Содержание к диссертации
Введение
1 Современное состояние проблемы исследования барьерного разряда 10
1.1 Общие свойства разряда, контролируемого диэлектрическими барьерами 10
1.2 Структура филамента в неоднородном разряде 16
1.3 Однородный барьерный разряд 20
1.4 Переходы между различными формами разряда 26
2 Модель барьерного разряда 29
2.1 Общие свойства кинетики возбуждения и ионизации в барьерном разряде 29
2.2 Процессы взаимодействия заряженных частиц с поверхностью диэлектрика 33
2.3 Одномерная модель барьерного разряда 40
2.3.1 Основные уравнения 40
2.3.2 Метод расчета 44
2.4 Модель радиально неоднородного разряда 50
2.4.1 Основные уравнения 51
2.4.2 Метод расчета 55
3 Одномерная теория барьерного разряда, однородного в плоскости электродов 60
3.1 Моделирование таунсендовского разряда в азоте 60
3.1.1 Кинетика возбуждения и ионизации 60
3.1.2 Роль поверхностных процессов 67
3.1.3 Пространственно-временная структура разряда 75
3.1.4 Влияние температуры газа и внешней цепи 81
3.2 Моделирование однородного барьерного разряда в гелии 86
3.2.1 Кинетика возбуждения и ионизации 87
3.2.2 Структура таунсендовского разряда 98
3.2.3 Структура тлеющего разряда 105
3.2.4 Влияние внешних параметров на форму барьерного разряда 112
4 Задачи двумерной теории барьерного разряда 115
4.1 Моделирование положительного стримера 115
4.2 Исследование барьерного разряда на устойчивость 120
4.2.1 Режимы разряда в одномерном приближении 121
4.2.2 Эволюция радиального возмущения в различных режимах разряда 124
4.2.3 Области устойчивости барьерного разряда 131
4.3 Однородный тлеющий разряд в азоте 134
4.3.1 Механизм образования однородного тлеющего разряда 134
4.3.2 Уширение электронной лавины за счет фотоэмиссии . 137
4.3.3 Параметры разряда в фазе образования пространственного заряда 140
Заключение 149
Литература 153
- Структура филамента в неоднородном разряде
- Процессы взаимодействия заряженных частиц с поверхностью диэлектрика
- Влияние температуры газа и внешней цепи
- Эволюция радиального возмущения в различных режимах разряда
Введение к работе
Актуальность исследования. Источники неравновесной низкотемпературной плазмы, основанные на использовании газового разряда при атмосферном давлении, являются в настоящее время предметом интенсивного исследования, поскольку при их применении в технологических приложениях отпадает необходимость в использовании дорогостоящей вакуумной техники. Кроме того, появляется возможность плазменной обработки громоздких объектов, размеры которых не позволяют приемлемым образом воздействовать на них плазмой низкого давления. Одним из перспективных источников неравновесной плазмы при высоких давлениях является электрический разряд, контролируемый диэлектрическими барьерами (барьерный разряд).
В современной литературе [1,2] под барьерным разрядом полагают электрический разряд при высоком (от 0.1 атм до нескольких атмосфер) давлении, который протекает между близко расположенными электродами при подаче на них напряжения низкой (до 100 кГц) частоты, при этом один или оба электрода покрыты слоем диэлектрика. Наиболее часто в качестве диэлектрического барьера используются такие материалы, как стекло, AI2O3, а также керамика. Диэлектрический барьер, препятствующий короткому замыканию через воздушный промежуток, послужил основой для термина "Барьерный разряд".
Исследование разряда, контролируемого диэлектрическими барьерами, представляет не только прикладной, но и значительный научный интерес, Экспериментальное и теоретическое изучение пространственно неоднородного барьерного разряда дает возможность понять физические процессы в таком явлении, как стример, который является ключевым понятием при искровом пробое промежутков [3]. Такой объект, как однородный барьерный разряд, является интересным примером однородной газоразрядной плазмы,
реализующейся при высоком (атмосферном) давлении, несмотря на склонность плазмы к филаментации при повышении концентрации рабочего газа. Кроме того, барьерный разряд интересен с точки зрения физики высокочастотного емкостного разряда, как предельный его случай при повышении давления газа и понижении частоты внешнего напряжения.
Таким образом, исследование барьерного разряда является актуальной задачей физики низкотемпературной плазмы. Как явление, разряд, контролируемый диэлектрическими барьерами, известен достаточно давно. Впервые эксперименты по использованию барьерного разряда для производства озона были проведены еще Сименсом в конце XIX века. Несмотря на это, систематические исследования барьерного разряда [1,4-7] начали проводиться лишь в 80-х годах XX века, что связано с крайней сложностью диагностики неравновесной плазмы атмосферного давления, а также с тем, что барьерный разряд преимущественно находится в филаментированном состоянии. Возможность реализации барьерного разряда в технологически простых установках, функционирующих при атмосферном давлении, обусловила большой интерес к нему со стороны приложений. Основной областью применения барьерного разряда является производство озона [8-Ю], Кроме того, в последнее время барьерный разряд широко используется при очистке выхлопных газов [11], обработке полимерных поверхностей [12] и нанесении покрытий (Chemical Vapour Deposition) [7,13,14], а также в ячейках плазменных панелей [15].
Постановка задачи. Обширный экспериментальный и теоретический материал (см. главу 1), накопленный в период с конца 1980-х годов по настоящее время, охватывает самые различные формы барьерного разряда. Большой успех, связанный с развитием вычислительной техники, достигнут в моделировании барьерного разряда, как однородного, так и филаментиро-ванного. Несмотря на это, физическое понимание и теоретическое осмыс-
легше результатов, полученных при моделировании и экспериментальных исследованиях, носят фрагментарный характер и далеки от завершения. Так, рост производительности вычислительной техники, используемой для расчета параметров разряда, уменьшает необходимость в упорядочивании большого числа элементарных процессов, происходящих в плазме в сложных газовых смесях, позволяя получить конкретный результат путем учета всех возможных реакций. Подобный подход затрудняет понимание процессов, происходящих в барьерном разряде, сводя теоретическое исследование разряда к описанию полученных в расчете конкретных результатов.
На момент написания диссертационной работы можно выделить следующие вопросы физики барьерного разряда, которые являются недостаточно освещенными.
Изучение процессов с участием заряженных частиц, происходящих на поверхности диэлектрического барьера, в частности, механизмов образования начальных электронов на катоде.
Особенности кинетики возбуждения и ионизации при атмосферном давлении (высокая эффективность тушения и конверсии).
Исследование структуры различных форм однородного барьерного разряда (таунсендовский и тлеющий разряд).
Механизмы устойчивости барьерного разряда и критерий перехода в филаментированную форму.
Объяснение формирования однородного тлеющего разряда при низкой частоте приложенного напряжения.
Настоящая работа посвящена исследованию представленного выше круга вопросов. Для этого в работе строится модель, описывающая разряд при атмосферном давлении, контролируемый диэлектрическими барьерами, и
пригодная как для численного расчета параметров разряда, так и для аналитической интерпретации результатов. Основное внимание уделено численному исследованию барьерного разряда, однако по мере необходимости производится аналитическая интерпретация и сравнение с экспериментальными данными, имеющимися в литературе.
Объектом исследования является разряд между плоскими электродами, каждый из которых покрыт диэлектрическим барьером, при атмосферном давлении и синусоидальном приложенном напряжении, имеющем амплитуду в единицы киловольт и частоту от 50 Гц до нескольких килогерц.
Автор выносит на защиту результаты одномерной модели ради ал ыю однородного барьерного разряда при атмосферном давлении в различных газах в широком диапазоне условий, охватывающих как разряд таунсендов-ского типа, так и тлеющий разряд, а также результаты двумерной модели, описывающей разряд, неоднородный как в направлении от катода к аноду, так и по радиусу. Защищается метод определения однородности барьерного разряда при частоте в несколько килогерц на основе одномерной модели, связанный с устойчивостью таунсендовского разряда по отношению к радиальным возмущениям, и с неустойчивостью тлеющего разряда. Указывается механизм инициирования однородного разряда тлеющего типа при частоте в 50 герц и использовании электрета в качестве диэлектрического барьера, связанный с распространением разряда, инициированного случайным электроном, на весь разрядный промежуток, за счет фотоэмиссии.
Научная новизна работы определяется тем, что в ней впервые:
1. Произведено моделирование однородного барьерного разряда таунсендовского типа в азоте с учетом таких специфических для диэлектрика поверхностных процессов, как десорбция электронов и поверхностная рекомбинация. Показано, что рассчитанная форма разрядного тока в азо-
те соответствует экспериментальным данным только при учете механизмов эмиссии электронов, не зависящих от потока заряженных частиц.
Промоделирован многопиковый режим таунсендовского разряда в гелии. Получены простые аналитические выражения для периода колебаний тока, показано, что эти колебания обусловлены ион-электронной эмиссией и фотоэмиссией и затухают при преобладании десорбции. Проведена интерпретация тлеющего режима разряда в гелии, указано на определяющую роль внешнего переменного поля на уход заряженных частиц из разрядного промежутка.
Показано, что барьерный разряд тлеющего типа в азоте неустойчив по отношению к радиальным возмущениям, тогда как радиальные возмущения в таунсендовском разряде затухают со временем. С помощью предложенного метода анализа на устойчивость, рассчитана область однородности барьерного разряда в азоте при частоте в несколько килогерц.
Показано, что фотоэмиссия может приводить к распространению разряда, инициированного одной электронной лавиной, на весь разрядный промежуток. Произведен расчет характеристик разряда тлеющего типа в азоте при частоте внешнего напряжения в 50 Гц, показано, что он может заполнять весь разрядный промежуток при достаточной мощности источника напряжения.
Апробация работы и публикации. Материалы, вошедшие в диссертацию, доложены на VII и VIII международных симпозиумах по химии плазмы высокого давления и низкой температуры (HAKONE) (Грайфсвальд, 2000; Puhajarve, 2002), 53, 54 и 55 Конференциях по газовой электронике (GEG) (Хьюстон, 2000; Пенсильвания, 2001; Миннеаполис, 2002), 15 Международном симпозиуме по химии плазмы (ISPC) (Орлеан, 2001), XXVI Международной конференции по процессам в ионизованных газах (ICPIG) (Грайфсвальд, 2003), 16 Европейской научной конференции по атомно-молекулярным
процессам в ионизованных газах (ESCAMPIG) (Гренобль, 2002), а также на Неделе аспирантов (WDS) (Прага, 2003). Основное содержание диссертации опубликовано в 4 статьях в реферируемых журналах, а также в 10 тезисах докладов 5 Международных конференций. Общее число публикаций автора составляет 11 статей в реферируемых журналах и 17 тезисов докладов.
Структура и объем диссертации. Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения и списка литературы. Нумерация рисунков и формул для удобства даны по главам. Общий объем диссертации составляет 165 м.с, в том числе 58 рисунков и 3 таблиц; библиография 118 наименований.
Структура филамента в неоднородном разряде
Многочисленные ранние работы по исследованию барьерного разряда при атмосферном давлении, обзор которых дан в [1,4], показали, что в большинстве случаев разряд в промежутке между барьерами имеет резко неоднородную структуру. Визуальное наблюдение разрядного промежутка параллельно плоскости электродов показывает, что разряд состоит из множества тонких (г 0.01 см) филаментов, хаотично и равномерно распределенных по всей площади электродов.
Распределение импульсов по фазам разряда визуально также является хаотичным (Рис. 1.3(a)). При более внимательном рассмотрении, в некоторых случаях можно обнаружить определенные закономерности в распределении микроразрядов по времени. Исследование поведения микроразрядов во времени с высоким (менее 1 не) временным разрешением [1] показало, что микроразряды рождаются сериями - в течение нескольких десятков наносекунд разрядный промежуток практически одновременно пробивается в нескольких местах. При этом промежуток времени между сериями (сотни или тысячи наносекунд) оказывается намного длиннее, чем между отдельными микроразрядами в серии. Это явление было интерпретировано как инициирование вторичных электронных лавин ультрафиолетовым излуче -
Поскольку расстояние между филаментами намного превышает радиус отдельно взятого филамснта, взаимное их влияние является слабым, и свойства филаментированного разряда в значительной мере определяются свойствами одного филамента [1,4]. Число микроразрядов зависит от мощности разряда, амплитуды приложенного напряжения и ширины электродов. Варьируя эти параметры, можно добиться того, что в активной фазе разряда будет происходить единственный микроразряд.
Экспериментальное изучение отдельного микроразряда является очень сложной задачей ввиду необходимости обеспечения высокого временного разрешения (порядка 1 не) при большой неопределенности времени начала микроразряда. В связи с трудностями экспериментального определения структуры микроразряда, значительное число исследований было посвящено численному моделированию [31-47]. В основе большинства расчетов лежит двумерная гидродинамическая модель, в которой микроразряд описывается на основе уравнений баланса для электронов и ионов, а также уравнения Пуассона. Результатом решения уравнений являются зависимости концентрации заряженных частиц и электрического поля от осевой координаты, радиуса и времени. В некоторых работах [3,35,41] для ускорения расчетов использовалась так называемая 1.5-мерная модель, в которой радиус стримера считался заданным.
Расчеты показывают, что динамика микроразряда в барьерном разряде схожа с динамикой искрового разряда, широко исследованного экспериментально и теоретически [3]. В начальной фазе длительностью порядка 10 не происходит зарождение ионизационной волны вблизи анода, затем эта ионизационная волна (стример) быстро движется по направлению к катоду, что сопровождается ростом интенсивности излучения. Время движения стримера не превышает 2 не. Электрическое поле вблизи головки стримера резко растет за счет положительного пространственного заряда (см. Рис. 1.4), что приводит к сильной ионизации впереди нее и быстрому движению стримера. При приближении к катоду радиус головки стримера уменьшается, а концентрация электронов и электрическое поле увеличиваются и достигают значений порядка 1015 см-3 и 300 — 500 кВ/см соответственно.
Стоит отметить работы, в которых методом Монте-Карло [48] или с помощью поправок к уравнениям баланса [49] учитывается иелокальность движения электронов, в частности, принимаются во внимание отклонения от локальной зависимости ионизации от электрического ноля. Результаты этих работ показывают, что различие результатов расчета, полученных с учетом и без учета нелокальности, является слабым и носит лишь количественный характер.
В работах [50-52] удалось экспериментально исследовать структуру микроразряда в барьерном разряде в азоте при атмосферном давлении методом кросс-корреляционной спектроскопии. Основой этого метода является измерение интенсивности излучения во времени относительно начала микроразряда. В этих работах были использованы электроды не плоской, а выпуклой формы, что позволило фиксировать положение микроразряда в пространстве. Основной результат этих работ - пространственно-временная зависимость интенсивности излучения второй положительной и первой от -19 рицательной системы полос азота - изображен на рисунке 1.5. Результаты измерений подтверждают представления о микроразряде, полученные путем численного моделирования. В начальной фазе длительностью порядка 10 не происходит зарождение стримера вблизи анода, который затем быстро движется по направлению к катоду. Фаза движения стримера, сопровождаемая ростом интенсивности излучения, не превышает 2 не.
Поскольку энергии возбуждения состояний N2(C3IIU) (11 эВ) и Nj (В2.+ ) (18.7 эВ) сильно различаются, распределения интенсивности излучения соответствующих полос также оказываются отличными друг от друга (см. Рис. 1.5). Будучи интерпретированными в рамках гидродинамической модели, данные об интепсивностях излучения позволили авторам [52] получить распределения электрического поля и концентрации электронов в различных фазах стримера. Соответствующие результаты оказываются в согласии с результатами моделирования.
В связи с широкой распространенностью искрового пробоя, процесс движения стримера хорошо изучен, в частности, многочисленные работы посвящены разряду плоской геометрии, контролируемому диэлектрическими барьерами. Тем не менее, большинство результатов относится к фазе прохождения стримером разрядного промежутка, а процессу рождения стримера уделено меньше внимания. Кроме того, в связи с вычислительными трудностями при моделировании разряда в прикатодной области, недостаточно исследовано поведение разряда в конечной его фазе, в частности, роль диэлектрика и сохранившегося на нем поверхностного заряда.
Процессы взаимодействия заряженных частиц с поверхностью диэлектрика
Объединение близких возбужденных состояний возможно вследствие их интенсивного перемешивания {например, синглетные метастабильные состояния молекулы азота апИ , а1Пді ш1Ди)} а также в случае, когда баланс этих состояний описывается уравнениями с близкими коэффициентами. Кроме того, в конкретной задаче интерес представляют лишь определенные возбужденные состояния (например, при теоретической интерпретации экспериментально измеренных концентраций). Остальные же состояния являются в модели вспомогательными и включаются в модель лишь постольку, поскольку возбуждение интересующих состояний происходит с их участием.
Априорная оценка эффективности элементарных процессов довольно сложна и ненадежна. Этот метод упрощения модели может использоваться путем точного расчета параметров плазмы в некотором простом (например, пространственно-однородном) случае и последующей оценке эффективности элементарных процессов. Полученная оценка позволяет использовать в сложной (пространственно-неоднородной) задаче уже более простую кинетику возбуждения.
Если оценка показывает, что скорость некоторого элементарного процесса велика по сравнению с характерными временными масштабами задачи, возможно упрощение модели путем пренебрежения производной во времени и/или по пространству в соответствующем уравнении баланса. В частности, в однородном барьерном разряде при атмосферном давлении (характерные временные масштабы 1-1000 мкс), рассмотрение конверсии ионов (характерные времена 1-10 не) как мгновенный процесс позволяет избавиться от уравнений баланса ионов различного типа и свести их к одному уравнению [30,65].
Специфические условия, характерные для однородного барьерного разряда, позволяют выделить некоторые общие свойства плазмы в разрядном промежутке и на их основе упростить модель, описывающую разряд.
Общим свойством плазмы барьерного разряда является то, что средняя степень ионизации является очень слабой. В Таунсендовском разряде максимальная степень ионизации (отношение концентрации электронов к концентрации нейтральных частиц ne/iVo) не превышает Ю-10, в тлеющем разряде максимальная степень ионизации есть величина порядка 10 8. При столь слабых степенях ионизации ступенчатые процессы с участием электронов пренебрежимо малы.
При атмосферном давлении существенную роль в разрушении возбужденных состояний играет тушение этих состояний нейтральными частицами в основном состоянии. Например, в азоте для большинства возбужденных состояний этот процесс может рассматриваться как мгновенный, например, время жизни состояния С3Ли равно приблизительно 3 не [78]. Кроме того, за счет эффективного тушения концентрация большинства возбужденных состояний настолько мала, что процессы ассоциативной ионизации с их участием становятся неэффективными [30]. Тушение нейтральными частицами в основном состоянии не играет роли лишь для малого числа возбужденных частиц, например, для Л3 в азоте или для Нег(а3Е ) в гелии.
Важным свойством однородного барьерного разряда при атмосферном давлении является крайне малая величина приведенного электрического поля E/NQ В областях квазинейтральной плазмы (в тлеющем режиме). Действительно, внешнее поле быстро экранируется из-за появления приэлек-тродных слоев, а амбиполярное электрическое поле в плазме Еа = TeVne/ne (Те - температура электронов) имеет порядок нескольких десятков В/см, что при атмосферном давлении приводит к значениям приведенного электрического поля E/N порядка 0.01 — 0.1 Td (1 Td - 10 17 В см2). В таком малом электрическом поле электроны быстро остывают до температуры газа - скорость прямого возбуждения и ионизации надает до нуля, а эффективность рекомбинации увеличивается.
Таким образом, структура барьерного разряда имеет вид квазинейтральной плазмы, окруженной приэлектродными слоями, в которых электрическое поле велико (в Таунсендовском разряде квазинейтральная плазма может отсутствовать). Вообще говоря, при высоких значениях приведенного электрического поля и его резких градиентах необходимо описание электронов с помощью нелокальной функции распределения [79]. Гидродинамическое описание электронов неприменимо и приводит к ошибкам в области катодного падения и отрицательного свечения [25]. В частности, в флюидной модели стационарного тлеющего разряда отрицательное свечение вообще не возникает.
Кинетическое описание электронов необходимо, когда длина энергетической релаксации электронов сопоставима или превышает характерный пространственный масштаб изменения поля [79]. Расстояние между электродами в барьерном разряде, изучаемом в настоящей работе, порядка нескольких миллиметров. Можно оценить и ширину приэлектродных слоев. При-электродный слой толщиной / с концентрацией ионов п, изменяет поле на величину АЕ = 47гещ1. Если принять щ = 10й см-3, а АЕ — 104 В/см, то получим ширину слоя порядка 0.05 см. Длина энергетической релаксации в гелии имеет вид \sJMjm (М и т - массы электрона и атома, А - длина свободного пробега электрона), и при атмосферном давлении имеет величину порядка 0.01 см. Таким образом, пространственные масштабы задачи позволяют использовать дрейфово-диффузионнос описание электронов. Необходимо заметить, что рассмотрение барьерного разряда в плазменной ячейке дисплея [80] с учетом нелокальности быстрых электронов показывает лишь небольшое количественное различие между локальным и нелокальным описанием.
Таким образом, модель барьерного разряда может быть упрощена с учетом следующих соображений: - неэффективность ступенчатых процессов при малой степени ионизации - высокая скорость тушения возбужденных состояний при атмосферном давлении - малое поле в областях квазинейтралыюй плазмы - возможность гидродинамического описания электронов Примеры построения моделей кинетики возбуждения и ионизации в плазме барьерного разряда атмосферного давления приведены в следующих параграфах при решении задачи для конкретного рабочего газа (гелия, азота).
Влияние температуры газа и внешней цепи
Для адекватного описания радиалыга неоднородного барьерного разряда в ряде случаев необходимо учитывать фотоэмиссию и фотоионизацию, которые являются эффективными механизмами, обеспечивающими распространение разряда в радиальном направлении. Механизмы фотоионизации в азоте исследованы в работе [96]. Необходимые для фотоионизации фотоны с энергией 12-15 эВ образуются в результате радиационных переходов сииглетных уровней blYlut ЬпТ,+ и с + на основной уровень. При наличии примеси кислорода в количестве нескольких десятых долей процента это ультрафиолетовое излучение эффективно вызывает ее фотоионизацию.
В чистом азоте, разряд в котором изучается в настоящей работе, этот механизм фотоионизации не работает, и более эффективным механизмом распространения разряда в радиальном направлении будет являться фотоэмиссия. Для того, чтобы фотон вызвал эмиссию электрона с поверхности, необходимо, чтобы его энергия была выше, чем работа выхода, которая в случае диэлектрика имеет порядок 4-5 эВ [84], при этом наиболее эффективны фотоны с энергией порядка 10 эВ [25]. В азоте фотоэмиссию могут производить те же фотоны, которые вызывали бы фотоионизацию кислорода в смеси N2 + Ог Поток электронов с катода jc связан с потоком фотонов на катод jPh выражением jc{r) — 7phiph(j"), гДе 7ph - коэффициент фотоэмиссии, выбранный равным 0.02. Поток фотонов на поверхность катода связан с плотностью возбужденных молекул в объеме [45], где N - плотность излучающих молекул, Л - обратное время спонтанного излучения (A = 107s_1 [96]). Ядро интегрального оператора имеет вид где р = vV2 + г2 4- г 2 — 2rr cos в, и к - коэффициент поглощения излучения. Поглощение за счет фотоионизации в чистом азоте пренебрежимо мало. Большая часть линий в вакуумном ультрафиолете излучается при переходе на высокие колебательные уровни основного состояния, следовательно, они не реабсорбированы. Ввиду этого, в настоящей работе к полагается равным нулю. Концентрация излучающих молекул рассчитывается по формуло где и - скорость возбуждения излучающих состояний электронным ударом, uq скорость их тушения. Тушение рассматриваемых состояний происходит весьма эффективно, поскольку их столкновение с любыми частицами приводит к диссоциации. В настоящей работе используется частота тушения, равная 10"и см3с-1 [96].
Численное решение описывающих барьерный разряд уравнений баланса частиц (2.35), (2.36), а также уравнения Пуассона (2.38), производится с помощью преобразования дифференциальных уравнений в конечные разности, как по координатам, так и по времени. Выбор схемы перехода к конечным разностям должен осуществляться с учетом особенностей решаемых задач. Дискретизация производной на трех узлах сетки лежит в основе более простых и устойчивых схем расчета, однако приводит к большой численной диффузии. Использование пяти или семи узлов сетки уменьшает численную диффузию, однако может приводить к осцилляциям и неустой чи востям в областях больших градиентов.
При моделировании стримера, когда характерное время его прохождения невелико и имеет порядок нескольких наносекунд, однако имеются резкие градиенты в области фронта, чаще всего используется метод коррекции потока (Flux Correction Technique, FCT [31,34,37,39,44]). Идея этого метода состоит в том, что решение уравнений ищется в виде определенной комбинации устойчивого, но страдающего от численной диффузии решения на основе трехузловой схемы и более точного, но подверженного осцилляциям решения на основе пяти- или семиузловой схемы.
Если необходимо моделировать разряд на протяжении достаточно большого временнбго интервала (например, в течение периода внешнего напряжения, имеющего порядок сотен микросекунд), на первый план выходит скорость расчета при сохранении устойчивости численной схемы. В этом случае для пространственной дискретизации уравнений баланса частиц можно использовать экспоненциальную схему (Scharfetter-Gummel scheme [94]). Для радиально однородного разряда эта схема была описана в главе 2.3.2. Эта схема была использована в [69] для моделирования радиально неоднородного барьерного разряда на больших промежутках времени, а также в [97] для моделирования стримера.
Поскольку такая задача, как исследование однородного барьерного разряда на устойчивость, требует расчета характеристик разряда на протяжении достаточно длительного времени, в настоящей работе выбрана именно экспоненциальная схема дискретизации уравнений баланса. Сетка, используемая при численном моделировании барьерного разряда, изображена на Рис. 2.5(a). Количество узлов в радиальном направлении равно NR, при этом интервал между узлами экспоненциально увеличивается от оси к периферии. Количество узлов внутри диэлектрических барьеров в осевом направлении равно iVxo и NXL соответственно, а интервал между узлами одинаков. Узлы сетки внутри разрядного промежутка (в количестве Nxg) разделены интервалами, наименьшими у катода и экспоненциально растущими в направлении к аноду. В задаче о моделировании разряда между металлическими электродами сетка является более простой (Рис. 2.5(b)). За исключением того, что диэлектрические барьеры отсутствуют, все сказанное в предыдущем параграфе справедливо и для этой сетки.
Круглыми точками на Рис. 2.5 изображены узлы сетки, в которых рассчитывается потенциал (p(i,j). Кроме того, внутри разрядного промежутка в этих узлах рассчитывается концентрация частиц n(i,j). Прямоугольниками показаны узлы сетки, в которых рассчитывается компоненты потока С?ех( . J)» JeRihJ)) и электрического поля (E\(itj)t ER(i,j)). Последние вычисляются как отношение разности соседних узлов потенциала к величине интервала между узлами.
Эволюция радиального возмущения в различных режимах разряда
В таунсендовском разряде процессы эмиссии электронов играют важную роль, поскольку ионизация в электрическом поле приводит к усилению катодного тока. Основное внимание будет уделяться влиянию поверхностных процессов на электрические характеристики разряда, в особенности на профиль внешнего тока. Это наиболее надежно измеримая электрическая характеристика разряда. В отсутствие разряда во внешней цепи протекает лишь ток смещения, при зажигании появляется также и ток проводимости (см. формулу (2.18)). В дальнейшем под плотностью тока будем понимать именно плотность тока проводимости. Важной величиной, хотя и не измеряемой непосредственно, является напряжение на разрядном промежутке E/gap. Это напряжение удобно сравнивать не непосредственно с приложенным напряжением, часть которого падает на диэлектриках, а с напряжением, индуцируемым на разрядном промежутке при отсутствии тока проводимости U&pp(t) = (Cgap/C)/app(), где Cgap = 5/(471-/) - емкость разрядного промежутка.
Экспериментальные исследования [24,73,74] показывают, что ток проводимости в барьерном разряде плавно меняется со временем. Плотность тока нарастает, достигая значений порядка десятых mA/cm2, когда напряжение на разрядном промежутке достигает определенного значения (напряжения зажигания), и затем медленно падает. Напротив, в разряде в гелии [20] профиль тока имеет вид узких импульсов длительностью порядка нескольких микросекунд. Для объяснения плавного изменения тока в работе [24] привлечен процесс ассоциативной ионизации за счет реакций (3.7) и (3.8). Действительно, модель, построенная в [24], объясняла полученные экспериментальные результаты. При этом скорость ассоциативной ионизации была значительно выше скорости прямой ионизации. Однако в этой работе не было учтено тушение метастабильного состояния a lT, (процесс (3.9)). Оценка показывает, что при учете тушения время жизни молекулы в этом состоянии при атмосферном давлении не превышает 1 мкс, и, следовательно, скорость ассоциативной ионизации мала по сравнению со скоростью прямой ионизации.
В работе [24] в модель включена ион-электронная эмиссия с диэлектрических барьеров. Как показано в главе 2.2, для диэлектрической поверхности могут быть важны также процессы десорбции электронов и эмиссии за счет девозбуждеиия возбужденных частиц. Исходя из экспериментальных данных о барьерном разряде в чистом азоте, мы можем оценить лишь их влияние в совокупности; для определенности будем говорить далее о десорбции электронов. Общим свойством этих процессов является независимость частоты эмиссии от электрического поля или потока заряженных частиц в разряде и, следовательно, приблизительная независимость от времени.
Рассмотрим влияние десорбции электронов на электрические характеристики разряда. На рисунке 3.3 (а) изображен профиль плотности тока (сплошная линия) и напряжения на разрядном промежутке f/gap (пунктир) для модели, соответствующей [24]. В этой модели реакция (3.9) подавлена, коэффициент ион-электроиной эмиссии 7 — 0.01, а частота десорбции электронов i des положена равной нулю. На этом рисунке видно, что ток действительно изменяется плавно и отличен от нуля во всех фазах разряда, что соответствует экспериментальным данным [24]. В фазе протекания тока проводимости t/gap падает заметно ниже напряжения зажигания. На рисунке 3.3 (а) видна также еще одна особенность: после того, как J/gap меняет знак, плотность тока резко возрастает до значения 0.01 mA/cm2.
Если ввести в модель тушение состояния а!1Т, (3.9), оставив остальные константы неизменными, профиль тока резко изменяется. В этом случае профиль имеет вид нескольких узких пиков амплитудой в единицы mA/cm2 и длительностью порядка 5 мкс (рисунок 3.3(b)). Возникновение этих пиков в однородном барьерном разряде обусловлено наличием положительной обратной связи в разряде за счет ион-электронной эмиссии, а также запаздыванием эмиссии электронов на катоде за счет потока ионов относительно времени появления ионов вблизи анода (подробнее этот эффект описан ниже в главе 3.2.2). Подобный профиль тока экспериментально наблюдался в гелии в [64], однако в азоте появление нескольких пиков не наблюдалось.
На рисунке 3.3(c) показаны характеристики барьерного разряда при частоте десорбции электронов, равной 103 с-1. Из этого рисунка видно, что профиль тока похож на изображенный на рисунке 3.3(a) и, следовательно, соответствует экспериментальным данным. Напряжение на разрядном промежутке в фазе горения разряда уменьшается слабо, что также соответствует эксперименту [24]. Следовательно, модель, предложенная в настоящей работе, также объясняет экспериментальные результаты.
Подтверждением справедливости предложенного механизма эмиссии электронов является расчет электрических характеристик разряда при различных частотах. Основными результатами эксперимента [73] является то, что профили тока при различных частотах подобны, их амплитуда пропорциональна частоте внешнего напряжения, а профили напряжения на разрядном промежутке одинаковы (Рис. 3.4(a)). В этой работе использовалось разрядное устройство с шириной разрядного промежутка 0.1 см и толщиной диэлектрических барьеров l/є = 6.8 х Ю-3 см. Расчет электрических характеристик разряда при учете десорбции электронов (Рис. 3.4(b)) приводит к аналогичным результатам. В модели [24], предполагающей преобладание ассоциативной ионизации, подобный результат получить невозможно.
