Содержание к диссертации
Введение
Глава 1. Полупроводниковые лазеры с вертикальным резонатором. Способы оптической накачки и уравнения динамики излучения 22
1.1. Полупроводниковые лазеры с вертикальным резонатором 22
1.1.1. Лазеры с вертикальным микрорезонатором 22
1.1.2. Двухчастотные лазеры с вертикальным микрорезонатором 25
1.1.3. Лазеры с внешним вертикальным резонатором 27
1.1.4. Двухчастотный лазер с вертикальным внешним резонатором 33
1.2. Оптическая накачка полупроводниковых лазеров с верти кальным резонатором 40
1.2.1. Накачка квантовых ям через барьерные слои 40
1.2.2. Непосредственная накачка квантовых ям
1.3. Уравнения динамики полупроводниковых лазеров с задержанной обратной связью . 44
1.4. Выводы 55
Глава 2. Математическая модель оптического возбуждения неидентичных квантовых ям в активной области лазера с вертикальным внешним резонатором 56
2.1. Математическая модель активной области двухчастотного ЛВВР 59
2.2. Анализ структуры InGaAs/GaAs на электронейтральность 64
2.3. Изучение оптического возбуждения неидентичных квантовых ям 71
2.4. Выводы 76
Глава 3. Влияние отражений волны оптической накачки на возбуждение активной области двухчастотного лазера с вертикальным внешним резонатором 77
3.1. Изучение влияния отражений волны оптической накачки на возбуждение активной области двухчастотного ЛВВР 79
3.2. Анализ применимости общей модели для исследования возбуждения активной области одночастотного ЛВВР при учете отражений волны оптической накачки 87
3.3. Выводы 88
Глава 4. Динамические режимы двухчастотного лазера с вертикальным внешним резонатором 89
4.1. Уравнения динамики двухчастотного ЛВВР 89
4.2. Теоретический анализ устойчивости непрерывной двухча-стотной генерации 96
4.3. Карта динамических режимов двухчастотного ЛВВР 107
4.4. Выводы 113
Заключение 115
Список литературы
- Двухчастотные лазеры с вертикальным микрорезонатором
- Уравнения динамики полупроводниковых лазеров с задержанной обратной связью
- Изучение оптического возбуждения неидентичных квантовых ям
- Теоретический анализ устойчивости непрерывной двухча-стотной генерации
Введение к работе
Актуальность темы
В настоящее время весьма остро стоит вопрос об освоении среднего и дальнего участков инфракрасного (ИК) диапазона (5-50 мкм) с помощью полупроводниковых лазеров. Это обусловлено востребованностью таких лазеров для целей спектроскопии, медицины, связи между космическими и военными объектами и т.д. [1]. Однако, проблемы создания таких лазеров сопряжены с большими трудностями:
во-первых, затруднительно создать инверсию населенности для традиционных лазеров с межзонными переходами в условиях малой величины запрещенной зоны. Это связано, в основном, с малым временем жизни возбужденного состояния вследствие высокой скорости безызлучательных переходов при рассеянии на фононах и Оже-рекомбинации;
кроме того, при увеличении длины волны резко (по квадратичному закону) возрастает затухание оптического излучения в резонаторе лазера вследствие поглощения на свободных носителях заряда.
Главным образом, вследствие этих причин в настоящее время имеется осознание того факта, что лазеры на межзонных переходах вряд ли могут быть созданы в диапазоне длин волн, существенно превышающих 10 мкм даже при условии охлаждения структуры до гелиевых температур (см., например, [1]). В некотором смысле прорывную роль в освоении среднего и дальнего ИК диапазонов сыграли квантово-каскадные лазеры (ККЛ) [2]. Несмотря на то, что с использованием туннельного транспорта носителей через тонкие барьерные слои и ускоренного опустошения основного уровня вследствие рассеяния на резонансных LO-фононах, проблему инверсии удалось в значительной степени решить, ограничения, обусловленные друдевским поглощением, остались непреодоленными. Кроме того, ККЛ отличает чрезвычайно сложное строение активной области, насчитывающей сотни квантово-размерных слоев. Изготовление таких структур до настоящего времени доступно только в немногих научных центрах во всем мире.
Одним из способов преодоления указанных трудностей является применение иного подхода - нелинейного трехволнового смешения с генерацией разностной гармоники в интересующем диапазоне длин волн. Суть подхода состоит в том, чтобы создать лазер, обеспечивающий одновременную генерацию излучения на двух длинах волн, например, в хорошо освоенном диапазоне 960-1000 нм. Говоря о двухчастотной генерации, мы подразумеваем излучение, в котором интервал между центральными частотами превышает ширину самих линий излучения. При нелинейно-оптическом взаимодействии волн, разнесенных на величину порядка десятков нанометров, в кристалле с квадратичной нелинейностью возбуждается волна нелинейной поляризации на разностной частоте в среднем (дальнем) ИК диапазоне.
Возможность двухчастотной генерации в полупроводниковом гетеролазере с традиционным расположением резонатора (т.е., с резонатором, ось которого направлена вдоль активного слоя) и асимметричными (неидентичными) квантовыми ямами (КЯ) продемонстрирована уже достаточно давно [3-5]. Однако,
вследствие конкуренции КЯ за носители заряда, типичным режимом таких лазеров был режим переключения с одной частоты на другую и лишь в небольшой области тока накачки был возможен режим одновременной двухчастотной генерации. Одновременная двухчастотная генерация в лазерах указанного типа является более устойчивой при условии независимой накачки асимметричных КЯ, например, в лазере с составным резонатором и раздельной инжекцией носителей в смежные секции лазера. Недавно этот подход был воплощен в лазере, отдающем при комнатной температуре в непрерывном режиме выходную мощность порядка 100 нВт на длине волны 8 мкм [6].
В последнее время активно развивается одно из направлений лазерной физики, связанное с созданием лазеров с вертикальным резонатором и, в частности, с вертикальным внешним резонатором (ЛВВР) [7]. По ряду параметров, таких как качество пучка излучения, возможность масштабирования мощности при увеличении сечения пучка, ЛВВР с оптической накачкой значительно превосходят традиционные полосковые полупроводниковые лазеры. Кроме того, для повышения эффективности нелинейно-оптического взаимодействия, принципиально важной является возможность размещения нелинейного кристалла в резонаторе ЛВВР и фокусировки оптического излучения в этом кристалле.
После создания двухчастотного ЛВВР с оптической накачкой [8] появилась возможность для реализации эффективного внутрирезонаторного смешения частот с генерацией разностной частоты в среднем (дальнем) ПК диапазоне. Поэтому всестороннее изучение физических процессов в ЛВВР такого типа заслуживает внимания. Прежде всего представляет интерес анализ особенностей оптической накачки активных областей лазера. Несмотря на большое количество работ по созданию и изучению характеристик излучения лазеров с вертикальным внешним резонатором [7], вопросы, связанные с детальным анализом заселенности активных слоев носителями с учетом затухания и отражений волны накачки в лазерной структуре, изучены недостаточно. Кроме того, результаты экспериментального исследования двухчастотного ЛВВР [8], продемонстрировавшего как непрерывный так и импульсный режимы излучения, стимулировали интерес к изучению динамики этого лазера. Известно, что при условии одновременности возбуждения компонент, эффективность нелинейного преобразования частоты в импульсном режиме может значительно возрастать по сравнению с непрерывным. Очерченный круг вопросов, рассмотрение которых актуально и имеет большое значение для приложений, определил цель и составил содержание настоящей диссертации.
Целью данной диссертационной работы является:
Теоретическое описание процесса оптической накачки и исследование динамики излучения полупроводникового двухчастотного лазера с вертикальным внешним резонатором.
Для достижения поставленной цели были решены следующие основные задачи:
Развита математическая модель оптической накачки активной области лазеров с вертикальным резонатором, в том числе, двухчастотного ЛВВР, для произвольного профиля скорости генерации носителей и любого количест-
ва активных квантово-размерных слоев. Решена задача о равномерной заселенности квантовых ям с целью оптимального использования излучения накачки; Исследована устойчивость стационарного состояния и периодических движений динамической системы, моделирующей двухчастотный ЛВВР. Проведен двухпараметрический анализ динамических режимов излучения двухчастотного ЛВВР.
Научная новизна
Выполнен анализ оптической накачки структуры, состоящей из двух неидентичных (асимметричных) квантовых ям, разделенных барьером переменной ширины. Продемонстрирована возможность выравнивания заселенности в структуре с двумя неидентичными квантовыми ямами либо при перемещении более глубокой КЯ в область с малой скоростью генерации носителей, либо при введении в структуру блокинг-слоя, предотвращающего транспорт носителей.
Впервые выполнен анализ оптической накачки неидентичных квантовых ям двухчастотного ЛВВР при произвольном профиле скорости генерации носителей.
Впервые проведено исследование устойчивости по Ляпунову стационарного состояния непрерывной двухчастотной генерации и периодических колебаний интенсивности излучения ЛВВР.
На плоскости параметров "мощность накачки - время однократного прохода излучения по внешнему резонатору" построена карта динамических режимов двухчастотного ЛВВР.
Научная и практическая значимость
Научная значимость работы состоит
а) в теоретическом описании процесса оптического возбуждения активной
области лазеров с вертикальным резонатором, в том числе, ЛВВР с неиден
тичными (асимметричными) квантовыми ямами и структур, в которых отра
жения волны накачки играют существенную роль;
б) в теоретическом исследовании динамических режимов полупроводнико
вого двухчастотного лазера с сильной задержанной оптической обратной
связью в виде внешнего резонатора.
Практическая ценность диссертационной работы заключается в том, что теоретические исследования, проведенные в работе могут служить основой для дальнейшего развития и практического применения двухчастотных ЛВВР с целью реализации на их основе генераторов разностной частоты в среднем (дальнем) ИК диапазоне электромагнитного спектра.
Основные результаты и положения, выносимые на защиту:
1. Развита математическая модель оптической накачки двухчастотного ЛВВР. В модели предполагается, что в активной области лазера могут содержаться неидентичные квантовые ямы, а локальная скорость оптиче-
ской генерации носителей заряда является произвольной функцией продольной координаты, и в том числе, может определяться отражениями волны накачки в лазерной структуре.
Неравномерность заселенности идентичных КЯ каждого сорта может быть сделана пренебрежимо малой при оптимальном расположении бло-кинг-слоев в активных областях двухчастотного ЛВВР.
В двухчастотном ЛВВР с независимыми активными областями стационарное состояние всегда устойчиво. При наличии взаимосвязи между активными областями на плоскости параметров "мощность накачки - время задержки во внешнем резонаторе" можно выделить области непрерывной генерации, устойчивых периодических движений с периодом, находящимся в дробном отношении к времени задержки, и сложной динамики -квазипериодических и хаотических движений.
Для динамики излучения двухчастотного ЛВВР в квазипериодическом и хаотическом режимах характерно возбуждение импульсных колебаний с длительностью в десятки пикосекунд при медленном, на масштабе времени единиц-десятков микросекунд, изменении амплитуды импульсов. Период импульсной последовательности совпадает со временем обхода внешнего резонатора. Возбуждение импульсных колебаний на обеих частотах происходит почти одновременно.
Апробация работы
Основные результаты работы докладывались на XII и XIII Международных симпозиумах "Нанофизика и наноэлектроника" (Н.-Новгород, 2008 и 2009 г.г.), 16-ом и 17-ом Международных Симпозиумах "Наноструктуры: Физика и технология" (Владивосток, 2008 и Минск, 2009), 4-ой Международной конференции по оптоэлектронике и лазерам (Алушта, 2008), 21-ой и 22-ой Международных конференциях "Математические методы в технике и технологиях" (Саратов, 2008 и Псков, 2009), 7-ом Белорусско-Российском семинаре "Полупроводниковые лазеры и системы на их основе" (Минск, 2009), Всероссийской научно-практической конференции молодых ученых "Инновации и актуальные проблемы техники и технологий" (Саратов, 2009), III и IV конференциях молодых ученых "Наноэлектроника, нанофотоника и нелинейная физика" (Саратов, 2008, 2009) и Saratov Fall Meeting SFM'09 XIII International School for Junior Scientists and Students on Optics, Laser Physics and Biophotonics (Саратов, 2009), научных семинарах в Саратовском филиале Института радиотехники и электроники им. В.А. Котельникова РАН и Саратовском госуниверситете.
Публикации
По материалам диссертации опубликовано 19 печатных работ, из которых 7 научных статей в рецензируемых журналах из списка ВАК, 8 статей в трудах международных конференций и симпозиумов, одна статья в трудах Белорусско-Российского семинара, одна статья в трудах всероссийской конференции и 2 тезисов докладов российских конференций.
Личный вклад автора диссертации
Автором выполнен анализ применимости приближения плоских энергетических зон в задаче об оптическом возбуждении квантово-размерной структуры. При непосредственном участии автора развита модель оптической накачки полупроводниковой структуры с неидентичными (асимметричными) квантовыми ямами при учете произвольного профиля скорости генерации носителей, изучена устойчивость стационарного состояния двухчастотного ЛВВР и особенности динамики его излучения. Все численные расчеты выполнены автором. Совместно с научным руководителем проведено обсуждение результатов и формулировка выводов по диссертационной работе.
Достоверность результатов численного моделирования, полученных в настоящей диссертации, подтверждается сопоставлением с экспериментальными наблюдениями двухчастотного ЛВВР [8,9] и других лазеров с оптической накачкой и внешним вертикальным резонатором.
Объем и структура диссертации
Двухчастотные лазеры с вертикальным микрорезонатором
Известно, что обычный (полосковый) полупроводниковый лазер с внешним удаленным зеркалом относится к динамическим системам с задержанной обратной связью и, как правило, может быть описан в терминах обыкновенных дифференциальных уравнений с запаздывающим аргументом [41]. После появления в 1980 году работы Ланга и Кобаяши [42], в которой была сформулирована простая модель такого лазера со слабой обратной связью, начался настоящий бум в исследовании динамики такого лазера. Это обусловлено как широкой распространенностью полупроводниковых лазеров, использующихся в различных системах, таких как устройства записи-считывания на оптические диски, охранные системы и системы передачи данных по оптическому волокну и других, так и сложностью и многообразием их нелинейной динамики. За эти годы написано, вероятно, сотни статей и несколько обзоров, среди которых можно отметить, например, [41],[43]. Тем не менее, по мнению некоторых авторов, "динамика излучения еще слишком сложна и до полного понимания ее далеко "[44]. К наиболее важным в практическом и фундаментальном отношении результатам можно отнести, например, проявление при определенных условиях так называемого коллапса когерентности [45], низкочастотных модуляций интенсивности излучения [46], перескоков частоты между модами [47] и т.д. Установлено, что в условиях коллапса когерентности, т.е. уширения спектра генерации на несколько порядков величины, лазер работает в хаотическом режиме, причем переход к хаосу возможен как через квазипериодические режимы [48], так и через цепочку удвоений периода [49].
Таким образом, как следует даже из этого краткого перечисления возможных динамических режимов лазера с задержанной обратной связью, динамические системы с запаздыванием (и в том числе, двухчастотный ЛВВР) могут демонстрировать сложную и разностороннюю нелинейную динамику.
Вышеизложенный круг вопросов, рассмотрение которых актуально и имеет большое значение для приложений, определил цель и составил содержание настоящей диссертации.
Целью диссертационной работы является: Теоретическое описание процесса оптической накачки и исследование динамики излучения полупроводникового двухчастотного лазера с вертикальным внешним резонатором.
Для достижения поставленной цели были решены следующие задачи: Развита математическая модель оптической накачки активной области лазеров с вертикальным резонатором, в том числе, двухчастотного ЛВВР, для произвольного профиля скорости генерации носителей и любого количества активных квантово-размерных слоев. Решена задача о равномерной заселенности квантовых ям с целью оптимального использования излучения накачки; Исследована устойчивость стационарного состояния и периодических движений динамической системы, моделирующей двухчастотный ЛВВР. Проведен двухпараметрический анализ динамических режимов излучения двухчастотного ЛВВР.
Научная новизна работы: 1. Выполнен анализ оптической накачки структуры, состоящей из двух неидентичных (асимметричных) квантовых ям, разделенных барьером переменной ширины. Продемонстрирована возможность выравнивания заселенности в структуре с двумя неидентичными квантовыми ямами либо при перемещении более глубокой КЯ в область с малой скоростью генерации носителей, либо при введении в структуру блокинг-слоя, предотвращающего транспорт носителей. 2. Впервые выполнен анализ оптической накачки неидентичных квантовых ям двухчастотного ЛВВР при произвольном профиле скорости генерации носителей. 3. Впервые проведено исследование устойчивости по Ляпунову стационарного состояния непрерывной двухчастотной генерации и периодических колебаний интенсивности излучения ЛВВР. 4. На плоскости параметров "мощность накачки - время однократного прохода излучения по внешнему резонатору"построена карта динамических режимов двухчастотного ЛВВР.
Во Введении обоснована актуальность темы и перспективность объекта исследования - двухчастотного ЛВВР [33],[35] для реализации внутри-резонаторного нелинейно-оптического трехчастотного взаимодействия, сопровождающегося генерацией разностной гармоники в среднем (дальнем) ИК диапазонах. Дан краткий обзор научной литературы по теме диссертации, сформулированы цели исследования, кратко изложено содержание работы и сформулированы основные положения, выносимые на защиту. В первой главе работы говорится об основных достижениях, полученных на лазерах с вертикальным резонатором, способах их накачки (инжек-ция, оптическая накачка в барьеры и непосредственно в квантовые ямы). Особое внимание уделяется известным двухчастотным реализациям лазеров с вертикальным резонатором, проводится их сопоставление с двухча-стотными ЛВР с задержанной обратной связью (внешним резонатором). В приближении плоских волн приводится вывод скоростных уравнений, определяющих динамику комплексной амплитуды оптического поля и плотности носителей в активных слоях полупроводникового лазера с обратной связью произвольной величины.
Во второй главе дается формулировка математической модели оптической накачки квантово-размерной структуры с неидентичными квантовыми ямами. Предполагается, что поглощение излучения накачки происходит в барьерных слоях структуры, причем локальная скорость генерации носителей может быть произвольной функцией продольной координаты (не обязательно удовлетворять закону Бугера-Вера). Обосновывается приближение электронейтральности (плоских зон) при реально используемых концентрациях носителей в квантовых ямах заданного состава. Рассмотрено применение этой модели для анализа оптической накачки системы из двух неидентичных квантовых ям, разделенных барьером с переменной шириной. Обосновывается применение широкозонных блокинг-слоев для обеспечения независимой накачки квантовых ям различной глубины (состава).
Третья глава диссертации посвящена исследованию оптической накачки реальных структур лазеров с вертикальным внешним резонатором -обычного (одночастотного) с идентичными КЯ и двухчастотного ЛВВР [35] с активными областями, разделенными дихроичным брэгговским зеркалом. Анализ выполнен с учетом отражений волны оптической накачки в лазерных структурах. Выполнен расчет оптимальной геометрии двухчастотного ЛВВР, обеспечивающей как равномерную заселенность КЯ в пределах каждой активной области, так и максимальный и приблизительно одинаковый коэффициент усиления на обеих частотах генерации.
В четвертой главе приводится формулировка уравнений динамики двухчастотного ЛВВР, справедливая в рамках приближения плоских волн. Проведен анализ устойчивости стационарного состояния и периодических колебаний интенсивности лазера. Построена карта динамических режимов, на которой выделены области параметров, где лазер демонстрирует стационарную генерацию, периодические колебания интенсивности излучения, квазипериодические или хаотические колебания.
Уравнения динамики полупроводниковых лазеров с задержанной обратной связью
Как было отмечено, ЛВВР с оптической накачкой обладает рядом преимуществ как в отношении полосковых лазеров, так и аналогов на основе редкоземельных элементов. В работах по изучению характеристик ЛВВР с оптической накачкой, например [27], теория формирования в активной области лазера неравновесных носителей (теория накачки) была представлена достаточно сжато. Основные приближения, заложенные в процедуру расчета, сводятся в этой статье к предположениям о том, что a) все носители, сгенерированные накачкой, оказываются в квантовых ямах; b) эти носители распределены между квантовыми ямами равномерно. Строго говоря, ни то, ни другое предположения не верны, поскольку, во-первых, часть носителей, иногда значительная, оказывается в барьерах, и во-вторых, вследствие затухания волны накачки по мере распространения и возможных отражений этой волны носители могут быть в достаточной степени неравномерно распределены по квантовым ямам. Как показывают оценки, в некоторых структурах неравномерность заселенности квантовых ям может достигать десятков процентов. Следовательно, для более строгого учета явлений, связанных с оптическим возбуждением носителей в активной области ЛВВР, появляется необходимость в уточнении теории оптической накачки таких лазеров.
Достаточно строгий подход к определению концентрации носителей в усиливающих слоях был предложен в работе [37]. В этой статье представлена, разработанная группой авторов, улучшенная модель активной области для применения в оптически накачиваемых ЛВР, которая может быть адаптирована также для ЛВВР с оптической накачкой. Для повышения однородности заселенности активных слоев (как правило, КЯ) было пред ложено использовать дополнительные слои, непроницаемые для транспорта носителей (блокинг-слои). В отсутствии блокинг-слоев экспоненциальное затухание волны накачки вдоль структуры вызывает неоднородную заселенность КЯ, что влияет на увеличение порога возникновения лазерной генерации. С помощью разработанной теории, были определены места расположения блокинг-слоев, требуемые для получения более однородной заселенности КЯ.
Блокинг-слои предотвращают диффузию носителей вдоль всей структуры и вызывают их поглощение в конкретном квантово-размерном слое. Для изучения влияния этих слоев, необходимо определить распределение носителей в барьерных поглощающих слоях и концентрацию в каждой из КЯ. Вычислив концентрации носителей в квантовых ямах и барьерах при различных условиях оптической накачки, авторы работы [37] сопоставили обычно применяемую (традиционную) конструкцию активной области с новой структурой с разделенным поглощающим слоем (СРП) и рассчитали пороговую мощность и величину неоднородности заселенности КЯ для активных областей обеих разновидностей.
Для определения распределения носителей во всех квантовых ямах и барьерах традиционной и новой СРП активных областей, в статье [37] была применена одномерная модель диффузии-рекомбинации носителей. В качестве граничных условий были выбраны: отсутствие потока электрон-дырочных пар через блокинг-слои и предположение о непрерывности зависимости концентрации носителей заряда от продольной координаты в местах расположения КЯ. Применяя новую СРП идеологию, Дж. Геске с соавторами удалось получить значительно более высокую однородность заселенности КЯ по сравнению с традиционным видом активной области и существенно повысить модальный коэффициент усиления.
Наряду с рассмотренными способами улучшения характеристик ЛВВР, существуют и другие. Одной из интересных идей, стала оптическая накачка непосредственно в КЯ, дающая ряд преимуществ над накачкой через I
За последние пять лет были опубликованы статьи, в которых говорилось о преимуществах оптической накачки активных областей ЛВВР непосредственно в квантово-размерные слои. Оптическая накачка непосредственно в КЯ применяется при использовании ЛВВР как источников мощного излучения с неизменным для всех лазеров данного типа высоким качеством оптических характеристик лазерного пучка. Длины волн накачивающего и основного лазеров при этом типе накачки более близки, чем при накачке в барьерные слои (см. рис. 1.7), следовательно тепловые потери в расчете на один фотон, равные разности энергий падающего и излученного фотонов (квантовый дефект), становятся меньше. В статье [65] было показано, что тепловые потери в условиях накачки в барьерные слои вызывают уменьшение скорости роста выходной мощности с увеличением поглощаемой мощности накачки. При дальнейшем увеличении падающей мощности на зависимости выходной мощности от поглощаемой появляется падающий участок. Это обусловлено тепловым выбросом электронов и дырок с уровней размерного квантования в КЯ в континуум состояний над кзантовой ямой в барьерном слое и смещением максимума коэффициента усиления относительно длины волны лазерной генерации. В случае накачки непосредственно в квантовые ямы, выходная мощность монотонно возрастает с увеличением мощности накачки и тепловое насыщение в условиях эксперимента [65] не проявляется.
Изучение оптического возбуждения неидентичных квантовых ям
Аналогичные вычисления для других секций были выполнены при соответствующем переносе начала координат в точку расположения блокинг-слоя, ограничивающего данную секцию слева. Эту методику можно применить для анализа накачки системы неидентичных КЯ, не разделенных блокинг-слоем, подставляя в уравнение (2.15) значения параметров этих ям.
Замечу, что представленный выше анализ справедлив в рамках модели плоских зон. При этом на энергетической диаграмме нет изгибов потолка валентной зоны и дна зоны проводимости, а следовательно в любой области образца неравновесные концентрации электронов и дырок равны. Такие представления оправданы в случае, когда концентрация носителей в КЯ сугцественно выше, чем в барьерах. При стационарной лазерной генерации в исследуемой нами структуре отношение концентраций носителей в КЯ и барьерах относительно невелико. Тем не менее, как будет показано в разделе 2.2, при этих концентрациях модель плоских зон справедлива и все полученные результаты являются верными без каких-либо поправок, связанных с изгибами зон. Более подробно об этом говорится в следующем подразделе, посвященном проблеме электронейтральности в структуре InGaAs/GaAs.
Если почти все сгенерированные носители захвачены в КЯ и барьерная концентрация близка к нулю, то справедлива модель плоских зон и при расчете основных параметров полупроводникового электронов и дырок при заданном уровне накачки. Наиболее часто для определения энергий квази уровней Ферми считают равными концентрации неравновесных носителей в КЯ [74]. Несмотря на то, что в этом случае допускается незначительный дисбаланс в барьерных концентрациях неравновесных электронов и дырок, вызванный им изгиб зон почти незаметен при сопоставлении с тепловой энергией кТ. Когда лазера достаточно знать только положение квазиуровней Ферми для концентрация в барьерах относительно велика (неглубокие квантовые ямы), вблизи гетеропереходов изгиб зон может быть существенным [77], и в этом случае необходим более сложный анализ, изложенный ниже. На рис. 2.3 показана энергетическая диаграмма гетероперехода в случае преобладания числа электронов над количеством дырок в барьере. Количественные значения протяженности XQ области с нескомпеисирован-ными количествами электронов и дырок и ее высоты 0о в шкале энергий позволяют судить о применимости модели плоских зон. Взаимосвязь протяженности и высоты рассматриваемой области, можно определить из уравнения Пуассона, учитывая, что потенциал ф$, определяемый этим уравнением, связан с нормированным значением энергии фц следующим соотношением: фо = — фо.
При наличии изгиба зон на энергетической диаграмме, на границе КЯ концентрации электронов и дырок различны. В случае преобладания электронов в барьере вблизи КЯ уравнение Пуассона может быть записано в следующем виде: ахг ее0 где ф - потенциал электрического поля, наводимый нескомпенсированным зарядом, q - элементарный заряд, є - диэлектрическая проницаемость среды, єо - диэлектрическая постоянная вакуума, пье - неравновесная объемная концентрация электронов в барьерном слое, определяемая как: Здесь Ере, Ес энергии .уровня Ферми для электронов и дна зоны прово димости, к постоянная Больцмана, Г абсолютная температура, .-,( ) - эффективная плотность состояний в барьере, т - эффективная масса электрона в барьере, h - постоянная Планка. Вводя безразмерные величины:
Во всей структуре количество неравновесных электронов равно количеству дырок. Кроме того, в барьерах вдали от гетеропереходов объемные концентрации электронов и дырок также равны. Эти два факта позволяют составить систему уравнений, решение которой определяет положение квазиуровнией Ферми, а также количественно описывает изгибы зон, т.е. определяет высоту области с нескомпенсированными количествами электронов и дырок в шкале энергий 0о- А взаимосвязь высоты этой области и ее протяженности XQ нам уже известна. Приведем описанную систему уравнений. Обозначим через N% и Nb двумерные концентрации электронов и дырок в барьере, а через Nw и - двумерные концентрации электронов и дырок в КЯ. Поскольку структуры с КЯ однородны в любой плоскости параллельной квантовораз-мерному слою, то равенство полных количеств неравновесных электронов и дырок эквивалентно равенству двумерных концентраций этих носителей.
Итак, равенство количества неравновесных электронов и дырок во всей структуре можно записать следующим образом: Nbe + Nfw = Nb + Nw, (2.30) а равенство объемных концентраций электронов и дырок в барьерах вдали от гетеропереходов так: п\ = пьр, (2.31) где п\ = NcF1/2 (EFe -Ес + дф/кТ), (2.32) а п\ = Ml 2NcFl/2 (EFp - Ev - дф/кТ). (2.33) Здесь Epp, Ev - энергии уровня Ферми для дырок и потолка зоны валентности, а коэффициент Мь вычисляется как: МЬ = % (2.34) тс поскольку для структуры InGaAs/GaAs, рассматриваемой нами, следуя [77], можно учитывать только тяжелые дырки {mbhh и тье - массы тяжелых дырок и электронов в барьере). Система (2.30 - 2.31) была решена численно. Результаты представлены на рис.2.4. Как видно из графиков величина фо = —q ipa/(kT) не превышает 0.3 и, таким образом, для рассматриваемых нами структур InysDGai_ysDAs (YD = 0.25, ys = 0.14) при показанных на графике концентрациях модель плоских зон можно применять. _/ " "Хо, НМ
Зависимость протяженности области объемного заряда х0 и ее высоты в шкале энергий ф0 от двумерной концентрации электронов в КЯ Nfw. Материал барьеров -GaAs, а КЯ Гпо.нСао.вбАв (а) и Ino.25Gao.75As (Ь) Величина двумерной концентрации в КЯ, необходимая для стационарной лазерной генерации, имеет порядок 10 cm-2. Интересной особенностью является то, что именно при этой концентрации XQ и фо почти точно равны нулю, т.е. приближение плоских зон в этом случае тем более справедливо.
Вернемся к рассмотрению оптической накачки тест-структуры (рис.2.1). На рис. 2.5 показана зависимость плотности носителей UQW В квантовых ямах от расстояния между ними. Расстояния от квантовых ям до блокинг-слоев фиксированы на значениях d = гід = 50 нм. Расчеты выполнены при параметрах структуры и пучка накачки, приведенных в Таблице 1. На этом же рисунке пунктирной линией изображено поведение скорости оптической генерации носителей G/Gmax в нормализованном виде. Из графиков следует, что при увеличении расстояния между квантовыми ямами, а следовательно, и протяженности области генерации носителей, концентрация носителей в ямах возрастает, причем большая их часть собирается более глубокой КЯ. Это происходит вследствие большей скорости захвата и меньшей скорости выброса носителей, характерных для этой ямы [64]. При дальнейшем увеличении расстояния d концентрация носителей в "длинноволновой" (более глубокой) КЯ достигает максимального значения и затем уменьшается.
Спад на графике анализируемой зависимости объясняется тем, что по мере увеличения расстояния между КЯ, глубокая квантовая яма оказывается в области все более слабой генерации носителей и может пополнять приток носителей только за счет диффузии из области, где скорость генерации велика. Диффузионный поток носителей при удалении от места их генерации на величину х спадает со скоростью ехр(—Ь гх), где La = \jDaj 2.2 мкм - длина диффузии. Для Ь х С а, что прибли
Теоретический анализ устойчивости непрерывной двухча-стотной генерации
Карта динамических режимов двухчастотного ЛВВР Рисунки 4.3, 4.4 и 4.5 дают представление об устойчивости стационарного состояния непрерывной двухчастотной генерации ЛВВР. Однако, более полную информацию о возможных типах движений нелинейной системы и их устойчивости может дать карта динамических режимов, построенная на плоскости изменения двух параметров [84]. Поскольку нарушение устойчивости стационарного состояния происходит в результате бифуркации Хопфа, т.е. сопровождается рождением предельного цикла в фазовом пространстве системы, исследование устойчивости возможных периодических движений с конечной амплитудой представляет первоочередной интерес. На рис. 4.6 показана ветвь периодических решений с периодом Т « тсхЬ = 0.2 не, исходящая из точки бифуркации Хопфа Р\ (см. рис. 4.3). По оси ординат графика отложена разность между максимальным и минимальным значением плотности фотонов коротковолнового излучения внутри периода колебаний. График построен с использованием пакета DDE-BIFTOOL [85] для численного бифуркационного анализа динамических систем с запаздывающим аргументом. Сплошной линией показана устойчивая (абсолютная величина мультипликаторов не превышает единицу), а пунктиром - неустойчивая часть ветви периодических решений (есть мультипликаторы, превышающие по модулю 1).
Выполняя подобное построение для других значений запаздывания rext при прочих значениях параметров, равных использованным для рис. 4.2 и 4.3, можно построить карту динамических режимов двухчастотного ЛВВР на плоскости (Pjn, Text) (см. рис. 4.7). Незаштрихованная область, где лазер работает в режиме непрерывного излучения, помечена как CW (continuous wave). Из рис. 4.7 следует, в частности, что если время запаздывания не превышает га 0.07 не, режим непрерывного излучения остается устойчивым для всех значений мощности накачки. Цифрами на карте показаны области, где лазер демонстрирует устойчивые периодические колебания интенсивности излучения с периодом Тт га Text/m, где т - номер области. (Неустойчивые периодические решения на графике не показаны). Видно, что указанные области попарно перекрываются. Это означает, что в областях пересечения фазовая траектория системы может находиться в окрестности одного из двух аттракторов, в зависимости от задания начальных условий в бассейне притяжения того или другого из них. Устойчивые периодические движения системы могут быть, по-видимому, объяснены синхронизацией мод оптического излучения. Иначе говоря, периодические колебания возникают, когда нелинейность такова, что первоначально,малые отклонения от стационарного состояния, совершаемые с частотами Q \ оказываются синхронизированными при увеличении амплитуды возмущения. Если же моды не синхронизируются, реализуются сложные квазипериодические или хаотические движения. Соответствующая область параметров обозначена на рис. 4.7 как CD (complex dynamics). На основании решения уравнений (4.16) можно сделать заключение, что в некоторой подобласти из CD динамическая система демонстрирует квазипериодические колебания с периодом Т га rexj, амплитуда которых медленно (на масштабе микросекунд) изменяется. Хаотические движения в данной системе также возможны. Они реализуются через усложнение квазипериодических колебаний.
Иллюстрацией к сказанному является рис. 4.8, на котором показана проекция фазовых траекторий на плоскость (Pi,iVi), построенная для точки А рис. 4.7. Здесь Pi,- мощность коротковолнового излучения ЛВВР.
Временная зависимость мощности излучения коротковолновой и длинноволновой компонент излучения двухчастотного ЛВВР с параметрами, отвечающими точке А рис. 4.7, показана на рис. 4.9. Для динамики характерно формирование коротких импульсов излучения с периодом, приблизительно совпадающим с rext (рис. 4.9, Ь) при медленном, на масштабе единиц микросекунд, изменении амплитуд импульсов (рис. 4.9, а). Сплошная кривая относится к излучению с короткой длиной волны, пунктир - к длинноволновому излучению.
Следует отметить, что форма импульсов длинноволновой компоненты практически повторяет таковую для коротковолнового излучения. Из рис. 4.9, Ь следует также, что импульсы излучения на обеих длинах волн формируются почти одновременно. Последнее наблюдение является принципиально важным при возможном использовании двухчастотного ЛВВР для генерации разностной частоты в процессе нелинейно-оптического взаимодействия.
Выполнен расчет динамики излучения в квазипериодическом режиме. Установлено, что для динамики характерны медленные, с характерным масштабом времени порядка единиц-десятков микросекунд, изменения амплитуды импульсов при формировании самих импульсов за время порядка десятков пикосекунд. Период импульсной последовательности приблизительно совпадает со временем обхода внешнего резонатора Text. Показано, что возбуждение колебаний на обеих частотах излучения происходит почти одновременно. Наряду с высокой мощностью излучения и полным пространственным перекрытием коаксиальных гауссовских пучков, характерными для данного ЛВВР, наблюдаемое временнбе совпадение должно, по нашему мнению, обеспечить эффективную внутрирезонаторную генерацию разностной частоты вследствие нелинейно-оптического взаимодействия в таком лазере.
