениях АлВ 58
3.2* Энергетические, уровни, в точках. Е 61
3.3.. Эффективные массы, и - факторы, второй валент ной зоны . 65
3.4. Расчет электронного спектра во всей зоне Брилдюэ— на на примере зонная структура Pfc Ро 72
Глава ІV Многокомпонентные, твердые растворы на основе соединений А4В6. ,. 82
Зависимость параметров энергетического спектра от состава тройных твердых растворов
Энергетический спектр четверных твердых растворов
Применение полупроводниковых материалов технике
Заключение
Приложение
Литератора
- Модель Волкова. - Панкратова / р - модель/
- Физический смысл и численные значения параметров р - модели
- Эффективные массы, и - факторы, второй валент ной зоны
- Энергетический спектр четверных твердых растворов
Введение к работе
Актуальность темы. Полупроводники группы AV И многокомпонентные, твердые, растворы на их основе /P&SnTe .PfcSnSe ,РШЪЛе, рЁТе еЗ и др./ представляют большой интерес, как с практической» так и с научной, точек зрения. Б настоящее врема халькогени— ды свинца - олова широко используются, для изготовления. ИК фотоприемников /фотосопротивлений, фотодиодов/, перестраиваемых лазеров, излучающих, в широком ИК диапазоне /3 +-30 мкм/, а также термоэлектрических приборов.
История применения, соединений: А% в качества приемников ИК излучения началась в сороковых-годах, когда на основе P6S, а затем Р5б были изготовлены фотосопротивления, /поликристаллические, пленки/.. Б настоящее время- на соединениях: наряду с фотосо— противлениями созданы фотодиоды, которые по своим характеристикам способны конкурировать с фотодиодами на. CrfWjTe,
Соединения А В и твердые, растворы, на их основе являются уникальными материалами для. создания, перестраиваемых лазеров, излучающих в дальней. ИК области спектра. Изменяя состав твердых, растворов, например P6VxSnxTe(iSe) , удается получить излучение в диапазоне. S 30 мкм. Диодные лазеры на этих материалах успешно применяются, в сверхтонкой-газовой спектроскопии, в молекулярной спектроскопии, при исследованиях атмосферы, для контроля за загрязнением окружающей среды, в системах, контроля лазерное технологии разделения- изотопов.
Существует ряд научных, проблем, решение которых необходимо для дальнейшего расширения, технического применения узкозонных. полупроводников на основе. Так, например, остается, открытым вопрос о числе, различных типов носителей, участвующих в кинетических явлениях в PeSnTfe,, Требуют объяснения большие значения диэлектрической проницаемости 0,6 , положительный, коэффициент
ЭСо/ЗТ,, структурне, превращения, происходящие в этих соединениях при изменении температуры и давления, инверсия типа проводимости /в Pfc5nTe„PSSriSe / цри увеличении температуры, сверхпроводящие, свойства GeT finTfe peTe, особенности фотоэлектрических, характеристик, Р№ \, легированного элементами Е группы и ряд других, свойств. Понимание этих фундаментальных проблем возможно только на основе детального исследования энергетического спектра,, с осо— денностями которого связаны эти свойства. Поэтому исследование зонного спектра-, соединений является актуальной задачей, физики полупроводников и ее; решению посвящено большое, количество экспериментальных и теоретических работ. В настоящее время здесь имеется ряд нерешенных проблем. Прежде всего, это проблема теоретического описания- зависимости параметров энергетического спектра от химического, состава многокомпонентных твердых растворов, Этот вопрос приобретает особую актуальность в связи с использованием четверных твердых растворов в фотодиодных, гетероструктурах и гетеролазерах. Интерес к. четверным соединениям типа Pfc Sn Tfc ySe связан с наличием двух свободных параметров X „д р позволяющих независимо подбирать требуемую ширину запрещенной! зонні и период решетки слоев гетероструктуры. Остается нерешенной, проблема теоретического онисания сложной структуры валентной зоны, состоящей! из L — зоны, легкиз дырок: и второй, валентной, зоны, тяг-желых дырок. Влияние второй валентно! зоны проявляется, в аномалиях температурной зависимости константы: Холла, термо-з.д.с, маг-нетосопротивления, ширины, запрещенной; зоны, при Т 300 - 400 К-Высокие значения, термоэлектрической, эффективности Z, соединений! РВТе &еТе также связаны, с влиянием второй, валентной зоны. До настоящего времени закон дисперсии этой- зоны, теоретически исследован не был.
В связи с наблюдением в сильнолегированных соединениях GeTe,
SnTe+ИТе. перехода, BJсверхпроводящее состояние представляется актуальным определение, формы, поверхности Ферми в металлической области концентраций! носителей!. Р "" 10 ъ I021 см"8.
Исследованию этих проблем посвящена, данная диссертационная работа.
Перечисленные задачи не могут быть решены, в рамках традиционных подходов — к Р— метода, и различных численных методов, "из первых принципов" /ясавдопотенциала, ШШ-, СОВА Основываясь только на соображениях, симметрии, k-Р- метод ее использует информацию о химическом составе соединения.. В результате параметры: теории - матричные элементы импульса, и.энергетические зазоры /всего более десяти независимых параметров/ являются просто подгоночными величинами- Их. зависимость от состава твердого раствора требует экспериментального определения для каждого конкретного, соединения,, что является очень трудоемкой задачей,- Что касается чю-ленных. расчетов, то их отличает чрезвычайнвя громоздкость и низкая точность / 0,;5 эВ/, которой, явно недостаточно для рассматриваемых соединений, поскольку характерная ширина запрещенной зоны ОД эВ.
Для решения перечисленных проблем в диссертационно!, работе используется новый подход /р — модель/, предложенный Б А.Волко— вым и 0.А.Панкратовым її] для описания зонної структуры, соединений. АТЗ , полупроводников, ЇІ группы, и полуметаллов У группы.
Первоначально f — модель была сформулирована для качественного описания энергетического спектра соединений АтгЧ. Для атого использовалось простейшее приближение —модель невзаимодейатву-ющих. одномерных !Х\І# 1 - зон, построенных.на локализованных р—состоянияхЛі]. Такой ПОДХОД позволил развить аналитическую теорию интегральных, по зоне. Бриллюэна характеристик; и понять природу структурных фазовых переходов в (5пг6-е)Те [хЗг энерЕетичес кийі спектр и легирующее действие вакансий. [2], аномалии диэлектрической проницаемости. [3].
Целью настоящей диссертационной работы является развитие, подхода [ і] для детального описания энергетического спектра соединений. А В с решеткой, типа/ft Сг а также твердых, растворов на их основе.. Учет смешивания- 1Х?,.1 , — зон кристаллическим полем и спия-орбигальным взаимодействием позволил в рамках одного подхода описать энергетический, спектр как. в окрестности экстремальных, точек- ( •„)„ так: и в широком интервале энергий.
В диссертационной-работе получен: ряд новых: результатов I Впервые для соединений А В6 установлена связь параметров k-P — теории с атомными, характеристиками и периодом решетки..
2 . Впервые рассчитана зонная структура РЪТе во всей зоне Бриллюэна /в том числе в несимметричеых. направлениях/ и найдена форма поверхности Ферми в металлической, области концентраций.
Впервые рассчитаны: зависимости зонных параметров - €о„ эффективных масс„ $ - факторов и др.. от химического состава, узкозонных многокомпонентных твердых, растворов /Рб ЯяхТе г Pe SffciSe PSTe xOSe S и. др./.
Объяснено сильное возрастание коэффициента, анизотропии эффективных, масс в ряду халъкогенидов свинца P%(St €tTe) ..
Впервые теоретически рассчитан энергетический, спектр второй валентной зоны /тяжелых, дырок/,, определяющей кинетические процессы в халькогенидах свинца - олова при высоких температурах. /300 К/, Определены закон дисперсии,, эффективные массы,, — факторы.
Рассчитана зонная структура. РЙ Ро_ наименее, изученного соединения рассматриваемого класса. Впервые показано, что дырочные экстремумы расположены в точках. Е на осях. Г К. /двенадцать L - долин/, а электронные, поверхности Ферми локализованы в несимметричных, точках, внутри зоны Бриллюэна на линиях. L /всего 24 долины/.
Практическая ценность работы. Построенная в диссертации теория дает возможность раасчитывать параметры энергетического спек-тра тройных и четверных твердых растворов соединений- А В , которые имеют важное прикладное значение. Рассчитанные диаграммы изменения • и периода решетки в четверных соединениях могут быть использованы для выбора оптимальных материалов при создании фотодиодов и лазеров с заданными характеристиками.
Найденный в диссертации энергетический спектр второй валентной зоны, дает возможность рассчитывать электрофизические характеристики полупроводников А В6 с учетом вклада всех типов носителей! тока Апробация работы. По материалам диссертации были сделаны, следующие сообщения:
I . На Всесоюзной. Ш Уральской школе по физике узкозонных полупроводников в г- Свердловске /1982 г./.
. На УХ Всесоюзной! конференции по узкозонным полупроводникам в г. Львова /1983 г./.
На Всесоюзном семинаре секции узкозонных полупроводников и Научного Совета по проблемам физики и химии полупроводников АН СССР /г. Дрогобич, 1981 г./.
На Всесоюзных семинарах по теории узкозонных полупроводников /г. Москва, 1981, 1983 г./.
Публикации. Основные результаты диссертационной работы опубликованы; в работах Г4 — 8].
Структура днппйртяттии- Диссертация состоит из Введения, четырех-глав, Заключения, Приложения и списка цитированной литерал-туры.. Сна содержит 119 страниц машинописного текста, 35 рисун ков, 6 таблиц, и библиографию из 96 названий. Формулы, рисунки и таблицы пронумерованы по главам.. Первая цифра обозначает номер главы..
В первой, главе проанализированы известные теоретические; матоды исследования, зонной структуры, соединений. АТЗг.. К ним относятся, численные- расчеты электронного спектра во всей зоне Врил люэна, а также fe-P -метод. Обсуждаются, проблемы, решение, которых не может быть получено в рамках этих методов» Излагается новый, подход к проблеме, описания электронного энергетического спенг-тра соединенийі АТЗ предложенный!. Б.А Волковым и ОЛЛанкратовым. Этот подход лежит в основе исследования, проведенного в данной, работе В первой главе, также обсуждаются- основные результаты, диссертационной работы..
Вторая глава посвящена развитию теории энергетического спек--тра в- точках. L зоны Бриллюэна в рамках р - модели.. Рассчитаны, энергии шести L — термов, эффективные, массн электронов и дырок. Из экспериментальных данных, по зонным параметрам / , эффективным массам/ определены, парамтрн р - модели для всех, бинарных соединений. АТЗ6 с решеткой типал с » Обсуждается связь параметров. р - модели с атомными характеристиками компонентов, соединений- и с периодом решетки кристалла.. Рассчитаны — факторы; и эффективные - факторы бинарных соединений Объяснено сильное изменение коэффициента анизотропии эффективных масс в ряду халькогенидов свинца /PM.WSe „Р«Те /.
В третьей: главе исследуется энергетический- спектр в широком интервале энергий На примере РбТе проведен численный; раечет электронного спектра во всей зоне Бриллюэна. Рассчитаны: сечения. изоэнергетических поверхностей-различными плоскостями, что позволило проследить за изменением формы поверхности Ферми с ростом концентрации носителей.. Аналитически рассчитан электронный спектр второй, валентной зоны ( ) Приближение сильной, связи позволило
выразить параметры: И — зоны через параметры. L- зоны, и рассчитать эффективные массы носителе! в - долинах.. Проведено сравнение, с имеющимися экспериментальными данными..
Рассчитан энергетический- спектр полонида свинца - малоизученного соединения группы
Четвертая глава диссертации посвящена исследованию энергетического спектра многокомпонентных твердых растворов на основе-соединении. А%6,.
Параметры р - модели - матричные элементы кристаллического потенциала - в соответствии с приближением виртуального кристалла допускают линейную интерполяцию по составу твердого раствора Это позволило рассчитать зависимость параметров зонного спектра от состава соединения. Такие зависимости были рассчитаны для твердых растворов PbA-xSnxTe(Se) rMSt.xTex , pgSe re . Рас_ считанные зависимости подтверждается экспериментальными данными» Определено движение, второй- валентной- зоны с изменением состава в твердом растворе Р Ялх е Наряду с тройными соединениями рассчитаны диаграммы, изменения: д для. четверных твердых, растворов P HtSn Tb-i iSe P6Tef.Jr[(5ef.j#3)x вызывающих все больший интерес в связи с разработкой- лазерных: гетероструктур..
В Заключении сформулированы основные, выводы диссертационной работы, а также, возможные, области применения, полученных результатов.
Приложение посвящено анализу влияния S - состояний, на энергетический спектр в точках Л . Показано, что учет- зон приводит к. поправкам, не превышающим Ь%, что находится, за пределами достигнуто! в настоящее врема точности эксперимантельных. данных.
Модель Волкова. - Панкратова / р - модель/
Халькогениды свинца. а. также высокотемпературные фазы кристаллизуются в решетку, типа Соответствующая-зона Брилдюэна изображена на рис. I.I,- Начиная с шестидесятых годов энергетический, спектр этих соединений: является объектом интенсивных экспериментальных- и теоретических исследований, /обзор проведенных исследований имеется в работах [9 — II] /. Было проведено значительное количество численных расчетов зонной структуры методами псевдопотенциала Результаты одного из таких.расчетов для. РВТе приведены на рис.Х.2.
В совокупности с экспериментальными данными численные расчеты позволили установить основные свойства энергетического спектра.
Ширина запрещенной зоны в соединениях: Экстремумы зон находятся в точках. L зоны Бриллюэна или их. окрестности /рис 1,2/, Кроме зон L a L „ составляющих. в. точках. L близки еще четыре терма /два в. валентной, зоне - L , L и два в зоне проводимости которые отделены, от запрещенной, зоны зазором. Остальные уровни удалены на расстояние 10 эВ и практически не влияют на электронный спектр вблизи краёв зон..
Полученная из численных расчетов информация о симметрии электронных состояний, в точке L позволила развить К Р — теорию энергетического спектра вблизи у. Энергетический спектр шести L- зон описывается К Р — гамильтонианом двенадцатого порядка [20, 21] /удвоение размерности связано с крамерсовским выродцени-ем. электронных состояний/.. Учёт влияния удалённых зон во втором
Энергии электронных термов РВТе в точке L , подученные в численных расчетах. порядке теории возмущений приводит к дисперсионному уравнению Диммока [22] :
Здесь параллельная, и поперечная составляющие квазиволнового вектора относительно тригональной оси PL t, отсчитанные от точки L ; пхид —поправочные массы, описывающие влияние удален ных; зон матричные элементы, оператора ско-рости (У=Р/ПЯ0; , связывающие рассматриваемую зону с удаленной.— расстояние до удаленных зон Х 2 эВ,. V"«,i — продольная и поперечная компоненты матричного элемента оператора скорости между валентной зоной, и зоной, проводимости..
На основании численных расчетов удалось расшифровать оптические, спектры поглощения- /отражения/ в широком интервале, энергий [15, 16]. Б свою очередь, уравнение /ІЛ/ позволяет описать кинетические явления. Однако, несмотря, на достигнутые успехи в описании электронного спектра соединений, АчЗ К Р - теория и численные расчеты обладают целым рядом существенных недостатков, ограничивающих их возможности. k-P - метод является чисто симметричным подходом, в котором явно не фигурирует химический состав соединения и атомные характеристики. Его параметры — матричные элементы импульса и энергетические зазоры — являются подгоночными величинами, требующими экспериментального определения для каждого конкретного материала. Предсказать изменение этих параметров с составом соединения /например в тройных твердых растворах/ или с давлением, оставаясь в рамках К-Р - модели, невозможно, для это -15-го необходимо было бы знать изменение волновых функций L - термов, фигурирующих-в матричных элементах. Pij= H Р lj г в зависимости от состава твердых, растворов. Экспериментальное определение параметров к-Р - метода для соединений. А% затрудняется тем, что в формировании энергетического спектра вблизи g участвует шесть зон.. Это приводит к очень большому числу незаисимых параметров теории . В общей К Р — схеме, развитой Диммоком и Райтом Г 20], оно равно 18. Для. описания дисперсии и спинового расщепления, только двух ближайших зон используется уравнение Диммока [22], которое, содержит II неизвестных параметров /кроме параметров„ фигурирующих в /ХД/ имеется еще четыре поправочных. — фактора/. Столь большое число подгоночных параметров привело к тому,, что в настоящее время, в литературе имеется- достаточно сильное расхождение в величине параметров уравнения. /Г.І/.
Другое ограничение на использование уравнения /1 1/ связано с применимостью теории возмущений.. Для этого требуется слабость взаимодействия с удалёнными зонами [23].
Физический смысл и численные значения параметров р - модели
В К-Р- теории [20, 21] в формулах./2.38 - 2.41/ вместо выражений, в квадратных скобках, возникающих в результате учета квадратичных, по К добавок /2.22/ к собственным значениям /2Л2/У фигурирует масса свободного электрона Ш0 . Между тем, как видно из /2.38 - 2.41/ , величина этих поправок может быть даже отрицательной и никак не связана с ГП0 Это означает, что учет вклада (то)" в рамках k-P-метода является превышением точг-ности, поскольку неучтенные удаленные зоны-вносят вклад того же порядка. Поэтому имеющиеся в литературе [9] утверждения о существенности слагаемого бессодержательны.
Б принятом приближении параметры К-Р - матрицы /2.34/ зависят только от разности параметров СО смешивания w. + G ,, но не от самих + - В h-P- схеме это, вообще говоря, не так Г2І] что связано с большим числом независимых матричных, элементов импульса. В рассматриваемой модели они возникают только при учете в /2.20/ интегралов перекрытия, относящихся к третьей, и восьмой НС..
Энергия ионизации атомов металла 10я меньше, чем халько-гена10в Поэтому потенциал ионности Д(Ъ) 0 на узлах А иД О на узлах В. Если начало координат центрировано на металле, то внутрицентровый.матричный, элемент потенциала ионности /2.24/ Д 0 и состояния Г лежат выше При переносе начал координат на узел В знак А и четность функций меняются на противоположные. Это приводит к тому, что нечетные состояния, формирующиеся из состоянии-металла /2.21/ относятся к зоне проводимости, а четные, построенные из орбиталей хапькогена - к валентным зонам.
Так как fu(«b НС?) , k+(S)= H(?+rj f величины определяются, соответственно, интегралами перекрытия функций, из подрешеток В или А, По этой же причине А + и Л. /2.25/ должны быть близки к СО параметрам атомов хапькогена и.-- . металла [4] .
Поскольку Л+ 0 »- взаимное расположение L - уровней- /2.II/ 2,12/ зависит только от знака W± . Поэтому предполагавшаяся в [45] инверсия-термов г(1_.&) и 0(Ls ) при увеличении Л- невозможна .
Закладывая в /2.II, 2.12/ положения термов, рассчитанные различными численными методами /рис. 1.3/ /обзор зонных расче/-тов имеется в [її] /, можно определить параметры Д , W , Я+ /см. табл.. 2Л/. Из соотношений /2ЛІ, 2.12/ вытекает ограничение (4- )/(0- ) \#+1 , /2..4V
которое выполняется с точностью, определяемой:влиянием глубоких $ —зон, т.е..-Ь% /см.. Приложение/. Это соотношение делает неприемлимым некоторые данные рис- 1 2, что указывает на недостаточную точность соответствующих расчетов В пределах разброса, связанного с различием данных [12 - 19] константы: Л оказались равными атомным параметрам СО расщепления валентных, р 2/ Это предположение потребовалось авторам [45] для объяснен нин нелинейной зависимости о(х) в сплаве Р&Те4_х5ея .. в Ш. главе будет показано, что оно не является необходимым.
Параметры, неустойчивой кубической фазы необходимы для расчета зонной структуры твердых растворов PB xSnxG .. Они были найдены экстраполяцией зависимостей, параметров р — модели от атомных характеристик оболочек /рис. 2.5/. Поэтому в.последующих.расчетах использова/ лись значениа А± для нейтральных атомов, рассчитанные Германом и Скиллманом Г36] /табл. 2.1/.
Атомный аналог ионности - полуразность энергий- валентных. р - термов металла - I д и халькогена І в без учета спин-орбитального и электростатического расщеплений. С35І . Их можно определить из соотношения где Е энергии оптических термов для электронных конфигураций pz /металла/ и рА /халькогена/ изображены на рис. 2,6 #j - кратности их вырождения. Значения этих величин приведены в справочниках, по атомной: физике [46] .
Вычисленная из /2.II, 2.12/ ионность оказалась несколько меньше Даі=(Ів Ід)/ /рис.2.7/, что связано с перераспределением электронной-плотности между атомами в кристалле 3 Междентровые интегралы W± „ естественно, не имеют атомного аналога. Если представить кристаллический! потенциал в /2.26/ в виде суммы, по элементарным ячейкам и пренебречь, как это обычно делается, трехцентровыми интегралами, в./2.26/ будут фигурировать орбитали и потенциалы, центрированные только на подре=-шетках В или А.. Поэтому можно ожидать, что изменение U/+ в посг-ледовательности P8(S Se/Te) и W- для (Ge,Srt,P8 )Те обусловлено только изменением периода решетки. Это иллюстрируется рис. 2.8, где значения W± из таблицы 2.1 отложены, в зависимости от Q.Q-2.Q. / Я0 - период структуры типа Jv&CE /.,
Эффективные массы, и - факторы, второй валент ной зоны
При температурах" 450 К ELE=0 И при дальнейшем увеличении температуры.ширина запрещенной зоны перестает зависеть от температуры [56] . Значения эффективной массы: второй, валентной зоны, полученные в различных экспериментальных работах различаются между собой гораздо сильнее, чем значения Е_п и OELC/JT .. Так для PfcTe были получены значения/1,2 I,4/m0 [ 26, 37], 0,6гЦ,Гбб],
Это связано с тем, что как будет показано в 3.2,для второй валентной, зоны сильно различаются эффективная масса плотности состояний и эффективная масса проводимости. Поэтому расчеты эффективной, массы из кинетических, и оптических, характеристик должны давать сильно различающиеся, значения.
В работе [59] из измерений магнетосопротивления в слабых магнитных полях был найден коэффициент анизотропии эффективных масс второй валентной, зоны и направления вытяну/гости эллипсоидов Z зоны / типа [ЮО] /. Эти направления перпендикулярны осям симметрии Г К , с которыми связывается локализация- долин второй- валентной зоны.
До настоящего времени отсутствовали теоретические расчеты закона дисперсии второй валентной, зоны. Поэтому большие трудности возникают при обработке многочисленных, экспериментов, в которых, проявляется ее. влияние. С этим связано имеющееся в настоящее время расхождение в литературных данных по значению эффективной, массы тяжелых дырок.
Следующие два параграфа посвящены исследованию энергетического спектра второй валентной, зоны на основе., р - модели- Существенным преимуществом р - модели перед расчетами типа Гі2] является. то, что она дает картину энергетических зон во всейізоне, Бриллюэна, одновременно позволяя получить аналитические разложения- закона дисперсии ц(К) вблизи симметричных точек и линий..
Группа симметрии Сг& оси ГК имеет четыре одномерных представления. Для трех из них /Ар Вр В2/ [6?] базисные функции
преобразуются как. компоненты полярного вектора, соответственно J) в системе координат с осями вырождены на всей, оси ГК.. В точках ZJ /1.10/ базисные функции І ця» У с А 5/ реализуют приво/ димое двумерное представление группы, Сг .. Отщепленной, зоне ег соответствует одномерное неприводимое представление. Во.- Включение ионности удваивает число базисных функций. /1.5/.. Точки kE И kc fr становятся, эквивалентными и состояния Іп &цзіп кв-ф следует объединить /рис.. 3.3/. При этом группа симметрии и классификация, состояний не изменяются, поскольку точка И не лежит на грани зоны Бриллюэна новой. ГЦК решетки ,
В результате, возникает четырехмерное приводимое представление 2Z „ базисные функции которого -в силу равенств/1.6, 1-7/ имеют в прафазе одинаковую энергию-Кроме того, возникают два одномерных представления типа Вр, по которым преобразуются, зоны IZ g( )2 . , отщепленные от зон « на величину ± bf (71) ад 2 эВ/табл. 2.1/. Четырехмерноа представ— ление распадается, на два эквивалентных двумерных представ Сечение поверхности, разрыва энергии 5 Л(К 0 плоскостью kx-fta . Изображены зоны Бриллюэна простой кубической и ЩК решеток. Заштрихована поверхность Ферми полупроводника А В6 в. металлической области концентраций носителей. Вектор 4- соединяет точки.которые в диэлектрической фазе эквивалентны.
Энергетический спектр четверных твердых растворов
В отличие от алмазоподобных- полупроводников- для соединений АТЗ характерна сильная, дисперсна ширины запрещенной, зоны, в к — пространстве. / точнее, на поверхности зоны Джонса/ /см.. рис. 1.2/..
Это свойство легко объясняется в, р - модели. Б приближении невзаимодействующих, квазиодномерных диэлектрический, спектр описывается, соотношением /1.8/.. При атом диэлектрическая щель на поверхности Ферми металлической, прафазы где п =0, постоянная-и равна 2Д. Сечение этой-поверхности плоскостью fcx ky показано на рис. 3.3. Учет гибридизации затравочных зон приводит к. сильному изменению энергетических зазоров, на этой, поверхности.. Минимальная запрещенная, зона возникает в точках вырождения затравочных зон, где их взаимодействие. максимально. Это точки Ь г где 4х=$з=г = 0 а также; линии LS „ где 4 = 4 = 0 / 4 = 4 г - 0 х - 4г - /. В точках L расположены экстремумы энергетических зон и j a В точках И находятся экстремумы, второй, валентной зоны тяжелых дырок /рис. 1.2/. Вдоль линии LZ энергетическая, щель также должна быть минимальна /численного расчета энергетического спектра в. этом несимметричном направлении до сих пор не проводилось/.
Из этого простого качественного анализа можно предсказать вид поверхности Ферми полупроводников группы А В6 в, зависимости от концентрации носителей тока. G увеличением концентрации носителей- L — долины будут расти преимущественно вдоль линий, LE и при достаточно большой, концентрации, возникнет открытая поверхность Ферми, состоящая из трубок, образующих, деформированный куб с вершинами в точках. Ь /рис.. 3.5/. Сечение такой поверхности Ферми плоскостью kx- k# показано на рис, 3.3. Численный расчет энергетического спектра, проведенный- в рамках р - модели /см. ниже/ подтверждает приведенную на этих рисунках качественную картину структуры, поверхности Ферми и характер изменения, ее связности в металлической: области концентраций.
Электронная- структура во всей, зоне описывается уравнением Шредингера с гамильтонианом /3.10/ /матрица СО взаимодействия. Л имеет вид /2.18//. Это матричное уравнение 12 порядка позволяет на ЭВМ рассчитать детальную картину электронного спектра во всей зоне Бриллюэна. Для этого могут быть использованы значения параметров р - модели, наеденные из спектра в точках L и И .
В некоторых особых точках и направлениях гамильтониан /3,10/ допускает аналитическое определение энергетического спектра. В Г точке, единственным недиагональным по индексу И взаимодействием является А + /2..18/, которое в базисе, допускает ди-агонализацию унитарным преобразованием Численный! расчет зонной структуры, во всей, зоне Бриллюэна был проделан на примере РВТе Значения параметров, р — модели, использованные при расчете, приведены, в табл. 2.I., Кроме того, предполагалось Чл = Чі = 0,16 эВ /значения fy, определялись из положения термов в Г точке Cl2J /. Полученный спектр представлен на рис. 3,6. Он хорошо согласуется с расчетами проведенными другими авторами /например рис. 1.2 ГІ2 - 19.3 /
Зонный, спектр рассчитан как вдоль стандартных симметричных направлений, так и вдоль линий LW, L К , L 2 , UVV ,. Экстремум второй валентной зоны на оси А отсутствует. Этот экстремум был получен лишь в одном зонном расчете fl2l . Следует отметить чрезвычайно слабую дисперсию верхней валентной зоны вдоль линии Зонная структура была рассчитана во всей, зоне Бриллюэна, что позволило построить сечения- изоэнергетических поверхностей различными плоскостями. На рис.. 3.7, 3.8 приведены сечения-дырочных поверхностей: плоскостями FLK „TXW и. LK-vv . электронные поверхности выглядят аналогично.
При малых концентрациях носителей, изоэнергетичесние поверхности Р&Те представляют собой- вытянутые эллипсоиды вращения, /рис. 3.7, 3.8/, центрированные в точках I» . С ростом концентрации вдоль поверхностей разрыва /$п,к= 0/ начинают расти отростки.. Затем заполняются- И —долины, сильно вытянутые вдоль LS .При концентрации р 10 -1021 см-3 отростки от разных L - долин соединяются между собой через И - долины и поверхность Ферми становится односвязной /рис. 3.5/. Появляются открытые траектории. При дальнейшем увеличении концентрации форма поперечного сечения, изоэнергетической поверхности в точках L и Z заметно искажаются /рис. 3.8/.
Экспериментальные данные подтверждают результаты.проведенного расчета. Так, начальная деформация- поверхности Ферми в точках L /рис 3.6/ имеет тот же вид, что и наблюдавшаяся-в РЪТо. в работе. Сб8І.. Предположение о существовании отростков у L -долин при высоких концентрациях носителей / р 1(г / использовалось Аллгайером С 91 для объяонения. экспериментальных данных по магнетосопротивлению олТе в. слабых магнитных полях»
