Содержание к диссертации
Введение
1. Распространение и циклотронное взаимодействие свистовых волн в магнитосферных плазменных волноводах (дактах) 16
1.1. Дисперсионные свойства свистовых волн, распространяющихся в магнитосферном дакте 16
1.1.1. Модель магнитосферного дакта и его собственные моды 16
1.1.2. Зависимость параметров собственных мод от свойств дакта , 22
1.1.3. Дисперсионные свойства свистовых волн, сгенерированных молниевым разрядом 30
1.2. Линейная теория циклотронного усиления свистовых волн анизотропными распределениями энергичных электронов 36
2. Моделирование различных режимов работы магнитосферного циклотронного мазера 47
2.1. Основные уравнения квазилинейной теории 47
2.2. Автоколебания в циклотронном мазере при учете прогрева фоновой плазмы 51
2.3. Формирование квазистационарных пространственных областей высыпаний энергичных частиц 65
2.3.1. Описание модели 65
2.3.2. Решение исходных уравнений в случаях сильной и слабой диффузии 68
2.3.3. Результаты анализа полученных решений, сопоставление с экс периментальными данными 73
2.3.4. Учет конечного разброса частиц по скоростям 81
2.4. Динамические режимы генерации ОНЧ волн; формирование спектра излучения 90
2.4.1. Самосогласованная модель циклотронного взаимодействия с учетом различных механизмов потерь частиц из области генерации 90
2.4.2. Особенности режимов генерации при учете конуса потерь 93
2.4.3. Влияние характеристик источника энергичных электронов на режим генерации в модели проточного циклотронного мазера (ПЦМ) 96
2.4.4. Сопоставление с экспериментальными данными 108
3. Квазилинейная теория циклотронного взаимодействия волн и частиц в магнитосферных плазменных волноводах 125
3.1. Особенности циклотронного взаимодействия в среде с цилиндрической симметрией 125
3.2. Самосогласованная модель циклотронного взаимодействия в цилиндрическом плазменном волноводе 130
3.3. Формирование пространственной структуры пульсирующих пятен полярных сияний 132
Заключение 144
Приложения 146
Список литературы 151
- Линейная теория циклотронного усиления свистовых волн анизотропными распределениями энергичных электронов
- Результаты анализа полученных решений, сопоставление с экс периментальными данными
- Влияние характеристик источника энергичных электронов на режим генерации в модели проточного циклотронного мазера (ПЦМ)
- Самосогласованная модель циклотронного взаимодействия в цилиндрическом плазменном волноводе
Введение к работе
Актуальность темы диссертации. Современные исследования процессов, происходящих в магнитосфере Земли, включают в себя количественное сопоставление теоретических результатов с экспериментальными данными, полученными при помощи спутников и наземных станций. С одной стороны, такое сопоставление позволяет проверить те или иные имеющиеся теоретические модели. С другой стороны, постоянное развитие экспериментальных методов исследований и появляющиеся новые данные указывают на то, что существующие теоретические модели часто дают только качественное объяснение этих данных. Таким образом, возникает необходимость проведения более строгих теоретических исследований.
Хорошо известно, что важное значение в магнитосфере Земли играет циклотронное взаимодействие волн и частиц. Циклотронная неустойчивость регулирует потоки частиц, определяет их угловые и энергетические спектры, является источником различных типов электромагнитных излучений. Одним из широко представленных в земной магнитосфере излучений является шумовое низкочастотное излучение в диапазонах КНЧ (крайне низкие частоты, / ~ 0.1-3 кГц) и ОНЧ (очень низкие частоты, / ~ 3-30 кГц^) (см., например, [1]). Данные излучения могут быть как стационарными ("шипения"), так и с модулированной во времени интенсивностью (например, квазипериодические излучения). Значительная часть этих излучений генерируется в магнитосфере при циклотронном взаимодействии волн с энергичными частицами радиационных поясов Земли.
Сложность исследования данного процесса в магнитосферных условиях обусловлена как сложной пространственной конфигурацией системы, так и наличием различных типов источников и стоков этих частиц и волн. При исследовании подобных явлений большую роль играют особенности распространения электромагнитных волн в магнитосфере, где неоднородные распределения плазмы могут формировать волноводные структуры. В других ситуациях важную роль играет источник энергичных частиц, от характеристик которого существенно зависит динамика развития неустойчивости. Также важна связь шумового широкополосного излучения с дискретными излученями (триггерные и хоровые излучения).
Целью диссертационной работы является развитие и применение теории магнитосферного циклотронного мазера для объяснения различных экспериментальных данных по низкочастотным излучениям в магнитосфере Земли, а именно:
РОС |)> иЧАЛЬНА*
Ь' . * ЧКА
f. її- . ,>g}pr
-
Исследование особенностей распространения и циклотронного взаимодействия волн свистового диапазона в магнитосферных плазменных волноводах.
-
Исследование влияния источников и стоков частиц и волн на развитие циклотронной неустойчивости в магнитосфере Земли применительно к объяснению экспериментальных данных по формированию квазистационарных пространственных областей высыпаний энергичных частиц, генерации квазипериодических шумовых излучений, формированию пространственной структуры пульсирующих пятен полярных сияний.
-
Обобщение самосогласованной квазилинейной теории циклотронного взаимодействия на случай цилиндрически симметричной среды и, в частности, на случай взаимодействия в цилиндрическом плазменном волноводе.
Научная новизна.
-
Предложена и исследована модель плазменного волновода с непрерывным распределением холодной компоненты плазмы поперек его оси, которая может быть применена для описания магнитосферных дактов плотности. В рамках модели найдено аналитическое решение для системы собственных мод, которое может быть использовано при произвольном соотношении размера дакта и характерной длины волны.
-
На основе самосогласованной квазилинейной теории проведено моделирование ряда явлений во внутренней магнитосфере Земли, связанных с развитием циклотронной неустойчивости. Полученные результаты использованы для количественного объяснения параметров формирующихся в вечернем секторе магнитосферы квазистационарных локализованных областей высыпающихся энергичных частиц, квазипериодических режимов генерации свистовых воли.
3. Проведено обобщение классической самосогласованной системы
квазилинейных уравнений на случай цилиндрически симметричной сре
ды, а также на случай взаимодействия в цилиндрическом плазменном
волноводе. На основе полученных уравнений проведено обобщение мо
дели проточного циклотронного мазера и дано описание формирования
тонкой структуры пульсирующих полярных сияний, включающее объ
яснение динамики пространственной структуры высыпаний энергичных
частиц и оптических образов полярных сияний.
Научная и практическая ценность. Полученные результаты представляют интерес для изучения динамики магнитосфер планет, солнечной активности, а также в разработке возможных методов управления
параметрами электромагнитного излучения в лабораторных установках. Полученные результаты могут быть использованы и используются при планировании и анализе экспериментов по исследованию закономерностей развития геомагнитных бурь и динамики радиационных поясов Земли.
Апробация работы. Публикации. Диссертация выполнена в Институте прикладной физики РАН в период с 1996 по 2003 год. По теме диссертации опубликовано 7 статей в реферируемых научных журналах [А1, Л2, A3, А4, А5, А6, А7), 4 работы в трудах конференций [А8, А9, AlO, АН], 1 препринт [А12], 19 тезисов докладов. Изложенные в диссертации результаты обсуждались на семинарах в ИПФ РАН, докладывались на Третьей (Н.Новгород, 1998) и Четвертой (Н.Новгород, 1999) нижегородских сессиях молодых учёных, генеральных ассамблеях Европейского геофизического общества (Ницца, Франция, 2001, 2002, 2003), ежегодных Апатитских семинарах по физике авроральных явлений (Апатиты, 1998, 1999, 2003), международной конференции 'Problems of Geocosmos' (С. Петербург, 1998), международном совещании 'The Sollar Wind-Magnetosphere System - 3' (Грац, Австрия, 1998), международной конференции 'Dynamics of the magnetosphere and its coupling to the ionosphere on multiple scales' (Звенигород, 1999), Генеральной ассамблее Международного союза геодезии и геофизики (Бирмингем, Великобритания, 1999), международной конференции 'Plasma processes in the near-Earth space: Interball and beyond' (София, Болгария, 2002), генеральных ассамблеях Международного радиофизического союза (Торонто, Канада, 1999; Маастрихт, Нидерланды, 2002), XX Всероссийской научной конференции по распространению радиоволн (Н.Новгород, 2002), международном симпозиуме 'Auroral Phenomena and Solar-Terrestrial Relations' (Москва, 2003), международной конференции 'Magnetospheric response to the solar activity' (Прага, Чехия, 2003).
Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, трех глав, заключения и трех приложений. Общий объем работы — 160 страниц, рисунков — 51, библиография — 102 наименования.
Линейная теория циклотронного усиления свистовых волн анизотропными распределениями энергичных электронов
Один из возможных механизмов такой модуляции связан с воздействием на развитие циклотронной неустойчивости геомагнитных пульсаций соответствующих периодов. Однако экспериментальные данные показывают, что QP-излучения могут возникать и при отсутствии периодических геомагнитных возмущений. В соответствии с этим в работе [38] было предложено разделить QP-излучения на две группы: QP1 - излучения, хорошо коррелирующие с геомагнитными пульсациями, и QP2 - события, не сопровождающиеся колебаниями геомагнитного поля. В работе [44] была произведена классификация QP излучений 5 групп на основе анализа спектраль-ныой формы генерируемого излучения и предложена феноменологическая модель для объяснения формирования этих типов спектров.
В диссертации рассматриваются события, принадлежащие к классу QP2. Типичная форма спектрограммы таких излучений [44]лредставляет собой периодические всплески интенсивности волн с положительным постоянным дрейфом частоты при генерации каждого всплеска. В некоторых событиях наблюдается постепенный рост или уменьшение скорости дрейфа частоты от одного элемента к следующему.
Подобная генерация всплесков интенсивности свистовых волн может происходить в результате развития периодических режимов циклотронной неустойчивости в области с повышенной концентрацией холодной компоненты плазмы. Свободная энергия, необходимая для генерации, поставляется в область взаимодействия энергичными электронами с анизотропным питч-угловым распределением. Источник таких частиц может быть связан с магнитным дрейфом или локальным механизмом ускорения, как, например, магнитное сжатие.
Потери энергичных частиц из области генерации обусловлены двумя процессами: высыпаниями частиц через конус потерь и выносом частиц из области генерации при их дрейфе поперек магнитных силовых линий.
В случае, когда взаимодействие происходит внутри плазмосферы или в достаточно протяженной области с повышенной концентрацией холодной плазмы, основную роль играют потери из-за высыпаний. Этот механизм был рассмотрен в упрощенной самосогласованной модели циклотронного взаимодействия в работах [35, 45], где было использовано так называемое двухуровневое приближение, в рамках которого были найдены режимы релаксационных колебаний с периодической генерацией всплесков интенсивности. Такой режим может быть реализован при наличии в системе постоянного источника энергичных частиц с анизотропным питч-угловым распределением. Дальнейшие исследования показали [46, 47], что при определенных условиях релаксационные колебания могут перейти в автоколебательный режим. Результаты, полученные на основе этой модели, позволяют объяснить основные свойства и характерные временные масштабы квазипериодического режима генерации свистовых волн, однако данная модель не учитывает изменения форм спектра волн и питч-углового распределения энергичных электронов в процессе взаимодействия. Похожие результаты были получены в работе [48] на основе полуфеноменологической модели, в которой так же не учитывается динамика спектра волн.
Потери частиц из-за дрейфа более эффективны в случае, когда область взаимодействия имеет небольшое поперечное сечение, как, например, дакт, расположенный вне плазмосферы. Данный механизм потерь был рассмотрен в модели проточного циклотронного мазера (ПЦМ) в работах [49, 50]. Полученные в работе периодические режимы генерации были использованы для объяснения явления пульсирующих полярных сияний.
Раздел 2.4 диссертации посвящен развитию модели для описания квазипериодических излучений, не связанных с геомагнитными пульсациями. Описание данной модели изложено в разделе 2.4.1, где проведено обобщение модели проточного циклотронного мазера для учета высыпаний через конус потерь. Разделы 2.4.2 и 2.4.3 посвящены обсуждению результатов численного анализа предложенной модели для обоих механизмов потерь. При проведении этих исследований основное внимание было уделено изучению зависимости режима генерации от параметров источника энергичных частиц, таких как форма питч-углового распределения и его интенсивность, а также от частотной зависимости затухания волн. Для обоих случаев изучены характерные особенности спектра излучения для каждого режима генерации. В разделе 2.4.4 приводится сопоставление полученных результатов с некоторыми экспериментальными данными по квазипериодическим излучениям, полученными на спутниках Freja и Magion 5.
Третья глава диссертации посвящена построению самосогласованной квазилинейной теории циклотронного взаимодействия волн и частиц в магнитосферных плазменных волноводах.
По сути данная задача представляет собой совместное использование результатов, полученных в предыдущих главах диссертации, для обобщения классической квазилинейной теории циклотронного взаимодействия с учетом пространственно-временной структуры собственных мод волновода. А именно, используются результаты решения задачи о распространении свистовых волн в цилиндрическом плазменном волноводе (раздел 1.1) для обобщения самосогласованной модели, описанной в разделе 2.4.
Классические уравнения квазилинейной теории (см., например, [25, 51-53]) получены исходя из рассмотрения плоских волн в однородной среде. Поэтому для применения этих уравнений при решении конкретных задач необходимо использовать разложение по плоским волнам и корректным образом учитывать распространение плоских волн в среде рассматриваемой конфигурации. В частности, данные уравнения могут быть использованы в случаях, когда распространение электромагнитных волн можно описывать в рамках геометрической оптики. Очевидно, что при наличии в системе цилиндрической симметрии, такой, как цилиндрически симметричный источник или цилиндрически симметричная волноводная структура, подобный метод решения не является эффективным. Поэтому в диссертации проводится обобщение самосогласованной квазилинейной теории циклотронного взаимодействия на случаи цилиндрически симметричной среды и взаимодействия в цилиндрическом плазменном волноводе. Для второго случая, при построении теории используются результаты исследований, изложенные в разделе 1.1 диссертации, где предложена модель плазменного волновода с непрерывным распределением концентрации холодной компоненты плазмы поперек его оси.
В разделе 3.1 приведен вывод уравнений квазилинейной теории циклотронного взаимодействия для цилиндрически симметричной среды. Обобщение этих результатов на случай цилиндрического плазменного волновода проведено в разделе 3.2. Результаты численного анализа полученных уравнений описаны в разделе 3.3. На основе полученных результатов предложено объяснение пространственно-временной динамики потоков высыпающихся частиц и соответствующей динамики оптических образов пульсирующих пятен полярных сияний.
Результаты анализа полученных решений, сопоставление с экс периментальными данными
При этом длина силовой линии возрастает, что приводит к увеличению времени распространения сигнала. В случае, представленном на рис. 1.9в, у дактов изменяются только эти два параметра (при выбранной зависимости концентрации плазмы от L оболочки отношение Upb/uJML—coust), что приводит к описанным выше сдвигам спектрограмм мод вниз и вправо с ростом L. В другом случае (рис. 1.96) с ростом L также растет величина ирь/инь, что может быть представлено как эффективный рост плотности плазмы, приводящий к дополнительному увеличению времени распространения.
Как видно из рис. 1.8 и 1.9 рассмотренные выше случаи распространения нескольких мод в одном дакте и в нескольких дактах имеют отличительные особенности: в первом случае временная задержка между сигналами увеличивается с ростом частоты, и уменьшается во втором. Данное обстоятельство может быть использовано при интерпретации экспериментальных данных.
Следует отметить, что существует другой метод построения теории распространения собственных мод подобного плазменного волновода, основанный на методах геометрической оптики. Такой метод использован в работе [78], где рассмотрена плоскослоистая модель дакта, и собственные моды находятся из условия квазиклассического квантования по поперечному оси дакту волновому числу [79]. Этот упрощенный метод весьма эффективен при изучении задачи о распространении волн в достаточно широком волноводе, когда характерная длина волны много больше поперечного размера волновода. Проведенный в работе [78] анализ показал наличие такой же особенности распространения собственных мод вдоль волновода, как и полученные выше, а именно, уменьшение времени распространения собственной моды с ростом ее индекса. Такая особенность имеет место в области низких частот, где отношение поперечного размера дакта к длине волны меньше, и траектория луча удаляется достаточно далеко от центральной части дакта в область с меньшей концентрацией плазмы.
К сожалению, провести прямое сопоставление результатов, полученных выше в данной работе с результатами [78], не возможно. Связано это с различной геометрией рассмотренных моделей дактов, что приводит к разным условиям квантования для собственных мод. В случае плоской геометрии, собственные моды находятся из условия, что изменение фазы волны на полном пути поперек волновода кратно 2тт: где к± и х - компонента волнового вектора и координата поперек волновода соответственно, п - индекс моды, ±хо - точки отражения, определяемые из условия к±(х) = 0. В случае цилиндрической геометрии для достаточно широкого волновода приближенно условие для собственной моды записывается.
Отметим также, что модовая теория, предложенная в работе [78], не может быть использована для изучения поперечной пространственной структуры собственных мод, так как в приближении геометрической оптики амплитуда волны стремится к бесконечности в точке отражения [79]. Рассмотрим некоторые экспериментальные данные по многокомпонентным свистовым сигналам в магнитосфере Земли.
В работе [80] дія анализа ОНЧ данных, полученных на наземной приемной станции Halley (Антарктика), применен метод согласованных фильтров, позволяющий анализировать динамический спектр волн с очень большой точностью. При его помощи авторами было обнаружено, что сигнал, соответствующий свистовой волне, может обладать тонкой структурой и на самом деле состоять из нескольких сигналов. В конкретных примерах, приведенных в обсуждаемой работе, авторы обнаружили, что расщепление сигналов тонкой структуры составляет порядка 15-20 мс. Одним из возможных механизмов формирования подобной структуры, предложенных авторами в работе [80], является распространение нескольких мод в одном дакте. При помощи модели, рассмотренной в данном разделе диссертации, и используя параметры плазмы из работы [80] (L=4.566, NCL = 220 см-3), можно оценить остальные параметры дакта. Необходимая величина разделения между первой и второй модами дакта в 15-20 мс имеет место в дакте с радиусом в экваториальном сечении а 50 км и перепадом концентрации Ддг 1.35.
В другой работе [81] такой же метод использован для анализа данных, полученных на спутнике Активный (Интеркосмос 24). В данном эксперименте были зарегистрированы дублеты свистовых сигналов, то есть несколько сигналов появляющиеся парами с временем разделения порядка 80 мс. При этом каждый из этих сигналов имеет и тонкую структуру с масштабом порядка 10 мс. На основе рассмотренной выше модели с использованием доступных данных (L=3.6, Nci = 400 см-3, см. [81]) и, предполагая, что данные сигналы одного дублета соответствуют первым двум модам одного дакта, получаем, что разделение в 80 мс имеет место в дакте с радиусом в экваториальном сечении ai 35 км и перепадом концентрации Д# 1.45.
Суммируя полученные в данном разделе результаты отметим, что выше была рассмотрена модель магнитосферного плазменного волновода (дакта) с плавным профилем концентрации плазмы поперек его оси. Для данной модели возможно нахождение аналитического решения для системы собственных мод, которые могут быть использованы при произвольном соотношении размера дакта и длины волны. Исследованы свойства собственных мод и зависимости времени их распространения вдоль оси волновода от его свойств. Показано, что различие времен распространения собственных мод существенно зависит от радиуса волновода. Интересной особенностью случая достаточно узкого волновода является то, что время распространения уменьшается с ростом номера моды (а следовательно и с увеличением эффективного угла распространения). На основе полученных результатов предложено объяснение экспериментальных данных по наблюдению многокомпонентных свистовых сигналов.
Перейдем к вопросу о циклотронном усилении свистовых волн, распространяющихся в магнитосферных дактах. Сначала рассмотрим более простую постановку данной задачи, а именно, случай строго продольного распространения волны воль магнитного поля и рассмотрим особенности циклотронного усиления волн различными видами анизотропных распределений энергичных электронов.
Влияние характеристик источника энергичных электронов на режим генерации в модели проточного циклотронного мазера (ПЦМ)
Перейдем к рассмотрению следующей задачи, в которой пойдет речь об упомянутых во Введении экспериментальных данных по формированию квазистационарных областей высыпаний в магнитосфере Земли. В этом случае можно ограничиться рассмотрением только пространственных вариаций функции распределения и спектральной плотности энергии волн.
Модель, рассмотренная ниже, может быть использована для описания свойств как электронных, так и ионных высыпаний. Однако речь пойдет только об электронах, имея в виду данные со спутников NOAA для энергичных электронов, упомянутые выше. В качестве механизма формирования описанных зон высыпаний рассмотрено развитие циклотронной неустойчивости при взаимодействии энергичных электронов со свистовыми волнами. В качестве источника энергичных электронов рассматривается их магнитный дрейф вокруг Земли, при котором они попадают в область с относительно большой концентрацией холодной компоненты плазмы. Такой областью может быть сама плазмопауза или область с холодной плотной плазмой в вечернем секторе магнитосферы, отделившаяся от плазмосферьг при ее перестройке во время магнитной бури. При этом условия развития циклотронной неустойчивости выполнены только в области с большей концентрацией холодной компоненты. Также учитывается, что данные NOAA демонстрируют стационарные явления, так как харак 66
терный профиль пространственного распределения высыпаний существует в течение нескольких часов [37], и на повторных пролетах спутника наблюдается повторение таких характеристик как ширина и положение этой области, значения потоков. Данные обстоятельства позволяют развивать стационарную модель для описания этих явлений.
В качестве исходных уравнений модели рассматривается квазистационарная система самосогласованных уравнений квазилинейной теории циклотронной неустойчивости (см. раздел 2.1), усредненных по периодам баунс-осцилляций электронов между магнитными пробками и осцилляции волновых пакетов между сопряженными ионосферами. Будем рассматривать случай плотной холодной компоненты плазмы (Д, 2 1), тогда с учетом сделанных предположений получаем из (2.14) следующие исходные уравнения модели (см. также [25]): где член в левой части (2.33) описывает азимутальный дрейф электронов, р - азимутальный угол, Пд - угловая скорость дрейфа, Коэффициент диффузии D определяется интенсивностью волн Е ИВ общем случае зависит от/іии (2.15) Однако вид этих зависимостей не столь существенен для решения уравнений (2.33) и (2.34), если число нерезонансных частиц мало. Такая ситуация имеет место в случае резкой и плотной плазмопаузы, когда условие циклотронного резонанса в экваториальном сечении выполнено практически для всех энергичных частиц. Здесь ki nj - волновой вектор свистовой волны, пс - концентрация холодной компоненты плазмы. Кроме того свистовые волны с к [С В, появляющиеся в области генерации благодаря рефракции, также сглаживают зависимость D от р. и и. С учетом вышесказанного, в дальнейшем будем считать, что D не зависит от /л и равен
Отметим, что с учетом сделанных выше предположений можно пренебречь зависимостями эффективной длины взаимодействия от частоты волны и скорости электронов и считать /eff =const.
Уравнение переноса энергии (2.34) дія свистовых волн включает в себя источник энергии, описываемый членом 7 где 7 - инкремент циклотронной неустойчивости. Потери энергии происходят в следствие двух процессов: неидеального отражения от ионосферы (член 1/"и, v - коэффициент затухания) и распространения волн из области генерации в направлении, перпендикулярном магнитному полю, из-за рефракции (член vji ), где Wjj. и т± - компонента групповой скорости свистовых волн и пространственная координата перпендикулярные магнитному полю соответственно. В дальнейшем будем рассматривать одномерный случай и положим drj_ = RoLdtp, где RQ - радиус Земли.
Следует отметить, что в данной работе не рассматривается строгая модель распространения свистовых волн вблизи плазмопаузы, которая может служить волноводом (см., например, [87, 88]). Эта задача сама по себе очень важна и требует отдельного рассмотрения, включающего исследование пространственных структур собственных мод, а также рефракции групповых лучей поперек волновода, образованного плазмопаузой. В данной работе учтен только последний эффект, описываемый в уравнении (2.34) модельным членом vg± -, где vgj_ является параметром задачи.
Как было отмечено выше, инкремент j находится из линейной теории циклотронной неустойчивости и в рамках рассматриваемого приближения записывается в виде [89]: Система самосогласованных уравнений (2.33) и (2.34) должна быть дополнена начальными (по ip) и граничными (по /О условиями, которые имеют следующий вид:
Здесь po - широта (местное время), где дрейфующие энергичные электроны попадают в область с резким возрастанием концентрации холодной компоненты плазмы, граничные условия по \i означают, что диффузионный поток равен нулю на границах области определения переменной \і. В дальнейшем будем отсчитывать азимутальную координату от места инжекции электронов в плотную плазму, то есть положим 9о = 0.
Самосогласованная модель циклотронного взаимодействия в цилиндрическом плазменном волноводе
Изменение функции распределения захваченных частиц в экваториальном сечении с ростом азимутальной координаты в случаях сильной и слабой диффузии показаны на рис. 2.13 и 2.14 соответственно. Как видно, в обоих случаях происходит уменьшение амплитуды распределения со сдвигом его максимума в сторону больших значений скорости. Данное смещение максимума обусловлено тем, что коэффициент диффузии зависит от скорости как D ос v 2 (см. {2.36)), то есть, частицы с меньшей скоростью диффундируют быстрее и, следовательно, быстрее попадают в конус потерь.
Отметим, что различные наборы собственных функций и собственных значений в случаях сильной и слабой диффузии приводят к существенным отличиям в эволюции функции распределения при увеличении ip. В случае сильной диффузии изменение распределения по энергиям электронов, соответствующих изотропной части функции распределения по (.і, описывается экспоненциальным множителем (2.40), где Д = SQP.C/QD ОС 1/7ЬГЇО СС 1/и. Однако, для интересующих нас значений параметров данная зависимость более плавная, чем зависимость AQ(V). Таким образом при увеличении tp в случае сильной диффузии происходит уменьшение амплитуды функции распределения и небольшое смещение положения максимума зависимости F(v) в сторону больших значений скорости (рис. 2.13). В случае слабой диффузии деформация распределения по скоростям при больших р определяется экспоненциальным множителем ехр (—AjcW(u)), зависимость которого от скорости более резкая. Поэтому в данном режиме при увеличении ip происходит сильное смещение максимума в зависимости F(v) в сторону больших значений скорости (рис. 2.14).
Результаты численного анализа зависимостей потоков захваченных и высыпающихся энергичных электронов от р для функции распределения энергичных электронов вида (2.105) при различных значениях параметра AV/VQ (0.1,0.5 и 0.8) приведены на рис. 2.15 (случай сильной диффузии) и рис. 2.16 (случай слабой диффузии).
Как было отмечено выше, качественный вид данных зависимостей такой же, как и в случае малого разброса по скоростям. Учет конечности разброса частиц по скоростям приводит фактически только к небольшим количественным изменениям. А именно, при увеличении начального разброса по скоростям, то есть параметра Av/vu зависимости потоков электронов на низких высотах (кривые Str2 и -Spr) становятся более гладкими, их максимальные значения уменьшаются, и положение максимума смещается в сторону больших значений ip.
Данный результат подтверждает тот факт, что моделировании подобных явлений, возможно в рамках упрощенного рассмотрения, без учета конкретного вида распределения энергичных частиц по энергиям. Суммируя полученные в данном разделе результаты следующее. Полученные результаты показывают, что теоретическая модель, описанная в данном разделе, может быть использована для объяснения свойств потоков энергичных электронов, наблюдаемых на низких высотах, когда в результате своего дрейфа вокруг Земли энергичные электроны попадают в область с повышенной концентрацией холодной компоненты плазмы. Следует отметить, что за рамками проведенного рассмотрения остался вопрос о более корректном учете процесса распространения волн. В данном разделе диссертации распространение волн в направлении перпендикулярном магнитному полю характеризуется достаточно неопределенным параметром, как компонента групповой скорости vg±. В виду того, что этот параметр определяет важные особенности полученного решения, необходимо проведение более детального изучения процессов распространения свистовых волн вблизи плазмопаузы, что, однако, выходит за рамки данной работы. Другим классом явлений, объяснение которых возможно в рамках квазилинейной теории, является генерация так называемых квазипериодических (QP) излучений. В данном разделе рассматривается модель, описывающая формирование этих типов излучений, и проводится сопоставление результатов моделирования и экспериментальными данными по некоторым событиям с квази периодически ми излучениями. Как было отмечено во Введении, модель основана на предположении, что QP излучения генерируются в области с повышенной концентрацией плазмы. Вне этой области условие циклотронного резонанса выполнено для малого числа частиц, следовательно, развитие циклотронной неустойчивости невозможно и распределение энергичных электронов может оставаться анизотропным. Магнитный дрейф таких частиц в область с повышенной концентрацией плазмы служит источником свободной энергии для генерации волн. Как и выше, в качестве основных уравнений модели используется самосогласованная система уравнений квазилинейной теории плазмы для функции распределения энергичных электронов F([t, v,t) и спектральной плотности энергии свистовых волн e(oj, t) усредненных по периодам осцилляции волн и частиц вдоль магнитной силовой трубки 89]:
