Содержание к диссертации
Введение
Глава 1. Обзор методов исследования механизмов параллельной структуры и управляющих систем с учетом характеристик приводов . 7
1.1. Методы исследования механизмов параллельной структуры.
1.2. Анализ приводных систем манипуляционных механизмов при разных законах управления .
1.3. Цель и задачи диссертационной работы. 27
Глава 2. Моделирование манипуляционных механизмов параллельной структуры без учета характеристик приводов . 29
2.1. Кинематическое моделирование плоских механизмов параллельной структуры.
2.2. Моделирование силовых соотношений плоских механизмов параллельной структуры .
2.3. Кинематическое моделирование плоских механизмов параллельной структуры с учетом особых положений.
2.4. Динамическое моделирование плоских механизмов параллельной структуры вблизи особого положения.
Глава 3. Моделирование плоских механизмов параллельной структуры с учетом характеристик приводов. 83
3.1. Построение сплайн - функции изменения обобщенных координат манипуляционных механизмов параллельной структуры.
3.2. Определение законов изменения управляющих напряжений на основе обратной задачи динамики .
3.3. Построение законов движения на основании управляющих напряжений с учетом особых
конфигураций системы.
Глава 4. Моделирование законов управления механизмами параллельной структуры на основе решения обратной задачи динамики .
4.1. Определение коэффициентов обратной связи, минимизирующих ошибки при движении по траектории.
4.2. Моделирование движения механизма по траектории при использовании закона управления с учетом обратной связи .
4.3. Моделирование законов движения механизмов параллельной структуры с учетом уточненного критерия особых положений.
Заключение 151
Список литературы
- Анализ приводных систем манипуляционных механизмов при разных законах управления
- Моделирование силовых соотношений плоских механизмов параллельной структуры
- Определение законов изменения управляющих напряжений на основе обратной задачи динамики
- Моделирование движения механизма по траектории при использовании закона управления с учетом обратной связи
Введение к работе
Функциональные возможности манипуляционных механизмов обусловливают их применение во многих отраслях промышленности, в таких, как машиностроение, приборостроение, автомобилестроение, подводные и космические исследования, а также для выполнения работ в экстремальных условиях. В зависимости от области использования роботов определяются их основные технические показатели, к которым относятся число степеней свободы, грузоподъемность, мобильность, рабочая зона, погрешность позиционирования. Если к механизму предъявляются такие требования, как грузоподъемность, жесткость и высокая точность, то предпочтение по сравнению с механизмами с последо-
, ч вательным расположением звеньев отдается механизмам параллельной струк-
туры. Существенные преимущества механизмов параллельной структуры определяются тем, что они воспринимают нагрузку подобно пространственным фермам.
Выходное звено механизмов параллельной структуры связано с основанием несколькими кинематическими цепями, каждая из которых оснащена приводом либо налагает некоторое количество связей на движение выходного звена. Поэтому к недостаткам механизмов параллельной структуры можно отнести ограничение рабочей зоны рассмотренных механизмов, а также относительно небольшую их манипулятивность.
Тем не менее, манипуляторы параллельной структуры находят широкое применение в двигательных, измерительных и испытательных устройствах. Исследования механизмов данного класса имеют большое значение, и важной частью данных исследований является разработка управлений движением механизмов, исходя из заданных требований, предъявляемых к системе. При синтезе закона управления необходимо учитывать такие конфигурации механизма, которые могут приводить к потере управляемости механизмом, т. е. особые положения механизма. Для улучшения качества функционирования механизмов необходимо либо составить программную траекторию, обходящую особые по-
' ** ложения системы, либо провести управление системой таким образом, чтобы
: ^ вывести механизм из особого положения и не допустить потери управляемости
системой.
На основании изложенного тема данной диссертации, связанная с разработкой алгоритмов преодоления особых положений механизмов параллельной структуры с целью повышения функциональных возможностей этих устройств, представляется актуальной.
Целью диссертационной работы является повышение эффективности функционирования манипуляционных механизмов параллельной структуры на основе разработки моделей этих объектов, а также алгоритмов управления с учетом особых конфигураций.
Для достижения поставленной цели рассмотрены и решены следующие задачи:
разработка алгоритмов кинематического и силового анализа механизмов параллельной структуры и планирование программных траекторий с учетом их особых положений.
разработка алгоритмов управления механизмами параллельной структуры с учетом характеристик приводов и особых положений.
—„разработка методики использования дополнительных двигателей, позволяющих преодолевать особые положения.
— разработка уточненного критерия особых положений механизмов па-
Ч раллельной структуры, учитывающего характеристики приводов, алгоритм
управления и инерционные параметры звеньев.
— проведение моделирования на компьютере и численного эксперимента
с целью проверки эффективности разработанных алгоритмов.
Исследование проводилось с помощью методов теории механизмов и машин, теории автоматического управления, линейной алгебры, а также компьютерного моделирования.
В соответствии с поставленными целями и задачами и выбранными методами исследования изложение в данной работе построено следующим образом.
В первой главе проведен обзор методов исследования механизмов параллельной структуры и управляющих систем с учетом характеристик приводов, поставлены и обоснованы задачи исследования. Сделан вывод о том, что в области исследования пространственных механизмов достигнуты важніле результаты, связанные с задачами о положениях, скоростях, ускорениях. Представлены различные алгоритмы управления, но построение рассмотренных алгоритмов обходит стороной некоторые вопросы, связанные с качественными характеристиками управляемых объектов. В частности, мало изученной является область построения управления движением механизмов с учетом их особых конфигураций.
Во второй главе проведено построение механической модели кинематики и динамики плоского механизма параллельной структуры; решены прямая и обратная задачи кинематики рассмотренного механизма кинематики с учетом особой конфигурации системы.
В третьей главе решена задача планирования программной траектории, определены законы изменения управляющих напряжений, исходя из обратной задачи динамики, разработан алгоритм управления системой с учетом особых положений при помощи дополнительного двигателя. Проведен расчет системы на ЭВМ для плоского механизма параллельной структуры при разных законах движения выходного звена с учетом особых положений механизма.
Четвертая глава посвящена разработке оптимального алгоритма управления из условия осуществления программной траектории движения выходного звена механизма параллельной структуры с учетом особых положений системы. Кроме того, разработан уточненный критерий особых положений манипу-ляционных механизмов параллельной структуры, учитывающий характеристики двигателей, инерционные параметры звеньев, а также алгоритм управления, Проведено моделирование движения рассмотренного механизма по назначенной траектории, включающей в себя окрестность особого положения, при использовании синтезированного закона управления и расчет ошибки по положению и скорости на ЭВМ.
Г ГЛАВА 1
ОБЗОР МЕТОДОВ ИССЛЕДОВАНИЯ МЕХАНИЗМОВ
ПАРАЛЛЕЛЬНОЙ СТРУКТУРЫ И УПРАВЛЯЮЩИХ СИСТЕМ С
УЧЕТОМ ХАРАКТЕРИСТИК ПРИВОДОВ.
В данной главе рассматриваются результаты, полученные различными
авторами в области исследования механизмов параллельной структуры. При
этом отмечается, что в связи с широким применением механизмов парал-
, t лельной структуры возникает необходимость глубокого исследования их
свойств и важным моментом при исследовании механизмов является учет их особых конфигураций. Также проводится анализ наиболее важных результатов в области приводных систем механизмов при различных законах управления.
Результаты исследований в области нелинейных моделей управляе
мых процессов свидетельствуют о том, что большой практический интерес
для управления движением механизмов параллельной структуры по назна
ченным траекториям представляет метод вычисляемого момента, основан
ный на использовании динамической модели механизмов [60, 63, 64]. Дан-
^ ный метод относят к алгоритмам компенсационного типа, так как благодаря
нему осуществляется компенсация соответствующих компонент в уравнениях движения. Алгоритм такого типа достаточно прост в реализации и придает замкнутой системе свойства слабой чувствительности к изменению параметров управляемых объектов.
і*
і 1.1. МЕТОДЫ ИССЛЕДОВАНИЯ МЕХАНИЗМОВ
ПАРАЛЛЕЛЬНОЙ СТРУКТУРЫ.
В данном параграфе рассмотрим основные методы изучения механизмов параллельной структуры и проведем анализ результатов, полученных в области исследования механизмов рассмотренного класса.
Механизмы параллельной структуры имеют отличительной особенно
стью свойство соединения выходного звена с неподвижным основанием не
сколькими кинематическими цепями, что способствует наложению некото-
\ф рого количества связей на выходное звено механизма. Описание первых кон-
струкций механизмов параллельной структуры можно встретить в работах Стюарта и Гауфа [117, 143]. Стюарт разработал тренажер для моделирования движений летательных аппаратов, а Гауф - машину для испытания покрышек. В дальнейшем «платформой Стюарта» стали называть конструкции, представляющие собой механизмы с шестью степенями подвижности, в которых шесть точек выходного звена соединены с шестью точками основания подцепями типа SPS. К первому отечественному механизму данного класса относится манипулятор Данилевского [1], предназначенный для автоматизации промышленного производства.
К. Хант [97] провел классификацию механизмов параллельной структуры по числу степеней свободы и числу соединительных кинематических цепей, а также разработал основные схемы таких механизмов. А. III. Коли-скор [6, 46, 47] синтезировал и классифицировал ряд «1 - координатных механизмов», которые отличаются тем, что в них выходное звено (в виде платформы) соединено с основанием шестью кинематическими цепями, имеющими две сферические пары и одну приводную поступательную. Наиболее полная классификация механизмов параллельной структуры представлена в работах В. А. Глазунова, А. Ф. Крайнева [24,25, 59].
г)
f Механизмы параллельной структуры широко используются в качестве
манипуляционных систем, двигательных систем, информационно- измерительных систем, тренажерных устройств, датчиков усилий, виброзащитных устройств, а также в электронной промышленности.
В работе [9] описывается и проводится исследование металлорежущего фрезерного станка нетрадиционной компоновки. Отмечены следующие преимущества станка по сравнению с традиционными моделями: в несколько раз меньшая материалоемкость и габаритные размеры и в несколько раз большее усилие подачи.
В [56, 147 - 149] даются описания и исследуются установки для лазер-
1 ной резки, каждый из которых включает в себя лазер, установленный на ос-
новании, и плоский механизм параллельной структуры (Рис. 1.1. - 1.3). Данные установки позволяют проводить высокоточную резку плоских объектов с достаточно большой производительностью и надежностью. На рисунке 1.4 представлена установка, адаптированная к условиям эксплуатации. Данная установка удобна и безопасна в обслуживании.
В работе [54] разработаны комбинированные механизмы, представляющие собой два манипулятора, которые выполняют относительное перемещение.
^4 Наиболее перспективным является сбалансированное использование
последовательных параллельных структур, что позволяет создавать маниггу-ляционные системы с большой степенью подвижности. В работах [2, 47] представлен манипулятор модульного типа, состоящий из нескольких фланцев, попарно соединенных друг с другом шестью тягами с приводами линейного перемещения. Собранный таким образом манипулятор имеет тридцать степеней подвижности. В работах [3, 4, 5, 43] предлагаются механизмы с кинематическими схемами, обеспечивающими от трех до шести степеней подвижности.
о
Я CU
;*
:К
>> и
/
І*
>.
/
>
Рисунок 1.4.
.Л
і
Л В работе [52] показано использование механизмов параллельной
структуры в качестве измерительных систем, для данных механизмов решена задача определения главного вектора и главного момента системы сил, приложенных к выходному звену, для чего в каждую кинематическую цепь введен измеритель осевой силы. Таким образом, главный вектор и главный момент рассчитываются по шести силам.
Алгоритмы построения моделей механизмов параллельной структуры
с открытыми и замкнутыми кинематическими цепями разработаны и нашли
применение в работах И. И. Артоболевского, М. Вукобратовича, Ф.М. Ди-
ментберга, А.Ф. Крайнева, А.Е. Кобринского, М.З. Коловского, Н.И. Левит-
^ ского, Е.П. Попова, и др.[7, 8, 31 - 35, 48, 57 - 59, 68, 81, 94, 97, 108, 121, 122].
Построение кинематической модели механизмов параллельной структуры, исследование их динамических свойств описаны в следующих работах: Р.И. Ализаде, Е.И. Воробьев, В. Гауф, В.А. Глазунов, У.А. Джоддасбеков, А.Ш. Колискор, А.Ф. Крайнев, А.И. Корендясев с Л.И. Тывесом и Б.Л. Саламандрой, Д. Стюарт, Ю.Л. Саркисян, К. Хант и мн. др. [1-6, 9, 24 - 30, 36, 55, 56, 71, 74, 75, 88, 89, 96, 97, 98, 101, 102, 106 - 120].
В Институте Машиноведения РАН разработана измерительная система, использующая кинематическую схему 1 - координатной структуры. Данная система оснащена струнными измерителями заданного постоянного на-
><
' пряжения, закрепленными одним концом на выходном звене, а другим - на
измерительном барабане.
Исследование механизмов высоких классов проведено в работах [7, 50, 52, 68, 81, 85] .Универсальным методом кинематического, силового и динамического анализа механизмов параллельной структуры считается метод, основанный на винтовом исчислении [23]. Теория винтового исчисления изложена в [33]. К классическим работам по использованию винтового исчисления в исследовании пространственных механизмов можно отнести работы У. Клиффорда. Р. Болла, А.П. Котельникова, Э. Штуди, Е.Х. Гохмана и др.
Кинематический анализ механизмов параллельной структуры с использованием теории винтового исчисления проводит в своих работах К. Хант, при этом выявляет особые положения и выводит критерии нежелательных конфигураций.
Методы решения задач кинематики при исследовании механизмов параллельной структуры нашли свое развитие в работах Мохамеда и Деффи [74]. Универсальные матричные методы и методы линейной алгебры для решения задач о положении и скоростях применяются в работах Сугимото [88]. Численные и аналитические методы решения прямой и обратной задач о положении и скоростях приводятся в [24, 28].
Различные методы составления и исследования динамической модели манипулятора представлены в работах Р. Пола [78], М. Вукобратовича [20], Е.П. Попова, А.Ф. Верещагина, С.Л. Зенкевича [81].
Для нелинейных систем разработаны аналитические методы анализа, основа которых была заложена в работах A.M. Ляпунова [70].
Методы анализа нелинейных систем подразделяют на две группы:
методы, основанные на линеаризации нелинейных характеристик с последующим применением линейных методов;
методы, основанные на решении нелинейных дифференциальных урав-нений.
К первой группе относятся следующие методы:
малого параметра (возмущений); статической линеаризации; ко второй:
метод фазовых траекторий; метод точечных преобразований; графоаналитические, частотный методы В.М. Попова, численные методы и метод моделирования.
Практическое применение методов анализа нелинейных систем ограничивается трудностью описания нелинейных элементов, сложностью и большим объемом вычислений. Существенным недостатком является отсутствие методов решения нелинейных уравнений в общем виде.
Важным моментом при исследовании механизмов параллельной структуры является учет их особых конфигураций, которые способствуют нарушению структуры механизма, предусмотренные функционированием. Различают два вида особого положения механизма, один из которых связан с исчезновением некоторых степеней свободы, другой — с появлением неуправляемой подвижности. При чем, первый вид приводит к невозможности движения, а второй нарушает определенность движения [57]. Для механизмов с незамкнутыми кинематическими цепями имеет место особое положение первого вида, что характеризуется вырождением матрицы Якоби. Механизмы с замкнутыми кинематическими цепями обладают особым положением второго вида. [71]. Критерии таких особых положений разработаны Ф.М. Диментбергом [35]. Вопросы исследования особых конфигураций пространственных механизмов рассматриваются в работах Ф.М. Диментберга, АГ. Овакимова, П.А. Лебедева, Л.И. Тывеса, В.В. Лунева, Д. Анджелеса с соавторами, К. Сугимото, Б. Росса, Д. Даффи, В.А. Глазунова, Ж.П. Мерле и других авторов[24, 40, 52, 67, 69, 75, 94].
Существуют разнообразные методы выявления особых положений системы. Так, в [130] определяются ранги подмножества прямых из геометрии Grassmanna, в [104, 107] для выявления особых конфигураций системы используется теория винтового исчисления, а в [75] проводится анализ уравнений, описывающих бесконечно малые возможные перемещения звеньев механизмов.
В работе [71] проводится исследование движение 1 - координатных механизмов, на основе которого дается следующая геометрическая интерпретация попадания механизма данного типа в особое положение: образующие структуры тетраэдров вырождаются в плоскость. В [145] критерием перехода механизма в особое положение является линейная зависимость между силовыми винтами реакций подцепей при заторможенных приводах.
В работе [69] при решении задачи о положениях механизма методом многоугольников Ньютона выявляются особые конфигурации и приводится
р алгоритм определения особых положений в том случае, если поставленная
задача имеет аналитическое решение. В данной работе сделан вывод о том, что необходимым условием перехода системы в особое положение является обращение в нуль главного минора матриц Якоби. В [52] особые положения выявляются с помощью матрицы частных передаточных отношений, которая связывает скорости простейших движений с обобщенными скоростями. В [48] предлагается определять особое положение системы с помощью решения уравнений равновесия.
Методика определения особых положений механизмов, имеющих па
раллельную структуру, с помощью математических критериев, а также воз-
\1% можность управления механизмами данного класса вблизи особых положе-
ний, обоснованная с помощью теории групп винтов, представлены в работах В. А. Глазунова с соавторами [24, 29]. Необходимо отметить относительно недавно обнаруженное свойство механизмов параллельной структуры, согласно которому их точки бифуркации образуют континуумы - гиперповерхности, размерность которых на единицу ниже, чем число степени свободы механизмов.
Вопросы, связанные с механизмами параллельной структуры, широко
освещались на IX Всемирном конгрессе по ТММ (Италия 1995 г.). Представ
лены алгоритмы решения задач о положениях [120], рассмотрена задача оп-
; ределения углов давления 1-координатного механизма [111], ранее исследо-
ванная В. А Глазуновым и Г.В. Рашояном [29]. В работе [106] предложена классификация особых положений ДЕЛЬТА - робота.
Механизмы параллельной структуры были широко представлены так же на X всемирном конгрессе по ТММ в докладах на неско;шких секциях: Роботы и манипуляторы, механизмы, микромеханизмы, компьютерная кинематика.
На симпозиуме ROMANSY (Польша, Закопане июль 2000 г.) также
были представлены результаты работ изучения свойств параллельных мани-
' пуляторов (манипуляторов с параллельной структурой). В частности, Ж.П.
r> Мерле [130] показал метод определения ошибки выходного звена механизма
параллельной структуры в зависимости от ошибки длин соединительных кинематических цепей. Р.Д, Грегорио и В. Паренти-Кастелли [135J провели исследование механизма с тремя соединительными кинематическими цепями с учетом особых положений механизма.
В настоящее время большой практический интерес представляют механизмы, имеющие различные гибридные (параллельно-последовательные) схемы, а также системы относительного манипулирования, имеющих два ро-бототехнических модуля. Такие системы подлежат глубокому исследованию их свойств. Так, А. Шнайдер, И. Зайдис и К. Циммерман рассмотрели задачу
' J^t управления двумя роботами, которые выполняют операции совместными
усилиями. Д. Анджелес, А. Морозов, Л. Слуцкой и др. представили результаты исследования свойств манипулятора, имеющего последовательное соединение параллельных модулей.
Таким образом, анализируя литературу в области исследования пространственных механизмов параллельной структуры, можно сделать вывод о том, что получены серьезные результаты, связанные с кинематическим и силовым анализами механизмов. В параграфе проведен анализ различных методов построения математических моделей управляемых механизмов и отмечена важность учета особых конфигураций при моделировании. Вместе с
' тем, можно отметить, что некоторые задачи, связанные с качественными ха-
рактеристиками управляемых объектов, требуют дополнительного рассмотрения.
(
1.2. АНАЛИЗ ПРИВОДНЫХ СИСТЕМ МАНИПУЛЯЦИОННЫХ
МЕХАНИЗМОВ ПРИ РАЗНЫХ ЗАКОНАХ УПРАВЛЕНИЯ.
В данном параграфе проанализируем некоторые наиболее важные результаты в области приводных систем механизмов при разных законах управления.
Система управления манипулятором имеет иерархичность структуры,
которая может иметь различное число уровней. Наибольшее распростране
ние получило выделение четырех основных уровней управления [76]: высше
го, стратегического, тактического, исполнительного. Высший уровень управ-
j*' ления служит для решения задачи распознавания препятствий в рабочем про-
странстве, условий и способов выполнения поставленного задания. Стратегический уровень выполняет функцию разбиения задания на элементарные операции. На тактическом уровне элементарные операции сопоставляются с движением отдельных степеней свободы. Исполнительный уровень заключается в реализации заданного движения в каждой степени свободы. Причем, все роботы и манипуляторы обязательно имеют два нижних уровня управления. Нижние уровни управления служат для реализации заданных функциональных движений механизма с учетом практической устойчивости, а также
і* динамики системы.
В настоящее время разработаны разнообразные методы, позволяющие
с достаточной точностью описать поведение сложных нелинейных механи
ческих систем. Поэтому при управлении системой необходимо использовать
знание модели как можно полнее и таким образом, чтобы оно удовлетворяло
заданным условиям практической устойчивости. При этом управление долж
но удовлетворять критериям простоты, экономичности и надежности. При
синтезе управления допустимо использование приближенной модели систе
мы. Часто рассматривается линеаризованная модель системы, которая позво-
, ляет синтезировать управление, используя известные методы теории управ-
r> ления линейными системами. Считается, что синтезированное таким образом
управление в достаточной степени обеспечивает выполнение поставленной задачи и для точной модели системы [20].
Большое распространение получило использование децентрализованного управления, предполагающее принятие приближенной модели в виде совокупности развязанных подсистем, для каждой из которых синтезируется независимое управление[137].
Для сложных механических систем приемлемо рассмотрение в каче
стве подсистем отдельных степеней подвижности. При этом пренебрегают
взаимосвязью степеней подвижности, что позволяет получить достаточно
...L простой закон управления [63].
Проведем анализ алгоритмов управления движения манипуляторов, которые обеспечивают обработку заданных программных траекторий q п (t),
te[to, tT]. Важным моментом управления является синтез уровня реализации траектории. В работе [76] предлагается осуществить стабилизацию траектории с помоиц>ю управления, которое подразумевает обсчет полной модели динамики системы в реальном масштабе времени. Недостатком работы является отсутствие оправданности представленного решения, а также возможности его реализации для случая манипулятора с большим числом степеней
х . свободы и со сложной моделью динамики. В работе [92] предложен адаптив-
ныи алгоритм стабилизации программной траектории для случая с переменной структурой манипуляционной системы, реализованный по полной хмоде-ли в реальном времени. В [63] для манипулятора с супервизорным управлением синтезируется сложный нелинейный закон управления, обеспечивающий требуемое движение манипулятора. Управление построено на основе анализа устойчивости системы по Ляпунову. Исследование устойчивости программного движения с помощью метода функции Ляпунова проведено в [38, 70, 73]. Приближенный алгоритм оптимального выбора коэффициентов
\^ усиления цепи обратной связи в линейной части системы рассмотрен в [138],
также предлагается компенсация нелинейной манипуляционной системы путем расчета по полной модели в реальном масштабе времени. В [77] предложены различные варианты управления с учетом динамики системы.
В [20] применяется концепция для построения движений манипуля-ционных роботов, которая заключается в разбиении управления манипулятором на три части:
синтез номинальных режимов,
синтез системы динамической стабилизации в режиме малых отклонений,
синтез системы управления в режиме больших отклонений от номинального состояния.
Введем в рассмотрение задачу управления механизмом, динамика которого описывается уравнением
A(q) q + B(q,q) q + C(q) = u, (1.1)
А - матрица инерции,
В - матрица кориолисовых и центробежных членов,
q- вектор обобщенных координат,
С - вектор сил тяжести,
и - вектор управляющих функций.
Для простоты будем считать, что управление движением манипулятора осуществляется моментами или усилиями, развиваемыми двигателями (и=Мр).
В некоторых роботах первого поколения [85] применялось управление, которое аналитически можно записать следующим образом:
ир=и(Ч|>,<ір).
Реализация данного алгоритма требует наличие такого датчика, который последовательно задает управляющие воздействия. При этом не используются обратные связи о текущем состоянии системы. Недостатком такого
>* типа управления является жесткий характер управления, из чего следует не-
f обходимость создания и поддержания неизменных условий эксплуатации
данной системы, а также специальной технологической оснастки. Все это влечет увеличение стоимости проекта.
Для устранения перечисленных недостатков достаточно эффективно
применение сервоуправления движением механизмов но программе. Оно за
ключается в отработке программного движения при помощи сервоприводов,
которые используют обратную связь по фактическому состоянию двигатель
ной системы механизма. Коэффициенты усиления в каналах обратной связи
рассчитываются, исходя из заданной точности воспроизведения программной
-Г, траектории, при небольших начальных возмущениях.
При проектировании сервоприводов для роботов используется метод расчета, который подразумевает выделение отдельных подсистем без учета динамического взаимодействия [71, 85]. Достоинством такого подхода является возможность разбиения многосвязной системы на п простых локальных систем, где п есть число обобщенных координат.
Построение упрощенной модели предполагает линеаризацию уравне
ния движения каждой подсистемы в окрестности соответствующей компо
ненты программного движения, и дальнейшая работа проводится с постоян
ными коэффициентами полученного нестационарного линейного уравнения.
' Такой подход допустим, если считать, что переходный процесс в замкнутой
системе протекает быстрее, чем происходит изменение коэффициентов линеаризованного уравнения [77].
Описанный приближенный метод расчета сервоприводов используется при проектировании многих промышленных роботов с позиционными и контурными системами управления, так как обеспечивает требуемое качество обработки программного движения.
При синтезе локального сервоуправления обычно используются про
порциональные, интегральные, дифференциальные регуляторы или их ком-
' бинации - пропорционально - интегро-дифференциальные регуляторы [39].
>'< Пропорциональный регулятор формирует управляющее воздействие
пропорционально ошибке регулирования, т. е. отклонению движения выходного звена от программной траектории Aq(t) = q(t) — цр (t):
u = K (q -qp),rae
q =q (т)-некоторая программная траектория движения манипулятора,
К - вектор коэффициентов усиления, определяющих чувствительность
регулятора. Качество переходного процесса зависит от величины коэффици
ентов усиления. Улучшению точности и быстродействия системы споеобст-
/ вует увеличение коэффициентов усиления, при этом очень большие коэффи-
циенты усиления могут привести систему к автоколебаниям или к потере устойчивости.
Более гибкое управление системой достигается при помощи использования пропорционально - дифференциального регулятора, для реализации которого применяются датчики положения и скорости:
u = K,
где К і, К 2 -векторы коэффициентов усиления в каналах обратной
связи.
^ Требование учета динамических характеристик системы привело к
созданию интегральных регуляторов, формирующих управляющее воздействие пропорционально интегралу по времени от ошибки регулирования:
и = К J(qp-q) «it,
где К - вектор коэффициентов усиления. Разработаны также регуляторы, управляющее воздействие которых осуществляется на основе второго, третьего и т. д. интеграла от ошибки Aq(t), которые, соответственно, называют регуляторами со вторым, третьем и т. д. порядком астатизма. Увеличение порядка астатизма в большинстве случаев способствует повышению точ-
/^ ности управления, но при этом может уменьшиться запас устойчивости сис-
темы.
Одним из наиболее эффективных по техническим характеристикам в классе линейных регуляторов являются комбинированные пропорционально - интегро-дифференциальные регуляторы (ПИД-регуляторы). Закон управления объектом в данном случае формируется в соответствии с выражением
« = Kt
Здесь
Kr=diag(klb "% knl),
і K3 =4iiag(ki3, ",. кпз) - диагональные матрицы коэффициентов об-
ратной связи размерностью пхп.
Рассмотренное управление служит в данном случае для независимого управления степенями подвижности. Важным достоинством ПИД-регуляторов является простота их реализации, так как при его использовании не требуется знание полной модели управляемой системы, и управление строится только на основе информации об ошибках по положению и скорости. К основным недостаткам можно отнести ручную настройку параметров
\ і Кі, К2, К3, а также пренебрежение влияний взаимосвязей степеней подвиж-
ности между собой. Если же влияние взаимосвязи сказывается сильно, то управление может оказаться неоптимальным в смысле некоторого принятого критерия (энергетический критерий, стандартный квадратичный критерий и т.д.).[19,20,89,92]
Рассмотрим закон управления вида
w = A(q)[qp+K1(qp-q) + K2(qp-q)]+B(q,q)q + C(q), (1.3)
где знак „ А " означает оценки параметров.
Данный алгоритм называют методом вычисляемого момента и отно-
т сят к алгоритмам компенсационного типа.
*} В алгоритме вида (1.3) используется обратная связь по положению и
скорости. При чем, управляющий сигнал на каждый привод формируется с учетом состояния управляемого механизма по всем степеням подвижности. Для реализации рассмотренных алгоритмов требуется знание текущих значений всех управляемых кинематических переменных и скоростей их изменения. что возможно реализовать технически, например, с помощью потенцио-метрических датчиков положения и тахогенераторов.
При точной оценке параметров получаем следующее уравнение замкнутой системы
A(q) [q, + К, (q, - q)+ К, (q, - q)J = A(q) q,
4f После преобразования имеем
qp-q +K1.(qp-q)+K2-(q|t-q) = 0,iLiH
(14) S +КІ-в + К1-6 = 0,
где б — отклонение фактической траектории от заданной.
Коэффициенты обратной связи Кі и К2 определяются из условия
det[^2.E + X,K1+K2]=0,
где Е - единичная матрица.
Для асимптотической устойчивости программной траектории при лю-
\ 4 бых начальных рассогласованиях необходимо выполнение условия:
Re Аі<0, г=1...п. В этом случае управление гарантирует экспоненциальное убывание вектора динамической ошибки. Соответствующий выбор коэффициентов усиления в каналах обратной связи обеспечивает полное исключение взаимного влияния перекрестных связей.
К недостаткам метода вычисляемого момента можно отнести следующее:
необходимость определения в реальном времени динамики меха
низма,
S требование полного объема информации о структуре математиче-
І ской модели и ее параметрах для формирования управляющих сиг-
налов [60].
Оптимальные и близкие к ним законы управления манипуляторами с различными кинематическими схемами построены в [99] Алгоритмы адаптации, обеспечивающие управление в условиях неопределенности, а также принципы построения систем управления адаптивных роботов рассмотрены в [45].
В [15] рассмотрены принципы построения и способы адаптации сис
тем управления нестационарными электромеханическими объектами с нели
нейными и упругими свойствами, описаны методы локальной адаптации и
А методы устойчивости. В работе отмечается, что большое влияние на развитие
адаптивных алгоритмов, устойчивых в большом и целом, оказывает применение метода функции Ляпунова. Исследованию данного метода в области адаптивного управления посвящены работы [70, 82, 85]. Метод скоростного градиента представлен в [95].
Теория гиперустойчивости в адаптивном управлении непрерывными динамическими объектами разработана в работах В.М. Попова [79]. Алгоритмы управления, основанные на методах теории гиперустойчивости, относят к алгоритмам конечно - сходящегося типа и к их недостаткам можно отнести большое время адаптации для сложных моделей.
Проанализировав результаты исследований в управлении манипуля
торами, можно сделать вывод, что получены серьезные результаты в данной
области. Тем не менее, недостаточно изученной остается область синтеза
уровней реализации траекторий, в частности, авторы многих работ не учиты
вают динамические свойства систем. В параграфе представлены различные
алгоритмы управления, но построение рассмотренных алгоритмов обходит
стороной некоторые вопросы, связанные с качественными характеристиками
управляемых объектов. В частности, мало изученной является область по
строения управления движением механизмов с учетом их особых конфигура-
' ций.
27
y*> 1.3. ЦЕЛЬ И ЗАДАЧИ ДИССЕРТАЦИОННОЙ РАБОТЫ.
Приведенный анализ литературы показывает, что получены серьезные
результаты в области моделирования и управления механизмами параллель
ной структуры: разработаны алгоритмы кинематического и силового анализа
механизмов, а также методы, позволяющие выявлять особые положения. В
частности, определено, что зоны особых положений образуют целые области,
размерность которых на единицу меньше числа степеней свободы системы.
Вместе с тем, некоторые задачи требуют дополнительного рассмотрения, что
. касается, например, задачи построения кинематической и динамической мо-
' делей механизма параллельной структуры с учетом особых конфигураций и
разработки уточненного алгоритма управления движением рассмотренного механизма, учитывающего характеристики двигателей, инерционные параметры звеньев и алгоритм управления.
В связи с этим, целью диссертационной работы является повышение эффективности функционирования манипуляционных механизмов параллельной структуры на основе разработки моделей этих объектов, а также алгоритмов управления с учетом особых конфигураций.
Для достижения поставленной цели рассмотрены и решены следую-
^ щие задачи:
— разработка алгоритмов кинематического и силового анализа меха
низмов параллельной структуры и планирование программных траекторий с
учетом их особых положений.
разработка алгоритмов управления механизмами параллельной структуры с учетом характеристик приводов и особых положений.
разработка методики использования дополнительных двигателей, позволяющих преодолевать особые положения.
— разработка уточненного критерия особых положений механизмов па-
V раллельной структуры, учитывающего характеристики приводов, алгоритм
У* управления и инерционные параметры звеньев.
— проведение моделирования на компьютере и численного эксперимента с целью проверки эффективности разработанных алгоритмов.
Исследование проводилось с помощью методов теории механизмов и машин, теории автоматического управления, линейной алгебры, а также компьютерного моделирования.
Научная новизна заключается в следующем:
Впервые сформулирован оптимальный алгоритм управления механиз
мом параллельной структуры с учетом перехода через особое положение, а
также критерий близости к особому положению, связанный с превышением
._> обобщенных моментов своих номинальных значений. При этом разработаны
алгоритмы кинематического и силового анализа плоского механизма параллельной структуры с учетом его особых конфигураций.
Практическая значимость работы: Разработанный оптимальный алгоритм способствует управлению движением механизма параллельной структуры с учетом особых положений системы, а сформулированный критерий особых положений учитывает характеристики двигателей, алгоритм управления и инерционные параметры звеньев. Эти результаты способствуют повышению эффективности функционирования манипуляционных .механизмов параллельной структуры.
V-
г
>1>
Анализ приводных систем манипуляционных механизмов при разных законах управления
В данном параграфе проанализируем некоторые наиболее важные результаты в области приводных систем механизмов при разных законах управления. Система управления манипулятором имеет иерархичность структуры, которая может иметь различное число уровней. Наибольшее распространение получило выделение четырех основных уровней управления [76]: высшего, стратегического, тактического, исполнительного. Высший уровень управления служит для решения задачи распознавания препятствий в рабочем про странстве, условий и способов выполнения поставленного задания. Стратегический уровень выполняет функцию разбиения задания на элементарные операции. На тактическом уровне элементарные операции сопоставляются с движением отдельных степеней свободы. Исполнительный уровень заключается в реализации заданного движения в каждой степени свободы. Причем, все роботы и манипуляторы обязательно имеют два нижних уровня управления. Нижние уровни управления служат для реализации заданных функциональных движений механизма с учетом практической устойчивости, а также динамики системы.
В настоящее время разработаны разнообразные методы, позволяющие с достаточной точностью описать поведение сложных нелинейных механи ческих систем. Поэтому при управлении системой необходимо использовать знание модели как можно полнее и таким образом, чтобы оно удовлетворяло заданным условиям практической устойчивости. При этом управление долж но удовлетворять критериям простоты, экономичности и надежности. При синтезе управления допустимо использование приближенной модели систе мы. Часто рассматривается линеаризованная модель системы, которая позво , ляет синтезировать управление, используя известные методы теории управ r ления линейными системами. Считается, что синтезированное таким образом управление в достаточной степени обеспечивает выполнение поставленной задачи и для точной модели системы [20].
Большое распространение получило использование децентрализованного управления, предполагающее принятие приближенной модели в виде совокупности развязанных подсистем, для каждой из которых синтезируется независимое управление[137].
Проведем анализ алгоритмов управления движения манипуляторов, которые обеспечивают обработку заданных программных траекторий q п (t), te[to, tT]. Важным моментом управления является синтез уровня реализации траектории. В работе [76] предлагается осуществить стабилизацию траектории с помоиц ю управления, которое подразумевает обсчет полной модели динамики системы в реальном масштабе времени. Недостатком работы является отсутствие оправданности представленного решения, а также возможности его реализации для случая манипулятора с большим числом степеней
х . свободы и со сложной моделью динамики. В работе [92] предложен адаптив ныи алгоритм стабилизации программной траектории для случая с переменной структурой манипуляционной системы, реализованный по полной хмоде-ли в реальном времени. В [63] для манипулятора с супервизорным управлением синтезируется сложный нелинейный закон управления, обеспечивающий требуемое движение манипулятора. Управление построено на основе анализа устойчивости системы по Ляпунову. Исследование устойчивости программного движения с помощью метода функции Ляпунова проведено в [38, 70, 73]. Приближенный алгоритм оптимального выбора коэффициентов усиления цепи обратной связи в линейной части системы рассмотрен в [138], также предлагается компенсация нелинейной манипуляционной системы путем расчета по полной модели в реальном масштабе времени. В [77] предложены различные варианты управления с учетом динамики системы.
В [20] применяется концепция для построения движений манипуля-ционных роботов, которая заключается в разбиении управления манипулятором на три части: синтез номинальных режимов, синтез системы динамической стабилизации в режиме малых отклонений, синтез системы управления в режиме больших отклонений от номинального состояния.
Для простоты будем считать, что управление движением манипулятора осуществляется моментами или усилиями, развиваемыми двигателями (и=Мр). В некоторых роботах первого поколения [85] применялось управление, которое аналитически можно записать следующим образом: ир=и(Ч , ір). Реализация данного алгоритма требует наличие такого датчика, который последовательно задает управляющие воздействия. При этом не используются обратные связи о текущем состоянии системы. Недостатком такого типа управления является жесткий характер управления, из чего следует не f обходимость создания и поддержания неизменных условий эксплуатации данной системы, а также специальной технологической оснастки. Все это влечет увеличение стоимости проекта.
Для устранения перечисленных недостатков достаточно эффективно применение сервоуправления движением механизмов но программе. Оно за ключается в отработке программного движения при помощи сервоприводов, которые используют обратную связь по фактическому состоянию двигатель ной системы механизма. Коэффициенты усиления в каналах обратной связи рассчитываются, исходя из заданной точности воспроизведения программной -Г, траектории, при небольших начальных возмущениях. При проектировании сервоприводов для роботов используется метод расчета, который подразумевает выделение отдельных подсистем без учета динамического взаимодействия [71, 85]. Достоинством такого подхода является возможность разбиения многосвязной системы на п простых локальных систем, где п есть число обобщенных координат.
Построение упрощенной модели предполагает линеаризацию уравне ния движения каждой подсистемы в окрестности соответствующей компо ненты программного движения, и дальнейшая работа проводится с постоян ными коэффициентами полученного нестационарного линейного уравнения. Такой подход допустим, если считать, что переходный процесс в замкнутой системе протекает быстрее, чем происходит изменение коэффициентов линеаризованного уравнения [77]. Описанный приближенный метод расчета сервоприводов используется при проектировании многих промышленных роботов с позиционными и контурными системами управления, так как обеспечивает требуемое качество обработки программного движения. При синтезе локального сервоуправления обычно используются про порциональные, интегральные, дифференциальные регуляторы или их ком бинации - пропорционально - интегро-дифференциальные регуляторы [39]. Пропорциональный регулятор формирует управляющее воздействие пропорционально ошибке регулирования, т. е. отклонению движения выходного звена от программной траектории Aq(t) = q(t) — цр (t): u = K (q -qp),rae q =q (т)-некоторая программная траектория движения манипулятора, К - вектор коэффициентов усиления, определяющих чувствительность регулятора. Качество переходного процесса зависит от величины коэффици ентов усиления. Улучшению точности и быстродействия системы споеобст / вует увеличение коэффициентов усиления, при этом очень большие коэффи циенты усиления могут привести систему к автоколебаниям или к потере устойчивости.
Моделирование силовых соотношений плоских механизмов параллельной структуры
В данном параграфе вводится в рассмотрение механическая модель механизма параллельной структуры. Данная модель представляет собой систему, состоящую из звеньев, которые обладают массово - инерционными характеристиками. Проводится силовой расчет механизма, при этом динамика механизма описывается уравнениями Лагранжа второго рода.
Силовой анализ механизмов заключается в определении сил, действующих на отдельные звенья механизмов при их движении. Решение данной задачи имеет большое практическое значение, так как позволяет провести расчет на прочность деталей механизмов, дает возможность определить потребляемую механизмом энергию, учесть силы трения в кинематических парах и т.п.
При силовом анализе считаются заданными законы движения началь ных звеньев, а также внешние силы, приложенные к звеньям механизма. Ес ли внешние силы, приложенные к начальным звеньям механизма, неизвест ны, тогда силовой анализ механизма включает в себя определение значений этих сил, которые обеспечили бы заданные законы движения начальных звеньев.
Для силового расчета механизма воспользуемся общим уравнением динамики, уравнением Даламбера - Лагранжа, согласно которому элементарная работа всех активных сил и сил инерции на любом возможном перемещении в сумме равна нулю, т. е. ]Г 8Ак = 0, где 5АК - элементарные работы активных сил на соответствующих возможных перемещениях.
Перейдем к составлению уравнения (2.10), для этого сообщим механизму возможные перемещения 5qi и 5q2 звеньев BD и СЕ, к которым приложены внешние силы. Исходя из заданных условий, найдем элементарные перемещения точки А рабочего органа 5гА (ОГАХ, ОГАУ), а также звеньев АВ и АС и их центров тяжести, точек G и Н.
Таким образом, найдены зависимости векторов элементарных перемещений точки А выходного звена, а также середин звеньев АВ и АС от изменения вектора обобщенных координат.
Так как величины иц, ІІІ2 (i=l,2) являются фикциями переменных q! и q2, то моменты инерции тц, Ji2, J22 зависят только от геометрии масс и поэтому могут вычисляться, как функции переменных qi и q2.
Так как моменты инерции Jn, Ji2 и J22 являются функциями обобщенных координат q} и q2, то производные dJy/dt, dJ /dt и dJ22;dt по правилу дифференцирования сложной функции представляются следующим образом:
Уравнения (2.23) представляют собой систему двух нелинейных дифференциальных уравнений второго порядка относительно обобщенных координат qi и q2. Система решена методом численного интегрирования Рунге-Кутта. В результате определяются законы движения звеньев BD и СЕ и решается задача динамики. Таким образом, в данном параграфе получены следующие результаты. Проведен силовой расчет плоского механизма параллельной структуры, в результате которого при заданном движении выходного звена механизма найдены обобщенные силы, соответствующие обобщенным координатам. На основе уравнений Лагранжа второго рода построена механическая модель плоского механизма параллельной структуры, описывающая динамику механизма. В результате можем констатировать.
При трапецеидальном законе изменения скорости движения выходного звена на участке равномерного движения исполнительного органа механизма наблюдается малое отклонение угловых ускорений ведущих звеньев от некоторой постоянной величины, абсолютная величина которой составляет 0.42 рад/с2. Скачкообразное изменение ускорения выходного звена механизма способствует резкому изменению ускорений и обобщенных моментов ведущих звеньев.
Определение законов изменения управляющих напряжений на основе обратной задачи динамики
В данном параграфе ставим задачу построения электромеханической модели, описывающей динамику плоского механизма параллельной структуры. Для этого к механической модели механизма добавляются электрические приводы. Таким образом, составляется дополнительная система дифференциальных уравнений.
К перспективным типам приводных систем, нашедшим широкое применение в современной робототехнике, относятся электродвигатели постоянного и переменного тока. Двигатели постоянного тока (ДПТ) являются электрическими машинами постоянного тока, преобразующими управляющий сигнал в угловое вращение вала с требуемыми моментами и угловой скоростью, пропорциональной скорости изменения сигнала управления.
Рассмотрим динамику электромеханического манипулятора, схема которого представлена на рисунке 2.2. Манипулятор состоит из неподвижного основания, из пяти абсолютно твердых звеньев и двух приводов D! и D2. Звенья связаны между собой идеальными цилиндрическими шарнирами. Каждый из приводов оснащен электродвигателем постоянного тока с независимым возбуждением и редуктором. Приводы независимо друг от друга управляют поворотом звеньев BD и СЕ относительно основания. Статор электродвигателя и корпус редуктора приводов закреплены на неподвижном основании.
Таким образом, получили систему уравнений, записанную в вектор ной форме, которая позволяет находить управляющие напряжения двигате лей, обеспечивающие выполнение назначенной траектории движения исполнительного механизма.
Модель можно существенно упростить, если учесть тот факт, что процессы в электрических цепях протекают быстрее, чем в механических. Из системы (3.11) по программному закону изменения вектора обобщенных координат, заданному в виде сплайн - функций, находится вектор управляющих моментов, а затем управляющих напряжений, который подается на вход системы. Далее, решая систему дифференциальных уравнений, получаем в качестве выходных переменных вектор обобщенных координат и его первую производную. Находится ошибка между заданными значениями вектора обобщенных координат и значениями, полученными в результате управления. На основании полученного закона изменения ошибки можно судить об эффективности управления.
Проведем численное моделирование движения механизма по заданной траектории с учетом параметров приводов. Уравнения модели процесса принимаем в виде (3.11). Управление движением механизма осуществляем с помощью двигателей постоянного тока со следующими параметрами: кягЮ.081 НмА 1, к«гЧ).103 вс-рад1, R=0.5 Ом, L=0.5 мГн. Рассмотрим прямолинейное движение точки А, графики скорости и ускорения которой, представлены на рисунке 2.3. При этом изменение скорости движения выходного звена осуществляется по трапецеидальному закону. В предыдущей главе на основе решения обратной задачи кинематики по заданному закону движения выходного звена были найдены значения вектора q обобщенных координат, а также скорости и ускорения ведущих звеньев. В результате силового анализа найдены обобщенные моменты, приведенные к звеньям BD и СЕ, а также мощность всех сил, приложенных к механизму и мощность приведенных сил (Рис. 3.4).
С помощью системы (3.9) найдем сначала силу тока якорей двигате t лей, а затем управляющие напряжения Ui и U2. Результаты вычислений пред ставлены в виде графиков на рисунках 3.5. Проведено управление движением механизма с помощью найденных напряжений. Моделирование системы проведено при наличии возмущений по начальным условиям: Aqi(0) = -0.02 рад, Aq2(0) = 0.03 рад, Люі(0) = 0.3 рад/с, Лсо2(0) = -0.4 рад/с. При этом найдены ошибки по положению и угловой скорости для обобщенных координат. Графики отклонений фактических значений обобщенных координат от программных представлены на рисунке 3.6. Как видно из графиков, ошибка по положению по каждой из координат при данном управлении убывает и обращается в нуль по первой координате в момент времени 0.15 с, а по второй координате - в момент 0.2 с. В конечный момент времени движения Т=2 с получены следующие значения ошибок по обобщенным координатам и их скоростям: ДЧі(2) = -9.86-1(Г3 рад, Aq2(2) = 6.76-1(T3 рад, Аю1(2) = 6.48-10"4 рад/с, Аю2(2) = 9.52-КГ4 рад/с. Таким образом, наблюдаются вполне приемлемые значения погрешностей по обобщенным координатам, так как данные значения, начиная с момента времени 0.1 с, находятся в 5- окрестности нуля, где 5=10"2.
Моделирование движения механизма по траектории при использовании закона управления с учетом обратной связи
В данном параграфе проведено моделирование движения выходного звена механизма параллельной структуры по заданной траектории. Закон оптимального управления движением строится на основе информации о ма тематической модели управляемого механизма, включающей массовые и инерционные характеристики. Алгоритм управления движением нелинейной системы основан на решении обратной задачи динамики.
Осуществляем управление движением выходного звена механизма, схема которого представлена на рисунке 22. Уравнения математической модели управляемого процесса принимаем в виде уравнений Лагранжа второго рода (4.1). Движение выходного звена механизма задано в параметрической форме и представляет из себя трапецеидальный закон изменения скорости движения. В предыдущей главе на основе решения обратной задачи кинематики по заданному закону движения выходного звена были найдены значения вектора q обобщенных координат, а также скорости и ускорения ведущих звеньев. В результате построена программная траектория, заданная в параметрической форме в виде вектор - функции qp(t), te [to, tT] и определяющая такое изменение во времени обобщенных координат, которое обеспечивает требуемое перемещение рабочего органа.
При синтезированном управлении учитываются обратные связи по положению и скорости движения. Проведение экспериментов при различных значениях начальных отклонений по обобщенным координатам и их скоростям показало, что начальные возмущения не оказывают существенного влияния на переходные процессы q.(t)— q .(t)i = l,2. Согласно результатам численных экспериментов, увеличение ошибок по положению и скорости в начальный момент времени для ql в 3 раза, а для q2 в 2 раза дает время переходного процесса для каждой из обобщенной координат, составляющее 0.085 с, десятикратное увеличение начального возмущения по координатам привело к небольшомуч изменению времени переходного процесса (0.05 с).
Различные режимы начальных возмущений при рассмотренном управлении оказывают основное влияние на характер поведения ошибок по положению на начальном отрезке движения. Для исследования параметров построенного алгоритма управления представляют интерес следующие характеристики движения значения управляющих моментов, реализующих заданный закон движения выходного звена на начальном этапе движения, время переходного процесса по отклонениям кинематических переменных от назначенных значений, достигаемая точность управления, которая определяется порядком ошибки по положению вектора обобщенных координат в процессе управления.
Графики изменения обобщенных моментов, представленные на Рис. 4.3, позволяют сделать вывод о том, что для подавления возмущений, абсолютные значения которых выше, требуются обобщенные моменты с более высокими значениями. Проведем сравнительный анализ характера изменений отклонений кинематических переменных от назначенных в зависимости от коэффициентов обратной связи в процессе движения при заданном начальном возмущении следующего вида Aqi(0)=-0.03 рад, Aqi(0) = 0.02 рад, А05,(0) = 0.2 рад/с, Аю2(0) = 0.1 рад/с. Выбираем коэффициенты обратных связей согласно следующим формулам yl0 =l/N-ij2, yn =2i/N-xi, СІ =л/2/2, т = 0.03с,і = 1,2. На рисунке 4.4 представлены графики изменения ошибок по положению в зависимости от значения коэффициента N (N=1, 2, 3) при неизменных начальных значениях ошибок по положению и скорости движения.
Таким образом, увеличение коэффициента N приводит к ухудшению качества управления, так как увеличивает погрешность отклонения фактической траектории движения от назначенной. При заданной траектории движения наиболее приемлемыми значениями коэффициентов обратной связи являются следующие: yi0 =1,1-10 , уй =4.714-10, при = л/2/2,т = 0.03.
Проведено численное моделирование движения выходного звена механизма параллельной структуры по заданной траектории с помощью разработанного алгоритма оптимального управления движением. Алгоритм управления движением нелинейной системы основан на решении обратной задачи динамики.
В данном параграфе проведено моделирование движения выходного звена механизма параллельной структуры по заданной траектории вблизи особого положения при помощи алгоритма оптимального управления. Алгоритм управления движением нелинейной системы основан на решении обратной задачи динамики. Для выявления особых положений механизма применяется уточненный критерий, учитывающий характеристики двигателей, назначенную траекторию движения, алгоритм управления и массово-инерционные характеристики звеньев. Согласно данному критерию, если механизм приближается к особому положению, то обобщенные моменты превышают свои номинальные величины более чем в два раза.
Осуществляем управление движением выходного звена механизма, схема которого представлена на рисунке 2.2, по назначенной траектории, включающей в себя окрестность особого положения.
