Содержание к диссертации
Введение
ГЛАВА 1. Современное состояние и перспективы разработки интегральных датчиков переменных давлений 17
1.1. Основные понятия, структура и характеристики полупроводниковых датчиков давления 17
1.2. Технические характеристики современных датчиков переменных давлений 24
1.3. Кинетические эффекты в полупроводниках со структурой алмаза и цинковой обманки 27
1.3.1. Общие свойства германия, кремния и арсенида галлия 27
1.3.2. Кинетические эффекты в многодолинных полупроводниках 30
1.3.3. Особенности моделирования транспорта дырок 34
1.4. Влияние деформации на перенос носителей заряда в полупровод никах со структурой алмаза и цинковой обманки 37
1.4.1. Влияние деформации на энергетический спектр электронов 37
1.4.2. Влияние деформации на структуру зоны проводимости в многодолинных полупроводниках с эквивалентными минимумами 39
1.4.3. Влияние деформации на структуру валентной зоны Ge, Si и соединений А3В5 41
1.4.4. Влияние деформации на электропроводность Ge и Si и-типа... 43
1.4.5. Влияние деформации на электропроводность Ge и Sijc-типа... 50
1.5. Перспективы разработки датчиков давления на основе структур наноэлектроники 55
1.6. Моделирование механических характеристик упругих элементов 60
1.6.1. Упругий элемент круглой формы 60
1.6.2. Распределение механических напряжений в квадратном упругом элементе 62
1.6.3. Оценка частоты собственных колебаний диафрагмы 63
1.6.4. Демпфирование колебаний 63
1.7. Размещение тензопреобразователей на упругом элементе 69
1.8. Измерительные цепи 71
1.9. Идентификация динамических характеристик датчиков давления 74
1.10. Заключение по главе 1 76
ГЛАВА 2. Моделирование транспорта электронов в напряженных полупроводниковых структурах 79
2.1. Влияние температуры и легирования на электропроводность деформированного «-кремния 80
2.1.1. Влияние деформации на примесные состояния в «-Si 80
2.1.2. Эффект Холла в деформированных полупроводниках 89
2.1.3. Междолинное рассеяние в деформированном «-Si 94
2.1.4. Влияние электрон-фононного взаимодействия на температурные зависимости электропроводности и пьезосопротивления 98
2.1.5. Оценка констант деформационного потенциала 102
2.2. Моделирование переноса электронов в напряженных структурах на основе Ge и Si 106
2.2.1. Напряжения и деформации в структурах на основе Ge и Si 107
2.2.2. Моделирование переноса электронов в напряженных структурах Gei.xSix 111
2.3. Гальваномагнитные эффекты в деформированном GaAs и структурах на его основе 116
2.3.1. Высокотемпературная проводимость деформированного GaAs 116
2.3.2. Влияние деформации на примесные состояния в «-GaAs 123
2.3.3. Деформационные зависимости электропроводности варизонных структур на основе GaAs 132
2.3.4. Оценка параметров тензочувствительных элементов
на основе варизонных структур AlxGai.xAs 140
2.4. Заключение по главе 2 144
ГЛАВА 3. Гальваномагнитные и термоэлектрические эффекты в деформированных Ge, Si И GaAs /ь типа . 146
3.1. Влияние деформации на электропроводность Ge и Si 146
3.2. Особенности энергетического спектра дырок в структурах
на основе Ge и Si 151
3.3. Моделирование транспорта дырок в двухзонном приближении 155
3.4. Моделирование транспорта дырок в трехзонном приближении 158
3.5. Моделирование эффекта пьезосопротивления в модифицированном двухзонном приближении 165
3.6. Результаты моделирования тензоэффектов в трехзонном приближении 173
3.7. Влияние деформации на электропроводность GaAs 183
3.8. Влияние деформации на термо-э.д.с 192
3.9. Влияние деформации э.д.с. Холла 196
ЗЛО. Заключение по главе 3 204
ГЛАВА 4. Сравнительный анализ тензопреобразователей 208
4.1. Тензочувствительные схемы с цепочечной структурой 208
4.2. Многоэлементные мостовые схемы 214
4.3. Распределенные чувствительные элементы , 222
4.4. Тензочувствительные интегральные схемы на МДП-транзисторах.., 225
4.4.1. Стабилизация режима работы тензомикросхем 226
4.4.2. Оценка тензочувствительности 229
4.4.3. Влияние технологического разброса на характеристики тензомикросхем 231
4.5. Оценка параметров тензочувствительных схем методом статистических испытаний 234
4.6. Анализ схем термостабилизации на КМДП-транзисторах 238
4.7. Заключение по главе 4 244
ГЛАВА 5. Упругие элементы микромеханических систем 247
5.1. Формирование упругих элементов интегральных преобразователей 248
5.2. Моделирование характеристик диафрагменных чувствительных элементов 250
5.2.1. Упругий элемент эллипсоидальной формы 250
5.2.2. Прямоугольный упругий элемент 256
5.2.3. Треугольный упругий элемент 260
5.2.4. Шестиугольный упругий элемент 271
5.2.4. Восьмиугольный упругий элемент 277
5.3. Моделирование характеристик микромеханических систем с электростатическим управлением 282
5.3.1. Изгиб круглой диафрагмы при электростатическом воздействии 283
5.3.2. Изгиб квадратной диафрагмы при электростатическом воздействии 287
5.3.3. Изгиб треугольной диафрагмы при электростатическом воздействии 290
5.3.4. Изгиб шестиугольной диафрагмы при электростатическом воздействии 292
5.4. Нелинейность упругих элементов микромеханических систем 294
5.4.1. Изгиб круглой диафрагмы 295
5.4.2. Изгиб квадратной диафрагмы 297
5.4.3. Изгиб треугольной и шестиугольной диафрагмы 298
5.4.4. Результаты моделирования и их анализ 300
5.5. Нелинейная модель упругого элемента
микроэлектромеханических систем 307
5.5.1. Электромеханическая система с параллельными электродами... 308
5.5.2. Упругие элементы с прямоугольной диафрагмой, закрепленной по двум сторонам 312
5.5.3. Упругие элементы с диафрагмой, закрепленной по периметру 314
5.6. Заключение по главе 5 318
ГЛАВА 6. Динамические характеристики упругих элементов микромеханических систем 320
6.1. Динамическая модель упругого элемента микромеханических систем 320
6.2. Нелинейная динамическая модель упругого элемента микромеханических систем 332
6.3. Нелинейная динамическая модель упругого элемента микромеханических систем с электростатическим управлением 341
6.4. Демпфирование 352
6.4.1. Демпфирование с помощью поглощающих покрытий 352
6.4.2. Газодинамическое демпфирование 355
6.5. Чувствительность к ускорению 365
6.6. Оптимизация динамических характеристик упругого элемента профилированием 369
6.7. Заключение по главе 6 377
ГЛАВА 7. Проектирование и исследование характеристик датчиков переменных давлений 393
7.1. Конструкция измерительного модуля 393
7.2. Статические характеристики и параметры разработанных датчиков.. 396
7.2.1. Исследование характеристик датчиков с кремниевыми чувствительными элементами 396
7.2.2. Характеристики и параметры датчиков с чувствительными элементами на основе GaAs 398
7.2.3. Блок обработки и визуализации сигнала 400
7.3. Динамические характеристики и параметры разработанных датчиков. 403
7.4. Идентификация динамических параметров датчиков переменных давлений 408
7.4.1. Метод комплексной экспоненциальной аппроксимации Прони 408
7.4.2. Метод максимального правдоподобия 413
7.5. Оценка чувствительности к ускорению 424
7.6. Оптимизация времени установления переходной характеристики... 428
7.6.1. Использование фильтров нижних частот 415
7.6.2. Использование газодинамического демпфирования 416
7.7. Заключение по главе 7 426
Заключение 428
Литература
- Влияние деформации на энергетический спектр электронов
- Эффект Холла в деформированных полупроводниках
- Деформационные зависимости электропроводности варизонных структур на основе GaAs
- Моделирование транспорта дырок в трехзонном приближении
Введение к работе
Совершенствование и усложнение современной техники, ее высокая насыщенность информационно-измерительными комплексами, системами автоматизированного управления и учета, контроля технологических процессов предопределяют увеличение числа объектов измерения и разработку дат-чиковой аппаратуры. Анализ показывает, что, по крайней мере, четверть соответствующего сектора рынка приходится на датчики давления, включая датчики переменных давлений (ДПД) и ударных волн (ДУВ), разработка которых постоянно стимулируется развитием авиа-, ракето- и машиностроения, химической и газовой отраслей. Существенное расширение рынка систем измерения переменных давлений происходит, в частности, в связи с введением стандарта на допустимый шум для высокоскоростного гражданского транспорта и проведением систематических контрольных замеров, широким применением для нанесения покрытий газовой детонации, разработкой и внедрением микроинжекторов с частотой срабатывания более 30 кГц. Все более широкое применение находит электрический разряд в конденсированных средах, используемый как источник импульсных давлений, под воздействием которых обрабатываемые материалы могут подвергаться разрушению, формообразованию, а также изменять свои структурные и физические свойства.
В настоящее время в системах измерения переменных давлений наибольшее распространение получили датчики на основе пьезоэлектрического эффекта. Они имеют широкий диапазон измеряемых давлений, высокие резонансные частоты и большой температурный диапазон. В то же время их плохая совместимость с интегральными технологиями; высокое выходное сопротивление, заставляющее использовать согласующие устройства, применять высокоомные изолирующие слои и вакуумирование; повышенная чувствительность к ускорениям и невозможность проведения измерений статических давлений заставляют разработчиков искать альтернативные решения. При этом в первую очередь предпочтение отдается интегральным тензорезистивным преобразователям, создаваемым на базе технологий микро- и наноэлектроники.
Тензорезистивные интегральные датчики давления имеют хорошую тензочув-ствительность, низкое внутреннее сопротивление, малую чувствительность к ускорениям, позволяют измерять как переменные, так и статические давления. Согласно оценкам они также могут иметь достаточно высокую резонансную частоту (до десятков МГц). Кроме того, производство тензорезистивных преобразователей хорошо согласуется с технологиями микроэлектроники и микромеханики.
В то же время большая часть разрабатываемых и производимых в России датчиков давления предназначены для измерения квазистатических давлений.
Такое состояние вопроса, на наш взгляд, во многом определяется отсутствием научных основ проектирования и конструирования интегральных полупроводниковых датчиков переменных давлений, что и определяет актуальность данной работы.
Кроме того, в последнее время с использованием напряженных полупроводниковых структур связывают большие перспективы в совершенствовании элементной базы электроники вообще. Таким образом, исследования, направленные на изучение кинетических эффектов и распределений деформаций в напряженных полупроводниковых структурах, приобретают дополнительную актуальность.
Цель работы. Целью диссертационной работы является разработка и совершенствование теоретических основ и принципов проектирования интегральных полупроводниковых датчиков переменных и импульсных давлений, построение математических моделей микромеханических и микроэлектромеханических систем на основе деформируемых сред, разработка соответствующего алгоритмического и программного обеспечения, математическое моделирование зависимостей свойств таких структур от топологических характеристик и параметров компонентов, теоретические и экспериментальные исследования их поведения при различных воздействиях.
Диссертация содержит: введение, семь глав и три приложения.
В первой главе проведен анализ современного состояния и перспектив разработки интегральных датчиков переменных давлений. Вводятся основные понятия, рассматриваются структура и характеристики датчиков давле-
9 ния. Приводятся технические характеристики современных ДПД. Обосновываются преимущества полупроводниковых интегральных ДПД, использующих тензорезистивный эффект.
В соответствии с цепочкой преобразований тензорезистивного датчика давления AP(t)=>W(x,y,t)^> (x,y,t)=$ AR(t)=> AV(t),
(где ДР{і) - величина измеряемого давления, W{xy,f) - прогиб диафрагмы, вызванный приложенным давлением, є(х,у,і) - поле деформаций поверхности диафрагмы, AR(t) - вызванные деформацией изменения сопротивлений тензорези-сторов, AV(t) - изменения электрического напряжения (или тока) на выходе измерительной цепи, вызванные изменением AR(t)) анализируются подходы к оценке характеристик, моделированию и организации каждого этапа цепочки преобразований. Формулируются цели и задачи исследований.
Во второй главе рассматриваются вопросы моделирования транспорта электронов в напряженных полупроводниковых структурах на основе Si, Ge и GaAs, связанные с реализацией этапа ф^,/) => AR(t) цепочки преобразований. Приводятся и анализируются результаты экспериментальных исследований. Строятся модели транспорта электронов в структурах на основе Si, Ge и GaAs с единых позиций объясняющие температурные, концентрационные и деформационные зависимости электропроводности и постоянной Холла и позволяющие проводить оценку основных параметров тензочувствительных элементов на этапе предварительного проектирования. Описывается методика оптимизации основных параметров тензочувствительных элементов на основе варизонных структур AlxGa!.xAs и-типа, обеспечивающая значительное сокращение объема необходимых экспериментальных исследований и улучшение метрологических характеристик.
В третьей главе приводятся результаты исследований транспорта дырок в напряженных полупроводниковых структурах на основе Ge, Si и GaAs/7-типа.
Анализируются результаты комплексных исследований влияния деформации на электропроводность, термо-э.д.с. и постоянную Холла p-Ge, Si и твердых растворов Sii.xGex в широком интервале температур, концентраций легирующей
10 примеси и составов. Для моделирования эффекта пьезосопротивления в полупроводниках со структурой алмаза и цинковой обманки с большой величиной спин-орбитального расщепления развивается модифицированное двухзонное приближение. Для моделирования влияния температуры, легирования, величины деформации и состава на коэффициенты пьезосопротивления структур на основе Ge и Si в широком интервале температур, деформаций и составов формируется модель, основанная на трехзонной модели спектра. Впервые в рамках трехзонной модели рассчитываются зависимости коэффициентов пьезосопротивления от концентрации дырок для твердых растворов Si].xGex и обсуждаются их особенности. Рассчитываются концентрационные зависимости коэффициента п2 и температурных коэффициентов сопротивления и пьезосопротивления с учетом рассеяния на акустических и оптических фононах, а также ионах примеси. Моделируются и анализируются характеристики тензопреобразователей на основе p-GaAs.
В четвертой главе рассматриваются вопросы оптимальной организации измерительных цепей, осуществляющих этап AR(f) => AV(t) цепочки преобразований. Проводится сравнительный анализ тензочувствительных схем с цепочечной структурой, многоэлементных мостовых схем, распределенных чувствительных элементов, тензочувствительных ИС на МДП-транзисторах. Анализируется влияние технологического разброса параметров элементов на характеристики тен-зомикросхем. Оцениваются их возможности и основные характеристики. Проводится анализ схем термостабилизации на КМДП-транзисторах.
В пятой главе анализируется работа и основные механические характеристики упругих элементов (УЭ) микромеханических систем (ММС), реализующих преобразование АР => Щху) => (ху) в статическом режиме. Рассматривается влияние формы, кристаллографической ориентации материала диафрагмы УЭ на статические характеристики преобразователя. Оцениваются величины максимально допустимых давлений, диапазоны линейного преобразования и значения наименьшей критической нагрузки, при которой диафрагма теряет устойчивость. Анализируется нелинейность характеристик УЭ ММС. Строится модель микромеханической системы с электростатическим управлением, позво-
ляющая анализировать влияние параметров микроэлектромеханической системы (МЭМС) на ее характеристики и проводить оценку критических параметров.
В шестой главе исследуются динамические характеристики упругих элементов ММС, определяющие эффективность преобразования AP(t) => W{xy,i) =>ф:у,{). Проводится моделирование передаточных характеристик полупроводниковых чувствительных элементов датчиков давления с учетом анизотропии упругих свойств материала диафрагмы и потерь за счет внешних и внутренних факторов. Строится линейная динамическая модель УЭ ММС. Развивается динамическая модель УЭ ММС в нелинейном приближении. Проводится анализ нелинейной динамической модели УЭ ММС с электростатическим управлением. Оценивается чувствительность к ускорению. Анализируется влияние демпфирования колебаний на основные характеристики УЭ и даются рекомендации по выбору необходимого соотношения размеров УЭ, обеспечивающие максимальную полосу рабочих частот. Для оценки качества конструкции ДПД вводятся обобщенные параметры и рассчитываются их оптимальные значения.
В седьмой главе представлены результаты разработки датчиков переменных и импульсных давлений на основе Si и GaAs интегральных чувствительных элементов. Приводятся результаты экспериментальных исследований разработанных ДПД. Анализируются переходные характеристики, полученные из экспериментов на ударной трубе и экспериментальные данные по влиянию ускорения. Проводится сопоставление экспериментальных данных с результатами моделирования. Рассматриваются вопросы идентификации динамических объектов. Оцениваются характеристики и параметры разработанных датчиков. Определяются диапазоны измеряемых давлений, величины номинального выходного сигнала, нелинейности градуировочнои характеристики, значения основной погрешности, влияние изменений температуры. Обсуждаются особенности конструкций и их связь с параметрами датчиков.
Описываются методика проектирования и конструкция измерительных модулей датчиков импульсных давлений и ударных волн с газодинамическим демпфировани ем.
В приложении 1 приводятся необходимые данные по энергетическому спектру дырок, аппроксимационным зависимостям для подвижности носителей заряда и пьезосопротивления, общим положениям теории упругости и газовому демпфированию.
В приложении 2 рассматриваются вопросы моделирования транспорта дырок в трехзонном приближении, выводится выражение для расчета изменения коэффициента термоэдс при деформации.
В приложении 3 приводятся сведения об особенностях формирования УЭ интегральных преобразователей. Дается описание разработанной автоматизированной системы для расчета характеристик УЭ микромеханических систем.
Научная новизна. Впервые с единых позиций проведены комплексные исследования всех этапов цепочки преобразований, характерной для датчиков давлений:
на основании исследований температурных, концентрационных и деформационных зависимостей электропроводности и постоянной Холла в Ge, Si, GaAs и твердых растворах на их основе показано, что для всех исследованных материалов в рамках моделей «перетекания» Херринга С. и «высоких температур» Бира Г.Л. и Пикуса Г.Е. не удается описать кинетические эффекты при наличии и отсутствии деформации, используя единый набор констант;
разработаны модели переноса носителей заряда в напряженных структурах на основе Ge, Si и GaAs п- и/?-типа, учитывающие особенности энергетического спектра электронов и дырок и доминирующие механизмы рассеяния, позволившие в рамках единого подхода описать температурные, концентрационные и деформационные зависимости электропроводности;
предложена методика сопоставления различных интегральных тензо-чувствительных схем, учитывающая их структуру и разброс параметров элементов. Установлены качественные и количественные зависимости характеристик интегральных тензопреобразователей от особенностей технологии и конструктивного исполнения;
разработаны статические и динамические модели УЭ ММС и МЭМС,
13 учитывающие влияние топологии, кристаллографической ориентации, размеров и анизотропии упругих свойств материала диафрагмы на механические свойства УЭ, позволяющие выявить области диафрагмы, наиболее перспективные для размещения чувствительных элементов датчиков или испытывающие критические напряжения, способные вызвать разрушение или потерю устойчивости конструкции и проводить расчет характеристик УЭ ДПД;
в результате анализа статических моделей установлено, что в отсутствии внешнего давления величина критического прогиба МЭМС определяется размерностью зависимости прогиба диафрагмы от координат и слабо зависит от формы УЭ. В линейном приближении величина критического прогиба диафрагмы при воздействии электрического поля определяется только начальным зазором между электродами с/,ав нелинейном — еще и толщиной диафрагмы. С увеличением усилий, возникающих в срединной поверхности, значение критического прогиба возрастает от 0.47с/до 0,73^;
обнаружено, что при одновременном воздействии электрического поля и однородного внешнего давления на характеристиках УЭ МЭМС возможно появление второй критической точки и гистерезиса.
Основные положения и результаты, выносимые на защиту: 1. Физические модели переноса носителей заряда в напряженных структурах на основе Ge, Si и GaAs п- ир-типа, позволившие в рамках единого подхода описать температурные, концентрационные и деформационные зависимости электропроводности, результаты моделирования и выводы о том, что:
при моделировании тензоэффектов в и-Si и структурах на его основе наряду с перетеканием необходимо учитывать перестройку примесных состояний, изменения междолинного рассеяния и взаимодействие Хіи Хз подзон;
основные особенности пьезосопротивления в л-GaAs и структурах на его основе определяются перестройкой примесных состояний не связанных с основным экстремумом зоны проводимости;
при моделировании тензоэффектов в Ge, Si и GaAs р-типа необходимо учитывать взаимодействие Га и Г7 подзон.
2. Методика сопоставления различных интегральных тензочувствительных
схем, учитывающая их структуру и разброс параметров элементов, и результаты
анализа и сопоставления характеристик измерительных цепей на основе инте
гральных тензорезисторов и МДП-тензомикросхем. Качественные и количест
венные зависимости технических характеристик интегральных тензопреобразова-
телей от особенностей технологии и конструктивного исполнения.
3. Линейные и нелинейные модели, результаты моделирования статических
и динамических характеристик УЭ ММС и МЭМС при воздействии электри
ческого поля и однородного внешнего давления и выводы о том, что:
в зависимости от величины отношения воздушного зазора d к толщине диафрагмы h увеличение электрического поля может приводить не только к уменьшению, но и к увеличению частоты собственных колебаний УЭ МЭМС;
при одновременном воздействии электрического поля и однородного внешнего давления на характеристиках УЭ МЭМС возможно появление второй критической точки и гистерезиса;
при увеличении усилий, возникающих в срединной поверхности, величина критического прогиба диафрагмы УЭ МЭМС может возрастать от 0.47^ до 0.73d.
4. Результаты исследований по демпфированию колебаний УЭ ММС с по
мощью поглощающих покрытий и газодинамического демпфирования,
5. Методика расчета и проектирования интегральных полупроводниковых
датчиков переменных и импульсных давлений, учитывающая кристаллографи
ческую ориентацию, топологию и материал УЭ, наличие поглощающих покры
тий и газодинамического демпфирования. Достигнутые параметры датчиков.
Практическая значимость и реализация результатов
В результате проведенных исследований разработаны модели переноса носителей заряда в напряженных структурах на основе Ge, Si и GaAs п- и р-типа, позволяющие существенно сократить объем экспериментальных исследований не только при проектировании различного вида сенсоров, но и при создании новой, интенсивно формирующейся в настоящее время элементной базы электроники на основе напряженных слоев Ge и Si.
Проведено сопоставление характеристик тензочувствительных преобразовате-
15 лей на основе интегральных тензорезисторов и МДП-тензомикросхем. Разработаны новые схемы интегральных тензочувствительных преобразователей. Новизна предложенных схем подтверждена 7 авторскими свидетельствами.
Впервые экспериментально и методами математического моделирования в рамках единого подхода детально изучено влияние топологии, материала и кристаллографической ориентации УЭ на статические и динамические характеристики ММС и МЭМС при различных способах демпфирования.
Решена проблема оценки характеристик разрабатываемых датчиков, обоснованного выбора и оптимизации параметров конструкции на этапе предварительного проектирования. Представление результатов в аналитической форме ускоряет поиск оптимальных решений на каждом отдельном этапе и в целом весь процесс проектирования.
На основе данных исследований создана методика проектирования датчиков переменных и импульсных давлений, проведена практическая оптимизация конструкций измерительного модуля, разработаны базовые конструкции измерительных модулей ДПД с газодинамическим демпфированием. Спроектированы и изготовлены датчики переменных давлений с уменьшенным временем установления переходной характеристики. В результате их основные динамические характеристики достигли уровня пьезоэлектрических ДПД, а по чувствительности к ускорению и верхнему пределу рабочей длительности существенно их превзошли. Показана работоспособность датчиков на основе GaAs вплоть до температуры 300 С.
Результаты исследований использованы при проектировании и создании датчиков переменных давлений ДУВ и ДУВАГ, в учебном процессе при чтении дисциплин «Твердотельная электроника», «Основы наноэлектроники» и «Спец. главы микро- и наноэлектроники», при написании 3 учебных пособий для студентов вузов.
Практическая значимость работы подтверждена актами об использовании результатов. Разработанные датчики включены в «Перечень датчиковой аппаратуры, разработок и метрологических услуг НИИ Машиностроения (в области измерения импульсных давлений)».
Апробация работы. Результаты работы докладывались и обсуждались на: IV-конференции по полупроводниковой тензометрии, Львов, 1970; Всесоюзном симпозиуме по генерации СВЧ колебаний с использованием эффекта Ганна, Новосибирск, 1973; Пятом симпозиуме по электронным процессам на поверхности полупроводников и на границе раздела полупроводник-диэлектрик, Новосибирск, 1974; XX областной научно-технической конференции, ГПНТБ СО АН СССР, Новосибирск, 1977; IX всесоюзном симпозиуме «Электронные процессы на поверхности и в тонких слоях полупроводников», Новосибирск, ИФП СО АН СССР, 1988; Первой, второй, третьей, четвертой, пятой и шестой межд. н.-техн. конф. «Актуальные проблемы электронного приборостроения». АПЭП, Новосибирск (1992, 1994, 1996, 1998, 2000 и 2002); Межд. н.-техн. конф. «Датчик-93», Барнаул, 1993; Межд. н.-техн. конф. «Методы и средства измерения механических параметров в системах контроля и управления», Пенза, 1994; Третьей Международной конференции «Измерения, контроль и автоматизация производственных процессов» (ИКАПП-94), Барнаул, 1994; Междун. н.-техн. конф, «Информатика и проблемы телекоммуникаций», Новосибирск (1995, 1996 и 1998); VIII и XIV н.-техн. конф. с участием зарубежных специалистов "Датчики и преобразователи информации систем измерения, контроля и управления", М.:МГИЭМ (1996, 2002); The 1-st and 4-th Korea-Russia International Symposium on Science and Technology (KORUS). Korea, Ulsan (1997, 2000); The 3-rd and 6-th Russian-Korean International Symposium on Science and Technology (KORUS), Novosibirsk, Russia (1999, 2002); IV Российской конференции по физике полупроводников, Новосибирск. ИФП РАН, 1999; 3-rd International conference "Physics of low-dimensional structures-3", Moscow, 2001; IEEE Siberian Russian workshop and Tutorials on electron devices and materials. EDM'2002, Novosibirsk, 2002; 4-й Международной научно-технической конференции «Электроника и информатика-2002», М. МИЭТ, 2002.
Личный вклад соискателя. Автору принадлежит формулировка и обоснование цели работы, выбор объектов исследования, постановка задач и анализ результатов. Практически все эксперименты выполнены также при его личном участии.
Влияние деформации на энергетический спектр электронов
Между электронными долинами Д возможны два типа переходов: g-типа (между одинаково ориентированными долинами) и /-типа (между взаимно перпендикулярными долинами). При этом переходы g-типа в Ge могут происходить с участием фононов с характеристическими температурами около 430 К и 100 К [65-67], а в Si - с характеристическими температурами 735 К и 260 К [66] или 720 и 190 К (согласно [68]). Переходы же /-типа в Ge возможны с участием фононов с в порядка 320 К [52], в то время как в Si - с в порядка 690 и 510 К (согласно [66]) или 630 и 190 К (согласно [47,69]).
В обычных условиях рассеяние между Д долинами в я-Ge не проявляется из-за их малой заселенности. В Si же этот тип рассеяния при комнатных температурах (рабочий диапазон датчиков) часто становится определяющим. В то же время характеристики данного типа рассеяния, приводимые различными авторами, имеют значительный разброс и фактически каждый раз являются подгоночными параметрами при моделировании зависимости подвижности от температуры. То же самое можно сказать для Д долин и в отношении констант деформационного потенциала Ец и Е .
Особенности моделирования транспорта дырок
Основные особенности транспорта дырок в Ge, Si и GaAs связаны с вырождением подзон легких и тяжелых дырок в точке к=0 и наличием третьей So зоны, отщепленной спин-орбитальным взаимодействием (рис. 1.4) [58, 70]. Это взаимодействие оказывается особенно существенным в Si, где величина спин-орбитального расщепления Д = 0.044 эВ, в то время как в Ge Д « 0.29 эВ, а в GaAs Д«0.34эВ.
Наличие So подзоны, во-первых, изменяет энергетический спектр подзон легких и тяжелых дырок, а, во-вторых, создает дополнительные состояния, в которые могут рассеиваться дырки и по которым может осуществляться их транспорт.
Решение системы кинетических уравнений для неравновесных функций распределения с учетом сложного строения дырочных подзон возможно лишь численно. Но даже в этом случае практически всегда пренебрегают возможностью рассеяния легких и тяжелых дырок в So зону.
В рамках такого двухзонного приближения в работе [71] были получены выражения для вероятностей переходов J ..(k,k ) при рассеянии на колебаниях атомов, а в [72] - при рассеянии на ионах примеси. В обоих случаях эти вероятности оказались зависящими не только от угла рассеяния, но и от направления к и к относительно осей кристалла, поэтому при использовании полных выражений для вероятностей перехода решение кинетических уравнений и в этом случае возможно лишь приближенными методами.
Для описания гальваномагнитных эффектов в полупроводниках типа/7-Ge в [72] была предложена модель двух изотропных параболических подзон, которая в дальнейшем показала хорошее согласие с результатами численных расчетов подвижности для p-Ge [73, 74]. Конечно, использование модели [72] не позволяет описывать типично анизотропные эффекты такие, как продольное магнетосопротивление, однако существенно упрощает моделирование и позволяет выявить основные особенности изотропных эффектов, обусловленные наличием двух дырочных подзон, чего часто бывает вполне достаточно, особенно для технических приложений.
В рамках данной модели в [72] были получены выражения для времен релаксации дырок при рассеянии на продольных и поперечных акустических фононах.
В неполярных кристаллах, содержащих в элементарной ячейке два (или более) атома, значительную роль может играть рассеяние на длинноволновых оптических колебаниях [77, 78]. В [71] показано, что при описании взаимодействия дырок с оптическими фононами для полупроводников типа p-Ge может быть использован метод деформационного потенциала. Тогда это взаимодействие описывается одной константой do, формально определяющей смещение зон в точке к=0 при смещении атомов под действием оптических фононов.
Задача рассеяния дырок на экранированном кулоновском потенциале заряженной примеси в случае Ge решалась в [72], где получены выражения для вероятностей перехода как для внутризонного рассеяния, так и для рассеяния из зоны в зону. Согласно [72] при рассеянии на ионах примеси основной вклад в тц дают внутризонные переходы, поэтому время релаксации тц в случае p-Ge мало отличается от времени релаксации, полученного в приближении одной зоны, а перекрестные члены играют меньшую роль, чем в случае рассеяния на акустических колебаниях. При понижении температуры роль перекрестных времен релаксации возрастает, увеличивая вклад легких дырок в гальваномагнитные эффекты (при слабых магнитных полях).
Как и предполагали авторы [72], изотропное двухзонное приближение достаточно хорошо описывает зависимости подвижности от температуры и концентрации примеси в первую очередь в p-Ge. В случае p-Si исследования [81] показали, что при моделировании транспорта дырок необходимо в той или иной мере учитывать сложное строение валентной зоны, что делает эти расчеты достаточно сложными. В результате работы по моделированию кинетических эффектов ер-Si остаются актуальными до настоящего времени.
В случае p-GaAs мы сталкиваемся еще с одной проблемой - неупругим характером рассеяния на поляризационном потенциале оптических фононов (РО - рассеяние). Теория явлений переноса при неупругом рассеянии развита в основном для полупроводников и-типа. В этом случае известны как численные расчеты [82, 83], так и аналитические решения в некоторых предельных случаях [84]. В более сложном случае полярного полупроводника р-типа известны либо качественные, не учитывающие специфику валентной зоны приближения, либо численные расчеты. Наиболее адаптированной для технических приложений, по-видимому, можно считать работу [85], где в рамках двухзонной изотропной модели получены аналитические выражения для кинетических коэффициентов с учетом низкотемпературного рассеяния дырок на поляризационном потенциале оптических фононов
Эффект Холла в деформированных полупроводниках
В работе [231] развит метод расчета коэффициентов этого уравнения для случая использования в качестве испытательного воздействия ступени давления. В [232, 233] разработан способ идентификации полных динамических характеристик ДПД по их откликам, полученным в ходе активной импульсной идентификации. Однако, как отмечено в [234] для условий производства наиболее выгодными с экономической точки зрения оказываются способы спектрального оценивания [235, 236]. В работах [235, 236] также указывается, что в рамках решаемой задачи необходимо отдать предпочтение методу комплексной экспоненциальной аппроксимации Прони [237-239], обладающему высокой разрешающей способностью при спектральном анализе очень коротких последовательностей данных, и позволяющему получить оценки динамических характеристик системы в аналитической форме.
Анализ литературных данных показывает, что основными этапами идентификации динамических характеристик ДПД являются: анализ физики протекающих в испытательном стенде процессов; математическое описание ди 76 намики процессов; организация регистрации и предварительная обработка данных; выбор метода решения и оценка динамических характеристик; коррекция; анализ погрешностей. Следует также отметить, что разработанные методики оказываются в той или иной мере «привязанными» к конкретному испытательному стенду и учитывают «конкретную» форму и длительность импульса, зашумленность, шаг дискретизации и объем выборки. Поэтому практически для каждого стенда должны быть разработаны или адаптированы свои математический аппарат и программное обеспечение.
В целом анализ литературных данных показывает, что основные усилия разработчиков направлены на улучшение технико-экономических характеристик датчиков квазистатических давлений. При этом большая часть исследований связана с необходимостью уменьшения температурных изменений тен-зочувствительности и начального выходного сигнала. В качестве тензочувст-вительных используются Si, Ge и GaAs структуры, однако в большинстве случаев исследуются лишь Si тензопреобразователи. Тензорезистивные измерительные цепи строятся по схеме моста первого порядка с дополнительными цепями подстройки и термокомпенсации. Оптимизацию температурных характеристик осуществляют на основании экспериментальных данных или (в случае Si тензопреобразователей) аппроксимационного подхода. В качестве УЭ применяются металлические и Si диафрагмы круглой или прямоугольной формы.
Сообщения по исследованию динамических характеристик интегральных датчиков давлений встречаются крайне редко. В основном они касаются оценок частот собственных колебаний диафрагм и методик идентификации динамических характеристик готовых датчиков (т.е. констатации того, что получилось).
Наши исследования показывают что, несмотря на успехи, достигнутые при разработке интегральных датчиков квазистатических давлений, попытки приспособить их для измерения давлений, изменяющихся с частотами более десятка килогерц, а тем более импульсных давлений, как правило, не дают хороших результатов. На наш взгляд это в первую очередь связано с отсутствием научно обоснованных подходов и принципов проектирования датчиков переменных давлений. Если для интегральных датчиков квазистатических давлений определяющими обычно являются температурные зависимости чувствительности и начального выходного сигнала, то для ДПД температурные зависимости и даже величина начального выходного сигнала во многих случаях могут иметь второстепенное значение. Измерения переменных давлений часто столь скоротечны, что температура датчика и величина начального выходного сигнала в процессе измерений не успевают заметно измениться, а их негативное влияние удается учесть (скомпенсировать) еще до начала измерений. На первый план при этом выходят динамические характеристики и параметры: АЧХ, ФЧХ, диапазон рабочих частот, время установления переходной характеристики, допустимое значение относительного выброса переходной характеристики и т.д..
Целью диссертационной работы является разработка и совершенствование теоретических основ и принципов проектирования интегральных датчиков переменных давлений, построение математических моделей микромеханических и микроэлектромеханических систем на основе деформируемых сред, разработка соответствующего алгоритмического и программного обеспечения, математическое моделирование зависимостей свойств таких структур от топологических характеристик и свойств компонентов, исследования их поведения при различных воздействиях. Для достижения поставленной цели необходимо было решить четыре блока
Деформационные зависимости электропроводности варизонных структур на основе GaAs
Расчеты зависимости проводимости л-SiiP при 78 К от деформации с учетом дополнительной ионизации примеси в свою очередь показали, что для концентрации примеси меньше 4-Ю13 см"3 зависимости рх/Ро = /{%) практически не имеют спада (как и в эксперименте) при больших деформациях. Для больших же концентраций примеси такой спад наблюдается, причем тем сильнее, чем больше концентрация доноров, что обусловлено изменением полной концентрации электронов в зоне проводимости. Кроме того, с ростом концентрации доноров наблюдается снижение максимума на зависимости Рх/ро /fa), вызываемое увеличением вклада рассеяния на ионизованных примесях и, как следствие, уменьшением коэффициента анизотропии подвижности.
Сопоставление экспериментальных и расчетных зависимостей показывает, что учет анизотропии рассеяния на акустических фононах и ионах примеси, а также перестройки при воздействии одноосной деформации основного состояния мелких примесных центров позволяет описать основные особенности, наблюдаемые в эксперименте при 78-120 К. Количественные же расхождения (достигающие 20%) могут быть объяснены как тем, что пока константы деформационного потенциала для n-Si не определены с достаточной точностью, так и тем, что для исследуемых образцов обычно не известна величина компенсации. При этом исследования показывают, что в слаболегированном кремнии и-типа степень компенсации может изменяться в широких пределах. Так, согласно [280], в монокристаллическом кремнии с концентрацией электронов меньше 1016 см"3 коэффициент компенсации может достигать 98 % (см. также таблицу 2.2).
В ряде случаев изменения в энергии связи примесных состояний проявляются и в области комнатных температур. На рис. 2.7 приведены зависимости PXIPO =f(X) при Х\\ [100] для образцов n-Si с п = 3.5-1013 см 3, измеренные в диапазоне температур 300-г-470 К. Коэффициент компенсации у данных образцов был порядка 0.8, Характерным для этих кривых является резкое уменьшение значения рх/р0 в максимуме при увеличении температуры, а также появление падающего участка, причем при достаточно больших нагрузках отношение рх/р0 даже становится меньше единицы. Эксперимент также показал, что в данных образцах в отсутствии деформации при увеличении температуры от 300 до 470 К проводимость возрастает примерно в 3
динственной причиной возрастания проводимости при таких температурах и концентрациях может быть изменение полной концентрации электронов. Расчеты с учетом возможного изменения концентрации собственных носителей заряда, анизотропного рассеяния на акустических фононах и ионах примеси, а также междолинного рассеяния показали, что учет изменения концентрации собственных носителей под воздействием деформации придает зависимости рх/Ро = /Р0 вид качественно подобный наблюдаемому в эксперименте. Однако, спад расчетных зависимостей значительно слабее, чем в эксперименте, т.е. вклад собственных носителей не столь существенен. Кроме того, расчетное изменение электропроводности при изменении температуры от 300 до 470 К составило всего 40%.
Одним из возможных источников дополнительных электронов могут служить глубокие примесные уровни, заполненные при 300 К. При расчете полагали, что глубокий уровень отстоит от дна зоны проводимости на 0.54 эВ. Результаты расчета показывают (рис. 2.8), что учет глубоких примесных состояний позволяет существенно улучшить описание как деформационной, так и температурной зависимостей электропроводности. Однако, так как в данном случае мы не располагаем подробной информацией о параметрах глубоких центров, то более детальное согласование расчета с экспериментом не имеет смысла.
Подводя итог вышесказанному, можно сделать вывод, что именно перестройка примесных состояний в напряженных структурах на основе n-S i ответственна за зависимость тензоэффектов от типа легирующей примеси, наличие спада у зависимости удельного сопротивления от одноосной деформации и может существенно отразиться на поведении других кинетических коэффициентов как при низких, так и при повышенных температурах. Эффект Холла в деформированных полупроводниках
Одним из самых распространенных способов определения концентрации носителей заряда в объемных полупроводниковых структурах является использование эффекта Холла в различных модификациях. Неопределенности в оценке концентрации при этом обычно связаны с заранее не известным значением холл- фактора. В напряженных структурах возникают дополнительные проблемы, связанные с зависимостью постоянной Холла от деформации. На рис. 2.9 приведены зависимости постоянной Холла от одноосной нагрузки для монокристаллов Si и-типа, полученные экспериментально при 78 К. Обратим внимание на наличие минимума у кривой 1. Причиной его возникновения является многодолинный характер энергетического спектра электронов. При этом, пока под действием деформации долины разведены слабо, ток, порождаемый силой Лоренца, создается преимущественно электронами, находящимися в одних энергетических минимумах, а встречный ток Холловского поля - в основном электронами из других минимумов. Возникает своеобразный аналог причины появления холл - фактора 1. При дальнейшем увеличении деформации зазор между минимумами увеличивается настолько, что концентрация электронов в верхних минимумах становится несущественной, и постоянная Холла стремится к своему значению, соответствующему двухдолинной зонной структуре. На этом же рисунке представлены результаты расчета, выполненного в рамках теории анизотропного рассеяния с учетом рассеяния электронов на ионах примеси и акустических фононах.
Моделирование транспорта дырок в трехзонном приближении
Развиваемая модель позволяет анализировать не только температурные, но и деформационные зависимости кинетических коэффициентов в структурах на основе соединений А3В5. Рассмотрим в рамках данной модели особен 133 ности деформационных зависимостей электропроводности варизонных структур на основе GaAs.
Одной из задач, стоящих перед разработчиками тензопреобразователей, является поиск материалов, перспективных для создания датчиков давления. В настоящее время к таким материалам относят и твердые растворы на основе соединений А3В5 [408, 409]. По сравнению с кремниевыми тензопреобра-зователями в тензопреобразователях на основе твердых растворов можно варьировать не только концентрации легирующих примесей, но и изменять состав. Это существенно расширяет возможности проектирования, однако возрастают и трудности, связанные с выбором оптимальных параметров используемого материала.
Оптимальный выбор можно сделать, только основываясь на понимании физики тензорезистивного эффекта в этих соединениях, что требует их всестороннего теоретического и экспериментального изучения.
По сравнению с кремнием при моделировании процессов, происходящих в твердых растворах, дополнительно необходимо учитывать: возможные изменения электронного сродства и варизонность, наличие энергетических минимумов разного типа и связанные с ними примесные состояния. Все это существенно усложняет интерпретацию экспериментальных результатов, особенно для кристаллов, близких по составу к области разнодолинного перехода.
На рис. 2.40 и 2.41 приведены экспериментальные результаты исследования влияния всестороннего и одноосного сжатия на электропроводности варизонных кристаллов AIxGai_xAs п-типа [302]. Структуры были выращены методом жидкофазной эпитаксии на полуизолирующих подложках GaAs. Концентрация электронов при 293 К составляла (1-2)-1016 см"3. Во всех кристаллах максимальная величина мольной доли Al (х«0.55) была у подложки и приблизительно линейно уменьшалась с удалением от нее. Электропроводность измерялась в направлении, перпендикулярном направлению градиента состава и параллельном направлению одноосного сжатия. Для определения влияния состава на зависимость электропроводности от величины сжатия
Зависимости относительного изменения электропроводности кристаллов AIxGai_xAs от величины одноосного сжатия в [111 ] направлении при различном составе твердого раствора у поверхности структуры. Обозначения соответствуют рис. 2.40 каждый из кристаллов подвергался многократному послойному травлению. В процессе травления удалялась та часть кристалла, которая имела меньшую мольную долю А1. Измерения проводились при 293 К.
В результате было обнаружено, что на зависимостях относительного изменения электропроводности от гидростатического сжатия варизонных кристаллов AlxGa,.xAs с составами, при которых Х-минимумы становятся абсолютными, наблюдается изменение знака эффекта (рис. 2.40), что является трудно объяснимым с точки зрения одного эффекта смещения Г-Х - перехода. Тем более, что при одноосном сжатии вдоль направления [111] такого изменения не наблюдается (рис. 2.41). В работе [302] для объяснения данного эффекта анализировались следующие возможные причины: изменение геометрических размеров образца, возникновение механических напряжений из-за различия констант упругой податливости полуизолирующего арсенида галлия (подложка) в AlxGai_xAs (слой), изменение подвижности электронов из-за изменения эффективной массы и рассеяния, изменение концентрации носителей в зоне проводимости вследствие изменения энергии ионизации доноров. Их оценки показали, что изменение геометрических размеров образца дает вклад в изменение электропроводности менее 1%. Сошлифовав подложку, они также не нашли существенных изменений зависимостей, приведенных на рис. 2.40, и тем самым показали, что и влиянием подложки можно пренебречь. Рассматривая две оставшиеся возможные причины, авторы работы [302] пришли к выводу, что при сжатии, наряду с перераспределением электронов между Г- и Х- минимумами, происходит изменение концентрации свободных электронов вследствие изменения энергетического зазора между донорными уровнями и Х- минимумами. Причем скорости изменения этого зазора, определенные из наклона зависимости Ln(G/Go) от величины сжатия, оказались равными 0.5-Ю-6 и —1.6 -10 бэВ/бар для одноосного и гидростатического сжатия соответственно. Однако осталось неясным, во-первых, почему данный энергетический зазор при одноосном сжатии увеличивается, а при гидростатическом - уменьшается, а, во-вторых, почему он вообще изменяется.
