Содержание к диссертации
Введение
Глава 1 Электронный транспорт, связанный с эффектом фотонного увлечения одномерных электронов при фотоионизации -центров в продольном магнитном поле
1.1 Введение 39
1.2 Волновая функция и энергетический спектр Z-центра в квантовой проволоке во внешнем магнитном поле с учетом спиновых состояний локализованного электрона 41
1.3 Расчет матричного элемента оптического перехода электрона из основного состояния -центра в гибридно-квантованные состояния полупроводниковой квантовой проволоки 55
1.4 Аномальный квантово-размерный эффект Зеемана в спектральной зависимости плотности тока увлечения при фотоионизации -центров в квантовой проволоке 60
Выводы к главе 1 67
Глава 2 Эффект фотонного увлечения одномерных электронов при фотоионизации водородоподобных примесных центров в продольном магнитном поле
2.1 Введение 68
2.2 Энергетический спектр водородоподобного примесного центра в квантовой проволоке с учетом спиновых состояний локализованного электрона в продольном магнитном поле 71
2.3 Расчет матричного элемента оптического перехода электрона в линейном по импульсу фотона приближении 79
2.4 Спектральная зависимость плотности тока фотонного увлечения одномерных электронов в /)-структуре 82
Выводы к главе 2 90
Глава 3 Электронный транспорт, связанный с диссипативным туннелированием в квантовых точках
3.1 Введение 91
3.2 Диссипативное туннелирование в структурах с квантовыми точками во внешнем электрическом поле 101
3.3 Проблема контролируемого роста квантовых точек в системе АСМ/СТМ (сравнение с экспериментом) 122
Выводы к главе 3 136
Заключение 137
Список авторских публикаций по теме диссертации 140
Библиографический список использованной литературы 142
- Волновая функция и энергетический спектр Z-центра в квантовой проволоке во внешнем магнитном поле с учетом спиновых состояний локализованного электрона
- Аномальный квантово-размерный эффект Зеемана в спектральной зависимости плотности тока увлечения при фотоионизации -центров в квантовой проволоке
- Энергетический спектр водородоподобного примесного центра в квантовой проволоке с учетом спиновых состояний локализованного электрона в продольном магнитном поле
- Диссипативное туннелирование в структурах с квантовыми точками во внешнем электрическом поле
Введение к работе
В настоящее время физические свойства наноструктур (НС) привлекают к себе все большее внимание. Данный интерес обусловлен тем, что исследования НС способствовали не только открытиям фундаментального характера (например, квантование кондактанса, кулоновская блокада и Др.), но и стимулировали прогресс электронной инженерии. Успехи в области нанотехнологий позволяют надеяться применить различные типы НС для создания новых типов электронных устройств. Некоторые НС такие как сверхрешетки, квантовые ямы и проволоки уже применяются в современных полупроводниковых технологиях. Другие пока используются для создания прототипов устройств, изготовление которых планируется в будущем.
Одной из наиболее интересных областей возможного применения НС являются квантовые вычисления и квантовые компьютеры. Сейчас интенсивно ведутся разработки альтернативных концепций проектирования вычислительных устройств. Быстрые логические устройства, работающие на основе квантования потока магнитного поля, могут использоваться в технологии цифровых электронных схем. Одноэлектронный транзистор может применяться как запоминающий элемент в устройствах нано-флэш памяти. Диоды, основанные на резонансном туннелировании, находят различные применения, такие как аналого-цифровые преобразователи с частотой 10-100 Гц, генераторы квантовых импульсов (для частотных устройств), сдвиговые регистры и элементы памяти со сверхнизким потреблением энергии. Таким образом, наноустройства могут найти свое применение в области вычислительной электроники, где обычные кремниевые элементы (из-за ограниченности литографической технологии) не дают сравнимых частот. Ожидается, что основу компьютера будущего будут составлять массивы НС, обладающих квантовыми когерентными свойствами. Это должно существенно ускорить работу вычислительных устройств, а также сильно их миниатюризировать, что вызовет переворот в компьютерной индустрии. Очевидно, что электронные свойства НС должны быть исследованы до появления технологии их массового изготовления. В связи с этим исследование электронного транспорта в различных НС является весьма актуальной задачей, поскольку в основе работы большинства полупроводниковых приборов лежат кинетические и туннельные эффекты.
Одним из интересных явлений, характерных для НС, является баллистический режим электронного транспорта, который наблюдается в том случае, когда длина свободного пробега электрона превышает размер структуры. В условиях баллистического режима характеризовать систему с помощью таких локальных характеристик, как удельная проводимость или теплопроводность, становится невозможным, так как, например, сопротивление двух соединенных проводников оказывается отличным от суммы их сопротивлений. В этом случае для описания электропроводящих свойств системы используют величину, обратную её полному сопротивлению, называемую кондактансом.
Впервые идеи баллистического транспорта были высказаны Ландауэром [1] еще в 1957 г. Через несколько лет эксперимент Шарвина по изучению проводимости металлического точечного контакта [2] показал неприменимость классической теории электропроводности к баллистическим проводникам. В связи с возможностью изготовления структур, в которых достигается фазовая когерентность появилась необходимость в построении новой теории проводимости, которая была создана Ландауэром и Бьюттикером [3-5]. Так в работах [1, 3] была получена формула для кондактанса в одноканальном случае, когда в проводнике имеется всего одна мода поперечного движения. Этот случай имеет место в одномерных квантовых проволоках (КП). Обобщению данной теории на многоканальный случай посвящены работы [6-10]. Последовательное изложение теории баллистического транспорта в НС можно найти в книгах [11, 12].
Теория Ландауэра-Бьюттикера позволяет связать кондактанс с коэффициентами прохождения электронов для различных электронных мод. Ключевым моментом этой теории является формула Ландауэра-Бьюттикера, которая дает зависимость кондактанса G от химического потенциала /і электронов при Т = О
G{ju) = G0±Tn M (1)
Здесь G0 - квант кондактанса, а Гя „.(//) - вероятность прохождения электрона из и-й моды в моду с номером п. Таким образом, задача о нахождении кондактанса системы сводится к квантово-механической задаче рассеяния электрона. В случае конечной температуры формула для кондактанса приобретает вид G(M,T)= - LJG(E)cIE, (2)
где f0{E, ju, Г) = [ехр((-//)/г)+і]4 - функция распределения Ферми, a G{p) кондактанс при Т = 0. Формула Ландауэра-Бьюттикера используется в большинстве теоретических работ, посвященных изучению транспорта в НС.
Одними из первых работ, в которых была на практике успешно предпринята попытка проверки формулы Ландауэра, были работы [13, 14], в которых исследовано квантование кондактанса узкого и короткого сужения в двумерном электронном газе. Проводящий канал (микромостик) был сформирован на границе гетероструктуры GaAs-AlGaAs с помощью двух затворов, на которые подавался отрицательный задерживающий потенциал. При увеличении потенциала на затворе одновременно увеличивалась эффективная ширина канала. Измерения кондактанса проводились при температуре 0,5К в нулевом магнитном поле. Ток, протекающий через контакты, был фиксирован, а изменялось напряжение. Была получена ступенчатая зависимость кондактанса от напряжения на затворе.
В литературе рассматривается баллистический транспорт в различных НС, таких как квазиодномерные квантовые нити, каналы и проволоки [15 17], двумерные и трехмерные квантовые сужения [18-20]. Характерным свойством всех этих структур является ступенчатая зависимость кондактанса от химического потенциала. Положение порогов ступеней соответствует вводу в действие нового канала электронного транспорта. При наличии магнитного поля снимается спиновое вырождение электронных состояний, и высота ступенек на зависимостях кондактанса от химпотенциала становится равной половине кванта кондактанса [20].
Среди значительного числа теоретических и экспериментальных работ, посвященных проблемам создания квантово-размерных структур [21-25], исследованию их оптических [26-41], магнитооптических [42, 43] и транспортных [44-51] свойств, можно выделить направление, в рамках которого рассматриваются различные модификации эффектов фотонного увлечения (ЭФУ).
Явление увлечения свободных носителей тока фотонами в полупроводниках в оптической области спектра было впервые экспериментально обнаружено и теоретически исследовано в работах [52, 53] при «прямых» переходах между подзонами тяжелых и легких дырок в валентной зоне германия. Позднее этот же эффект был независимо обнаружен также в [54]. В рассматриваемом явлении поглощенный импульс электромагнитной волны перераспределялся между решеткой и электронной подсистемой, вызывая появление направленного тока, т.е. образование тока увлечения.
В ряде последующих экспериментальных и теоретических работ изучалась эффективность передачи импульса света системе свободных носителей при «прямых» и «непрямых» внутризонных переходах [55-60], при фотоионизации примесей [61, 62] и при двухквантовых переходах [63]. Исследование влияния магнитного поля и анизотропии изоэнергетических поверхностей на ток увлечения привело к предсказанию и обнаружению фотомагнитного [53, 64] и анизотропного [65-72] фотоэлектрических эффектов в полупроводниках, обусловленных импульсом фотонов.
Обнаруженное явление увлечения носителей тока фотонами может быть использовано для создания сверхбыстродействующих, субнаносекундных неохлаждаемых приёмников импульсного лазерного излучения в инфракрасной области спектра [54, 73, 74]. Такие детекторы приобретают особое значение в настоящее время в связи с широким использованием в научных исследованиях и в технике импульсных С02-лазеров, обладающих способностью генерировать чрезвычайно короткие импульсы света [75]. Известные приёмники инфракрасного излучения, такие как Ge, легированный Zn, Си или Hg, или приемники на основе твердых растворов CdxHgj xTe имеют высокую чувствительность, но требуют глубокого охлаждения и обладают ограниченным временным разрешением 10 сек. Своеобразие фотоприемников на основе эффекта увлечения состоит в том, что наряду с весьма высоким временным разрешением, позволяющим измерить длительность весьма коротких световых импульсов, рассматриваемые детекторы могут определять энергетические характеристики лазерных импульсов и, в частности, импульсную мощность.
В низкоразмерных системах эффект увлечения впервые теоретически исследовался в работе [76] при фотоионизации примесных центров в бесконечно глубокой квантовой яме (КЯ).
Эффект увлечения дырок фотонами в бесконечно глубокой КЯ полупроводника рассматривался в работе [77], учитывались как междузонные, так и межподзонные оптические переходы, вносящие отдельные вклады в эффект. В работе [78] теоретически рассматривалось фотонное увлечение двумерных электронов при оптическом возбуждении электронов в непрерывный спектр и оптических переходах между электронными и дырочными размерно-квантованными состояниями гетероструктуры.
В [79] получено выражение для тока увлечения носителей заряда монохроматической электромагнитной волной, распространяющейся вдоль слоев полупроводниковой сверхрешетки так, что вектор напряженности электрического поля волны параллелен оси сверхрешетки. Рассмотрение проводилось с учетом постоянного электрического поля, направленного вдоль оси сверхрешетки. Отмечаются особенности в зависимости тока увлечения от напряженности постоянного электрического поля. Во-первых, данная зависимость носит немонотонный (резонансный) характер. Во-вторых, при достаточно большой напряженности постоянного электрического поля радиоэлектрический эффект меняет знак.
Эффект увлечения носителей тока электромагнитными волнами -светоэлектрический или радиоэлектрический эффект - привлекает внимание исследователей в связи с диагностикой кинетических свойств полупроводников и в связи с возможностью использования его для детектирования мощного электромагнитного излучения. Данный эффект, обусловленный передачей импульса фотона электронной подсистеме, в рамках квазиклассического подхода объясняется как результат действия силы Лоренца, возникающей при движении электрона в переменном электрическом и магнитном полях волны. В полупроводниковых сверхрешетках, характеризующихся сильной непараболичностью энергетического спектра, радиоэлектрический эффект обладает рядом специфических особенностей.
Внутризонное магнитопоглощение квантовыми НС с параболическим потенциалом конфайнмента теоретически исследовалось в работе [80], где было продемонстрировано проявление эффекта гибридизации в оптических спектрах поглощения квантового кольца конечной ширины, КП и квантового цилиндра. Реальные КП могут содержать примесные центры, что является неизбежным следствием различных технологий изготовления КП. Кроме того, легированные добавки могут быть внесены посредством технологии S-легирования [81] для целенаправленного изменения физических свойств полупроводниковых структур с КП. В этой связи возникает интерес к проблеме управляемой модуляции энергии связи примесных состояний [82] в магнитном поле и, соответственно, управления оптическими свойствами легированных низкоразмерных структур.
В работе [83] была развита теория примесного ЭФУ в полупроводниковой квантовой нити (КН) в присутствии продольного магнитного поля. ЭФУ обусловлен передачей локализованным электронам продольного импульса фотонов при оптических переходах из ( ) -состояний в гибридно-квантованные состояния КН, описываемой параболическим потенциалом конфайнмента. Было получено (в боровских единицах) дисперсионное уравнение для определения энергии связи D( )-центра в продольном магнитном поле . +°° -. V S+P w =11.--= j"df- exp[-(p4l?fl+w)f]x л/Tt Р о » w(l-exp[-2w ]) ехр 2(l-exp[-2wf]) x(l + exp[-2wt]-2ch($a B 2t)exp[-wt]) ) (3) где tfB =\Ef /Ed, Ed - эффективная боровская энергия; /3 = Е/{л- иїї L =2L/ad,2L Диаметр КН; U 0 = U0/Ed,U0 - амплитуда потенциала конфайнмента КН; w = yl + 32a 4 , aB =aB/ad, ав = Пі{т сов) -магнитная длина; vfi = 1 Ed - параметр, характеризующий энергию связанного состояния Е. этого же примесного центра в массивном полупроводнике; р = pu I ad На рис.1 представлены результаты численного анализа уравнения (3) применительно к (-) -состояниям в полупроводниковых КН на основе InSb: эффективная масса электрона в InSb и статическая относительная диэлектрическая проницаемость соответственно равны т =0.0133/и0, где т0 — масса покоя электрона, и є = 18, а эффективная боровская энергия составляет Ed =5.5x10"4 эВ. II Е"],ЭВ "О (IflS 0 1 0 IS (1? 1)74 (П Ра =РаЧ/ Рис. 1. Зависимость энергии связи //" -центра Ец в КН на основе InSb от радиальной координаты р =р„/ примеси для различных значений магнитной индукции В (кривые 1 и 3 соответствуют Е1Х 0, кривые 2 и 4 -іхв 0; линиями 5 и 6 изображены положения уровней энергии основного состояния в КН для В = 0Тл и 5 = 12 7л соответственно; L = 35.8 HJW, /0 = 0.2 эВ): 1- ;=5хЮ-3эг, В = 07л; 2- \Е,\ = 3.5x10 2 эВ, В-07л; 3- :,=5xio 13S, В = 12Гл;4-, = 3.5х10"2эВ,В= 12 7л [83].
Как видно из рис. 1, в обоих случаях Е1Х 0 и Е1Х 0 (кривые 1 и 2 соответственно) энергия связи //" -центра является убывающей функцией его радиальной координаты рн, что связано с наличием размерного квантования. В магнитном поле энергия связи [yif //"• -центра заметно возрастает (кривые 3 и 4). В случае Е1Х 0 приращение энергии связи (ср. кривые 2 и 4) составляет более 0.02 эВ для //" -центров, расположенных на оси КН. При этом условия существования связанного состояния в продольном магнитном поле становятся менее жесткими, что видно из сравнения кривых 1 и 3, 2 и 4 на рис. 1. 0.110 0.102 0.094 0.086 0.078 0.070 О 3 6 9 12 15 в,Тл Рис. 2. Зависимость энергии связи D()-центра Е Хв (Еа.в ®) в КН на основе InSb от величины магнитной индукции В (L = 35.8 нм, я, = 3.5х!(Г2аВ): 1- U0 = 0.2 эВ; 2 - /„ = 0.5 эВ [83].
На рис. 2 представлена зависимость энергии связи Е ] н-центра (LJi 0) в КН на основе InSb от величины магнитной индукции В. Как видно из рис. 2, энергия связи Е " )м-центра возрастает с увеличением магнитной индукции. С увеличением значения амплитуды потенциала конфаинмента условия существования связанного состояния в продольном магнитном поле становятся менее жесткими, что видно из сравнения кривых 1 и 2 на рис. 2. Магнитное поле оказывает," таким образом, стабилизирующее действие на D -состояния в КН. Возможность эффективного управления энергиями оптических переходов в магнитном поле представляет интерес в связи с перспективой создания фотоприемников с управляемой рабочей частотой и чувствительностью в области примесного поглощения света.
В рамках модели потенциала нулевого радиуса в приближении эффективной массы в работе [83] было получено аналитическое выражение для плотности тока увлечения (ТУ) и исследована его спектральная зависимость для различных значений величины магнитной индукции В и параметров КН при рассеянии электронов на системе потенциалов короткодействующих примесей j((f)) = j0L 2nxaii(nia]) ґ Л \adJ p2w3X С V з Рл?д 2 2w -i-i х X 1+ 4їа (\ \ в \ad J с і і p(x-n?B) 2w 2 n=0 2w n x х[і-8л/тс(иеa])Jb T Pw"15/.(5,.p-,w)exp[-5r(A -412B)]]x хІ + !) Ё 51ЧіЄ(Х-Л -таГ2-Р"1 (2« + Н + і))х и = 0 m = -1 T -1 X .Jx-Ц2В -maB 2 -$ l w(2n + \m\ + l) ( P (X-ma B 2)-\m\ w) ( ${X-maB-2) + {2-\m\)w) 2${X-maB 2) {§{X-maB-2)-\m\w) ( $(X -ma B-2) + (2-\m\)w) р- л (4) где j0 =-4к 3 Х20а NQ\e\ ad I0qz , Zs - длина рассеяния; пе - концентрация электронов; «,. - концентрация примесных рассеивающих центров; 8Т =Edl(kT),T - температура; X = ticolEd - энергия фотона в боровских единицах; 5jm, - символ Кронекера, учитывающий правила отбора для магнитного квантового числа m.
Оценка величины плотности ТУ для КН на основе InSb при следующих численных значениях параметров, входящих в (4): ,-=0.06 эВ, Ь 43нм, пх = 1.4ХІ05 см " , щ =2.7х1015сд "3, пе =1.4x10 [6см \ ио=0.2эВ, XS 29HM, П(й = 0.21эВ и В = ЮТл, даёт у(ю)« (1.7хЮ 18Я0) / 2 [83]. В случае, когда N0 =1015см 3, имеем у"(со) 1.7x10 А/см2, что на порядок больше соответствующей величины в одиночной полупроводниковой КЯ в отсутствии магнитного поля. На рис. 3 приведена спектральная зависимость плотности ТУ одномерных электронов в относительных единицах j/j0 [83].
Как видно из рис. 3, для спектральной зависимости плотности ТУ характерен дублет Зеемана с ярко выраженным пиком типа "клюва", связанный с оптическими переходами электронов из )()-состояний в состояния с магнитным квантовым числом т-\. С ростом величины магнитного поля клюв смещается в коротковолновую область спектра, при этом его высота возрастает (кривые 1 и 2). Расстояние между полосой и пиком в дублете равно ft cofl, а средний период появления дублета — Ь, Q , т. е. определяется гибридной частотой (Q = o ;;+C0g ) (см. рис. 3). В данной работе авторами не было учтено влияние на ЭФУ спиновых состояний локализованного электрона, решению данной задачи посвящена первая глава настоящей диссертации. 4).12 0.1416 0.18 Йю,э2? 0.2 0.22 0.24 Рис. 3. Спектральная зависимость плотности ТУ j{ ®)/j0 (в относительных единицах) при Е: 5.5ХІ0"2 эВ ; пх =1 AxlO5 см х; 2L = S6HM; U0 = 0.2 эВ; пе=\Лх\0і6см3; и,-2.7x10і5ел/-3; XS=29HM; Т 1 К для различных значений магнитной индукции В: 1 - 5 = 107л; 2 -В = ПТл [83].
Значительное и все более растущее внимание исследователей [84-183] в последние годы уделяется проблеме электронного транспорта в туннельно-связанных НС.
Научный и практический интерес к туннельным процессам обусловлен, прежде всего, необычайно сильной чувствительностью вероятности туннелирования к электронному энергетическому спектру, потенциалу конфайнмента системы и параметрам внешнего поля. Именно последнее обстоятельство дает дополнительную «степень свободы» для возможного управления свойствами туннельно-связанных НС.
Туннелирование частиц представляет собой фундаментальное микроскопическое явление, с которым мы встречаемся в различных областях физики и химии [84-183]. Квантовое туннелирование оказывается важным при исследовании электронного транспорта через молекулярные нити, структуры с квантовыми точками (КТ) или ямами, а таюке в низкотемпературных химических реакциях. Многие из отмеченных систем рассматриваются с позиций инстантонного подхода. Вычисление константы туннелирования, основанное на инстантонном приближении, делает все перечисленные явления в некотором смысле «подобными». В химических реакциях константа скорости предполагает экспоненциальную эволюцию для вероятности переноса, тогда как в электронных приборах константа скорости определяет туннельный ток. Скорость туннелирования может задаваться выражением [98, 103]:
M l v W r ) (5) Р,к где w. - - «составляющая» вероятности обнаружить электрон в области правого контакта в состоянии к, при условии, что электрон стартовал из области левого контакта из состояния р. Как только скорость туннелирования найдена, можно выписать выражение для электрического тока, пользуясь следующим соотношением [98]:
-Т{є2 єх)/{є2){\-/{єх)), (6) где f(z) - функция распределения Ферми. В последнем соотношении рассматриваются прямой и обратный токи. Существуют различные подходы для вычисления скорости туннелирования Т(єх,2). Один способ основан на использовании Гамильтониана переноса (transferype Hamiltonian) [90, 102,103], а другие предполагают применение вычислений, основанных на квазиклассическом приближении. Скорость туннелирования может быть найдена с использованием достаточно мощной техники, которую ввел Langer и развил Leggett с сотрудниками [93, 103] - так называемое инстантонное приближение. Эквивалентность между инстантонным и квазиклассическим приближениями рассматривал Schmid (следует также отметить недавние работы В.А. Бендерского, Е.В. Ветошкина и Е.И. Каца [99, 101]). Метод инстантонов становится очень полезным, если включить взаимодействие электрона с колебаниями среды (термостатом), что соответствует ситуации многомерного туннелирования [90, 102, 103]. Такая проблема оказывается важной в различных областях физики - таких как туннелирование в контактах Джозефсона [93-95, 97, 102, 103], туннелирование в системах с КТ [100, 103, 118, 140161, 179-182] и молекулярными пленками, в химии низкотемпературных реакций [90-92, 99, 101-103]. В своих работах Nitzan и соавторы отмечали [156, 157, 159, 160, 164-167, 170-171], что составляющая вероятности переноса внутренне связана со скоростью электронного переноса в соответствующих химических реакциях. Однако, как обсуждал Nitzan [102, 103,170-174], выражение, которое получили Landauer и Buttiker, используемое при выводе электронного тока, подразумевает когерентное движение электронов. При низких температурах w может быть вычислена с использованием инстантонного приближения. Такой подход имеет ряд преимуществ:
- это хорошо развитый метод, позволяющий включать в рассмотрение взаимодействие с термостатом (осцилляторами среды) [102, 103];
может быть также рассмотрено электрон-электронное взаимодействие, когда используется «гамильтониан квантованного заряда» [102, 103].
Инстантонный подход в рамках развития науки о квантовом туннелировании с диссипацией был успешно применен авторами [90-92, 102, 103, 161] в низкотемпературной химической динамике для одно- и двухчастичного туннелирования. Б.И. Ивлев, Ю.Н. Овчинников [103], Е.И. Кац, В.И. Бендерский, Д.Е. Макаров и соавторы [99, 101,103] использовали этот метод для двумерных моделей.
Задача о туннельной динамике квантовой частицы, взаимодействующей с термостатом, представляет несомненный научный интерес в различных физических, химических и даже биологических приложениях. Исторически впервые эта наука была развита применительно к сверхпроводящим системам с контактами Джозефсона [93-95, 97, 102, 103]. Продуктивным оказалось также применение этой науки к низкотемпературной адиабатической химической кинетике [90-92, 99,10-103]. В последнее время в связи с бурным развитием физики и химии мезосистем [90, 97, 102, 103], а также современной технологии НС [85, 88-902, 102, 103, 108-116, 120-123, 143-145, 156-160, 162-164, 171-178, 163], активно изучаются системы туннельно-связанных КТ и нитей, где продуктивность развития и применения науки о квантовом туннелировании с диссипацией может оказаться вполне оправданной. Впервые предлагается рассматривать мезосистемы и макромолекулы с позиций квантовой химической динамики. Продуктивность такого подхода связана с тем, что в пространстве наномасштабов физика и химия электронных процессов имеют много общего и появляется интересная возможность для изучения взаимодействия мезосистем с контактной средой в рамках науки о квантовом туннелировании с диссипацией.
Одной из существенных теоретических проблем на сегодняшний день в науке об управляемом диссипативном туннелировании остается вопрос о возникновении квазистационарных распадных состояний в «нераспадных», например, двухъямных осцилляторных потенциалах. Одной из основных причин распадности может быть наличие достаточно сильной «диссипации», т.е. взаимодействия туннелирующей частицы с осцилляторами среды-термостата [92, 102, 103]. Другой существенной причиной, как было показано в работе [99, 101, 103], может быть управляемая асимметрия 1D-двухъямного осцилляторного потенциала.
Полная совокупность состояний произвольного, не зависящего от времени потенциала включает также состояния непрерывного спектра с энергией E U (т.е. превышающей высоту барьера), волновые функции которой Фя( ) действительны, ограничены на бесконечности и удовлетворяют условию нормировки \фЕ{х)ФІ.{х)сіх = 3{Е - Е ). (7) Эволюцию любого первоначально приготовленного состояния можно описать суперпозицией собственных функций дискретного и непрерывного спектра с зависящими от времени фазами ( Е Л ( Е Л (8) ( ,0=Е .ехрІ-І- НФЯ( )+ \af expl -iVbB(x)dE, \V{x,tf - 0 прих- °о, U(x) E. х2 Начальная плотность распределения p(t)= (x,(J dx, сосредоточенная в яме при t = 0, экспоненциально уменьшается во времени по закону радиоактивного распада dp Г f-р, p{t) = p(0)exp dt h Соотношение (9) означает, что волновые функции состояний имеют вид (9) „( ,/)= „(x)exp — і Е-іГ»/ h t (10) а их собственные значения комплексны и расположены в нижней полуплоскости (Е, Г). Квантование состояний дискретного спектра осуществляется указанным выше условием (х,/1)! — 0 при х— °°, эквивалентным сохранению плотности вероятности во времени. Однако это условие не выполняется для квазистационарных состояний. Поскольку комплексным значениям энергии соответствуют комплексные значения волнового вектора РмК г к = (И) /С-, — /С. K{En,Tn) = kx-ik2, П - l АЕ п и волновые функции у/Xх) экспоненциально возрастают в области инфинитного движения, где Е » U(x): п{х) Vv ехр V h л ( г $Ж\ 4Е П ехр У \ J (12) где v = / /.. - скорость. Причина роста волновой функции заключается в том, что в момент времени t в точке х находятся частицы, покинувшие яму в момент времени t — xlv, когда амплитуда волновой функции была больше, чем в момент времени t в силу соотношения (10). Выбор граничного условия для квазистационарных состояний основан на предположении, что барьер настолько высок, что время пребывания в яме намного больше периода колебаний в ней Еп /Н U »En, Еп Т (13) Условие исчезновения волновых функций на бесконечности заменяется условием постоянства потока функции у/п{х) из области ямы через барьер, т.е. отсутствия асимптотического решения, направленного в сторону барьера из области инфинитного движения. Для функций (12) условие имеет вид 1 dy/ (14) = ik{E,T) у/ dx Соотношения (10) - (14) показывают, что различие квазистационарных и стационарных состояний исчезает при Г — 0, т.е. при непрозрачном барьере, разделяющем области финитного и инфинитного движения, квазистационарное состояние становится истинно стационарным. Однако при конечных скоростях распада функции квазистационарных состояний не входят в совокупность собственных функций, что следует из отмеченных особенностей их асимптотического поведения.
Можно показать, что благодаря нерезонансной составляющей W(x,t), начальная эволюция неэкспоненциальна и определяется свойствами потенциала в области U{x) En. С другой стороны, экспоненциальность распада нарушается при больших временах, когда ( г л п t к п J Г Я exp-- (15) Таким образом, экспоненциальный закон распада наблюдается в ограниченном интервале времен чГу П Й , (ЕЛ Е. Г (16) который быстро сокращается с увеличением Гп. Поскольку скорость распада минимальна для состояний с наименьшей энергией, именно распад последних описывается соотношением (9). Для состояний, близких к вершине барьера, распад становится быстрым и неэкспоненциальным.
Теория возмущений для квазистационарных состояний, разработанная Я.Б. Зельдовичем [95, 96, 101, 103], формулируется как задача об изменении Е VLT при малом изменении потенциала д V(x) (уравнение Шредингера при этом преобразуется в уравнение типа Рикатти для логарифмической производной от волновой функции). Было показано, что изменение собственных значений, обусловленное нерезонансным туннелированием, пропорционально квадрату туннельного матричного элемента как в асимметричном двухъямном, так и в распадном (типа кубической параболы), потенциалах. Распадный потенциал типа кубической параболы подробно изучался как в одномерных моделях, так и в многомерных (в рамках науки о квантовом туннелировании с диссипацией, для систем с контактами Джозефсона; подобным потенциалом описываются и реакции молекулярного распада). Изменения собственных значений в упомянутых потенциалах относятся к принципиально различным эффектам. Сдвиг уровней двухъямного потенциала обусловлен когерентным туннелированием, при котором амплитуды локализованных волновых функций осциллируют во времени с частотой, пропорциональной Н]г IА, где А - расстройка резонанса локализованных состояний. Напротив, амплитуды волновых функций состояний распадного потенциала экспоненциально затухают во времени с вероятностью Т H 2I coL. Таким образом, изменения собственных значений локализованных состояний действительны и характеризуют частоты когерентных туннельных переходов, а мнимые поправки к собственным значениям состояний определяют вероятности их туннельного распада, т.е. константы скорости.
Проблеме туннельного распада квазистационарных состояний в мезосистемах различной природы (в различных задачах физики, химии и биологии) посвящено множество монографий, обзоров и статей [84-163]. Вполне универсальными в различных приложениях оказываются типичные формы поверхностей потенциальной энергии. При рассмотрении задач туннельного распада, как уже упоминалось, часто рассматриваются потенциалы типа «кубической параболы» с состояниями как вблизи дна ямы, так и вблизи верхушки барьера (при этом часто одномерные задачи обобщаются на многомерный случай (+ осцилляторная «среда - термостат»)). Помимо классических задач «г-распада и мономолекулярных реакций диссоциации, уместно вспомнить известную задачу Франца-Келдыша (ионизация в полях лазерного излучения; состояния вблизи границы непрерывного спектра во внешнем поле), а также развитие науки о квантовом туннелировании с диссипацией применительно к системам с контактами Джозефсона. Сюда же примыкает знаменитая задача Ландау-Зинера (преддиссоциация), магнитный пробой (Займан), эффект Яна-Теллера, спектроскопия переходного состояния в реальном времени (Зивейл) и др. В моделях с двухъямными потенциалами (в том числе асимметричными) изучаются реакции изомеризации, динамическая водородная связь в биологии, а также изомеризация в бистабильных системах (на примере фотохромных материалов). Особый интерес представляют пары связанных бистабильных систем, а также модели квантовых бифуркаций в таких системах.
В связи с современными достижениями атомной силовой и сканирующей туннельной микроскопии (ACM, СТМ), а также возможностью создания управляемых НС с уникальными характеристиками, в последние несколько лет резко возросло число экспериментальных и теоретических работ по управляемому диссипативному туннелированию [84-163].
Так, в работе [84] «Туннелирование атомов с иглы сканирующего туннельного или атомного силового микроскопа: диссипативные квантовые эффекты за счет фононов» изучались эффекты влияния фононов на туннелирование атомов между двумя поверхностями в системе совмещенного АСМ/СТМ. В отличие от туннелирования атомов в объемном образце, фононы связываются очень сильно и качественно меняют туннельное поведение. Предложен эксперимент, в котором атом туннелирует с иглы сканирующего туннельного микроскопа, и показано, как его поведение могло бы напоминать макроскопическое квантовое когерентное поведение, предсказанное для СКВИДов. Работа [84] в значительной степени посвящена исследованию влияния среды-термостата на диссипативное туннелирование в системе с АСМ/СТМ. Существенное влияние среды-термостата на электроны проводимости исследовалось, в частности, с момента открытия П.Андерсоном эффекта «катастрофы перекрытия» ("overlap catastrophe"). Суть эффекта заключается в том, что происходит существенная перестройка электронов проводимости, когда квантовая подсистема (например, дефект) меняет свое состояние. При этом исходная и конечная волновые функции основного электронного состояния оказываются настолько различными, что среда электронов проводимости фактически вынуждает подсистему диссипировать энергию при каждом отдельном переходе электрона, или даже такие переходы могут подавляться. Важно учитывать подобный эффект при исследовании управляемого диссипативного туннелирования.
В работе [84] предполагается, что эффект, аналогичный «катастрофе перекрытия» может наблюдаться и для фононов среды-термостата. Показано, что квантовое туннелирование между иглой АСМ/СТМ и поверхностью подложки существенно зависит от взаимодействия с фононами. В частности, было показано, как можно было бы экспериментально проверить многочисленные теоретические результаты по макроскопической квантовой когерентности в общеизвестной экспериментально реализуемой микроскопической системе с помощью туннелирования атомов от иглы СТМ/АСМ.
В работе «Молекулярное разрешение в динамической силовой микроскопии: топография и диссипация для слабо взаимодействующих систем» [86] показано, что динамическая силовая микроскопия может быть использована для изучения роста органических молекул на непроводящих подложках. Исследовался рост Волмера-Вебера (Volmer-Weber growth) на подложке КВг(001) на примере органических молекул PTCDA (3, 4, 9, 10 -перилен-тетра-карбоксил-диангидрид). Наблюдались отдельные кристаллиты PTCDA различных высот в диапазоне от двух монослоев до 20-30. При этом разрешение позволяло наблюдать отдельные молекулы на верхних слоях кристаллитов. Такой «молекулярный контраст» проявляется не только в топографии поверхности, но и в «диссипативном сигнале». «Диссипативныи сигнал» существенно зависит от сдвига частоты, т.е. фактически от минимального расстояния между кончиком кантилевера и образцом. При больших сдвигах частот диссипация между молекулами усиливается; при меньших сдвигах частоты происходит диссипация каналов и наблюдается сдвиг в 0,2 нм между пиками в топографии поверхности. В работе [86] предложена модель, которая учитывает рост кристаллитов PTCDA, а также сдвиг между двумя типами сигналов, являющийся эффектом, который проявляется в двух верхних слоях молекул.
С момента изобретения в 1991 году, частотно-модулированная атомная силовая микроскопия (ЧМ АСМ) оказалась мощным и многопрофильным инструментом в области физики поверхности. Разрешение в масштабе отдельных атомов для ЧМ АСМ было достигнуто в 1995 году, и с этого момента появилось множество возможных приложений для современной физики конденсированного состояния [86]. Помимо экспериментальных достижений, механизмы топографического изображения поверхности хорошо исследованы также и теоретически [86]. Но ЧМ АСМ предлагает различные возможности и за пределами топографических изображений. В частности, показано, что «диссипативный сигнал», т.е. энергия возбуждения, необходимая для поддержки амплитуды колебаний кантилевера на постоянном уровне, также обладает ценной дополнительной информацией [86]. Происхождение «диссипации» является предметом спорных дискуссий; однако в последнее время многие согласились с тем, что диссипация может пониматься как явление гистерезиса сил, проявляющихся при приближении и удалении кончика кантилевера от поверхности подложки-образца [86] и вызывается бистабильностями поверхности потенциальной энергии в системе «кончик иглы кантилевера - образец». Недавние исследования [86] продемонстрировали результаты экспериментов и вычислений по диссипации в атомном масштабе, происходящей от адгезии или смещения отдельных атомов, т.е. от сильного взаимодействия между образцом и кончиком иглы кантилевера. В работе представлены данные по диссипации для слабо взаимодействующих систем в случае роста органических молекул на непроводящей поверхности субстратов [86]. Поскольку будущие электронные устройства могут быть основаны на использовании органических молекул, существует большой интерес к изучению и пониманию роста таких молекул на различных по дложках-субстратах. Очень многообещающие результаты с высоким уровнем разрешения были достигнуты для прототипических молекул фуллеренов С60 и PTCDA [86] на субстрате KBr(OOl). PTCDA является одной из активно изучаемых органических молекул в качестве модельной системы для современной электроники органических материалов; рост этих молекул исследовался на большом наборе различных субстратов [86]. В данной работе представлены дополнительные результаты для системы PTCDA на субстрате KBr(OOJ), рассматривается молекулярное разрешение в «диссипации», которая существенно зависит от сдвига частоты; а также представлена модель, которая качественно объясняет решение проблемы «молекулярного контраста» - возможности наблюдения отдельных растущих молекул на поверхности субстрата.
В работе [87] проделаны вычисления при использовании виртуального динамического АСМ, детально моделирующий НК АСМ - эксперимент, позволяющий исследовать образование контраста в «диссипативных изображениях» в масштабе отдельных , атомов. Неконсервативное (диссипативное) взаимодействие в системе «кончик иглы кантилевера -поверхность» было исследовано с использованием теории динамического отклика в сканирующей микроскопии с величинами энергий и барьеров, полученными из реалистичного моделирования на атомном уровне. Показано, что контраст изображения в диссипативном сигнале проявляется благодаря гистерезису в силе взаимодействия в системе «кончик иглы кантилевера - поверхность» и не является «артефактом» (ложным сигналом) в величине конечного отклика сложного оборудования. В данной работе были получены топографическое и диссипативное изображения поверхности CaO(OOl), что показывает в атомном масштабе контраст в диссипации с «волнистостью» около ОЛэВ, что является типичным для наблюдаемых изображений подобных бинарных ионных поверхностей. Эффект влияния скорости сканирования с быстрой сменой направления на формирование изображения также исследуется и обсуждается в этой работе.
Неконтактная атомная силовая микроскопия НК АСМ в настоящее время является хорошо апробированным инструментом в современной физике конденсированного состояния и физики поверхности, и является единственной существующей на данный момент технологической возможностью изображения и манипулирования индивидуальных атомов и молекул на непроводящих поверхностях-субстратах [87]. В случае НК АСМ «атомно-острый» кончик кантилевера осциллирует над поверхностью-субстратом с резонансной частотой, так что кантилевер может приближаться к поверхности на расстояния, необходимые для получения изображений в атомном масштабе. В то же самое время кантилевер не контактирует непосредственно с поверхностью благодаря наличию существенной "restoring" силе в «поворотной» точке колебания [87]. Эта сила, действующая на кончик иглы кантилевера в течение периода колебания, непосредственно связана с изменением резонансной частоты кантилевера; а это изменение, в свою очередь, может быть измерено в процессе сканирования и использовано в качестве сигнала взаимодействия кончика иглы кантилевера с поверхностью. Обычным для экспериментов с НК АСМ является работа в моде «постоянного смещения частоты», в которой вертикальное положение образца модулируется через механизм обратной связи (автоматический контроль дистанции) для установления постоянной резонансной частоты кантилевера; это существенно, поскольку поверхность сканируется латерально, и это приводит к формированию топографического изображения при постоянном сдвиге частоты. НК АСМ оказалась очень успешной в получении изображений с разрешением в истинном атомном масштабе для многих, проводящих и непроводящих поверхностей. Однако все еще остается ряд важных проблем теоретической интерпретации изображений в терминах обуславливающих взаимодействий и процессов. Кантилевер НК АСМ управляется сигналом возбуждения через механизм обратной связи (контроль автоматического затвора) для установления постоянной амплитуды колебаний, т.к. кантилевер диссипирует, по крайней мере частично благодаря механизму внутреннего трения, связанному с макроскопическим качественным фактором Ос. Этот сигнал возбуждения может также быть записан в процессе сканирования, и вполне хорошо может демонстрировать изменения положений отдельных атомов (в атомном масштабе) и особенности, которые непосредственно могут не коррелировать с топографическим изображением (или сдвигом частоты). Сигнал возбуждения связан с затуханием кантилевера, что предполагает затухание механической энергии к поверхности субстрата через механизм локального неконсервативного (диссипативного) взаимодействия в атомном масштабе с энергиями порядка 0.1 эВ за период колебания. Принципы получения «диссипативных» изображений были предметом значительных дебатов в последние годы, и было предложено несколько механизмов для их объяснения. Наиболее вероятным объяснением является механизм гистерезиса при адгезии, который проявляется при неконсервативном (диссипативном) взаимодействии иглы кантилевера с поверхностью, обусловленным обратимым структурным микроскопическим изменением при приближении кантилевера к поверхности [87]. Однако таюке предполагалось, что контрастирующий диссипативный сигнал наблюдался не только благодаря взаимодействию «игла кантилевера - поверхность», но и благодаря «артефакту» (ложному сигналу) при несовершенном отклике элемента системы контроля (затвор) [87]. В реальном эксперименте элемент системы контроля (затвор) имеет конечное время отклика (в диапазоне миллисекунд) и управляющий сигнал может неточно совпадать по фазе с колебаниями иглы кантилевера. Эти дополнительные сложности при выполнении реального эксперимента могут внести изменение амплитуды приложенного сигнала возбуждения в атомном масштабе и, таким образом, в наблюдаемый диссипативный сигнал (или изображение). Если бы это было в действительности, то наблюдаемое демпфирование (диссипация) было бы, скорее всего результатом транзитного (переходного) эффекта из-за конечного отклика электроники и нелинейного взаимодействия «кончик иглы кантилевера-поверхность», чем каких-либо неконсервативных (диссипативных) взаимодействий, что представляло бы непосредственный физический интерес. Было также предложено, что наблюдаемое экспериментально демпфирование (диссипация) происходит из-за многозначности резонансной кривой, когда не все решения уравнения движения иглы кантилевера оказываются возможными. В представленном анализе, экспериментальный порядок величины демпфирования (диссипации) воспроизведен в полностью консервативном поле сил взаимодействия «игла-поверхность». Однако, дальнейший анализ, основанный на принципе самоуправляемого кантилевера [87], показывает, что существовало очень маленькое дополнительное демпфирование (диссипация) из-за этого эффекта. Дополнительные исследования, выполненные при помощи численного моделирования динамической регуляции электроникой, показали, что может возникать мягкое «сцепление» между нелинейностью взаимодействия и электронными устройствами, приводящее к существенному ослаблению (диссипации, демпфированию) сигнала [87]. Предыдущие численные модели показали, что синусоидальная аппроксимация траектории иглы кантилевера при консервативном взаимодействии «игла-поверхность» оказывается вполне соответствующей и точной [87] при достаточно большой амплитуде с широким диапазоном экспериментальных параметров. Однако рассмотрение динамического поведения полной экспериментальной установки является существенным в понимании механизмов получения реального изображения и для оправдания упрощающих аппроксимаций, которые широко использовались при моделировании экспериментов с НК АСМ [87]. В этой связи, концепция виртуального ACM (ВАСМ), предложенная ранее [87], может быть чрезвычайно полезной при проверке (тестировании) реального влияния электроники (т.е. аппаратуры) при различных экспериментальных условиях (например, скорости сканирования) на получаемое диссипативное изображение. ВАСМ представляет собой пакет программного обеспечения, который выполняет в режиме реального времени явное численное моделирование полной экспериментальной установки реалистичной системы НК-АСМ, с помощью данных о взаимодействии «игла-поверхность» в различных латеральных и вертикальных положениях кончика иглы относительно поверхности. В статье [87] подробно описаны все расчеты, выполненные с помощью ВАСМ, для исследования природы демпфирующего (диссипативного) «контраста» в атомном масштабе. Также с помощью предложенного метода моделируется изображение поверхности СаО (001) с помощью кубической иглы кантилевера на основе MgO из 64 атомов, которая служит хорошей моделью полярной иглы.
Теоретически и экспериментально хорошо установлено квантование 2е2 кондактанса КН, пропорциональное G0 = [89]. Чрезвычайная h чувствительность коротких КН, сформированных в сужении квантовых точечных контактов, к характеристикам локального электростатического окружения демонстрируется в их использовании в качестве детекторов зарядов, регистрирующих туннелирование отдельных электронов в реальном времени. Первое плато кондактанса демонстрирует серию дробных особенностей, наиболее часто при 0.7 G0, наблюдаемых в различных полупроводниковых КН и разных экспериментальных условиях и реализациях [89]. Непрямой, но очень интересной возможной аналогией с отдельными результатами настоящей диссертации является термозависимость пиков кондактанса, а именно их рост с понижением температуры, хотя и в области очень низких температур (рис. 4).
Таким образом, можно сделать вывод о том, что проблема управляемости (термоупаравляемости и управляемости во внешнем электрическом поле) диссипативного туннелирования в системах полупроводниковых КТ с использованием совмещенного АСМ/СТМ, которой посвящена третья глава настоящей диссертации, является весьма актуальной. В работе выявлены характерные особенности вероятности туннелирования исследуемых систем в зависимости от величин управляющих параметров. Полученные результаты могут послужить для разработки метода контролируемого роста КТ с использованием СТМ/АСМ.
on » — - • % l i ww ™J ., „ , {..,. „ . -US1 -0.SC -040 -0.42 -0.47 V [VJ Рис. 4. Зависимость кондактанса от приложенного напряжения при различных температурах [89].
К настоящему времени идея управления свойствами полупроводниковых структур уже вышла за рамки управления типом их проводимости посредством легирования. Прогресс в нанотехнологии позволил приступить к решению более общей проблемы, связанной с управлением такими фундаментальными параметрами НС, как ширина запрещенной зоны, эффективные массы носителей заряда и их подвижности. В легированных НС важным параметром, определяющим концентрацию носителей заряда, является энергии ионизации примесных атомов. Возможность управлять этим параметром путем варьирования величины внешнего магнитного поля открывает перспективу для целенаправленной трансформации оптических и транспортных свойств НС [83]. Так, например, наличие внешнего магнитного поля В приводит к усилению латерального геометрического конфайнмента НС. Поэтому варьируя В, можно изменять эффективный геометрический размер системы и, следовательно, изменять энергию связи примесных состояний [15].
В этой связи особый интерес представляет ЭФУ, обусловленный импульсом света, при фотоионизации примесных центров в Ш-структурах. Действительно, ЭФУ с одной стороны как нелинейный оптический эффект, а с другой - как эффект, связанный с электронным транспортом, несет ценную информацию о зонной структуре и механизмах релаксации импульса носителей заряда в НС. Модификация примесных состояний в условиях наложения размерного и магнитного квантования открывает новые возможности для исследования квантово-размерного эффекта Зеемана в спектрах ЭФУ в Ш - структурах. Это актуально, поскольку эффект Зеемана в легированных НС представляет собой новое физическое явление с потенциальными возможностями приборных приложений. Переход 1 —»0D сопровождается усилением локализации носителей заряда за счет размерного квантования по трем пространственным направлениям. Следует отметить, что при изучении электронного транспорта в туннельнно-связанных КТ необходимо учитывать то обстоятельство, что физика и химия электронных процессов в наномасштабах сильно перекрываются. Туннельно-связанные КТ похожи на макромолекулы, и это дает возможность рассматривать физику электронного транспорта в 0D -структурах в сочетании с многомерным диссипативным туннелированием, которое может происходить не только в КМ, но и во многих химических реакциях. В этой связи становится актуальным изучение электронного транспорта в КМ с позиций квантовой химической динамики, объединяющей методы современной квантовой физики и химической кинетики [99].
Цель диссертационной работы заключается в теоретическом изучении особенностей эффекта фотонного увлечения при фотоионизации примесных центров в квантовых проволоках, связанных с наличием спиновых состояний локализованного на примесном центре электрона, с гибридизацией размерного и магнитного квантования, а также в развитии науки о квантовом туннелировании с диссипацией применительно к туннельной адиабатической химической кинетике структур с туннельно-связанными КТ.
Задачи диссертационной работы
1. В модели потенциала нулевого радиуса получить аналитическое решение уравнения Липпмана-Швингера на связанные состояния электрона, локализованного на D0 -центре в КП при наличии внешнего магнитного поля с учетом спиновых состояний локализованного электрона. Исследовать зависимость энергии связи ( ) -состояния от величины магнитного поля, спиновых состояний локализованного электрона и параметров КП.
2. Получить аналитическое выражение для плотности тока увлечения при фотоионизации )( )-центров в КП при наличии внешнего магнитного поля. Исследовать эффект гибридизации размерного и магнитного квантования в спектральной зависимости плотности тока увлечения при рассеянии электронов на системе короткодействующих примесей.
3. Для случая сильного магнитного поля, когда магнитная длина много меньше эффективного боровского радиуса, получить аналитическое решение задачи о связанных состояниях электрона на водородоподобном примесном центре в КП с параболическим потенциалом конфайнмента с учетом спиновых состояний локализованного электрона.
4. Получить аналитическое выражение для плотности тока увлечения при фотоионизации водородоподобных примесных центров в Ш-структурах при рассеянии одномерных электронов на акустических фононах с учетом дисперсии радиуса КП. Исследовать особенности квантово- размерного эффекта Зеемана в спектре ЭФУ одномерных электронов в W -структуре с водородоподобными примесными центрами. Рассчитать вероятность туннелирования с точностью до предэкспоненциального фактора с учетом взаимодействия с локальной фононной модой при конечной температуре и исследовать термоуправляемость параметров туннельно-связанных КТ, моделируемых двухъямным осцилляторным потенциалом, взаимодействующим со средой во внешнем электрическом поле. Провести качественное сравнение теоретических кривых для вероятности туннелирования с экспериментальными ВАХ в случае нанокомпозитного материала в системах с совмещенным СТМ/АСМ.
Научная новизна полученных результатов
В рамках метода потенциала нулевого радиуса в приближении эффективной массы проведено исследование эффекта магнитного вымораживания Z)(-) -состояний в КП с параболическим потенциалом конфайнмента. Показано, что в магнитном поле вследствие гибридного квантования энергия связи ()-состояния в КП может в несколько раз превышать свое объемное значение. Показано, что энергия связи ( )-состояния существенно зависит от направления спина локализованного электрона относительно направления внешнего магнитного поля. Развита теория ЭФУ при фотоионизации D(} -центров в КП при наличии внешнего магнитного поля. Рассчитана спектральная зависимость плотности тока увлечения при рассеянии электронов на системе короткодействующих примесей в сильном магнитном поле. Показано, что учет спина локализованного электрона приводит к дополнительному расщеплению пиков в дублете Зеемана.
Развита теория ЭФУ при фотоионизации водородоподобных примесных центров в структурах с КП при наличии сильного магнитного поля. Рассчитана спектральная зависимость плотности тока увлечения при рассеянии электронов на акустических фононах. Показано, что учет спиновых состояний локализованного электрона приводит к зависимости порога ЭФУ от гиромагнитного отношения. Найдено, что для спектральной зависимости плотности тока увлечения характерен триплет Зеемана. Показано, что расстояние между пиками в триплете определяется циклотронной частотой, а учет дисперсии радиуса КП приводит к размытию пиков в спектральной зависимости ЭФУ. Найдено, что с увеличением зарядового числа плотность тока увлечения уменьшается в несколько раз и имеет место уширение пиков в триплете Зеемана, что связано с усилением кулоновского взаимодействия локализованного электрона с остовом примесного центра. Получено аналитическое решение для одноинстантонного действия в константе скорости туннельного распада с точностью до предэкспоненциального фактора с учетом взаимодействия с выделенной локальной модой среды-термостата при наличии внешнего электрического поля для случая двухъямного осцилляторного потенциала.
Показано, что при достаточно сильном взаимодействии с локальной модой среды термоуправляемый пик на зависимости вероятности туннелирования от величины приложенного электрического ПОЛЯ появляется только в узком диапазоне температур. Установлено, что результаты численного анализа вероятности туннелирования для асимметричного двухъямного осцилляторного потенциала во внешнем электрическом поле качественно согласуются с отдельными туннельными ВАХ в эксперименте для нанокомпозитного материала.
Практическая ценность работы
1. Развитая теория ЭФУ при фотоионизации примесных центров в Ш-структурах во внешнем магнитном поле позволит исследовать энергетическую зависимость времени релаксации импульса электронов и тем самым идентифицировать механизмы рассеяния в полупроводниковой КП.
2. Теоретически исследованный эффект гибридизации спектров ЭФУ может быть использован для изучения зонной структуры и идентификации примесей в полупроводниковой КП.
3. Развитая теория ЭФУ при фотоионизации примесных центров в ID-структурах при наличии продольного магнитного поля позволит разработать детекторы лазерного излучения с управляемой фоточувствительностью.
4. Развитая теория квантового туннелирования с диссипацией применительно к туннельно-связанным КТ с учетом влияния низкочастотных колебаний среды в условиях внешнего электрического поля может составить основу метода контролируемого роста КТ в системе совмещенного СТМ/АСМ.
Основные научные положения, выносимые на защиту
1. В полупроводниковых КП имеет место эффект магнитного вымораживания (-) -состояний, обусловленный гибридизацией размерного и магнитного квантования, который проявляется в случае антипараллельного направления спина локализованного электрона относительно направления внешнего магнитного поля.
2. Для спектральной зависимости плотности тока увлечения при фотоионизации ( ) -центров в полупроводниковой КП в продольном магнитном поле характерен аномальный квантово-размерный эффект Зеемана, обусловленный спиновыми состояниями локализованного электрона.
3. Особенностью спектральной зависимости плотности тока увлечения при фотоионизации водородоподобных примесных центров в структурах с КП является триплет Зеемана, что связано с двукратным вырождением энергетических уровней по квантовому числу т}.
4. Учет спиновых состояний локализованного на примесном центре электрона приводит к зависимости порога эффекта фотонного увлечения от гиромагнитного отношения.
5. Термоуправляемый пик на зависимости вероятности туннелирования от параметра асимметрии модельного потенциала появляется в пределе слабой диссипации при учете предэкспоненциального фактора в вероятности туннелирования.
Диссертационная работа состоит из трех глав
Первая глава диссертации посвящена теоретическому исследованию ЭФУ одномерных электронов при фотоионизации //" -центров в КП с параболическим потенциалом конфайнмента с учетом спиновых состояний локализованного электрона. Потенциал примеси моделируется потенциалом нулевого радиуса, который, как известно, применим для описания D -состояний, соответствующих присоединению дополнительного электрона к мелкому донору. Получено аналитическое решение уравнения Липпмана-Швингера на связанные состояния электрона, локализованного на D0 -центре в КП при наличии внешнего магнитного поля с учетом спиновых состояний локализованного электрона. Исследована зависимость энергии связи ()-состояния от величины магнитного поля и параметров КП. Рассчитана спектральная зависимость плотности ТУ при рассеянии электронов на системе короткодействующих примесей в сильном магнитном поле и исследуются её особенности, связанные с гибридизацией размерного и магнитного квантования, а также с наличием спиновых состояний локализованного электрона.
Во второй главе диссертации теоретически исследуется электронный транспорт, связанный с ЭФУ при фотоионизации водородоподобных примесных центров (ВПЦ) в Ш-структуре в виде цепочки из туннельно-несвязанных КП в продольном магнитном поле, с учетом дисперсии радиуса КП и спиновых состояний локализованного электрона. Для описания одноэлектронных состояний в КП используется параболическая модель потенциала конфайнмента. Векторный потенциал однородного магнитного поля выбирается в симметричной калибровке. Задача определения волновой функции и энергии связанного состояния ВПЦ сводится к решению уравнения Шредингера с учетом спиновых состояний локализованного электрона. Фотовозбуждение электрона с локального уровня водородоподобных состояний в гибридно-квантованные состояния КП рассматривается в линейном по продольной составляющей импульса фотона приближении для случая поперечной по отношению к направлению магнитного поля поляризации света. Проводится компьютерный анализ спектральной зависимости плотности тока при рассеянии электронов на акустических фононах.
В третьей главе диссертации в рамках науки о квантовом туннелировании с диссипацией рассчитана вероятность туннелирования с точностью до предэкспоненциального фактора с учетом взаимодействия с локальной фононной модой при конечной температуре. Исследована термоуправляемость параметров туннельно-связанных КТ, моделируемых двухъямным осцилляторным потенциалом, взаимодействующим со средой во внешнем электрическом поле. Проведено качественное сравнение расчетных кривых для вероятности туннелирования с ВАХ в эксперименте для нанокомпозитного материала в системах с совмещенным СТМУАСМ.
Волновая функция и энергетический спектр Z-центра в квантовой проволоке во внешнем магнитном поле с учетом спиновых состояний локализованного электрона
Одной из наиболее интересных областей возможного применения НС являются квантовые вычисления и квантовые компьютеры. Сейчас интенсивно ведутся разработки альтернативных концепций проектирования вычислительных устройств. Быстрые логические устройства, работающие на основе квантования потока магнитного поля, могут использоваться в технологии цифровых электронных схем. Одноэлектронный транзистор может применяться как запоминающий элемент в устройствах нано-флэш памяти. Диоды, основанные на резонансном туннелировании, находят различные применения, такие как аналого-цифровые преобразователи с частотой 10-100 Гц, генераторы квантовых импульсов (для частотных устройств), сдвиговые регистры и элементы памяти со сверхнизким потреблением энергии. Таким образом, наноустройства могут найти свое применение в области вычислительной электроники, где обычные кремниевые элементы (из-за ограниченности литографической технологии) не дают сравнимых частот. Ожидается, что основу компьютера будущего будут составлять массивы НС, обладающих квантовыми когерентными свойствами. Это должно существенно ускорить работу вычислительных устройств, а также сильно их миниатюризировать, что вызовет переворот в компьютерной индустрии. Очевидно, что электронные свойства НС должны быть исследованы до появления технологии их массового изготовления. В связи с этим исследование электронного транспорта в различных НС является весьма актуальной задачей, поскольку в основе работы большинства полупроводниковых приборов лежат кинетические и туннельные эффекты.
Одним из интересных явлений, характерных для НС, является баллистический режим электронного транспорта, который наблюдается в том случае, когда длина свободного пробега электрона превышает размер структуры. В условиях баллистического режима характеризовать систему с помощью таких локальных характеристик, как удельная проводимость или теплопроводность, становится невозможным, так как, например, сопротивление двух соединенных проводников оказывается отличным от суммы их сопротивлений. В этом случае для описания электропроводящих свойств системы используют величину, обратную её полному сопротивлению, называемую кондактансом.
Впервые идеи баллистического транспорта были высказаны Ландауэром [1] еще в 1957 г. Через несколько лет эксперимент Шарвина по изучению проводимости металлического точечного контакта [2] показал неприменимость классической теории электропроводности к баллистическим проводникам. В связи с возможностью изготовления структур, в которых достигается фазовая когерентность появилась необходимость в построении новой теории проводимости, которая была создана Ландауэром и Бьюттикером [3-5]. Так в работах [1, 3] была получена формула для кондактанса в одноканальном случае, когда в проводнике имеется всего одна мода поперечного движения. Этот случай имеет место в одномерных квантовых проволоках (КП). Обобщению данной теории на многоканальный случай посвящены работы [6-10]. Последовательное изложение теории баллистического транспорта в НС можно найти в книгах [11, 12]. Теория Ландауэра-Бьюттикера позволяет связать кондактанс с коэффициентами прохождения электронов для различных электронных мод. Ключевым моментом этой теории является формула Ландауэра-Бьюттикера, которая дает зависимость кондактанса G от химического потенциала /і электронов при Т = О G{ju) = G0±Tn M (1) Здесь G0 - квант кондактанса, а Гя „.(//) - вероятность прохождения электрона из и-й моды в моду с номером п. Таким образом, задача о нахождении кондактанса системы сводится к квантово-механической задаче рассеяния электрона. В случае конечной температуры формула для кондактанса приобретает вид G(M,T)= - LJG(E)cIE, (2) где f0{E, ju, Г) = [ехр((-//)/г)+і]4 - функция распределения Ферми, a G{p) кондактанс при Т = 0. Формула Ландауэра-Бьюттикера используется в большинстве теоретических работ, посвященных изучению транспорта в НС.
Аномальный квантово-размерный эффект Зеемана в спектральной зависимости плотности тока увлечения при фотоионизации -центров в квантовой проволоке
Одними из первых работ, в которых была на практике успешно предпринята попытка проверки формулы Ландауэра, были работы [13, 14], в которых исследовано квантование кондактанса узкого и короткого сужения в двумерном электронном газе. Проводящий канал (микромостик) был сформирован на границе гетероструктуры GaAs-AlGaAs с помощью двух затворов, на которые подавался отрицательный задерживающий потенциал. При увеличении потенциала на затворе одновременно увеличивалась эффективная ширина канала. Измерения кондактанса проводились при температуре 0,5К в нулевом магнитном поле. Ток, протекающий через контакты, был фиксирован, а изменялось напряжение. Была получена ступенчатая зависимость кондактанса от напряжения на затворе.
В литературе рассматривается баллистический транспорт в различных НС, таких как квазиодномерные квантовые нити, каналы и проволоки [15 7 17], двумерные и трехмерные квантовые сужения [18-20]. Характерным свойством всех этих структур является ступенчатая зависимость кондактанса от химического потенциала. Положение порогов ступеней соответствует вводу в действие нового канала электронного транспорта. При наличии магнитного поля снимается спиновое вырождение электронных состояний, и высота ступенек на зависимостях кондактанса от химпотенциала становится равной половине кванта кондактанса [20].
Среди значительного числа теоретических и экспериментальных работ, посвященных проблемам создания квантово-размерных структур [21-25], исследованию их оптических [26-41], магнитооптических [42, 43] и транспортных [44-51] свойств, можно выделить направление, в рамках которого рассматриваются различные модификации эффектов фотонного увлечения (ЭФУ).
Явление увлечения свободных носителей тока фотонами в полупроводниках в оптической области спектра было впервые экспериментально обнаружено и теоретически исследовано в работах [52, 53] при «прямых» переходах между подзонами тяжелых и легких дырок в валентной зоне германия. Позднее этот же эффект был независимо обнаружен также в [54]. В рассматриваемом явлении поглощенный импульс электромагнитной волны перераспределялся между решеткой и электронной подсистемой, вызывая появление направленного тока, т.е. образование тока увлечения.
В ряде последующих экспериментальных и теоретических работ изучалась эффективность передачи импульса света системе свободных носителей при «прямых» и «непрямых» внутризонных переходах [55-60], при фотоионизации примесей [61, 62] и при двухквантовых переходах [63]. Исследование влияния магнитного поля и анизотропии изоэнергетических поверхностей на ток увлечения привело к предсказанию и обнаружению фотомагнитного [53, 64] и анизотропного [65-72] фотоэлектрических эффектов в полупроводниках, обусловленных импульсом фотонов. Обнаруженное явление увлечения носителей тока фотонами может быть использовано для создания сверхбыстродействующих, субнаносекундных неохлаждаемых приёмников импульсного лазерного излучения в инфракрасной области спектра [54, 73, 74]. Такие детекторы приобретают особое значение в настоящее время в связи с широким использованием в научных исследованиях и в технике импульсных С02-лазеров, обладающих способностью генерировать чрезвычайно короткие импульсы света [75]. Известные приёмники инфракрасного излучения, такие как Ge, легированный Zn, Си или Hg, или приемники на основе твердых растворов CdxHgj_xTe имеют высокую чувствительность, но требуют глубокого охлаждения и обладают ограниченным временным разрешением 10 сек. Своеобразие фотоприемников на основе эффекта увлечения состоит в том, что наряду с весьма высоким временным разрешением, позволяющим измерить длительность весьма коротких световых импульсов, рассматриваемые детекторы могут определять энергетические характеристики лазерных импульсов и, в частности, импульсную мощность.
В низкоразмерных системах эффект увлечения впервые теоретически исследовался в работе [76] при фотоионизации примесных центров в бесконечно глубокой квантовой яме (КЯ).
Эффект увлечения дырок фотонами в бесконечно глубокой КЯ полупроводника рассматривался в работе [77], учитывались как междузонные, так и межподзонные оптические переходы, вносящие отдельные вклады в эффект. В работе [78] теоретически рассматривалось фотонное увлечение двумерных электронов при оптическом возбуждении электронов в непрерывный спектр и оптических переходах между электронными и дырочными размерно-квантованными состояниями гетероструктуры.
В [79] получено выражение для тока увлечения носителей заряда монохроматической электромагнитной волной, распространяющейся вдоль слоев полупроводниковой сверхрешетки так, что вектор напряженности электрического поля волны параллелен оси сверхрешетки. Рассмотрение проводилось с учетом постоянного электрического поля, направленного вдоль оси сверхрешетки. Отмечаются особенности в зависимости тока увлечения от напряженности постоянного электрического поля. Во-первых, данная зависимость носит немонотонный (резонансный) характер. Во-вторых, при достаточно большой напряженности постоянного электрического поля радиоэлектрический эффект меняет знак.
Энергетический спектр водородоподобного примесного центра в квантовой проволоке с учетом спиновых состояний локализованного электрона в продольном магнитном поле
Эффект увлечения носителей тока электромагнитными волнами -светоэлектрический или радиоэлектрический эффект - привлекает внимание исследователей в связи с диагностикой кинетических свойств полупроводников и в связи с возможностью использования его для детектирования мощного электромагнитного излучения. Данный эффект, обусловленный передачей импульса фотона электронной подсистеме, в рамках квазиклассического подхода объясняется как результат действия силы Лоренца, возникающей при движении электрона в переменном электрическом и магнитном полях волны. В полупроводниковых сверхрешетках, характеризующихся сильной непараболичностью энергетического спектра, радиоэлектрический эффект обладает рядом специфических особенностей.
Внутризонное магнитопоглощение квантовыми НС с параболическим потенциалом конфайнмента теоретически исследовалось в работе [80], где было продемонстрировано проявление эффекта гибридизации в оптических спектрах поглощения квантового кольца конечной ширины, КП и квантового цилиндра. Реальные КП могут содержать примесные центры, что является неизбежным следствием различных технологий изготовления КП. Кроме того, легированные добавки могут быть внесены посредством технологии S-легирования [81] для целенаправленного изменения физических свойств полупроводниковых структур с КП. В этой связи возникает интерес к проблеме управляемой модуляции энергии связи примесных состояний [82] в магнитном поле и, соответственно, управления оптическими свойствами легированных низкоразмерных структур. В работе [83] была развита теория примесного ЭФУ в полупроводниковой квантовой нити (КН) в присутствии продольного магнитного поля. ЭФУ обусловлен передачей локализованным электронам продольного импульса фотонов при оптических переходах из (_) -состояний в гибридно-квантованные состояния КН, описываемой параболическим потенциалом конфайнмента.
В рамках модели потенциала нулевого радиуса в приближении эффективной массы в работе [83] было получено аналитическое выражение для плотности тока увлечения (ТУ) и исследована его спектральная зависимость для различных значений величины магнитной индукции В и параметров КН при рассеянии электронов на системе потенциалов короткодействующих примесей - длина рассеяния; пе - концентрация электронов; «,. - концентрация примесных рассеивающих центров; 8Т =Edl(kT),T - температура; X = ticolEd - энергия фотона в боровских единицах; 5jm, - символ Кронекера, учитывающий правила отбора для магнитного квантового числа m. Оценка величины плотности ТУ для КН на основе InSb при следующих численных значениях параметров, входящих в (4): ,-=0.06 эВ, Ь 43нм, пх = 1.4ХІ05 см " , щ =2.7х1015сд "3, пе =1.4x10 [6см \ ио=0.2эВ, XS 29HM, П(й = 0.21эВ и В = ЮТл, даёт у(ю)« (1.7хЮ_18Я0) / 2 [83]. В случае, когда N0 =1015см 3, имеем у"(со) 1.7x10 А/см2, что на порядок больше соответствующей величины в одиночной полупроводниковой КЯ в отсутствии магнитного поля. На рис. 3 приведена спектральная зависимость плотности ТУ одномерных электронов в относительных единицах j/j0 [83]. Как видно из рис. 3, для спектральной зависимости плотности ТУ характерен дублет Зеемана с ярко выраженным пиком типа "клюва", связанный с оптическими переходами электронов из )()-состояний в состояния с магнитным квантовым числом т-\. С ростом величины магнитного поля клюв смещается в коротковолновую область спектра, при этом его высота возрастает (кривые 1 и 2). Расстояние между полосой и пиком в дублете равно ft cofl, а средний период появления дублета — Ь, Q , т. е. определяется гибридной частотой (Q = o ;;+C0g ) (см. рис. 3). В данной работе авторами не было учтено влияние на ЭФУ спиновых состояний локализованного электрона, решению данной задачи посвящена первая глава настоящей диссертации. 4).12 0.14 0.16 0.18 Йю,э2? 0.2 0.22 0.24 Рис. 3. Спектральная зависимость плотности ТУ j{ )/j0 (в относительных единицах) при Е: 5.5ХІ0"2 эВ ; пх =1 AxlO5 см х; 2L = S6HM; U0 = 0.2 эВ; пе=\Лх\0і6см3; и,-2.7x10і5ел/-3; XS=29HM; Т 1 К для различных значений магнитной индукции В: 1 - 5 = 107л; 2 -В = ПТл [83]. Значительное и все более растущее внимание исследователей [84-183] в последние годы уделяется проблеме электронного транспорта в туннельно-связанных НС.
Научный и практический интерес к туннельным процессам обусловлен, прежде всего, необычайно сильной чувствительностью вероятности туннелирования к электронному энергетическому спектру, потенциалу конфайнмента системы и параметрам внешнего поля. Именно последнее обстоятельство дает дополнительную «степень свободы» для возможного управления свойствами туннельно-связанных НС.
Диссипативное туннелирование в структурах с квантовыми точками во внешнем электрическом поле
Туннелирование частиц представляет собой фундаментальное микроскопическое явление, с которым мы встречаемся в различных областях физики и химии [84-183]. Квантовое туннелирование оказывается важным при исследовании электронного транспорта через молекулярные нити, структуры с квантовыми точками (КТ) или ямами, а таюке в низкотемпературных химических реакциях. Многие из отмеченных систем рассматриваются с позиций инстантонного подхода.
В последнем соотношении рассматриваются прямой и обратный токи. Существуют различные подходы для вычисления скорости туннелирования Т(єх,2). Один способ основан на использовании Гамильтониана переноса (transferype Hamiltonian) [90, 102,103], а другие предполагают применение вычислений, основанных на квазиклассическом приближении. Скорость туннелирования может быть найдена с использованием достаточно мощной техники, которую ввел Langer и развил Leggett с сотрудниками [93, 103] - так называемое инстантонное приближение. Эквивалентность между инстантонным и квазиклассическим приближениями рассматривал Schmid (следует также отметить недавние работы В.А. Бендерского, Е.В. Ветошкина и Е.И. Каца [99, 101]). Метод инстантонов становится очень полезным, если включить взаимодействие электрона с колебаниями среды (термостатом), что соответствует ситуации многомерного туннелирования [90, 102, 103]. Такая проблема оказывается важной в различных областях физики - таких как туннелирование в контактах Джозефсона [93-95, 97, 102, 103], туннелирование в системах с КТ [100, 103, 118, 140161, 179-182] и молекулярными пленками, в химии низкотемпературных реакций [90-92, 99, 101-103]. В своих работах Nitzan и соавторы отмечали [156, 157, 159, 160, 164-167, 170-171], что составляющая вероятности переноса внутренне связана со скоростью электронного переноса в соответствующих химических реакциях. Однако, как обсуждал Nitzan [102, 103,170-174], выражение, которое получили Landauer и Buttiker, используемое при выводе электронного тока, подразумевает когерентное движение электронов. При низких температурах w может быть вычислена с использованием инстантонного приближения. Такой подход имеет ряд преимуществ: - это хорошо развитый метод, позволяющий включать в рассмотрение взаимодействие с термостатом (осцилляторами среды) [102, 103]; может быть также рассмотрено электрон-электронное взаимодействие, когда используется «гамильтониан квантованного заряда» [102, 103].
Инстантонный подход в рамках развития науки о квантовом туннелировании с диссипацией был успешно применен авторами [90-92, 102, 103, 161] в низкотемпературной химической динамике для одно- и двухчастичного туннелирования. Б.И. Ивлев, Ю.Н. Овчинников [103], Е.И. Кац, В.И. Бендерский, Д.Е. Макаров и соавторы [99, 101,103] использовали этот метод для двумерных моделей.
Задача о туннельной динамике квантовой частицы, взаимодействующей с термостатом, представляет несомненный научный интерес в различных физических, химических и даже биологических приложениях. Исторически впервые эта наука была развита применительно к сверхпроводящим системам с контактами Джозефсона [93-95, 97, 102, 103]. Продуктивным оказалось также применение этой науки к низкотемпературной адиабатической химической кинетике [90-92, 99,10-103]. В последнее время в связи с бурным развитием физики и химии мезосистем [90, 97, 102, 103], а также современной технологии НС [85, 88-902, 102, 103, 108-116, 120-123, 143-145, 156-160, 162-164, 171-178, 163], активно изучаются системы туннельно-связанных КТ и нитей, где продуктивность развития и применения науки о квантовом туннелировании с диссипацией может оказаться вполне оправданной. Впервые предлагается рассматривать мезосистемы и макромолекулы с позиций квантовой химической динамики. Продуктивность такого подхода связана с тем, что в пространстве наномасштабов физика и химия электронных процессов имеют много общего и появляется интересная возможность для изучения взаимодействия мезосистем с контактной средой в рамках науки о квантовом туннелировании с диссипацией.
Одной из существенных теоретических проблем на сегодняшний день в науке об управляемом диссипативном туннелировании остается вопрос о возникновении квазистационарных распадных состояний в «нераспадных», например, двухъямных осцилляторных потенциалах. Одной из основных причин распадности может быть наличие достаточно сильной «диссипации», т.е. взаимодействия туннелирующей частицы с осцилляторами среды-термостата [92, 102, 103]. Другой существенной причиной, как было показано в работе [99, 101, 103], может быть управляемая асимметрия 1D-двухъямного осцилляторного потенциала.
