Содержание к диссертации
Введение
Часть I. Цифровое представление сигналов и преобразований в оптике и голографии 20
Глава I. Цифровое представление непрерывных двумерных сигналов 20
1.1. дискретизация и квантование сигналов 21
1.2. Особенности дискретизации двумерных сигналов 23
1.3. Оптимальное поэлементное квантование 29
1.4. Выводы и результаты 34
Глава 2. Дискретное представление преобразований 35
2.1. Преобразование сигналов и их цифровое представление 37
2.2. Цифровые фильтры 44
2.3. Краевые эффекты при цифровой фильтрации 51
2.4. Дискретные преобразования Фурье. 55
2.5. Дискретное преобразование Френеля 64
2.6. Выводы и результаты 71
Глава 3. Ортогональныэ дискретные преобразования сигналов в матричном представлении 72
3.1. Основные понятия и определения 75
3.2. Элементы матричного аппарата теории быстрых алгоритмов 77
3.3. Матричное представление ортогональных преобразований с быстрыми алгоритмами 82
3.4. Выводы и результаты 91
Глава 4. Алгоритмическая реализация линейных преобразований 92
4.1. Алгоритм быстрого преобразования Фурье в матричном представлении 94
4.2. Обзор быстрых алгоритмов других ортогональных преобразований 105
4.3. Квантованное дискретное преобразование Фурье и быстрый алгоритм ИЗ
4.4. Использование дискретных преобразований Фурье для вычисления свертки, интерполяции и спектрального анализа сигналов, генерирования псевдослучайных чисел с гауссовским распределением и заданной функцией корреляции.. 119
4.5. Совмещенные алгоритмы вычисления дискретных преобразований Фурье 131
4.6 Выводы и результаты , 135
Часть 2. Методы цифровой обработки изображений и полей 136
Глава 5. Коррекция изображающих систем и систем измерения и регистрации полей 136
5.1. Постановка задачи. Принципы адаптации к параметрам сигналов и искажений 139
5.2. Методы автоматической оценки параметров случайных помех 147
5.3. Подавление помех с помощью фильтров с автоматической настройкой параметров 158
5.4. Коррекция линейных искажений 182
5.5. Коррекция нелинейных искажений Г93
5.6. Выводы и результаты 208
Глава 6. Препарирование изображений 211
6.1. Задачи препарирования изображений. Особенности препарирования изображений в автоматизированных системах 214
6.2. Препарирование путем адаптивных амплитудных преобразований шкалы значений видеосигнала 218
6.3. Линейные методы препарирования как разновидность оптимальной линейной фильтрации 229
6.4. Комбинированные методы препарирования. Препарирование с принятием решений, определением и визуализацией количественных характеристик изображений..238
6.5. Выводы и результаты 244
Глава 7. Локализация объектов на изображении 246
7.1. Постановка задачи об оптимальном линейном измерителе координат 249
7.2. Локализация точно известного объекта на пространственно-однородном изображении 252
7.3. Учет неопределенности в задании объекта и неоднородности изображения. Локализация на "смазанных'' изображениях. Характеристики обнаружения 264
7.4. Оптимальная локализация и контуры изображений. Выбор эталонных объектов 271
7.5. Выводы и результаты 280
Глава 8. Синтез голограмм 282
8.1. Математическая модель 284
8.2. дискретное представление голограмм Фурье и Френеля 292
8.3. Методы записи синтезированных голограмм 299
8.4. Анализ процесса восстановления синтезированных голограмм 310
8.5. Методы визуализации информации посредством синтезированных голограмм. 325
8.6. Выводы и основные результаты 342
Заключение 344
Список литературы 347
Приложения 372
- Особенности дискретизации двумерных сигналов
- Матричное представление ортогональных преобразований с быстрыми алгоритмами
- Задачи препарирования изображений. Особенности препарирования изображений в автоматизированных системах
- Учет неопределенности в задании объекта и неоднородности изображения. Локализация на "смазанных'' изображениях. Характеристики обнаружения
Введение к работе
Диссертация посвящена разработке теории и методов цифровой обработки в оптических и аналогичных им изображающих и голографических системах .
Важнейшей задачей оптики всегда было повышение качества и информационной производительности оптических приборов. В настоящее время эта задача особенно актуальна ввиду широкого применения методов и средств получения и обработки изображений и волновых полей. Невозможно перечислить все отрасли науки, образования, здравоохранения, народного хозяйства, где изображения, голограммы, интерферограммы выступают как главный источник информации для принятия решений, контроля, управления. Среди них такие важные в настоящее время как изучение природных ресурсов и контроль окружающей среды, медицинская диагностика, промышленная дефектоскопия.
Трудно переоценить роль приборов и методов получения и обработки изображений, голограмм, интерферограмм в научных исследованиях. Достаточно вспомнить, какой переворот в науке произвело изобретение микроскопа и телескопа, а в наше время изобретение голографии. Различные методы получения и обработки изображений, голограмм и интерферограмм широко используются в физике, астрономии, геофизике, океанологии, медико-биологических исследованиях. Практически ни один научный эксперимент не обходится без тех или иных средств визуализации результата. Созданием средств получения, хранения, передачи и обработки изображений заняты целые отрасли науки и промышленности: оптика и оптическое приборостроение, научная и прикладная фотография, телевидение, радиолокация, фото кинопромышленность, медицинское приборостроение, полиграфическая промышленность.
Современная оптика и электронная техника по существу решили проблему формирования изображений высокого качества и большой информационной емкости для большинства практических задач. В порядок дня стала проблема эффективного использования заключенного в них огромного объема информации, то есть проблема обработки изображений, голограмм и интерферограмм. Ее важность для науки и народного хозяйства нашла отражение в программа работ по автоматизации научных исследований до 1990 года Госкомитета СССР по науке и технике, Целевой комплексной программе 0.Ц.027, утвержденной Госкомитетом СССР по науке и технике, Госпланом СССР и Академией наук СССР, ряде других целевых комплексных программ.
Фундаментальным резервом решения этой проблемы является развитие на основе теории информации и теории сигналов информационных аспектов теории оптического изображения и оптических систем и привлечение современных средств и методов обработки сигналов, из которых важнейшими в настоящее время являются средства цифровой вычислительной техники. Как известно, развитие фундаментальных исследований, направленных на разработку методов эффективного использования вычислительной техники в науке и народном хозяйстве предусмотрено Постановлениями ХХУ и ХЗСУІ Съездов КПСС и принятыми во исполнение этих Постановлений Решениями Госкомите та СССР по науке и технике и Президиума СССР.
Особенности дискретизации двумерных сигналов
В области цифровой голографии: 1. Обощенн известные способы записи синтезированных голограмм на амплитудных средах и предложен новый метод синтеза голограмм - метод симметрирования, обеспечивающий в отличие от известных методов полное разделение прямого и сопряженного изображений при реконструкции голограмм. 2. впервые поставлена и решена задача коррекции искажений при синтезе и реконструкции голограмм и интерферограмм; с помощью цифрового моделирования впервые показано, что искажения голограмм и диффузных объектов приводят к появлению на реконструированных изображениях спекл-шума и определены его статические характеристики при разных видах искажений; 3. решена задача визуализации информации с помощью синтезированных голограмм; с учетом естественных ограничений процесса визуального наблюдения построена двумерная модель синтеза голограмм для визуализации информации; предложены и обоснованы новые методы синтеза голограмм: метод композиционных стереоголограмм и метод программируемого диффузора, создающие реальную базу развития голографических дисплеев и голографического телевидения. Таким образом, научная значимость работы состоит в том, что в ней углублены информационные аспекты теории оптических сигналов и систем, разработаны теория цифрового представления сигналов и их преобразований в оптических и голографических системах, теория и методы цифровой обработки изображений, заложены теоретические основы цифровой голографии. Полученные в работе результаты актуальны и для других смежных областей наука и техники, в частности, теоретических основ радиотехники, технической кибернетики, теории информационно-измерительных систем. Практическая полезность работы и внедрение. Разработанные автором на основе развитой теории методы цифровой обработки изображений и цифровой голографии нашли применение при решении ряда важных практических задач: при обработке всей видеоинформации, переданной с автоматических межпланетных станций "Марс-4", "Марс-5", "Венера-9", "Венера-Ю", "Луна-24" и, в частности, при получении первых цветных снимков поверхности Марса и первых панорам Венеры; при создании в ИПЩ АН СССР автоматизированной системы обработки изображений, получаемых с искусственных спутников Земли и автоматических межпланетных станций, предусмотренной Программой ГКНТ СМ СССР в X пятилетке по проблеме 08.16; в работах по 8 темам, выполнявшихся по распоряжениям Президиума АН СССР и заданиям Директивных органов. Результаты работы внедрены также в ряде научно-исследовательских институтов Академии наук СССР и других ведомств. По результатам работы получены 5 авторских свидетельств. Выводы и рекомендации,вытекающие из диссертации,положены в основу Концепций "Автоматизированные системы обработки изображений",принятой экспертами стран-членов СЭВ. Основыне положения работы включены в лекционный курс и учебное пособие по курсу "Цифровая фильтрация сигналов",курс "Цифровая голография",в практикум по цифровой обработке изображений на спецфакультете Московского физико-технического института для специальностей "Теория и методы обработки изображений" и "Прикладная голография". Полученные в работе результаты открывают пути создания принципиально новых средств обработки изображений и полей синтезаторов для дисплеев и голографического телевидения,адаптивных оптических систем обработки изображений,гибридных оптико-цифровых систем обработки изображений,матричных цифровых процессоров для обобщенного спектрального анализа и фильтрации сигналов, автоматизированных диалоговых систем обработки изображений для медицинской диагностики,интерпретации данных дистанционного зондирования,неразрушающего контроля и интроскопии.Они составляют научную базу построения автоматизированных систем обработки изображений,создание которых в XI пятилетке предусмотрено Целевой комплексной программой 0.Ц.027. Структура диссертации Диссертация состоит из введения,двух частей,содержащих по 4 главы каждая,и заключения.Каждой главе,в свою очередь предпослано небольшое введение,характеризующее новизну полученных в ней результатов и полноту опубликования.Ь конце каждой главы формулируются выводы и результаты.
Первая часть (главы 1-4) посвящена разработке теории и методов цифрового представления непрерывных двумерных сигналов,какими являются сигналы в оптике и голографии,их преобразований и эффективным методам цифровой реализации преобразований.
Вторая часть (главы 5-8) посвящена теории и методам решения конкретных задач обработки изображений,голограмм,интерферограмм на основе общего подхода,заключающегося в последовательном учете их особенностей как непрерывных сигналов и особенностей получателя информации и предполагающего оптимизацию алгоритмов обработки для каждого наблюдаемого изображения.
В заключении дан обзор не вошедших в диссертацию,но относящихся к ее теме результатов,опубликованных в монографиях автора,и при ведены данные об использовании и внедрении полученных результатов и их развитии в работах других исследователей.
В приложения вынесены некоторые дополнительные результаты,выходящие за рамки основного изложения,а также документы о внедрении и использовании результатов работы.
Матричное представление ортогональных преобразований с быстрыми алгоритмами
Для обработки непрерывных сигналов в цифровых процессорах необходимо прежде всего преобразовать их в цифровые сигналы.
Цифровое сигнал представляет собой с самой общей точки зрения некоторое число. Преобразование непрерывного сигнала в цифровой можно трактовать как отображение пространства непрерывных сигналов в конечное множество сигналов, составляющих так называемую -сеть этого пространства /Ї27. Очевидно, это преобразование выполняется оптимально, если объем е-сети минимален. Этот минимальный объем цифрового описания определяется величиной &-энтропии пространства непрерывных сигналов (fl22]).
Указанное отображение, называемое обобщенным квантованием (/?з7), обычно трудно реализовать как единую процедуру. Поэтому при преобразовании непрерывных сигналов в цифровые чаще всего прибегают к двухступенчатой процедуре - дискретизации и поэлементному кванованию.
Дискретизация - это замена непрерывного сигнала последовательностью чисел - представлением этого сигнала по какому-либо счетному базису. Размерность пространства, т.е. количество базисных функций, определяющее объем дискретного представления, выбирается их соображений точности аппроксимации, удобства физической реализации и т.п.
Под наилучшим представлением сигнала в линейном гильбертовом (а именно таким обычно считают пространство сигналов) естественно понимать представление, при котором норма разности между сигналом и представляющим его вектором минимальна. Известно, (см. напр./"10Э7) что такое представление состоит в проектировании сигнала на данный базис {tfK - f n(t)V » то есть коэффициенты представления находятся как скалярные произведения сигналов 2f =0.(+) на соответствующие Ф (І) взаимные базисные функ-ции = кСІ) :
Хотя число базисных функций, вообще говоря, бесконечно, при дискретизации ограничивают этот набор коэффициентов, основываясь на требуемой точности аппроксимации сигналов а(Ь) конечной суммой Поэлементное квантование - это квантование каадого по отдельности чисел {odcj . представляющих данный сигнал по заданному базису, т.е. замена непрерывной и, вообще говоря, бесконечной, шкалы значений дискретной и конечной.
Использование такой двухступенчатой процедуры цифрового описания означает, что в пространстве сигналов строятся -области, представляющие собой гиперкубы с гранями, параллельными базисным координатным осям. При этом задача оптимального квантования сводится к тому, что выбрать такую систему базисных функций и так расположить шкалу квантования по координатным осям, соответствующим этим базисным функциям, чтобы получающиеся в результате гиперкубы наилучшим образом ж в минимальном количестве упаковались в -области, соответствующие заданному критерию точности цифрового представления.
Дискретизацию изображений и голограмм естественно основывать на теории дискретизации сигналов с ограниченным спектром Фурье, в соответствии с которой оптимальным базисом дискретизации является базис функций отсчетов. В одномерном случае это функции BHflasinc2nFft- )t где 2F - ширина спектра частот сигнала, К - номер функции.
Теория дискретных двумерных сигналов с ограниченным спектром развита в работах .К.Игнатьева (/51, 52/). Ее основной результат состоит в том, что оптимальная дискретизация, при которой количество отсчетов на единицу площади, занимаемой сигналом, минимально, достигается при расположении отсчетов сигнала (растре отсчетов), соответствующем наиболее плотной упаковке в спектральной плоскости областей, ограничивающих спектр сигнала, при их периодическом продолжении на этой плоскости. Так, для изотропных сигналов, чей спектр ограничен окружностью, оптимальным является гексагональный растр, соответствующий периодическому продолжению спектра в гексагональной системе координат.
Этот результат, однако, не исчерпывает всей проблемы оптимальной дискретизации. В частности, остается открытым вопрос о том, можно ли далее уменьшить количество отсчетов двумерного сигнала на единицу площади, если после максимально плотной упаковки его периодически продолженного спектра в спектральной области остаются незаполненные пустоты. Кроме того, справедливо ли в общем случае утверждение, что минимальное количество отсчетов сигнала на единицу площади равно площади его пространственного спектра Фурье, справедливое для сигналов, спектр которых ограничен фигурой, допускающей плотную упакрвку в спектральной области без пустот (например, квадратом, ромбом, правильным шестиуго -24 льником и т.п.). Эти вопросы рассмотрены в работах автора /Ї5Б/, /159/.
Задачи препарирования изображений. Особенности препарирования изображений в автоматизированных системах
Отсюда следует, что в каждой группе из 4 отсчетов, показанной на рис.1.2.1,в, один отсчет является излишним: его можно вычислить по (1.2.2), зная другие три отсчета. Таким образом, за счет плотной упаковки поворотом экономится 2Ь% отсчетов. Эти излишние отсчеты показаны на рис.1.2.1,в незачерненными кружками, которые,как видно из рисунка, заполняют собой часть плоскости, как бы выпадающую тем самым из дискретизации. Процедура восстановления непрерывного изображения при такой "дискретизации с пропусками", очевидно, должна состоять из двух этапов: восстановления пропущенных отсчетов по (1.2.2) и восстановления непрерывного сигнала пропусканием дискретного сигнала через фильтр, подавляющий частотные компоненты спектра вне области, очерченной на рис.1.2.1,6 жирной линией. Ще один пример дискретизации "с пропусками" на гексагональном растре рассмотрен в /І597.
Экономия в числе отсчетов при плотной упаковке в спектральной области за счет поворотов не столь высока, как при оптимальном выборе системы координат. Можно указать, однако, еще более общую процедуру дискретизации, предполагающую нарушение тополо-логии в спектральной области. Она доказывает принципиальную возможность довести число отсчетов на единицу площади изображения до минимальной величины, равной площади распространенного спектра изображения, и состоит в том, что фигура спектра изображения разбивается на фрагменты, из которых с помощью поворотов, сдвигов и зеркального отображения укладывается квадрат, шестиугольник или другая фигура той же площади, допускающая плотную упаковку при периодическом продолжении. Это соответствует выделению на изображении фильтрами, частотные характеристики которых постоянны в пределах площади каждого фрагмента и равны нулю вне ее, отдельных составляющих, их повороту, умножению на комплексную экспоненту сообразно сдвигу фрагмента и последующему сложению во вспомогательное изображение, которое может быть уже без лотерь подвергнуто дискретизации на соответствующем растре. Исходное изображение восстанавливается при этом в обратной последовательности из восстановленного обычным путем по своим отсчетам вспомогательного изображения. Такой способ дискретизации можно называть дискретизацией "с расфильтровкой".
В практике цифровой обработки изображений и голограмм в настоящее время в основном используется дискретизация по прямоугольному растру, как наиболее привычная, простая, универсальная и лучше отвечающая одномерной структуре цифровых вычислительных машин и цифровых процессоров, используемых для обработки. Однако, в последнее времы появились идеи, позволяющие использовать более оптимальный гексагональный растр (см. 2.4, а также /230/}. другие виды косоугольного растра иногда используются в специальных цифровых телевизионных системах.
В последнее время при преобразовании излучения в дискретный электрический сигнал находят применение методы представления сигналов не по отсчетным, а по иным базисным функциям. При использовании этих методов измерямое поле излучения пропускают через сменные кодирующие маски, функция пропускания которых соответствует каждой базисной функции, и затем измеряют энергию излучения за маской. В качестве масок удобнее всего использовать бинарные маски (прозрачные или непрозрачные), соответствующие базисным функциям с двоичными значениями (например, функциям Уолша). Такой способ дискретизации получил название мультиплексного кодирования, или метода кодированных апертур.
Заметим, что дискретизация измерением отсчетов может рассматриваться как частный случай такого метода, когда каждая маска -это непрозрачная для излучения пластина с малым отверстием, координаты которого меняются от маски к маске в соответствии с выбранным растром.
Поэлементное квантование состоит в том, что в области значений сигнала выбирается отрезок конечной длины, который разбивается сначала на конечное число интервалов - ступенек квантования, и значения, попадающие в каждый интервал, обозначают одним числом - номером интервала. При восстановлении сигнала оно заменяется значением, являющимся представителем данного интервала. Способ разбиения на интервалы и значения - представители интервалов выбираются тан, чтобы удовлетворить требованиям по точновти представления непрерывного сигнала цифровым. Ввиду того, что преобразование непрерывных сигналов в цифровые разбивается на два этапа - дискретизацию и поэлементное квантование - требования к точности цифрового представления необходимо также формулировать отдельно для каждого этапа.
Учет неопределенности в задании объекта и неоднородности изображения. Локализация на "смазанных'' изображениях. Характеристики обнаружения
В работах по дискретному представлению преобразований сигналов можно выделить два направления, имеющие различные корни. Первое направление, принятое до последнего времени в вычислительной математике, удовлетворяется просто заменой интегралов суммами, считая второстепенным вопрос о том, как эти аппроксимации можно связать с измеримыми характеристиками сигналов для оценки их точности и как они соотносятся с характеристиками преобразований, например, частотно-конярэетными характеристиками преобразований и точечными функциями рассеивания, принятыми в теории оптических систем. Второе направление, которое можно назвать теорией цифровой фильтрации и которое выросло из теории непрерывных фильтров классической электро- и радиотехники, нашло отражение в известных работах Д.Кайзера, Б.Голда, А.Рабине-ра, Ч. Рейдера (/41, 97) по цифровой обработке сигналов и базируется главным образом на понятии дискретных линейных систем, сложившемся уже в сравнительно давних работах по теории импульсных систем и дискретных систем управления (см.монографию Я.З.Цы-пкина [l%&]), Понятия цифровой фильтрации стали проникать сейчас и в вычислительную матшатюфттгоскольку они лучше соответствуют тем реальным системам, ради реализации которых на ЦВМ они возникли. Однако, теория цифровой фильтрации, как она формулируется в упомянутых основополагающих работах, фактически игнорирует принцип соответствия между непрерывными и цифровыми дискретными преобразованиями, необходимость единого их описания.
Между тем в цифровой обработке изображений и цифровой голографии последовательное проведение этого принципа чрезвычайно важно, так как здесь цифровая обработка выступает как правило как промежуточный этап преобразований сигналов в оптических и голографических системах, в целом являющихся непрерывными.
Целью данной главы является построение дискретного представления преобразований сигналов, удовлетворяющего этому принципу. Изложение основано на работах автора (/"Ї27Д53 ,159,160, I62,206,208j).
В 2.1 исходя из понятий современной теории сигналов дается общая трактовка преобразований непрерывных сигналов, методов их описания и способов дискретного представления. В 2.2 развитый подход использован для нового определения частотных характеристик и импульсных реакций цифровых фильтров, учитывающего процедуру дикретизации и воостановления непрерывных сигналов. Здесь также рассматриваются важные для обработки двумерных сигналов понятия двумерных разделимых фильтров и последовательно-каскадных фильтров. В 2.3 формулируется проблема краевых эффектов при цифровой фильтрации и борьбы с ними. В 2.4 построено дискретное представление непрерывного преобразования Фурье - сдвинутые дискретные преобразования Фурье (СДПФ и МСДПФ). Они являются обобщением стандартного дискретного преобразования Фурье (ДІЙ), учитывающим возможный сдвиг растра отсчетов сигнала и его спектра Фурье относительно систем координат, связанных с сигналом и его спектром, и объединяет в единой форме различные предложенные в литературе модификации ДПФ. В 2.5 тот же подход применен для построения нового дискретного представления преобразования Френеля (ДПФр), а также модификации дискретного преобразования Френеля на случай вычисления только квадрата модуля преобразования Френеля (ЧДПФр).
В общем случае для описания преобразований сигналов нужно задать все возможные пары входных и выходных сигналов. Но это - задача неконструктивная. Так как базовыми операциями существующих цифровых процессоров являются операции над отдельными числами, с их помощью невозможно построение такого описания. Поэтому приходится ограничиваться "иерархическими" описаниями, т.е. представлять желаемые преобразования как достаточно простую совокупность "элементарных" преобразований, каждое из которых может быть описано с помощью небольшого подмножества из всех возможных пар вход-выход. Важнейшим из таких "элементарных" преобразований являются так называемые линейные преобразования и поэлементные нелинейные преобразования.
Поэлементные нелинейные преобразования - это преобразования по некоторому закону коэффициентов представления сигнала по данному базису, взятых по отдельности. Если эти коэффициенты квантованы на М уровней, то есть могут принимать только М дискретных значений, то поэлементное нелинейное преобразование полностью определяется заданием таблицы из М чисел или правила вычисления этой таблицы с помощью базовых операций цифрового процессора.
