Содержание к диссертации
Введение
Глава 1. Генерация ленгмюровских колебаний и преобразование спектра электромагнитного излучения при пробое тонких пленок 14
1.1. Генерация плазменных колебаний в СВЧ-разряде низкого давления 15
1.1.1. Постановка задачи, основные уравнения 16
1Л.2. Динамика разряда 19
1.1.3. Результаты компьютерного моделирования 28
1.2. Преобразование спектра электромагнитного излучения при микроволновом пробое газового слоя 33
1.2.1. Постановка задачи, уравнения для поля в слое 33
1.2.2. Частотная автоконверсия электромагнитного излучения при микроволновом пробое газового слоя 36
1.2.3. Результаты численных расчетов 41
1.3. Автоконверсия частоты излучения в процессе оптического пробоя
тонкой пленки конденсированной среды 44
Глава 2 Возбуждение собственных дипольных колебаний при пробое 2D и 3D объектов малых размеров 50
2.1. Динамика пробоя сферического кластера в условиях возбуждения поверхностного плазмона 51
2.2. Собственные колебания, возбуждаемые внешним электрическим полем в радиально неоднородной плазме аксиконного разряда 61
Глава 3. Объемные и поверхностные плазмоны горячей плазмы ионизированного кластера 77
3.1. Дипольные резонансы шара при наличии пространственной дисперсии 79
3.2. Бесстолкновительное затухание плазмонов 84
3.3. Полная ширина линии. Резонансы поля, дипольного момента и поглощаемой мощности 91
3.4. Возбуждение плазмонов при сверхбыстрой ионизации кластера 101
3.5. Сравнительная роль резонансов различных типов 109
Заключение 113
Список литературы
- Постановка задачи, основные уравнения
- Преобразование спектра электромагнитного излучения при микроволновом пробое газового слоя
- Собственные колебания, возбуждаемые внешним электрическим полем в радиально неоднородной плазме аксиконного разряда
- Полная ширина линии. Резонансы поля, дипольного момента и поглощаемой мощности
Введение к работе
Быстрый прогресс современной микроволновой электроники и лазерной техники, приведший к созданию мощных генераторов импульсов СВЧ и оптического излучения, привлек в последние годы внимание исследователей к ряду новых, не изучавшихся ранее аспектов физики ионизационного взаимодействия излучения с веществом и стимулировал разработку ряда новых важных применений микроволновой и лазерной плазмы. К их числу можно отнести; в СВЧ диапазоне - создание быстродействующих плазменных затворов, накопителей и преобразователей энергии излучения; в оптическом диапазоне - создание рентгеновских и УФ лазеров и генераторов ТГц излучения, разработку лазерно-плазменных методов ускорения заряженных частиц, самоканалирование и преобразование спектра излучения, достижение высоких концентраций энергии в малых областях пространства при лазерном пробое плотных газообразных и конденсированных сред и атомных кластеров малых размеров.
В процессе ионизационного взаимодействия микроволнового или лазерного излучения высокой интенсивности с различными средами в определенных условиях могут возникать области плазменного резонанса, где амплитуда электрического поля испытывает резкое усиление [1,2]. Проведенные теоретические и экспериментальные исследования показали, что явление плазменного резонанса может играть важную роль в динамике как микроволновых, так и оптических разрядов, приводя в частности, к сильному возрастанию скорости распространения фронтов ионизации [3,4], генерации сильных долго живущих лен-гмюровских волн при пробое среды [5,6], автоконверсии объемных волновых мод, вызывающих пробой однородной среды, в поверхностные волны [7] и к возникновению в разрядах так называемой плазменно-резонансной ионизационной неустойчивости [6,8-11], приводящей на нелинейной стадии к формированию мелкомасштабных плазменно-полевых структур с резкими пиками амплитуды электрического поля в областях критической плотности [11-16].
Характер резонансных явлений существенно определяется формой и размерами областей, в которых плотность плазмы в процессе пробоя переходит через критическое значение. Резонансное усиление поля может проявиться как при ионизации сплошной однородной среды (вследствие развития плазменно-резонансной ионизационной неустойчивости или из-за неоднородности поля фокусируемого электромагнитного излучения), так и при пробое тел малых размеров (тонкие пленки, нити, атомные кластеры), в которых структура резонансной области и возбуждаемых в ней ленгмюровских полей определяются геометрией ионизируемого объекта. В частности, возможность проявления резонансных свойств плазмы в процессе пробоя ограниченных объектов обсуждалась в работах [17-20] в связи с экспериментами по ионизации атомных кластеров малых размеров. Наблюдаемая в этих экспериментах генерация высокоэнергичных электронов и высоких гармоник рассеянного излучения связывались с "геометрическим" дипольным резонансом (резонансом Ми) кластера сферической формы [17,21]. В работе [22] была рассмотрена задача о взаимодействии / -поляризованной электромагнитной волны с тонким слоем плазмы, плотность которой меняется по заданному (линейному) закону. Учитывалось возбуждение собственных плазменных колебаний в момент перехода плотности плазмы через критическое значение и их излучением из слоя. В работе [23] было высказано предложение об использовании явления возбуждения собственных колебаний плазменного цилиндра для генерации излучения с длиной волны 10 мкм при аксиконном пробое воздуха атмосферного давления.
Тем не менее, ряд ключевых вопросов резонансного взаимодействия ионизирующего излучения с объектами, изначально локализованными в малых областях пространства, (тонкие пленки, нити, атомные кластеры) остается далеким от разрешения. Даже при отсутствии сильно усложняющих задачу процес сов изменения формы таких объектов (т.е. в полях не слишком высокой интенсивности) к числу требующих решения вопросов должны быть отнесены, в частности, (1) исследование самосогласованной временной эволюции параметров плазмы и ионизирующего излучения, (2) анализ роли инерционности процессов нагрева и остывания электронов в области плазменного резонанса в микроволновых разрядах низкого давления, (3) исследование спектров возбуждаемых собственных колебаний и порождаемого ими электромагнитного излучения в разрядах различного типа, (4) определение зависимости ширины и расположения резонансных линий спектра от параметров плазмы, степени размытия границы объекта и характера взаимодействия электронов с границей.
Целью диссертационной работы является теоретическое исследование резонансных явлений, имеющих место при взаимодействии микроволнового и оптического излучения с плазменными объектами малых размеров. Основное внимание уделяется анализу пространственно-временной эволюции поля и плазмы и преобразованию частотных спектров электромагнитного излучения, обусловленному процессами возбуждения собственных колебаний в нестационарной ограниченной плазме ионизируемых тел и их последующим излучением в окружающее пространство. Рассматриваются два механизма возбуждения собственных колебаний; (1) резонансный, отвечающий плавному переходу плотности плазмы через критическое значение, (2) ударный, обусловленный резким (за время много меньшее периода генерируемых собственных колебаний) изменением плотности плазмы. Исследуются процессы трансформации, как самого ионизирующего излучения, создающего плазму, так и сторонних волн других частотных диапазонов в собственные колебания плазменных объектов различной конфигурации. Научная новизна
1. Аналитически и численно исследован эффект резонансного возбуждения плазменных колебаний при микроволновом и оптическом пробое тонких слоев газа низкого давления и конденсированной среды полем падающей на них плоской волны. Показано, что резонансное усиление электрического поля и гене рация собственных колебаний могут приводить: а) к резкому ускорению процесса ионизации среды и достижению электронных плотностей, сильно превы , шающих критическое значение; б) к появлению в спектре отраженного и про шедшего через слой излучения сильно сдвинутых вверх частотных компонент. Учтена инерционность процессов энергообмена электронов с полем и с нейтральным газом в области плазменного резонанса в условиях интенсивного возбуждения ленгмюровских полей при СВЧ-пробое газа низкого давления.
2. Решена-задача о взаимодействии мощного лазерного импульса со сферическим атомным кластером в условиях возбуждения поверхностного плазмона. Показано, что возбуждение собственных колебаний при пробое кластера приводит к обогащению спектра рассеиваемого им излучения, увеличению времени взаимодействия электромагнитного излучения с плазмой и, как следствие, к дополнительному поглощению энергии лазерного излучения.
3. Проанализирован процесс преобразования внешних (как статических, так и переменных) полей в поля собственных колебаний плазмы, образующейся при аксиконном пробое газа, с учетом ее реальной неоднородности, конечного времени создания и радиационного затухания возбуждаемых плазменных колебаний. Обнаружен новый механизм затухания собственных дипольных колебаний неоднородного плазменного объекта (цилиндра), обусловленный перекачкой энергии крупномасштабной компоненты электрического поля в плазме в мелкомасштабную.
4. Исследованы резонансные свойства ионизированного сферического кластера, взаимодействующего с полем оптического излучения в рамках модели, учитывающей возбуждение поверхностного и объемных плазмонов. Показано, что в достаточно широкой области параметров падающего излучения и кластера наиболее высокая кумуляция энергии поля внутри него, отвечающая наблюдаемым в экспериментах сильным нелинейностям, достигается именно на резонансах объемных плазмонов, в предыдущих исследованиях игнорировавшихся. Рассчитаны добротности этих резонансов, определяемые различными механизмами потерь, и определены условия их наиболее эффективного возбуждения. Проанализирован эффект ударного возбуждения собственных плазмонов обоих типов при ионизации кластера коротким лазерным импульсом.
Практическая ценность. Полученные результаты представляют интерес для приложений, связанных с получением и использованием плотной микроволновой и лазерной плазмы. Эффект скачкообразного (за время порядка нескольких наносекунд) увеличения плотности плазмы в СВЧ-разряде до сильно закритических значений представляет интерес в связи с возможными применениями в технике передачи и преобразования мощного микроволнового излучения. Эффект возбуждения собственных колебаний плазменных объектов и последующего их излучения в окружающее пространство может быть использован для создания перестраиваемых источников когерентного излучения в плохо освоенных частотных диапазонах (ТГц, УФ). При ионизационном взаимодействии электромагнитного излучения с тонкими пленками, нитями и кластерами резонансные процессы могут приводить к возбуждению собственных колебаний с амплитудами, существенно превышающими амплитуды падающего ионизирующего излучения. Поэтому эффекты генерации собственных колебаний плазменных объектов могут рассматриваться как весьма перспективные с точки зрения достижения наивысших значений напряженности электрических полей как в микроволновом, так и в оптическом диапазонах.
Краткое содержание диссертации
В первой главе исследован эффект резонансного возбуждения плазменных колебаний при микроволновом и оптическом пробое тонких плоских слоев газа и конденсированной среды. Возбуждение происходит при переходе плотности плазмы, образующейся при пробое, через критическое значение, отвечающее частоте ионизирующего излучения. В параграфе 1.1 исследовалась генерация плазменных колебаний в процессе СВЧ-пробоя газа низкого давления в рамках однородной "конденсаторной" модели, учитывающей временную инерцию (запаздывание) поляризационного отклика и процессов энергообмена между электронами, ионизирующим полем и тяжелыми частицами плазмы. Показано, что возбуждение собственных колебаний приводит к резкому ускорению процесса ионизации среды и достижению электронных плотностей, сильно превышающих критическое значение. На основе рассмотренной в параграфе 1.1 модели построено решение самосогласованной задачи о взаимодействии тонкого слоя с падающей на него мощной электромагнитной волной р-поляризации и описан новый, не рассматривавшийся ранее, механизм частотной автоконверсии излучения, связанный с адиабатическим преобразованием частоты ленгмюровских колебаний в процессе пробоя. При достаточно низкой частоте соударений электронов энергия возбужденных колебаний убывает лишь вследствие процесса электромагнитного излучения из слоя, что приводит к появлению в спектре отраженного и прошедшего через слой излучения сильно сдвинутых вверх частотных компонент. Преобразование частотно-углового спектра ионизирующего излучения исследовалось в разрядах различных типов: 1) при микроволновом пробое тонкого газового слоя (параграф 1.2), 2) при пробое тонкой пленки конденсированной среды лазерным излучением (параграф 1.3). Для обоих случаев на основании компьютерного моделирования были определены условия наиболее эффективной частотной конверсии.
Во второй главе аналитически и численно исследовано явление преобразования спектра электромагнитного излучения в процессе его взаимодействия с ионизируемыми 2D и 3D объектами малых размеров, обусловленное возбуждением собственных колебаний в нестационарной ограниченной плазме оптического разряда и последующим их излучением.
В параграфе 2.1 рассмотрен процесс трансформации спектра ионизирующего излучения вследствие возбуждения поверхностного плазмона при пробое кластера коротким лазерным импульсом. Исследование проведено в рамках квазистатической модели, учитывающей радиационные и внутренние (связанные с соударениями электронов с тяжелыми частицами и границей кластера) потери энергии колебаний кластера. Динамика поля и плазмы описывалась системой самосогласованных нелинейных уравнений, включающей в себя уравнение дипольного момента кластера (уравнение ленгмюровского осциллятора с меняющейся собственной частотой во внешнем гармоническом поле) и уравнение баланса плотности плазмы. Большая величина скорости ионизации атомов кластера и ее зависимость от "быстрой" фазы поля лазерного импульса высокой интенсивности не допускает описание эволюции поля в образующейся плазме на основе адиабатического приближения, ранее широко использовавшегося в задачах теории пробоя. На основании компьютерного моделирования был проанализирован спектр рассеянного кластером излучения, найдены основные характеристики процесса возбуждения поверхностного плазмона. Показано, что возбуждение собственных колебаний при пробое кластера ультракороткими импульсами приводит к увеличению времени взаимодействия электромагнитного излучения с плазмой и, как следствие, к дополнительному поглощению энергии лазерного излучения. Найдены оптимальные условия возбуждения поверхностного плазмона.
В параграфе 2.2 рассмотрено электромагнитное излучение плазменных колебаний, возбуждаемых при оптическом (аксиконном) пробое газа в присутствии внешних полей других частотных диапазонов. Проанализированы процессы ударного возбуждения и последующей пространственно-временной эволюции собственных колебаний поля и плотности заряда (на частотах порядка плазменной) в рамках линейной модели поляризуемости плазмы, учитывающей неоднородность плазмы, образующейся при аксиконном пробое, и конечность времени ее создания, а также радиационное затухание возбуждаемых собственных колебаний. Характерные самосогласованные профили ионизирующего оп тического поля и плотности плазмы на различных этапах процесса, используемые в расчетах, определялись на основании численного моделирования динамики пробоя [6]. Рассчитаны пространственная структура и временные спектры дипольных колебаний образующегося в приосевой области плазменного шнура. Показано, что характер его радиальной неоднородности оказывает существенное влияние на интенсивность и ширину спектра излучения возбуждаемых колебаний, приводя к их быстрому затуханию в случае, когда граница плазмы оказывается сильно размытой. Рассмотрена возможность использования эффек та излучения плазменных колебаний для разработки новых принципов генерации излучения в недостаточно хорошо освоенных областях частотного спектра, в частности, терагерцовом диапазоне.
В третьей главе в рамках линейных моделей поляризуемости горячей плазмы исследованы резонансные свойства ионизированного сферического кластера, взаимодействующего с полем оптического излучения, рассмотрен эффект возбуждения собственных колебаний кластера при сверхбыстрой ионизации коротким лазерным импульсом высокой интенсивности.
В параграфе 3.3 на основании лоренцевской аппроксимации формы резонансных линий, описывающей при малых потерях отклик любого линейного осциллятора вблизи резонанса, проанализированы резонансные свойства плазменного шара с учетом всех видов потерь, рассмотренных в параграфах 3.1 и 3.2. Показано, что в определенных областях параметров кластера и внешнего излучения оба типа плазмонов могут испытывать сильный резонанс, приводящий к значительному росту амплитуды рассеянной волны, поглощаемой мощности или поля внутри кластера, определены условия их наиболее эффективного возбуждения. В достаточно широкой области параметров падающего излучения и кластера наиболее высокая кумуляция энергии поля внутри него, отвечающая наблюдаемым в экспериментах сильным нелинейностям, достигается именно на резонансах объемных плазмонов, в предыдущих исследованиях игнорировавшихся. Хотя резонансное усиление поля было рассчитано нами в рамках линейной теории, оно свидетельствует о возможности возникновения сильных нелинейных процессов (генерация быстрых электронов, отрыв электронов с глубинных уровней атомов и их вылет из кластера) уже при значениях плотности N Ncr, а не только на резонансе Ми, при втрое больших значениях N.
В параграфе 3.4 эффект возбуждения собственных объемных и поверхностных плазмонов рассмотрен при пробое кластера ультракоротким лазерным импульсом высокой интенсивности. Исследование проводилось в рамках квазистатического приближения в предположении мгновенной ионизации кластера. Сформулированы условия, при которых происходит эффективное возбуждение собственных объемных плазмонов, приводящее к увеличению времени взаимодействия кластера с лазерным полем и дополнительному поглощению.
В параграфе 3.5 проведен сравнительный анализ резонансов обоих типов, приведена сводка результатов главы 3.
В заключении приведены основные результаты диссертации.
Апробация работы. Изложенные в диссертации результаты обсуждались на семинарах ИПФ РАН и докладывались на XXVI, XXVIII-XXX, XXXII Звенигородских конференциях по физике плазмы и УТС (Звенигород, 1999, 2001-2003, 2005), на V-VII Нижегородских сессиях молодых ученых (Н. Новгород, 2000-2002), на III и IV научных конференциях по радиофизике (Н. Новгород, 1999, 2000), на III научно-координационном совещании-симпозиуме "Проблемы физики ультракоротких процессов в сильнонеравновесных средах" (Новый Афон, 2005), на международном симпозиуме "PLASMA 2001" (Варшава, Польша, 2001), международной конференции, посвященной 100-летию А.А. Андронова, "Progress in nonlinear science" (H. Новгород, 2001), международной тематической конференции по физике плазмы "Complex plasmas in the new millennium" (Санторини, Греция, 2003), 30th EPS Conference on Controlled Fusion and Plasma Physics (Санкт-Петербург, 2003).
По теме диссертации была сделана 21 научная публикация [A1-A2I], в том числе 4 статьи и 1 препринт. Основные результаты отражены в работах [А1-А13] (глава 1), [А14-А17] (глава 2), [А18-А21] (глава 3).
Постановка задачи, основные уравнения
Весь процесс эволюции поля и плазмы, описываемый приведенными уравнениями, можно разбить на следующие три основные стадии, отвечающие различным областям изменения плотности плазмы N(t).
(1) Предрезонансная стадия (No N Ncr-AN), на которой решение уравнения (1.7) описывает вынужденные колебания на частоте внешнего ис точника со с плавно нарастающей по мере приближения к резонансу ампли тудой.
(2) Стадия возбуждения собственных (плазменных) колебаний при пере ходе плотности через критическое значение (Ncr-AN N Ncr+AN); как сле дует из приведенных ниже расчетов, для интересующих нас условий пробоя газа низкого давления величина AN« Ncn т.е. возбуждение собственных ко лебаний происходит в малой окрестности резонансной точки.
(3) Адиабатическое преобразование амплитуды и частоты возникших плазменных колебаний, сопровождаемое их столкновительным затуханием, в области N Ncr+AN. Это преобразование происходит на фоне продолжающе гося в течении некоторого промежутка времени быстрого ионизационного процесса взрывного характера, успевающего привести к образованию плот ной (с N» Ncr) плазмы и сменяемого затем медленным убыванием до ста ционарного уровня Ns Ncr. На первых двух стадиях поле в плазме можно считать квазигармоническим, представляя его в виде Е = Re((f)exp(- ct)f)) и описывая эволюцию комплексной амплитуды Е ("медленной временной огибающей") при помощи получаемого из (1.7) укороченного уравнения первого порядка: 1 + ZE = D. (1.8) co(co + / v) at Здесь s = \ (N/Ncr)(l -/v/a ) - зависящая от времени комплексная диэлектрическая проницаемость плазмы, D - -JQ /to - заданная амплитуда электри-ческой индукции D = Re( exp(-/cof)), связанной с плотностью полного тока J соотношением dDldt = A%J. Средняя мощность потерь энергии поля (мощность источника в уравнении баланса энергии (1.4)) в области применимости уравнения (1.8) равна 2тсо Вводя безразмерные переменные т = va/, Е = E/Ecr, п - NjNcr, Г - Те/Тсг и параметры DQ = DJEcr, 5a=vfl/co, 5,= v/co, u, = vjv, запишем уравнения баланса плотности и температуры, укороченное уравнение для амплитуды и начальные условия в виде: d 2iba — + cE = D0, є = 1-л(1-/5), (1.10) dx = (/(Г)-1)и, f(T)= Т (1Л1) = то\Е\2-8т(Т)Т), Ьт=Ьто + {{- то)%-]), (1.12) ах [і Г + ц /р я(0)=Ио«І, E(0) = E0=Z 0/8(0), Г(0) = Г0«Е02 1. (1.13) В проводимых ниже оценках и расчетах мы будем использовать в качестве опорных следующие значения параметров: 8=1.5 10 2, ц=&У5=10"5, р=2.7, D0=1.5, 5Г0=0.05, (1.14) отвечающие (согласно справочным данным, приведенным, например, в [30,31]) пробою воздуха при давлении р& 0.4 Тор в поле с частотой (о к 1,9-10 с (длина волны Х= 1см) и начальной амплитудой 1.5 Есг (при этом Есг 1.8 кВ/см, Г„. ГэВ). При данных значениях параметров в исходных уравнениях, как будет ясно из дальнейшего, могут быть произведены некоторые упрощения. В частности, на первых двух стадиях процесса величину диэлектрической проницаемости в уравнении для поля можно считать чисто действительной, полагая є= \-п. Кроме того, температура электронов Т на этих стадиях остается, по крайней мере, в два раза меньшей величины
TsITcr -ц 72, определяющей начало насыщения зависимостей v,(7), Ьі{Т)\ при этом входящий в выражение для v,- параметр цТ13 «1, и уравнение для плотности принимает вид - = (7 -1)/1. (1.15) di Опишем динамику процесса на различных стадиях и оценим характерные значения є, отвечающие переходу между стадиями. \.На предрезонансной стадии в укороченном уравнении поля (1.10) можно пренебречь также и слагаемым, содержащим первую производную по времени, описывая адиабатические изменения амплитуды поля с помощью простого соотношения: E = D0/s. (1.16) На этой стадии реализуются, последовательно сменяя друг друга, три различных режима нагрева электронов, которым соответствуют различные законы изменения плотности плазмы и амплитуды поля.
Преобразование спектра электромагнитного излучения при микроволновом пробое газового слоя
Рассмотрим плоскую р-поляризованную электромагнитную волну частоты (Оц, падающую под углом Во на однородный слой 0 x d (см. рис. 1.5) и ионизирующую его. Магнитное поле падающей волны имеет только одну компоненту, определяемую действительной частью комплексного поля В, = В{) exp(-/tof -і- ik0 cos60x + ікц sin 9„_y), (1.36) где A ()=co/c- волновой вектор; амплитуда электрического поля Е0 = В0. Плазменный слой предполагается тонким по сравнению с длиной электромагнитной волны k0d«U {NlNcr)klsd«\. (1.37)
Второе из неравенств (1.37) представляет собой условие слабого отражения от плазменного слоя. Частота соударений электронов v удовлетворяет неравенству V / ш « 1 . Геометрия задачи: мощная / -поляризованная волна падает на тонкий слой газа и ионизирует его (1.38а) (1.386) (1.38в) Исходная система уравнений, описывающая поле в плазменном слое, включает в себя уравнения Максвелла 1 и уравнение для плотности тока (1.2). Касательная к слою компонента волнового вектора ку = (оо/с) sin 0О постоянна в силу однородности ионизируемого слоя вдоль оси v. Эволюция плотности плазмы определяется уравнениями (1.3), (1.4) и модельными зависимостями (1.5), (1.6). Исключая величину jx из уравнений (1.2) и (1.386), получаем для х-компоненты электрического поля в плазменном слое: д Е Y дЕу і . . _ . . -JL + v—f- + oi2p(t)E=icky dBz + vB, (1.39) ( лебаний в слое, не задана и должна быть найдена из граничных условий для электромагнитного поля.
В случае тонкого слоя решение граничной задачи может быть упрощено путем интегрирования уравнений Максвелла (1.38) вдоль оси х в плазме. Интегрируя уравнение (1.38в) поперек слоя и пренебрегая малыми членами порядка k0d « 1, (NI Nc )кас1« 1, находим, что магнитное поле В: в слое практически не меняется вдоль оси х: Bz(d)-Bs(0) 0. (1.40) Из условия (1.40) и уравнения (1.39), связывающего Bz и Ех, следует однородность электрического поля Ех внутри плазменного слоя Ех(d)-Ех(0)&0. Интегрируя уравнение (1.38а), определяем соотношение между значениями поля Ev на границах слоя Ey(d)-Ey{0) ikydEs. (1.41) Здесь сохранен член ikvdEx, т.к. поле Ех в плазме испытывает резонансное увеличение в момент перехода плотности плазмы через критическое значение [1] и, следовательно, значение ikvdEx может быть не малым, несмотря на то, что он содержит малый параметр kvd.
Также как и при исследовании динамики микроволнового разряда в рамках "конденсаторной" модели, в качестве начальных выберем условия, типичные для начальной стадии пробоя газа низкого давления: N(0) = Na«Ncr, U0)=Te4(Q) Tm Е(0)=Ео = Ви Есг.
В этом случае в процессе взаимодействия микроволнового излучения с ионизируемым слоем газа можно выделить предрезонансную стадию, стадию возбуждения ленгмюровских колебаний и стадию адиабатического преобразования частоты возбудившихся плазменных колебаний. Частотная автоконверсия излучения при микроволновом пробое газового слоя
Рассмотрим процесс взаимодействия плазменного слоя с мощной р-поляризованной волной, уделяя основное внимание описанию эффекта обогащения спектра микроволнового излучения, связанного с излучением из слоя волн на адиабатически увеличивающейся частоте возбуждаемых в процессе пробоя собственных плазменных колебаний.
Считая на первых двух стадиях пробоя поле в плазме квазистатическим Bz(t) KvWJ exp(-/w/ + ikQ sin0oy), (1-42) с плавно меняющимися комплексными амплитудами Bz(t), Exv(t) и связывая на границах слоя амплитуды падающей (1.36), отраженной и прошедшей волн и используя соотношения (1.40), (1.41), в безотражательном приближении получаем связь амплитуды прошедшей волны Вг(х = сі) с полем в плазме Полагая, что амплитуда магнитного поля в слое В: равна магнитному полю в прошедшей волне В(, определяемому на основании (1.43), получаем из (1.39) укороченное уравнение для амплитуды Ех 2/-5-a аЁх , . .= _, . _ /, л,ч п ъ +(е + кг)Ед=-Д08іпЄ0, (1.44) (0(1-/5) at где безразмерный параметр a = Vsin4 (1 2cosG0 описывает радиационные потери колебаний плазмы на частоте ю, правая часть уравнения (1.44) определяется нормальной компонентой амплитуды электрического поля в падающей волне.
Собственные колебания, возбуждаемые внешним электрическим полем в радиально неоднородной плазме аксиконного разряда
Взаимодействие образующейся неоднородной плазмы с внешним полем Е0 в рамках используемого приближения может быть описано следующей системой уравнений для объемной плотности заряда р и потенциала самосогласованного поля E--V(p(r,r) dp до 2 1 Ї-Т 2 г-г дх 4л (2.8) Здесь й {rix) = 4Tie N(r,i)!т - плазменная (ленгмюровская) частота, v эффективная частота соударений электронов с тяжелыми частицами. Первое из уравнений (2.8) легко получается из закона сохранения заряда и уравнения для плотности электронного тока д ]/дх + vj = (со", /4л)Е, справедливого при любой скорости изменения плотности плазмы N в процессе пробоя. Ввиду принимаемой однородности внешнего поля нас интересует решение дипольного типа, в котором р - р(г, т) cos ці, ф = ф(г, х) cos \/, а потенциал поля вне плазмы (p = -EQxrcos\\i + (2P/r)cos\\i представляет собой сумму потенциалов заданного внешнего поля и поля двухмерного (линейного) электрического диполя с погонной плотностью дипольного момента Р ех/\ Р = [ р г cos \\ ds = f nr pdr. (2.9)
В этих выражениях ij/ - полярный угол, отсчитываемый в плоскости z = const от оси х\ интеграл в (2.9) берется по площади поперечного сечения плазменного цилиндра. Радиальная функция ф(г,т), как следует из условия ограниченности решения при г = О и непрерывности поля и потенциала на границе плазмы г = а, удовлетворяет граничным условиям Гр(0,т)=0, (Зф/Эг),=и+ф(я)/а = -20х, (2.10)
Нетрудно показать, что в случае однородного цилиндра с резкой границей (т.е. для П-образного профиля плотности с ш„(г д) = сор0 = const) заряд сосредоточен на поверхности плазмы (p 5(r-a)), а дипольный момент удовлетворяет уравнению P + vP + 2cP = G}2ca2E0x/2, (2.11) где сос = со 0/v2 - частота так называемого геометрического резонанса цилиндра; величина ас, так же как и радиус цилиндра а и внешнее поле EQx, могут рассматриваться в этом уравнении как заданные произвольные функции времени. Переход от скачкообразных распределений плотности к плавным, как было показано еще в работах [59,60], приводит к сильному изменению колебательных свойств плазменного объекта. Спектр плазменных колебаний становится сплошным [60], поскольку в каждой точке они имеют свою собственную частоту со „(г), что с неизбежностью должно вести к непрерывному уменьшению пространственного масштаба поля и включению дополнительных механизмов диссипации. "Геометрические" дипольные резонансы сильно ослабляются [59] вследствие резонансного поглощения, обусловленного резким увеличением амплитуды в окрестности поверхности, на которой плазменная частота равна частоте внешнего поля N = Nc= тас I Аие .
С целью описания колебательных процессов в неоднородной и нестационарной плазме, образующейся в интересующих нас условиях оптического пробоя газа, уравнения (2.8) (записанные для радиальных функций риф) интегрировались численно с граничными условиями (2.10) и (отвечающими смыслу поставленной задачи) нулевыми начальными условиями р = Эр/9х = 0 при т = 0. Пространственно-временные распределеігия плотности N{r,i), моделирующие описанные выше сценарии пробоя, аппроксимировались функциями Г
Здесь были введены максимальное значение плотности N = Ng, время установления стационарного состояния (2.12в) (характерное время ионизации) т,, структурные параметры этого состояния (а - радиус ионизированной области, R - радиус плато, отличный от нуля лишь для второго сценария), изменения радиусов плато R(t) и плазменного цилиндра a{t) в процессе ионизации аппроксимировались функциями /7(1,./2 / т,.) = R$m(n(t -ТІ /2)/ т,). (2.13а) a{t т,-) = а0 + (1 — д0)sin(7T//2т,-), aQ = а/(\ + л/2). (2.136) Ввиду принятых нами условий со0т,- «1, ю0 « а 0 внешнее поле в проводившихся расчетах предполагалось постоянным (не зависящим от т):
Результаты расчета представлены на рис. 2.10-2.13. На рис. 2.10 показаны временные зависимости погонного дипольного момента плазменного цилиндра р(ї), нормированного на его стационарное значение Рь = a EQx/2. При малых частотах соударений скорость затухания и амплитуда дипольных колебаний, сопровождающих переход от начального состояния с Р = 0 в конечное состояние с Р = Ph, сильно зависят от степени размытия границы плазмы (определяемой параметром RI а) и безразмерного времени ионизации озр0%/. В отсутствие плато (или при малых R/a) колебания весьма малы и быстро затухают даже в случае мгновенной ионизации (рис. 2.10 а); с ростом R/a амплитуда колебаний увеличивается, а скорость их затухания уменьшается (рис. 2.10 Ь). Рост времени ионизации 1/ приводит к заметному снижению амплитуды возбуждаемых колебаний начиная со значений параметра со т З; при сор0Т; = 10, R a амплитуда снижена по сравнению со случаем zt - 0 уже примерно в пять раз (рис. 2.10 c,d)
Полная ширина линии. Резонансы поля, дипольного момента и поглощаемой мощности
Полная ширина линии (постоянная затухания) у каждого дипольного резонанса сферического кластера представляет собой сумму радиационной ширины у , найденной в разделе 3.1.2, и ширины у , определяемой внутренними потерями, складывающимися, в свою очередь, из потерь, обусловленных со ударениями электронов с тяжелыми частицами, и бесстолкновительного (кинетического) поглощения: У =У"+У ; y =yv+y . (3.39)
В интересующем нас случае сильного резонанса (у « Дм, где Дсо - интервал между соседними линиями) каждое из слагаемых yr, yv, ук может быть рассчитано независимо от других, т.е. в предположении, что определяющий его механизм потерь является единственным. Член, учитывающий потери на соударения, yv легко находится на основании общего характеристического уравнения, определяющего комплексную собственную частоту колебаний. В отсутствие других видов потерь это уравнение для любого из рассматриваемых плазмонов можно записать в виде є( в) = 1 - coj/CO((0 + /V) = EW,. где правая часть ггех есть некоторая действительная константа (зависящая от параметров кластера и от типа колебания). Отсюда следует, что мнимая часть частоты yv для всех резонансов одна и та же и равна yv = v / 2.
Постоянную кинетического затухания у можно оценить приближенно на основании результатов предыдущего раздела, принимая в качестве модели сферического кластера плазменный слой с толщиной Z,, равной диаметру кластера 2а. Заметим, что при таком выборе толщины L расположение резонансных линий объемных плазмонов в обеих моделях (плоской и сферической) оказывается весьма близким: различия частот составляют около 20% для первого плазмона (« = 1), быстро убывают с ростом номера п и полостью исчезают в пределе п — со . Частоты поверхностных плазмонов в обеих моделях, как отмечалось, в точности совпадают (є = -2, &s-d)p/-yJ3) при условии L = 2L0. Константы у , у рассчитываются в этой модели на основании формул (3.35)-(3.38) и могут быть выражены через характерную частоту соударений электронов с границами кластера vb - VT I{2а). Как отмечалось выше, в отношении затухания поверхностного плазмона соударения с границей играют ту же роль, что и соуда рения с тяжелыми частицами: постоянная затухания ys (4/3TT)V&, так что внутренние потери для этого плазмона приближенно определяются суммарной частотой соударений:у (v + v6)/2 (см. также [69,73]). Однако для объемных плазмонов постоянная кинетического затухания оказывается величиной более высокого порядка малости: у /со 9л(2л+ l)2(v,,/to)5. Отношения величин уА , определяемых выражениями (3.35), (3.36), к соответствующим постоянным радиационного затухания у для плазмонов обоих типов различаются лишь постоянным множителем и полностью определяются величиной параметра PV(V )4: У /у; = (2/W3)pr /(V)\ УІ /у; - УІ /8У; (з.до)
Резонансные кривые й (со), характеризующие частотную зависимость линейного поляризационного отклика кластера во внешнем поле, в малой окрестности каждого резонанса co,.ej имеют лоренцеву форму, в которой при условии yf « А со, наряду с потерями на излучение, очевидным образом могут быть учтены также и внутренние потери: » = К , ,. (3-41) ;(cu-corej) + y +у
Коэффициент возбуждения в этой формуле (числитель дроби) совпадает с радиационной шириной уґ, так что величина br(corej) достигает максимальной по модулю величины (3.12), определяемой радиационными потерями, лишь при условии у «уг. Для поверхностного резонанса это условие накладывает ограничение на величину суммарной частоты соударений электронов с тяжелыми частицами и с границами кластера: (v + vb)/(o«(kQa) . При сравнительно больших к0а, в частности, при а/Х0 = к0а/2к = 0Л радиационные потери на этом резонансе существенны (и величина 6Дю,) 1) вплоть до значений (v + vb)/co 0.2-0.3. Однако при условии р\- »(к0а) радиационные потери играют малую роль (даже при малых v), и амплитуда дипольного момента на поверхностном резонансе снижается до величины \br{as)\=yr /(v + vb)«\,
Объемные резонансы, имеющие весьма малую радиационную ширину yrtl « yrs, сильнее подавляются внутренними потерями и играют в рассеянном излучении меньшую роль: в области угп « у « А со,, отвечающие им максимумы дипольного момента при одинаковых значениях частоты соударений v значительно ниже, чем на поверхностном резонансе. В частности, при коа/2п-0Л, j3r = 0.03 нижняя и верхняя границы указанной области у соответствуют значениям частоты соударений v/co 3 -10 5 и 10-1 (кинетические потери для низших объемных плазмонов в этом случае мало существенны: укп угп). В области v Дсо„ объемные резонансы фактически полностью подавляются.
По-иному соотносятся между собой пиковые значения амплитуды поля внутри кластера на резонансах различных типов. В некоторой области значений частоты соударений резонанс поля, в отличие от резонанса дипольного момента, оказывается наиболее сильным именно в случае возбуждения объемного плазмона. Причиной этого является осциллирующий характер радиального распределения потенциального поля плазменных колебаний Е , приводящий к сильному снижению величины дипольного момента при той же величине максимума поля.
