Содержание к диссертации
Введение
1. Обобщенная математическая модель деятельности типовой авиакомпании и ее анализ 7
1.1 .Постановка задачи 7
1.2. Построение математических моделей выбора стратегий деятельности авиакомпании 9
1.3.Уравнение производства продукции (оказания услуг) авиакомпанией 13
1.4.Математическая модель принятия управленческих решений при требовании максимизации уровня качества производимой продукции (оказанной услуги) авиакомпанией. Первая оптимизационная задача 24
1.5.Математическая модель стратегии производства продукции (оказания услуги) при требовании минимизации затрат. Вторая оптимизационная задача 39
1 6..Математическая модель стратегии производства продукции (оказания услуги) при требовании минимизации времени производства. Третья оптимизационная задача 49
Выводы к разделу 1 59
2. Выбор управленческого решения как статистическая задача .. 62
2.1 .Постановка задачи 62
2.2. Выбор управленческого решения как задача на проверку статистических гипотез 64
2.3.Принятие управленческого решения при многоальтернативном выборе в условиях наличия однотипных информационных параметров 76
2.4.Принятие управленческого решения при многоальтернативном выборе в условиях наличия разнотипных информационных параметров. 83
Выводы к разделу 2 92
3. Статистические модели процесса реализации принятого управленческого решения в авиакомпании 94
3.1 .Постановка задачи 94
3.2. Статистические модели процесса передачи управленческого решения
3.2.1.«Пассивный режим передачи управленческого решения (случай статистической однотипности исполнителей)». 97
3.2.2.«Пассивный» режим передачи управленческого решения (случай статистической разнотипности исполнителей). 102
3.2.3 .«Активный» режим управления 106
3.3 .Прогноз на искажение управленческих решений 114
3.4. Модель стоимости процесса управления 122
Выводы к разделу 3 129
4. Повышение эффективности функционирования авиакомпании 131
4.1.Применение решений оптимизационных задач для повышения эффективности деятельности авиакомпании 131
4.2. Примеры выбора управленческих решений для типовой авиакомпании
4.3.Примеры реализации управленческого решения длятиповой авиакомпании 146
Выводы к разделу 4 148
Заключение
- Построение математических моделей выбора стратегий деятельности авиакомпании
- Выбор управленческого решения как задача на проверку статистических гипотез
- Статистические модели процесса передачи управленческого решения
- Примеры выбора управленческих решений для типовой авиакомпании
Введение к работе
Современные действующие авиакомпании в России существуют в условиях рыночных отношений, т.е. в условиях достаточно большой конкуренции, что требует принятия мер со стороны руководства авиакомпании по повышению эффективности ее функционирования с учетом всех имеющихся внутренних и внешних факторов, влияющих на эту эффективность. В соответствии с определением, приведенном в ИСО - 9000-2001г., эффективность - это связь между достигнутым результатом и использованными ресурсами. К этим ресурсам относятся временные, людские, стоимостные и другие. Поэтому для решения задачи повышения эффективности функционирования авиакомпании необходимо построить соответствующую математическую модель взаимосвязи показателя эффективности авиакомпании с имеющимися ресурсами. Показатели эффективности деятельности могут быть различными, однако, учитывая современные тенденции мировой гражданской авиации, следует выбирать такие показатели, которые в достаточном объеме характеризуют качество предоставляемой услуги потребителю [24, 55]. Кроме того, следует четко оговорить понятие «деятельность авиакомпании». Основным аспектом деятельности авиакомпании по обеспечению требуемой
конкурентоспособности является принятие управленческих решений, связанных со стратегией развития авиакомпании на ближайшее время и на более отдаленную перспективу. Однако принятие управленческих решений должно, прежде всего, опираться на имеющиеся исходные данные, которые в большинстве случаев могут носить только вероятностный характер [1-4]. Когда речь идет о рынке предоставляемых авиауслуг, всегда необходимо учитывать определенную
непредсказуемость происходящих событий, что требует введения в исходные данные вероятностных мер.
Отсюда вытекает важная актуальная научная задача построения математических моделей принятия управленческих решений в авиакомпании для повышения эффективности ее функционирования в условиях статистической неопределенности рынка авиауслуг.
Целью работы является анализ и внедрение методов оценки эффективности функционирования авиакомпании с точки зрения принятия оптимальных (по выбранному критерию) управленческих решений в условиях статистической неопределенности рынка авиауслуг.
Для достижения поставленной цели потребовалось:
1 .Разработать обобщенную математическую модель деятельности авиакомпании и провести ее анализ.
2.Разработать математические модели стратегии деятельности авиакомпании при различных критериях оптимизации.
3.Проанализировать задачу выбора управленческого решения как задачу на проверку статистических гипотез.
4.Предложить и проанализировать статистические модели процесса передачи управленческого решения от верхнего уровня иерархии к исполнителям.
На защиту выносится совокупность научных положений, теоретических и модельных результатов, содержащих решение проблемы повышения эффективности функционирования авиакомпании в условиях статистической неопределенности рынка авиауслуг, а именно:
-методы построения математических моделей стратегии деятельности авиакомпании при различных критериях оптимальности;
-методы выбора управленческого решения как задача на проверку статистических гипотез;
-статистические модели процесса принятия и передачи управленческого решения;
-модель стоимости процесса управления.
Научная новизна работы состоит в том, что в ней:
-предложены методы построения математических моделей стратегии деятельности авиакомпании при различных критериях оптимальности;
-разработаны методы принятия управленческого решения как решения задачи на проверку статистических гипотез;
-проанализированы статистические методы процесса передачи управленческого решения;
-показано применение предложенных методов для использования в конкретной авиакомпании.
Практическая значимость работы состоит в том, что полученные в ней результаты позволяют:
-количественно оценивать качество представляемой авиакомпанией услуги потребителю при учете использованных ресурсов;
-проводить обоснованный вывод управленческого решения при минимизации возможных рисков от последствия принятого решения;
-доводить принятое управленческое решение до исполнителей с минимальными искажениями принятого решения;
-анализировать состояние конкретной авиакомпании с точки зрения эффективности ее функционирования в зависимости от выбранного критерия оптимальности.
Апробация.
Результаты работы докладывались на Международных НТК Национального авиационного университета (Украина, Киев, 2002г.), на совместном научно-техническом семинаре МГТУГА, ГосНИИ «Аэронавигация» (Москва, 2003г.), на межкафедральных семинарах МГТУГА (2001-2004г.).
Построение математических моделей выбора стратегий деятельности авиакомпании
Как указано выше, построение математических моделей выбора стратегий деятельности авиакомпаний связано с формализацией принятия управленческих решений по соответствующему направлению деятельности авиакомпании. Следовательно, необходимо выделить понятие «лицо, принимающее решение», которое, естественно, может относиться как к некоему физическому лицу, так и к группе физических лиц (управляющий совет, совет директоров и т.д.). Рассмотрение будем проводить для случаев принятия решений, если авиакомпания одновременно является производственной структурой и структурой сферы услуг. При этом будем использовать известные подходы, применяемые для анализа сложных систем [7, 13, 33-35], в качестве которой рассматриваем типовую авиакомпанию, признаки которой перечислены выше.
При управлении сложными системами лицо, принимающее решение (ЛПР), имеет, как правило, целый набор возможных решений. Объективно же существует только одно решение, которое в рамках выбранного критерия является наилучшим (оптимальным по выбранному критерию). Для нахождения такого решения необходимо формализовать некоторые аспекты проблемы управления авиакомпанией и сформулировать их на языке оптимизационных задач [21, 29].
Подходы к проблеме управления авиакомпанией во всех случаях связаны с отношением к трем аспектам. К ним относятся: -время выполнения поставленной задачи, -затраты, необходимые для решения поставленной задачи, -качество произведенной продукции (оказанной услуги), полученной в ходе выполнения поставленной задачи.
Обратим внимание, что под затратами можно понимать использование финансовых ресурсов, материальных, человеческих и других. Поскольку эти виды затрат могут быть выражены в денежном эквиваленте, то в дальнейшем будем использовать термины-синонимы: «денежные средства», «денежные ресурсы», «стоимостные ресурсы» и т.п. Таким образом, лицо, принимающее решение (ЛПР), должно сделать выбор в пользу одной из следующих оптимизационных задач. Первая задача. За заданное время и при заданном объеме средств обеспечить наивысшее качество производимой продукции (оказываемой услуги). Вторая задача. За заданное время при заданном качестве производимой продукции (оказываемой услуги) минимизировать затраты, необходимые для производства этой продукции (оказание услуги). Третья задача. При заданных средствах на производство продукции (оказание услуги) и заданном уровне ее качества минимизировать время, необходимое для производства этой продукции (оказание услуги). Выбор лицом, принимающим решение, одной из сформулированных выше задач должно определить его стратегию и тактику при решении стоящей перед ним задачи [22, 30].
Концептуально реализация той или иной стратегии относится непосредственно к прерогативе ЛПР, отражающего интересы самой авиакомпании, т.е. ее владельцев и акционеров. Практическое воплощение определенной ЛПР стратегии осуществляется через взаимодействие трех партнеров, во-первых, авиакомпании, как выразителя интересов названных выше владельцев и акционеров, во-вторых, работников авиакомпании, имеющих свои собственные личные интересы, и, наконец, непосредственно пользователей услугами авиакомпании (пассажиры, грузоотправители и т.д.), также имеющие свои личные интересы. Ясно поэтому, что при анализе последствий принятой стратегии, безусловно, необходимо учитывать интересы всех названных партнеров. Очевидно также и то, что успех в реализации принятой стратегии напрямую будет зависеть от того, в какой степени будут удовлетворены интересы каждого из трех названных выше партнеров.
Рассмотрим каждую из сформулированных выше стратегий. В рамках первой оптимизационной задачи требуется обеспечить наивысшее качество производимой продукции (оказываемой услуги) за заданное время и за выделенные для этого средства [58, 61, 62]. Успех такой стратегии, как уже говорилось, зависит от того, насколько организация производства в авиакомпании, работа ее сотрудников и интересы пользователей услугами авиакомпании будут направлены именно на реализацию рассматриваемой стратегии, что возможно только в одном случае, когда существует жесткая обратная связь между результатом работы авиакомпании и ее работников, выражающейся в качестве производимой продукции (оказываемой услуги), а также с оценкой авиакомпании со стороны пользователей ее услугами и оценкой труда работников авиакомпании со стороны самой авиакомпании. Названная обратная связь по существу представляет собой жесткую систему контроля за деятельностью авиакомпании и ее работников, при этом последние который в своей работе должны иметь ярко выраженный мотивационный фактор своей деятельности.
Выбор управленческого решения как задача на проверку статистических гипотез
Вновь вернемся к полю решений. Выбор решения г.- напрямую связан с событиями и ситуациями во внешнем по отношению к организации мире, а поэтому не зависят от ЛПР. Следовательно, такой выбор не может быть безошибочно проведен, а поэтому, что исключительно принципиально, достоверно не могут быть определены ни показатель к: , ни решение г- . В этой связи естественно ввести вероятностные оценки показателя к: и говорить, что показателем эффективности решения г.- является набор из S чисел kjS , где 5 = 1,5", с вероятностью появления числа kJS , равной pjs . В случае большого числа S целесообразнее перейти к непрерывной величине к: и говорить уже о плотности распределения вероятности W[k , ). Сказанное требует иного подхода к оценке эффективности решения г.- , в качестве которого УО может быть принят переход к средним значениям к,- и средним квадратическим отклонениям jk = J к . - \kjSQ f , определяемым для случаев, когда значения kjs : дискретны 5=1 " 5=1 непрерывны 00 oo —00 Одним из следствий сказанного является утверждение, что в случаях, когда соседние значения к: достаточно близки между собой, например, когда kj+\ є \kj - (і ч- 3)сгк. ,к, + (і ч- з)сг .. J, нецелесообразно различать между собой решения г: и г.+1. Это приводит к разумной необходимости объединять два или несколько соседних решений в один класс решений. Рассмотренный подход относится к случаю статистически стабильных во времени внешних условиях (стационарные процессы), влияющих на значимость решений г-. Ситуация, когда такой стабильности не наблюдается (нестационарные процессы), например, в форс-мажорных (в широком смысле понимания этого слова) условиях возможно потребуется использовать аппарат теории выбросов [65].
Перейдем к рассмотрению особенностей информационного поля [47]. Как уже говорилось выше, информационное поле Q представляет собой совокупность из М информационных элементов qt, где і = 1, М. В общем случае эти элементы можно разделить на две категории. В первую из этих категорий Q\ включим те из них, которые содержат информацию, необходимую для принятия решения. Во вторую Q2 - те, которые такой информации не несут. Очень важный момент состоит в том, что среди информационных элементов, образующих Q\, имеются как элементы (их общее число обозначим Мх), несущие достоверную информацию, так и элементы, несущие недостоверную информацию (их общее число обозначим М2 = М -М\). Совокупность первых элементов обозначим V\, а совокупность вторых - V2- Информационные элементы, входящие в совокупность Fj, будем обозначать qXm, где т = \,М\, а в совокупность V2, как q2m, где т = \,М2. Здесь следует обратить внимание на два момента. Даже в случае отсутствия недостоверной информации, когда =0, может иметь место три ситуации.
Обработка излишней информации, сверх той, которой вполне достаточно для обоснования решения гу , требует излишнего отвлечения временного и материальных ресурсов. К третьей ситуации отнесем случай, когда имеющейся информации, содержащейся в совокупности Fj недостаточно для обоснования решения .. В этом случае ЛПР сможет обосновать иное, нежели г: , решение г:. Сказанное выводит на определенный принцип ранжирования возможных решений. В этом случае решения следует располагать в порядке уменьшения используемого числа информационных элементов, необходимых для обоснования решения г.-.
Наконец, необходимо обратить внимание на тот факт, что ЛПР принципиально считает, что вся информация, которую он извлекает из совокупности Q\ представляет собой достоверную информацию. Рассматривая весь процесс выбора возможного решения в целом, следует учесть объективно возникающие факторы, влияющие на этот выбор. Во-первых, ЛПР должно провести селекцию информационных элементов, отобрав из них только те, которые влияют на выбор решения. Обозначим вероятность правильного выбора как Рс. Во-вторых, ЛПР среди выбранных информационных элементов должен выделить те из них, которые несут достоверную информацию. Вероятность успеха этой операции обозначим Рд. В-третьих, ЛПР должен оценить внешнюю по отношению к его организации (структуре) среду с позиций ее влияния на целевую функцию организации. Вероятность правильной оценки этой операции обозначим Рц В-четвертых, ЛПР, располагая отобранными им информационными элементами с учетом сделанной им оценки окружающей среды, должен выбрать одно из возможных решений ry. Вероятность правильного выбора обозначим Рв. Таким образом, вероятность того, что ЛПР примет решение, адекватное реальной ситуации, наилучшим образом способствующим реализации целевой функции организации (структуры), будет равна: ру =рсрдрцрв Наличие неизбежных ошибок при выборе решения приводит к тому, что выбор решения лицом, принимающим решение, представляет собой некоторое случайное событие, что дает возможность характеризовать его следующим образом.
Статистические модели процесса передачи управленческого решения
Пусть общее число уровней иерархии будет N. Степень искажения на /-2-ом уровне иерархии будем приписывать значение хп, которое, как уже говорилось выше, представляет собой случайную величину, а поэтому для описания ее свойств необходимо знание плотности распределения вероятностей этой величины - W{x]i).
Здесь необходимо сделать некоторые замечания. Коль скоро речь идет о случайных величинах, то адекватным математическим аппаратом, его описывающим, является аппарат математической статистики и теории вероятностей. В этом случае возникает необходимость в решении статистических задач, полное решение которых заключается в поиске соответствующих плотностей распределения вероятностей.
Траектории передачи управленческих решений среднее квадратическое значение, коэффициенты корреляции и т.д. В этой связи дальнейшее направление исследований, проводимых в настоящей работе, связано с определением необходимых плотностей распределения вероятностей.
Что можно сказать о характере зависимости W(x) Рассмотрим начальный момент времени, когда ЛПР по самому своему смыслу точно знает управленческое решение, т.е. х\=0. Для этого момента времени соответствующая плотность распределения вероятностей будет представлять собой 8 -функцию, т.е. W{x) = 8(х).
При передаче УР на следующий уровень иерархии возникает эффект «искажения» этого УР. Это значит, что плотность распределения вероятностей W(x) станет отличаться от 8 -функции. Она будет расширяться, сохранив свой максимум в окрестности нуля. Сказанное дает возможность использовать одно из представлений 8 -функции для выбора плотности распределения вероятностей на следующем уровне иерархии.
Дальнейшая задача состоит в определении изменения плотности распределения вероятностей СИ, т.е. координаты х в зависимости от уровня иерархии, при этом мы, естественно, сохраним основное допущение, что на каждом уровне п сохраняется экспоненциальный закон для случайной величины хп по отношению к уже достигнутому значению x„_jHa (п-\) уровне. На первом этапе мы примем допущение, что все исполнители обладают статистической однородностью (однотипностью) исполнителей, т.е. будем считать, что значение параметра /л не зависит от уровня п. В рамках сделанных предположений прямые вычисления при помощи формулы (3.2) позволяют получить искомую плотность распределения на уровне п для случайной величины хп в виде: і И W„{xn-M) = -L .e », (3.3) где Т(п) гамма-функция от п [68]. Формула (3.3) носит название распределения Эрланга п -го порядка [67]. Соответствующие кривые представлены на рис.3.2, на котором 101 (, \ 2,5 5 7,5 10 Рис.3.2.Плотность распределения вероятностей W\xn I ji) на уровне п 102 хорошо видно «расплывание» кривых. Уже после 6-8 шагов закон X распределения величины — приближается к равномерному. М Формула (3.3) дает возможность получить среднее значение для СИ на п-ои уровне: к» х„= lx„W„{x„;/i)dx„=n/i (3.4) О дисперсию: D„ = х2п - (х„) = \x\Wn(х„;fj)dx„ - {njuf = /7/А (3.5) О и среднее квадратическое значение: Гх„ = л/Д = J \х?гК{хп ,м) &п - М2 = Vn/Z . (3.6) 3.2.2. «Пассивный» режим управления (случай статистической разнотипности исполнителей). В п.3.2.1 постоянство параметра ju, как уже говорилось, предопределяло статистическую однотипность каждого из исполнителей. Это определяло то, что рассмотрение велось в предположении того, что определяющий параметр ц для каждого из исполнителей являлся неизменным и одинаковым числом. Откажемся от данного ограничения и соответствующим образом усложним рассматриваемую модель, т.е. будем считать, что мы имеем дело со статистически разнотипными исполнителями.
Соотношения (3.3) и (3.10) дают возможность определить плотность распределения вероятностей СИ, т.е. координаты хп, на п-ом уровне: Wn{xn)= \Wn{xn;ju)Wk{M;p)dju. (3.11) До сих пор рассмотрение велось в предположении пассивного режима управления, т.е. считалось, что в процессе исполнения управляющего решения никакого контроля за ходом его выполнения не производилось. Рассмотрим более общий случай, когда такой контроль осуществляется на каждом уровне иерархии, следствием чего является введение соответствующих коррекций.
Итак, пусть, на уровне п руководитель предпринимает определенные меры, чтобы уменьшить СИ (уменьшить параметр хп). Такой режим будем называть активным режимом передачи УР в отличие от рассмотренного ранее пассивного режима.
Примеры выбора управленческих решений для типовой авиакомпании
Перейдем к рассмотрению конкретного применения результатов второго раздела для авиакомпании «Трансаэро». Эти результаты относились к проблемам выбора управленческого решения для реализации тех целевых функций, которые стоят перед авиакомпанией. В конечном итоге любое управленческое решение должно быть направлено на совершенствование бизнес - процессов авиакомпании. Совершенствование бизнес - процессов заключается во введении определенных корректировок в деятельность тех структур авиакомпании, которые обеспечивают выполнение бизнес -процесса, т.е. таких взаимосвязанных действий, которые, используя имеющиеся ресурсы авиакомпании, позволяют достичь требуемого результата в рамках поставленной задачи. Требуемый результат определяется некоторым показателем - простым или комплексным [36, 38]. Таким образом, управленческие решения должны быть напрямую связаны с результатом того или иного бизнес - процесса, совокупность которых и составляет понятие «деятельность авиакомпаний». Для «Трансаэро» управленческие решения направлены на достижение следующих целей: -повышение прибыльности; -повышение безопасности полетов; -повышение качества оказываемых услуг.
Во втором разделе было показано, что правильность выбора управленческого решения определяется числом используемых информационных элементов, которые в соответствии с их значимостью могут быть отнесены к тому или иному классу [39, 43-45]. Например, если рассматривается цель «повышение прибыльности», то в качестве информационных элементов можно отобрать те, которые влияют на принятие управленческого решения по оптимизации выбора используемых маршрутов и по оптимизации используемого парка ВС. Еще более конкретизируя задачу, можно рассматривать только принятие управленческих решений по оптимизации парка ВС. Проиллюстрируем, каким образом может осуществляться выбор необходимых информационных элементов и их разделение на классы для поставленной задачи. Для упрощения примем, что все информационные элементы могут быть разделены на два класса.
Допустим, что в рассмотрение принимаются следующие типы самолетов: Ил-86, Боинг 737-200, Боинг 737-700, Боинг 737-300, Боинг 767-200, Аэробус А 310-300. Для выбора того или иного типа самолета примем во внимание следующие информационные элементы: -крейсерская скорость, -дальность полета, количество мест, -расход топлива, -комфортность, -шумовые характеристики двигателя, -имидж самолета с точки зрения безопасности полетов, -срок эксплуатации (при условии приобретения не нового ВС), -общее число выпущенных ВС данного типа, -среднее количество ВС данного типа в конкурирующих авиакомпаниях и т.д.
В данном случае мы выбираем 10 названных выше информационных элементов, т.е. М=10. Предположим, что все М информационных элементов несут достоверную информацию, т.е. М\=М. Задача принятия управленческого решения в данном случае состоит в том, чтобы определить, исходя из имеющихся М информационных элементов, каков наилучший состав парка ВС для авиакомпании «Трансаэро» в соответствии с выбранным критерием. Например, решение ги состоит в том, что следует иметь парк в составе (условно): 1 ИЛ-86, 1 Боинг 737-700, 2 Боинг 737-300, 2 Боинг 737-200, а решение г2 - 2 Боинг 737-700, 2 Боинг 737-300, 2 Боинг-200.
Для нахождения вероятностей pjk следует использовать формулы (2.3) -(2.6). Для их использования необходимо все введенные информационные элементы разбить на 2 класса по их значимости. Обратим внимание, что степень значимости каждого информационного элемента определяет авиакомпания сама в зависимости от поставленной ею цели.
Допустим, что в рамках поставленной цели, к более значимым информационным элементам класса А мы отнесем 2, 3, 4, 7 признаки, тогда к классу В относятся остальные 6 признаков (1, 5, 6, 8, 9, 10), т.е. Г=4, М-Т-6. Необходимо определить значение То, в качестве порогового и при 7 7о принимать решение i, а при Г Го принимать решение г2, где То - это то число информационных элементов, превышение которого Г информационными элементами дает право в вероятностном смысле выбрать решение R1, а не превышение - решение г2. В то же время Г - общее число всех элементов класса А, по условию 7 7о может удовлетворять ровно m информационных элементов. Следовательно, в зависимости от величины выбранного порога Го и значения m из возможных значений Г=4, т.е. m может быть равно 1, 2, 3, 4, а порог Го может быть выбран в тех же пределах Го=1-4.
