Содержание к диссертации
Введение
Глава 1 Планарная градиентная секансная линза 13
1.1 Градиентная гиперболическая секансная (ГС) линза 13
1.2 Моды ГС-волновода 14
1.3 Метод численного моделирования FDTD с усреднением во времени 27
1.4 Оптимизация параметров расчета и сравнение с коммерческой программой Fullwave40
1.5 Моделирование ГС-линзы 43
1.6 Моделирование прохождения ТЕ-мод в ГС-волноводе 59
1.7 Локализация света в планарных градиентных нановолноводах 63
1.8 Градиентный секансный планарный волновод 65
1.9 Планарный параболический волновод 69
1.10 Основные результаты и выводы 71
Глава 2 Планарная градиентная фотонно-кристаллическая (ФК) линза 74
2.1 Фотонные кристаллы и субволновая фокусировка света 74
2.2 Фотонно-кристаллическая секансная линза 76
2.3 Моделирование 2D ФК-линзы 80
2.4 Моделирование ФК-линзы внутри волновода 81
2.5 Фотонно-кристаллическая зонная пластинка 83
2.6 Основные результаты и выводы 89
Глава 3 Сопряжение двух планарных волноводов с помощью ФК линзы 91
3.1 Моделирование связи двух волноводов с ФК-линзой 96
3.2 Моделирование влияния промежутка между волноводами 97
3.3 Изготовление двух 2D волноводов, связанных ФК-линзой 99
3.4 Характеризация двух волноводов с ФК-линзой 104
3.5 Основные результаты и выводы 110
Заключение 112
Список цитированной литературы 114
- Моды ГС-волновода
- Локализация света в планарных градиентных нановолноводах
- Фотонно-кристаллическая секансная линза
- Моделирование влияния промежутка между волноводами
Введение к работе
Диссертация посвящена теоретическому и экспериментальному исследованию планарных градиентных и фотонно-кристаллических линз с гиперболическим се-кансным показателем преломления.
Актуальность темы. В последнее время возрос интерес к планарным градиентным и фотонно-кристаллическим линзам, которые способны обеспечить субволновую фокусировку лазерного света [X. Wang , 2004] и применяются для ультракомпактного сопряжения планарных волноводов разной ширины [J.P. Hugonin, 2007]. Для уменьшения размеров устройства нанофотоники при сопряжении двух волноводов целесообразно избрать линзу, которая фокусирует свет вблизи своей поверхности. В этом случае на размер фокусного пятна будут влиять поверхностные волны, которые в результате конструктивной интерференции могут обеспечить размер фокусного пятна меньше, чем дифракционный предел. Дифракционный предел определяет диаметр минимального фокусного пятна на расстоянии больше длины волны от поверхности раздела сред. Уменьшение фокусного пятна приведет к возможности сопрягать два волновода с большим отношением ширины входного волновода к ширине выходного. В качестве такой планарной градиентной линзы далее будет рассматриваться линза, показатель преломления которой зависит от поперечной координаты как гиперболический секанс. Гиперболическая секансная (ГС) линза имеет свою долгую историю. Еще в 1930 году П.С. Эпштейн рассмотрел задачу расчета мод для градиентного волновода со сложным показателем преломления, обобщающим ГС-профиль. В 1951 году А.Л. Микаэлян нашел, что ГС-профиль показателя преломления является оптимальным для фокусировки света, и показал, что ГС-линза все лучи, параллельные оптической оси, собирает в точку фокуса на оптической оси. Задача распространения света в ГС-волноводе и ГС-линзе решалась в геометрооптическом [G. Rawson, 1970], квазиоптическом [С. Вао, 1997] и волновом [W. Straifer, 1967] приближениях. Известны [D.W. Hewak , 1989] экспериментальные результаты по фокусировке света с помощью градиентной линзы. Градитентные линзы [J.M. Rivaz-Moscoso, 2003] используются для сверхразрешения совместно с рефракционной и дифракционной линзами. В известной монографии М. Адамса (1984) дан обзор работ по волноводам Эпштейна и ГС-волноводам.
Однако не было получено выражение для минимальной ширины фундаментальной моды планарного гиперболического секансного волновода и не было показано численно, что минимальная ширина фокуса ГС-линзы меньше дифракционного предела и совпадает с шириной основной моды ГС-волновода.
Фотонные кристаллы - это структуры с периодически меняющимся показателем преломления с периодом меньшим (но не много меньшим) длины волны [Е. Yablonovitch , 1987]. В последнее время они привлекают к себе все большее внимание, благодаря ряду своих интересных свойств. Одним из фундаментальных свойств этих материалов является то, что они не пропускают свет в определенном диапазоне длин волн. Эта спектральная область называется "фотонной запрещенной зоной". В настоящее время наибольший интерес представляют фотонные кристаллы, запрещенная зона которых лежит в видимом или ближнем инфракрасном диапазонах [J.H. Kim, 2007]. Известны также градиентные фотонные кристаллы [E.Centeno , 2005], в которых имеется периодическая решетка неоднородностей показателя преломления, но локально каждая из неоднородностей имеет разные параметры. Например, размер расположенных периодически отверстий в планарном волноводе может медленно изменяться по определенному закону. Благодаря развитию технологии производства фотонных кристаллов становится возможным создание фотонно-кристаллических
линз. Фотонно-кристаллическая (ФК) линза [S. Yang, 2006] - это градиентный фотонный кристалл, радиус отверстий в котором меняется по определенному закону, обеспечивающему фокусировку света. При этом период решетки кристалла остается постоянным. Такие линзы, например, решают проблему фокусировки света на вход фо-тонно-кристаллического волновода, являясь более компактной альтернативой обычным микролинзам и сужающимся волноводам (тейперам).
Но не было с помощью моделирования дифракции света в планарной градиентной фотонно-кристаллической линзе показано возможность достижения сверхразрешения, то есть фокусировки лазерного света в фокусное пятно, размер которого меньше, чем скалярный дифракционный предел.
Последние технологические достижения позволяют создавать оптические микро- и нанообъекты с размерами, сопоставимыми с длиной волны света. Поэтому встает вопрос о компьютерном моделировании дифракции света на таких объектах. Для решения этой задачи нужно непосредственно решать систему уравнений Максвелла. Одним из самых распространенных методов для численного решения этих уравнений является метод "конечных разностей во временной области". В англоязычной литературе он закрепил за собой название "finite-difference time-domain method" (FDTD) [A. Taflove , 1995]. Данный метод хорошо себя зарекомендовал, благодаря своей универсальности при решении задач оптической дифракции.
В диссертации для моделирования дифракции света в планарных градиентных линзах используются два варианта реализации FDTD-метода: вариант, реализо-ваный автором на языке программирования C++, который получает усредненное во времени решение, и вариант, реализованный в коммерческой программе FuUWave (фирмы RSoft, США), которая рассчитывает распространение электромагнитной волны во времени.
Субволновая локализация света в волноводах и резонаторах активно изучается последнее десятилетие в связи с миниатюризацией оптоэлектронных устройств систем телекоммуникаций, оптических датчиков, оптических логических устройств, фильтров, делителей пучка. Исследовались [С. Zhao, 2007] субволновые диэлектрические круглые волокна и планарные волноводы, а также полые волокна и волноводы со щелью. Например, найдены критические диаметры кварцевого и кремниевого волокон, при уменьшении которых в этих волокнах распространяется только одна гибридная мода НЕ и [L. Tong , 2004]. Приводятся также расчетные зависимости доли энергии световой моды, сосредоточенной внутри проволочного субволнового волокна. Показано, что с уменьшением диаметра волокна эта доля энергии уменьшается.
Но не рассматривалось сравнение ширины минимальных фундаментальных мод для планарных волноводов разных типов: параболического и гиперболического секансного.
В последние годы активно исследуются различные устройства микро- и нано-фотоники для сопряжения двух волноводов различных типов, например, обычное од-номодовое волокно с проволочным или планарным волноводом, или планарный волновод с фотонно-кристаллическим (ФК) волноводом. Известны следующие устройства нанофотоники для сопряжения двух волноведущих структур: адиабатически сужающиеся (taper) гребешковые (ridge) волноводы для сопряжения с ФК-волноводами [T.D. Нарр, 2001] ; при этом волноведушие структуры могут не только стыковаться друг с другом выходом к входу, но и складываться параллельно друг другу [Р.Е. Barclay, 2003]; дифракционные решетки Брегга в волноводе [F. VanLaere, 2007] для вывода излучения из волокна; при этом волокно с решеткой Брегга может лежать на поверхности планарного волновода [B.L. Bachim, 2005] ; параболическое микро-
зеркало под углом для ввода в планарный волновод [D.W. Prather, 2002]; обычные рефракционные линзы или микролинзы [D. Michaelis, 2006]; суперлинзы Веселаго с отрицательной рефракцией: плоская [C.Y. Li, 2006] или с одной вогнутой поверхностью [S. Haxha, 2008].
Но не было экспериментально показано, что с помощью планарной фотонно-кристаллической ГС-линзы, изготовленной по технологии «кремний на изоляторе» для телекоммуникационной длины волны 1,55 мкм, можно эффективно сопрягать два разных планарных ступенчатых кремниевых волновода.
Из приведенного обзора научных работ и сформулированных нерешенных задач следует цель диссертации.
Цель диссертационной работы. Числено и экспериментально исследовать пла-нарные градиентную и фотонно-кристаллическую гиперболические секансные линзы.
Задачи диссертационной работы.
Показать с помощью моделирования 2D FDTD-методом с усреднением по времени, возможность достижения сверхразрешения с помощью планарной градиентной ГС-линзы.
Показать с помощью моделирования 2D FDTD-методом, что планарная фо-тонно-кристаллическая ГС-линза также способна достигать сверхразрешения.
Продемонстрировать экспериментально, что планарная фотонно-кристаллическая ГС-линза может использоваться для сопряжения двух разных планарных волноводов.
Научная новизна. В диссертационной работе впервые получены следующие результаты.
Получено аналитическое выражение для ширины ТЕ-поляризованной фундаментальной моды планарного гиперболического секансного волновода по полуспаду интенсивности. С помощью численного моделирования 2D FDTD-методом показано, что ширина фокуса по полуспаду интенсивности, сформированного планарной градиентной гиперболической секансной линзой вблизи своей поверхности, может быть меньше дифракционного предела в среде, определенного по полу спаду квадрата зшс-функции. Причем ширина фокуса такой линзы почти совпадает с минимальной шириной основной моды ГС-волновода соответствующей ширины.
С помощью численного моделирования 2D FDTD-методом показано, что планарная фотонно-кристаллическая ГС-линза, сформированная в однородном материале с помощью периодически расположенных отверстий с диаметрами, увеличивающимися от оптической оси к краям (период и диаметры отверстий имеют субволновые размеры), фокусирует ТЕ-поляризованную плоскую волну вблизи своей поверхности в фокусное пятно с шириной по полуспаду интенсивности меньше дифракционного предела в вакууме.
Экспериментально показано, что планарная градиентная фотонно-кристаллическая ГС-линза, состоящая из матрицы круглых отверстий в пленке кремния, диаметры которых меньше длины волны и увеличиваются от оптической оси к краям линзы, может быть использована для сопряжения двух планарных волноводов разной ширины (например, 5 мкм и 1 мкм) в диапазоне длин волн от 1,5 мкм до 1,6 мкм. Эксперименты показали, что диаметр фокусного пятна на выходе линзы был меньше 1мкм.
Практическая значимость. Полученные в диссертации результаты могут быть использованы для создания по технологии электронной литографии устройств нано-фотоники, в которых для достижения субволновой фокусировки используется пла-
нарная фотонно-кристаллическая ГС-линза. Острая фокусировка лазерного света вблизи поверхности микролинзы может быть использована для увеличения плотности записи информации, в фотолитографии, для оптического захвата диэлектрических микрообъектов и сопряжения планарных волноводов разной ширины.
Достоверность полученных результатов. Достоверность полученных результатов подтверждается соответствием результатов расчетов экспериментальным данным, а также совпадением результатов численного моделирования, полученных с помощью двух независимых программ, одна из которых разработана автором, а вторая программа Fullwave широко применяется в оптике.
Основные положения, выносимые на защиту.
1. При освещении ТЕ-поляризованной плоской монохроматической волной планар-
ной градиентной микролинзы с зависимостью показателя преломления от попереч
ной координаты в виде функции гиперболического секанса вблизи ее выходной по
верхности формируется фокусное световое пятно, ширина которого по полуспаду
интенсивности может быть меньше дифракционного предела в среде, определенно
го по полуспаду квадрата зшс-функции и почти совпадает с минимальной шириной
основной моды планарного гиперболического секансного волновода.
Планарная фотонно-кристаллическая линза, диаметр субволновых периодических отверстий которой увеличивается от оптической оси к периферии таким образом, чтобы аппроксимировать изменение показателя преломления в соответствии с функцией гиперболического секанса, позволяет реализовать известную градиентную ГС-линзу Микаэляна и сформировать фокусное пятно, ширина которого может быть меньше дифракционного предела в вакууме.
Планарная градиентная фотонно-кристаллическая ГС-линза, реализованная в тонкой пленке кремния на кварцевой подложке и состоящая из матрицы круглых отверстий, диаметры которых меньше длины волны и увеличиваются от оптической оси к краям линзы , может быть использована для сопряжения двух планарных волноводов разной ширины (например, 5 мкм и 1 мкм) в диапазоне длин волн от 1,5 мкм до 1,6 мкм.
Публикации. Основные результаты диссертации опубликованы в 8 статьях в реферируемых отечественных и зарубежных журналах, а также в материалах 8 научных конференций.
Апробация работы. Результаты, вошедшие в диссертационную работу, представлялись на 8 конференциях, в том числе на трех международных и пяти всероссийских. 5, 6, 7 и 8 Всероссийские Самарские конкурсы-конференции научных работ студентов и молодых исследователей по оптике и лазерной физике, ноябрь 2007, 2008, 2009 и 2010 годов, СФ ФИАН, Самара. 7-ая Международная научно-практическая конференция «ГОЛОЭКСПО-2010» «Голография. Наука и практика», 28-30 сентября 2010 г. Москва. Международная конференция с элементами научной школы для молодежи «Перспективные информационные технологии для авиации и космоса», 28 сентября -1 октября 2010 г., СГАУ, Самара. Всероссийский семинар по оптическим метамате-риалам, фотонным кристаллам и наноструктурам, 18-22 октября 2010 г., Санкт-Петербург. 11 Международная конференция по лазерам и оптоволоконным сетям, 5-8 сентября 2011 г., Харьков.
Объем и структура диссертации. Диссертация состоит из Введения, трех глав, Заключения, списка цитируемой литературы (128 наименований). Работа изложена на 127 страницах и содержит 50 рисунков.
Моды ГС-волновода
Фотонные кристаллы - это структуры с периодически меняющимся показателем преломления в масштабах, меньших длины волны [21]. В последнее время они привлекают к себе все большее внимание, благодаря ряду своих интересных свойств. Одним из фундаментальных свойств этих структур является то, что они не пропускают свет в определенном диапазоне длин волн. Эта спектральная область называется "фотонной запрещенной зоной". В настоящее время наибольший интерес представляют фотонные кристаллы, запрещенная зона которых лежит в видимом или ближнем инфракрасном диапазонах [22-24].
Известны также градиентные фотонные кристаллы [2, 25, 26], в которых имеется периодическая решетка неоднородностей показателя преломления, но локально каждая из неоднородностей имеет разные параметры. Например, размер расположенных периодически отверстий в планарном волноводе может медленно изменяться по определенному закону. Благодаря развитию технологии производства фотонных кристаллов, становится возможным создание фотонно-кристаллических линз. Фотонная линза [27-31] - это фотонный кристалл, радиус дырочек в котором меняется по определенному закону, обеспечивающему фокусировку света. При этом период решетки кристалла остается постоянным. Такие линзы, например, решают проблему фокусировки света на вход фотонно-кристаллического волновода, являясь более компактной альтернативой микролинзам и сужающимся волноводам.
Но не была с помощью моделирования дифракции света в планарной градиентной фотонно-кристаллической линзе показана возможность достижения сверхразрешения, то есть фокусировки лазерного света в фокусное пятно, размер которого меньше, чем скалярный дифракционный предел.
Последние технологические достижения позволяют создавать оптические микро- и нано-объекты с размерами, сопоставимыми с длиной волны света. Поэтому встает вопрос о компьютерном моделировании дифракции света на таких объектах. Для решения этой задачи нужно непосредственно решать систему уравнений Максвелла. Одним из самых распространенных методов для численного решения этих уравнений является метод "конечных разностей во временной области". В англоязычной литературе он закрепил за собой название "finite-difference time-domain method" (FDTD) [22]. Данный метод хорошо себя зарекомендовал, благодаря своей универсальности при решении задач оптической дифракции [32].
В диссертации для моделирования дифракции света в планарных градиентных линзах используются две независимые реализации FDTD-метода: реализация, разработанная автором самостоятельно на языке программирования C++, в которой рассчитывается усредненная во времени интенсивность, и другая реализация в виде комерческой программы FullWave (фирмы RSoft), которая рассчитывает распространение электромагнитной волны во времени.
Субволновая локализация света в волноводах и резонаторах активно изучается последнее десятилетие в связи с миниатюризацией оптоэлектронных устройств систем телекоммуникаций, оптических датчиков, оптических логических устройств, фильтров, делителей пучка . В [33-38] рассматриваются субволновые диэлектрические круглые волокна и планарные волноводы, а также полые волокна и волноводы со щелью. Например, в [33] найдены критические диаметры кварцевого и кремниевого волокон, при уменьшении которых в этих волокнах распространяется только одна гибридная мода НЕп. Приводятся также расчетные зависимости доли энергии световой моды, сосредоточенной внутри проволочного субволнового волокна. Показано, что с уменьшением диаметра волокна эта доля энергии уменьшается. Но не рассматривалось сравнение минимальных фундаментальных мод для планарных волноводов разных типов: параболического и гиперболического секансного. В последние годы активно исследуются различные устройства микро- и нанофотоники для сопряжения двух волноводов различных типов, например, обычное одномодовое волокно с проволочным или планарным волноводом, или планарный волновод с фотонно-кристаллическим (ФК) волноводом. Известны следующие устройства нанофотоники для сопряжения двух волноведущих структур: адиабатически сужающиеся (taper) гребешковые (ridge) волноводы для сопряжения с ФК-волноводами [39-45]; при этом волноведущие структуры могут не только стыковаться друг с другом выходом к входу, но и накладываться параллельно друг другу [46]; дифракционные решетки Брегга в волноводе [47-50] для вывода излучения из волокна; при этом волокно с решеткой Брегга может лежать на поверхности планарного волновода [51] ; параболическое микрозеркало под углом для ввода в планарный волновод [52]; обычные рефракционные линзы или микролинзы [53-55]; суперлинзы Веселаго с отрицательной рефракцией: плоская [56-60] или с одной вогнутой поверхностью [7, 28, 29]; устройства сопряжения в миллиметровой области спектра: суперлинзы [30] и ФК-линзьт [31] .
Локализация света в планарных градиентных нановолноводах
Субволновая локализация света в волноводах и резонаторах активно изучается последнее десятилетие в связи с миниатюризацией оптоэлектронных устройств систем телекоммуникаций, оптических датчиков, оптических логических устройств, фильтров, делителей пучка и т.д. В [33-38] рассматриваются субволновые диэлектрические круглые волокна и планарные волноводы, а также полые волокна и волноводы со щелью. В [33] найдены критические диаметры кварцевого и кремниевого волокон, при уменьшении которых в этих волокнах распространяется только одна гибридная мода НЕп. Приводятся также расчетные зависимости доли энергии световой моды, сосредоточенной внутри проволочного субволнового волокна. Показано, что с уменьшением диаметра волокна эта доля энергии уменьшается. В [34] исследовался полый круглый диэлектрический субволновый волновод. Показано, что при достаточно малом отверстии (диаметром 20 нм) вдоль оси кварцевого волокна (диаметром 200 нм) интенсивность света в 1,33 раза больше окружающей интенсивности, хотя большая часть энергии распространяется за пределами волокна в виде поверхностной волны, которая медленно затухает с расстоянием (диаметр всей моды около 2 мкм). В [35, 36] теоретически и экспериментально исследовалась локализация света в планарном диэлектрическом субволновом волноводе (кремний на диэлектрике) со щелью. Показано, что отношение амплитуды ТМ-волны в центре щели и в самом волноводе пропорционально квадрату показателя преломления волновода и равно 12 для кремния. ТМ-мода, распространяющаяся в волноводе со щелью, полностью заполняет эту щель шириной 50-100 нм (световая энергия в щели до 30%) в кремниевом волноводе шириной 400-500 нм (длина волны 1550 нм). В [37, 38] моделируется взаимное влияние мод в двух близкорасположенных щелевых волноводах и влияние на локализацию моды в щели волновода его искривленность и смещение щели от центра волновода.
В работах [81-89] исследуются устройства нанофотоники, которые включают кольцевые и дисковые микрорезонаторы. Такие устройства используются в качестве фильтров, мультиплексоров, модуляторов излучения и оптических датчиков жидких сред. В [81] на основе кольцевого резонатора диаметром 55 мкм на резисте SU-8 и планарного волновода шириной 5 мкм был создан узкополосный фильтр (ширина полосы 0,01 нм) для длин волн в диапазоне 1300-1500 нм. При этом кольцевой резонатор обладал очень высокой добротностью Q = 130000. Еще более качественный резонатор (Q = 139000) описан в [83]. Этот резонатор на кремнии имел также рекордно низкие потери (1,9 дБ/см): его радиус 20 мкм, а зазор между резонатором и волноводом -250 нм. В [84] оценили коэффициент связи (7%) между кольцевым резонатором радиусом 5 мкм в кремнии и волноводом шириной 450 нм и высотой 250 нм. Зазор между волноводом и резонатором был равен 200 нм, длина волны 1550 нм. Это устройство было использовано как логический элемент и работало со скоростью 300 Мбит/с. В [88] дисковый микрорезонатор на Si3N4 радиусом 15 мкм использовался в качестве датчика алкоголя и различал изменение показателя преломления жидкости на величину 10"4. В [89] исследовался нелинейный эффект оптической бистабильности в кольцевом микрорезонаторе. В [90-96] исследовалось прохождение плазмонов (поверхностных волн) в металлических круглых субволновых волокнах, планарных металлических волноводах и волноводах со щелью. В [92] моделируется взаимодействие двух плазмонов, распространяющихся в двух параллельных щелях шириной 30 нм в металле (:= —15,7 + /0,94). Длина волны 633 нм. Показано, что длина взаимодействия между двумя такими щелями равна 330 нм. На основе набора таких нанощелей можно конструировать элементы дискретной плоской оптики. В [93, 94] моделировались повороты на 90 и 180 градусов с помощью нанощелей в металлических пленках. Показано, что плазмон в щели пленки серебра (є= -16,22 + /0,52) толщиной 200 нм (длина волны света 633 нм) проходит поворот в 90 градусов с эффективностью более 80%. В [97, 98] рассмотрены плазмонные фильтры на основе распространения света в Т-образных нанощелях в металле. Показано, что Т-образные заглушки в нанощели (ширина щели 50 нм, длина заглушки 285 нм, Re г =-12,7, Лмзета= 1550 нм, /1плаз =1300 нм) позволяют осуществить затухание плазмона на 40 дБ.
Заметим, что во всех перечисленных работах не исследовался специально вопрос о ширине (или диаметре) световых полей, локализованных в субволновых волокнах, волноводах, щелях и резонаторах.
В данном разделе с помощью программы FullWAVE (RSoft) проведено моделирование распространения света в субволновых (наноразмерных) устройствах фотоники с целью выяснения минимально достижимых размеров световых полей, локализованных в этих устройствах. Моделирование показало, что в градиентных планарных кремниевых волноводах фундаментальная ТЕ-мода имеет ширину по полуспаду интенсивности 0,09/1.
Фотонно-кристаллическая секансная линза
Основные параметры ФК - это показатели преломление двух материалов, из которых он состоит пі и п2, радиус дырочек г, а также период кристалла (постоянная кристалла) d - это расстояние между двумя близлежащими дырочкам в ряду. Двумерная фотонно-кристаллическая линза (ФК-линза) [100 ] состоит из фотонного кристалла, радиус дырочек в котором меняется по определенному закону. Подобно обычной линзе фотонно-кристаллическая линза позволяет сфокусировать параллельный световой пучок в точку. Однако ФК-линза может быть более компактна или может более простой в изготовлении.
Любую линзу можно приблизительно заменить ФК-линзой, даже те линзы, которые трудно или невозможно сделать на текущем уровне технологического развития. Рассмотрим, как можно рассчитать аналог ГС-линзы Микаэляна.
Как известно, цилиндрическая ГС-линза [9] - это градиентная линза, показатель преломления которой меняется от центра к краю линзы по определенному закону (1.63). Подберем эквивалентную ФК-линзу из материала с показателем преломления п и шириной b так, чтобы ей можно было бы заменить ГС-линзу. Для этого, например, потребуем, чтобы в дискретных точках этой линзы оптическая длина пути равнялась оптической длине пути в ГС-линза.
Пусть в каждом столбике линзы М дырочек. Тогда полученная зависимость должна выполняться в точках х = ±dm , т меняется от 0 до MI2. При этом на радиус дырочки также должны быть наложены определенные условия. Во-первых, радиус должен быть неотрицательным. Из формулы (2.3) видно, что минимальное значение радиуса достигается в точке х = 0. Наложив на него условие неотрицательности, получим следующую связь для параметров ГС-линзы и соответствующей ей ФК-линзы.
Фотонно-кристаллическая ГС-линза, которая моделируется в работе, состояла из матрицы отверстий 12x17 в кремнии (эффективный показатель преломления для ТЕ-волны п = 2,83), постоянная решетки отверстий - 250 нм, минимальный диаметр отверстий на оптической оси - 186 нм, максимальный диаметр отверстий на краю линзы - 250 нм. Длина L линзы вдоль оптической оси - 3 мкм, ширина линзы (апертура) - 5 мкм. Длина волны Я = 1,55 мкм.
Моделирование проводилось с помощью разностного метода решения уравнений Максвелла FDTD, реализованного на языке программирования C++. На рис. 23а показана 2D ФК-линза в кремнии, описанная выше, а на рис. 2.36 двумерная полутоновая картина дифракции (усредненная во времени) плоской волны ТЕ-поляризации с амплитудой Еу (ось у перпендикулярна плоскости рис. 2.3). На рис. 2.3в и рис. 2.3г показаны распределения интенсивности Еу вдоль оптической оси z и вдоль перпендикулярной к оптической ОСИ ЛИНИИ X, на которой находится фокус. Из рис. 2.3в,г видно, что размер фокусного пятна по полу спаду интенсивности равен FWHM = 0,36/1, а продольный размер фокуса равен FWHM = 0,52А. Это в 2,4 раза шире, чем ширина фокуса аналогичной градиентной ГС-линзы, промоделированной в главе 1 (FWHM = 0,15Я). Это объясняется тем, что эффективный показатель преломления для ФК-линзы на рис.2.За меньше, чем у соответствующей линзы на рис. 1.16 (п0 = 2,83), из-за отверстий в материале на оптической оси. Кроме того, длина линзы L = 3 мкм выбрана не оптимально: у аналогичной градиентной линзы (рис. 1.16) длина была/, = 2,23 мкм. Поэтому фокус формируется внутри линзы (рис.2.3а), и к выходной поверхности доходит уширенный пучок. Заметим, однако, что даже это уширенное фокусное пятно ФК-линзы (FWHM = 0,36Я) меньше, чем дифракционный предел в вакууме (FWHM = 0,44А) при NA = 1.
Это связано с тем, что разница показателей преломления между линзой и волноводом (рис.2.4е) гораздо меньше, чем разница между линзой и воздухом (рис.2.Зе), и поэтому меньше амплитуда волны, отраженной от раздела сред. На рис.2.4г показано распределение интенсивности в фокусе линзы вдоль линии, параллельной оси х. Из рис.2.4г видно, что диаметр фокусного пятна по полуспаду интенсивности равен FWHM = 0,311. Из сравнений рис.2.4г и рис.2.3г видно, что кроме уменьшения диаметра фокусного пятна в случае ФК-линзы в волноводе, также уменьшились боковые лепестки картины дифракции в фокусе.
Заметим, что скалярная теория в 2D случае описывает дифракционно-ограниченный фокус яшс-функцией: Ey(x,z) = sіпс(2лх 1(ША)), которая при максимальной числовой апертуре NA = 1 дает дифракционный предел фокусного пятна диаметром по полуспаду интенсивности равный FWHM = 0,44А. Таким образом, линза на рис.2.4а фокусирует свет в пятно, меньшее дифракционного предела в вакууме.
Моделирование показало, что в диапазоне длин волн 1,3-1,6 мкм интенсивность в фокусе имеет два максимальных значения для длин волн 1450 нм и 1600 нм (оба максимума имеют ширину около 20 нм). На остальных длинах волн из этого диапазона интенсивность фокуса в 2-3 раза меньше. С ростом длины волны фокус смещается к поверхности линзы, и при Я = 1,6 мкм фокус уже находится внутри линзы. 2.5 Фотонно-кристаллическая зонная пластинка. Еще один фактор, который стимулировал интерес к дифракционной оптике с запрещенными зонами это увеличение оптической эффективности таких оптических элементов. Это позволяет изготовлять оптические элементы, которые меньше (сравнимы с длиной волны), легче и дешевле в изготовление, имеют более высокую эффективность, чем обычные оптические элементы, которые они заменяют. Примером оптического элемента с запроещенной зоной являются фотонные кристаллы, периодические диэлектрические структуры с постоянной решетки порядка длины волны электромагнитной волны. Что типично для фотонного кристалла это тот факт, что электромагнитные волны в определенном частотном диапазоне и/или с определенным типом поляризации не могут распространяться через такие кристаллы в определенных направлениях. Такие области частот называются фотонными остановочными зонам. Если же распространение электромагнитной волны запрещено в любом направлении и для любой поляризации для некоторого частотного диапазона, то этот частотный диапазон называется фотонной запрещенной зоной.
Идея управления светом при помощи фотонных кристаллов привела ко многим новым устройствам [116-119], включая различные типы фокусирующих элементов [120-122], и мотивировала многих исследователей изучать феномены фотонных кристаллов. Ниже будет показана возможность субволновой фокусировки дифракционной фотонно-кристаллической линзой. Численные моделирования были выполнены при помощи метода FDTD. Используемая дискретизация - 50 шагов на длину волны. Усреднение поля было выполнено по одному периоду. Программа работала на компьютере около 40 секунд с процессорной частотой 2,33 ГГц.
Моделирование влияния промежутка между волноводами
Ширина входного волновода с ФК-линзой W] = 4,6 мкм, выходного JV2-I мкм, промежуток между волноводами Az=\ мкм. Остальные параметры: X = 1,55 мкм, п = 1,46, ФК-линза состоит из 12x17 матрицы отверстий с периодом d= 0,25 мкм и диаметром отверстий от 186 до 250 нм. На рис. Ъ.2а белым цветом показан материал волноводов (п = 1,46), а серым цветом - воздух (п= 1), но в линзе наоборот: белый - воздух, черный - материал. На рис. 3.26 показана мгновенная картина интенсивности Дл:,г) для ТЕ-волны, рассчитанная с помощью программы FullWAVE 6.0 для схемы на рис. 3.2а. На рис. 3.2в показана зависимость эффективности связи (отношение интенсивности света на выходе узкого / волновода к интенсивности на входе в широкий волновод 1о) от величины расстояния между волноводами Az. Из рис. 3.2в видно, что максимальная эффективность связи 73% достигается при величине промежутка между волноводами равной 0,6 мкм. Заметим, что в промежутке между волноводами находится не воздух, а материал волноводов (п = 1,46).
Планарные волноводы по схеме на рис. Ъ.2а были записаны на резист РММА по технологии прямой записи электронным лучом при напряжении 30 кВ с помощью литографа ZEP520A. Обработка резиста с целью устранения «засвеченных» электронным пучком участков осуществлялась ксиленом (xylene). После этого в смеси газов CHF3 и SF6 с помощью технологии реактивного ионного травления (RIE) происходило дальнейшее травление матриалов плазмой. То есть происходила передача картины 2D волноводов с ФК-линзой (рис. Ъ.2а) в пленку кремния (технология SOI: sillcon-on-insulator): пленка кремния толщиной 220 нм на слое плавленого кварца толщиной 2 мкм. Глубина травления около 300 нм. Диметр отверстий ФК-линзы варьировался от 160 нм до 200 нм. Длина всего образца (длина двух волноводов) была 5 мм. На одной подложке было одновременно изготовлено несколько подобных структур, отличающихся промежутками между волноводами Az = 0 мкм, 1 мкм, 3 мкм и несколько структур, отличающихся смещением между осями двух волноводов Ах - 0 мкм, ±0,5 мкм, ±1 мкм. На рис. 3.3 показана увеличенная в 7000 раз фотография (вид сверху) изготовленных двух волноводов с промежутком Az = 1 мкм и с ФК-линзой, полученная с помощью сканирующего электронного микроскопа.
Широкодиапазонный источник света (1450-1700 нм), работающий на основе усиления спонтанной эмиссии, соединен с оптическим волокном. Свет на выходе из волокна коллимируется и попадает на поляризатор, который выделяет ТЕ-поляризацию. Далее с помощью микрообъектива излучение фокусируется на поверхность входного волновода. Малая часть энергии света попадает в волновод и проходит через исследуемый образец.
На выходе из узкого волновода расположен второй микрообъектив, собирающий свет и фокусирующий его входной торец многомодового оптического волокна, соединенного с анализатором оптического спектра (АОС). На рис.3.7 показан спектр излучения источника, максимум которого приходится на длину волны 1,55 мкм. Интенсивность излучения дана в произвольных единицах. На рис.3.8 показаны спектры пропускания исследуемых образцов в диапазоне 1,5-1,6 мкм при следующих промежутках zlz между волноводами на оптической оси (а): 0 мкм (кривая 1), 1 мкм (кривая 2) и 3 мкм (кривая 3), а также при следующих величинах смещения Ах с оптической оси выходного волновода (б): -1 мкм (кривая 1), -0.5 мкм (кривая 2), 0 мкм (кривая 3), +0.5 мкм (кривая 4) и + 1 мкм (кривая 5). Из рис. 3.8а (кривая 1) видно, что спектр пропускания имеет 4 локальных максимума примерно на длинах волн 1535 нм, 1550 нм, 1565 нм и 1590 нм. Причем два из этих максимумов (на длинах волн 1550 нм и 1565 нм) имеют интенсивность в 3 раза большую, чем два других.
При увеличении осевого расстояния Az = 1 мкм между волноводами (рис. 3.8а, кривая 2) спектр пропускания в среднем сохраняет свою структуру, но локальные максимумы уменьшаются по величине и смещаются в «красную» область спектра. При дальнейшем увеличении расстояния Az = 3 мкм между волноводами (рис. 3.8а, кривая 3) локальные максимумы не только еще больше уменьшаются, но и приобретают «синее» смещение. «Красное» смещение равно примерно 10 нм, и «синее» смещение тоже -10 нм (для максимума вблизи центральной длины волны - 1,55 мкм). Из рис. 3.86 видно, что при смещении выходного волновода с оптической оси на 1 мкм (кривые 1 или 5) интенсивность на выходе уменьшается в 8 раз (длина волны 1,55 мкм). Это означает, что диаметр фокусного пятна, сформированного ФК-линзой в кремнии, меньше 1 мкм.
Для сопоставления эксперимента с теорией было проведено сравнение спектров пропускания. На рис.3.9 показаны сглаженный экспериментальный спектр пропускания (а) устройства нанофотоники (рис.3.3, но без промежутка) и рассчитанный спектр (б). Из рис.3.9 видно, что два максимума спектра в обоих случаях возникают на одних и тех же длинах волн (1535 нм и 1550 нм), третий максимум оказывается сдвинутым на 5 нм, а 4-го максимум при расчете не возникает. Эффективность сопряжения двух планарных волноводов в плавленом кварце шириной 4,6 мкм и 1 мкм с помощью ГС-линзы, состоящей из сетки 17x12 отверстий с диаметром от 186 нм до 200 нм и периодом 250 нм может достигать более 70%. Экспериментальные исследования в диапазоне длин волн 1400 нм - 1600 нм с планарной фотонно-кристаллической ГС-линзой размером 3x4 мкм в пленке кремния на плавленом кварце, которая расположена на выходе планарного волновода шириной 4,6 мкм и служит для сопряжения с другим планарным волноводом шириной 1 мкм, вход которого находится вблизи фокуса линзы показали , что при смещении с оптической оси узкого волновода на 1 мкм интенсивность света на его выходе уменьшается в 8 раз, это означает, что размер фокусного пятна на выходе линзы в кремнии меньше 1 мкм; измеренный спектр пропускания имеет четыре локальных максимума 1535 нм, 1550 нм (максимальное пропускание), 1565 нм и 1590 нм, которые уменьшаются по величине и смещаются (на 10 нм) при увеличении промежутка между волноводами в «красную» ( промежуток от нуля до 1 мкм) или «синюю» (промежуток от 1 мкм до 3 мкм) области спектра.
