Содержание к диссертации
Введение
Глава 1. Динамика ширины запрещенной зоны электронного спектра и концентрация электронно-дырочных пар пайерлсовского полу проводника в световом поле 13
Глава 2. Фотоиндуцированный фазовый переход и безрезонаторная оптическая бистабилъность в полупроводниках с перестраиваемым электронным спектром 52
Глава 3. Фотояндуцированная сверхструктура с пространственно модулированной шириной запрещенной зоны электронного спектра пайерлсовского полупроводника 87
Глава 4. Индуцированная постоянным электрическим полем термодинамически равновесная сверхструктура с пространственно модулированной шириной запрещенной зоны электронного спектра 114
Глава 5. Образование сверхрешетки фаз при равновесном фазовом переходе металл-полупроводник в монокрнсталлических пленках двуокиси ванадия на подложке 126
Глава 6. Термодинамически равновесный структурный фазовый переход и фазовый переход металл-полупроводник 146
Заключение 177
Список литературы
- Динамика ширины запрещенной зоны электронного спектра и концентрация электронно-дырочных пар пайерлсовского полу проводника в световом поле
- Фотоиндуцированный фазовый переход и безрезонаторная оптическая бистабилъность в полупроводниках с перестраиваемым электронным спектром
- Фотояндуцированная сверхструктура с пространственно модулированной шириной запрещенной зоны электронного спектра пайерлсовского полупроводника
- Индуцированная постоянным электрическим полем термодинамически равновесная сверхструктура с пространственно модулированной шириной запрещенной зоны электронного спектра
Введение к работе
О В настоящее время известен целый ряд материалов, элек- тронные свойства которых могут быть описаны в рамках модели Пайерлса и ее различных модификаций. Среди наиболее хорошо изученных отметим комплексы платины со смешанной валентностью [1, 2], голубые бронзы КозМоОз [2—11] и Rb0.3MoO3 [5, 12-14], соли семейства TCNQ [1,15-18], TaS3 [3, 4, 19-23], TaSe3 [4], NbS3 [4], NbSe3 [4, 24-28], (NbSe4)10/3I [4], (NbSe4)2I [4], (TaSe4)2I [7, 29 — 31], V02 [32 — 38], оксидные ванадиевые бронзы и родственные материалы [39 — 42], искусственно создаваемые пайерлсовские системы в виде монослоев и отдельных цепочек " атомов на подложке [43 — 46], полимеры [47, 48], другие органические [29, 49 — 58] и неорганические [29, 59 — 68] соединения. Данные вещества и комплексы атомов находят ши — рокое применение в микроэлектронике и оптоэлектронике для создания различных приборов, в частности, переключающих устройств, элементов памяти и т.д. [32, 38, 69].
Несмотря на большую важность изучения свойств материалов с пайерлсовской неустойчивостью с точки зрения как прикладной так и фундаментальной науки и интенсивные иссле — дования в этой области [1 — 69], полное понимание и математическое описание физических процессов, протекающих в данных соединениях, далеко от завершения. Актуальным представляется развитие теории системы Пайерлса с целью ее ис — пользования для объяснения с единых позиции большой совокупности имеющихся экспериментальных данных и предсказания новых ранее не наблюдавшихся в эксперименте явлений. В связи с этим можно выделить три круга вопросов, требующих теоретической разработки:
1.В существующих микроскопических теориях по взаимодействию электромагнитного излучения с пайерлсовскими системами в качестве внешне контролируемого параметра обычно выбирается концентрация п неравновесных фотовозбу — жденных электронно—дырочных пар. Способ создания этой концентрации п либо не конкретизируется либо рассматривается на феноменологическом уровне. Вместе с тем, в эксперименте, как правило, задается интенсивность и частотный спектр внеш — него облучения, что обуславливает необходимость в качестве внешних параметров в теории брать характеристики светового поля, а концентрацию п неравновесных электронно —дырочных пар рассматривать как внутренний параметр системы. Такой подход, как показано в настоящей работе, позволяет не только более адекватно описать имеющиеся экспериментальные данные по фотоиндуцированному фазовому переходу, но и получить принципиально новые теоретические результаты, в частности, предсказать явление безрезонаторной оптической бистабиль — ности при нарастающем поглощении и рассчитать его основные характеристики.
2.Предлагаемые теории формирования фотоиндуцированной сверхструктуры в пайерлсовском полупроводнике являются феноменологическими, поскольку, как правило, опираются на феноменологическое разложение Гинзбурга—Ландау свободной энергии системы в ряд по параметру порядка фазового перехода металл—полупроводник. Представляет интерес построение микроскопической квантовой теории сверхструктуры, основные параметры которой вычисляются из первых принципов. Большую важность представляет поиск условий (критериев существования), при выполнении которых образуются как термодинамически равновесные так и неравновесные сверхструктуры, параметрами которых можно управлять, изменяя силу и другие характеристики внешних воздействий.
3.Большинство имеющихся моделей термодинамически равновесного структурного фазового перехода пайерлсовского типа рассматривают взаимодействие атомов в кристаллической решетке в гармоническом приближении, а зависимость интеграла перекрытия электронных волновых функций соседних атомов от межатомного расстояния предполагают линейной. Вместе с тем, большие смещения атомов при фазовом переходе (например, в двуокиси ванадия смещения атомов составляют около 10 % межатомного расстояния) обуславливают необходимость учета энгармонизма кристаллической решетки и нелинейности зависимости интеграла перекрытия от межатомного расстояния. Данный учет, как показано в настоящей работе, позволяет более адекватно описать ряд имеющихся экспериментальных данных по фазовому переходу металл—полупроводник в двуокиси ванадия, в частности, объяснить образование зигзагообразной формы у пайерлсовских атомных цепочек при фазовом переходе в низкотемпературную полупроводниковую фазу.
К настоящему времени накоплен большой экспериментальный материал по влиянию различных внешних воздействий на соединения с пайерлсовской неустойчивостью. В частности, известно, что в двуокиси ванадия легирование примесями, замещающими атомы. ванадия в кристаллической решетке, сдвигает критическую температуру фазового перехода металл—полупроводник Тс с коэффициентом сдвига, зависящим от вида примеси; адсорбция положительных и отрицательных ионов кислорода из коронного разряда приводит к увеличению критической температуры Тс; а одноосное, направленное вдоль кристаллической оси С, давление Sc снижает Тс. Представляет интерес построение теории, описывающей эти и другие наблюдавшиеся в эксперименте явления, а также указывающей направления поиска новых эффектов, связанных с влиянием внешних воздействий на систему Пайерлса.
Цель диссертационной работы состоит в разработке перечисленных выше теоретических проблем. Основное внимание при этом уделено рассмотрению таких актуальных вопросов как:
1.Построение микроскопической теории, описывающей динамику паиерлсовского полупроводника в световом поле с учетом релаксационных процессов, внешними параметрами в которой являются интенсивность и частотный спектр падающего на образец электромагнитного поля. Исследование с помощью найденных уравнений фотоиндуцированного фазового перехода полупроводник—металл, происходящего по электронному механизму. Объяснение на основе полученных теоретических результатов экспериментальных данных по фазовому переходу полупроводник—металл в двуокиси ванадия под действием короткого мощного лазерного импульса и вычисление зависимости времени фазового перехода от интенсивности светового поля.
2.Построение теории безрезонаторной оптической бистабильности электронного .типа в паиерлсовском полупроводнике при его облучении квазимонохроматическим световым полем с центральной частотой спектра, несколько меньшей нижнего края оптического поглощения либо особой точки Ван—Хова в комбинированной плотности электронных состояний. Определение условий наблюдения оптической бистабильности и получение теоретических зависимостей основных параметров системы от интенсивности и центральной частоты спектра светового поля вблизи и в области бистабильности.
3.Построение теории образования сверхструктур с пространственно модулированной шириной запрещенной зоны электронного спектра а) в паиерлсовском полупроводнике под действием светового поля вблизи критической точки фотоиндуцированного фазового перехода полупроводник — металл; б) в низкотемпературной фазе системы Пайерлса, заполнение одномерной электронной зоны которой близко к половине (количество р электронов одномерной электронной зоны, приходящееся на один атом пайерлсовской цепочки, близко к 1: 0< J р—1|«1); в) в пленке из пайерлсовского материала на подложке вблизи критической точки термодинамически равновесного фазового перехода металл — полупроводник. Объяснение на основе полученных теоретических результатов имеющихся экспериментальных данных по формированию гетерофазной структуры в пленке двуокиси ванадия на подложке и выработка рекомендаций для проведения новых экспериментов.
4.Построение теории термодинамически равновесного фазового перехода металл—полупроводник и происходящего одновременно с ним структурного фазового перехода в системе Пайерлса с учетом кубичного энгармонизма межатомного взаимодействия, нелинейности зависимости интеграла перекрытия электронных волновых функций соседних атомов от межатомного расстояния и несферичности этих волновых функций. Объяснение на основе полученных теоретических результатов таких экспериментальных данных по фазовому переходу металл—полупроводник в двуокиси ванадия как появление зигзагообразной формы у паиерлсовских атомных цепочек при переходе в низкотемпературную полупроводниковую фазу, а также влияние на критическую температуру фазового перехода металл—полупроводник одноосного, направленного вдоль кристаллической оси С, давления Sc и различных примесей, замещающих атомы ванадия в кристаллической решетке.
Динамика ширины запрещенной зоны электронного спектра и концентрация электронно-дырочных пар пайерлсовского полу проводника в световом поле
В большинстве веществ и комплексов атомов [1—69], для описания электронных свойств которых привлекается идея Пайерлса [70] о структурной неустойчивости одномерного кристалла с металлической проводимостью при низких температурах, зона проводимости электронного спектра в металлической фазе образуется благодаря перекрытию гантелеобразных d— и f— волновых функций соседних атомов, расположенных в виде параллельных цепочек. Перекрытие волновых функций вдоль цепочек значительно превосходит перекрытие в перпендикулярных направлениях, что обуславливает сильную анизотропию электронных свойств и в нулевом приближении позволяет рассматривать данные квазиодномерные материалы в рамках одномерной модели [1].
Модель Пайерлса, рассматриваемая в настоящей работе, представляет собой цепочку атомов, на каждом из которых находится по р (рє(0,2)) внешних электронов. В высокотемпературной металлической фазе атомы в цепочке расположены эквидистантно, а степень заполнения электронами зоны проводимости электронного спектра равна р/2. При охлаждении, когда температура достигает некоторого критического значения Т0 , металлическая фаза становится неустойчивой, и происходит фазовый переход металл—полупроводник. Этот переход характеризуется образованием запрещенной зоны на уровне Ферми в электронном спектре системы а также формированием фрели — ховской фононной моды (статическим смещением атомов из эквидистантного положения) с волновым числом q = 2kf, где kf — квазиволновое число Ферми электронов одномерной зоны проводимости в металлической фазе [1,4].
Различного вида термодинамически неравновесные фото — стимулированные неустойчивости и фазовые переходы в материалах, свойства которых могут быть описаны в рамках модели Пайерлса, рассматривались авторами работ [14, 47, 55, 66, 71 — 81]. Было показано, в частности, что при облучении пайерлсов — ского полупроводника световым полем с частотой, превышающей ширину запрещенной зоны Ед электронного спектра, происходит рост концентрации п неравновесных электронно—дырочных пар и как следствие плавное уменьшение ширины запрещенной зоны. Когда же концентрация п достигает некоторого критического значения пс , имеет место скачкообразное обращение Ед в нуль (фотоиндупированный фазовый переход полупроводник — металл).
Исследование временной динамики развития фотоиндуци — рованного фазового перехода, представляющего собой изменение параметров кристаллической решетки и ширины запрещенной зоны электронного спектра полупроводника при его облучении световым полем, проводилось для различных материалов в работах [82 — 89]. Было показано, что при больших концентрациях неравновесных носителей могут возникать вре — менные [82 — 84] и пространственные [71, 85] периодические осцилляции параметров системы. Образующееся новое состояние в зависимости от конкретных условий является металлом [75, 76, 82], полупроводником с другой кристаллической модификацией [86], аморфным твердым телом [86], гетерофазной структурой [71, 73, 85, 87] и т.д. [88, 89].
В настоящей работе проводится исследование динамики фотоиндуцированного фазового перехода в системе Пайерлса в предположении постоянства характерных времен фононной и межзонной электронной релаксации. В отличие от работ [82 — 89], где в качестве внешне контролируемого параметра выступала концентрация неравновесных электронов в зоне проводимости, а способ создания этой концентрации либо не рассматривался либо рассматривался на качественном уровне, в данной работе конкретизируется механизм взаимодействия электронной подсистемы с электромагнитным полем и учитывается возможность изменения концентрации неравновесных носителей в процессе развития фазового перехода. В качестве внешне контролируемого параметра выбирается интенсивность светового поля, что более оправдано с физической точки зрения. Световое поле рассматривается как квазимонохроматический стационарный случайный процесс, в котором благодаря электродипольному взаимодействию фотонов с электронной подсистемой полупроводника происходит фотостимулированная генерация неравновесных электронно—дырочных пар. Рост этой концентрации посредством электрон —фононного взаимодействия вызывает перестройку кристаллической структуры и электронного спектра системы Пайерлса. Получены выражения, описывающие временную зависимость ширины запрещенной зоны в процессе фазового перехода на начальной стадии эволюции при развитии неустойчивости исходной устойчивой в отсутствие светового поля фазы и на конечной стадии вблизи нового стационарного состояния динамического равновесия.
На основе развитой теории проведена интерпретация экспериментальных данных работы [76] по фотостимулированному фазовому переходу полупроводник—металл при облучении пленки двуокиси ванадия мощным лазерным импульсом.
Фотоиндуцированный фазовый переход и безрезонаторная оптическая бистабилъность в полупроводниках с перестраиваемым электронным спектром
Фотоиндуцированный фазовый переход в системе с перестраиваемым электронным спектром представляет из себя скачкообразное изменение ширины запрещенной зоны электронного спектра и концентрации электронов в зоне проводимости полупроводника, когда интенсивность падающего излучения достигает критического значения. При этом скачкообразно меняются оптические свойства вещества. В окресности фазового перехода в системе наблюдается безрезонаторная оптическая бистабильность при нарастающем поглощении [75,101 — 110].
Резкое изменение свойств электрон — фононной системы твердого тела, как известно, может быть вызвано варированием таких параметров как давление [32], температура [32—34], концентрация легирующей примеси [32], концентрация адсорбированных на поверхности молекул [111] и т.д. [32 — 34]. Все эти фазовые переходы происходят между термодинамически равновесными состояниями, в то время как принципиальной особенностью фотоиндуцированного фазового перехода является его существенная неравновесность. Механизмы, вызывающие перестройку электронного спектра в световом поле, могут быть самыми различными: экситон — экситонное взаимодействие и экранировка электрон—дырочной плазмой в CdS [112—118], взаимодействие электронов со статической фононной модой на краю зоны Бриллюэна в V02 [32,76], взаимодействие электронов с дефектами в аморфном GeS2 [119] и др. [101].
Однако, не смотря на такое разнообразие механизмов, фотоиндуцированный фазовый переход в данных материалах имеет общие черты. В частности, экспериментально установлено, что частота падающего излучения, вызывающего фазовый переход, ограничена сверху [76,112,119]. Например, в CdS и GeS2 она должна быть меньше частоты нижнего края оптического перехода по крайней мере на фиксированную (свою для каждого материала) величину [112,119]. Снизу же частота света ограничена из —за эффекта насыщения оптических межзонных переходов. Таким образом, фотоиндугщрованный фазовый переход и безрезонаторная оптическая бистабильность электронного типа имеют селективный характер [76].
В настоящей главе исследуется поведение низкотемпературной фазы системы Пайерлса в квазимонохроматическом световом поле, частота которого несколько меньше частоты нижнего, края межзонного перехода (смотрите рисунок 2.1). Конечная ширина оптического спектра светового поля позволяет, тем не менее, происходить процессам переброса электронов из валентной зоны в зону проводимости. В таких условиях в системе при увеличении интенсивности облучения возможно скачкообразное уменьшение ширины запрещенной зоны (фотоиндуцированный фазовый переход полупроводник—полупроводник). Это связано с появлением положительной обратной связи. Первоначально
Схематический график зависимости плотности электронных состояний v системы Пайерлса от энергии Е (2.5.1). Вертикальной стрелкой 1 (2) изображены рассматриваемые в настоящей работе оптические межзонные переходы с частотой несколько меньшей частоты, соответствующей верхней (нижней) особой точке Ван Хова первого рода, где комбинированная плотность электронных состояний для прямых оптических переходов обращается в бесконечность. нерезонансное световое поле вызывает незначительное уменьшение ширины запрещенной зоны. В результате электрон— фотонное взаимодействие становится более резонансным и, следовательно, более интенсивным. Что в свою очередь ведет к дальнейшему уменьшению ширины запрещенной зоны. Таким образом, положительная обратная связь снижает устойчивость системы. В случае же, когда она становится достаточно сильной, устойчивость теряется, и происходит скачкообразный переход в новое состояние равновесия (фазовый переход).
Фотоиндупированный фазовый переход и безрезонаторная оптическая бистабильность в пайерлсовском полупроводнике могут также наблюдаться в случае, когда ширина оптического спектра падающего излучения пренебрежимо мала, а положительная обратная связь реализуется благодаря резкому возрастанию комбинированной плотности электронных состояний системы вблизи частоты падающего на образец излучения (один из возможных вариантов показан на рисунке 2.1).
Итак, в модели Пайерлса, благодаря сильному взаимодействию электронной подсистемы со статической фононной модой, реализуется один из механизмов, вызывающих фотоиндупированный фазовый переход и безрезонаторную оптическую бистабильность при нарастающем поглощении [101]. Данный тип бистабильности в общем случае обусловлен нелинейной зависимостью коэффициента поглощения от интенсивности падающего излучения и. может быть вызван различными причинами: атомными корреляциями в малом объеме [101]; температурной зависимостью ширины запрещенной зоны [101,120]; перенормировкой ширины запрещенной зоны за счет экситон — экситонного взаимодействия [101,112]; изменением частоты перехода в ансамбле двухуровневых атомов, обусловленным эффектами локального поля или электрон—фононным взаимодействием [75]. Однако, предлагаемый в настоящей работе механизм фото— индуцированного фазового перехода и безрезонаторной оптической бистабильности при облучении системы Пайерлса световым полем с энергией кванта чуть меньше ширины запрещенной зоны электронного спектра или ширины полной паиерлсовскои зоны, насколько известно автору, ранее не рассматривался.
Фотояндуцированная сверхструктура с пространственно модулированной шириной запрещенной зоны электронного спектра пайерлсовского полупроводника
В работе [71] с учетом феноменологического разложения Гинзбурга—Ландау свободной энергии в ряд по параметру порядка фазового перехода показано, что однородная полупроводниковая фаза системы Пайерлса при низких температурах и больших концентрациях неравновесных (например фотовозбужденных) электронно—дырочных пар оказывается неустойчивой по отношению к образованию периодической сверхструктуры с пространственно модулированной шириной запрещенной зоны. Данная неустойчивость обусловлена сильной зависимостью электронного спектра от концентрации электронов в зоне проводимости [73]. Неустойчивость аналогичного вида, как известно, может быть вызвана также сильной зависимостью ширины запрещенной зоны полупроводника от температуры или деформации кристаллической решетки [85] или изменением диэлектрической проницаемости при изменении ширины запрещенной зоны [73]. Рассмотренные в работах [71,73,85] феноменологические диффузионно—деформационно—дрейфовые модели неустойчи — востей описывают нестационарный режим сверхструктуры на начальном этапе ее формирования.
Неоднородные по времени и пространству решения проанализированы в работах [82,87], где отмечена возможность возникновения движущихся сверхструктур и солитонов [87], а так же периодических по времени изменений ширины запрещенной зоны в электронном спектре системы с пайерлсовской неустойчивостью [82].
В настоящей работе предлагается микроскопическая теория стационарной (сформировавшейся) сверхструктуры. В основе теории лежит обобщенный на случай неравновесных систем механизм низкотемпературной неустойчивости кристаллической решетки по отношению к статическим искажениям с волновым вектором q, когда электронный спектр системы є(к) удовлетворяет условию нестинга [124]: e(k)=-s(k + q) (3.0.1) для всех к вблизи поверхности Ферми и некоторого фиксированного q, лежащего на поверхности Ферми.
В полупроводниковой фазе системы Пайерлса при больших уровнях возбуждения неравновесных электронно—дырочных пар квазиуровни Ферми валентной зоны и зоны проводимости находятся в соответствующих разрешенных зонах электронного спектра. В силу одномерности системы и симметрии спектра є(к) условие (3.0.1) выполняется вблизи каждого квазиуровня, что и ведет к перестройке кристаллической решетки при низких температурах. При этом вблизи квазиуровней Ферми образуются вторичные запрещенные зоны, что в данном случае эквивалентно, пространственной модуляции параметра порядка фазового перехода металл—полупроводник и однозначно связанной с ним ширины запрещенной зоны электронного спектра системы.
При =0 формула (3.1.3) описывает пространственно однородное попарное сближение атомов, характеризующее изменение структуры решетки при фазовом переходе металл— полупроводник в системе Пайерлса [1]. При с. 0 имеется пространственная модуляция структурных искажений одномерного кристалла, что приводит к аналогичной модуляции ширины запрещенной зоны в полупроводниковой фазе системы Пайерлса.
Выражение (3.1.3) записано таким образом, чтобы в Фурье спектре статических смещений атомов из эквидистантного положения равновесия присутствовали три моды с волновыми числами q = TC, (тс —ко), (тс4-ко). Это приводит, как будет показано ниже (см. разделы 3.2 и 3.3), к образованию в электронном спектре гамильтониана (3.1.1) запрещенных зон в точках, где квазиволновое число электрона равно к=±тс/2, ±(тс—ко)/2, ±(7С + ко)/2 (см. рис.3.1). Данная перестройка электронного спектра, если уровень (квазиуровень) Ферми находится в запрещенной зоне, понижает свободную энергию электронной подсистемы и при определенных условиях может соответствовать новому устойчивому состоянию динамического равновесия (см. появление устойчивых нетривиальных решений % Ф 0, ; Ф 0 в уравнениях (3.4.4), (3.4.5)).
Индуцированная постоянным электрическим полем термодинамически равновесная сверхструктура с пространственно модулированной шириной запрещенной зоны электронного спектра
В настоящем разделе рассматривается пленка (либо плоская пластинка), выполненная из пайерлсовского металла таким образом, что атомные цепочки параллельны поверхности пленки. Приложение перпендикулярного пленке внешнего постоянного электрического поля приводит к тому, что число р электронов, приходящихся на один атом цепочки, лежащей на поверхности, становится отличным от единицы (Лр = р — 1 Ф О). В этом случае критические температуры структурного фазового перехода на поверхности Т и в объеме Т0 различны. Причем, как показано ниже, при достаточно малых отклонениях р от единицы выполняется неравенство Т0 Тс , и в области температур Т е (TQ, Т ) в поверхностном одноатомном слое пайерлсовского материала формируется полупроводниковая одномерная периодическая сверхструктура с пространственно
Для узкозонных систем (в частности, для модели Пайерлса) расстояния rm,m+i между соседними атомами в несколько раз превышают эффективный радиус R атомной волновой функции электрона. В этом случае интеграл перекрытия волновых функций соседних атомов Bm m+i может быть приближенно записан следующим образом [90].
В случае = 0, когда в системе Пайерлса имеется статический фонон с волновым числом q = ря, для вычисления электронного спектра єь гамильтониана (4.1.1) проведем разложение интеграла перекрытия (4.1.2) — (4.1.4) в ряд Тейлора по параметру « 1 и ограничимся только теми членами разложения, которые дают вклад вє с точностью до Q включительно. Пере — ходя в (4.1.1) к коллективным фермиевским операторам вторичного квантования ck , ck в соответствии с формулой получаем.
Сравнивая выражения (4.2.9) и (4.2.10), приходим к выводу, что при охлаждении пайерлсовского металла сначала при температуре Тс наступает фазовый переход в состояние с = 0, Она поверхности образца, а затем при Т = То в состояние с Ф 0, С, — 0 в объеме. Для проведения численных оценок учтем, что избыточное число электронов Лр = р — 1 на один атом поверхности, создаваемое электрическим полем напряженности Е, определяется следующим приближенным соотношением: 4И = (4.4.1) где q — заряд электрона. При выводе формулы (4.4.1) предполагалось, что характерное расстояние между всеми ближайшими соседними атомами на поверхности приближенно равно среднему расстоянию Го между соседними атомами в цепочке. Численные оценки проведем для двуокиси ванадия, в объемном образце которой при температуре То — 340 К имеет место фазовый переход металл—полупроводник (образование запрещенной зоны на уровне Ферми в одномерной электронной зоне проводимости, сформированной благодаря перекрытию 3d волновых функций атомов ванадия вдоль кристаллической оси С), сопровождающийся попарным сближением атомов ванадия вдоль кристаллической оси С [32].
В заключение отметим, что для существования рассмотренного в настоящей работе эффекта образования гетероструктуры чередующихся металлической и полупроводниковой фаз в поверхностном одноатомном слое пайерлсовского металла в области температур То Т Тс принципиальное значение имеет тот факт, что в (4.2.10) То Тс. Данный результат является следствием учета нелинейных членов в разложении интеграла перекрытия Bmim+i(Q (4.1.2) — (4.1.4) по параметру .
