Содержание к диссертации
Введение
Глава 1. Обзор литературы 4
1.1. Схема устройств, работающих на индуктивном ВЧ разряде 15
1.1.1.Устройства, работающие на индуктивном ВЧ разряде без магнитного поля 15
1.1.2. Устройства, работающие на индуктивном ВЧ разряде, помещенном во внешнее магнитное поле 17
1.2. Индуктивный ВЧ разряд без внешнего магнитного поля 21
1.2.1. Проникновение ВЧ полей в плазму 21
1.2.2. Поглощение ВЧ мощности плазмой 26
1.2.3. Моделирование индуктивного ВЧ разряда без магнитного поля 30
1.3. Индуктивный ВЧ разряд в магнитном поле, близком к электронному циклотронному резонансу 33
1.3.1. Проникновение полей в плазму и исследование поглощения 33
1.4. Индуктивный ВЧ разряд в магнитном поле, способствующем возбуждению геликонов
волн Трайвелписа-Голда 35
1.4.1. Проникновение ВЧ полей в плазму и анализ механизма поглощения ВЧ мощности 35
Глава 2. Несамосогласованная модель ВЧ источников плазмы 45
2.1. Понятие эквивалентного сопротивления 45
2. 2. Несамосогласованная модель ВЧ источников плазмы без внешнего магнитного поля 46
2.2.1. Типичная конструкция ВЧ источников плазмы 46
2.2.2. Типичные параметры плазмы 47
2.2.3. Источники плазмы без магнитного поля, возбуждаемые верхней спиральной антенной 48
2,2.3.1. Результаты численных расчетов 52
2.2.4. Источник плазмы без магнитного поля, возбуждаемый боковой спиральной антенной 57
2. 3. Несамосогласованная модель ВЧ источников плазмы с внешним магнитным полем 60
2.3.1. Циклотронный источник плазмы 60
2.3.1.1. Результаты численных расчетов 61
2.3.2. Геликонные источники плазмы 65
2.3.2.1. Геликонное приближение 68
2.3.2.2. "Точное" решение 71
2.3.2.3. Результаты численных расчетов 73
Выводы 86
2.4. Сравнение эффективности поглощения ВЧ мощности плазмой индуктивного разряда при различных значениях индукции внешнего магнитного поля 87
Глава 3. Самосогласованная модель индуктивного ВЧ источника плазмы низкого давления 88
3.1. Простая физическая модель индуктивного ВЧ разряда низкого давления 89
3.2. Результаты расчетов параметров плазмы с помощью простой физической модели индуктивного ВЧ разряда 92
3.3. Формулировка самосогласовнной модели разряда в индуктивном ВЧ источнике ионов 95
Глава 4. Математическое моделирование работы источников ионов с целью их оптимизации 106
4.1. Параметры, влияющие на эффективность работы источника ионов, и методика расчетов 106
4.2. Результаты расчетов 107
Выводы 114
Благодарности 116
Список литературы 117
Список публикаций по теме диссертации 122
- Устройства, работающие на индуктивном ВЧ разряде, помещенном во внешнее магнитное поле
- Источники плазмы без магнитного поля, возбуждаемые верхней спиральной антенной
- Сравнение эффективности поглощения ВЧ мощности плазмой индуктивного разряда при различных значениях индукции внешнего магнитного поля
- Формулировка самосогласовнной модели разряда в индуктивном ВЧ источнике ионов
Введение к работе
Одним из важнейших вопросов организации плазменного технологического процесса является разработка источников плазмы, обладающих свойствами, оптимальными для данного технологического процесса, например, высокой однородностью, заданными плотностью плазмы, энергией заряженных частиц, концентрацией химически активных радикалов. Анализ показьгеает, что наиболее перспективными для применения в промышленных технологиях являются индуктивные ВЧ источники плазмы, так как они позволяют получать высокие концентрации электронов при относительно невысоком уровне ВЧ мощности, обрабатывать не только проводящие, но и диэлектрические материалы, использовать в качестве рабочих химически активные газы. В настоящее время известно несколько типов индуктивных источников плазмы -традиционные индуктивные источники плазмы без магнитного поля, где разряд возбуждается спиральной антенной, а также источники плазмы, усиленные магнитным полем. Это источники, основанные на электронном циклотронном резонансе и возбуждении геликонов и волн Трайвелписа-Голда. Очевидно, что развитие ионно-пучковых и плазменных технологий неизбежно приводит к повышению требований к возможностям и параметрам источников ионов и плазмы, дает новый толчок к переосмыслению концепций и усовершенствованию устройств. Такая работа может быть выполнена только на основе детального понимания физических процессов, происходящих в индуктивном ВЧ разряде при отсутствии и наличии внешнего магнитного поля.
Одной из центральных задач физики источников плазмы является исследование механизмов поглощения ВЧ мощности. Индуктивный ВЧ разряд известен уже более ста лет. За эти годы накоплен огромный экспериментальный материал, посвященный исследованию свойств разряда, построен ряд теоретических моделей, проясняющих механизмы поглощения ВЧ мощности. Однако, вопрос о механизмах поглощения мощности индуктивным ВЧ разрядом при низких давлениях, особенно при наличии магнитных полей, соответствующих условиям возбуждения геликонов И волн Трайвелписа-Голда, исследован далеко не полностью. Отсутствует последовательная аналитическая модель ограниченного индуктивного источника плазмы малой мощности, которая позволяла бы проанализировать механизмы и эффективность поглощения ВЧ мощности в широком диапазоне условий существования плазмы, а также прояснить влияние внешней цепи на параметры плазмы как при отсутствии, так и при наличии магнитного поля. В последние годы появились работы, показывающие, что большинство экспериментальных работ содержит систематическую ошибку, связанную с некорректным
Введение
учетом роли ВЧ антенны в работе источника и не учетом потерь ВЧ мощности во внешней цепи источников плазмы. В связи с этим закономерен интерес к изучению эффектов, связанных с вводом мощности в плазму индуктивного разряда, а также с перераспределением мощности ВЧ генератора между активными сопротивлениями внешней цепи и плазмы.
Диссертация посвящена моделированию ВЧ индуктивных источников плазмы малой мощности. Особое внимание в работе уделено анализу механизмов поглощения ВЧ мощности как в источниках плазмы без магнитного поля, так и в источниках, усиленных магнитным полем, анализу эффективности вложения мощности при различных условиях поддержания плазмы. В диссертации построена как несамосогласованная модель источника с заданными параметрами плазмы, так и самосогласованная модель разряда, учитывающая затраты мощности на ионизацию газа и потери мощности во внешней цепи. Из всего сказанного следует, что тема диссертационной работы представляется актуальной.
Цель работы.
Основные задачи диссертационной работы:
Разработка несамосогласованной модели индуктивного ВЧ источника малой мощности с внешней антенной без магнитного поля, основанной на кинетическом описании плазмы с заданными характеристиками. Моделирование поглощения ВЧ мощности плазмой источника. Анализ механизмов и эффективности ввода ВЧ мощности в плазму при изменении плотности плазмы, давления нейтрального газа и геометрических размеров источников.
Разработка несамосогласованной модели индуктивного ВЧ источника малой мощности с внешней антенной при наличии магнитного поля, соответствующего электронному циклотронному резонансу, основанной на кинетическом описании плазмы с заданными параметрами. Моделирование поглощения ВЧ мощности плазмой источника. Анализ механизмов и эффективности ввода ВЧ мощности в плазму при изменении плотности плазмы, давления нейтрального газа и геометрических размеров источников.
Разработка несамосогласованной модели индуктивного ВЧ источника малой мощности с внешней антенной при магнитном поле, соответствующем условиям возбуждения геликонов и волн Трайвелписа-Голда, основанной на гидродинамическом описании плазмы с заданными параметрами. Моделирование поглощения ВЧ мощности плазмой источника. Анализ механизмов и
Введение
эффективности ввода ВЧ мощности в плазму при изменении индукции магнитного поля, плотности плазмы, давления нейтрального газа и геометрических размеров источников.
Разработка самосогласованной модели источника плазмы, учитывающей потери ВЧ мощности во внешней цепи и позволяющей рассчитать концентрацию и температуру электронов; распределение ВЧ полей в объеме плазмы, долю поглощенной ВЧ мощности на основании заданных геометрических размеров источника плазмы, давления газа, сопротивления антенны, мощности ВЧ генератора и индукции внешнего магнитного поля,
Сравнение результатов моделирования ВЧ источников плазмы на основании самосогласованной модели с экспериментом и объяснение ряда экспериментальных результатов, не объясненных в работах предшественников.
Моделирование работы ВЧ источников ионов.
Научная новизна работы.
Построена несамосогласованная модель ограниченного цилиндрического источника плазмы с внешней антенной в отсутствии магнитного поля, основанная на кинетическом описании плазмы с заданными параметрами. На основании моделирования исследована эффективность поглощения ВЧ мощности плазмой в широком диапазоне изменения плотности плазмы, давления нейтрального газа и геометрических размеров источников.
Построена несамосогласованная модель ограниченного цилиндрического источника плазмы с внешней антенной при магнитных полях, соответствующих условиям электронного циклотронного резонанса, основанная на кинетическом описании плазмы с заданными параметрами. На основании моделирования исследована эффективность поглощения ВЧ мощности плазмой в широком диапазоне плотностей плазмы, давлений нейтрального газа и геометрических размеров источников.
Построена несамосогласованная модель ограниченного цилиндрического источника плазмы с внешней антенной при магнитных полях, соответствующих условиям возбуждения геликонов и волн Трайвелписа-Голда, основанная на гидродинамическом описании плазмы с заданными параметрами. На основании моделирования исследована эффективность поглощения ВЧ мощности плазмой в широком диапазоне плотностей плазмы, давлений нейтрального газа и
Введение
геометрических размеров источников. Выявлен доминирующий механизм поглощения ВЧ мощности по каналам возбуждаемых в плазме волн.
Построена самосогласованная модель индуктивного разряда, учитывающая затраты ВЧ мощности на нагрев и поддержание плазмы в источнике, а также потери во внешней цепи. На основании модели объяснен ряд особенностей разряда в источниках плазмы, таких как гистерезис зависимости плотности плазмы от мощности ВЧ генератора и величины магнитного поля, срывы разряда при достижении критических значений магнитного поля.
Выполнено моделирование источников ионов диаметром Юсм.
Практическая ценность работы.
Результаты, полученные в настоящей диссертации, позволили сформулировать рекомендации, необходимые для разработки источников ионов и плазменных реакторов низкого давления.
Основные положения диссертации, выносимые на защиту:
На защиту выносятся следующие положения:
Несамосогласованная модель ограниченного индуктивного ВЧ разряда цилиндрической формы с заданными параметрами плазмы в отсутствии магнитного поля в условиях нормального и аномального скин-эффекта.
Несамосогласованная модель ограниченного индуктивного ВЧ разряда цилиндрической формы с заданными параметрами плазмы при наличии продольного магнитного поля, соответствующего условиям электроного циклотронного резонанса. Несамосогласованная модель ограниченного индуктивного ВЧ разряда цилиндрической формы с заданными параметрами плазмы при наличии продольного магнитного поля, соответствующего условиям распространения геликонных волн и волн Трайвелписа-Голда.
Самосогласованная модель ограниченного индуктивного ВЧ разряда цилиндрической формы при отсутствии и наличии внешнего магнитного поля, позволяющая рассчитать концентрацию и температуру электронов; распределение ВЧ полей в объеме плазмы, долю поглощенной ВЧ мощности на основании заданных геометрических размеров источника плазмы, давления газа, сопротивления антенны, мощности ВЧ генератора и индукции внешнего магнитного поля.
Введение
Апробация диссертации.
Основные результаты работы обсуждались на семинпрах кафедры физической электроники физического факультета МГУ, теоретического отдела ИОФАН и докладывались на следующих конференциях:
30-я Звенигородская конференция по физике плазмы, Звенигород, 24-28 февраля, 2003г.
Ломоносовские чтения, МГУ, Физический факультет, 18-25 апреля, 2003
Ш International Symposium Thermo Chemical Processes in Plasma Aerodynamics. С-Петербург, июль 2003г.
IV International Conference Plasma Physics and Plasma Technology. Минск, Беларусь, 15-19 сентября, 2003г.
Российская конференция по физической электронике. Махачкала, 23- 26 сентября 2003г.
Публикации.
Основные результаты диссертации опубликованы в 14 работах (9 статей, 5 тезисов докладов), список которых приведен в конце диссетрации.
Структура и объем диссертации.
Диссертация состоит из введения, четырех глав и выводов.
Во введении обосновывается актуальность диссертационной работы, сформулированы цели и задачи работы, научная новизна, практическая ценность и положения, выносимые на защиту.
В первой главе проведен обзор литературы, посвященной теоретическому и экспериментальному исследованию индуктивного разряда при отсутствии и наличии внешнего магнитного поля. Особое внимание уделено работам, посвященным изучению механизмов поглощения ВЧ мощности.
В первой части главы выполнен обзор основных типов источников плазмы низкого давления, известных в настоящее время.
Во второй части главы рассмотрены работы, посвященные исследованию источников плазмы без магнитного поля. Индуктивный ВЧ разряд без магнитного поля является предметом исследования в течение уже более 100 лет, поэтому количество публикаций, посвященных его исследованию, огромно. Однако, в последние годы появились работы [1-3] показывающие, что большинство экспериментальных работ содержит систематическую ошибку, связанную с не учетом потерь ВЧ мощности во внешней цепи источников плазмы. Вместе с тем в литературе отсутствует последовательная аналитическая модель ограниченного разряда, возбуждаемого
Введение
реальными спиральными антеннами, основанная на кинетическом описании плазмы, позволяющая рассчитать долю ВЧ мощности, поглощаемую плазмой, при заданном сопротивлении внешней цепи и проанализировать вклад столкяовительного и бесстолкновительного механизмов в поглощение ВЧ мощности. Кроме того отсутствует и теоретический анализ эффективности поглощения ВЧ мощности плазмой в широком диапазоне условий ее существования.
В третьей части главы рассмотрены работы, посвященные исследованию источников плазмы при магнитных полях, соответствующих электронному циклотронному резонансу (ЭЦР). Одним из наиболее интересных результатов, известных из литературы [4], является вывод о смещении с ростом плотности плазмы максимума поглощения ВЧ мощности в область магнитных полей, для которых циклотронная частота превышает рабочую частоту. Однако, как и в случае разряда без магнитного поля, в литературе отсутствует последовательная модель ограниченного циклотронного источника плазмы, позволяющая проанализировать механизмы и эффективность поглощения ВЧ мощности плазмой в широком диапазоне условий ее существования, а также провести сравнение с эффективностью индуктивных источников плазмы другого типа.
В четвертой части главы рассмотрены работы, посвященные исследованию источников плазмы при магнитных полях, способствующих возбуждению геликонов и волн Трайвелписа-Голда. В течение последнего десятилетия в литературе активно обсуждается вопрос о механизме поглощения мощности в указанном диапазоне магнитных полей. В работе [5] Ф. Ченом была предложена модель поглощения ВЧ мощности, связанная с возбуждением геликоновых волн в плазме и их поглощения за счет нелиненйного механизма Ландау. В работах [6, 7] было показано, что наряду с геликонами в плазме могут возбуждаться медленные потенциальные волны Трайвелписа-Голда, которые хорошо поглощаются плазмой. Однако, как и в предыдущих случаях, в литературе отсутствует последовательная модель ограниченного источника плазмы, усиленного магнитным полем указанного выше диапазона, которая позволила бы подробно исследовать и выделить доминирующий механизм поглощения ВЧ мощности при условиях, типичных для технологических источников плазмы, выявить условия наиболее эффективного ввода ВЧ мощности в плазму.
Обзор литературы показал, что в настоящее время отсутствует теоретический анализ эффективности поглощения ВЧ мощности плазмой, выполненный с единых позиций в широком диапазоне условий существования плазмы. Более того, отсутствует устоявшаяся величина, основываясь на которой можно провести анализ эффективности
Введение
поглощения ВЧ мощности плазмой и провести сравнение источников плазмы, работающих при различных условиях, между собой.
В конце первой главы сформулирована цель диссертации.
Во второй главе диссертации проанализирована эффективность вложения ВЧ мощности в традиционные индуктивные источники плазмы без магнитного поля, источники, основанные на ЭЦР, возбуждении геликонов и волн Трайвелписа-Голда на основании несамосогласованных моделей источников.
В начале главы определена величина, пользуясь которой в дальнейшем сравнивается эффективность поглощения ВЧ мощности плазмой различных индуктивных источников. Это эквивалентное сопротивление плазмы, которое определяется как коэффициент пропорциональности между вложенной мощностью и квадратом тока. В главе показано, что для расчета эквивалентного сопротивления необходимо знание диэлектрической проницаемости плазмы, а также распределения ВЧ полей в объеме плазмы. В связи с этим в работе построены несамосоглаванные модели источников плазмы трех указанных выше типов, позволяющие рассчитать ВЧ поля, а также эквивалентное сопротивление плазмы в широком диапазоне условий существования плазмы.
В первой части главы построена несамосогласованная модель ограниченных цилиндрических источников плазмы, возбуждаемых спиральными антеннами, расположенными на верхней торцевой и боковой поверхности. Показано, что в области малых плотностей плазмы значения эквивалентного сопротивления растут пропорционально плотности, затем проходят через максимум и медленно убывают в области больших плотностей плазмы. С ростом радиуса источника плазмы максимум зависимости эквивалентного сопротивления от плотности плазмы смещается в область меньших плотностей. Немонотонная зависимость эквивалентного сопротивления от плотности плазмы объясняется конкуренцией двух факторов: с одной стороны поглощение ВЧ мощности растет с ростом концентрации электронов, с другой стороны глубина скин-слоя, определяющая величину области поглощения ВЧ мощности, убывает с ростом концентрации.
Расчеты показали, что при давлении ІмТор и ниже доминирует бесстолкновительный механизм поглощения ВЧ мощности, а при давлении ЮОмТор и выше - столкновительный механизм. Столкновения приводят к существенному увеличению эквивалентного сопротивления плазмы.
При низких давлениях (менее ЮмТор), максимальные значения эквивалентного сопротивления при типичных для экспериментов размерах источников не превосходят
Введение
1 Ом. Обзор экспериментальных работ [2, 8-10], посвященных исследованию эффективности ввода ВЧ мощности в плазму, показывает, что эффективное сопротивление внешней цепи, измеренное в различных постановках эксперимента, изменяется в пределах 0.2 - ЗОм. Таким образом, результаты настоящих расчетов подтвердили выводы экспериментальных работ [1-3], указывающих на необходимость учета потерь мощности во внешней цепи при интерпретации экспериментальных данных.
Во втором разделе главы рассмотрен источник плазмы, помещенный в магнитное поле, соответствующее ЭЦР. Рассматривалась антенна, расположенная на торцевой поверхности и имеющая вид спирали Архимеда. Показано, что эквивалентное сопротивление плазмы, рассчитанное при фиксированной концентрации электронов, имеет ярко выраженный максимум по магнитному полю, причем с ростом концентрации электронов максимум смещается в область большего значения индукции магнитного поля. Это следствие коллективности циклотронных волн. Обращает на себя внимание и относительно высокое эквивалентное сопротивление плазмы. Очевидно, что в области электронного циклотронного резонанса эффективность вложения мощности в плазму существенно выше, чем в отсутствии магнитного поля. Сказанное относится к низким (менее ЮмТор) давлениям газа, где при условиях электронного циклотронного резонанса доминирует бесстолкновительный механизм поглощения ВЧ мощности. Увеличение давления выше ЮмТор приводит к уменьшению эквивалентного сопротивления в области ЭЦР и преобладанию столкновительного механизма поглощения мощности.
Третий раздел главы посвящен построению модели геликонного источника плазмы. Рассматривался цилиндрический источник с антенной, расположенной на боковой поверхности. Внешнее постоянное магнитное поле направлено вдоль образующей цилиндра.
ВЧ поля в плазме можно представить как суперпозицию полей двух волн: геликона и волны Трайвелписа-Голда. Геликоны - это быстрые поперечные волны, распространяющиеся в данном случае вдоль направления внешнего магнитного поля. Волны Трайвелписа-Голда - это продольные медленные волны, также распространяющиеся вдоль направления внешнего магнитного поля. Волны Трайвелписа-Голда могут существовать в виде объемных волн при любых концентрациях электронов в отличие от геликонов, возбуждение которых является пороговым по концентрации электронов процессом.
Расчеты показали, что азимутальная компонента геликонной моды при магнитных полях, превышающих 2 - ЗмТл, и всех рассмотренных концентрациях электронов, превосходят соответствующую компоненту моды Трайвелписа-Голда, причем разница в
Введение
значениях увеличивается с ростом магнитного поля. Напротив, продольная и радиальная компоненты геликона при значениях концентрации электронов ( < 10 см ) меньше продольной и радиальной компонент Трайвелписа-Голда. При высоких концентрациях электронов Пе > 10 см", соотношение между компонентами существенно зависит от величины индукции магнитного поля, давления газа, диаметра и длины газоразрядной камеры источника. Расчеты показали, что для решений, полученных в бесстолкновительном пределе, характерна осциллирующая зависимость электрического поля от индукции магнитного поля с небольшим периодом по магнитному полю, наличие которой связано с резонансами возбуждения геликонов и волн Трайвелписа-Голда. Учет частоты электронных столкновений приводит к понижению амплитуды осцилляции и их исчезновению. Более того, рост частоты столкновений приводит к тому, что волна Трайвелписа-Голда из объемной превращается в поверхностную, в то время как проникновение геликона в плазму не изменяется.
Рассмотренные особенности возбуждения волн в источниках плазмы отражаются в поведении эквивалентного сопротивления плазмы при изменении индукции внешнего магнитного поля. При давлениях меньших ЮмТор зависимость эквивалентного сопротивления от магнитного поля носит осциллирующий характер, причем период колебаний существенно различается при низких (яе < 1012 см"3) и высоких (пе к 1012 см"3) концентрациях плазмы. Увеличение давления до 10 мТор приводит к исчезновению осцилляции эквивалентного сопротивления с небольшим периодом по магнитному полю. Расчеты показали, что основной вклад в эквивалентное сопротивление вносит волна Трайвелписа-Голда. Поглощение геликона определяет эквивалентное сопротивление только в областях его минимума при высоких значениях плотности плазмы. В целом при низких давлениях (<10мТор) значения эквивалентного сопротивления велики и ВЧ мощность хорошо поглощается плазмой.
В заключение второй главы проводится сравнение эффективности поглощения ВЧ мощности источниками плазмы разного типа. Полученные результаты позволяют сделать вывод, что при низких давлениях ВЧ мощность наиболее эффективно вводится в плазму источников, усиленных магнитным полем, а при более высоких давлениях - в плазму традиционного индуктивного разряда без внешнего магнитного поля.
В третьей главе построена самосогласованная модель индуктивного ВЧ разряда, учитывающая потери мощности во внешней цепи и зависимость величины мощности, поглощаемой плазмой, от параметров самой плазмы. Проанализированы механизмы ввода ВЧ мощности при различных условиях существования разряда. Показана возможность
Введение
существования гистерезиса при изменении величины магнитного поля и изменении мощности ВЧ генератора.
Особенностью индуктивного разряда является тот факт, что ВЧ мощность, отдаваемая генератором во внешнюю цепь, делится между активным сопротивлением антенны и плазмой. В случае, если нагрузка согласована с генератором, мощность от ВЧ генератора, отдаваемая во внешнюю цепь, делится между двумя активными нагрузками: антенной и плазмой. Отметим, что в реальных экспериментах потери во внешней цепи определяются как сопротивлением самой антенны, так и потерями в системе согласования, подводящих проводах и т.д., так что эффективное сопротивление антенны может быть велико.
Во второй главе было показано, что эквивалентное сопротивление является функцией параметров плазмы, поэтому и доля мощности, вкладываемая в разряд, есть функция от того же набора параметров, которые в свою очередь определяются величиной поглощенной ВЧ мощности. В этом и заключается самосогласованность существования разряда.
В предыдущей главе было найдено как параметры плазмы влияют на эквивалентное сопротивление. Теперь, для того чтобы замкнуть задачу, надо найти как концентрация плазмы связана с вложенной мощностью. В третьей главе это сделано с помощью простой физической модели индуктивного ВЧ разряда в источниках плазмы, основанной на уравнениях баланса для усредненных по объёму плазмы концентрации электронов, ионов, нейтралов и уравнения квазинейтральности.
Полученные решения самосогласованной задачи для разряда без магнитного поля показали, что индуктивный разряд, во-первых, может существовать только при мощностях, превышающих некоторую критическую величину, зависящую как от сопротивления антенны, так и от параметров плазмы, а, во-вторых, может существовать в двух модах: с низкой и высокой концентрацией электронов, причем в переходной области между модами происходит скачкообразный рост плотности плазмы. В области перехода возможна неоднозначность решений, которая может служить объяснением существования гистерезиса, наблюдаемого экспериментально. Отметим, что увеличение эквивалентного сопротивления плазмы при увеличении давления нейтрального газа и радиуса источника плазмы приводит к исчезновению многозначности решений и относительно гладкому переходу из моды разряда с низкой концентрацией в моду с высокой концентрацией, что качественно совпадает с наблюдаемым экспериментально.
Решение самосогласованной задачи для источников плазмы, усиленных магнитным полем, соответствующим условиям электронного циклотронного резонанса, также
Введение
показало наличие двух мод разряда с сильно различающимися концентрациями, однако, при всех рассмотренных условиях зависимость концентрации плазмы от мощности ВЧ генератора была однозначной.
Решение самосогласованной задачи для источников плазмы, усиленных магнитным полем, соответствующим условиям возбуждения геликонов и волн Трайвелтшса-Голда, показало, что многозначность решений возникает с ростом величины магнитного поля. Очевидно, что наличие нескольких равновесных значений концентрации электронов при одних и тех же значениях магнитного поля и мощности ВЧ генератора указывает на возможное наличие гистерезиса. Следует подчеркнуть, что при наличии магнитного поля гистерезис возможен не только при изменении мощности ВЧ генератора, но и при увеличении и уменьшении внешнего магнитного поля.
Анализ показал, что устойчивость решений к малым вариациям концентрации электронов при различных магнитных полях различна. Наличие нескольких решений при одном и том же магнитном поле, а также отсутствие устойчивости решений может быть причиной обнаруженных в [11] низкочастотных колебаний концентрации плазмы при магнитных полях, превышающих пороговые значения.
Расчеты показали еще одну важную особенность полученных решений. При магнитных полях, превышающих критическое значение магнитного поля, решения в заданном диапазоне параметров плазмы отсутствуют. Причиной отсутствия решения этой системы при больших значениях магнитного поля является падение эффективного сопротивления плазмы при увеличении индукции магнитного поля, что приводит к тому, что подавляющая часть мощности ВЧ генератора теряется в антенне, а мощность, поглощаемая плазмой, недостаточна для поддержания разряда. Здесь происходит срыв разряда. Увеличение сопротивления антенны приводит к уменьшению значений концентрации плазмы, при которых происходит срыв разряда.
В четвертой главе выполнено математическое моделирование источника ионов малой мощности и намечены пути оптимизации его параметров.
Результаты применены для расчета параметров источника ионов радиусом 10см. Показано, что оптимальная конструкция имеет длину 10см, внешнее магнитное поле порядка 20 - ЗОГс, при этом можно получить затраты на генерацию тока ионов не хуже, чем 500 Вт/А.
В заключение диссертации сформулированы выводы.
Устройства, работающие на индуктивном ВЧ разряде, помещенном во внешнее магнитное поле
Полученные решения самосогласованной задачи для разряда без магнитного поля показали, что индуктивный разряд, во-первых, может существовать только при мощностях, превышающих некоторую критическую величину, зависящую как от сопротивления антенны, так и от параметров плазмы, а, во-вторых, может существовать в двух модах: с низкой и высокой концентрацией электронов, причем в переходной области между модами происходит скачкообразный рост плотности плазмы. В области перехода возможна неоднозначность решений, которая может служить объяснением существования гистерезиса, наблюдаемого экспериментально. Отметим, что увеличение эквивалентного сопротивления плазмы при увеличении давления нейтрального газа и радиуса источника плазмы приводит к исчезновению многозначности решений и относительно гладкому переходу из моды разряда с низкой концентрацией в моду с высокой концентрацией, что качественно совпадает с наблюдаемым экспериментально.
Решение самосогласованной задачи для источников плазмы, усиленных магнитным полем, показало наличие двух мод разряда с сильно различающимися концентрациями, однако, при всех рассмотренных условиях зависимость концентрации плазмы от мощности ВЧ генератора была однозначной. Решение самосогласованной задачи для источников плазмы, усиленных магнитным полем, соответствующим условиям возбуждения геликонов и волн Трайвелтшса-Голда, показало, что многозначность решений возникает с ростом величины магнитного поля. Очевидно, что наличие нескольких равновесных значений концентрации электронов при одних и тех же значениях магнитного поля и мощности ВЧ генератора указывает на возможное наличие гистерезиса. Следует подчеркнуть, что при наличии магнитного поля гистерезис возможен не только при изменении мощности ВЧ генератора, но и при увеличении и уменьшении внешнего магнитного поля. Анализ показал, что устойчивость решений к малым вариациям концентрации электронов при различных магнитных полях различна. Наличие нескольких решений при одном и том же магнитном поле, а также отсутствие устойчивости решений может быть причиной обнаруженных в [11] низкочастотных колебаний концентрации плазмы при магнитных полях, превышающих пороговые значения. Расчеты показали еще одну важную особенность полученных решений. При магнитных полях, превышающих критическое значение магнитного поля, решения в заданном диапазоне параметров плазмы отсутствуют. Причиной отсутствия решения этой системы при больших значениях магнитного поля является падение эффективного сопротивления плазмы при увеличении индукции магнитного поля, что приводит к тому, что подавляющая часть мощности ВЧ генератора теряется в антенне, а мощность, поглощаемая плазмой, недостаточна для поддержания разряда. Здесь происходит срыв разряда. Увеличение сопротивления антенны приводит к уменьшению значений концентрации плазмы, при которых происходит срыв разряда. В четвертой главе выполнено математическое моделирование источника ионов малой мощности и намечены пути оптимизации его параметров. Результаты применены для расчета параметров источника ионов радиусом 10см. Показано, что оптимальная конструкция имеет длину 10см, внешнее магнитное поле порядка 20 - ЗОГс, при этом можно получить затраты на генерацию тока ионов не хуже, чем 500 Вт/А.
В настоящее время происходит бурное развитие плазменных и ионно-пучковых технологий. Плазма является активной средой газовых лазеров, источников света, плазменных панелей, ионных двигателей, позволяющих корректировать орбиту спутников связи, сварочных аппаратов, работающих на атмосферном разряде. Плазменные технологии применяются при производстве микросхем, антикоррозионных, упрочняющих, энергосберегающих, гидрофильных и гидрофобных покрытий металлов и диэлектриков, материалов, обладающих уникальными свойствами. Ведутся работы по использованию плазмы для повышения эффективности работы двигателей автомобилей и оптимизации очистки выхлопных газов. Устойчивая тенденция применения плазменных технологий в промышленных процессах связана, во-первых, с широким спектром возможностей плазменных технологий, недоступных для ранее применявшихся методов, а во-вторых, с повышением требований к экологической чистоте промышленных процессов.
Как отмечалось во введении, одним из важнейших вопросов организации плазменного технологического процесса является разработка источников плазмы, обладающих свойствами, оптимальными для данного технологического процесса, например, высокой однородностью, заданными плотностью плазмы, энергией заряженных частиц, концентрацией химически активных радикалов. Анализ показывает, что наиболее перспективными для применения в промышленных технологиях являются ВЧ источники плазмы, т.к., во-первых, с их помощью можно обрабатывать как проводящие, так и диэлектрические материалы, а, во-вторых, можно использовать в качестве рабочих газов не только инертные, но и химически активные газы. В настоящее время известны источники плазмы, основанные на емкостном и индуктивном ВЧ разряде. Особенностью емкостного ВЧ разряда, наиболее часто используемого в плазменных технологиях, является существование приэлектродных слоев объемного заряда, в которых формируется среднее по времени падение потенциала, ускоряющего ионы в направлении электрода. Это позволяет обрабатывать с помощью ускоренных ионов образцы материалов, расположенных на электродах ВЧ емкостного разряда. Другой особенностью емкостного разряда, часто используемой в приложениях, является наличие большого количества быстрых электронов в приэлектродных слоях объемного заряда. Наличие быстрых электронов в разряде приводит к эффективной диссоциации сложных молекул и образованию радикалов, которые необходимы для реактивного травления материалов, плазменной полимеризации и т.д. Недостатком емкостного ВЧ разряда является относительно низкая концентрация электронов в основном объеме плазмы. Значительно более высокая концентрация электронов при тех же ВЧ мощностях характерна для индуктивных ВЧ разрядов. Индуктивный ВЧ разряд без магнитного поля известен уже более ста лет [12, 13]. Разряд возбуждается током, текущим по индуктору, расположенному на боковой или торцевой поверхности, как правило, цилиндрического источника плазмы.
ВЧ индуктивные плазменные реакторы и источники ионов низкого давления уже в течение нескольких десятилетий являются важнейшей составляющей современных земных и космических технологий. Широкому распространению технических применений индуктивного ВЧ разряда способствуют его основные достоинства - возможность получения высокой концентрации электронов при относительно невысоком уровне ВЧ мощности, отсутствие контакта плазмы с металлическими электродами, небольшие температуры электронов, а, следовательно, невысокий потенциал плазмы относительно стенок, ограничивающих разряд. Последнее помимо минимизации потерь мощности на стенках источника плазмы позволяет избежать повреждения поверхности образцов ионами высоких энергий при их обработке в разряде.
Источники плазмы без магнитного поля, возбуждаемые верхней спиральной антенной
Оценки плотности плазмы по формуле (1.59) дают величину 7-Ю11 см"3 при мощности ВЧ генератора 1кВт. Экспериментальные значения максимальной и средней плотности плазмы, полученные Босвеллом для тех же условий, составляют величины 1013 и 5-1012см"3 соответственно. Согласие между экспериментальными и расчетными данными может быть достигнуто в предположении, что на образование одной электронно-ионной пары затрачивается энергия порядка 20эВ, что близко к потенциалу ионизации аргона. Такие значения W могут иметь место при наличии в разряде быстрых электронов с энергией, близкой к максимуму сечения ионизации, Работы Ф. Чена [84] и предложенный в них механизм поглощения ВЧ мощности послужили толчком к появлению многочисленных экспериментальных работ [85], посвященных поиску быстрых электронов в «геликоновой» плазме. Полученные результаты можно разделить на две группы. Авторы первой группы работ на основании прямых или косвенных данных подтвердили гипотезу о генерации быстрых электронов в геликоновой плазме. Так, П. Жу и Р. Босвелл [85] сообщили о существовании быстрых электронов в разряде, наблюдая возбуждение спектральных линий с высоким потенциалом возбуждения. Ф. Чен и К.Декер [86], основываясь на косвенных данных, связанных с зарядкой торцевых фланцев источников плазмы до высоких отрицательных потенциалов, также пришли к выводу о генерации быстрых электронов в разряде. П. Левенхардт и др. [87] показали наличие быстрых электронов на основании зондовых характеристик, измеренных в геликонном источнике плазме. Т.Шоджи и др. [88] обнаружили уширение энергетического спектра электронов при увеличении ffl/A". Ф.Чен и др. [89] на основании зондовых измерений показали, что в геликоновой плазме существует группа электронов, чья скорость изменяется при изменении фазовой скорости волны. А. Эллингбо и др. [90, 91], проводившие спектральные измерения в диапазоне концентраций электронов 1011 - 101 см", показали, что возбуждение спектральных линий быстрыми электронами синхронизовано по фазе с ВЧ полем геликона так, как должно быть при взаимодействии волна-частица. А. Молвич и др. [92] с помощью энергоанализатора прямо наблюдали импульсы быстрых электронов, коррелировавшие с фазовой скоростью геликонов.
Авторы второй группы работ [93] не обнаружили отличий энергетического распределения электронов от функции распределения Максвелла. Надо отметить, что вторую группу работ отличает тщательная подготовка эксперимента и учет многочисленных факторов, которые могли привести к систематическим погрешностям в экспериментальных методиках работ первой группы. В работе [94] Ф.Чен констатирует, что предложенный им нелинейный механизм Ландау поглощения геликонных волн не нашел экспериментального подтверждения. Ф.Чен считает недоказанной причинную связь между быстрыми электронами, обнаруженными в работах [95] и геликонными волнами.
Принципиально другой подход к проблеме поглощения ВЧ мощности геликонной плазмой был предложен в середине 90х годов в работах [29, 70, 96]. Рассматривая поглощение ВЧ мощности в источниках плазмы в квазистатическом приближении, справедливом при геликонными волнами в плазме возбуждаются квазиэлектростатические волны Трайвелписа-Голда. Записывая систему уравнений Максвелла для полей в плазме и учитывая конечность массы электронов, в [20, 96] была получена система зацепляющихся уравнений для компонент полей
В (1.63) р, в отличие от а. из (1.56) определяются из решения квадратного уравнения. Первый корень соответствует геликонам, а второй корень - волне Трайвелписа-Голда. В неограниченной плазме геликоны и волны Трайвелписа-Голда распространяются независимо, и каждая из волн может рассматриваться отдельно. В ограниченной плазме волны связаны граничными условиями и не могут существовать раздельно. Следует отметить, что в работах [29, 96] предполагалось, что на границе источника плазмы расположена антенна, создающая как поверхностный ток, так и заряд.
Фазовая скорость волн Трайвелписа-Голда меньше фазовой скорости геликонов, поэтому их энергия хорошо поглощается в плазме. Рассматривая поглощение волн, в работе [96] показано, что в области, где справедливо квазистатическое приближение, поглощение электростатической волны всегда больше поглощения геликона в случае, если на поверхности источника плазмы существует заряд.
В середине 90х годов в ряде экспериментальных работ [29, 97] был зафиксирован эффект увеличения концентрации плазмы индуктивного ВЧ разряда в области малых магнитных полей. Этот эффект был использован при разработке источников плазмы малой мощности. Анализ работы источников, выполненный в работах [29, 97] показал, что при условиях работы источников геликоны не проникают вглубь плазмы и являются поверхностными волнами. Анализ экспериментальных данных, полученных в [29, 97] с помощью теоретических представлений [29, 96] позволил сделать вывод, что наблюдаемый экспериментально эффект увеличения плотности плазмы связан с резонансами возбуждения волн Трайвелписа-Голда.
Возбуждение волн Трайвелписа-Голда и механизм поглощения ВЧ мощности был также рассмотрен в серии работ К. Шамрая и др [70, 97-100]. В работе [70] К. Шамрай рассмотрел чисто токовую антенну и показал, что ВЧ мощность вводится в плазму через два канала. Первый канал - это геликоны, которые возбуждаются азимутальными токами, текущими по поверхности источника плазмы, и проникают в объем плазмы. Второй канал - это электростатические волны, которые возникают на границе плазмы, т.к. геликоны в отдельности не могут удовлетворить граничному условию на диэлектрической поверхности источника где jr - радиальный ток в плазме. Электростатические волны хорошо поглощаются в плазме и, как показано в [70], могут проникать в объем плазмы только при низких магнитных полях. При высоких магнитных полях волны Трайвелписа-Голда становятся поверхностными. Также, как и а работах [29, 96, 97], в работах К.Шамрая показано, что основной вклад мощности в плазму идет через возбуждение электростатической волны.
Сравнение эффективности поглощения ВЧ мощности плазмой индуктивного разряда при различных значениях индукции внешнего магнитного поля
В главе 2 показано, что эквивалентное сопротивление плазмы определяется параметрами самой плазмы, в свою очередь зависящими от доли мощности, поглощенной плазмой, т.е. от эквивалентного сопротивления плазмы. В связи с этим в настоящей главе построена самосогласованная численная модель индуктивного ВЧ разряда низкого давления, позволяющая рассчитать параметры плазмы, зная величину ВЧ мощности, отдаваемой ВЧ генератором во внешнюю цепь, параметры внешней цепи, а также геометрические размеры источника плазмы или ионов. С помощью самосогласованной модели изучены зависимости параметров плазмы индуктивного ВЧ разряда низкого давления от величины мощности ВЧ генератора, параметров внешней цепи, индукции внешнего магнитного поля, давления нейтрального газа.
При построении самосогласованной модели разряда для наглядности воспользуемся его эквивалентной схемой, изображенной на рис.1.14. ВЧ мощность от генератора поступает в нагрузку, состоящую из антенны и связанной с ней плазмы, через согласующее устройство, которое позволяет оптимизировать передачу мощности от генератора к нагрузке. Очевидно, что в случае, если нагрузка согласована с генератором, справедливо следующее выражение, связывающее мощность генератора Рвеп с мощностью, выделяемой в антенне Рш и плазме PpI:
Как показано в главе 2, в случае индуктивного возбуждения ВЧ разряда: т.е. мощность Рр1, поглощаемая в плазме, определяется током через антенну / и эквивалентным активным сопротивлением плазмы R , связь которого с параметрами плазмы рассмотрена в главе 2. Перепишем выражение (3.1) в виде где Ram - активное сопротивление антенны. Учитывая результаты, изложенные в главе 2, можно видеть, что выделяемая в плазменной области мощность I -Rpi является сложной нелинейной функцией параметров плазмы. Очевидно, что для построения самосогласованной модели индуктивного разряда в ВЧ источниках плазмы или ионов необходимо найти связь между параметрами плазмы и Ppi - долей ВЧ мощности, поглощенной плазмой. Это можно сделать, воспользовавшись простой физической моделью индуктивного ВЧ разряда низкого давления. Простая физическая модель индуктивного ВЧ разряда низкого давления, позволяющая определить параметры плазмы в газоразрядной камере (ГРК) ВЧ источника плазмы, основана на следующих предположениях: 1. функция распределения электронов по энергиям является Максвелловской, 2. плотность многократно ионизированных атомов ничтожно мала, 3. плотность ионного тока на стенки ГРК постоянна в любой точке источника. Модель использует уравнения баланса ионов, электронов, тяжелых нейтральных частиц, мощности и условие квазинейтральности. Уравнение баланса ионов фиксирует равенство числа ионов, рожденных в зоне ионизации где S - полная площадь поверхности источника, к— постоянная Больцмана. Уравнение баланса электронов фиксирует равенство числа электронов, рожденных в зоне ионизации объемом V, числу электронов, ушедших на стенки газоразрядной камеры: где Se - площадь поверхности источника, на которую могут выпадать электроны. В ВЧ источниках плазмы без магнитного поля длина свободного пробега электронов больше геометрических размеров газоразрядной камеры, поэтому ионизация происходит во всем плазменном объеме, т.е. объем ионизационной зоны тождественен объему ГРК. При появлении внепшего магнитного поля движение электронов поперек поля становится ограниченным, поэтому ионизационная зона может существенно уменьшаться в случае, если электрические ВЧ поля не проникают в плазму. В случае использования источников плазмы в качестве источников ионов уравнение баланса тяжелых частиц фиксирует равенство числа атомов рабочего газа Л", поступающих в газоразрядную камеру в единицу времени и покидающих ее через отверстия ионно-оптической системы в виде атомов, молекул и их ионов соответственно с тепловой и звуковой скоростями. В случае герметически закрытых источников плазмы концентрация атомов определяется давлением нейтрального газа. Уравнение баланса мощности фиксирует равенство вкладываемой в плазму мощности и мощности, выносимой на ее стенки электронами и ионами, а также затраченной на ионизацию и возбуждение частиц в объеме. Условие квазинейтральности имеет стандартный вид: В формулах (3.4) - (3.8) пе, л, - концентрация электронов и ионов, N количество частиц нейтрального газа, поступающего в газоразрядную камеру в единицу времени; Те, Tg - температура электронов и атомов; М, m - масса тяжелых частиц и электронов; ф потенциал плазмы относительно стенок; Ut — потенциал ионизации; W(kTe) - затраты энергии на излучение атомов; Р - ВЧ мощность, вкладываемая в плазму.
Формулировка самосогласовнной модели разряда в индуктивном ВЧ источнике ионов
На рис.3.9 показаны левая и правая части уравнения (3.16), рассчитанные для случая индуктивного разряда низкого давления без магнитного поля. Как видно, при мощности ВЧ генератора 700Вт левая часть уравнения (3.16) (кривая 2) меньше правой части (прямая 1) во всем рассмотренном диапазоне электронных плотностей. Это означает, что решения отсутствуют, и ВЧ индуктивный разряд при рассмотренной мощности генератора существовать не может. При мощностях ВЧ генератора 800-900Вт возможно существования индуктивного ВЧ разряда, однако, эквивалентное сопротивление плазмы, соответствующее максимально возможной концентрации электронов, мало по сравнению с сопротивлением антенны и немонотонно зависит от концентрации электронов (см. главу 2). Это является причиной немонотонной зависимости правой части уравнения (3.16) от пе и появления двух или трех решений системы уравнений (3.3), (3.15), (2.25) при мощностях ВЧ генератора 800-900Вт. Дальнейшее увеличение мощности приводит к исчезновению многозначности и появлению единственного значения плотности плазмы, удовлетворяющего системе уравнений (3.3), (3.15), (2.25) (кривая 4).
Полученные решения самосогласованной задачи для разряда без магнитного поля показали, что индуктивный ВЧ разряд может существовать в двух модах: с низкой и высокой концентрацией электронов, причем в переходной области между модами возможен скачкообразный рост плотности плазмы и гистерезис. Таким образом, только в рамках механизма индуктивного разряда без учета влияния емкостной составляющей возможно объяснение наблюдаемых экспериментально скачков плотности и гистерезиса, связываемых обычно в литературе [62] с переходом из емкостной моды разряда в индуктивную и обратно. Отметим еще раз, что уменьшение сопротивления антенны и увеличение эквивалентного сопротивления плазмы при увеличении давления нейтрального газа, радиуса источника плазмы приводят к исчезновению многозначности решений и относительно гладкому переходу из моды разряда с низкой концентрацией в "высокую" моду.
В согласии с результатами работы [62], настоящие расчеты показали, что ВЧ индуктивной разряд в "высокой" моде может существовать при мощностях ВЧ генератора, превышающих некоторую минимальную величину Pmin, которая зависит от сопротивления антенны, геометрии и параметров разряда. Pmtn уменьшается при уменьшении сопротивления антенны, повышении давления нейтрального газа и с ростом радиуса источника плазмы. Подчеркнем, что "высокая" мода реализуется при концентрациях электронов, превышающих некоторую минимальную величину - nemin , которая также как Pmi„ уменьшается при уменьшении сопротивления антенны, повышении давления нейтрального газа и с ростом радиуса источника плазмы.
Интересные особенности решений наблюдаются и при решении самосогласованной модели для индуктивного ВЧ разряда, помещенного во внешнее магнитное поле. Как и в случае разряда без магнитного поля, индуктивный разряд возможен лишь при мощностях, превышающих пороговую величину Pmi„, причем расчеты показали, что в дополнение к уже перечисленным выше факторам, влияющим на величину Pmi„, она зависит также от величины магнитного поля В. Сказанное подтверждает рис.3.10.
Как видно из рис.5, при небольших магнитных полях 5 1мТл сразу после появления решения системы уравнений (3.3), (3.15), (2.42) рост мощности ВЧ генератора приводит к резкому росту концентрации электронов (переходу в "высокую" моду), причем существует однозначное соответствие между плотностью плазмы и мощностью ВЧ генератора. При увеличении магнитного поля картина несколько видоизменяется. В области резкого роста концентрации плазмы появляется второе решение, соответствующее "низкой" моде разряда. Увеличение величины внешнего магнитного поля приводит к уширению интервала мощностей ВЧ генератора, где существуют два решения системы уравнений (3.3), (3.15).
Рассмотрим зависимость концентрации плазмы в индуктивном источнике от магнитного поля при фиксированной мощности ВЧ генератора. Прежде всего расчеты показали, что в ряде случаев при одних и тех же значениях индукции внешнего магнитного поля В и мощностях ВЧ генератора Рое„ существует несколько решений, т.е. несколько значений концентрации электронов, при которых существует решение системы уравнений (3.3), (3.15). Типичный вид решений, полученных при давлениях аргона порядка и больших ІмТор, показан на рис.3.11. Как видно, при фиксированной мощности ВЧ генератора концентрация плазмы достигает максимума при сравнительно небольших магнитных полях, а затем слабо изменяется при увеличении магнитного поля вплоть до некоторого значения В , после которого возможно существование второго устойчивого решения со значениями концентрации плазмы, примерно на порядок меньшими, чем соответствующие значения первого устойчивого решения. Очевидно, что наличие нескольких устойчивых значений концентрации электронов при одних и тех же значениях В и Рвеп указывает на возможное наличие гистерезиса при увеличении и уменьшении внешнего магнитного поля. Анализ показал, что устойчивость решений к малым вариациям концентрации электронов при различных магнитных полях различна. Наличие нескольких решений при одном и том же магнитном поле, а также отсутствие устойчивости решений может быть причиной обнаруженных в [ПО] низкочастотных
Отметим еще одну важную особенность полученных решений. При магнитных полях, превышающих критическое значение магнитного поля Во-, решения системы уравнений (3.3), (3.15) в заданном диапазоне параметров плазмы отсутствуют. Причиной отсутствия решения этой системы при больших значениях магнитного поля является падение эквивалентного сопротивления плазмы при увеличении индукции магнитного поля, что приводит к тому, что подавляющая часть мощности ВЧ генератора теряется в антенне, а мощность, поглощаемая плазмой, недостаточна для поддержания разряда. Отметим, что повышение давления, в ряде случаев приводящее к повышению эквивалентного сопротивления в области больших магнитных полей, сопровождается смещением правой границы существования решения в область больших В. Как отмечалось выше, увеличение концентрации электронов приводит к смещению максимума зависимостей Rpt от В в область больших магнитных полей. Это приводит к смещению правой границы существования решений в область больших магнитных полей и при увеличении мощности ВЧ генератора.
