Содержание к диссертации
ВВЕДЕНИЕ 4
ГЛАВА 1 УПРУГОЕ И НЕУПРУГОЕ РАССЕЯНИЕ НЫС1РЫХ ЭЛЕКТРОНОВ В
КРИСТАЛЛЕ 10
1.1 Кинематическая теория дифракции электронов 12
1 2 Динамическая теория дифракции быстрых электронов в кристалле 17
1 3 Интенсивность прошедшей и дифрагированной волны для совершенных
кристаллов при ) ир) і ом рассеянии 24
1 4 Не) пр) і ое рассеяние быстрых электронов 31
1 5 Дифференциальное сечение рассеяния электронов с характеристическими
потерями энергии 35
Зак ночение 42
ГЛАВА 2 ДИФРАКЦИЯ ЭЛЕК1РОНОВ С ХЛРАКГЕРСТИЧЕСКИМИ ПОIЕРЯ
МИ В КРИСІЛЛЛЕ ПРИ ОДНОРОДНОМ РАСПОЛОЖЕНИИ РАССЕИВАЮ
ЩИХ А ЮМОВ 44
2.1 Интенсивность не>пруго рассеянных электронов 45
2.1.1 Основные уравнения 45
2.1 2 Волновая функция не>пр>го рассеянного электрона 48
2 2 Интенсивность этектронов с характеристическими потерями энергии в
кристалле при однородном расположении рассеивающих атомов 51
2.2 1 С>ммирование по рассеивающим центрам 51
2 2 2 Интенсивности электронов с характеристическими потерями энер-
і ни при возб>/Кдении систематического ряда отражений 54
2 2.3 Дифракция электронов с характеристическими потерями энергии
при симметричной ориентации кристалла 62
Заключение 69
ГЛАВА З РАССЕЯНИЯ БЫСТРЫХ ЭЛЕКТРОНОВ НА ВНУІРЕННИХ ОБО
ЛОЧКАХ АІ ОМОВ В НЕОДНОРОДНЫХ 110 СОС ҐАВУ КРИСТАЛЛАХ 71
З 1 Матричный эпемент при возбуждении эпектрона внутренней оболочки ато
ма 72
3 2 Интенсивность эпектронов, nejnpyio рассеянных на примесном атоме в
кристалле 80
3 3 Не>ир)іое рассеяние с характеристическими потерями энергии на атом
ных конфигурациях 93
Заключение 99
ЗАКЛЮЧЕНИЕ 102
ЛИ 1 ЕРА I УРА 104
ПРИЛОЖЕНИЕ 1 Система уравнении, описывающая рассеяние быстрых электро
нов в кристал че 114
ІІРИЛОЖЕІІИЕ 2 Уравнение д ія амплитуды бпочовскои волны 116
ПРИЛОЖЕНИЕ 3 Суммирование но однородно расположенным в кристалле ато
мам 119
ПРИЛОЖЕНИЕ 4 Изменения интенсивности на фильгрованныч но энергии изо
бражениях при предельно малых уыах сбора 121
Введение к работе
Дія развития современной микро- и наноэлектроники, а также оитоэлектро-ники большой интерес представляют потупроводниковые іегероструктурьі на основе систем SiGe, AlGaAs, InGaAs и др. [1-3] В настоящее время методы их получения, включающие молекулярно-пучковую эпитаксию, разчичные варианты выращивания слоев из газовой фазы, нозвочяют формировать слои заданных состава и то нцины с почти атомарной резкостью границ Электрические и оптические свойства іетероструктур существенным образом зависят как от состава слоев, так и от строения границ - их протяженности и «шероховатости». По этой причине, а также вследствие сложности получения гетероструктур большое значение имеют методы, позволяющие характеризовать их состав и структурные параметры.
Один из методов анализа состава с локальностью вплоть до долей нанометра базируется на спектроскопии энергетических потерь быстрых электронов, реализуемой в современных просвечивающих эчектронных микроскопах. Метод основан на измерении интенсивности электронов, вступивших в неупруше взаимодействия с атомами образца и передавших ему часть своей энергии. По сравнению с упругим рассеянием электронов в образце, используемым в основном для исследования структуры объектов, неунругие взаимодействия позволяют изучать физические свойства образцов и их химический состав [4-9] Высокая информативность методов, базирующихся на спектроскопии энергетических потерь быстрых электронов, связана с широким набором изучаемых взаимодействия и обусловлена непосредственным измерением изменения энергии и импульса электронов в результате их неупру іоі о рассеяния.
При исследовании полупроводниковых і егеростру ктур наибольший интерес иредставчяют те из неупруго рассеянных эчектронов, которые испытали взаимодействие с внутренними обоючками атомов, ионизировав их Энергетические потери быстрых электронов во время этого взаимодействия явчяются характерной величиной возбуждаемою уровня и вполне однозначно определяют рассеивающие атомы. О г их концентрации в образце зависит интенсивность электронов с характеристическими потерями энергии. 'Іакие электроны могут использоваться дчя
проведения химического микроанализа [4, 5, 8, 9] С др)іои стороны, если с помощью не)іір)іо рассеянных на внутренних оботочках атомов электронов формировать фи н.трованные по энергии изображения, то возникает возможность для выявления просгранственного распределения атомов определенного сорта в образце [10-17]
Ірадиционньїи количественный микроанализ базируется на предположении о прямой пропорциональной зависимости между интенсивностями не>ир>го и >и-рую рассеянных электронов [4, 9] Она с хорошей точностью выполняется для аморфных и поликристаллических образцов. В кристаллических объектах важную роль траст динамическая дифракция падающих быстрых электронов на периодическом ногенциале решетки Она, например, приводит к толщшшым осцилляциям интенсивности прошедшего и дифрагированных пучков уирую рассеянных электронов, которые сохраняются и для случая ис>пр>гого рассеяния Для повышения точности иол) чаемых данных при описании не)ируюіо рассеяния на внутренних атомных оботочках дотжно учитываться влияние периодическою потенциала кри-стаччической решетки на движение быстрых электронов как до, так и после процесса не>ир>гого взаимодействия.
Дифракция быстрых электронов оказывает существенное влияние на изображение атомных конфиг) раций на фильтрованных по энергии микрофотографиях, пол)ченных от неоднородных но составу образцов, к которым относятся почу-ироводниковые іеіероструктурьі. Корректная интерпретация таких микрофотогра-фии не может быть выпочнена с применением описанных в литературе методов вычисления дифференциального сечения рассеяния при ионизации внутренних атомных обочочек. Она возможна на основе моделирования интенсивности эчек-тронов с характеристическими потерями энергии на выходной поверхности кристалла
Цечыо диссертационной работы явчялось исследование закономерностей много і>чевои динамической дифракции электронов с характеристическими потерями энергии на основе моделирования фильтрованных электронно-микроскопических изображений при однородном и неоднородном распределении
не}іір)іо рассеивающих атомов в кристалле и изучение ее влияния на точность экспериментальных методик химического микроанализа Задачи диссертационной работы.
Разработка комплекса программ для моделирования мноюл>чевой дифракции электронов с характеристическими потерями энергии при однородном распределении рассеивающих центров в кристаллическом образце.
Исследование зависимости интенсивности прошедшею и дифрагирован-ного пучков электронов с характеристическими потерями энергии от толщины крисга і id, eiо ориентации и величины >іла сбора.
3. Разработка метода моделирования и комплекса программ для вычисления интенсивности электронов, не)іірую рассеянных на внутренних оболочках атомов в неоднородных по составу кристаллах.
4 Изучение распределений интенсивности на фильтрованных по знеріии электронно-микроскопических изображениях не>пруго рассеивающих атомов, образе ющих раз шчные конфигурации в кристаллических образцах
Диссертация состоит из введения, трех і лав, заключения, списка использованных источников и четырех приложений.
В первой главе содержится обзор литературных данных но >ируіому и не>п-р>юм} рассеянию быстрых электронов в кристалле. Приводятся сведения, необходимые для дачьнейшею изложения: основы теории дифракции быстрых электронов, ограничения различных теоретических подходов. Описаны неупруїие взаимодействия быстрых электронов с образцом и применение этих взаимодействий в рамках спектроскопии энергетических потерь электронов; представлены методы вычисления дифференциальною сечения рассеяния зіекгронов с характеристическими ноіерями энергии.
Во второй главе приводится теоретический подход, который в настоящей работе использован для описания не>нр>юю рассеяния электронов в кристалле. Он базир>ется на рассмотрении системы, состоящей из кристалла и быстрою электрона, и использовании формализма блоховских волн при решении уравнения Шредингера Использ>я полеченную в рамках этого подхода волновую функцию быстрого электрона с характеристической потерей энергии, проводится суммиро-
ванне по рассеивающим атомам, которые явтяются собственными атомами кри-ста їла или однородно распределенными примесными атомами, и выписывается выражение дчя интенсивности на нижней ею поверхности. На основе этою выражения д ія исследования многолучевых дифракциионных эффектов составлен комплекс программ для численною моделирования толщиной зависимости интенсивности неупру і о рассеянных электронов с характеристической потерей энергии. В мноючучевом приближении проводится анализ этой зависимости от различных дифракционных условий в случае возбуждения рефлексов систематическою ряда отражении и рефчексов, находящихся в плоскости обратной решетки параллельной верхней поверхности кристал та
В третьей і лаве с помощью комплекса программ, разработанного на основе теоретического подхода описанного во второй главе, изучаются закономерности динамической дифракции неуирую рассеянных быстрых электронов при произвольном расположении рассеивающих атомов в кристалле При определении волновой функции неуирую рассеянного быстрою электрона для расчета матричного элемента перехода возбуждаемою электрона используется модель рассеяния на изолированном водородоподобном атоме. В приложении к спектроскопии энергетических потерь электронов приведены преимущества и недостатки этой модели дія описания рассеяния быстрою электрона на электроне внутренней обопочки атома Проанализировано впияиие на матричный элемент возбуждения атома вети-чины заряда ею ядра. С помощью численною моделирования исследуется распределение интенсивности электронов с характеристическими потерями энергии при рассеянии на атоме кремния в зависимости от глубины залегания его в кристалле германия и топщины образца. Изучается поведение этой интенсивности в случае, если атомы кремния образуют колонки и тонкий атомный слои, перпендикулярные поверхности кристалла.
Научная новизна работы заключается в следующем:
1. На основе многотучевою моделирования выявлено, что для прошедшего и дифрагированного пучков электронов с характеристическими потерями энергии сохраняются динамические осцилляции интенсивности, свойственные упругому
рассеянию, при симметричной ориентации кристалла относигельно падающею п>чка и отклонении его в точное отражающее потожение
Показано, что в кристаллах в отличие от аморфных и поликристачіиче-ских образцов возникают отклонения от прямо пропорциональной зависимости межд> интенсивноегями не>пруго и упр>ю рассеянными электронами.
Установлено, что амплитуда толщинных осцилляции интенсивности нс->пр)го рассеянных электронов зависит от дифракционных условий и уменьшается с ростом величины потери энергии и )іла сбора. Период осцилляции может увеличиваться, уменьшаться или оставаться неизменным в зависимости от ориентации крисіалла относительно падающею пучка быстрых электронов.
Предложен метод моделирования фильтрованных по энергии изображении атомных конфиг) рации, основанный на вычислении матричного эчемента возбуждения электрона внутренней АГ-обопочки в рамках модели изолированною во-дородоподобної о атома с использованием эффективного заряда ядра, величина которою вычисляется исходя из энергии характеристического края.
Выявпены изменения в распределении интенсивности на филированных по энерши светлопольных и темнопопьиых изображениях атома кремния, находящеюся на разной гл>бине в решетке германия, в зависимости от ориентации образца и его толщины Продемонстрировано влияние на эти изменения электронов, невіру о рассеянных на >ыы порядка брегговских.
Установлено, что интенсивность на фильтрованных по энергии микрофотографиях тонкою слоя атомов кремния в гетерострукту ре системы SiGe зависит оттопщины образца, изображение ею границы размывается вследствие дифракционных эффектов, причем ширина области размытия остается практически неизменной при симметричной ориентации образца и отклонении ею в точное отражающее положение.
Практическая значимость диссертационной работы:
1 Разработан комплекс проірамм, позволяющий моделировать интенсивность электронов с характеристическими потерями энергии на выходной поверхности кристалла как при однородном, так и неоднородном распределении рассеивающих центров.
Установлено, что методы традиционного химического микроанализа, основанные на пропорциональной взаимосвязи между интенсивностями jnpyio и не-jnpjro рассеянными электронами, могут приводить к погрешностям при определении состава в кристаллических образцах. Величина погрешностей в цечом уменьшается при мачых >іла\ сбора, в дифракционных условиях, соответствующих относительно с тбым осцитпяциям интенсивности прошедшею и дифраіированною п)чков э іектронов, а также при толщинах, для которых интенсивности этих пучков принимают значения, промежуточные между их максимальными и минимальными значениями
Показано, что при интерпретации фильтрованных по энергии изображений тонкого слоя, состав которого отличается от окружающею ею кристалла, следит > читывать эффекты дифракционного размытия, приводящею к появлению переходных обпастей шириной в доли нанометра.
Основные рез)льтаты диссертации опубликованы в работах [18-20] и дочо-жены на 8-12 всероссийских межвузовских научно-технических конференциях студентов и аспирантов «Микроэтектроника и информатика» (Москва, 2001-2005 і ), I, II всероссийских на>чно-технических дистанционных конференциях «Электроника» (Москва, 2001, 2003 г.); IV, V Международной научно-технической конференции «Электроника и информатика» (Москва, 2002, 2005 г.); XIX, XX Российских конференциях по электронной микроскопии (Черноюловка, 2002, 2004 г.), Межд> народном семинаре «Современные методы анализа дифракционных данных (рентіенография, дифрактометрия, этектронная микроскопия)» (Великий Новгород, 2002 г); IV Национальной конференции но применению рентгеновского, синхротронною изчучения, нейтронов и электронов для исследования материатов (Москва, 2003 i.), in Moscow summer school on electron crystallography (Moscow, 2003 г), Международной конференции студентов, аспирантов и молодых ученых но фундаментальным на>кам «Ломоносов-2004» (Москва, 2004 г.), 13th European Microscopy Congress (University of Antwerp, Belgium, August 2004).
