Содержание к диссертации
Введение
ГЛАВА 1. Обзор литературы 8
ГЛАВА 2. Синхронизация наборов лазеров методом пространственного фильтра 20
2.1. Экспериментальная установка и методики измерений 20
2.2. Синхронизация одномерных наборов 32
2.2.1. Экспериментальные результаты 32
2.2.2. Вывод формулы для коэффициентов оптической связи 43
2.2.3. Обсуждение результатов эксперимента 46
2.2.3.1. Устойчивость синхронизации 46
2.2.3.2. Влияние числа лазеров в наборе и расстроек их резонаторов на эффективность синхронизации 60
2.3. Синхронизация двумерных наборов 66
2.3.1. Результаты экспериментов .; 66
2.3.2. Обсуждение экспериментальных результатов 69
2.4. Выводы к главе 2 72
ГЛАВА 3. Двухканальныи однопроходный усилитель с двухканальным синхронизованным задающим генератором 74
3.1. Схема эксперимента и методы исследования 74
3.2. Результаты и их обсуждение 76
3.3. Выводы к главе 3 82
ГЛАВА 4. Синхронизация излучения в системе двух кольцевых лазеров 83
4.1. Описание эксперимента 83
4.2. Выходная мощность кольцевого лазера с учетом потерь излучения 85
4.3. Расчет полосы захвата частот, общей выходной мощности и параметра видности распределений интенсивности 87
4.4. Выводы к главе 4 95
Заключение 96
Литература 100
- Синхронизация одномерных наборов
- Синхронизация двумерных наборов
- Выходная мощность кольцевого лазера с учетом потерь излучения
- Расчет полосы захвата частот, общей выходной мощности и параметра видности распределений интенсивности
Введение к работе
В настоящее время проблема получения мощного лазерного излучения высокого качества является актуальной и ее решение имеет большое значение для фундаментальных и прикладных исследований. Многоканальный принцип построения лазеров является одним из способов решения данной проблемы. Он обеспечивает высокую эффективность энерговклада и теплоотвода из активной среды, позволяет пропорционально числу каналов увеличивать выходную мощность и создавать мощные компактные лазеры с высоким качеством излучения, характерным для отдельного лазера в наборе. Использование полупроводниковых лазерных решеток для накачки твердотельных лазеров позволило увеличить КПД последних до десятков процентов. Наборы волноводных СО2 - лазеров мощностью излучения несколько киловатт применяются в промышленности для поверхностного термоупрочнения деталей машин и механизмов. Наборы импульсных лазеров на неодимовых стеклах позволяют получать энергию в несколько джоулей при средней мощности в десятки киловатт.
Для многих приложений важна не только общая выходная мощность, но и возможность увеличения плотности мощности при фокусировке излучения. Если световые поля отдельных лазеров многоканального лазера не сфазированы, то при одинаковых условиях фокусировки максимальная плотность мощности в N раз больше плотности мощности, получаемой от одноканального лазера (здесь N - число каналов). В случае синхронизации излучения многоканального лазера и синфазном распределении поля по составной апертуре максимальная плотность мощности увеличивается пропорционально квадрату N
Для достижения сфазированного режима генерации набора лазеров между ними вводится оптическая связь или осуществляется внешняя инжекция излучения. Разные типы оптической связи и способы ее введения были использованы в экспериментах с наборами молекулярных, полупроводниковых и твердотельных лазеров. Наиболее предпочтительна глобальная связь, когда каждый лазер связан с большим числом других лазеров. Такая связь реализуется в случае дифракционного обмена излучением между лазерами в общем резонаторе Тальбо или в резонаторе с пространственным фильтром. Несмотря на заметное число публикаций, посвященных методу пространственного фильтра, вопросам достижения эффективной и устойчивой синхронизации было уделено недостаточно внимания. Под эффективностью синхронизации здесь понимается отношение мощности генерации набора с фильтром в резонаторе к мощности независимой генерации в отсутствие фильтра.
При внешней инжекции излучения синхронизованы с задающим генератором как отдельные лазеры, так и наборы лазеров, и созданы устройства, содержащие однока-нальный задающий генератор и многоканальный однопроходный усилитель. Очевидно, что при синхронизации данным способом желательна развязка между излучением задающего генератора и регенеративного усилителя, а при построении схем многоканальных однопроходных усилителей необходимо устранение потерь излучения в межканальном пространстве усилителя. Поэтому разработка новых схем регенеративных усилителей и схем многоканальных усилителей однопроходного типа представляет практический интерес. Перечисленные проблемы обуславливают актуальность и практическую значимость темы работы.
Цель настоящей работы состоит в определении условий эффективной и устойчивой фазовой синхронизации излучения наборов лазеров методом фокального пространственного фильтра и разработке многоканальных схем усилителей, включая:
экспериментальное и теоретическое исследование влияния расстроек длин резонаторов отдельных лазеров, числа лазеров в наборе и параметров пространственного фильтра на эффективность и устойчивость фазовой синхронизации;
расчет коэффициентов оптической связи между лазерами одномерного набора с пространственным фильтром на основе приближенного решения дифракционной задачи;
анализ характера и причин изменения устойчивости и эффективности фазовой синхронизации при увеличении числа лазеров в наборе;
выбор параметров двухканального однопроходного усилителя с двухканальным синхронизованным задающим генератором и исследование характеристик излучения усилителя;
построение модели и анализ на ее основе результатов экспериментов с набором из двух кольцевых лазеров с однонаправленной генерацией и общим резонатором. Диссертация состоит из введения, четырех глав и заключения, изложена на 105
страницах, содержит 32 рисунка и 5 таблиц. Список цитированной литературы включает 85 наименований.
В первой главе дан обзор работ по фазовой синхронизации излучения наборов лазеров с оптической связью. Рассматривается связь между соседними лазерами и глобальная связь за счет дифракции излучения в резонаторе Тальбо и в резонаторе с пространственным фильтром. Приводятся методы селекции супермод и методы коррекции диаграммы направленности излучения. Обзор включает также работы по синхронизации наборов лазеров внешним излучением и исследованию однопроходных усили-
тельных схем. На основе анализа представленных публикаций формулируются задачи диссертации.
Вторая глава посвящена результатам исследования эффективности и устойчивости фазовой синхронизации излучения одно- и двумерных наборов лазеров методом фокального пространственного фильтра, причем одномерным наборам отводится большая часть представленного материала. Даются зависимости эффективности синхронизации от расстроек длин резонаторов отдельных лазеров, их числа в наборе и параметров фильтра. Получены аналитические выражения для коэффициентов оптической связи между лазерами одномерного набора и для границ области синхронизации трех лазеров с неоднородной глобальной связью в пространстве расстроек крайних пар лазеров. Объясняется эффект срыва устойчивой синхронизации при увеличении расстроек и числа лазеров в наборе и погасание когерентной генерации набора при уменьшении прозрачности фильтра.
В третьей главе приводится описание двухканального однопроходного усилителя с двухканальным синхронизованным задающим генератором. Представлены зависимости коэффициентов усиления по мощности и нормированной осевой интенсивности от выходной мощности задающего генератора. Отмечается высокая степень взаимной когерентности усиленных лазерных лучей.
Четвертая глава содержит результаты исследования параметров излучения синхронизованной лазерной системы из двух однонаправленных кольцевых лазеров с общим резонатором. Разработана модель системы, учитывающая произвольные расстройки частот лазеров друг от друга и от центра линии усиления, и внутрирезонатор-ные потери излучения. Дан анализ результатам расчета по модели и приведено их сравнение с экспериментальными данными.
В заключении подводится общий итог проделанной работы, отмечается научная новизна и практическая ценность полученных результатов.
Положения, выносимые на защиту.
Максимальная эффективность синхронизации набора лазеров методом пространственного фильтра при неизменных расстройках длин резонаторов соседних лазеров зависит от прозрачности фильтра и числа лазеров в наборе. Увеличение расстроек для фильтров малой прозрачности приводит к прекращению генерации, а для фильтров с увеличенной прозрачностью - к срыву синхронизованного режима.
Приближенное аналитическое решение дифракционной задачи для одномерных наборов лазеров с фокальным пространственным фильтром и заданным распределе-
ниєм поля по апертурам позволяет с достаточной точностью вычислять амплитуду и фазу коэффициента оптической связи между любыми двумя лазерами набора.
Аналитическое выражение для границ области когерентной генерации линейного набора из трех лазеров с неоднородной глобальной оптической связью на несмещенном фокальном пространственном фильтре позволяет вычислять форму и размеры области в зависимости от прозрачности фильтра и определять максимально допустимые для существования синхронизации расстройки в наборе.
Результаты экспериментального исследования свойств излучения системы синхронизованный двухканальный задающий генератор - двухканальный однопроходный усилитель обосновывают возможность создания многоканального однопроходного усилителя с синхронизованным многоканальным задающим генератором.
Применение выходного зеркала специального вида позволило синхронизовать излучение двух кольцевых лазеров с общим резонатором и однонаправленной генерацией. Разработанная модель системы, учитывающая произвольную начальную расстройку частот лазеров и внутрирезонаторные потери излучения, может применяться для анализа ее выходных параметров.
Синхронизация одномерных наборов
В данном разделе приведены результаты экспериментального исследования эффективности и устойчивости синхронизации излучения одномерных наборов волно-водных СОг-лазеров методом пространственного фильтра, содержащих два, три или пять лазеров. Эффективностью синхронизации мы называем отношение Р = WIW , где W и Жбф - соответственно мощность излучения набора с установленным фильтром и в отсутствие фильтра. Она определялась в эксперименте для различных фильтров с разной шириной затеняющих участков Ъ в зависимости от расстройки оптических длин резонаторов синхронизуемых лазеров при фиксированном положении фильтра и в зависимости от положения фильтра в резонаторе при фиксированной расстройке. Об устойчивости когерентного режима судили по переходу совместной генерации набора в независимый режим, о чем свидетельствовало изменение формы пространственного распределения интенсивности излучения в дальней зоне.
На рис. 8-10 представлены зависимости эффективности синхронизации соответственно для двух, трех и пяти лазеров от смещения х фильтра поперек оптической оси в плоскости набора, величины Ъ и расстроек Д оптических длин резонаторов отдельных лазеров. Представленные зависимости являются периодическими по х с периодом, равным Л/2 . Выполненные одновременно измерения пространственных распределений интенсивности излучения в дальней зоне показали, что в окрестности каждого максимума генерация осуществляется на одной из супермод набора - антифаз ной или синфазной. Причем при последовательном смещении фильтра происходит чередование супермод от максимума к максимуму, так что период повторения определенной супермоды равен h. Необходимая точность установки фильтра для жесткой селекции супермод в окрестности максимальных Р равнялась ±0,1/2/2. На рис. 11,а и на рис.12 показаны типичные распределения интенсивности / в дальней зоне соответственно для наборов из двух и трех лазеров, полученные в условиях такой селекции. Для обоих наборов можно отметить хорошее соответствие измеренной ширины максимумов распределений расчетной ширине, определяемой по выражению АХ = 2Л/ Н, где Н - полная ширина набора. Отметим также, что для набора из пяти лазеров при фильтре с Ь = 0,3 мм параметр видности полученных в окрестности максимальных Р распределений был заметно меньше единицы, хотя форма распределений соответствовала синфазной и антифазной супермодам. При отстройках фильтра от положений, соответствующих максимальным Р, происходит монотонное уменьшение эффективности и в случае отстроек, кратных И/4, она уменьшается до нуля или наблюдается переход к некогерентному режиму генерации набора с малой выходной мощностью. Рис.11,6 иллюстрирует характер искажений, возникающих на распределениях интенсивности при отстройке фильтра. Из представленных на рис.8-Ю зависимостей видно, что при уменьшении Ъ максимальная эффективность увеличивается и, что особенно важно, она также возрастает при уменьшении расстроек, как это следует из рис.9,6. Подробные экспериментальные исследования влияния величины расстроек длин резонаторов оптически связываемых лазеров на максимальную эффективность синхронизации были проведены для наборов из двух и трех лазеров.
Набор из пяти лазеров в этом отношении не исследовался из-за сложности контроля в эксперименте большого числа расстроек. На рис.13,а приведены зависимости максимальных Р для двух лазеров от обратной расстройки N= XI А. Видно, что при уменьшении N от 150 до 50 Р уменьшается на 10- 15 %, а при дальнейшем уменьшении N до 10 наблюдается резкое падение Р в 2- 7 раз в зависимости от прозрачности фильтра. При N - 16 и N = 9 соответственно для фильтров с Ъ = 0,085 мм и Ъ - 0,115 мм происходит потеря когерентности, тогда как для фильтров с6 = 0,17мми& = 0,23 мм когерентный режим сохраняется вплоть до исчезновения генерации при дальнейшем уменьшении N. Для набора из трех лазеров, в отличие от двухэлементного набора, максимальная эффективность зависит от двух переменных: Д21 и Д23. Поэтому одним из этапов
Синхронизация двумерных наборов
В данном разделе представлены результаты экспериментального исследования эффективности и устойчивости синхронизации излучения двумерных наборов волновод-ных ССЪ-лазеров в зависимости от параметров фильтра и числа излучателей, расположенных в виде гексагональной сборки. Такие сборки типичны для многолучевых технологических лазеров [22]. Так как в условиях эксперимента провести измерения взаимных расстроек частот хотя-бы для нескольких лазеров не представляется возможным, то анализ полученных результатов был основан на измерениях пространственных распределений интенсивности излучения в дальней зоне и качественном сравнении с аналогичными результатами для одномерных наборов. На рис.22 для разных фильтров приведены зависимости эффективности синхронизации Р от величины тока разряда / в каждой трубке и числа N лазеров в наборе. Они получены в условиях оптимальной юстировки резонатора, приводящей при фиксированных I и N к максимальной эффективности и наилучшему контрасту распределения интенсивности. При последующем изменении тока и N данная юстировка оставалась наилучшей. Практически для всех режимов на рис.22 максимальные или близкие к ним значения эффективности соответствуют токам разряда около 8 мА. Эти максимальные значения Р для фильтров с разным диаметром отверстий do представлены в таблице 5. Во втором столбце таблицы 5 для сравнения с d0 приведены расчетные значения doc ширины максимумов распределения интенсивности в плоскости фильтра для разных N, взятые из таблицы 1. Таблица 5 содержит также заключенные в скобках измеренные значения доли мощности у в центральном максимуме выходного излучения в дальней зоне при когерентной генерации набора с N= 7. Величины у не зависели от тока разряда при его изменении в пределах 3- -8 мА. Уменьшение тока разряда для всех фильтров и значений N сопровождается монотонным уменьшением эффективности синхронизации (рис.22).
Это происходит из-за уменьшения коэффициента усиления слабого сигнала и его приближения к пороговому значению. Отметим, что при малых токах вблизи порога были устойчиво синхронизованы все три набора при всех d0. Но так как целью синхронизации наборов лазеров методом внутрирезонаторного пространственного фильтра является достижение максимальной эффективности, то для дальнейшего анализа полученных результатов обратимся к таблице 5. Из нее видно, что при увеличении do эффективность синхронизации для всех JV также увеличивается и для N =1 при do = 1,9 мм превышает 50%. Такой же характер носит изменение эффективности от N при do = 1 мм. Если при этом сравнить размеры отверстий do с расчетными размерами максимумов распределений в плоскости фильтра doc , то можно сказать, что в обоих случаях рост эффективности происходит из-за уменьшения потерь излучения на фильтре. Обратная зависимость наблюдается при изменении Р от N для фильтров с do - 1,5 мм и do = 1,9 мм: увеличение числа лазеров от N=1 до Л = 19 и Л = 37 приводит к почти двукратному уменьшению Р. Сравнение для всех do и N распределений интенсивности выходного излучения в дальней зоне показало, что при d0 = 1 мм параметр видности распределений близок к единице и это свидетельствует о полной синхронизации излучения наборов лазеров. В то же время для фильтров с do=\,5MU и do -1,9 мм близкое к единице значение параметра видности было только у набора с N=7, а для наборов с N=\9nN=37 видность распределений уменьшалась из-за появления у них харак терного "пьедестала". Это свидетельствует о частичной когерентности излучения данных наборов и приводит к уменьшению эффективности, хотя относительная прозрачность фильтров по сравнению с N = 1 вследствие уменьшения doc Для них и возрастает. Причиной потери устойчивости когерентной генерации наборов с ./V= 19 и 37 при использовании фильтров с с/о = 1,5 мм и 1,9 мм может быть увеличение роли расстроек длин резонаторов отдельных лазеров. Так как при увеличении ./V поперечный размер набора также увеличивается, то имеет смысл оценить вклад сферических аберраций линзы телескопа в увеличение расстроек. Хорошо известно [77], что при сферической аберрации волновой фронт сходящейся после линзы изначально плоской волны отклоняется от сферической формы и локальный радиус кривизны по мере удаления от вершины линзы увеличивается. Это эквивалентно уменьшению оптической длины пути крайних лучей в линзе и приводит к дополнительной разности хода по отношению к приосевым лучам. Данная разность хода равна искомой расстройке Да и с учетом результатов работы [78] может быть представлена в виде: где ао = 0,04. Для использованной плосковыпуклой линзы из КС1 с фокусным расстоянием F= 170 см и Д = 56,5 мм имеем: Аа s 5 -10 3 мкм. Полученное значение Да мало, соответствует s Л /2000 и заметного влияния на устойчивость когерентной генерации наборов с увеличением N не оказывает. С другой стороны, вполне очевидно, что увеличение N может привести к заметному увеличению максимальной по всему набору расстройки. Пусть, например, расстройки Ді для соседних лазеров одинаковы и от лазера к лазеру изменяются линейно. Тогда максимальную по набору расстройку для наиболее удаленных друг от друга крайних лазеров в случае двумерного набора можно оценить как С учетом (62) рассмотрим сначала возможность применения модели [53] однородной глобальной оптической связи для интерпретации полученных в наших условиях результатов исследования устойчивости синхронизации.
В [53] показано, что отдельный лазер начинает излучать независимо от остальных, если отстройка собственной частоты его резонатора от общей частоты излучения превышает некоторый предел. При этом общая частота полагается равной среднему значению частот отдельных резонаторов. Условие когерентной генерации і - го лазера с другими лазерами имеет согласно [53] вид: где M - const - коэффициент оптической связи любой пары, являющийся положительной величиной. Таким образом, при однородной глобальной связи все лазеры будут излучать когерентно, если максимальная расстройка в наборе Атах не превышает MN, Подставляя в (63) вместо Д, расстройку Атах из (62), получаем: Видно, что если условие (64) выполнено для набора с N = 7 , то оно тем более должно выполняться для наборов больших размеров и устойчивость когерентной генерации набора должна возрастать с ростом N. Это противоречит результатам эксперимента для фильтров с 6 = 1,5 мм и do = 1,9 мм при N = 19 и N = 37. Поэтому приближение глобальной связи в этом случае неприменимо. Действительно, при синхронизации наборов лазеров методом внутрирезонаторно-го пространственного фильтра однородная оптическая связь достигается лишь для фильтров малой прозрачности [53]. Возможно, близкий к этому случай соответствует третьему столбцу таблицы 5, где для фильтра с do = 1 мм были устойчиво синхронизованы все три набора. При увеличении прозрачности фильтра различие между абсолютными значениями коэффициентов оптической связи возрастает и, что особенно важно, часть из них может стать отрицательными. Поэтому из-за деструктивной интерференции полей лазеров набора это приводит к резкому уменьшению размеров и изменению формы области синхронизации, что для случая трех лазеров хорошо видно из сравнения рис.18,а и рис.18,в. При синхронизации N лазеров область стационарной синхронизации становится (iV-1) - мерной, но отмеченная закономерность изменения размеров области от прозрачности должна сохраняться и в данном случае. Приведенные соображения позволяют качественно объяснить срыв устойчивой синхронизации наборов CJV=19HJV=37 при переходе от фильтра с do = 1 мм к
Выходная мощность кольцевого лазера с учетом потерь излучения
Как было отмечено в главе 1, приведенная схема может рассматриваться как система двух оптически связанных лазеров с односторонней оптической связью [5], или как система задающий генератор (первый лазер) - регенеративный усилитель (второй лазер). В отличие от стандартных усилительных схем такого типа (напр. [59]), расстройка общего резонатора в данной схеме может приводить к неодинаковому изменению собственных частот синхронизуемых лазеров. В то же время изменение собственных частот приводит к изменению их отстройки от центра линии люминесценции и, следовательно, к изменению мощностей независимой генерации лазеров, от отношения которых в режиме инжекционного захвата частоты зависит ширина полосы захвата. Эта зависимость при сканировании частоты задающего генератора в пределах, превышающих межмодовый интервал усилителя, была продемонстрирована в работе [65].
В экспериментах измерялась общая выходная мощность излучения лазеров W и параметр видности V распределений интенсивности излучения в дальней зоне при различных углах (5 поворота зеркала 6 вокруг оси, перпендикулярной плоскости рис.28. В качестве активной среды применялась смесь газов C02:N2:He = 1:3:12 при давлении 20 мм.рт.ст., ток разряда в трубках равнялся 15 мА. Изменение длин резонаторов лазеров из-за вибраций установки и при повороте зеркала 6 не контролировалось. При фиксированном значении /? величина мощности W в зависимости от времени изменялась в пределах 10 -е- 20 Вт, а параметр V для распределений с центральным максимумом принимал значения из интервала 0,2 ч- 0,9. При W 10 Вт распределения с центральным максимумом могли трансформироваться в распределения с минимумом в центре, чему ставились в соответствие отрицательные V = -(0,3 0,4). Такой же характер носили изменения W и V и в зависимости от /3= +2-10"4 рад. Следует отметить, что распределения с V = 0 практически не наблюдались, т.е. в данной схеме с указанными параметрами накачки, рабочей смеси и зеркала 6 синхронный режим генерации лазеров достигается значительно легче, чем несинхронный. Рассчитаем полосу захвата частоты, общую выходную мощность и параметр V в пределах полосы в зависимости от начальной отстройки частот лазеров и сравним результаты расчета WnV с результатами измерений. Для этого учтем в расчетах потери излучения и получим сначала выражение для мощности излучения кольцевого лазера с учетом внутрирезонаторных потерь. Для каждого кольцевого лазера на рис.28 существует три вида внутрирезонаторных потерь излучения: волноводные потери, потери на зеркалах 3 -г 5 и на согласова ниє в пространстве, ограниченном торцами трубок и зеркалами 3,4 и другими торцами и зеркалами 5,6. Оценка коэффициента волноводных потерь по выражению [82] атп = («»„ /2 )2 ( I гЪ )/(я) , где итп - т-й корень уравнения JnA (итп) = 0, г - радиус трубки, п - показатель преломления материала стенки, показывает, что для основной волноводной моды с т - п = 1 и f(n) = (л2 - \)1[2{п2 -1)1/2] при г = 2,75 мм, n = 1,5 коэффициент amn 4-Ю"4 м"1. Так как он достаточно мал, то влиянием волноводных потерь можно пренебречь. Потери на согласование, определяемые по выражению [83] где / = 1-=-3, для расстояний 8\ = 22 см, дг = 43 см и дг - 25 см соответственно между внутренней поверхностью зеркала 6 и торцом трубки, между торцами трубок со стороны зеркал 3,4 и между торцом трубки со стороны зеркала 5 и внутренней поверхностью зеркала 6, соответственно равны щ = 0,06, TJ2 = 0,165, 773 = 0,073.
В отличие от волноводных потерь, эти потери являются сосредоточенными, так же как и потери в зеркалах 3 - - 5. Полагая для простоты потери на согласование и потери в зеркалах 3 + 5 равномерно распределенными по всей длине кольцевого резонатора, для коэффициента распределенных потерь имеем: Подставляя в (69) I = 3 м и приведенные выше численные значения для коэффициентов отражения /?з, 4 и R$ зеркал 3 + 5, находим, что а = 0,16 м"1. Несмотря на заметное отличие а от коэффициента усиления слабого сигнала g0 = 1 м" , при насыщенном усилении роль потерь может оказаться существенной. Для насыщенного усиления с учетом распределенных потерь будем пользовать ся следующим выражением [79] для усиления плоских волн: здесь Р - циркулирующая внутри резонатора мощность, Ps - мощность насыщения. Разделив в (70) переменные и интегрируя в пределах [ 0, / ] и [TJ, ], для первого лазера имеем: где G01 = exp(g00i,/); 7, =[1 + {SvJ0.5Sv0)2] 1; ax = a{g Lx) x; goo - коэффициент усиления слабого сигнала в центре линии; 5v\ - отстройка частоты генерации от цен тра линии; Sv0 - полная ширина линии усиления на полувысоте; G1 = Рх1 Рх; Р\ и Рх -циркулирующие внутри резонатора мощности для первого лазера соответственно на его входе и выходе, схематически показанные на рис.29. Из (71) можно найти выражение для Р\: Так как в режиме автоколебаний P: R = Рх (здесь R - коэффициент отражения каждой из граней зеркала 6), то с учетом /J = G, условие автоколебаний имеет известный [59] вид: G,i? = l. Используя равенство G{PX = Рх+РХа, учитывая (72) и приведенное условие, для мощности Р[а в автоколебательном режиме получаем: Отметим, что при а, = 0 из (73) следует выражение [59] для мощности автоколебаний в отсутствие потерь: Р[а = Ps ln(RGQ]). Отметим также, что из (73) легко находится условие порога для автоколебаний при а Ф 0: Для выходной мощности первого лазера в режиме автоколебаний можно написать: где Е, - потери на поглощение в зеркале 6. Расчет по формулам (73), (75) для условий эксперимента (g00 s 1,2 м"1, as 0,16 м"1, Р,=\0 Вт, R = 0,08, s 10 2) при Sv, = 0 дает WXa = 4,5 Вт, что с достаточной для дальнейшего точностью соответствует измерениям средней мощности первого лазера в пределах 3- 4 Вт.
Расчет полосы захвата частот, общей выходной мощности и параметра видности распределений интенсивности
При расчете полосы синхронизации лазеров и мощности излучения второго лазера в режиме инжекционного захвата будем следовать приведенному в [59] порядку изложения для случая а = 0. Мощность Р2 может быть представлена в виде: к = 2л IЛ. Из следующего согласно рис.29 условия равенства мощностей на внутренней грани выходного зеркала Р2\ + Р2- Р0+Р2, с учетом Р2 = G2P2, для мощности Р ъ имеем: С другой стороны, Pi может быть представлено в виде, аналогичном Pi из (72): Преобразуем правую часть (80) для двух предельных случаев. При G2R —» Г второй лазер переходит в автоколебательный режим. Так как в данном режиме 92 = 2тип (m = 0,1,2,...), то для мощности независимой генерации второго лазера получаем: Выражение (81) с точностью до обозначений совпадает с выражением (73) для мощности при автоколебаниях первого лазера. При G2R -»Г второй лазер работает в режиме инжекционного захвата вблизи внутренней границы полосы захвата. Так как здесь 92=9X+59S, где 0, = 2яга(л = 0,1,2,...), a i9s.-угловой размер полосы, то sin#2 =sin(S9s) и из (80) имеем: Чтобы определить полосу захвата 89s приравняем (82) выражению (77), взятому при G2R = l Так как для Р2а из (83) получается быть представлена в виде: то подставляя (85) в (84), для S9S имеем: Полоса захвата (86) выражена в угловых единицах. С помощью соотношения 8q2 = AS0s 12л: она может быть выражена в единицах длины, а с помощью соотношения 5vs = 5vm89s / 2л- - в единицах частоты: где 8vm =clq- межмодовый интервал. Полоса захвата может быть найдена двумя способами [65]. В одном из них на центр линии настраивается первый лазер и сканируется частота второго лазера, а во втором способе сканируется частота первого лазера при настроенном на центр линии втором лазере. В условиях нашего эксперимента настройка лазеров на центр линии не производилась и поэтому для нахождения полосы захвата рассмотрим т.н. гибридный вариант, когда от центра линии отстроены оба лазера. Для этого при заданном значении 8vi будет менять частоту первого лазера в соответствии с выражением При этом мощность излучения первого лазера будет также меняться и по аналогии с (73) она может быть представлена в виде:
Таким образом, для расчета полосы захвата будем пользоваться выражением: Очевидно, что переход к реальным выходным мощностям WUa и W2a на величину полосы не повлияет, так как их связь с мощностями /j Ia и Р2а содержит общие мно-жители: Wua =(1-)(1-ОД 1в ; Wla =(1-)0-Л)і?в. Нетрудно видеть, что по переменной Svs уравнение (90) является трансцендентным. Поэтому для каждого значения 8v2 из интервала [-8v 2mx, 8v 2mx ] численно находились соответствующие значения 8v$ , являющиеся решением уравнения (90). Граничные значения ± 8УХ получались, когда уравнение (90) не имело решения. На рис.30 расчетная полоса захвата для приведенных условий эксперимента при 8v2 0 заключена между кривыми 1 и 2. При 8v2 0 значения полосы такие же, как и при 8v2 0 и поэтому на рис.30 не показаны. Асимметрия полосы относительно прямой 8vs = 0 (показана штриховой линией на рис.30) связана с изменением отношения Р[Ха1 Р2а в (90) приуменьшении или увеличении частоты генерации первого лазера относительно частоты второго. При увеличении 8v2 асимметрия полосы увеличивается, а ее максимальное значение приближается к максимально возможной перестройке частоты генерации лазеров выше порога (74) 2vraax = 44,6МГц s 0,6Svm . Существованием широкой полосы захвата можно объяснить возможность синхронизации излучения лазеров независимо от заметной расстройки их частот генерации, происходящей или самопроизвольно вследствие вибраций, или при подъюстировке выходного зеркала 6. При увеличении R в расчетах наблюдается сужение полосы, и условия синхронизации излучения становятся более жесткими. Мощность излучения второго лазера в режиме инжекционного захвата не может быть найдена с помощью выражения (77), так как это выражение содержит неизвестную величину G?. Произведение G2R можно найти следующим образом. Пусть первый лазер излучает на частоте v0 + 8vt и удерживает в полосе захвата второй лазер, частота которого отстроена на ±8v. Тогда, приравняв правые части выражений (76) и (78), с учетом указанной отстройки и того, что в2/2 -n8v!8vm, получим соотношение: где G022 = exp(g00L22/), L22={l + [{8v}±8v)/0,58v0]2} \ a22 = a(gmL22) l и в правой части (91) в результате тождественных преобразований выделено произведение G2R. Найдем выражение для мощности Ро, инжектируемой первым лазером во второй. Для этого подставим выражение (73) в равенство (85): 5v„ МГц 20 P = Ж1 - ІДО - ЇУ Pt О - а, К [ТОР Г - Ч (92) 0 да рг-л Искомое выражение для нахождения произведения G2R получается после подстановки (92) в (91) и имеет следующий вид: [ДО ГГ -R][(\-JQR)2 +AjG sin2(ir8v/5v„)] т) G2R(RGxu?ttYa -R(G2R)a» Мощность излучения второго лазера в режиме инжекционного захвата есть Ж2,=Р2 ,(1-)(!- ) (94) С учетом (77), (92) и (94), выделив в (77) произведение G2R и заменив вг I 2 на n8vlSvm, для Wn можно получить следующее выражение: w = (і- )а(і- )3Л(і-д1К [( оГ )а -П., Численные значения для каждого 5v получались после подстановки в (95) величины G2R, найденной из (93) при том же Sv. Расчетная зависимость общей выходной мощности W = W]a + W2l от Svx при Sv = 0 приведена на рис.31 (кривая 1). Эта зависимость сравнивается с зависимостями W от Sv\ для левой границы полосы захвата, когда Sv2 - 8vx - Svs (кривая 2), и для правой границы полосы при Sv2 = 8vx + Svs (кривая 3). Из рис.31 видно, что в условиях неконтролируемого изменения длин резонаторов, измеренная мощность синхронной генерации лазеров (10-20 Вт) близка к расчетной. Расчетные зависимости параметра видности V распределений интенсивности излучения при синхронной генерации лазеров от 5V, показаны на рис.32. На его величину влияет неодинаковое значение мощностей W\a и W-ц, соотношение между которыми зависит от 8vx. При любом относительном расположении частот обоих лазеров увеличение отстройки Sv[ задающего генератора от центра линии люминесценции приводит к уменьшению значения видности.
Оно происходит из-за того, что при увеличении отстройки собственной частоты задающего генератора от центра контура усиления мощность его излучения уменьшается и при инжекции в управляемый лазер влияние насыщения на усиливаемый сигнал сказывается в меньшей степени. В результате возрастает разность выходных мощностей излучения управляющего и управляемого лазеров и, как следствие, ухудшается контрастность формируемой их лучами интерференционной картины. Это демонстрируют обе кривые, приведенные на рис.32. Видно также, что при совпадении собственных частот лазеров, когда ?v, = Sv2, параметр видности оказывается выше, чем при наличии расстройки, когда Sv2 = 8v\ + 5vs , что также вызвано большим различием мощностей их излучения во втором случае по сравнению с первым. Отметим, что расчетные значения V находятся в том же диапазоне, что и полученные в эксперименте. Смещение интерференционной картины, приводившее к появлению наблюдавшихся в эксперименте распределений интенсивности излучения с минимумом в центре, которым ставились в соответствие отрицательные значения видности, вызвано ненулевой разностью фаз 5 р между выходными пучками, возникающей, если второй лазер отстроен от "центра" полосы захвата. Очевидно, что максимальное значение $ ршх -2n5vsl8vm получается для края полосы. Поскольку при отстройке частоты второго лазера в сторону больших частот ширина полосы захвата заметно возрастает (рис.30, кривая 1), то в этом случае значение разности фаз может стать близким к я; а видность - отрицательной, что наблюдалось при мощностях генерации меньше 10 Вт. В главе 4 получены следующие основные результаты: 1. Впервые осуществлена синхронизация излучения двух кольцевых лазеров с общим резонатором и однонаправленной генерацией. 2. Предложена модель кольцевого лазера, учитывающая внутрирезонаторные потери излучения. 3. Выполненные по модели расчеты параметров излучения системы двух лазеров согласуются с экспериментом, объясняют высокую устойчивость синхронизации в данной схеме, а также подтверждают возможность получения одно - и двухлепе-стковой диаграммы направленности при небольшом превышении над порогом.
