Содержание к диссертации
Введение
ГЛАВА 1 Характеристики неавтономных твердотельных кольцевых лазеров 12
1.1 Монолитные чип-лазеры 12
1.2 Теоретическая модель ТКЛ 14
1.3 Режимы генерации ТКЛ 17
1.3.1 Режимы генерации автономного ТКЛ 19
1.3.2 Режимы генерации неавтономного ТКЛ 24
1.4 Хаос в ТКЛ 26
1.5 Синхронизация 33
ГЛАВА 2 Захват частоты автомодуляционных колебаний в кольцевом чип лазере внешним сигналом 34
2.1 Экспериментальная установка 35
2.2 Результаты эксперимента 41
23 Теоретическое исследование и численное моделирование режима захвата 43
2.4 Обсуждение результатов ...52
ГЛАВА 3 Возбуждение динамического хаоса в монолитном кольцевом лазере при периодической модуляции механических напряжений в активном элементе ..53
3.1 Результаты эксперимента 54
3.2 Численное моделирование 61
ГЛАВА 4 Подавление хаотических колебаний в твердотельном кольцевом лазере с помощью магнитного поля 64
4.1 Результаты эксперимента 64
4.2 Численное моделирование 70
ГЛАВА 5 Фазовые характеристики автомодуляционного режима первого рода в кольцевом твердотельном лазере в магнитном поле 76
5.1 Результаты эксперимента 77
5.2 Теоретическое исследование фазового сдвига 82
5.3 Обсуждение результатов ,..84
5.4 Выводы к ГЛАВЕ 86
ГЛАВА 6 Спектральная невзаимность в нестационарных режимах генерации твердотельного кольцевого лазера в магнитном поле 87
6.1 Результаты эксперимента 89
6.2 Результаты численного моделирования 93
Заключение 97
Литература 99
- Теоретическая модель ТКЛ
- Теоретическое исследование и численное моделирование режима захвата
- Численное моделирование
- Теоретическое исследование фазового сдвига
Введение к работе
Актуальность проблемы. Успехи в разработке и создании твердотельных кольцевых лазеров (ТКЛ) нового поколения - монолитных кольцевых твердотельных лазеров (кольцевых чип-лазеров) с полупроводниковой накачкой значительно повышают интерес к таким лазерам. Этот интерес связан с широким практическим применением кольцевых лазеров в квантовой метрологии, в оптических стандартах частоты, при проведении различных прецизионных измерений, в доплеровских измерительных системах, в оптической связи и т.п. Детальные исследования нелинейной динамики: кольцевых твердотельных лазеров важны как для практических приложений, так и с точки зрения фундаментальной лазерной физики.
Твердотельные кольцевые лазеры, будучи сложными нелинейными системами, являются удобным объектом для исследования общих закономерностей нелинейной динамики самых различных нелинейных систем. Эти исследования позволяют также детализировать физические механизмы нелинейного взаимодействия встречных волн в активной среде. Одним из актуальных вопросов является изучение условий и механизмов возникновения динамического хаоса в твердотельных кольцевых лазерах. Детальные теоретические исследования нелинейной динамики и их сравнение с экспериментом являются основой для развития математической модели твердотельных кольцевых лазеров. Именно тщательно поставленный физический эксперимент позволяет решить вопрос об адекватности математической модели реальной нелинейной системе и установить на опыте границы ее применения.
В твердотельном кольцевом лазере излучение в каждом из встречных направлений характеризуется сложной нелинейной динамикой. В непрерывном кольцевом чип-лазере существует целый ряд режимов генерации: режим бегущей волны, автомодуляционные режимы первого и второго рода, режим стоячей волны, а также различные нестационарные режимы. С практической точки зрения наиболее важными из них являются режим однонаправленной генерации и двунаправленные автомодуляционные режимы генерации встречных волн.
Еще большее разнообразие режимов генерации имеет место в кольцевых неавтономных лазерах, т.е. в лазерах с периодическим изменением параметров (превышение мощности накачки над порогом, добротность резонатора, коэффициенты связи встречных волн через обратное рассеяние).
- о їїіблі
РВЗДГОСДОЯ./ШВВДЯ^бликаций, БИБЛИОТЕКА
В последние годы большое внимание уделяется исследованию нестационарных и хаотических режимов в лазерах различных типов. Возможность возникновения хаотических процессов в детерминированных нелинейных системах _- одна из фундаментальных проблем физики. Несмотря н
ІЇЖЖ \
посвященных исследованиям квазипериодических и хаотических режимов генерации в твердотельных лазерах и системах связанных лазеров, в этой области в настоящее время имеется достаточно много белых пятен. Это в значительной мере связано с тем, что исследования динамического хаоса аналитическими методами оказываются крайне сложными, а численными методами можно исследовать только конкретные частные случаи, что ограничивает возможности проведения обобщений и предсказаний особенностей нелинейной динамики при других значениях лазерных параметров. Немаловажное значение имеет и то, что проведение детальных исследований долгое время было затруднено из-за высокого уровня технических флуктуации параметров твердотельных лазеров с ламповой накачкой. Таким образом, задача управления нестационарными и хаотическими режимами излучения и исследование условий их возбуждения в монолитных твердотельных кольцевых лазерах представляют несомненный интерес.
Для исследования нелинейной динамики генерации или использования лазера в конкретной практической задаче необходимо эффективно управлять его режимами излучения (переключать режимы генерации и изменять их характеристики). В традиционных лазерах, состоящих из дискретных элементов, существует возможность управления параметрами лазера (сферичность и коэффициенты пропускания зеркал, длина резонатора, положение активного элемента относительно перетяжки каустики резонатора и т.д.) в достаточно широких пределах, что позволяет управлять выходными характеристиками излучения. Также необходимо отметить, что в таких лазерах возможно введение в резонатор дополнительных управляющих элементов (амплитудные, фарад еевские и ультразвуковые модуляторы). В монолитных кольцевых лазерах таких возможностей не существует. Поэтому поиск и исследование способов управления выходными характеристиками излучения таких лазеров является важной и актуальной задачей.
Еще одной возможностью управления режимами генерации кольцевых лазеров является использование внешних магнитных полей. Как известно, наложение магнитного поля на активную среду лазера приводит к возникновению в ней эффектов Зеемана и Фарадея, что оказывает в ряде случаев существенное влияние на динамику генерации. В частности, в твердотельной активной среде эффект Фарадея может быть использован для создания амплитудной невзаимности резонатора и получения однонаправленной генерации в кольцевых лазерах. Однако некоторые вопросы, связанные с возникновением под действием магнитного поля частотной и амплитудной невзаимностей, до настоящего времени остаются невыясненными.
Цель работы
Целью настоящей диссертационной работы являлось детальное исследование динамики излучения твердотельного кольцевого чип-лазера на Nd3+:YAG с неплоским резонатором, работающего в различных режимах генерации, в том числе и в автомодуляционном режиме первого рода; развитие методов управления динамикой излучения твердотельного кольцевого лазера; исследование влияния внешних периодических возмущений и постоянного магнитного поля на работу твердотельного кольцевого лазера.
Научная новизна работы
Экспериментально исследовано явление синхронизации автомодуляционных колебаний кольцевого чип-лазера на Nd:YAG частотой внешнего сигнала (частотой модуляции мощности накачки). Установлено, что ширина области синхронизации зависит от частоты и глубины модуляции внешнего сигнала и может достигать 20кГц. Продемонстрирована возможность сужения спектра автомодуляционных колебаний почти в три раза.
Экспериментально исследована возможность возбуждения режима генерации динамического хаоса в кольцевом чип-лазере на NdtYAG при модуляции механических напряжений в активном элементе чип-лазера. Установлено, что возбуждение режима динамического хаоса происходит на частотах, удовлетворяющих условию параметрического резонанса.
Экспериментально исследована возможность подавления режима динамического хаоса, возбуждаемого модуляцией накачки, в кольцевом чип-лазере на Nd:YAG в постоянном магнитном поле. Показано, что наложение на активную среду постоянного магнитного поля напряженностью в несколько десятков эрстед переводит лазер из режима синхронного хаоса в импульсный квазипериодический режим генерации.
Экспериментально обнаружен и исследован возникающий в твердотельном кольцевом чип-лазере на Nd:YAG фазовый сдвиг автомодуляционных колебаний при наложении на активную среду внешнего магнитного поля. Показано, что возникающий фазовый сдвиг обусловлен амплитудной невзаимностью кольцевого лазера, возникающей вследствие эффекта Фарадея в активной среде.
Экспериментально исследованы режимы генерации с неидентичностью спектральных характеристик излучения встречных волн (спектральной невзаимностью) в твердотельном кольцевом чип-лазере на Nd:YAG. Установлено, что степень различия спектральных характеристик встречных
волн зависит от коэффициентов связи встречных волн, превышения порогового уровня накачки и оптической невзаимности кольцевого резонатора. Научная и практическая значимость работы В работе продемонстрированы:
Возможность синхронизации автомодуляционных колебаний внешним сигналом, приводящая к сужению спектра автоколебаний.
Возможность возбуждения режима генерации динамического хаоса с помощью модуляции механических напряжений в активном элементе лазера.
Возможность подавления динамического хаоса в кольцевом чип-лазере с помощью постоянного магнитного поля, наложенного на активный элемент лазера.
Возможность изменения фазовых соотношений между огибающими встречных волн в автомодуляционном режиме первого рода с помощью постоянного магнитного поля, наложенного на активный элемент лазера.
Возможность возникновения неидентичности спектральных характеристик излучения встречных волн в определенных областях параметров лазера. Полученные результаты могут представлять большой интерес как для
фундаментальной физики (исследование взаимодействия электромагнитных колебаний в активной среде, исследование общих свойств нелинейных систем и др.), так и для технических приложений (регистрация предельно малых оптических невзаимностей, передача информации, лазерная гироскопия и др.). Защищаемые положения.
В монолитном твердотельном кольцевом лазере, работающем в автомодуляционном режиме первого рода, частота автомодуляционных колебаний может быть синхронизирована внешним сигналом. Ширина области синхронизации зависит от превышения мощности накачки над порогом и глубины модуляции, причем правая граница области синхронизации всегда совпадает с автомодуляционной частотой. В области захвата имеет место значительное сужение ширины спектра автомодуляционных колебаний.
Возбуждение режима генерации динамического хаоса в кольцевом чип-лазере возможно с помощью периодической модуляции механических напряжений активного элемента лазера.
С помощью постоянного магнитного поля возможно подавление режима генерации динамического хаоса в монолитном твердотельном кольцевом лазере и перевод лазера в импульсный квазипериодический режим генерации. Области существования этих режимов определяются превышением мощности накачки над порогом и частотой модуляции мощности накачки.
Постоянное магнитное поле, наложенное на активный элемент монолитного твердотельного кольцевого лазера, создает разность фаз между огибающими встречных волн в автомодуляционном режиме первого рода. Величина и направление фазового сдвига зависит от напряженности магнитного поля и его ориентации относительно резонатора кольцевого лазера.
В определенных областях параметров твердотельного кольцевого лазера с модуляцией механических напряжений существуют режимы генерации с неидентичностью спектральных характеристик излучения встречных волн. Апробация результатов работы. Основные положения и результаты
диссертационной работы отражены в публикациях в специализированных ведущих научных журналах "Квантовая электроника", "Laser physics" и докладывались на международных конференциях: Международной конференции молодых ученых «Оптика-2001», IQEC-2002 (Москва), «Фундаментальные проблемы оптики» - 2002 (С.-Петербург).
Публикации. По результатам диссертационной работы опубликовано 10 работ (7 статей и 3 тезиса докладов), список которых приведен в конце работы.
Личный вклад автора. Все результаты, приведенные в диссертационной работе, получены самим автором, либо при его непосредственном участии.
Структура и объем диссертации. Диссертация состоит из введения, шести глав, заключения и списка литературы. Объем диссертации составляет 111 страниц машинописного текста, включая 31 рисунок. Список цитированной литературы состоит из 133 наименований.
Теоретическая модель ТКЛ
В качестве активной среды в кольцевых лазерах преимущественно используются высококачественные монокристаллы иттрий-алюминиевого граната, активированного ионами трехвалентного неодима — YAG:Nd3+. Этот выбор обусловлен хорошими эксплуатационными качествами этого кристалла, такими как низкий порог генерации, высокая теплопроводность, оптическая однородность и пр. Также возможно создание ТКЛ и на основе других монокристаллов [12]. Кольцевой чип-лазер по сравнению с традиционным кольцевым лазером обладает рядом преимуществ. Ввиду хорошей защищенности от внешних воздействий (вибрация, температурные воздействия и т.п.), монолитная конструкция обеспечивает максимальную механическую жесткость системы, и, как следствие, предельно высокую стабильность параметров лазера. Для чип-лазеров также характерна и компактность — размер кристалла типичного чип-лазера составляет около 1см. Высокий КПД, а следовательно относительно низкая мощность накачки, позволяет работать без водяного охлаждения и значительно облегчает термостабилизацию лазера. Недостатки моноблочной конструкции являются следствием ее достоинств. В кольцевом лазере из дискретных элементов существует возможность управления параметрами лазера в достаточно широких пределах (сферичность и коэффициенты пропускания зеркал, длина резонатора, положение активного элемента относительно перетяжки каустики резонатора и т.д.), что позволяет управлять не только выходными характеристиками излучения такого лазера, но и изменять режим генерации. Важно отметить, что в лазерах, состоящих из дискретных элементов, возможно введение в резонатор и дополнительных управляющих элементов (амплитудные модуляторы, фарадеевские и ультразвуковые модуляторы). В случае же чип-лазера такой возможности не существует. Однако в таких лазерах существуют альтернативные способы управления динамикой излучения[13-16]. Варьируя коэффициентами связи встречных волн, превышением мощности накачки над порогом, величиной частотной и амплитудной невзаимности или модулируя параметры лазера, в одном и том же монолитном кольцевом лазере можно возбудить практически все режимы генерации.
Это позволяет при проведении экспериментальных исследований использовать небольшое число кольцевых чип-лазеров на YAG:Nd3+, различающихся только нешюскостностъю резонатора, коэффициентами отражения выходного зеркала, определяющими частоту релаксационных колебаний, и эффективными коэффициентами связи встречных волн, определяющими частоту автомодуляционных колебаний. Таким образом, современные монолитные твердотельные кольцевые лазеры с полупроводниковой накачкой кардинальным образом отличаются от своих предшественников — традиционных твердотельных лазеров, состоящих из дискретных элементов и использующих ламповую накачку. Современные монолитные кольцевые лазеры отличаются высокой стабильностью всех параметров, следствием чего является предельно низкий уровень технических флуктуации и высокая стабильность частоты излучения. Именно это обстоятельство и обеспечивает возможность проведения детальных исследований их нелинейной динамики в строго контролируемых условиях. Кольцевой двунаправленный лазер является сложной нелинейной колебательной системой, выходные характеристики которой зависят от большого числа параметров: превышения пороговой мощности накачки, амплитудной и частотной невзаимности резонатора, его поляризационных свойств, отстройки частоты генерации от центра линии усиления, амплитуды и фазы эффективного коэффициента связи встречных волн, добротностей резонатора для встречных волн. Несмотря на это, методы теоретического исследования таких лазеров хорошо развиты и позволяют получать достаточно полное представление об основных режимах генерации. Наибольшее распространение получила полуклассическая теория кольцевых лазеров, основывающаяся на уравнениях Максвелла для поля внутри резонатора и на системе квантомеханических уравнений для матрицы плотности активных атомов. При решении конкретных задач в полуклассической теории используется некоторое число упрощающих предположений, хотя и ограничивающих общность рассмотрения, но учитывающих основные для рассматриваемой задачи явления. В большинстве работ теоретический анализ твердотельных кольцевых лазеров ведется при следующих допущениях [17]: в каждом направлении излучается лишь один тип колебаний; рассмотрение ведется в приближении плоских волн; пренебрегается пространственной неоднородностью в поперечном (относительно оси резонатора) направлении как накачки, так и инверсной населенности; пренебрегается дифракционными эффектами; поляризация волн предполагается линейной и одинаковой для встречных волн. В рассматриваемом приближении поле излучения в кольцевом резонаторе представляется в виде суммы двух встречных волн, распространяющихся вдоль оси резонатора z: где Е12,Е17 и ф12— комплексные амплитуды, модули и фазы полей встречных волн соответственно; еі,ег - единичные векторы. Система уравнений, описывающих динамику генерации кольцевых твердотельных лазеров при непрерывной накачке в рамках полуклассического подхода, имеет вид [17 В этих уравнениях: N,h - пороговая инверсная населенность, Qi - добротности резонатора для встречных волн, L - длина периметра кольцевого резонатора, Т=1Ус время обхода резонатора светом, Ті - время продольной релаксации, ш/Q — ширина полосы резонатора, 1 - длина активного элемента, а — параметр насыщения, а — сечение лазерного перехода, No и N± - комплексные амплитуды пространственных гармоник инверсной населенности N. Среди параметров определяющих динамику ТКЛ, основными являются: комплексные коэффициенты связи встречных волн через обратное рассеяние т]г= т]2 ехр(±/9Х а) (m]j2 и 6і,з - модули и фазы коэффициентов связи) превышение мощности накачки над порогом Т\ относительная отстройка частоты генерации от центра линии усиления 5 = (со- со0)/ А(йе ( Ao)g - ширина линии усиления) частотная невзаимность резонатора 2 = (Oi - 0 (Шь 0 — собственные частоты резонатора для встречных волн) амплитудная невзаимность резонатора Д = 2(Qi -Qi)/(Q[+Q2) Важную роль в динамике генерации ТКЛ играет нелинейная энергетическая связь между встречными волнами на решетках N±, возникающих вследствие пространственной
Теоретическое исследование и численное моделирование режима захвата
В процессе экспериментов регистрировались временные и спектральные характеристики выходного излучения двунаправленного кольцевого лазера в зависимости от частоты и глубины модуляции его накачки. В отсутствие модуляции (h=0) в лазере имел место автомодуляционный режим первого рода, спектр интенсивности которого состоял из одной спектральной компоненты (соответствующей биениям между двумя оптическими компонентами) с частотой C0m/27C = 225кГц. В ТКЛ с модуляцией накачки наблюдались периодические и квазипериодические режимы генерации. При частоте модуляции накачки С0р, лежащей вдали от частоты автомодуляции (0ш, в спектре возникала вторая компонента с частотой Cty, (квазипериодический режим генерации), а зависимость интенсивности от времени переставала быть строго синусоидальной (см. рис.2.6,а и 2.6,6). При приближении частоты модуляции Шр к автомодуляционной частоте aw наблюдался захват частоты (синхронизация) автомодуляционных колебаний внешним сигналом (периодический режим генерации). В области захвата частота автомодуляционных колебаний оказывалась равной частоте внешней силы щ, спектр излучения состоял из одной компоненты, а искажения формы выходного сигнала (т.е. отклонения от синусоидальной) отсутствовали (см. рис. 2.6,в и 2.6,г). Экспериментальные исследования, проводившиеся при достаточно больших глубинах модуляции накачки (h 20%), показали, что в неавтономном ТКЛ существует широкая область синхронизации частоты автомодуляционных колебаний, а также имеют место гистерезисные явления вблизи левой и правой границ области синхронизации. В областях бистабильности наряду с режимом синхронизации оказываются устойчивыми и квазипериодические режимы генерации. В процессе исследований было установлено, что правая граница области захвата не превосходила значение «w Область захвата оказывается наиболее широкой, если к ее границам приближаться изнутри. На рис.2.7 показана зависимость разности частот tOm-Op от частоты модуляции Шр в областях квазипериодического режима и режима захвата в разных случаях приближения к границам этой области. Видно, что ширина области захвата может превышать 20 кГц. На рис. 2.8,а, 2.9,а приведены зависимости ширины области захвата от глубины модуляции накачки h при различных значениях превышения пороговой мощности накачки ц. Рис.2.8 соответствует приближению к границам области захвата изнутри, а рис.2.9 - снаружи от области синхронизации.
Приведенные рисунки свидетельствуют о гистерезисном характере зависимости ширины области захвата. Из полученных результатов также следует, что ширины областей бистабильности у левой и правой границ существенно различаются: при h = 50% у левой границы ширина зоны бистабильности составляет -15 кГц, а у правой - около 5 кГц. Было также установлено, что поведение лазера оказывалось различным: при приближении к правой границе области синхронизации снаружи скачок автомодуляционной частоты отсутствует при переходе в область захвата Однако такой скачок имеет место при приближении слева к левой границе области захвата. Интересной особенностью режима захвата является обнаруженное значительное (почти в три раза) сужение спектра автомодуляционных колебаний при их захвате внешним сигналом. Это достаточно четко иллюстрируется рис.2 Л 0, на котором показаны спектры излучения кольцевого чип-лазера при модуляции накачки в отсутствие захвата, т.е. при o)p u)In-A(0max (кривая (а)) и при его наличии (кривая (б)). 2.3 Теоретическое исследование и численное моделирование режима захвата Теоретическое исследование влияния модуляции накачки на динамику излучения ТКЛ проводилось на основе стандартной модели ТКЛ, описываемой системой обыкновенных дифференциальных уравнений (1.2). С целью упрощения задачи анализ проводился в предположении комплексно-сопряженных коэффициентов связи встречных волн. Предполагалось также, что в кольцевом лазере отсутствует частотная и амплитудная невзаимность резонатора, а частота генерации to совпадает с центром линии усиления 0. Проводившиеся ранее исследования автомодуляционного режима показали, что эти допущения хорошо выполняются в реальных кольцевых чип-лазерах: в монолитных чип-лазерах
Численное моделирование
Экспериментальные исследования были дополнены результатами численного моделирования. При расчетах использовалась стандартная модель твердотельного кольцевого лазера (см. формулы (1.2)). Ширина полосы резонатора в системе уравнений где Т - время обхода светом резонатора, I - R — потери резонатора. Механическое напряжение, действующее на активный элемент лазера, приводит к возникновению в изотропном кристалле оптического двулучепреломления. В случае анизотропного резонатора это является причиной возникновения дополнительных потерь для генерируемой моды. Модуляция механических напряжений с помощью пьезоэлемента приводит к изменению как Т, так и R (причем, как показывает анализ, влияние изменения R оказывается значительно большим, чем изменение Т), поэтому в рассматриваемом случае ширину полосы резонатора можно записать в виде: где ро — ширина полосы резонатора в отсутствие модуляции, юр - частота модуляции, ah — глубина модуляции. Расчет проводился в предположении комплексно-сопряженных коэффициентов связи встречных волн. Предполагалось также, что частота генерации га совпадает с центром линии усиления йо- Проводившиеся ранее исследования автомодуляционного режима показали, что эти допущения хорошо выполняются в реальных кольцевых чип-лазерах: в монолитных чип-лазерах коэффициенты связи близки к комплексно-сопряженным, а относительная отстройка частоты генерации, как правило, мала. Численное моделирование производилось с помощью написанной для этой цели программой в среде MS Visual C++. Численным методом, используемым в программе, был метод Рунге-Кутта 7(8) порядка точности. Во всех случаях расчет производился при следующих упрощениях системы (1.2) (см. предыдущий абзац): ті тщ, 91=82=0, 5=0, а=1. При проведении численного моделирования были использованы параметры экспериментально исследованного кольцевого чип-лазера. Частота модуляции была взята равной 84кГц, а глубина модуляции h варьировалась в пределах от 0.02% до 0.08%, поскольку зависимость потерь резонатора от приложенного напряжения V измерить с высокой точностью в эксперименте не удалось. В результате проведенных расчетов было установлено, что максимальное согласие с экспериментом имеет место при h=0.05%. На рис.3.5 приведены результаты расчета временных зависимостей и спектров встречных волн при параметрах близких к случаю, изображенному на рис.3.3 (й)т/2я=145кГц, С0р/2л=84кГц, аУ27г=64кГц, n=0.16, h=0.05%).
Видно, что результаты численного моделирования достаточно хорошо согласуются с экспериментом. Таким образом, проведенные в настоящей главе экспериментальные исследования продемонстрировали возможность переключения режимов генерации и возбуждения динамического хаоса в монолитном кольцевом чип-лазере при модуляции механических напряжений в активном элементе. Показано, что переход к режиму динамического хаоса происходит по сценарию Рюэля-Такенса. Сопоставление экспериментальных результатов с результатами численного моделирования на основе стандартной модели кольцевого твердотельного лазера позволяют сделать вывод, что основным физическим механизмом, приводящим к возникновению нестационарных режимов генерации, является модуляция потерь резонатора при модуляции механических напряжений в активном элементе лазера. Интересной и практически важной проблемой является изучение возможности управления стохастическими режимами генерации в лазерах (включая возможность их подавления, см., например [16,97,76,107]). Интерес к этой проблеме связан с возможностью использования хаотических режимов при передаче информации. Проблема управления стохастическими колебаниями в квантовых системах обсуждалась еще в работе [108], где было показано, что хаотические пульсации могут быть подавлены при инжекции внешнего сигнала. Хаотическими колебаниями можно управлять используя и отрицательную обратную связь [109]. В последние годы широко используются методы управления хаосом, основанные на использовании внешней периодической модуляции параметров лазера [ 107,110,111]. В настоящей главе исследована возможность управления хаосом в двунаправленном твердотельном кольцевом лазере с помощью внешнего постоянного магнитного поля. Исследования проводились на высокостабильном монолитном кольцевом чип-лазере с неплоским резонатором на YAG:Nd (Х,=1.064мкм) с полупроводниковой накачкой. Периметр резонатора составлял 2.7см, угол неплоскостности 80. Накачка лазера осуществлялась полупроводниковым диодом мощностью до 0.5 Вт. Конструкция лазера подробно рассмотрена в главе 2. Режим динамического хаоса в кольцевом чип-лазере возбуждался с помощью модуляции мощности накачки с частотой С0р/2зг, лежащей в пределах от 25 до 40 кГц.
Теоретическое исследование фазового сдвига
Наблюдаемые эффекты, по-видимому, можно объяснить следующим образом. Наложение на активную среду кольцевого чип-лазера постоянного магнитного поля Н вследствие эффекта Фарадея приводит к повороту плоскости поляризации (большой оси эллипса поляризации) на угол: где V - постоянная Верде (для YAG:Nd); 1Q - эффективная длина взаимодействия магнитного поля и световой волны в резонаторе чип-лазера. Если допустить (а это весьма вероятно), что зеркало на сферической грани моноблока обладает анизотропией коэффициента отражения (rs / гр), то это приведет к возникновению амплитудной Д и частотной П невзаимностей резонатора. Используя уравнения (1.2) и предполагая, что частотная С1 и амплитудная Д невзаимности кольцевого лазера связаны с его параметрами и напряженностью магнитного поля Н следующим образом: где сії я 0 - частоты генерации во встречных направлениях; ki и кз — некоторые коэффициенты, зависящие от ориентации магнитного поля относительно контура резонатора, его неплоскостности и других параметров; До - амплитудная невзаимность кольцевого резонатора при Н=0. Отметим, что коэффициенты ki, кг и До для конкретного резонатора могут быть вычислены с помощью формализма матриц Джонса [116]. Наложение магнитного поля приводит и к некоторому изменению поляризаций встречных волн, которое также может быть рассчитано методом матриц Джонса. Различие поляризаций встречных волн влияет (см. формулы (1.2)) на наведенные в активной среде решетки инверсной населенности N±. Влияние магнитного поля на N± и на комплексные коэффициенты связи встречных волн /«12 описывается выражением, пропорциональным ІЄ1Є22. Однако, поскольку постоянная Верде для кристалла YAG:Nd достаточно мала (V=0.48"/(CM3)), естественно предположить, что в магнитных полях с напряженностью до 500Э изменение поляризации встречных волн будет небольшим. Следовательно, в первом приближении изменением поляризаций и коэффициентов связи встречных волн можно пренебречь. Выражения для интенсивностей встречных волн запишем в виде: Зависимость разности фаз Дф=срі-ф2 от параметров кольцевого лазера исследовалась ранее в [14,115], где была получена следующая формула для Дф:
В случае, если Д«ют, формулу (5.6) можно значительно упростить: где tora0 - частота автомодуляции при Н=0. Из (5.7) следует, что т. е. отношение зіпДф/шт линейно зависит от Н. Учитывая зависимость ют от частотной невзаимности резонатора [13], можно найти зависимость фазового сдвига от СІ (заметим, что сама частотная невзаимность также зависит от Н): Сравним результаты теоретических и экспериментальных исследований. Все параметры, входящие в формулы (5.5)-(5.9), за исключением Д, были непосредственно измерены в эксперименте. Экспериментальные значения БІпДф/а т, полученные при различных Н (поле ориентировано вдоль плеча резонатора АВ), и теоретическая зависимость, полученная с помощью формулы (5.9) при До=1.4 кГц и к2=0.07кГц/Э, приведены на рис.5.4. При HBD магнитное поле практически не влияет на ют (П— 0), поэтому 8ІпДср 2(До+1с2Н)/(вто, что хорошо согласуется с экспериментом (см. рис.5.3,6). Сравнение полученных таким образом теоретических зависимостей фазового сдвига от магнитного поля с экспериментально измеренными обнаруживает хорошее согласие. Таким образом, можно утверждать, что причиной возникновения фазового сдвига при наложении внешнего магнитного поля является возникающая в таком поле (и зависящая от его напряженности) амплитудная невзаимность кольцевого лазера. Заметим, что Дф зависит и от частотной невзаимности резонатора П. Однако при Д , как видно из формулы (8), Дф не обращается в нуль в отсутствие частотной невзаимности. Необходимо отметить, что экспериментальные исследования проводились при
