Содержание к диссертации
Введение
1. Анализ известных методов структурного, кинематического и кинетостатического исследования шарнирных механизмов и постановка задачи исследования 14
1.1 Исходные основания и возникновение теории шарнирных кинематических цепей 14
1.2 Принцип образования механизмов по Ассуру Л.В 20
1.3 Современное состояние изученности плоских шарнирных групп Ассура 25
1.4 Графо-аналитический метод (метод планов) 33
1.5 Кинематическая разрешимость трехповодкового звена Бурместера 36
1.6 Кинематическая разрешимость четырехзвенной группы четвертого класса 38
1.7 Кинетостатическая разрешимость групп Ассура 46
1.8 Кинетостатика известных групп Ассура 47
1.8.1 Кинетостатика двухзвенной группы Ассура 47
1.8.2 Кинетостатика нормальной четырехзвенной группы Ассура 48
1.8.3 Кинетостатика четырехзвенной группы Ассура четвертого класса 50
1.9 Постановка задач исследования 52
2. Разработка метода структурного синтеза полного состава шестизвенных плоских шарнирных групп нулевой подвижности (групп Ассура) 53
Выводы по главе 62
3. Обоснование и реализация приемов кинематического следования плоских шарнирных шестизвенных групп Ассура 63
3.1 Кинематическая разрешимость групп Ассура 63
3.2 Плоская нормальная по Ассуру шестизвенная группа 66
3.3 Плоская шестизвенная группа Ассура с четырехугольным замкнутым изменяемым контуром вида (3-4-4) 68
3.4 Плоская шестизвенная группа Ассура с четырехугольным замкнутым изменяемым контуром вида (3-3-5) 71
3.5 Плоская шестизвенная группа Ассура с пятиугольным замкнутым изменяемым контуром 74
3.6 Плоская шестизвенная шарнирная группа Ассура шестого класса 78
3.7 Плоская шестизвенная группа Ассура с двумя четырехугольными замкнутыми изменяемыми контурами вида (4-4) 81
3.8 Плоская шестизвенная группа Ассура с двумя четырехугольными замкнутыми изменяемыми контурами вида (3-5) 84
3.9 Плоская шестизвенная группа Ассура с четырехугольным и пятиугольным замкнутыми изменяемыми контурами 87
3.10. Плоская шестизвенная группа Ассура с четырехугольным базисным звеном и четырехугольным замкнутым изменяемым контуром 90
3.11 Плоская шестизвенная группа Ассура с четырехугольным базисным звеном и четырехугольным и пятиугольным замкнутыми изменяемыми контурами 93
3.12 Выводы по главе 96
4. Разработка методов кинетостатического исследования плоских шарнирных шестизвенных групп Ассура 98
4.1. Теорема о реакциях в трехшарнирном звене 98
4 4.2. Общий алгоритм исследования кинетостатики шестизвенных групп Ассура 99
4.3 Нормальная шестизвенная группы Ассура 100
4.4 Плоская шестизвенная группа Ассура с четырехугольным замкнутым изменяемым контуром вида(3-4-4) 102
4.5 Плоская шестизвенная группа Ассура с четырехугольным замкнутым изменяемым контуром вида(3 -3-5) 106
4.6 Плоская шестизвенная группа Ассура с пятиугольным замкнутым изменяемым контуром 109
4.7 Плоская шестизвенная группа Ассура шестого класса 112
4.8 Плоская шестизвенная группа Ассура с двумя четырехугольными замкнутыми изменяемыми контурами вида (4-4) 115
4.9 Плоская шестизвенная группы Ассура с двумя четырехугольными замкнутыми изменяемыми контурами вида (3 - 5) 118
4.10 Плоская шестизвенная группа Ассура с четырехугольным и пятиугольным замкнутыми изменяемыми контурами 120
4. 11 Плоская шестизвенная группа Ассура с четырехугольным базисным звеном и четырехугольным замкнутым изменяемым контуром 123
4.12 Плоская шестизвенная группа Ассура с четырехугольным базисным звеном и четырехугольным и пятиугольным замкнутыми изменяемыми контурами 126
4.13 Выводы по главе 128
5. Практическая реализация плоских шестизвенных групп Ассура в кинематических схемах машин и устройств различного назначения 130
Заключение 138
Список использованных источников 140
Приложение 145
- Принцип образования механизмов по Ассуру Л.В
- Разработка метода структурного синтеза полного состава шестизвенных плоских шарнирных групп нулевой подвижности (групп Ассура)
- Плоская нормальная по Ассуру шестизвенная группа
- Нормальная шестизвенная группы Ассура
Введение к работе
Актуальность темы исследования
Экономическое развитие государства напрямую связано с совершенствованием машиностроительной отрасли производства. Создание новых машин и механизмов возможно лишь на основе серьезного научного фундамента, позволяющего обеспечивать высокую эффективность машин уже на стадии их проектирования. Процесс проектирования в обязательном порядке должен включать в себя этапы структурного синтеза кинематических схем машин, их грамотного кинематического и силового расчетов, собственно проектирования и изготовления продукции на основе наиболее высоко зарекомендовавших себя технологий. Все из перечисленных этапов проектирования одинаково важны и не могут быть проигнорированы, в том числе этапы кинематического и силового анализа будущих машин.
Развитие машиностроения определяется естественным усложнением схемных решений и требованием разработки особых, чаще всего принципиально новых подходов к их исследованию. В частности, в практике машиностроения все большее применение получают машины, включающие в свой состав элементы более сложных структур.
Согласно известному принципу создания машин, разработанному профессором Ассуром Л.В., они образуются от ведущих звеньев путем присоединения (наслоения) к ним групп звеньев, обладающих нулевой подвижностью (так называемых групп Ассура).
Наиболее разработанными являются методы исследования двухзвенных групп (диад). Найдены и достаточно известны методы анализа четырехзвенных групп. Группы же Ассура, включающие в свой состав шесть звеньев, требуют своего исследования. Практика машиностроения показывает, что шестизвенные группы уже имели применение в машинах, а в последнее время начинают получать все большее использование. На этом основании можно утверждать, что разработка методов кинематического и кинетостатического исследования шестизвенных плоских групп, является проблемой весьма актуальной.
7 В настоящее время при исследовании кинематики и кинетостатики механизмов достаточно широко используются графический и графоаналитический методы. Среди них наиболее развитыми являются метод кинематических диаграмм и метод планов. Все большее применение получают аналитические методы, в частности метод замкнутых изменяемых контуров. Следует отметить, что области применения графических и аналитических методов различны. Графо-аналитический метод в силу ряда его достоинств, а именно наглядности, простоты использования, достаточной с точки зрения инженерной практики точности, в течение всего XX века имел преимущественное применение. Это особенно определилось тем, что в арсенале исследователей и инженеров были лишь чертежные приборы, арифмометры, логарифмические линейки.
В настоящее время, когда появились мощные вычислительные машины, применение графо-аналитических методов, в силу невозможности или сложности их автоматизации, стали терять свою привлекательность. Некогда отвергаемый как математически громоздкий метод замкнутых изменяемых контуров оказался в этой ситуации наиболее востребованным. Решение задач этим методом наиболее алгоритмизировано и позволяет быстро получать требуемые результаты.
Однако естественное использование в технике все более сложных по числу звеньев и по функциональным возможностям механизмов вынуждает возвращаться к использованию графо-аналитических методов по ряду существенных причин, а именно
- Как привило, кинематическое исследование механизмов не является самоцелью, оно проводится, чтобы иметь возможность решать далее многие динамические задачи в частности задачи кинетостатики, которые требуют обязательной декомпозиции изучаемых кинематических цепей. Численное определение действующих в соединениях звеньев сил требует отыскания значений полных ускорений центров масс звеньев. Аналитические методы, в частности метод замкнутых изменяемых
8 контуров, для сложных многозвенных механических цепей не могут позволить выполнить требуемые исследования, и в связи с этим хорошо отработанные графо-аналитические методы становятся единственно действенными.
- Любой графо-аналитический метод является логически и математически
вполне достоверным. Используемые при его применении действия и
процедуры, особенно при решении сложных задач, в частности при
исследовании механизмов, содержащих в своем составе многозвенные
группы Ассура, могут приводить к нахождению принципиально новых
приемов их кинематического анализа и даже синтеза. Так,
закономерность, определяющая расположение векторов скоростей и
ускорений, при рассмотрении их во времени, могут быть использованы в
основе экспресс методов исследования машин.
- Несмотря на все более возрастающую степень использования в практике
автоматизированных методов исследования и проектирования машин,
инженерные навыки исполнителей-расчетчиков не могут быть заменены
никакими формальными построениями, а в результате в состоянии
приводить к нереальным и даже абсурдным решениям. Такие
инженерные навыки могут быть развиты лишь в процессе традиционных
графо-аналитических решений многих задач.
Учитывая изложенное, автор нашел целесообразным и даже необходимым использовать при исследовании сложных плоских рычажных групп Ассура графо-аналитические приемы, которые ранее не использовались. В диссертации излагается ряд новых подходов, теорем и методов, с помощью которых могут решаться задачи кинематики и кинетостатики механизмов, выполняющих сложные, особым образом востребованные движения.
Целью настоящего исследования является развитие теории структурного анализа и синтеза, методов кинематического и кинетостатического исследований плоских шарнирных шестизвенных групп Ассура.
9 Для реализации поставленной цели важными являются следующие задачи:
изучить существующие методы анализа и синтеза групп нулевой подвижности;
обосновать полный состав шестизвенных плоских шарнирных групп нулевой подвижности;
идентифицировать группы по следующим признакам: числу используемых звеньев, сложности базисного звена, числу выходов цепи, числу изменяемых замкнутых контуров в группе, сложности использованного в цепи изменяемого замкнутого контура, числу сторон цепи, числу наружных сторон цепи и распределению числа наружных сторон цепи между выходами;
исследовать кинематику и кинетостатику шестизвенных плоских шарнирных групп нулевой подвижности, в частности на основе методов исследования четырехзвенных групп;
изучить влияние класса шестизвенных плоских шарнирных групп нулевой подвижности на сложность их кинематической и кинетостатической разрешимости;
подтвердить реальными техническими решениями возможность широкого применения в технике шестизвенных плоских групп Ассура.
Объектом исследования являются плоские шарнирные шестизвенные группы нулевой подвижности (группы Ассура).
Предметом исследования является - структура, кинематика и кинетостатика плоских шарнирных шестизвенных групп Ассура. Методы исследования
В работе использованы методы теории механизмов и машин и теоретической механики.
Достоверность результатов работы подтверждается реальными методами создания структур плоских шестизвенных групп нулевой
10 подвижности, разработкой новых механизмов, подтвержденных патентами РФ, в частности «Кривошипно-ползунного механизма пресса» (патент № 2201348), «Секции механизированной крепи» (патент № 2303699), «Двухщековой дробильной машины» (патент № 2332260).
На защиту выносятся следующие научные положения:
обоснование необходимых и достаточных условий структурного синтеза шестизвенных плоских шарнирных групп Ассура;
методы исследования кинематики шестизвенных плоских шарнирных групп Ассура, базирующиеся на известных приемах кинематического решения четырехзвенных групп;
доказательство теоремы о реакциях в трехшарнирном звене;
методика силового анализа плоских шарнирных шестизвенных групп Ассура;
реальное использование шестизвенных плоских групп Ассура, позволяющее создавать новые механизмы с особыми свойствами.
Личный вклад соискателя
В работах, опубликованных в соавторстве, соискателю принадлежит формализация поставленных задач, разработка методов кинематического и кинетостатического исследования групп Ассура, обобщение и анализ результатов.
Научная новизна исследования заключается в развитии теории исследования кинематики и кинетостатики плоских шарнирных шестизвенных групп Ассура. Впервые показана возможность отыскания всего многообразия плоских шестизвенных групп. Разработаны новые механизмы, названные «Кривошипно-ползунный механизм пресса», «Секция механизированной крепи» и «Двухщековая дробильная машина». На эти схемы получены патенты РФ.
Практическая полезность результатов исследования показана на конкретных примерах синтеза механизмов, обладающих широкими возможностями обеспечения заданных траекторий и законов движения рабочих
органов. Результаты диссертационной работы в виде методических разработок внедрены в учебный процесс ГОУ ВПО «Сибирского государственного индустриального университета» (кафедра теории механизмов и машин и основ конструирования), г. Новокузнецк.
Апробация работы
Основные результаты исследования докладывались на:
Всероссийской научной конференции студентов, аспирантов и молодых ученных, 27 - 28 апреля 2004 г., СибГИУ, г. Новокузнецк;
Международной конференции «Проблемы теоретической и прикладной механики», Алматы, Казахстан, 1- 2 марта, 2006 г.;
Всероссийской научной конференции студентов, аспирантов и молодых ученных, 27 - 28 апреля 2006 г., СибГИУ, г. Новокузнецк;
семнадцатой научно - практической конференции по секции механики и машиностроения, г. Новокузнецк, 3-4 июля 2006г.;
Международной конференции по теории механизмов и механике машин, г. Краснодар, 9-15 октября 2006 г.;
Международной научно-технической конференции «Современные проблемы механики, строительства и машиностроения», 15-16 ноября 2006г., г. Павлодар, Казахстан;
шестнадцатой студенческой конференции по секции теории механизмов, динамике и прочности машин, 27 - 28 апреля 2007 г., СибГИУ, г. Новокузнецк;
XIII Международной научно-практической конференции студентов, аспирантов и молодых ученых «Современные техника и технологии», 26 -27 марта 2007г., г. Томск;
восемнадцатой научно - практической конференции по секции механики и машиностроения, СибГИУ, г. Новокузнецк, 3-4 июля 2007г.
Публикации
Всего опубликовано по теме диссертации 18 работ, из них 2 научных статьи в журналах, входящих в перечень изданий, рекомендованных ВАК РФ; 1
12 научная статья в центральном журнале «Теория механизмов и машин», Санкт-Петербург; 10 публикаций в материалах Международных и Всероссийских конференций; 1 методическое указание; 3 изобретения и 1 полезная модель.
Структура и объем работы.
Диссертация состоит из введения, пяти глав, заключения, библиографического списка из 50 наименований и приложения. Общий объем работы составляет 155 страниц, включая 5 таблиц и 80 рисунков.
Краткое содержание работы
В первой главе диссертационной работы проводится анализ известных
методов структурного, кинематического и кинетостатического исследования
плоских шарнирных механизмов на основе фундаментальных работ Дж. Уатта
[1], П.Л. Чебышева [2], М.Ф. Грюблера [3], Л. Бурместера [23], П.О. Сомова
[24], Х.И. Гохмана [25], Л.В. Ассура [4], В.В. Добровольского [6], И.И.
Артоболевского [7], а также исследований Н.И. Колчина [26],
С.Н. Кожевникова [27], Г.Г. Баранова [15], О.Г. Озола [28], У.А. Джолдасбекова [12], Л.Н. Решетова [29], Э.Е. Пейсаха [9], Л.Т.Дворникова [16], Л.Н. Гудимовой [50] и других ученных, внесших важный вклад в изучение плоских шарнирных механизмов. Особо показывается роль профессоров В.В. Добровольского и Г.Г. Баранова в нахождении многообразия шестизвенных плоских шарнирных групп нулевой подвижности. На основании изученного материала формулируются задачи настоящего исследования.
Вторая глава диссертации посвящена разработке методов структурного синтеза полного состава шестизвенных плоских шарнирных групп Ассура. В этой главе показан метод синтеза структур кинематических цепей.
Третья глава диссертации посвящена обоснованию и реализации приемов кинематического исследования плоских шарнирных шестизвенных групп Ассура графо-аналитическим методом.
Четвертая глава диссертации посвящена развитию методов кинетостатического исследования плоских шарнирных групп Ассура.
13 В пятой главе диссертации приведена практическая реализация шестизвенных групп Ассура в машинах и устройствах.
В заключении сделаны основные выводы по работе.
В приложении приведены копии патентов и их описание.
Принцип образования механизмов по Ассуру Л.В
После появления в печати упомянутых выше работ П.Л. Чебышева [1] и М.Ф. Грюблера [3] учеными-механиками было обращено внимание на существование особых открытых кинематических цепей, которые, будучи прикрепленными к неподвижному звену - стойке, становятся неподвижными системами - фермами, обладающими статической определимостью. Первым показал такую цепь, состоящую из двух звеньев, соединенных в шарнир Дж. Сильвестр (рис. 1.7.). Он дал ей название - диада, т.е. двухзвенная цепь, не имеющая подвижности относительно стойки.
Двухзвенная цепь (диада) Сильвестра. Затем стала известна еще одна цепь, обладающая тем же свойством, названая позже Л.В. Ассуром [4] как трехповодковое шарнирное звено Л. Бурместера. Она показана на рисунке 1.8. Трехповодковое звено Бурместера. Отличительной особенностью этой группы является то, что она, являясь четырехзвенной, не может быть разделена на две диады, т.е. она является группой элементарной. Далее Л.В. Ассуром была показана более сложная - шестизвенная группа с теми же свойствами. Она показана на рисунке 1.9. и носит название четырехповодковой шарнирной группы Грюблера.
Четырехповодковая шарнирная группа Грюблера. После изучения всех перечисленных выше работ исследователей, занимающихся в области структуры механизмов, Л.В. Ассуром в 1914-1917 г.г была создана общая теория синтеза шарнирных механизмов любой сложности. Если обратиться вновь к формуле Чебышева (1.1), то из нее следует, что все три приведенные на рисунках 1.7., 1.8. и 1.9. цепи имеют подвижность равную нулю: два звена и три шарнира, четыре звена и шесть шарниров, шесть звеньев и девять шарниров. Следовательно, находить такие цепи можно, прировняв левую часть формулы Чебышева (1.1) к нулю и выразив число кинематических пар р через число звеньев, в виде Р =у 0.9)
Удовлетворять этому условию могут кинематические цепи, включающие в свой состав четное число звеньев - 2, 4, 6, 8 и т.д., соединенных соответственно в число шарниров - 3, 6, 9, 12 и т.д.
Механизмами первого класса Ассуром были названы два - кривошип, соединенный со стойкой во вращательную кинематическую пару (рис. 1.10, а), и ползун, соединенный со стойкой в поступательную кинематическую пару (рис. 1.10, Ь). Механизмами второго класса по Ассуру, являются такие, в которых к механизмам первого класса присоединяются двухзвенные группы - диады. Такие механизмы принято называть диадными. На рисунке 1.11. показаны два диадных механизма, образованных присоединением к механизмам первого класса диад Сильвестра.
Простейшие диадные механизмы, а) шарнирный четырехзвенный механизм, Ь) кривошипно-ползунный механизм. Присоединяя к механизму первого класса трехповодковое звено Бурместера или четырехповодковую группу Грюблера, получим механизмы третьего класса a) шарнирный шестизвенный механизм, b) шарнирный восьмизвенный механизм. Отличительной особенностью механизмов третьего класса является то, что в их состав входят, как наиболее сложные трехпарные звенья. Позже все группы звеньев, обладающие нулевой подвижностью, было принято называть группами Ассура. Именно Ассуром был разработан метод образования сложных групп нулевой подвижности из менее сложных. Этот метод был назван им - методом развития поводка. Сущность метода показана на рисунке .
Согласно этому методу в диаде ABC второй поводок ВС развивается до треугольника BCD и следующая пара звеньев присоединяется в точках С и D. Прямым соединением диад группу нулевой подвижности получить невозможно. Такое соединение диад, показанное на рисунке 1.14, приводит к получению структуры, не обладающей нулевой подвижностью. По формуле (1.1) для цепи, приведенной на рисунке 1.14., подвижность равна двум (W—2).
Сам Ассур в своих исследованиях в основном рассматривал так называемые нормальные группы нулевой подвижности. Такие группы всегда заканчиваются поводками, как трехповодковое звено Бурместера (рис. 1.8.) и четырехповодковая группа Грюблера (рис. 1.9.). Нормальная группа не содержит в своем составе замкнутых изменяемых контуров. Позже, академик Артоболевский И.И. [7] предложил принцип классификации групп Ассура, взяв за критерий - сложность замкнутого изменяемого контура в ней. Согласно этой классификации группы, содержащие в своем составе четырехугольный замкнутый изменяемый контур аА(рнс. 1.15., а), были отнесены к группам четвертого класса, пятиугольный а5 (рис. 1.15., Ь)-пятого класса и т.д.
Все группы с изменяемыми контурами, начиная с четвертого класса, были отнесены Артоболевским к группам высших классов, а механизмы, содержащие в своем составе такие группы к механизмам высших классов (МВК).
Изложенный выше принцип образования механизмов по Ассуру оказался весьма пригодным при реальном проектировании машин и нет оснований к утверждению о том, что он когда-нибудь потеряет свою значимость. В связи с этим, совершенно понятным является современный интерес ученых к поиску и исследованию многообразия групп Ассура.
Разработка метода структурного синтеза полного состава шестизвенных плоских шарнирных групп нулевой подвижности (групп Ассура)
Рассмотрим те известные к настоящему времени характеристики плоских кинематических цепей, которые могут быть использованы как независимые и необходимые при идентификации всех без исключения групп Ассура. Прежде всего, на основании формулы (1.9) первым исходным параметром при составлении классификационных таблиц групп должно приниматься именно число звеньев п (2,4,6,8,10 и т.д.).
Кроме соответствия формуле (1.9) группы Ассура должны удовлетворять условию элементарности, а именно такие группы не должны распадаться на более простые, т.е. четырехзвенные - на диады, шестизвенные — на четырехзвенные и диады и т.д.
В теории кинематических цепей еще О.Г.Озолом [9], а вполне возможно, что и ранее использовалось понятие «базисного звена», т.е. наиболее сложного звена цепи. В 1993 году в статье [10] Л.Т. Система (2.1) может быть доказана на основании рассмотрения кинематической цепи, приведенной на рисунке 2.1. Общее число пар р можно сосчитать, если последовательно прибавлять к числу пар т-угольника, число пар менее сложных звеньев, которых может быть я,-штук, т.е. in І от (т-1) Пт.\ до ІЩ. Число же звеньев определяется простым сложением ПІ от 1(это т-угольник), затем пх.\ и до щ.
Звенья одинаковые по сложности с т-угольником добавляют в цепь (т-1) пар, т.к. пара, которой оно присоединяется уже сосчитана в парах т-угольника. При заданном значении т, т.е. заданном числе геометрических элементов базисного звена, образующих с соседними звеньями кинематические пары, можно определить какое минимальное число звеньев nmin должна иметь цепь.
Когда в цепи создаются замкнутые изменяемые контуры числом а, образование каждого контура уменьшает на единицу число свободных пар или выходов цепи S, т.е. у всегда связана с а и 8 y = 5 + a. (2.9)
Причем, при известном у как а, так и д могут быть переменными. У цепи, приведенной на рисунке 2.1., число выходов цепи 8=9 (они отмечены на рисунке цифрами от 1 до 9), а число изменяемых замкнутых контуров а=5 (они отмечены обозначениями аА, а4, а5, а7 и а8), что подтверждает зависимость (2.9).
На этом основании третьим необходимым критерием отличия цепей целесообразно использовать число выходов группы д.
Очевидно, что число 8 не может быть менее 8 =2, т.к. при 8 =1 встроить цепь в механизм невозможно. Следовательно критерию д может быть задан полный диапазон значений от 3=2 до д=у.
Следующим важным и необходимым параметром классификации групп является сложность введенного в цепь изменяемого замкнутого контура а,, где / - число сторон контура. Совершенно очевидно, что в плоских рычажных цепях / не может быть принято менее 4, а максимальное число / не может быть более числа используемых звеньев цепи и тогда критерием классификации становится параметр ес„ приобретающий значения от а.4 до ап.
Отметим еще одно важное обстоятельство. Если в зависимость (1.9) подставитьр и п из (2.1) и учесть формулу (2.8) то после преобразований можно показать, что минимальное число изменяемых замкнутых контуров в группе (а,тп) через т определится зависимостью «min = (г - 3) + (г - 4К_, +... + (/-3)/+... + и4. (2.10)
Отсюда следует важный вывод о том, что группы Ассура с т 3 не могут быть созданы без изменяемых замкнутых контуров. Уже при т=4 любая группа Ассура содержит в своем составе по крайней мере один изменяемый контур, при 1=5 таких контуров минимум два, при т=6 - минимум три и т.д.
В том случае, когда в цепи появляются несколько замкнутых изменяемых контуров а,=у-д, нельзя не учитывать различную возможную сложность этих контуров. При двух изменяемых контурах это может быть а.4 и а4, или а4 и а5, или ( 4 и а.6, или «J и «5 и т.д. При трех контурах может быть а4 , а4, а4 или a.4, 0L4, as и т.д. Поэтому следующим критерием отличия групп должен являться критерий, определяющий различия в сложности образованных в них изменяемых замкнутых контуров при их числе более одного. Обозначим этот параметр как Га{. Пределы этой суммы могут изменяться от 4 Д ап
Следующим важным критерием отличия групп Ассура друг от друга является число сторон звеньев групп X. В плоских кинематических цепях, звенья которых соединены в шарниры, любое двухпарное звено имеет две стороны , трехпарное звено - три стороны, четырехпарное — четыре и т.д.
Так как в зависимости от конкретного числа а,- и их вида параметр Лв оказывается переменным, изменяющимся по числу, то переменным будет и число А„ наружных сторон цепи и это число должно быть продуманно и по-разному распределено между выходами цепи. Условно обозначим этот критерий классификации как «Л и из логических соображений ограничим минимальную «дистанцию» между выходами цифрой 3. Наличие именно трех звеньев между выходами гарантирует этой группе работоспособность, если даже группа этими выходами будет замкнута на стойку - на неподвижное звено. В зависимости от числа 5 и числа Хн возможны различные варианты дистанций между выходами, что позволяет находить отличающиеся группы Ассура.
Необходимо отметить, что все эти классификационные параметры являются необходимыми для идентификации многообразия групп, но нельзя утверждать о их полной достаточности. Опыт показывает, что они вполне достаточны для условий, когда и от 4 до 8. При п % возможно появление необходимости введения дополнительных классификационных параметров, например таких, как последовательность расположения замкнутых изменяемых контуров по сложности, в группах при числе контуров более трех, в этом случае возможны отличия в виде оц, а5, а6, а4 или а4, а5, (Хб, as.
Плоская нормальная по Ассуру шестизвенная группа
Рассмотрим решение кинематики плоской, нормальной по Ассуру, шестизвеннои группы нулевой подвижности (рис. 3.2.). Эта группа в кинематическом отношении была разрешена самим Ассуром в 1916 г. [4].
В первообразной нормальной цепи не может быть иных концевых звеньев, кроме двухповодковых. Такое определение дает Л. В. Ассур в работе [4]. Под концевыми звеньями (рис. 3.2.) понимаются звенья 2 и 3. Каждое из них соединяется с двумя поводками 1, 6 и 4, 5.
Плоская нормальная по Ассуру шестизвенная группа нулевой подвижности. На продолжении поводков АВ и КН фиксируем точку S2. Эта точка является точкой Ассура.
По известным скоростям всех точек группы можно построить план скоростей (рис. 3.3.), откуда легко определить все относительные скорости, которые дают возможность определить угловые скорости всех звеньев. План ускорений строится по тому же алгоритму.
Повторим, что описанное полное исследование кинематики нормальной шестизвеннои группы было дано Ассуром Л.В. и проводится путем перехода от одной точки Ассура к другой.
Приступим к описанию решений для всех оставшихся девяти шестизвенных групп. Шестизвенная группа с четырехугольным замкнутым изменяемым контуром вида (3-4 -4). Плоская шестизвенная шарнирная группа Ассура с четырехугольным замкнутым изменяемым контуром вида (3-4-4) показана на рисунке 3.4.
Чтобы разрешить эту группу, требуется разработать некий алгоритм последовательности действий. Простого и явного решения она не имеет. Учитывая то, что звенья 1, 2, 5 и 6 образуют четырехугольный замкнутый изменяемый контур, можно воспользоваться известным решением, подобному решению четырехзвеннои группы, приведенному в пункте 1.6. Этим можно воспользоваться, если удастся найти для звена 4 такую точку, скорость которой была бы известна. Такой точкой является точка Ассура S5, скорость которой определяется скоростью точки G и еще одной точки 5 - точки Ассура звена 2. Скорость точки 1 звена 2 может быть легко определена через известные скорости точек А и D.
Четырехзвенная группа с четырехугольным замкнутым изменяемым контуром КВЕН. Для ее исследования воспользуемся решением подобной группы, приведенным в пункте 1.6 настоящей работы. Для этого, на продолжениях линий звеньев BE и КН найдем точку их пересечения 8. Это особая точка, она является одновременно точкой Ассура и для звена 1, и для звена 5.
После составления приведенных выше кинематических уравнений, определяющих скорости всех точек группы, можно построить по ним план скоростей (рис. 3.6.). На рисунке 3.6 специально указанны направления всех построенных линий плана. Определение скоростей точек группы показано в следующей последовательности: S2, S5,S, К.
Для доказательства теоремы обратимся к шестизвенной группе изображенной на рисунке 3.9. Для доказательства достаточно рассмотреть только одно равенство из трех. Докажем, что проекции скоростей точек S/ и S5 на соединяющую их линию КН равны. Прежде всего, запишем равенство проекций скоростей точек звена 6 К и Н на КН УК(КН) = Ун(кн) Имеется в виду, что точки Ассура Si и Ss принадлежат соответственно звеньям 1 и 5. По аналогии можно записать, VK{KH)=VS{KH) и H{KH)= s (ки)- Из приведенных трех равенств, следует, что VSi{KH) = Vs {КН). Именно это требовалось доказать.
Отметим, что точки Ассура треугольных звеньев 1 (Si) и 5 (Si) отыскиваются на пересечении линий поводков: для звена 1 - ВС и КН, для звена 5 - EF и КН. Докажем, что проекции скоростей точек S/ и % на направление линии КН равны. Основываясь на известной теореме о проекциях скоростей двух точек тела, покажем, что проекции скоростей точек К к Н звена 6 на соединяющую их линию КН равны УК(КН) - VH(KH). Так как точки Ассура Si и s принадлежат соответственно звеньям / и 5 по аналогии можно записать, что Ущкн) =У${кн) и что н(кн) =Vsb(KH)- Так как левые части этих соотношений равны между собой, то равными являются и правые части соотношений, т.е. S(KH) = VS,(KH) что и требовалось доказать. Точно так же доказывается равенство проекций векторов скоростей точек S/ и 5j на соединяющее их направление ВС и равенство проекций векторов скоростей точек »% и . на соединяющее их направление EF,
Используя доказанную теорему и учитывая свойство плана скоростей, заключающееся в том, что фигуры на механизме всегда являются подобными фигурам, образованным векторами относительных скоростей звеньев, покажем кинематическое решение шестизвенной группы в виде последовательности процедур: 1) Откладываем на плане скоростей (рис. 3.12.) в масштабе известные скорости VA(P ) VD(Pd)nVG(P y, 2) Проводим на плане скоростей из концов векторов Ра и Pg , т. е. из точек а и g линии, перпендикулярные A Si и GSj соответственно (на плане скоростей эти линии показаны пунктиром). Находим точку их пересечения и обозначаем ее как j; 3) На перпендикуляре S;A произвольно фиксируем точку т и из нее проводим линию, перпендикулярную S[S5, до пересечения с перпендикуляром S5G в точке п; 4) Из точек тип проводим линии, перпендикулярные S]S3 и S3S5 до пересечения их в точке /; 5) Полученный треугольник mnl замечателен тем, что он подобен треугольнику SiS3S5 на схеме группы. Можно утверждать, что концы векторов скоростей точек S], S3 и % лежат на продолжении линий, соответственно jm, jn и jl. На этом основании, проводим линию jl (на плане эта линия показана штрихпунктиром). Именно на этой линии будет лежать конец вектора скорости ТОЧКИ S3 , 6) Из точки d проводим линию, перпендикулярную DS3, и на пересечении ее с линией у/ находим точку s3. Соединяя полюс плана скоростей Р и точку s3, находим отрезок Ps3, который в выбранном масштабе определит скорость точки S3 .
Нормальная шестизвенная группы Ассура
Алгоритм, используемый в настоящем исследовании с целью определения реакций во всех кинематических парах шестизвенных групп Ассура, заключается в следующем. К звеньям группы прикладываются все внешние силы и моменты сил, известными приемами через заданные массы, моменты инерции масс и найденные ускорения центров масс звеньев вычисляются силы и моменты сил инерции и прикладываются в соответствующих точках всех звеньев. Далее, производится решение групп в следующем порядке: Выделяются из группы двухпарные звенья - поводки и определяются тангенциальные составляющие реакций в шарнирах поводков; Отыскиваются трехпарные звенья с двумя поводками и через точки Ассура определяются тангенциальные составляющие реакций в свободном от поводка шарнире; Применяется к треугольному звену, в котором известны все тангенциальные составляющие реакций, теорема о реакциях в трехшарнирном звене.
Дальнейшее решение оказывается вполне очевидным.
Обратимся непосредственно к кинетостатическому исследованию плоских шарнирных шестизвенных групп Ассура, решения которых за исключением нормальной группы до настоящего времени известны не были.
В нем известны тангенциальные составляющие реакций во всех трех кинематических парах и направления нормальных составляющих реакций не пересекаются в одной точке, следовательно, для этого звена можно применить теорему о реакциях в трехшарнириом звене и определить все полные реакции в шарнирах C,GuD(Rc,RG и RD ).
Выделяем далее поводки FG и ED. Так как в этих поводках известна одна полная реакция в одной из кинематических пар RG и RD, то из уравнений сумм приложенных к этим звеньям сил, становится возможным определить полные реакции в кинематических парах F и Е.
Обратимся к кинетостатическому исследованию плоской шестизвенной группы Ассура с четырехугольным замкнутым изменяемым контуром вида (3-4-4) (рис. 4.3.). В настоящей работе такое исследование проводится впервые. Поясним особенности подхода к примененному решению. Настоящая группа содержит в своем составе три трехшарнирных (1, 2 и 5) и три двухшарнирных звена (3, 4 и 6). Первой операцией решения является нахождение такого трехпарного звена, к которому могла бы быть применена теорема о трехшарнирном звене. Таким звеном является звено 2, однако это обстоятельство перед началом исследования является неочевидным. Прежде всего, рассмотрим равновесие звеньев 1 и 5. Покажем это последовательно.
Шестизвенная группа с четырехугольным замкнутым изменяемым контуром вида (3-4 -4). Рассмотрим теперь равновесие всей шестизвенной группы. На продолжении поводков FG и CD зафиксируем точку их пересечения - точку є. При составлении уравнения равновесия для группы, реакции во всех кинематических парах кроме свободных пар оказываются внутренними силами, взаимно уравновешенными.
Выделяем далее звено 3. В нем известны тангенциальные составляющие реакций во всех трех кинематических парах и направления нормальных составляющих реакций не пересекаются в одной точке, следовательно, для этого звена можно применить теорему о реакциях в трехшарнирном звене и определить все полные реакции в шарнирах C,DnE(Rc,RD и RE).
Похожие диссертации на Обоснование кинематической и кинетостатической разрешимости шестизвенных шарнирных плоских групп Ассура
