Введение к работе
Диссертация посвящена развитию и применению траекторных методов в физике электронно-атомного рассеяния и корпускулярной оптике. В ней рассматриваются ряд теоретических аспектов мегодов основанных на траекторных интегралах фейнмаиовского типа и некоторые способы оценки таких интегралов для решения задач физики рассеяния. Также предлагаются линзовые системы нано- и атомного масштаба для корігускулярной оптики и изучаются их свойства и возможности применения в корпускулярной микроскопии и голографии. Большая часть результатов получена с применением траекторных методов.
Актуальность темы диссертации
Траекторные методы давно и широко используются в физике Наибольшее развитие получили рахчичные варианты метода молекулярной динамики при рассмотрении задач классической механики и статистической физики. В квантовой физике траекторные методы имеют меньшее развитие в силу, как самой ее природы, так и традиций Наиболее часто используемым вариантом траекторных методов в квантовой физике является квазиклассическое приближение. Весьма широко используются в физике методы, основанные на траекторных интегралах различного типа Интегралы винеровского типа (фейнмановские интегралы для мнимого времени с вещественной экспонентой) применяются для решения задач статистической и квантовой физики [L.1]. Фейнмановские траекторные интегралы часто используются в теоретических построениях, однако, их применение для вычисления физических величин связано с определенной сложностью. Эта сложность во многом обусловлена осциллирующим характером подынтегрального выражения, содержащего комплексную экспоненту. В связи с этим, несмотря на потенциальные возможности, фейнмановские траекторные интегралы практически не используются для вычисления физических величин. К числу их достоинств следует отнести непертурбативность, гибкость и физическую наглядность постановки задачи, перспективность в исследовании нестационарных задач, особенно интенсивно изучаемых в последнее время в атомной физике.
В силу сказанного актуальной является задача построения способов оценки траекторных интегралов фейнмаиовского типа для решения задач атомной физики и, в частности, физики электронно-атомных столкновений.
Корігускулярную оптику можно трактовать, как широкое обобщение обычной световой оптики в отношении расширения набора основных частиц с фотонов светового диапазона до всевозможных частиц и квазичастиц. В практическом отношении наибольшее распространение до недавнего времени имели системы, основанные на заряженных частицах, прежде всего системы электронной оптики. Вместе с тем, номенклатура реально используемых частиц все время расширяется. Сейчас находят применение
3 \,
системы, основанные на фотонной оптике радио- и рентгеновского диапазона, нейтронной,' фоионной (инфра- и ультразвуковой), атомной оптике, и т. д. Есть проект по реализации нейтринной оптики [L.2].
Одним из основных 'методов изучения строения вещества на атомном уровне является электронная микроскопия. Переход за суб-ангстремный предел в разрешении электронных микроскопов представляет собой сложную проблему, решение которой имеет большое практическое значение. '/ Несколько, продвинуться в разрешении позволяют коррекция аберраций объективной линзы и увеличение ускоряющего напряжения.
Атомная оптика в настоящее время является интенсивно развиваемым ' направлением исследований, результаты которых применяются в ряде областей, в том числе в микроскопии и нанотехнологиях [L.3]. Для формирования тонких кроссоверов атомных пучков используется фокусировка атомов на различных системах. Наибольшее разрешение (десятки нанометров) достигнуто при фокусировке на микролинзах, образованных стоячей световой волной. Однако, разрешение существующих систем не позволяет приблизиться к величинам, порядка атомного размера.
В свете сказанного, большое значение имеет разработка методов, ориентированных на прогресс в корпускулярной оптике атомного разрешения. К их числу относятся методы, основанные на предложенной нами концепции атомной линзы в корпускулярной оптике.
Цель и задачи работы
Цель работы состояла в
теоретической разработке траекторных методов основанных на
траекторных интегралах фейнмановского типа;
» разработке способов оценки .траекторных интегралов фейнмановского типа для решения задач атомной физики и корпускулярной оптики;
определении параметров различных корпускулярных пучков, формируемых атомными линзами некоторых конфигураций;
рассмотрении возможностей использования атомных линз в корпускулярной микроскопии и голографии.
Для достижения поставленной цели решались следующие задачи :
рассмотрение ряда вопросов связанных с проблемой сходимости конечномерных аппроксимаций траєкторного интеграла;
построение общего выражения для интеграла по траекториям в грассмановой алгебре при произвольной грассмановой четности символа гамильтониана;
построение траєкторного интеграла для матрично-значных гамильтонианов,
разработка способов оценки .траекторных интегралов фейнмановского типа;
тестирование этих способов на простых задачах;.
изучение свойств корпускулярных пучков, формируемых атомными линзами различных конфигураций;
рассмотрение совместной самофокусировки светового и атомного пучков;
моделирование схемы электронной микроскопии со сканированием решеткой фокусов электронного пучка, образованных атомными линзами;
моделирование схем корпускулярной голографии с фокусировкой источника на атомной линзе.
Научная НОВИЗНа рабОТЫ состоит в том, что:
применяющаяся в доказательстве сходимости предельных процедур для фейнмановских траєкторних интегралов теория Чернова, касающаяся сильной сходимости аппроксимаций оператора эволюции, обобщается на класс стабильных семейств операторов;
приведено достаточное условие сходимости по норме аппроксимаций оператора эволюции;
впервые получено общее выражение для интеграла по траекториям в грассмановой алгебре при произвольной грассмановой четности символа гамильтониана;
предложен ряд способов оценки траекторных интегралов фейимановсого типа;
эти способы апробированы на простых модельных задачах, допускающих решение с произвольной точностью и на задачах электронно-атомного рассеяния;
предложены и теоретически обоснованы
использование одиночных атомов в качестве линзовых систем электронной оптики;
использование решеток атомов в кристалле в качестве линзовых систем электронной оптики;
осевая схема корпускулярной голографии с фокусировкой источника на атомной линзе;
впервые изучены параметры электронного пучка, распространяющегося за одиночным атомом и за колонками атомов в тонком кристалле;
впервые изучены параметры атомного пучка распространяющегося через наноотверстие в тонкой пленке в отсутствие и в присутствие внешнего электростатического поля.
Основные положения, выносимые на защиту
-
Обобщение теории Чернова, касающейся сильной сходимости аппроксимаций оператора эволюции, на класс стабильных семейств операторов.
-
Достаточное условие сходимости по норме аппроксимаций оператора эволюции.
3. Общее выражение для интеграла по траекториям в грассмановой алгебре при произвольной грассмановой четности символа гамильтониана.
-. 4. Способы оценки траекторных интегралов фейнмановского типа, основанные на
методе Монте-Карло,
обрезании в окрестности оптимальной траектории,
аппроксимации гауссовыми интегралами.
-
Применение этих способов для задач электронно-атомного рассеяния.
-
Разработка концепции атомной линзы для корпускулярной оптики, а именно
результаты изучения параметров
электронного пучка, формируемого при прохождении одиночных атомов и колонок атомов в кристалле,
атомного пучка распространяющегося через наноотверстие в тонкой пленке в отсутствие и в присутствие внешнего электростатического поля;
системы с самофокусировкой светового и атомного пучков наномасштаба;
предложение и теоретическое обоснование
использования одиночных атомов в качестве линзовых систем электронной оптики;
использования решеток атомов в кристалле в качестве линзовых систем электронной оптики;
осевой схемы корпускулярной голографии с фокусировкой источника на атомной линзе.
Апробация работы
Результаты вошедших в диссертацию исследований представлены на
XVIII, XX, XXIII, XXIV Международных конференциях по физике фотонных, электронных и атомных столкновений (ICPEAC: Aarhus, 1993; Vienna, 1995; Stockholm, 2003; Rosario, 2005);
V, VIII Европейских конференциях по атомной и молекулярной физике (ЕСАМР: Edinburgh, 1995; Rennes, 2004);
Объединенной европейской и национальной астрономической встрече, сопутствующий коллоквиум "Атомные и молекулярные данные для астрофизики" (JENAM-2000. Москва, 2000);
V, VI конференциях и II, III, IV семинарах "Атомные данные для астрофизических исследований" (С.-Петербург, 1993, 1995, 1998, 1999, 2000);
Международной конференции HI-TECH 98, St. Petersburg, 1998;
18th International Conference on X-ray and Inner-Shell Processes, Chicago, 1999;
Международной конференции молодых ученых и специалистов 'Оптика-99'Санкт-Петербург, 1999;
IV Международной научно-технической конференции «Электроника и информатика-2002», Зеленоград, 2002;
31, 34 EGAS Conference (Marseille, 1999; Sofia, 2002);
International seminar on physics of electronic and atomic collisions, Klyazma, Moscow region, 2001;
International Conference on Physics of Low Temperature Plasma. Kyiv, 2003.
Обобщение результатов работы приведено в публикациях в журналах
- Ultramicroscopy, 1997, J. Phys. D, 2001, Phys. Rev. B, 2002, Phys. Rev. A,
2007, J. Phys. A, 2008.
Работа поддерживалась грантами РФФИ (проект № ОО-ОЗ-32920-а, 2000 г.); НАТО (project: PST.EV.976808, 2000 г.); Министерства образования (Межвузовская программа: «Научные исследования высшей школы по экологии и рациональному природопользованию». 2000 г.; Программа: «Научные исследования высшей школы по приоритетным направлениям науки и техники», подпрограмма: "Электроника", раздел' "Микро- и наносистемная техника", код проекта 208.06.01.070,2002 г.).
Исследования по теме диссертации получили следующие премии.
первую премию на конкурсе 2004 года лучших научных работ России и стран СНГ в области оптической голографии и интерферометрии им. профессора Ю. И. Островского, учрежденном Физико-техническим институтом РАН им. А. Ф. Иоффе: работа «Изучение фокуса атомной линзы как источника излучения в корпускулярной голографии»;
третью премию в конкурсе 2003 года научных работ Физического Учебно-Научного Центра Санкт-Петербургского государственного университета: работа «Теоретические исследования атомарных линз в корпускулярной оптике».
Публикации и личный вклад
Теме диссертации посвящены 52 публикации; основное её содержание изложено в работах, ссылки на которые приведены в конце автореферата. Постановка задач, способы решения и полученные при этом основные результаты принадлежат автору. В диссертацию включены данные самостоятельных исследований автора, из совместных работ - результаты, полученные под его научным руководством, и при непосредственном участии.
Структура и объем диссертации
Похожие диссертации на Траекторные методы в физике электронно-атомного рассеяния и корпускулярной оптике
