Содержание к диссертации
Введение
ГЛАВА 1 Анализ формирование радиационной обстановки в горных выработках горнодобывающих предприятий 9
1.1 Влияние горно-геологических условий на формирование радиационной обстановки в подземных горных выработках 9
1.2 Факторы, влияющие на радиоактивность подземных вод 22
1.3 Особенности формирования радиационной обстановки в подземных горных выработках 28
1.4 Выводы по главе 1 35
ГЛАВА 2 Методы контроля и нормализации радиационной обстановки 37
2.1 Основные методы радиационного контроля 37
2.2 Особенности измерения радиационно-опасных факторов в подземных горных выработках 48
2.3 Нормализация радиационной обстановки в подземных выработках 56
2.4 Выводы по главе 2 63
ГЛАВА 3 Натурные исследования радиационной обстановки в горных выработках яковлевского рудника 65
3.1Горно-геологические условия месторождения 65
3.2 Результаты радиометрического мониторинга в горных выработках Яковлевского рудника 75
3.3 Обработка результатов измерений с учетом неопределенности измерений 92
3.4 Выводы по главе 3 103
ГЛАВА 4 Эксперем ент аль но-аналит ические исслед ования радиационной обстановки в горных выработках 105
4.1 Лабораторное моделирование процессов выделения радона из воды водоисточников 105
4.2 Разработка математической модели выделения радона из рудничных вод 117
4.3 Результаты математического моделирования 129
4.4 Выводы по главе 4 131
ГЛАВА 5 Контроль уровней радиационно-опасных факторов, действующих в горных выработках 132
5.1Способ учета индивидуальных доз облучения рабочих горнодобывающих предприятий 132
5.2Гигиеническая оценка условий труда подземного персонала по радиационно-опасному фактору 136
5.3Рекомендации по снижению воздействия РОФ на горнорабочих 144
5.4 Выводы по главе 5 147
Заключение 148
Список литературы 150
- Влияние горно-геологических условий на формирование радиационной обстановки в подземных горных выработках
- Нормализация радиационной обстановки в подземных выработках
- Результаты радиометрического мониторинга в горных выработках Яковлевского рудника
- Разработка математической модели выделения радона из рудничных вод
Введение к работе
Актуальность работы. Радиационная опасность в подземных выработках, связанная с естественными радионуклидами, содержащимися во вмещающих породах, - одна из важных проблем горной отрасли, которая порой недооценивается на горных предприятиях. К группе риска относится главным образом подземный персонал, а также работники поверхностного комплекса шахт, находящиеся в зоне действия исходящей воздушной струи.
Согласно имеющимся данным, воздействие на подземный персонал радиационно-опасного фактора (РОФ) снижено до нормативных значений на урановых рудниках и большинстве угольных шахт, однако эти значения превышаются на ряде полиметаллических, золотодобывающих и железорудных предприятий.
Для обеспечения безопасной работы людей в этих усло
виях необходимо применение специальных мероприятий, ана
логичных используемым на урановых рудниках. Однако анализ
литературных источников показал, что основными недостатка
ми, влияющими на оптимальный выбор комплекса мероприя
тий, являются не до конца решенные вопросы методического
обеспечения производимых в настоящее время радиометриче
ских и дозиметрических измерений в горных выработках, не
корректный учет доз облучения подземного персонала. Данная
проблема имеет особую актуальность на не являющихся опас
ными в радиационном отношении предприятиях, характери
зующихся высокой обводненностью горных выработок, зачас
тую, в этих условиях, индивидуальные дозы облучения рабочих
составляют пограничное значение предела облучения за год.
Основные направления нормализации радиационной обстанов
ки при ведении подземных горных работ, а также контроля и
снижения доз облучения рабочих в производственных условиях
отражены в работах А.А. Смыслова, Э.М. Крисюка,
Ф.И. Зуевича, М.В. Терентьева, Р.П. Терентьева, М.В. Глушин-
ского, И.Л. Шалаева, Л.Д. Салтыкова, И.В. Павлова, Ю.А. Лебедева, С.Г. Гендлера, А.В. Быховского, А.Д. Альтермана, Н.М. Качурина и ряда других отечественных и зарубежных авторов. Однако проблемы корректного учета индивидуальных доз облучения и оценки полученных результатов измерений значений РОФ в условиях высокой обводненности горных выработок, до настоящего времени до конца не решены.
Таким образом разработка комплексного метрологического и методического подхода к контролю радиационной обстановки при подземных горных работах и разработка мероприятий по учету и снижению доз облучения подземного персонала до допустимых значений является актуальной задачей.
Цель работы - повышение радиационной безопасности производственного персонала при эксплуатации подземных выработок в условиях высокой обводненности.
Идея работы - гигиеническая оценка условий труда горнорабочих должна осуществляться с применением единых метрологического и методического подходов к производимым измерениям уровней радиационно-опасных факторов, корректной оценки и прогноза значений индивидуальных доз облучения.
Задачи работы:
анализ мировых и отечественных методов нормализации радиационной обстановки на горнорудных предприятиях;
анализ особенностей формирования радиационной обстановки на горнорудных предприятиях и совокупности влияющих факторов;
проведение комплекса натурных исследований, включающих воздушные, радоновые и гамма-съемки в горных выработках Яковлевского рудника;
оценка гигиенической обстановки в горных выработках Яковлевского рудника;
разработка принципов построения системы радиометрического контроля горных выработок в условиях высокой обводненности.
Научная новизна:
-
Установлены закономерности формирования радиационной обстановки в горных выработках Яковлевского рудника, характеризуемые сложной топологией источников радона и внешнего гамма-излучения в выработках.
-
Установлена степенная зависимость изменения дебита радона из водопроявлений от температурно-влажностного режима в горных выработках.
Основные защищаемые положения:
-
Вычисление доз облучения горнорабочих с последующей гигиенической оценкой условий труда должно осуществляться по сумме значений максимальной потенциальной эффективной и/или эквивалентной дозы дифференцировано в зависимости от маршрута движения и времени нахождения на каждом участке горных выработок.
-
Радиометрические и дозиметрические измерения для выявления неблагоприятных факторов рабочей среды, влияющих на безопасность горнорабочих, должны проводиться с применением комплексного методического и метрологического подхода, включающего учет неопределенности измерений.
-
Вариации ЭРОА радона в воздушной среде горных выработок за счет естественного изменения расхода подземных вод, насыщенных растворенным радоном, достоверно учитываются при помощи математического моделирования, базирующегося на решении нестационарного уравнения диффузии для трехмерной задачи.
Методы исследований. В основу работы положены результаты системного анализа проблемы на основе изучения трудов отечественных и зарубежных ученых, натурные исследования в условиях подземных горных работ Яковлевского рудника, патентно-информационный анализ, статистический анализ данных натурных измерений на основе современных программных средств, а также лабораторное и математическое моделирование процессов формирования радиационной обстановки.
Достоверность результатов исследований обеспечивается использованием современных методов исследования и высокоточной аппаратуры, методическим и метрологическим обеспечением измерений, большим объемом натурных исследований на действующем предприятии, близкой сходимостью результатов теоретического моделирования и проведенных измерений, а также применением современных методов обработки экспериментальных данных.
Практическая значимость работы:
-
Разработан и предложен способ учета индивидуальных доз облучения рабочих горнодобывающих предприятий.
-
Разработана методика измерений мощности амбиент-ной дозы гамма-излучения.
-
Разработаны методические принципы радиационного обследования горных выработок неурановых горнодобывающих предприятий.
-
Разработана математическая модель накопления радона в горных выработках, а также программное обеспечение, позволяющее учитывать временные вариации дебита радона из рудничных вод.
Реализация результатов работы. Обоснованная в диссертационной работе система радиометрического контроля в горных выработках планируется к внедрению на Яковлевском руднике, а также на горнодобывающих предприятиях неурановой промышленности.
Научные и практические результаты работы могут быть использованы в учебном процессе при чтении лекций студентам Национального минерально-сырьевого университета «Горный» по курсам «Безопасность жизнедеятельности», «Промышленная санитария».
Личный вклад автора заключается в постановке цели и задач исследований, в анализе литературных источников и результатов исследований и выводе научных результатов, в проведении натурных и лабораторных исследований, обобщении и обработке результатов расчетов и экспериментальных
исследований, участии в разработке методик радиационного обследования горных выработок и измерений параметров РОФ, участии в математическом моделировании процессов накопления радона, разработке способа учета индивидуальных доз облучения рабочих горнодобывающих предприятий.
Апробация работы. Результаты исследований и основные положения диссертационной работы обсуждались и были одобрены научной общественностью на всероссийских и международных конференциях, в том числе: 8-й международной конференции по проблемам горной промышленности, строительства и энергетики «Социально-экономические и экологические проблемы горной промышленности, строительства и энергетики» (Тула-Донецк-Минск, 2012 г.); международной научно-практической конференции «Аэрология и безопасность горных предприятий» (Санкт-Петербург, 2012 г.); научно-практической конференции «Проблемы безопасности и эффективности освоения георесурсов в современных условиях» (Пермь, 2013 г.)
Публикации. По теме диссертации опубликовано 7 работ, из них 5 в изданиях, рекомендуемых ВАК Минобрнауки России.
Объем и структура работы. Диссертация состоит из введения, 5 глав и заключения, изложенных на 159 страницах машинописного текста, содержит 36 рисунков, 24 таблицы, список литературы из 102 наименований.
Влияние горно-геологических условий на формирование радиационной обстановки в подземных горных выработках
В земной коре и гидросфере наряду с атомами стабильных изотопов химических элементов находятся в небольших количествах природные радиоактивные изотопы химических элементы. Эти природные радиоактивные элементы получили название естественных радионуклидов (ЕРН). К ним относятся две группы естественных радионуклидов: радионуклиды уранорадиевого и ториевого семейств периодической системы элементов и долгоживущие радионуклиды калий-40, кальций-48, рубидий-87 и др.
Радиоактивность горных пород определяется их составом, генезисом, условиями залегания, фациальными и другими факторами. Наибольшей радиоактивностью обладают магматические породы кислого и щелочного состава (гранит, кварцевый диорит и др.), наименьшей - основные и ультраосновные породы (габбро, перидотит и др.).
Среди осадочных пород максимальной радиоактивностью обладают глины, глинистые и битуминозные сланцы. Радиоактивность осадочных пород значительно возрастает при обогащении их монацитом, глауконитом и глинистыми минералами [16].
Состав почвенного покрова в значительной мере определяется составом подстилающих горных пород, но варьирует в зависимости от особенностей процесса накопления и выноса элементов при контакте с подстилающими породами, подземными и поверхностными водами и биомассой. Почвы включают неорганический материал (частицы, коллоиды), почвенный раствор, почвенные газы, органические вещества и живые организмы [70].
Упрощенная схема круговорота ЕРН приведена является одним из главных ЕРН в почвах, водах, донных отложениях и в биологических объектах. В почве калий содержится преимущественно в виде оксидов в неорганической фракции и в почвенном растворе в виде солей. В биомассу на земной поверхности поступает преимущественно в растворимой форме через корневую систему. В водные экосистемы поступает из горных пород и почв в растворимой ионной форме и, благодаря хорошей растворимости, весьма однородно распределяется в толще вод.
Процессы миграции радионуклидов семейств 238U и 232Th более сложные из-за многообразия участвующих в них радиоактивных элементов. В отличие от материнских 238U и 232Th продукты их распада в результате разрушения минералов при радиоактивном распаде концентрируются в зоне нарушений, что облегчает их выщелачивание из них и переход в подземные воды. Интенсивность миграции этих радионуклидов из горных пород (выноса и перехода в другие среды) зависит как от степени их разрушения, так и состава растворов [40].
Содержание ЕРН в объектах окружающей среды по существу прямо или косвенно определяется радиоактивностью горных пород, содержащих основную массу радиоактивных элементов. Наибольшей радиоактивностью отличаются магматические изверженные породы, которые по Кларку составляют 95% верхнего 16-километрового слоя литосферы (остальные 5% приходятся на осадочные и метаморфические породы) [84].
Согласно А.П. Виноградову, среднее содержание в земной коре урана составляет 2,5 10 %, тория - 1,3 10 %. Эти элементы являются рассеянными, но не слишком редкими.
Величины средних содержаний урана и тория в магматических породах приведены в таблице 1.1. Однако эти величины могут сильно варьировать в пределах одного и того же петрохимического типа пород.
Концентрацию U и Th в магматических породах определяют три важнейших фактора: 1) формационная принадлежность к тому или иному глобальному резервуару; 2) принадлежность к той или иной серии щелочности; 3) принадлежность к определенному петрохимическому типу пород в зависимости от содержания SiO2 [91]. Геохимические особенности урана и тория в зоне экзогенеза определяют характер распределения этих элементов в породах осадочного чехла (таблица 1.2). Таблица 1.2 - Средние содержания урана и тория в осадочных породах континентальной коры (Смыслов, 1974) [82] Вариации концентраций радиоактивных элементов в осадочных породах зависят от их фациальной принадлежности, которая отражает условия формирования пород. Так, терригенные осадочные формации характеризуются относительно высокими, близкими к Кларку концентрациями урана и тория, которые возрастают в ряду: конгломераты гравелиты песчаники алевролиты аргиллиты. Связь урана и тория с тонкодисперсной фракцией обусловлена ролью глинистых минералов в качестве сорбентов. Возможно также некоторое концентрирование мелких зерен акцессорных минералов, приводящее к обогащению, прежде всего торием. В распределении урана в терригенных осадках важнейшую роль играет органическое вещество. Отношение Th/U в терригенных осадочных породах в среднем близко к Кларку для земной коры (4 - 5), в отдельных случаях варьирует от 1,0 до 10,0 [91].
Как показали результаты радиогеохимического районирования [Геологический атлас России, 1996], на территории России выделяют три близмеридиональных мегаблока с повышенной радиоактивностью (ЗападноЕвропейский, Западно-Сибирский и Забайкальско-Верхоянский). Характерными геологическими особенностями этих мегаблоков являются их литофильная природа, широкое развитие продуктов многократной гранитизации, а также наличие углеродистых формаций и других специализированных комплексов пород. В пределах этих мегаблоков с содержанием урана, тория и калия выше кларкового отмечаются наиболее широкое развитие геохимически специализированных комплексов, а также наиболее крупные месторождения урана, в том числе с богатыми ( 0,5 %) и рядовыми (0,1-0,5 %) рудами гидротермального или полигенного генезиса. Экзогенные инфильтрационные концентрации урана с убогими ( 0,1 %) рудами встречаются как в радиоактивных, так и в слаборадиоактивных мегаблоках [36].
Нормализация радиационной обстановки в подземных выработках
Согласно действующим нормам радиационной безопасности, меры направленные на обеспечение радиационной безопасности должны основываться на следующих основных принципах [79]:
- непревышение допустимых пределов индивидуальных доз облучения граждан от всех источников излучения (принцип нормирования);
- запрещение всех видов деятельности по использованию источников излучения, при которых полученная для человека и общества польза не превышает риск возможного вреда, причиненного дополнительным облучением (принцип обоснования);
- поддержание на возможно низком и достижимом уровне с учетом экономических и социальных факторов индивидуальных доз облучения и числа облучаемых лиц при использовании любого источника излучения (принцип оптимизации).
Эти принципы являются основополагающими при построении системы противорадиационных защитных мероприятий на территории РФ [78].
Однако проведенный анализ результатов исследования радиационной обстановки на подземных горных предприятиях неурановой отрасли показал, что уровни облучения работников за счет природных источников излучения практически везде достигают, а в ряде случаев и превышают значения, допустимые для персонала (таблица 2.5). Ведущим радиационным фактором на неурановых шахтах являются дочерние продукты изотопов радона. Исключение составляют шахты по добыче золота, угля и сланца, где наибольший вклад в дозу облучения работников вносят долгоживущие природные радионуклиды, содержащиеся в витающей рудничной пыли [25]. Большое количество работающих делает актуальной проблему обеспечения гигиенически благоприятных условий труда горняков, занятых добычей полезных ископаемых, строительством и эксплуатацией подземных сооружений.
Об этом свидетельствуют, в частности, результаты оценки радиационной обстановки в Северо-Муйском железнодорожном тоннеле. При его строительстве индивидуальные дозы облучения проходчиков достигали 300 мЗв/год, а коллективная годовая доза персонала тоннеля в 2 раза превышала коллективную годовую дозу всего подземного персонала отечественных урановых рудников [60]. Это облучение связано с воздействием на людей источников ионизирующего излучения природного происхождения, в первую очередь дочерних продуктов распада 222Rn. И поэтому защитные мероприятия по обеспечению радиационной безопасности в основном направлены на снижение внутреннего облучения за счет дочерних продуктов распада 222Rn. Эта цель может быть достигнута двумя способами - снижение содержания радиоактивных веществ в воздухе рабочей зоны и непосредственно ограничение поступления радионуклидов в легкие. К первой группе мероприятий относятся такие, как выбор оптимального способа разработки месторождения, изоляция источников поступления радионуклидов в атмосферу рудника (шахты), оптимизация вентиляции горных выработок и очистка воздуха от радиоактивных аэрозолей [59,77]. Ко второй группе относится применение средств индивидуальной защиты (СИЗ) легких, и организация работы персонала, имеющая цель сократить пребывание людей на радиационно-опасных участках. При возможности облучения всего организма человека за счет внешнего гамма-излучения применяются такие меры как изоляция источника излучения, его обход и ограничение времени пребывания людей в опасной зоне [59,77].
Согласно ПБ 03-428-02 «Правила безопасности при строительстве подземных сооружений» [62], на этапе проектирования подземных сооружений на основании инженерных изысканий необходимо составление предварительного прогноза радиационной обстановки. Результаты прогноза должны учитываться при проектировании горных выработок, выборе технологии строительства, расчете вентиляции выработок и определении материала и толщины обделки. При проведении горных работ закрытым и открытым способами администрация организации обязана установить наличие природных радиационно-опасных факторов на рабочих местах.
При составлении прогноза радиационной обстановки на проектируемом (строящемся) объекте проводится изучение физических свойств горных пород и определяется содержание в них естественных радионуклидов (ЕРН). При наличии геологоразведочных горных выработок, проводится исследование содержания радона, дочерних продуктов распада радона (ДПР) и дочерних продуктов распада торона (ДПТ) в их атмосфере.[65,77]. Результатом исследований пород и руд (радиационной обстановки в существующих выработках) является прогнозируемое значение радоновыделения в единицу объема и величина дебита радона (DRn) как для всего рудника (шахты, сооружения), так и для отдельных участков и важнейших горных выработок.[80,81]. Для этой цели проводится оценка поступления радона в рудничную атмосферу из стен горных выработок (в т.ч. и неиспользуемых пространств), рудничных вод, и, в случае необходимости - из массивов измельченной горной массы, хранящихся в подземных условиях.
Результаты радиометрического мониторинга в горных выработках Яковлевского рудника
В разрезе Яковлевского рудника на рабочих горизонтах вскрываются сложные системы метаморфических пород, которые рассматриваются как материнские по отношению к полезному ископаемому: джеспилиты и сланцы, массив магматически х пород – гранитов. Еще ранее выполненные заме ры эквивалентной равновесной объемной активности (ЭРОА) радона и торона и мощности дозы внешнего гамма-излучения на обследованных различных горных предприятиях, в том числе на отдельных месторождениях КМА, дали возможность сделать вывод о достаточно высоком содержании естественных радионуклидов (ЕРН).
Радоновая съемка используется для прослеживания существующих тектонических разломов, что также имеет значение для повышения безопасности ведения горных работ. Как свидетельствуют результаты специализированной съемки, более 90% вывалов на горизонте -370 м и -425 м наблюдаются на участках ослабления, которые формируются за счет существования разломной тектоники, часто не фиксируемой визуально в рудном теле. Создание методики опережающего контроля за определением положения зон нарушения может базироваться на радоновой съемке в подземных выработках.
Основной задачей работы являлось обследование подземных выработок на горизонтах -425 м и -370 м Яковлевского рудника для установления варьирования содержания радона в воздухе и в подземных водах, а также измерение мощности амбиентной дозы гамма-излучения.
Конечной целью обследования горных выработок было [57]:
- получение корректной информации об уровнях облучения персонала работающего в горных выработках;
- установление топологии источников поступления радона в воздушную среду. В июле 2010 года также были произведены измерения плотности потока радона в приповерхнос тном слое БЖР, превышен ий не был о об наружено. В 201 2 году было принято решение о нецелесообразности измерений плотности потока радона в приповерхностном слое БЖР ввиду сложности выбора места установки накопительной камеры, содержащей сорбирующий слой активированного угля вследствие обводненности выработок, а также соблюдения времени пассивной сорбции на угле, составляющей, согласно методике, 10 часов.
Для комплексного радиационного мониторинга замерялись следующие показатели:
1. Эквивалентная равновесная объемная активность (ЭРОА) 222Rn в рудничном воздухе:
- в следующих выработках на -425 м горизонте: грузовой квершлаг, вагонное депо, объездная ствола 2, порожняковый квершлаг, ШЛБ-2, ШВБ-3, ШВБ-4, развед очный ш трек № 7, разведо чный штрек №8, квершлаг № 1, полевой штрек; транспортный орт, вентиляционный орт.
- в выработках на – 370 м горизонте: ПОСО, ВЗШЛБ, заезд №2, в ряде очистных заходок.
Замеры радона в рудничном воздухе проводились радиометром объемной активности 222Rn AlphaGUARD;
Как уже говорилось в первой главе период полураспада изотопа радона-220 (торона) очень мал - 56 c, что порождает определенные отличия механизмов его поступления в атмосферу выработок от радона-222 [9,10]. Считается, что поступление торона в атмосферу выработок в основном определяется его выделением из стен выработок [59,95], а поскольку, как будет показано ниже, основное поступление радона в горные выработки Яковлевского рудника происходит за счет выделения из рудничных вод, замеры радона-220 в рудничном воздухе не являются целесообразными.
2. Объемная активность радона 222Rn в пробах воды:
- на -425 м горизонте: грузовой квершлаг, вагонное депо, объездная ствола 2, порожняковый квершлаг, ШЛБ-2, ШВБ-3, ШВБ-4, разведочный штрек № 7, разведочный штрек №8, квершлаг № 1, полевой штрек, транспортный орт, вентиляционный орт;
- на – 370 м горизонте: ПОСО, ВЗШЛБ, заезд № 2.
Определение объемной активности радона в воде были выполнены радиометром PPA-01М-01 с пробоотборным устройством ПОУ-4. 3. Мощность амбиентной дозы гамма-излучения:
- на - 425 м горизонте: грузовой квершлаг, вагонное депо, объездная ствола 2, порожняковый квершлаг, ШЛБ-2, ШВБ-3, ШВБ-4, разведочный штрек № 7, разведочный штрек №8, квершлаг № 1, полевой штрек.
- на - 370 м горизонте: ПОСО, ВЗШЛБ, заезд №2.
Радоновая съемка включает в себя определение скорости движения воздуха в контрольных точках и одновременный отбор проб воздуха с целью определения в нем ЭРОА радона. Конечной целью съемки является определение дебита радона в воздушной струе в контрольной точке: DRn = CRn Q , Бк/с (3.1) где CRn - измеренное значение ОА радона в контрольной точке, Бк/м3, Q - объемная скорость воздушного потока в той же точке выработки, м3/с.
Для измерения дебита радона был произведен замер скорости воздуха в контрольных точках. Измерения проводились анемометром АПР-2, который предназначен для определения средней скорости воздушного потока при метеорологических измерениях на суше и море, в шахтах и рудниках всех категорий, а также в системах промышленной вентиляции. Работа анемометра основана на тахометрическом принципе преобразования скорости воздушного потока в частоту электрического сигнала с помощью металлической крыльчатки, угловая скорость вращения которой линейно зависит от скорости набегающего воздушного потока. Анемометр определяет среднее значение скорости воздушного потока за интервал времени измерения произвольной длительности в диапазоне 1...999 с. Текущее значение длительности интервала измерения в секундах непрерывно индицируется на цифровом индикаторе анемометра в процессе проведения замера. Информация об отдельных замерах накапливается в памяти анемометра до завершения измерения и используется в дальнейшем для вычисления среднего результата.
Разработка математической модели выделения радона из рудничных вод
Задача математических построений состоит в моделировании процесса выделения радона из источника, являющимся потоком воды с растворенным в нем радоном, и его распределение по выработке с заданными физическими размерами.
Согласно литературным данным процессы миграции радона условно разделены на две группы: диффузионные, характеризуемые коэффициентом диффузии D, и конвективные, характеризуемые вектором скорости v, направленным к поверхности земли [47]. В ряде работ приведены расчетные формулы распределения радона за счет диффузии и конвекции, но авторы не приводят обоснованных данных о сущности конвективного переноса [36]. Таким образом, нами рассматривалась диффузионная модель газовой миграции.
Диффузией называется взаимное проникновение соприкасающихся веществ друг в друга вследствие теплового движения частиц вещества. Если среда (жидкость, газ или твердое вещество) неоднородна по своему составу, т.е. представляет собой смесь, концентрация компонентов которой различна в различных участках, то с течением времени распределение концентрации будет, вообще говоря, изменяться. Во-первых, при движении жидкости будет происходить механическое перемешивание (конвекция), а во-вторых, выравнивание концентрации будет происходить путем молекулярного переноса, т.е. диффузии [23].
Концентрацией некоторой z-й компоненты вещества называется отношение массы данной компоненты /иг к полной массе смеси т в данном элементе объема. Концентрация - безразмерная величина; обозначим ее через Ui(x,y,z,t). Согласно закону Фика, установленному экспериментально в 1855 г, плотность диффузионного потока z-й компоненты J. (т.е. масса вещества z-й компоненты, протекающая вследствие диффузии за единицу времени через единицу поверхности), пропорциональна градиенту концентрации: где р - плотность смеси, Д - коэффициент диффузии /-й компоненты, определяемый экспериментально и зависящий от рассматриваемого вещества и от состава смеси. Закон Фика аналогичен закону Фурье для теплопроводности. Так же как и в законе Фурье, знак минус в формуле (4.3) означает, что вектор J. направлен противоположно градиенту gradu, т.е. в сторону убывания концентрации. Размерность плотности диффузионного потока (вектора J.) - кг/(м -с), размерность коэффициента диффузии, легко определить из формулы (4.3), м /с, т.е. такая же, как размерность коэффициента температуропроводности [23].
Полученное равенство можно назвать уравнением диффузии в интегральной форме. Его левая часть выражает изменение количества вещества z-й компоненты, находящегося внутри объема V за единицу времени, а правая часть - количество этого вещества, протекающего за единицу времени через поверхность S. Так же, как и при выводе уравнения теплопроводности, знак правой части уравнения (4.6) взят противоположным знаку в формуле (4.5).По физическому смыслу знак производной от количества вещества, содержащегося внутри объема (знак левой части) должен быть положителен, если это количество возрастает, т.е. если в объем втекает вещества больше, чем вытекает, и наоборот.
Левая часть этого равенства выражает изменение количества вещества /-й компоненты, находящегося внутри объема V за единицу времени, а правая часть -количество этого вещества, протекающего за единицу времени через поверхность S. Знак правой части выбран в соответствии с физическим смыслом противоположно знаку в формуле (4.9).
Это «стандартный» вид уравнения диффузии в движущейся среде. Если v = 0 (среда неподвижна), то уравнение (4.13), как и должно быть, совпадает с уравнением диффузии для неподвижной среды.
Согласно [63] для измерения концентрации радона в растворах или природных водах используется понятие объемной активности.
Объёмная активность — активность, приходящаяся на единицу объёма источника. Удельная и объёмная активности используются, как правило, в случае, когда радиоактивное вещество распределено по объёму источника.
При составлении модели следует учитывать, что, рассматривая процессы выделения связанные с радиоактивными веществами, было принято в уравнениях описывающих данные процессы использовать объемную активность как искомую величину. Исходя из этих допущений, было разработано огромное количество моделей для различных условий протекания данного процесса. В случае диффузионной модели, описанные в предыдущих пунктах, уравнения примут следующий вид: В уравнении (4.14) A - объемная активность в точке координат, а D-коэффициент диффузии среды, х, у, z - пространственные координаты, t - время. По этому уравнению определяется распределение объемной активности в движущейся среде, причем, если направление вектора скорости совпадает с увеличением координат его распространения, то перед ним ставится знак «-», если же они противоположны, то «+».
Заметим, что для справедливых вычислений в уравнение (4.14) необходимо добавить слагаемые, которые бы учитывали распад вещества и зависимость объемной активности от внешних условий среды. Так как в выработке, являющейся конечной областью моделирования, влажность является относительно постоянной, то ее влиянием на искомую величину пренебрежем. Зависимость от температуры можно определить по экспериментальным данным, полученным для выработки, по области которой предполагается проведение моделирования. Указанные данные, приведенные в виде графика зависимости объемной активности от температуры, представлены на рисунке 4.17. Значимость коэффициентов корреляции и детерминации определена при доверительной вероятности 0,95.
