Содержание к диссертации
Введение
ГЛАВА I. Поляризационное самовоздействие сверхкоротких импульсов 11
1.1. Поляризационное самовоздействие сверхкоротких импульсов , 11
1.2. Генерация спектрального суперконтинуума и другие спектральные эффекты 13
1.3. Теоретические модели описания распространения сверхкоротких и предельно коротких импульсов 15
ГЛАВА II. Уравнения эволюции произвольно поляризованных импульсов предельно коротких длительностей в диэлектрических средах 17
2.1. Полные полевые и спектральные уравнения эволюции предельно коротких импульсов в диэлектрических средах 17
2.2. Укороченные спектральные уравнения эволюции предельно коротких импульсов в диэлектрических средах с произвольной линейной дисперсией 20
2.3. Укороченные полевые уравнения эволюции предельно коротких импульсов в диэлектрических средах со слабой линейной дисперсией 23
2.4. Принцип соответствия 27
2.5. Нормировка волновых уравнений 29
2.6 Интегро-интерполяционный метод расчета параметров предельно коротких импульсов при их распространении в диэлектриках, 30
Заключение к главе 2
ГЛАВА III. Поляризационное самовоздействие импульсов предельно коротких длительностей при их распространении в диэлектрических средах 36
3.1. Поляризационное самовоздействие импульсов предельно коротких длительностей на расстояниях меньших длины дисперсионного расплывания 36
3.2. Поляризационное самовоздействие импульсов предельно коротких длительностей на расстояниях больших длины дисперсионного расплывания 44
3.3. Особенности генерации спектрального суперконтинуума при распространении предельно коротких импульсов произвольной поляризации 52
Заключение к главе 3 69
ГЛАВА IV. Уравнения временной динамики отраженных от границы раздела диэлектрических сред предельно коротких импульсов с произвольной поляризацией 71
4.1. Граничные условия для полей падающего, преломленного и отраженного предельно коротких импульсов 71
4.2. Уравнения, описывающие временную динамику отраженных предельно коротких импульсов 73
4.3. Частные и приближенные решения уравнений динамики отраженных предельно коротких импульсов 76
4.4. Нормировка уравнений и постановка численного эксперимента 78
Заключение к главе 4 79
ГЛАВА V. Поляризационные эффекты при отражении предельно коротких импульсов от диэлектрических сред 80
5.1. Задача анализа нормального отражения предельно коротких импульсов от границы раздела сред с выровненными показателями преломления 80
5,2. Сценарии нелинейного отражения предельно коротких импульсов на границе раздела сред с выровненными линейными показателями преломления 84
5.3. Уменьшение длительности предельно коротких импульсов при отражении на границе раздела сред с выровненными линейными показателями преломления 88
Заключение к главе 5 92
Заключение 95
Литература 97
- Генерация спектрального суперконтинуума и другие спектральные эффекты
- Укороченные спектральные уравнения эволюции предельно коротких импульсов в диэлектрических средах с произвольной линейной дисперсией
- Поляризационное самовоздействие импульсов предельно коротких длительностей на расстояниях больших длины дисперсионного расплывания
- Уравнения, описывающие временную динамику отраженных предельно коротких импульсов
Введение к работе
Актуальность темы
В настоящее время одним из приоритетных направлений развития лазерных систем является сокращение временных масштабов генерируемых импульсов. Созданы устройства, способные генерировать импульсы фемтосекундных длительностей в видимом и ближнем инфракрасном диапазоне, построены методы анализа таких коротких импульсов [1-3], а в последние годы активно разрабатываются методы получения импульсов длительностью 10 фс и менее (в том числе напрямую из генератора лазерного излучения), которые состоят из нескольких колебаний светового поля [4-11]. Эти импульсы уже принято называть предельно короткими (ГТКИ), выделяя их среди сверхкоротких импульсов пико- и фемтосекундных длительностей, содержащих большое число колебаний поля.
ПКИ могут взаимодействовать с веществом без разрушения последнего (по крайней мере, за длительность импульса) при гораздо более высоких интенсивностях излучения, чем у более длинных импульсов [12]. Поэтому в поле ПКИ можно наблюдать нелинейные явления, редко встречавшиеся до сих пор даже в поле оптических импульсов пикосекундных длительностей. Например, сверхуширение временного спектра импульса при взаимодействии с нелинейными средами до размеров, сравнимых с центральной частотой излучения, наблюдается практически во всех прозрачных средах [13-19], как при распространении ПКИ в различных волноводах [13-15], так и при самофокусировке [16-19]. Явление сверхуширения временного спектра импульса называют также генерацией спектрального суперконтинуума (ССК).
Использование ПКИ с континуумным спектром открывает новые возможности в различных областях науки и техники. Длительность ПКИ определяет новый масштаб измерения временных процессов в видимом и ближнем инфракрасном диапазоне [20], а широкие спектры когерентного излучения в несколько сотен терагерц - возможность намного более точных
спектральных измерений [21-23]. Высокая концентрация энергии ПКИ, получаемых в настоящее время [24], позволяет использовать такие импульсы для обработки материалов при отсутствии теплового взаимодействия с веществом, происходящего при использовании более длинных импульсов [25-27], создания различных фотонных устройств [28]. Кроме того, сфазировав ССК, можно получить еще более короткие световые образования, состоящие из двух - трех колебаний поля [5,6,10]. Уже разработаны и используются оптические устройства, позволяющие сжимать фемтосекундные импульсы, как при распространении в различных оптических средах, так и при отражении, проводится значительное количество экспериментов по получению еще более коротких световых образований УФ спектра вплоть до аттосекундного 1 ас = 10"18с) диапазона [29-33].
Разработка техники получения и управления параметрами фемтосекундных импульсов открывает широкие возможности для создания информационных оптических систем, по характеристикам на порядки превышающих существующие сейчас [34]. Одно из важных ограничений промышленно используемых систем — обработка информации электронными устройствами. Поэтому в последние годы активно исследуются возможности создания сверхбыстрых оптических переключателей, логических вентилей, мультиплексоров, нелинейных фильтров и т.п. [35-44]. Один из методов создания таких устройств, уже достаточно давно обсуждающийся в литературе, - поляризационное управление параметрами импульсов [35,38,40,43].
К моменту начала работы традиционными замечаниями в литературе при обсуждении теоретических моделей распространения ПКИ были условие квазимонохроматичности излучения и ограничение на длительность импульса (не менее десяти колебаний поля) при использовании метода медленно меняющейся амплитуды (ММА) [1,45]. Широко изучалось взаимодействие линейно поляризованных ПКИ с веществом, а публикаций
по изучению ПКИ произвольной поляризации было мало. Поэтому работы по исследованию поляризационных эффектов при взаимодействии импульсов предельно коротких длительностей с веществом представляются актуальными.
Цель работы
Выявление основных закономерностей нелинейной динамики поляризации импульсов, состоящих из малого числа колебаний светового поля, при их распространении в прозрачных изотропных оптических средах с нерезонансной нелинейностью, а также при их отражении от таких сред.
Задачи исследования
Построение уравнений, описывающих самовоздействие ПКИ произвольной поляризации в изотропных диэлектрических средах с нерезонансной электронной нелинейностью и анализ пределов их применимости.
Выявление основных закономерностей поляризационного самовоздействия ПКИ при их распространении в оптических волноводах.
Разработка метода анализа отражения ПКИ произвольной поляризации от изотропных диэлектрических сред с нерезонансной электронной нелинейностью.
Выявление основных закономерностей нелинейного отражения ПКИ с произвольной поляризацией при их падении на границу раздела диэлектрических сред.
Научные положения, выносимые на защиту
Выведено уравнение, описывающие эволюцию сверхшироких спектров сверхкоротких импульсов с произвольной поляризацией, в том числе состоящих лишь из нескольких колебаний светового поля, в изотропных оптических средах с произвольной дисперсией линейного показателя преломления и нерезонансной электронной нелинейностью. Показано, что в предельном случае среды со слабой дисперсией полученное уравнение сводится к известному векторному модифицированному уравнению Кортевега де Вриза, являясь обобщением последнего на случай сред с произвольной дисперсией.
Показано, что поляризационное самовоздействие импульсов из малого числа колебаний светового поля в прозрачных изотропных средах с нерезонансной нелинейностью проявляется в неоднородном по импульсу самовращении эллипса поляризации, приводящем к формированию концом вектора напряженности электрического поля в плоскости фронта волны (на фазовом портрете) S-образных аттракторов. Показано, что эллиптичность колебаний, составляющих наиболее интенсивную часть импульса, при этом меняется слабо.
Показано, что эффективность сверхуширения спектра импульса из малого числа колебаний светового поля в прозрачных изотропных средах с нерезонансной нелинейностью гладко уменьшается при изменении входной поляризации импульса от линейной до циркулярной (при сохранении его входной энергии и длительности). Например, в смоделированном случае распространения импульсов в полом волноводе, заполненном аргоном, при уширении спектра в десять раз (для линейно поляризованного излучения) разница в уширении спектра линейно поляризованного и циркулярно поляризованного импульсов составляла 20%. При этом эффективность генерации колебаний на утроенной частоте падала в 20 раз.
Выведено уравнение, описывающее временную зависимость параметров отраженного излучения от параметров падающего, при нормальном падении импульсов произвольной поляризации, содержащих малое число колебаний светового поля, на границу раздела прозрачных изотропных сред с дисперсией, одна из которых линейная, а нелинейность другой имеет нерезонансную электронную природу.
Показано, что укорочение длительности эллиптически поляризованного импульса из малого числа колебаний светового поля при отражении от среды, нелинейность которой имеет нерезонансную электронную природу, может сопровождаться сжатием фазового портрета отраженного импульса без его поворота.
Практическая значимость работы
Получены новые спектральные уравнения, описывающие эволюцию сверхшироких спектров сверхкоротких импульсов с произвольной поляризацией, в . изотропных оптических средах с дисперсией произвольного вида и нерезонансной электронной нелинейностью.
Разработан программный комплекс для проведения инженерных расчетов, визуализации и анализа поляризационного самовоздействия ПКИ при их распространении в изотропных диэлектрических средах с нерезонансной электронной нелинейностью, а также при нелинейном отражении от таких сред.
Предложен принцип построения оптического поляризационного умножителя, основанного на анализе генерации третьей гармоники в спектре распространяющегося в нелинейной среде импульса.
Продемонстрирована возможность управления длительностью отраженного импульса при отражении ПКИ от нелинейной среды в случае, когда линейные показатели преломления граничащих диэлектрических сред выровнены.
Публикации и апробации работы
Основные результаты диссертационной работы опубликованы в работах [46-55] и докладывались на IV и VII Международных Симпозиумах по Фотонному Эхо и Когерентной Спектроскопии (Йошкар-Ола, 1997, Великий Новгород, 200]); III и IV Международных Конференциях по Лазерной Физике и Спектроскопии (Гродно, Беларусь, 1997, 1999); XIV Международной Конференции по Когерентной и Нелинейной Оптике (Москва, 1998); V Конгрессе по Современной Оптике (Будапешт, Венгрия, 1998); I и II Конференциях «Фундаментальные проблемы оптики» в рамках I и II Международных Оптических Конгрессов "Оптика-21 век" (С.-Петербург, 2000 и 2002); Interdisciplinary International Conference on Polarization Effects in Lasers, Spectroscopy and Optoelectronics (Southampton, UK, 2000); X Конференции по Нерезонансному Взаимодействию Лазерного Излучения с Веществом (С.-Петербург, 2000); X Конференции по лазерной оптике (С.Петербург, 2000); XVII Interdisciplinary Laser Science Conference (Los Angeles, USA, 2001).
Генерация спектрального суперконтинуума и другие спектральные эффекты
Спектральное уширение импульсов в одномодовом волокне и последующее их сжатие за счет сфазировки спектральных компонент - уже хорошо разработанная техника для получения ГЖИ. Явление сверхуширения временного спектра импульса (генерации спектрального суперконтинуума (ССК)) при взаимодействии с нелинейными средами до размеров, сравнимых с центральной частотой излучения, как уже было отмечено, наблюдается практически во всех прозрачных средах [13-19]. В работах [6,7,77-79] это явление объяснялось с помощью механизма фазовой самомодуляции, а также четырехволнового смещения и формирования плазмы [80,8]]. Заметим, что авторы [78,80] отмечали сложность описания эффекта генерации ССК с помощью таких моделей. Современные исследования генерации ССК часто проводятся в полых волноводах, заполненных благородными газами (в т.ч. при самофокусировке) [16,76,82], в перетянутых волокнах [19,83,84], в микроструктурированных волокнах [85-86], демонстрирующих заметно более сильные волноводные свойства за счет присутствия вокруг сердцевины волокна воздушных каналов. Таким образом, за счет концентрации поля ПКИ, удается усилить нелинейные явления при распространении в волноводе и получать самые широкие спектры из когда-либо наблюдавшихся [18,86]. Особый интерес вызывает генерация высших гармоник, сопровождающая распространение ПКИ в нелинейных средах, как для измерения параметров генерируемых импульсов [87,88], так и для получения аттосекундных импульсов [29-33]. Авторы [5] отмечали, что несмотря на применение этого эффекта для решения некоторых задач спектроскопии, эффективность генерации высших гармоник в спектре сверхкоротких импульсов слишком мала для многих приложений.
Однако при распространении в изотропных средах высокоинтенсивных ПКИ, получаемых в настоящее время, эффективность генерации третьей и других нечетных гармоник в спектре импульса [87,88] становится конкурентной широко используемому в настоящее время эффекту генерации второй гармоники в кристаллах [89]. Большое внимание привлекают способы повышения эффективности этих эффектов, например, при распространении в полых волноводах, заполненных благородными газами [90,91], а также аномалии при генерации высокочастотного отклика. Отметим здесь также метод, предложенный в [93], где за счет взаимодействия высокочастотного циркулярно поляризованного и слабого низкочастотного линейно поляризованного импульсов показана возможность повышения эффективности генерации высоких гармоник в несколько раз по сравнению со случаем взаимодействия с веществом излучения на одной частоте, Наиболее часто используемой моделью описания распространения сверхкоротких импульсов в прозрачных изотропных оптических средах является нелинейное уравнение Шредингера, записанное для комплексной медленно меняющейся огибающей (ММО) импульса, и его многочисленные модификации [1,5,45,94-96]. Применение приближения ММО в литературе всегда сопровождалось напоминанием ограниченности его использования для анализа импульсов, состоящих из нескольких колебаний светового поля, из-за необходимости выполнения условия квазимонохроматичности их спектра, лежащего в основе метода ММО. Необходимо отметить, что авторы [69] предлагали использовать подобную модель для описания распространения импульсов длительностью до одного колебания светового поля при использовании уже упоминавшегося в 1.1 приближения медленно изменяющейся волны (SEWA), фактически используя для обоснования условие слабой дисперсии в виде требования близости фазовой и групповой скоростей для каждой спектральной компоненты импульса.
Метод, предложенный в [69], широко использовался в последующих исследованиях для моделирования распространения сверхкоротких импульсов [97,98] длительностью до 25 фс и центральной длиной волны 800 нм, т.е. состоящих из нескольких колебаний поля. При этом, автор [97] отмечал дискуссионность такого подхода для анализа формирования ударных волн огибающей импульса при распространении в нелинейных средах. Кроме того, привлекающие внимание в настоящее время эффекты, связанные с абсолютной фазой поля импульса, изучаемые прежде всего в связи с формированием аттосекундных импульсов [5,29,71,99], представляется стественным исследовать, не используя понятие огибающей. В настоящее время в литературе уже используются такие понятия как "косинусная" или "синусная" осцилляция [29], т.е. различные формы динамики электрического поля импульса, которые могут быть описаны одной и той же огибающей. Отметим, что, несмотря на высказываемые замечания, методы анализа на основе понятия ММО адекватно предсказывают генерацию спектральных компонент в рассматриваемых в этих работах режимах [17,98,100-103], Параллельно подходам, использующим уже разработанный в оптике коротких импульсов математический аппарат, развивались полевые подходы для описания взаимодействия ПКИ с веществом. Отметим здесь подход, впервые показанный в [104] (и обсуждаемый далее в 2.3) и применявшийся затем, например, в [105-107], где полевые уравнения строились, используя приближение медленно меняющегося профиля, т.е. пренебрегая изменениями, происходящими в поле импульса на расстояниях порядка
Укороченные спектральные уравнения эволюции предельно коротких импульсов в диэлектрических средах с произвольной линейной дисперсией
Будем искать нелинейные укороченные спектральные уравнения, описывающие однонаправленное распространение импульсов, состоящих из малого числа колебаний светового поля в виде где NyG Gy) — нелинейный оператор, вид которого необходимо установить. Процедура укорочения была предложена в работе [121] для получения уравнений, описывающих двумерную самофокусировку монохроматических ТЕ-по л яризо ванных пучков в средах с кубичной нелинейностью. В работе [120] с помощью этой процедуры получены спектральные уравнения однонаправленной динамики линейно поляризованного излучения, в данной работе она обобщается для импульсов произвольной поляризации. Продифференцируем уравнения (2.9) по z и выразим первую производную уС через то же уравнение (2.9) Раскрывая скобки, получаем Сопоставляя (2.8) и (2.11), несложно получить систему уравнений для поиска функций Nj{GpGt) Эти уравнения адекватно описывают распространение световых образований с широким спектром, распространяющихся в диэлектриках, когда все спектральные компоненты находятся в области прозрачности среды, поскольку учитывают произвольную дисперсию линейного показателя преломления, а также из-за отсутствия существенной дисперсии нерезонансной нелинейности электронной природы. При построении уравнений (2.19) не использовались часто используемые в оптике приближения медленно меняющейся огибающей или медленно меняющегося профиля, поэтому они могут описывать, в том числе, и динамику спектров декартовых компонент световых образований произвольной поляризации, состоящих лишь из нескольких колебаний светового поля в нелинейных средах с безынерционной нелинейностью. импульсов в диэлектрических средах со слабой линейной дисперсией. В настоящем параграфе будем рассматривать распространение ПКИ в случае, когда все спектральные компоненты излучения находятся в диапазоне прозрачности среды в области нормальной групповой дисперсии.
Зависимость показателя преломления от частоты тогда может хорошо аппроксимироваться рядом [65] гд& JV0, яр аг, ... — эмпирические дисперсионные параметры среды. Эта аппроксимация описывает нерезонансный характер взаимодействия света с веществом и должна удовлетворять также условию слабой дисперсии Далее в работе будем учитывать в (2.20) только первый нелинейный параметр. Т.е. будем рассматривать дисперсионное соотношение имеющим вид при этом, согласно (2.21), будем считать, что AnL(a) = ассо2 « N0. Такое приближение оправдано для импульса с широким спектром, но все спектральные компоненты которого лежат в области слабой нормальной дисперсии среды, т.е. правильно описывает значительную часть области прозрачности широко используемых оптических материалов [65]. Можно показать, что при сделанных предположениях (2.22) и учете слабой дисперсии (2.21), функция ф(со,а,р), использовавшаяся при выводе (2.19), примет вид и система укороченных спектральных уравнений может быть записана в виде 2ЯУ где g - —-. Переходя в систему, сопровождающую импульс эту систему cN0 можно записать в виде уравнения для вектора электрического поля импульса Заметим, что скалярные уравнения вида (2.26), т.е., например, описывающие распространение линейно поляризованного излучения, являются модифицированным уравнениями Кортевега де Вриза [113], широко известными в оптике, в первую очередь, как имеющие решения в форме солитонов [113,122]. Уравнения вида (2.26) были получены для описания линейно поляризованных фемтосекундных и предельно коротких импульсов в [104], используя редукцию волнового и материальных уравнений, построенных на основе формализма матрицы плотности в приближении медленно меняющегося профиля, т.е. пренебрегая изменениями, происходящими в поле импульса на расстояниях порядка длины волны в бегущей с импульсом системе координат. В работах [46,123] уравнение для линейно поляризованных импульсов обобщалось для ПКИ произвольной поляризации. В работе [123] было также показано, что уравнение (2.26) можно рассматривать и как феноменологическое, сконструированное по дисперсионному соотношению для нелинейного показателя преломления среды где дисперсия линейного показателя преломления w„ (со) имеет вид (2.22), а для коэффициента нелинейного показателя преломления (для линейно поляризованного излучения) выполняется а Е0- амплитуда спектральной компоненты с частотой со электрического поля В работе [54] было отмечено, что в [124,125] аналогичное (2.26) векторное уравнение для поля было выведено в приближении двухуровневой среды, поэтому в этих работах g 0. Однако, для излучения в прозрачных средах реализуется g О [6] (по крайней мере, если спектр ПКИ не приближается к области двухфотонного резонанса со средой) и поляризационную динамику поля необходимо анализировать, решая именно (2.26). Критический анализ применимости двухуровневой модели среды в оптике ПКИ см. также в [104]. Систему нелинейных дифференциальных уравнений (2.25), учитывая ,2 что h=- —g, можно записать для комплексной характеристики поперечной волны А = Е+ iEv :
Поляризационные эффекты при распространении ПКИ в нелинейной среде, обладающей дисперсией, будем изучать, рассматривая как систему (2.25), так и систему (2.29). При поиске численных решений системы (2.25) начальные условия будем полагать имеющими вид где Е0х и Е0у - максимальные амплитуды поля излучения на входе в нелинейную среду, xf и Т характеризуют временную структуру входного импульса. При тр»Т выражения (2.30) описывают эллиптически поляризованный квазимонохроматический сигнал с несущей частотой (о = — (7_ период колебаний) и длительностью импульса хР. В наших расчетах будем полагать хр Т, При расчете динамики поляризации излучения по уравнениям системы (2.29) начальные уравнения (2.30) примут вид В классической оптике решение большого количества задач по анализу взаимодействия светового поля с веществом, в том числе и квазимонохроматического, принято и удобно проводить, используя приближение медленно изменяющейся амплитуды, т.е. считая изменения, происходящие с амплитудой на расстоянии порядка длины волны, малыми. Еще раз отметим, что уравнение (2,26) получалось в [104,46,123] в существенно другом приближении - медленно меняющегося профиля, при этом изменения, происходящие в поле импульса на расстояниях порядка длины волны в бегущей с импульсом системе координат, считались малыми. Кроме того, определение понятия амплитуды светового сигнала, строго говоря, накладывает требование квазимонохроматичности изучаемых сигналов. В этом приближении световой сигнал произвольной поляризации можно записать как произведение медленно изменяющегося сигнала и быстро осциллирующей несущей
Поляризационное самовоздействие импульсов предельно коротких длительностей на расстояниях больших длины дисперсионного расплывания
В этом параграфе рассмотрим самовоздействие ПКИ для случая, когда на эволюцию импульса оказывают влияние не только нелинейные, но и дисперсионные свойства среды, т.е. будем полагать z - LD, Случай распространения линейно поляризованного импульса в нелинейной среде с дисперсией уже исследован, например, в работах [105-107,49], В [49] показано, что при распространении линейно поляризованного ПКИ, все спектральные компоненты которого находятся в области нормальной дисперсии, происходит генерация новых колебаний, причем временное уширение ПКИ в нелинейной среде происходит более стремительно, чем в линейной. Кроме того, этот эффект сопровождается сильным уширением спектра импульса [49,50]. Рис. 3.6 иллюстрирует изменения временной динамики декартовых компонент импульса с начальными параметрами —=3.82, — = 0.75 и G = 8420 на нормированном расстоянии z = 3.2-10"4. При этих параметрах описывается, например, распространение импульса с начальной її % длительностью т = 10 фс и интенсивностью 1 = 3-10 Вт-см", с центральной длиной волны 780 нм в полом волноводе, заполненном аргоном под давлением Р = 3 атм. Отметим, что данный расчет соответствует также распространению оптическом волокне из кварцевого стекла импульса с начальными параметрами — = 14 на расстоянии z = 0.5 см. Представлена зависимость от времени декартовых компонент поля импульса на различных расстояниях в волноводе. Как видно из рисунка, подобно случаю линейно поляризованного импульса [49], происходит временное уширение компонент импульса и из-за нормальной групповой дисперсии высокочастотные колебания отстают от низкочастотных. Вдоль временных портретов декартовых компонент импульса на различных расстояниях в волноводе показаны фазовые портреты соответствующих частей импульса. Видно, что каждое колебание по импульсу вносит в фазовый портрет квазиэллипс, повернутый относительно квазиэллипса поляризации излучения на входе в среду. На рис.3.7. показаны полные фазовые портреты уширяющегося во времени импульса на различных расстояниях в волноводе, соответствующие расчету, представленному на рис.3.6. Видно, что эффект самовращения . эллипса поляризации для импульсов произвольной поляризации, состоящих из малого числа колебаний светового поля различной амплитуды заключается в неоднородном по импульсу самовращении эллипса поляризации, причем эллипсы, соответствующие колебаниям с меньшей интенсивностью, вращаются медленнее, чем эллипсы, соответствующие более интенсивной части импульса [53].
При этом из-за наложения по-разному повернутых эллипсов, которые образованы различными временными отрезками импульса, на фазовых портретах образуются отчетливые S-образные области, куда вектор электрического поля ПКИ с течением времени попадает чаще всего. Рассмотрим угловое распределение энергии поля импульса в плоскости фронта волны при распространении в волноводе. На рис.3.8 представлены графики, соответствующие фазовым портретам рис.3.7 и расчетам рис.3.6, показывающие энергию волны, распространяющуюся в плоскости, повернутой относительно Х-компоненты падающего импульса, т.е., например, волны, пропущенной через поляризатор, повернутый относительно плоскости распространения Х-компоненты на угол ф. Видно, что в процессе распространения импульса происходит перераспределение энергии, однако, несмотря на сложную картину, возникающую на фазовом портрете, сохраняются максимум и минимум углового распределения энергии, вращающиеся при распространении импульса и практически сохраняющи свое положение друг относительно друга при вращении [51,52]. Перетекание энергии между декартовыми компонентами ПКИ, происходящее при распространении импульса в волноводе, хорошо видно при изучении динамики распространения импульса с начальной поляризацией близкой к линейной. На рис.3.9 - 3.10 показаны результаты расчета, соответствующие, например, распространению ПКИ длительностью хр = 10 фс, интенсивностью I = 3-10 Вт-см , с центральной длиной волны Е 780 нм и эллиптичностью входящего в волокно импульса — = 0.142, в капилляре, заполненном аргоном под давлением 3 атм на расстоянии z = 48 см.
На рис.3.9. показаны полные фазовые портреты импульса на различных расстояниях в волноводе. Как видно из рисунка, неоднородное по импульсу перетекание энергии от одной декартовой компоненты к другой, соответствующее эффекту само вращения эллипса поляризации, может приводить к появлению значительных провалов во временной динамике декартовых компонент импульса. Это хорошо видно, например, на фазовом портрете импульса на расстоянии z = 48 см, где значительное число колебаний электрического поля импульса имеют сильную Х-компоненту и значительно более слабую Y-компоненту, при этом у большого числа колебаний Y-компонента остается более сильной. На рис.3.10 показана динамика интенсивности Y-компоненты этого импульса. Хорошо видна образующаяся последовательность из двух коротких световых образований, при этом длительность первого из них (по полю) составляла L4- т , второго 5.5-V Рассмотрим характер изменений фазового портрета излучения, показанного на рис.3.7, подробнее. Прежде всего, отметим, что, хотя внешне структура фазовых портретов с расстоянием существенно усложняется, но формируются они из накладывающихся друг на друга эллипсов,
Уравнения, описывающие временную динамику отраженных предельно коротких импульсов
Методика решения задачи отражения световой волны, не решая нелинейного уравнения преломленной волны, предложена в [61] при описании распространения световых импульсов в рамках приближения медленно м) и выражая в них производные по координате через уравнения (4.5)-(4.7), на границе раздела получаем Линеаризуем нелинейный отклик отражающей среды по отраженной волне, т.е. разложим нелинейный отклик среды по степеням отраженной волны и будем учитывать при рассмотрении только члены, линейные по отвечающему принципу соответствия, т.к. уравнение (4.13) в этом случае примет вид известных в литературе формул Френеля [1,65,113]. В литературе формулы Френеля для нормального падения света могут получаться с обратным знаком, например [141], там же было показано, что выбор знака зависит от задания граничных условий. Напомним, что волновое уравнение (2.23) было получено в приближении однонаправленного распространения, поэтому данное приближение, строго говоря, не учитывает, например, формирование обратной волны, возникающей в нелинейной среде. Как отмечено в [142], учет этого явления может становиться важным при изучении, например, гибридных режимов отражения, анализе полного внутреннего отражения. В [142-144] показана возможность появления решений, описывающих бистабильную и мультистабильную зависимость коэффициента отражения от интенсивности падающего излучения, самоэкранирование [145]. Однако при рассматриваемом нормальном отражении от прозрачных сред с нерезонансной нелинейностью эти эффекты не наблюдаемы (полное внутреннее отражение), либо малы (обратная волна в нелинейной среде). В этом параграфе рассмотрим ряд частных и приближенных решений уравнения (4.12). Прежде всего, рассмотрим нормальное отражение на еняющихся амплитуд и используется в этом параграфе для получения уравнений, описывающих отражение ПКИ на границе раздела диэлектрических сред [47,55]. Распространение ПКИ в средах I и II (рис. 4.1) может быть описано уравнениями вида (2.25), например, распространение импульса в среде I, групповую дисперсию которой ниже будем считать нормальной, можно описать уравнением где iV,, д, - параметры, характеризующие дисперсию линейного показателя преломления среды І в соответствии с соотношением (2.22). Это уравнение записано в стоячей системе координат. Учитывая, что отраженная волна распространяется в направлении, противоположном оси z, ее эволюцию в первой среде можно описать уравнением
Будем полагать, что распространение прошедшей волны в среде II, обладающей нелинейными свойствами может быть описано уравнением (2.23) где N2, а2 - параметры, характеризующие дисперсию линейного показателя преломления среды II в соответствии с (2.22), a g - характеризует ее безынерционный нелинейный отклик. Учитывая граничные условия (4.4) и выражая в них производные по координате через уравнения (4.5)-(4.7), на границе раздела получаем Линеаризуем нелинейный отклик отражающей среды по отраженной волне, т.е. разложим нелинейный отклик среды по степеням отраженной волны и будем учитывать при рассмотрении только члены, линейные по отвечающему принципу соответствия, т.к. уравнение (4.13) в этом случае примет вид известных в литературе формул Френеля [1,65,113]. В литературе формулы Френеля для нормального падения света могут получаться с обратным знаком, например [141], там же было показано, что выбор знака зависит от задания граничных условий. Напомним, что волновое уравнение (2.23) было получено в приближении однонаправленного распространения, поэтому данное приближение, строго говоря, не учитывает, например, формирование обратной волны, возникающей в нелинейной среде. Как отмечено в [142], учет этого явления может становиться важным при изучении, например, гибридных режимов отражения, анализе полного внутреннего отражения. В [142-144] показана возможность появления решений, описывающих бистабильную и мультистабильную зависимость коэффициента отражения от интенсивности падающего излучения, самоэкранирование [145]. Однако при рассматриваемом нормальном отражении от прозрачных сред с нерезонансной нелинейностью эти эффекты не наблюдаемы (полное внутреннее отражение), либо малы (обратная волна в нелинейной среде). В этом параграфе рассмотрим ряд частных и приближенных решений уравнения (4.12). Прежде всего, рассмотрим нормальное отражение на границе сред, не обладающих дисперсией линейного показателя преломления, т.е. при aj=a2=0. Тогда (4.12) вырождается в линейное алгебраическое уравнение и несложно получить результат для поля отраженного импульса Из (4.14) вытекает соотношение для декартовых компонент падающего и отраженного импульсов Таким образом видно, что в бездисперсионном приближении при отражении от нелинейной среды не происходит вращение фазового портрета, возможно только изменение фазы на л, что соответствует известному эффекту потери полуволны при отражении от оптически более плотных сред. Уравнение (4.12) удобно записать в виде
