Содержание к диссертации
стр.
ВВЕДЕНИЕ 4
ГЛАВА I УСИЛЕНИЕ ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫХ ВОЛН В ІШАЗМЕННШ
ВОЛНОВОДЕ С СИЛЬНОТОЧНЫМ ПУЧКОМ 15
1.1 Вгоод основных нелинейных уравнений
плазменно-пучкового взаимодействия в
волноводе 17
1.2 Теория возмущений по параметру тока.
Тонкий пучок в плазменном волноводе .... 25 1.3 Эффект расслоения сильноточного пучка в
плазменном волноводе 32
ГЛАВА II ТРЕХВОЛНОВЬЕ ПРОЦЕССЫ В ПЛАЗМЕННОМ ВОЛНОВОДЕ
С ТОНКИМ ПУЧКОМ 38
11.1 Классификация трехволновых процессов в
плазменно-пучковом волноводе 40
11.2 Влвод нелинейных уравнений трехволново-
го взаимодействия 45
11.3 Разложение по степеням поля /квадратич
ная нелинейность/ и линейное приближе
ние 54
11.4 Нелинейная динамика трехволнового
взаимодействия 62
11.5 Разложение по степеням поля более высокого порядка /кубичная нелинейность/ .. 67
стр.
ГЛАВА III РЕЛАКСАЦИЯ ПУЧКОВОЙ НЕУСТОЙЧИВОСТИ 74
111.1 Четыре механизма насыщения пучковой
неустойчивости и результаты их чис
ленного анализа 75
111.2 Квазикинетическое моделирование
нелинейной динамики пучковых неустой-
чивостей 84
111.3 Аналитическая теория резонансного
распада в системе с плотным пучком .. 91
111.4 Аналитическое исследование апериоди
ческой пучковой неустойчивости в
плазме 96
111.5 Рамановский плазменный генератор на
кабельной волне 104
ЗАКЛЮЧЕНИЕ 109
ЛИТЕРАТУРА 112
ТАБЛИЦЫ 134
ИЛЛЮСТРАЦИИ / рисунки / 138
Введение к работе
Теория неустойчивостей электронных пучков в плазме является бурно развивающейся областью современной физики [і-з] . Интерес к пучковым неустойчивости определяется прежде всего их ролью при решении таких крупнейших прикладных задач, как проблема управ^ ляемого термоядерного синтеза [4J , релятивистская СБЧ электроника [5-13 J , накачка газовых лазеров [i] , ускорение тяжелых частиц [14-16] и передача энергии на большие расстояния [l7] . Одним из новых и бурно развивающихся направлений в физике электронных пучков является сильноточная плазменная СБЧ электроника [I8-2IJ . Это направление связано с разработкой сверхмощных источников электромагнитного излучения СВЧ диапазона.
Принцип действия плазменных источников электромагнитного излучения основан на явлении пучковой неустойчивости [22,23] и заключается в отборе и передаче кинетической энергии электронов пучка собственным колебаниям плазмы [22,24-25 J . Еще в работах Я.Б.Файнберга были заложены основные принципы как плазменной электроники [19,25-28] , так и плазменных методов ускорения заряженных частиц [29-34] .
Сильноточная плазменная СВЧ электроника обладает рядом преимуществ перед вакуумной электроникой [2,18-19] . Сюда входит нейтрализация заряда и тока пучка, плавная перестройка частоты излучения путем изменения плотности плазмы и возможность продвижения все в более и более коротковолновую область генерируемых колебаний. Одним из важнейших преимуществ является возможность нейтрализации заряда и тока пучка [35-3б] , что приводит в итоге к повышению /на порядок и более/ мощности выходного электромаг- - 5 -нитного излучения [19] .
Первым успешным реализациям сильноточных плазменных источников СШ излучения предшествовали многочисленные экспериментальные [37-5І] и теоретические исследования [52-120] . Наиболее разработанной в настоящее время является линейная теория пучково-плазменного взаимодействия, в рамках которой изучены элементарные механизмы, лежащие в основе явления пучковой неустойчивости в плазме L24-25,52-57,3J , условия одномодового возбуждения плазменных колебаний в волноводах и резонаторах различной геометрии [18,58-65,99,102] .
Рассматривались также вопросы взаимодействия модулированных пучков с плазмой и методы управления пучковыми неустойчивостями [25,66-70,83-67] .
Основы нелинейной теории взаимодействия электронных пучков с плазмой были заложены в работах [71-73] и развиты в дальнейшем в статьях [74-120] . Оказалось, что основным механизмом нелинейного насыщения пучково-плазменной неустойчивости является бунчи-ровка пучка с последующим захватом электронного сгустка в потенциальную яму возбуждаемой плазменной волны [76,79-82,88-90] .
В ряде работ были рассмотрены нестационарные нелинейные процессы в пучково-плазменном взаимодействии [98,99] , эффекты, связанные с расслоением пучка [91-94] , его немоноэнергетичностью L76-78] , изучалось также влияние нелинейности плазмы на динамику неустойчивости [95-97,100] ,
Довольно большая группа работ по нелинейной теории посвящена проблемам повышения эффективности пучково-плазменного взаимодействия [ЮІ-І07] , изучению влияния релятивизма пучка и ограниченности плазменно-пучковои системы на динамику взаимодействия [І08-ІІ7] , исследованию нелинейных процессов группировки элект- - б - ронных сгустков [lI8-I20] .
Многочисленные теоретические результаты, отмеченные выше, были подтверждены в экспериментах по пучково-плазменному взаимодействию [42-51,121-122J . Однако, к реальной экспериментальной реализации плазменных источников СШ излучения удалось приступить только после получения сильноточных релятивистских электронных пучков. Так в работах [I23-I24J приведены результаты теоретического расчета и экспериментального исследования первого релятивистского сильноточного СШ плазменного генератора с параметрами сравнимыми соответствующего вакуумного аналога.
Большая группа, в основном, теоретических работ посвящена нелинейному взаимодействию волн в пучково-плазменных системах [125 ,129,132-138J . Однако, завершенной нелинейной теории взаимодействия волн в плазменных системах с пучками до настоящего времени создано пока не было.
Несмотря на большие теоретические и экспериментальные успехи в области взаимодействия электронных пучков с плазмой, в последние годы в связи с дальнейшим внедрением в физику и технику сильноточных релятивистских электронных пучков, возникли новые проблемы , не укладывающиеся в рамки устоявшихся представлений. В ряде работ, в частности [і39-І4б] , было показано, что традиционные взгляды на механизмы и динамику пучково-плазменных взаимодействий оказываются несправедливыми в случае сильноточных релятивистских электронных пучков. В частности, при определенных условиях перестает быть определяющим динамику неустойчивости такой хорошо известный механизм, как вынужденное черенковское излучение [I39-I40J. Вместо этого механизм неустойчивости оказывается связанным даже в условиях черенковского резонанса с апериодической модуляцией электронного пучка по плотности в среде с отрицательной диэлектрической проницаемостью [57,147^ . В пространственно-ограниченных пучково-плазменных системах, особенно с неоднородным заполнением, возникают другие существенные особенности, которые необходимо учитывать при построении нелинейной теории.
В связи с этим весьма актуальной становится проблематика, связанная с изучением нелинейной динамики неустойчивостей сильноточных релятивистских электронных пучков в плазме. Здесь возникает целый ряд важнейших для плазменной электроники вопросов, таких как выяснение роли высокочастотного пространственного заряда пучка, учет пространственной ограниченности пучково- плазменных систем, анализ эффективности взаимодействия мощных электронных пучков с плазмой и, в этой связи, оптимизация пучково-плазменной системы по току пучка, плотности плазмы, геометрическим и ряду других параметрам.
Кроме того, широкое внедрение в физику и технику мощных электронных пучков и успешное их использование для получения интенсивного электромагнитного излучения делает весьма актуальной разработку общей нелинейной теории пучковых неустойчивостей, свободной от каких-либо существенных ограничений на плотность пучка.
Настоящая работа посвящена нелинейной теории черенковских и параметрических пучковых неустойчивостей в плазменных волноводах и произвольных замедляющих системах, справедливой в широком диапазоне изменения плотности пучков. Рассматривается как общая теория, так и конкретные физические системы, имеющие важное значение для плазменной СВЧ электроники. Особое внимание уделяется исследованию и систематизации нелинейных явлений, определяющих насыщение неустойчивостей в различных диапазонах изменения плотности пучка.
Кроме того, даются конкретные рекомендации по разработке оптимальных перспективных систем релятивистской сильноточной плазменной СВЧ электроники.
Рассмотрение проводится на основе общего формализма электродинамики материальных сред [I48-I54J .
Диссертационная работа содержит III страниц машинописного текста, 42 рисунка, 4 таблицы и состоит из введения, трех глав, заключения и библиографии, включающей 205 наименований цитируемой литературы.
Результаты диссертации опубликованы в работах [196-206] .
Рассмотрим кратко содержание работы по главам.
Первая глава посвящена разработке нелинейной теории взаимодействия плотного релятивистского пучка электронов с плазменным волноводом. Теория предполагает наличие бесконечно сильного продольного магнитного поля, что делает задачу частично одномерной, и малость тока пучка по сравнению с предельным током Пирса. Последнее совсем не исключает из рассмотрения сильноточные электронные пучки. Указанные предположения позволяют получить асимптотическую систему нелинейных уравнений, которая описывает процесс стационарного усиления колебаний в плазменном волноводе / 1.1 /. Полученные нелинейные уравнения содержат только два параметра: отношение тока пучка к предельному вакуумному току и отстройку частоты плазменных колебаний от черенковского резонанса. Эти обстоятельства подчеркивают универсальный характер полученных уравнений.
В следующем параграфе рассмотрена плазменно-пучковая система с неоднородным в поперечном сечении заполнением, а именно: тонкий пучок в волноводе с однородной плазмой. Методом теории возмущений по току пучка получено выражение для силы высокочас- - 9 -тотного пространственного заряда тонкого пучка. Исследована зависимость механизма усиления колебаний от поперечной геометрии пучка. Здесь выясняется физический смысл полученных результатов и показано, что при увеличении тока модифицированный распад в волноводе в зависимости от места инжекции тонкого пучка может переходить либо в рамановский распад, либо сменяться апериодической модуляцией электронного пучка. Изменение механизма неустойчивости в зависимости от поперечной геометрии электронного пучка открывает возможность для эффективного управления величиной электронного КЦЦ плазменных усилителей.
В третьем параграфе настоящей главы изучается взаимодействие однородного по сечению электронного пучка с плазменным волноводом. Результаты численного исследования указывают на существование в сильноточном случае интересных особенностей такого важного нелинейного эффекта, как эффект расслоения электронного пучка. В частности, усиление колебаний в каждой точке поперечного сечения волновода протекает по-разному и независимо от соседних точек. Это очевидно связано с тем, что в сильноточном случае поле колебаний почти продольное. Отсюда следует вывод: фазовое перемешивание электронов в различных слоях не приводит к стабилизации осцилляции амплитуды поля на стадии после насыщения. Электронный КГЩ такой плазменно-пучковой системы оказывается довольно низким /^15%/.
Вторая глава диссертации содержит нелинейную теорию трехвол-новых процессов в плазменном волноводе с тонким пучком в сильном внешнем магнитном поле. В целях изучения параметрических неустой-чивостей в "чистом" виде рассмотрение проводится в условиях, когда невозможно развитие черенковской пучково-плазменной неустойчивости. В отличие от Плавы I здесь рассмотрена начальная задача об эволюции системы во времени.
Первый параграф этой главы посвящен классификации параметрических неустойчивостей в замагниченном плазменном волноводе с тонким пучком. Рассмотрено взаимодействие одной из пучковых / быстрой или медленной / волн с двумя собственными модами плазменного волновода. Указано, что в рассматриваемой системе можно реализовать восемнадцать типов параметрических неустойчивостей.
На основе общего формализма электродинамики сплошных сред, используя стандартные методы усреднения, в 11.2 выводится система нелинейных инте гро дифференциальных уравнений, которая описывает любой из трехволновых процессов, рассмотренных в 11.1. Описание нелинейной динамики трехволнового взаимодействия справедливо не только в рамановском или комптоновском пределах, но и в любой области промежуточных значений плотности электронного пучка.
Стандартная процедура разложения нелинейных уравнений по степеням поля проводится в 11.3. Указаны границы применимости такого разложения. В приближении фиксированной волны накачки получено дисперсионное уравнение линейной теории и вычислены инкременты развития неустойчивостей в пределах простых и модифицированных распадов. Здесь же на примере взрывной неустойчивости получено новое аналитическое решение системы нелинейных уравнений, записанных с точностью до квадратичной нелинейности, в условиях модифицированного распада.
В общем случае полученную систему нелинейных уравнений можно решить только численными методами на ЭВМ. Причем при помощи замены переменных эти уравнения сводятся к универсальной однопарамет-рической форме, а для конкретного трехволнового процесса содержат к тому же только один параметр: плотность электронов пучка. Анализ численных решений указанных уравнений проведен на примере взрывных процессов и распадов с повышением частоты в 11.4. - II -
Выявлены и исследованы три основных механизма нелинейного насыщения параметрических неустойчивостей: захват электронов пучка комбинационной волной; отражение электронов от горбов потенциала волны плотности заряда с последующим разрушением этой волны и турбулизацией пучка; нарушение синхронизма из-за нелинейного сдвига частоты, связанного с коллективным торможением пучка. Установлены области изменения плотности пучка, где определяющим является какой-либо один из перечисленных выше механизмов насыщения. Кроме того, изучен процесс перехода рассматриваемых механизмов насыщения друг в друга при изменении плотности электронов пучка.
И наконец, в пятом параграфе второй главы изложена аналитическая теория трехволновых взаимодействий, учитывающая коллективное торможение пучка и связанный с ним нелинейный сдвиг частот. Определены границы применимости рассматриваемого подхода и в приближении кубичной нелинейности исследована релаксация сверхплотного пучка электронов; вычислены максимальные амплитуды насыщения всех трех волн и характерные времена развития процессов. Кроме того, на поздних стадиях процесса релаксации сверхплотного пучка обнаружена его аномальная турбулизация.
Третья глава посвящена изложению общей нелинейной теории релаксации пучковой неустойчивости, которое проводится на основе модельной системы уравнений. В 111.1 показано, что в общем случае имеют место четыре основных механизма релаксации: захват электронов пучка возбуждаемой волной при модифицированном распаде; самозахват, связанный с развитием в пучке плазменных колебаний большой амплитуды, и турбулизация пучка при простом распаде; нелинейный сдвиг частот при простом распаде в системах со сверхплотными пучками; апериодическая самомодуляция электронного пучка. Анализ результатов численного счета и дисперсионного уравнения позволил выявить области параметров, где определяющим является только один из четырех механизмов насыщения, а также исследовать совместное воздействие указанных механизмов на систему. Кроме этого, приведены оценки максимальных амплитуд электромагнитных волн и эффективности их излучения в каждом из рассмотренных случаев.
В следующем параграфе развит приближенный квазикинетический подход для исследования нелинейной динамики пучковых неустойчивос-тей. Получены и численно решены более простые квазикинетические нелинейные уравнения. Проведено сравнение с результатами численных расчетов для модельной системы уравнений и показано, что квазикинетический подход позволяет без трудоемких вычислений изучать сложные нелинейные явления на начальной стадии развития неустойчивости.
На основе развитого квазикинетического подхода в третьем параграфе аналитически решена задача о релаксации плотного пучка электронов в замедляющей системе. Показано, что механизм насыщения неустойчивости определяется в данном случае нелинейным сдвигом частот. Однако, на более поздней стадии релаксации в рассматриваемой системе обнаружено явление аномальной турбулизации пучка. Б заключение параграфа отмечено, что полученные аналитические результаты могут быть использованы для расчета конкретных систем ОВД усилителей.
В следующем четвертом параграфе рассмотрена задача об апериодической модуляции электронного пучка в плазме; С помощью приближенных квазикинетических уравнений удается существенно упростить модель и найти аналитическое решение. При этом выяснено, что образовавшиеся в результате апериодической модуляции электронные сгустки затем разрушаются, и энергия направленного движения электронов пучка идет в основном на его разогрев. - ІЗ -
В заключительном пятом параграфе третьей главы в качестве примера проведен расчет конкретной пучково-плазменной системы. Здесь, в частности, разработана теория рамановского плазменного усилителя и генератора на кабельной волне. Найдено условие возбуждения генератора и получена оценка для КЕЩ.
В Заключении приводятся основные результаты работы.
Приведем основные положения работы, выносимые на защиту.
Построена асимптотическая нелинейная теория усиления колебаний в замагниченных плазменных волноводах, пронизываемых сильноточными ультрарелятивистскими электронными пучками, учитывающая поперечную неоднородность плазменно-пучковой системы, расслоение пучка, а также перестройку структуры и поляризации волноводного поля.
Определены эффективности усиления колебаний в плазменном волноводе с сильноточным ультрарелятивистским электронным пучком и определены оптимальные геометрии плазменных усилителей.
Разработана нелинейная теория трехволновых процессов в плаз-менно-пучковых волноводах; аналитическими и численными методами исследованы основные механизмы нелинейного насыщения трехволновых неустойчивостей.
Развита общая нелинейная теория релаксации пучковой неустойчивости; аналитическими и численными методами проведено исследование основных процессов нелинейного насыщения и рассмотрено последовательное изменение механизма релаксации электронного пучка при изменении его плотности.
Аналитически исследованы: резонансный распад сверхплотного пучка электронов в замедляющей системе и апериодическая пучково-плазменная неустойчивость. - 14 -б. Разработана общая теория рамановских плазменных усилителей и генераторов на плазменных кабельных волнах.
