Содержание к диссертации
Введение
Глава 1. Статистика фотоэлектронов для систем лазерного зондирования атмосферы 18
I.I. Распределение фотоэлектронов в пол у классическом приближении 19
1.2. Статистика фотоэлектронов для излучения с фойготовским спектром 24
1.2.1. Метод малых возмущений 28
1.2.2. Случай «больших» временных интервалов и результаты расчётов 30
1.2.3. Моменты распределения числа фотоэлектронов 34
1.3. Влияние пространственной когерентности на статистику фотоэлектронов 38
1.3.1. Точное решение задачи о распределении фотоэлектронов 39
1.3.2. Асимптотические распределения фотоэлектронов 43
1.3.3. Редукция к временной задаче 47
1.4. Статистические модели сигналов и помех на основе асимптотических распределений 52
1.4.1. Внешние и внутренние шумы 52
1.4.2. Аэрозольная и релеевская составляющие лидарного сигнала 52
1.4.3. Излучение с линейчатым спектром 56
1.4.4. Отрицательно-биномиальная аппроксимация результирующего распределения фотоэлектронов в лазерном зондировании 60
Основные результаты и выводы 67
Глава 2. Статистические характеристики фотоотсчетов в условияж непуассоновского потока фотоэлектронов 69
Введение 69
2.1. Постановка задачи и метод ее решения 70
2.2. Алгоритм численного моделирования приємного тракта оптического приемника 77
2.3. Результаты расчетов статистических характеристик потока фотоотсчетов 83
2.3.1. Статистические характеристики временных интервалов 83
2.3.2. Моменты и распределения вероятностей числа фотоотсчетов 89
2.4. Режимы регистрации лидарных сигналов 103
Основные результаты и выводы 105
Глава 3. Эффективность лидарных измерений в счетнофотонном и промежуточном режимах 107
Введение 107
3.1. Сравнение точности измерения интенсивности света методами счета одноэлектронных импульсов и накопления заряда 109
3.1.1. Эффективность методов регистрации слабых световых потоков... 109
3.1.2. Сравнение точности методов счета одноэлектронных импульсов и интеграции заряда 113
3.2. Особенности обработки лидарных сигналов при использовании метода дифференциального поглощения 121
3.2.1, Восстановление профиля концентрации газа 123
3.2.2. Восстановление профиля влажности 125
3.3. Точность измерений температуры атмосферы по комбинационному рассеянию лазерного излучения 128
3.3.1. Модель сигналов и шумов 128
3.3.2. Точностные характеристики измерения температуры 130
3.3.2. Учет инерционности фотодетекторов 135
Основные результаты и выводы 136
Глава 4. Эффективность лидарных систем для измерения скорости ветра 138
4.1. Эффективность лидарных измерений скорости ветра корреляционным методом 140
4.1.1. Структура сигнала и шумов 141
4.1.2. Спектральный анализ 146
4.1.3. Корреляционный анализ > 155
4.2. Потенциальная точность измерения скорости ветра когерентно- доплеровским лидаром 171
4.2.1. Модель сигнала и шумов 173
4.2.2. Потенциальная точность 176
4.2.3. Модельные расчеты 178
Основные результаты и выводы 182
Глава 5. Обнаружения очагов лесных пожаров из космоса по ИК-излучению в условиях разорванной облачности 184
5.1. Постановка задачи 186
5.2. Проблема обнаружения очагов пожаров и выбор критерия 190
5.3. Статистические характеристики сигнала и фона 195
5.3.1. Постановка задачи и ее метод решения 195
5.3.2. Алгоритм численного моделирования 200
5.3.3. Результаты расчетов статистических характеристик излучения очага пожара и фона 207
5.4. Статистическая модель сигнала и фона 223
5.5. Оценка эффективности космического мониторинга очагов
пожаров 236
Основные результаты и выводы 243
Заключение 245
Литература 250
- Статистика фотоэлектронов для излучения с фойготовским спектром
- Результаты расчетов статистических характеристик потока фотоотсчетов
- Эффективность методов регистрации слабых световых потоков...
- Потенциальная точность измерения скорости ветра когерентно- доплеровским лидаром
Введение к работе
Для исследования физических процессов, протекающих в атмосфере, регулярных наблюдений различных климатообразующих и погодообразующих факторов, оперативного контроля состояния атмосферы и подстилающей поверхности широко используются оптические методы дистанционного пассивного [1-5] и активного [6-9] зондирования.
Непрерывное совершенствование лидаров и радиометров, использование более тонких механизмов взаимодействия оптического излучения с компонентами атмосферы, разработка более качественных методик обработки и интерпретации результатов измерений позволяют существенно повысить информативность дистанционных методов, расширить круг решаемых с их помощью задач и область приложения получаемых результатов.
В настоящее время интенсивно разрабатываются проекты по установке лидаров на орбитальные станции и проводятся первые эксперименты по зондированию из космоса [10-14]. Все это значительно увеличивает объем получаемой информации, дает возможность определять новые параметры атмосферы и подстилающей поверхности, повысить дальность зондирования и пространственно-временное разрешение, а также улучшить точностные характеристики измерений.
Следует отметить, что проблема точности имеет принципиальное значение. Дело в том, что для корректного решения задач прогноза погоды, климатообразования, экологического мониторинга и т.п., необходимо использовать исходные данные с заранее заданным уровнем ошибок и пространственно-временным разрешением [15]. Например, установленные в настоящее время радиометры на спутниках серии NOAA дают возможность определять температуру с точностью не более 2,5 °С в слое толщиной 2 км, тогда как для надежных прогнозов погоды требуется точность порядка 1°С, которую планируется обеспечить с помощью прибора нового поколения серии AIRS [16]. Ошибки измерений имеют различную природу и включают в себя следующие компоненты: аппаратурные, методические и обусловленные флуктуациями сигналов и шумов. Именно последняя составляющая накладывает принципиальные ограничения на эффективность оптических систем дистанционного зондирования и будет рассматриваться нами в дальнейшем. При этом под флуктуационной эффективностью мы будем понимать совокупность пространственно-временных разрешений и соответствующих им точностей измерения различных параметров атмосферы и подстилающей поверхности.
Определение эффективности существующих и разрабатываемых оптических систем, их оптимизация представляют большой интерес. Для решения поставленных задач необходимо иметь статистическую модель сигналов и помех, состав которых определяется в основном назначением системы, используемыми спектральными интервалами, поляризацией регистрируемого излучения и его энергетическими характеристиками, способом детектирования. Относительно назначения систем оптического зондирования следует отметить, что их можно использовать как для измерения различных параметров атмосферы, так и для обнаружения их нестандартных значений. Значительный объем исследований в этой области применительно к лидарам был выполнен в группе Г.Н. Глазова. Под его руководством были разработаны основы «статистической теории лазерного зондирования атмосферы», опубликованные в монографии [17] и включающие в себя анализ статистик сигналов и помех, анализ и синтез некоторых лидарных систем и вопросы оптимальной марковской фильтрации при определении профилей температуры, плотности и давления. До указанных работ для оценки эффективности лидарных систем и измерений использовались простейшие соотношения, основанные на величине отношения сигнал/шум и пуассоновской статистике.
Изложенные в [17] результаты составляют основу статистической теории лазерного зондирования, но не закрывают всех проблем в этой области. Это прежде всего, нерешенные вопросы, связанные с регистрацией слабых лидарных сигналов в промежуточном режиме, когда необходимо учитывать искажение статистических характеристик потоков фотоэлектронов из-за инерционности различных элементов приемного тракта. Имеющиеся в этой области результаты получены аналитическим путем, и их можно использовать только в случае, если поток фотоэлектронов является пуассоновским или процессом восстановления [18-20]. Для лазерного зондирования эту ситуацию можно рассматривать как одну из возможных асимптотик, хотя и в этом случае эффекты «мертвого» времени при обработке лидарных сигналов не учитываются. Поэтому для промежуточного режима необходимо проведение дополнительных исследований статистических характеристик потока фотоотсчетов. Актуальность этих работ связана с увеличением дальности зондирования или применением источников излучения с малой мощностью, использованием механизмов комбинационного рассеяния и разработкой лидаров космического базирования. Критерии количественной классификации режимов регистрации лидарных сигналов впервые были определены в [21].
Что касается систем пассивного зондирования, то в настоящее время используют методы восстановления профилей измеряемых параметров и температуры подстилающей поверхности (ПП) с учетом априорной информации о шумах измерений и восстанавливаемых зависимостях. К числу этих методов относится хорошо известный метод статистической регуляризации [2]. Основные усилия в области пассивного зондирования в настоящее время направлены на совершенствование радиометров, методологической и алгоритмической базы. Основным мешающим фактором для радиометров, как и для лидаров, является наличие облачности. Поэтому предварительно необходимо проводить селекцию данных на предмет наличия облачности в поле зрения радиометра [22-24]. Особый случай представляет ситуация, когда поле зрения радиометра частично закрыто небольшими облаками. И если в этих условиях невозможно измерять профили метеопараметров и температуру ПП, то можно ставить задачу обнаружения тепловых аномалий на ПП, к числу которых относятся лесные пожары. На актуальность этой задачи указывается в [25]. Здесь следует отметить работы Г.А. Г.А. Титова и его группы (см., например, [26]), в которых разработаны методы и проведены исследования статистических характеристик радиационных полей в условиях разорванной облачности, а также рассмотрены некоторые аспекты ее активного и пассивного зондирования. Как и в задачах анализа эффективности лидарных систем для обнаружения тепловых аномалий прежде всего, необходимо построение статистической модели сигналов и помех для определенных спектральных интервалов. Если статистические модели разорванной облачности можно найти в [26], то соответствующие статистические модели сигналов и помех в литературе отсутствуют, и для их построения требуется проведение дополнительных исследований.
Цель и основные задачи
Целью настоящей работы являлись исследование флуктуации сигналов и помех в системах активного и пассивного зондирования атмосферы и подстилающей поверхности, построение на этой основе соответствующих статистических моделей, анализ эффективности систем зондирования и их оптимизация.
Для достижения поставленной цели были решены следующие задачи;
1. Изучены статистические характеристики потоков фотоэлектронов и фотоотсчетов для сигнальных и шумовых компонентов лидарных сигналов, и построены соответствующие статистические модели.
2. Разработаны алгоритм и пакет программ для расчета статистических характеристик потока фотоотсчетов в условиях непуассоновского потока фотоэлектронов.
3. Выполнен анализ эффективности лидарных систем, предназначенных для измерения влажности, температуры, скорости ветра и работающих преимущественно в промежуточном и счетно-фотонном режимах регистрации сигналов.
4. Проведено исследование флуктуации сигнала и фона, и построена их статистическая модель для обнаружения очагов пожаров (ОП) из космоса по восходящему ИК-излучению в условиях разорванной облачности. Разработана структура оптимального обнаружителя ОП, и выполнен анализ его эффективности.
Основные положения, выносимые на защиту
1. Разработанные алгоритмы численного моделирования на основе метода Монте-Карло позволяют адекватно оценивать статистические характеристики временных интервалов и распределения вероятностей потока фотоотсчетов для реалистичной модели тракта оптического приемника при непуассоновском потоке фотоэлектронов.
2. Статистические характеристики потока фотоотсчетов при отрицательно 10
биномиальном распределении фотоэлектронов асимметричны относительно факторов пространственной и временной когерентности регистрируемого излучения и зависят от формы его частотного спектра и структуры регистратора.
3. Статистическая модель регистрируемой мощности ИК-излучения очага пожара и фона в спектральном интервале 3,55-3,93 мкм в условиях разорванной облачности, построенная на основе семейства кривых Пирсона и полиномов Лагерра, обеспечивает адекватное описание ее флуктуации.
4. В условиях разорванной облачности возможно эффективное обнаружение очагов пожаров из космоса по ИК-излучению в спектральном интервале 3,55-3,93 мкм в дневное время при значениях балла облачности Af = 0,7-ь 0,9 с помощью критерия Неймана-Пирсона при вероятности ложной тревоги а = 0,1.
Предметом защиты также являются:
Результаты комплексных исследований эффективности лидарных систем, предназначенных для определения профилей скорости ветра, концентрации газов методом дифференциального поглощения и температуры по спектру комбинационного рассеяния, на основании которых найдены:
— структуры субоптимальных алгоритмов обработки сигналов для определения указанных параметров и оценки среднеквадратичных погрешностей измерений с учетом режимов регистрации;
- оценки предельных ошибок измерений радиальной составляющей скорости ветра когерентно-доплеровским лидером независимо от способа последетекторной обработки.
Научная новизна
1. Впервые проведено исследование статистических характеристик потока фотоотсчетов, порождаемого непуассоновским потоком фотоэлектронов, для реалистичной модели приемного тракта с учетом степени пространственной и временной когерентности оптического излучения. Построены соответствующие статистические модели, и определены границы их применимости.
2. Рассмотрены особенности обработки лидарных сигналов в промежуточном режиме их регистрации методом счета одноэлектронных импульсов, предложены алгоритмы компенсации инерционности приемного тракта и определена их эффективность.
3, Проведен комплексный анализ эффективности ветровых лидаров на основе корреляционного и когерентно-доплеровского методов измерений. Получены субоптимальные оценки скорости ветра при спектральном и корреляционном методах обработки лидарных сигналов, определены величины их среднеквадратических ошибок. Найдена потенциальная точность измерения скорости ветра гетеродинным лидаром.
4. Впервые поставлена и решена на основе методов математической статистики принципиально новая задача обнаружения очагов пожаров из космоса по ИК-излучению в спектральных интервалах 3,55-3,93 и 10,3-11,3 мкм в условиях разорванной облачности. Предложен алгоритм обнаружения очагов на основе порогового критерия Неймана-Пирсона, и в рамках замкнутого численного эксперимента определена его эффективность.
Достоверность
Достоверность результатов и выводов диссертационной работы обеспечивается:
— математической строгостью, которой придерживался автор при получении аналитических решений и разработке алгоритмов численного моделирования, непротиворечивостью полученных результатов и выводов, их согласованием с существующими представлениями о влиянии различных факторов на эффективность оптических систем;
— использованием модели, адекватно отображающей преобразование сигнала в тракте оптического приемника, и результатами тестирования алгоритмов, которые хорошо согласуются в частных случаях с известными пуассоновскими асимптотиками;
— использованием уравнения переноса излучения со случайно-распределенными параметрами и непротиворечивой пуассоновской модели разорванной облачности, в основном адекватно описывающей перенос оптического излучения в реальных облачных полях.
Практическая значимость диссертационной работы определяется возможностью применения результатов работы:
- для интерпретации лидарных измерений в промежуточном режиме;
— для определения эффективности корреляционного и потенциальной точности когерентно-доплеровского методов измерения скорости ветра;
-при разработке алгоритмов раннего обнаружения очагов пожаров в условиях разорванной облачности.
Созданный пакет программ позволяет рассчитывать различные статистические характеристики потока фотоотсчетов для любых значений средней интенсивности и параметров пространственной и временной когерентности регистрируемого излучения.
Апробация работы
Основные материалы диссертации докладывались на всесоюзных симпозиумах по распространению лазерного излучения в атмосфере (Томск, 1973, 1976, 1981, 1983, 1989, 1993), Всесоюзном симпозиуме по радиофизическим методам исследования атмосферы (Ленинград, 1975), Всесоюзном симпозиуме по оптическим методам исследования верхней атмосферы (Тбилиси, 1975), всесоюзных симпозиумах по лазерному и акустическому зондированию атмосферы (Томск, 1974, 1978, 1980, 1984, 1986, 1988), Всесоюзной конференции по применению лазеров в технологии и системах передачи информации (Таллин, 1987), межреспубликанских симпозиумах по оптике атмосферы и океана (Томск, 1995, 1996, 1997, 1998, 1999, 2000), Международной конференции «Лесные пожары: возникновение, распространение и экологические последствия» (Томск, 1995), Международной конференции «Пожары в лесу и на объектах лесохимического комплекса: возникновение, тушение и экологические последствия» (Красноярск, 1999), конференции "Сопряженные задачи механики и экологии" (Томск, 2000), Special assembly of IAMAP (Melbourne, Australia, 1974), International laser radar conferences (FRG, 1979, France, 1984, Tomsk, 1990), International conference of forest fire research (Portugal, 1998), International Radiation Symposium «Current problems in atmospheric radiation» (St. Petersburg, 2000), а также на ряде региональных, межведомственных и местных совещаниях и специализированных семинарах. Личный вклад
Материалы диссертации являются обобщением работ автора по данному направлению, выполненных в период с 1974 по 2001 г., и отражают его личный вклад в решаемую проблему. В целом он состоял в постановке рассмотренных научных задач, разработке методов исследования, алгоритмов численного моделирования и интерпретации полученных результатов исследований.
Диссертационная работа является развитием направления исследований, сформулированного на начальном этапе профессором Г.Н. Глазовым. Совместно с ним, в основном, получены результаты по статистике фотоэлектронов, приведенные в первой главе. В этой части вклад автора состоял в выводе аналитических выражений, проведении расчетов и совместной интерпретации полученных результатов. Г.Н. Глазов принимал участие в постановке задач и обсуждении результатов исследований в совместных работах по статистике фотоотсчетов, по сравнению точностей измерения интенсивностей методами счета одноэлектронных импульсов и интеграции заряда. В этих работах автору принадлежат выбор и обоснование метода решения, разработка алгоритмов численного моделирования, им обнаружен и объяснен эффект асимметрии факторов пространственной и временной когерентности в статистике фотоотсчетов.
В ряде совместных публикаций при обсуждении планов исследований и полученных результатов принимали участие д,ф.-м.н. Г.Г. Матвиенко и д.ф.-м.н. Г.А. Титов].
Объем и структура работы
Диссертация состоит из введения, пяти глав, заключения и списка литературы.
В первой главе дается краткий обзор имеющихся в литературе и необходимых для изложения результатов по статистике фотоэлектронов. На основе полуклассического подход решена задачи о статистике фотоэлектронов для излучения с фойгтовским спектром с помощью метода малых возмущений и определены границы применимости полученных результатов. Указанная форма частотного спектра хорошо подходит для описания различных компонентов лидарного сигнала. На примере точного решения задачи о распределении фотоэлектронов для излучения с рациональным, факторизованным угло-частотным спектром рассмотрено влияние на статистику фотоэлектронов факторов пространственной когерентности. Проведена редукция пространственно-временной задачи к временной, и определена ее точность. Рассмотрены аппроксимации статистических характеристик фотоэлектронов основных компонентов лидарного сигнала и шума с помощью двучленного Шарлье-, отрицательно-биномиального (ОБ) и пуассоновского (П) распределений. Для наиболее типичных для лазерного зондирования ситуаций, связанных с многокомпонентностью лидарного сигнала, наличием компоненты комбинационного рассеяния с линейчатым спектром, предложены и обоснованы аппроксимации распределений суммарного числа фотоэлектронов, определены их точности и границы применимости. Результаты представлены в виде удобных для практического использования графиков и диаграмм.
Вторая глава посвящена исследованию статистических характеристик потока фотоотсчетов, которыми называются зарегистрированные одноэлектронные импульсы (ОИ) с ФЭУ. Рассматриваемая проблема состоит в том, что применительно к системам лазерного зондирования дважды стохастический пуассоновский поток ОИ в общем случае не является процессом восстановления и для него невозможно получить аналитическое решение задачи о статистических характеристиках потока фотоотсчетов. Для их определения используется метод численного моделирования приемного тракта оптического приемника, работающего в режиме счета фотонов. Моделирование выполняется по схеме «поле - детектор - поток фотоэлектронов или ОИ - поток фотоотсчетов (ФО)». Приводятся модель приемного тракта и алгоритмы численного моделирования потока ФО, порождаемого дважды стохастическим пуассоновским потоком ОИ и регистрирующими устройствами с различным числом и типом инерционных элементов. Работоспособность алгоритма проверялась проведением расчетов для пуассоновского потока ОИ и сравнением полученных оценок с результатами расчетов по известным для этого случая точным формулам.
В главе обсуждаются результаты расчетов различных статистических характеристик числа ФО и временных интервалов между ними, делается вывод об их сложной зависимости от параметров потока ОИ и типа «мертвого» времени регистратора. На основе выполненных расчетов получены приближенные выражения для среднего и дисперсии числа ФО при ОБ-распределении ОИ, определены их точность и границы применимости. Объясняется асимметрия факторов пространственной и временной когерентности в статистике фотоотсчетов при ОБ-статистике ОИ на заданном временном интервале и фиксированном числе пространственно-временных фазовых ячеек. Рассматриваются режимы регистрации лидарных сигналов - токовый, промежуточный и счетно-фотонный. Приводятся результаты модельных расчетов граничных высот между указанными режимами.
В третьей главе основное внимание уделено анализу флуктуационной эффективности лидарных систем с учетом особенностей регистрации сигналов в счётно-фотонном и промежуточном режимах. Наиболее важной характеристикой рассеянного атмосферой лазерного излучения является его интенсивность. Сравниваются точности измерения интенсивности лидарного сигнала одноэлектронными приёмниками с использованием методов счёта ОИ и их интегрированием в стробе при ОБ и пуассоновской статистиках фотоэлектронов. Учитываются флуктуации числа и амплитуды ОИ, инерционность регистрирующей аппаратуры и эффекты дискриминации ОИ. Найдены граничные значения интенсивности, при которых ошибки ее измерения равны: при меньшей интенсивности более точен метод счета ОИ, а при большей — их интегрирования.
Рассматриваются особенности обработки лидарных сигналов при определении газовых примесей методом дифференциального поглощения в режиме счета фотонов с учетом инерционности регистрирующей аппаратуры. Найдены точностные характеристики измерений. В рамках замкнутого численного эксперимента по определению профиля влажности и при обработке реальных сигналов лидара дифференциального поглощения иллюстрируется влияние инерционности на результат измерений. На основании результатов первой главы построена статистическая модель сигналов и шумов для метода измерения температуры атмосферы по спектру комбинационного рассеяния лазерного излучения. Найдена структура субоптимальной оценки температуры, и исследованы ее точностные характеристики. Определена величина ошибки измерения температуры в промежуточном режиме регистрации из-за инерционности приемного тракта. Предложена структура оценки, учитывающая инерционность фотодетекторов при пуассоновской статистике потока ОИ совокупности «сигнал+шум», и рассмотрены ее точностные характеристики с учетом флуктуации энергии источника излучения.
В четвертой главе анализируется эффективность ветровых лидаров, использующих корреляционный и когерентно-доплеровский способы измерений. Для корреляционных лидаров рассмотрены корреляционный и спектральный методы обработки лидарных сигналов - первый для счетно-фотонного и промежуточного режимов регистрации, а второй-для токового. Найдены структуры субоптимальных оценок скорости ветра для этих методов, их точностные характеристики с учетом флуктуации прозрачности до рассеивающих объемов, энергии зондирующих импульсов, скорости ветра и временной эволюции аэрозольных неоднородностей. Полученные результаты иллюстрируются модельными расчетами зависимостей относительных ошибок измерения от высоты. Выполнено численное моделирование корреляционного лидара, работающего в промежуточном режиме регистрации сигналов, и показано, что инерционность приемного тракта не приводит к смещению оценки скорости ветра и ухудшению ее точностных характеристик.
Найдена потенциальная точность измерения скорости ветра когерентно-доплеровским лидаром. Показано, что составляющую фототока гетеродинного приемника, обусловленную аэрозольным рассеянием лазерного излучения, можно считать гауссовским узкополосным случайным процессом, и найдена его корреляционная функция. При рассмотрении учитывается турбулентность на трассе зондирования, дробовой шум и помеха за счет «гетеродинирования» фонового излучения. Получено выражение для величины предельной относительной ошибки скорости ветра, и приведены результаты ее модельных расчетов для лидаров наземного и космического базирования,
В пятой главе рассматривается проблема раннего обнаружения ОП из космоса по спектральным измерениям восходящего ИК-излучения в условиях кучевой облачности, закрывающей часть поля зрения радиометра. Обосновывается актуальность такой постановки задачи. Эффективность обнаружения ОП из космоса ограничена помехами солнечного излучения, отраженного системой «облачная атмосфера - подстилающая поверхность», и восходящего ИК-излучения земной поверхности, атмосферы и облаков. Приведена схема обнаружения, и обосновано использование критерия Неймана-Пирсона в условиях информационной неопределенности о параметрах ОП - его размерах, температуре и ее распределении в пределах очага.
В условиях разорванной облачности основным источником флуктуации регистрируемой радиометром мощности являются флуктуации коэффициента ослабления, обусловленные стохастической геометрией облачного поля. С помощью метода численного моделирования проведено исследование статистических характеристик регистрируемой мощности восходящего ИК-излучения ОП и фона в спектральных интервалах 3,55-3,93 и 10,3-11,3 мкм, лежащих в окнах прозрачности и соответствующих 3-му и 4-му каналам радиометров типа AVHRR. Первый интервал соответствует максимуму излучения очага пожара, а второй — подстилающей поверхности, имеющей температуру -300 К. Статистические характеристики мощности помехи солнечного излучения находятся методом численного моделирования полей облачности и радиации. Используется модель кучевой облачности на основе пуассоновского потока точек, предложенная и обоснованная Г.А. Титовым. Приведены алгоритмы численного моделирования. Обсуждаются результаты расчетов для дневных и ночных условий измерений. Построена статистическая модель излучения ОП и фона на основе распределений семейства Пирсона и ряда Лагерра.
С помощью критерия Неймана-Пирсона и на основе результатов замкнутого численного эксперимента найдены оценки вероятностей обнаружения ОП различных размеров в зависимости от балла облачности. Полученные результаты показывают принципиальную возможность обнаружения ОП на ранней стадии своего развития из космоса при разорванной облачности в различное время суток.
В заключении приведены основные результаты работы.
При нумерации формул, рисунков и таблиц первая цифра указывает номер главы, а вторая - порядковый номер формулы, рисунка или таблицы в главе.
Диссертационная работа выполнена в Институте оптики атмосферы СО РАН и в Томском государственном университете систем управления и радиоэлектроники за период с 1975 по 2001 годы.
Статистика фотоэлектронов для излучения с фойготовским спектром
При выводе формулы (1-6) используется разложение поля по Карунену-Лоеву на поверхности приёмной апертуры и интервале времени At, Такая возможность обусловлена тем, что коэффициенты разложения не изменяются при линейном преобразовании излучения от апертуры до плоскости детектора.
Если размеры детектора много меньше радиуса пространственной когерентности поля в фокальной плоскости, то производящая функция распределения фотоэлектронов имеет вид [45] где собственные числа интегрального уравнения коэффициент временной корреляции поля. Точное решение задачи о P(n,At) возможно только в случае, если спектр является рациональной функцией частоты, в частности, для излучения с лоренцевым спектром [46].
Распределение фотоэлектронов при детектировании частично поляризованного (ЧП) излучения рассмотрено в работах [47, 48]. В [49] проведено исследование статистики фотоэлектронов и найдены факториальные моменты распределения Р(п, At) для гауссовского ЧП-излучения с лоренцевым спектром.
Рассмотрим апертуру, расположенную в плоскости, перпендикулярной направлению распространения поля. В этом случае состояние поляризации поля полностью характеризуется матрицей когерентности [50] J(rl r2,t,1)
Если выполняются условия (1.8) Г(Хі -r2 i - 2) = ГЛГ\ - ЪА -h) = ГууІУх - гА -ІгІ Гху( \ - rzA -h) = 7 (0,0)у(г! -r2,f, 2) то матрицу когерентности (1.7) с помощью линейного преобразования можно привести к виду что соответствует представлению поля суперпозицией двух взаимно некогерентных (а для гауссова поля - и статически независимых), ортогонально-поляризованных излучений со средними интенсивностями [47]
Здесь р — степень поляризации, определяемая двумя инвариантами матрицы когерентности (1.7) [50]
Используя разложение ЧП-излучения на два взаимно независимых компонента, производящую функцию распределения фотоэлектронов можно записать в виде Q(x,At) = Ql(x,At)Q2(x,At), где Qj(x,At) - производящая функция распределения фотоэлектронов отдельного компонента излучения с корреляционной функцией ///(Г) — r2,fj — f2) Условие (1.8) при ij — г2 =0 совпадает с условием кросс-спектральной чистоты излучения, введённым в [47] и означающим инвариантность частотного спектра излучения в линейном базисе. Если условие (1.8) не выполняется, то определение P(n,At) сводится к решению системы интегральных уравнений [49].
Обратимся теперь к многокомпонентности лидарного сигнала. Представим напряжённость поля в плоскости приёмной апертуры как 2 3 4 где е; (і = 1, 2) - орты поляризованного базиса; i2, J3 h нумеруют моды лазера, механизмы рассеяния и спектральные линии рассеяния данного механизма соответственно. Вследствие статистической независимости компонентов E itii с различными наборами индексов результирующее распределение Р(п,АІ) есть свёртка «парциальных» распределений РИІІ (л, АО или в терминах производящих функции [43]
Более подробно условия, при которых «парциальные» распределения, соответствующие различным спектральным линиям данного механизма рассеяния можно считать независимыми, будут рассмотрены ниже. Таким образом, вполне достаточно проанализировать «парциальное» распределение, соответствующее одной моде лазерного излучения, одной составляющей поляризации и одной линии рассеяния. Далее, имея в виду эту задачу, индексы iu i2 /3) 4 опускаем,
Статистика фотоэлектронов для излучения с фойгтовеним спектром Форма спектра отдельного компонента лидарного сигнала в общем случае определяется спектром соответствующей моды лазера, контуром линии рассеяния, размерами рассеивающего объёма и геометрическими факторами, характеристиками оптического фильтра приемной системы. Основными механизмами рассеяния в безоблачной атмосфере является аэрозольное, релеевское, комбинационное и резонансное. В рамках диффузионно-фазовой модели одномодового лазерного излучения [51] его спектр можно считать лоренцевым.
При аэрозольном рассеянии частотный спектр лазерной моды незначительно уширяется за счёт броуновского и (при достаточно больших размерах рассеивающего объёма) турбулентного движения аэрозольных частиц. Броуновское движение частиц приводит к лоренцеву уширению спектра [52], а турбулентное движение аэрозольных частиц - к доплеровскому уширению [53]. При этом отклонения от гауссовой статистики для рассеянного поля будут незначительными, если длина когерентности среды много меньше линейных размеров рассеивающего объёма. Одновременное действие указанных выше механизмов уширения приводит к фойгтовской форме спектра аэрозольного компонента, характеризуемого большим значением параметра Q = rLfrD (Гь, Гв - полуширины лоренцевой и доплеровской составляющей на уровне 0,5), т.е. форма спектра близка к лоренцевой.
Вопрос о спектре релеевской компоненты подробно рассмотрен в [17,54]. Его форма определяется значением числа Кнудсена Кп = //Л [55], где / - длина свободного пробега молекул; A = /l/2sin(%J - пространственный период флуктуации плотности газа, дающих вклад в рассеянный сигнал; X — длина волны; 9 — угол рассеяния. В лазерном зондировании в зависимости от значений параметров Я, 9 и высоты z может реализоваться любой из режимов рассеяния
Однако если ограничиться углами рассеяния в«п\2 и длинами волн Л «1,06 мкм, то имеют место кнудсеновский и ближний кинетический режимы. В кнудсеновском режиме спектр релеевского компонента для монохроматического излучения является доплеровским, а при лоренцевой форме спектра лазерного излучения - фойгтовским, характеризуемым небольшими значениями параметра Q. В кинетическом режиме форма спектра является достаточно сложной, отличается от фойгтовской, и для её описания в [54] предложены удобные аппроксимации.
Естественные линии комбинационного и резонансного рассеяния, обусловленные радиационным затуханием [56], — примерно лоренцевы. Их частотный спектр после ударного уширения также имеет лоренцеву форму. Следовательно, после доплеровского уширения спектр этих компонентов можно считать фойгговским с параметром Q, зависящим от высоты рассеивающего объёма над уровнем моря. Таким образом, по крайней мере в условиях однократного рассеяния, фойгговский спектр приемлем для всех основных парциальных компонентов лидарного сигнала. Тот факт, что эта форма плохо описывает дальние крылья линий [57], несуществен для распределения Р(и, Дг), если центр линии находится в окне оптического фильтра.
Результаты расчетов статистических характеристик потока фотоотсчетов
Моделирование приемного тракта оптического приемника проводится по схеме "поле - детектор — поток фотоэлектронов или ОИ — поток ФО" в следующей последовательности: 1. Моделирование реализаций мощности Я (t); 2. Последовательное моделирование моментов времени ti и /, ; 3. Определение чисел ОИ и ФО на интервале времени Ы; 4. Обработка результатов численного эксперимента.
Совместная плотность вероятности появления фотоэлектронов в моменты времени (tltt2,...,tn) для данной реализации поля имеет вид [100] где Я(г) определяется выражением (2.16). Выражение (2.22) можно переписать в виде т.е. для данной реализации A(t) моменты времени { -независимые случайные величины с условной плотностью вероятности которая является экспоненциальной.
Таким образом, для имитации моментов времени появления фотоэлектронов \tj} необходимо предварительно выполнить моделирование реализации A(t)t которая определяется выражением (2.16).
Моделирование случайного процесса A(t). Будем считать поле E(r,t) в плоскости приемной апертуры однородным, гауссовым с нулевым средним и факторизованной пространственно-временной корреляционной функцией (1,32). Рассмотрим моделирование случайного процесса A(t) в двух случаях: Sa « sc и Sa»$c. В первом случае интенсивность I(r,t) = E(r,t)E (r,t) можно считать постоянной на поверхности приёмной апертуры, и выражение (2.16) примет вид A(t) r?SJ(r,t), т.е. статистические свойства A(t) и /(f) совпадают. Здесь A(f) - случайный процесс с экспоненциальной плотностью вероятности, средним A — 7]SaI и корреляционной функцией где P\{f) - коэффициент временной корреляции поля. В [101] показано, что моделирование случайного процесса с экспоненциальной плотностью вероятности сводится к имитации двух независимых гауссовых процессов V](f) и v2(0 с нулевыми средними и корреляционными функциями
Рассмотрим теперь моделирование процесса A(t) при условии sr = Sa/sc »1 (здесь для упрощения алгоритма моделирования sr предполагается целым). Всю поверхность апертуры разобьём на sr равных участков, каждый из которых имеет площадь, равную sc. При этом A(t) можно записать в виде 1=1 где A((t) — взаимно независимые случайные процессы с экспоненциальной плотностью вероятности. Такая аппроксимация используется при выводе ОБ-распределения (1.46). В пределах каждого участка апертуры с площадью sQ поле предполагается полностью когерентным. В этом случае Xt{i) - случайные процессы с равными средними X — T]ISafsr, і = 1,2,,..,sr и корреляционной функцией Моделирование реализации процесса A(t) преобразованием (2.24) сводится к имитации 1sr реализаций гауссовских случайных процессов с нулевыми средними и корреляционной функцией
Поскольку процесс /1(f) представлен в виде суммы st независимых случайных процессов с экспоненциальной плотностью вероятности, то его флуктуации описываются гамма-распределением, которое при достаточно больших значениях sr нормализуется [82]. Указанное обстоятельство можно использовать для построения более эффективного алгоритма моделирования A(t), который в этом случае сводится к имитация гауссовского случайного процесса v(t) с нулевым средним, корреляционной функцией v(r) = Aa(r)A, и последующему линейному преобразованию so Л(0 = 75(1 + 1/(0) Имитация гауссовых случайных процессов v(t), к которым сводится моделирование А(г), не ограничивается видом рг{т) [І01]. Поскольку в области отрицательно-биномиальной асимптотики статистические характеристики фотоэлектронов практически не зависят от формы частотного спектра, при моделировании выбрана удобная экспоненциальная аппроксимация временного коэффициента корреляции (1.14). Для оценки влияния формы спектра на статистические характеристики фотоотсчетов при At»тс реализована возможность моделирования процессов v(/) для излучения с фойгтовским частотным спектром (1.10), коэффициент корреляции для которого определяется выражением (1.11).
Выбор экспоненциальной временной корреляционной функции поля для проведения основных расчетов объясняется также тем, что именно для неё" будут найдены приближённые выражения для среднего и дисперсии числа фотоотсчётов. При этом результаты численного эксперимента будут использоваться для определения точности и границ применимости полученных приближений.
Моделирование случайного процесса связано с получением последовательности его значений {Д( )} в дискретные моменты времени tit / = 1,2,..., TV,. Для гауссовского случайного процесса v(t) с экспоненциальной корреляционной функцией рекуррентный алгоритм моделирования приведён в [101]. Реализации Л(і) моделируются с равномерным шагом ДГ =?,-/,_!, i \,2,...,Nu величина которого подбирается в процессе численного эксперимента, исходя из устойчивости получаемых результатов. Для коэффициента корреляции (1.11) набор значений случайного процесса {Я (/,-)} можно рассматривать как координаты вектора "к = (А,,/ ,..., ) с корреляционной матрицей В = {pt(ti—tj)}. Алгоритм моделирования таких векторов приведен в [101]. Его особенность связана с необходимостью обращения матриц размером Моделирование последовательности одноэлектронных импульсов. Форма ОИ задаётся в виде [102] А(0 = Аьт2(7И/ти), (2.25) где А - амплитуда импульса; гн - ширина его основания, которая считается постоянной. Удовлетворительной аппроксимацией для распределения амплитуд являются гамма-распределение и его частный случай, соответствующий экспоненциальному распределению [103] которое используется при иммитации амплитуды ОИ, Здесь А — средняя амплитуда ОИ.
Будем считать, что моменты времени {t{} соответствуют максимумам ОИ. Используя метод обратной функции [104], нетрудно показать, что моделирование t( с плотностью вероятности (2.23) сводится к численному решению уравнения Ые = - \X(t)dty U-x где є - случайная величина, имеющая равномерное распределение на интервале [0; 1]. Для данной реализации процесса Х(і) моменты времени tt определяются последовательно до тех пор, пока для очередного t, не будет выполняться условие t, Ы. При этом «число фотоэлектронов» или ОИ п = j — 1.
Моделирование фотоотсчётов. Как уже отмечалось в разделе 2.1, фотоотсчётом называется группа перекрывающихся импульсов. Регистрация ОИ счетчиком связана с их предварительной амплитудной селекцией [103], при которой амплитуда ОИ предварительно сравнивается с порогом дискриминации Ud. Если А\ Ud, то ОИ регистрируется счётчиком, а при Л, Ud ОИ не регистрируется. Введение порога дискриминации связано с тем, что на выходе ФЭУ присутствуют импульсы, обусловленные термоэмиссией, автоэмиссией и фотоэмиссией динодов. При формировании указанных импульсов используются усилительные свойства не всей системы динодов, а ее части.
Эффективность методов регистрации слабых световых потоков...
В данной главе основное внимание уделено анализу флуктуационной эффективности лидарных систем с учетом особенностей регистрации сигналов в счётно-фотонном и промежуточном режиме. Решение указанных задач связано, прежде всего, с построением статистической модели сигналов и шумов. Для этого используются результаты по статистике фотоэлектронов и фотоотсчётов, приведенные в первой и второй главах работы.
Эффективность лидарных систем определяется точностями измерений энергетических, спектральных или поляризационных характеристик лазерного излучения, рассеянного атмосферой. Если известны функциональные соотношения между параметрами световой волны и характеристиками атмосферы, то простейшие оценки эффективности лидарных измерений можно получить, например, используя метод линеаризации [108]. Наиболее важной характеристикой рассеянного атмосферой лазерного излучения является его интенсивность. Её измерение одноканальным или многоканальным приёмником с разнесением каналов по частоте, пространству или времени используется, например, для определения температуры [80], влажности [109], коэффициента аэрозольного ослабления [ПО, 111] и микрофизических характеристик атмосферного аэрозоля [112].
В этой главе рассматриваются точности измерения интенсивности лидарного сигнала одноэлектронными приёмниками с использованием методов счёта одноэлектронных импульсов (ОИ) и их интегрированием в стробе при ОБ-статистике фотоэлектронов. При этом учитываются флуктуации числа и амплитуды ОИ, инерционность регистрирующей аппаратуры и эффекты дискриминации ОИ.
Теоретическое и экспериментальное изучение и сравнение точностей измерения интенсивности методами счета одноэлектронных импульсов (СОИ) и интегрирования заряда (ИЗ) проводятся в ряде работ (см., например [113]). При этом делаются два предположения, которые не всегда выполняются в некоторых приложениях одноэлектронного приема.
Во-первых, при сравнении методов предполагается, что влияние фактора мертвого времени на точность метода СОИ пренебрежимо мало. Поэтому теоретически точность метода СОИ всегда получается более высокой, чем точность метода ИЗ, снижаемая фактором флуктуации амплитуд одноэлектронных импульсов (ОИ) (экспериментально из-за особенностей приемного устройства этот выигрыш реализуется в разной степени [114]). В ряде приложений одноэлектронного приема такое предположение не выполняется или выполняется на части интервала регистрации. Ярким примером является лазерное зондирование атмосферы, где эхо-сигнал для одного зондирующего импульса меняется в больших пределах, последовательно реализуя «токовый», промежуточный и счетно-фотонный режимы регистрации (см. раздел 2.4).
Во-вторых, анализ точностей и сравнение методов СОИ и ИЗ в опубликованных работах проводятся для пуассоновского потока ОИ (П-поток). Это предположение обоснованно, если световое поле Е(г, t) в плоскости приемной апертуры детерминированное или если оно случайное, но выполняется условие где Л - средняя интенсивность потока ОИ. Однако в ряде приложений с использованием лазерных источников условие (3.1) не выполняется. Это относится, например, к тем экспериментам по рассеянию лазерного излучения веществом, в которых крайняя его вырожденность [64] не вполне исчезает. В разделах 1.4.2 и 1.4.3 показано, что для основных компонентов лидарных сигналов обычно Su » sc или (и) At» тс (sc, тс - площадь и время когерентности), так что s»1. Поскольку при зондировании Я(1) обычно меняется от больших значений к меньшим, то всегда существует интервал времени или высот зондирования, в котором условие (3.1) не выполняется. В этом интервале распределение вероятностей чисел ОИ отрицательно-биноминальное (ОБ-поток).
В качестве приложения рассматривается эффективность конкретных лидарных систем, предназначенных для измерения температуры по спектру комбинационного рассеяния и газовых примесей атмосферы методом дифференциального поглощения. Основные результаты главы изложены в [115 -119].
При регистрации нестационарного света в одноэлектронном режиме интервал регистрации разбивается на ряд (необязательно одинаковых) подынтервалов {Atk} и оцениваются интенсивности в каждом из них; величины Atk задают временное разрешение (1.3). Поэтому, не ограничивая общности, можно рассматривать точность оценки средней интенсивности 7 на интервале времени At.
Использование вместо пересчетной схемы идеального интегратора [ИЗ] не вносит изменений в анализ, если превалирует мертвое время дискриминатора-формирователя. Будем считать потоки темновых и фоновых ОЙ стационарными и предположим, что имеется возможность независимой оценки их суммарной интенсивности Лф+Я , например, используя промежутки времени, в которых отсутствует сигнальное излучение.
Потенциальная точность измерения скорости ветра когерентно- доплеровским лидаром
Точность измерения температуры атмосферы имеет принципиальное значение, например в задачах прогноза погоды. Для нижней тропосферы ее оптимальное значение не должно превышать 0,5С (среднеквадратичная) [141], т. е. на ошибки измерения накладываются жесткие ограничения. К настоящему времени предложены различные методы определения температуры атмосферы с помощью лазерного зондирования [8]. Один из них основан на зависимости от нее интенсивности линий вращательного спектра комбинационного рассеяния (КР). Температура атмосферы определяется по величине отношения г регистрируемых мощностей в двух участках спектра КР кислорода и азота [80].
Ниже рассмотрена эффективность измерения температуры по спектру КР при регистрации сигналов в режиме счета фотонов, выбор которого обусловлен малым сечением КР. Определение режимов регистрации приведено в разделе 2.4.
Модель сигналов и шумов
Для измерения температуры по спектру КР целесообразно использовать двухканальный приемник [80], схема которого показана на рис. 3.8. Наличие флуктуации сигналов и шумов приводит к ошибкам измерения. В режиме счета фотонов статистическое описание совокупности «сигнал + шум» определяется распределением вероятностей Р(л, At) числа и ОИ на интервале времени At.
Обычно оптический фильтр выделяет из спектров КР кислорода и азота несколько линий. Поэтому построение статистической модели начнем с определения Р(п,Ы) для излучения отдельной линии. Сначала оценим число пространственно-временных фазовых ячеек угловая ширина спектра принимаемого излучения. Время когерентности определяется спектральной шириной линии и ее формой, которая зависит от соотношения между доплеровским и ударным уширением. В приземном слое доплеровское уширение мало по сравнению с ударным [56]. Поэтому для гс справедливо неравенство гс Г[ , где Г — полуширина линии, обусловленная эффектами столкновения. Полагая S 0 1 м, Дг 100 не, Пиз = 10 ср и X = 532 нм, можно показать, что для азота тс 0,58 10 9, s 60 (для кислорода тк 0,5 Ю-9, 5 68). Поскольку выполняется условие s »1, то распределение фотоотсчетов для отдельных линий можно считать ОБ с числом фазовых ячеек, определяемым (3.21), и средним где E — энергия излучения; ая, — сечение обратного рассеяния /-ой линии спектра КР кислорода или азота с концентрацией N(z) на дальности z; cr(x) 130 показатель ослабления на дальности х; h v - энергия фотона; К - коэффициент потерь в оптике.
Как показано в разделе 1.4.3, для эквивалентного числа фазовых ячеек s излучения с линейчатым спектром выполняется неравенство s s. Поэтому при s »I для результирующего распределения фотоэлектронов, как и для отдельной линии, можно использовать ОБ-аппроксимацию. Распределение шумовых фотоэлектронов, обусловленных темновым током и фоновым излучением, является пуассоновским со средним яш (1.65). Поскольку вклады от линий, соответствующих спектрам КР кислорода и азота, можно считать независимыми, то результирующее распределение ОИ совокупности "сигнал + шум" определится сверткой двух ОБ- и пуассоновского распределений. Как показано в разделе 1.4.3 можно использовать ОБ-распределение с параметрами средние числа фотоэлектронов, обусловленные линией кислорода и ї -й линией азота. Известно, что при л/ «1 ОБ-распределение переходит в пуассоновское. Можно показать, что т. е. если пуассоновская аппроксимация справедлива для отдельной линии, то она будет выполняться для распределения суммарного числа фотоэлектронов совокупности «сигнал шум».
Точностные характеристики измерения температуры Будем считать, что для определения температуры по спектру КР проводится N независимых измерений. При этом числа фотоэлектронов в разных каналах статистически независимы. Для принятой модели сигнала и шумов без учета эффектов MB функционал правдоподобия запишется в виде и - зарегистрированные числа фотоэлектронов; индекс — обозначает номер зондирующего импульса, индексы 1 и 2 - номера каналов. Из (3.23) видно, что іх г являются достаточными статистиками для параметров пс12 ПРИ известных «ш] 2» поэтому существует единственное решение уравнения правдоподобия.
Учитывая, что температура связана с отношением интенсивностей двух участков спектра КР функциональной зависимостью Т = р(г), оценку для нее возьмем в виде
