Содержание к диссертации
Введение
Глава 1. Методы и алгоритмы расчёта рассеяния фемтосекундных лазерных импульсов на изолированной сферической частице малого поглощения 14
1.1. Метод спектрального описания рассеяния (Нестационарное рассеяние Ми) 14
1.2. Метод неоднородного волнового уравнения в задаче светорассеяния. Собственные резонансы диэлектрических сферических микрочастиц 17
Краткие выводы по главе 1 27
Глава 2. Структура оптического поля внутри прозрачной сферической частицы при рассеянии на ней одиночного и последовательности фемтосекундных лазерных импульсов 29
2.1. Внутреннее оптическое поле прозрачной сферической частицы при воздействии на неё одиночного фемтосекундного лазерного импульса 29
2.2. Особенности формирования внутреннего оптического поля прозрачной сферической частицы при воздействии на неё цуга фемтосекундных лазерных импульсов 39
2.3. Частотно-импульсный режим возбуждения прозрачной сферической микрочастицы чирпированным ультракоротким лазерным излучением... 50
2.4. Факторы эффективности рассеяния, поглощения, обратного рассеяния одиночного и последовательности фемтосекундных лазерных импульсов на прозрачной сферической частице 60
Краткие выводы по главе 2 65
Глава 3. Рассеяние излучения суперконтинуума на сферических частицах при филаментации фемтосекундного лазерного импульса в воздушной среде 67
3.1. Физические механизмы генерации широкополосного оптического излучения (суперконтинуума) при распространении мощных фемтосекундных лазерных импульсов в атмосфере 67
3.2. Спектральные, энергетические и угловые характеристики излучения суперконтинуума 70
3.3. Интегральные оптические характеристики сферических частиц при рассеянии на них излучения суперконтинуума 76
Краткие выводы по главе 3 85
Глава 4. Модель разрушения слабопоглощающеи водной микрочастицы при её оптическом пробое в поле мощного фемтосекундного лазерного излучения 86
4.1. Тепловой взрыв слабопоглощающих водных микрочастиц под действием мощных фемтосекундных лазерных импульсов 86
4.1.1. Оценка энергозапаса плазменных областей внутри слабопоглощающей водной микрочастицы при её оптическом пробое в поле мощного фемтосекундного лазерного излучения ... 86
4.1.2. Оптотермодинамические переходы в водной микрочастице. Оценка степени испарения 94
4.2. Модель деформации и разрушения частицы 99
Краткие выводы по главе 4 105
Заключение 107
Литература 111
- Метод неоднородного волнового уравнения в задаче светорассеяния. Собственные резонансы диэлектрических сферических микрочастиц
- Особенности формирования внутреннего оптического поля прозрачной сферической частицы при воздействии на неё цуга фемтосекундных лазерных импульсов
- Спектральные, энергетические и угловые характеристики излучения суперконтинуума
- Оценка энергозапаса плазменных областей внутри слабопоглощающей водной микрочастицы при её оптическом пробое в поле мощного фемтосекундного лазерного излучения
Введение к работе
Актуальность темы
Прогресс в создании лазерных источников, способных генерировать излучение фемтосекундной временной шкалы с тераваттной и мультитераваттной пиковой мощностью, привел к разработке новых научных направлений: физике сверхсильных лазерных полей и спектроскопии сверхбыстрых процессов [1,2,3,4,5]. Возникли идеи о приложениях фемтосекундных лазерных технологий к проблемам атмосферной оптики. Известно, что перечень задач атмосферной оптики можно условно разделить на два класса: прямые и обратные задачи. Первый из них - класс задач о взаимодействии световой волны с веществом атмосферы и о прогнозировании распространения света на атмосферной трассе. Второй класс задач связан с извлечением информации о свойствах атмосферы из анализа характеристик оптических полей, которые определяются из решения прямых задач. На рубеже прошлого и настоящего столетий возникло новое направление в атмосферной оптике - фемтосекундная атмосферная оптика, которое поставило своей целью решение указанных задач применительно к фемтосекундным лазерным источникам. К настоящему времени получило наибольшее развитие исследование взаимодействия мощного фемтосекундного импульса с газовой составляющей атмосферы (филаментация, генерация суперконтинуума). Поскольку аэрозоль всегда присутствует в атмосфере, то, несомненно, задача о взаимодействии фемтосекундных лазерных импульсов с аэрозолями также является актуальной.
Частью аэрозольной компоненты атмосферы является жидкокапельный аэрозоль. Он - один из основных факторов, определяющих ослабление света в атмосфере, поэтому представляется важным исследовать наиболее характерные эффекты, которые реализуются при взаимодействии фемтосекундного лазерного импульса с каплями.
Можно выделить три характерные особенности фемтосекундного лазерного излучения. Одной из особенностей является высокая временная когерентность в цуге импульсов при частотно - импульсном режиме работы лазерного источника. Это может привести к специфическим эффектам взаимодействия цуга таких
импульсов и капельной среды, поскольку слабопоглощающая капля является высокодобротным резонатором [6,7].
Другой особенностью, характерной для фемтосекундного лазерного излучения, является возможность частотной модуляции (чирпирования) световых импульсов. Здесь важно исследовать как будет проявляться режим чирпирования при взаимодействии с каплями-резонаторами. Аналогичная задача - влияние частотной модуляции импульса на характер рассеяния света, появляется при исследовании взаимодействия суперконтинуального излучения, возникающего при нестационарной самофокусировке фемтосекундного импульса в атмосфере с её капельной фракцией.
Третьей особенностью фемтосекундного лазерного излучения является высокая пиковая интенсивность в импульсах. При воздействии такого излучения на микрочастицы создаются благоприятные условия для возникновения целого класса нелинейных эффектов: двухфотонное поглощение, генерация третьей гармоники, оптический пробой. При реализации оптического пробоя внутри капель становится необходимым исследование эффекта взрывного разрушения микрочастиц. Это важно для задачи распространения последовательности фемтосекундных лазерных импульсов в атмосфере, поскольку взрыв капель под действием одного из импульсов может вызвать ухудшение условий распространения последующих импульсов.
Работы по фемтосекундной оптике аэрозолей представляют самостоятельный интерес и для другой области оптических исследований - оптики микрорезонаторов. Использование высокодобротных мод частицы-микрорезонатора является перспективным для создания оптических биодатчиков [8], полимерного оптического волокна [9], наноструктурных полупроводников [10J, фотонных кристаллов [11], микролазеров[12] и квантовых компьютеров [13]. Кроме того, микрочастицы могут также послужить базовым элементом для реализации устройств в виде капсулированых пленок или экранов с аэрозольным покрытием.
Состояние вопроса исследований
Совершенствование информационных систем с целью повышения их быстродействия и компактности, ориентация на энерго- и ресурсосберегающие
/
технологии в связи с проблемами экологии выдвигают в настоящее время дисперсную среду в качестве удобного объекта реализации миниатюрных устройств на основе одиночных микрочастиц или микроволокна. Это связано с тем, что слабопоглощающие диэлектрические микрочастицы действуют как оптические резонаторы и, как следствие, в них реализуются высокодобротные электромагнитные моды, типа мод «шепчущей галереи» (МШГ). Выявление подобных резонансных мод дало толчок исследованиям преобразований оптического излучения резонаторами на основе микрочастиц. В последние годы исследования в этом направлении расширяются, поскольку были экспериментально продемонстрированы возможности микрочастиц по реализации различных нелинейных оптических эффектов, в частности, получена лазерная генерация на модах «шепчущей галереи» в твердых микрочастицах и каплях, вынужденное комбинационное рассеяние, генерация третьей гармоники и другие физические явления.
Микрочастицы являются распространенными объектами в природе и технике. Микрорезонатор на основе диэлектрической микрочастицы различного вида симметрии (сферической, цилиндрической, эллипсоидальной и т.д.) имеет ряд существенных преимуществ перед обычным линейным резонатором, среди которых - снижение порога реализации различных нелинейных явлений, сильная фокусировка излучения, малая чувствительность к разрушению и перегреву благодаря масштабному эффекту прочности, удобное согласование микросфер и микроцилиндров с оптическими волокнами.
Теория оптического пробоя газов, конденсированных и твердых сред изучена к настоящему времени достаточно подробно в широком спектральном и временном интервале лазерного излучения. Главной особенностью слабопоглощающей сферической частицы является то, что рассеяние на ней лазерного излучения сопровождается существенным увеличением интенсивности оптического поля во внутренних зонах, расположенных вблизи освещенной и теневой ее поверхностей. Кроме того, за счет фокусирующего эффекта сферической поверхности происходит подъем интенсивности поля и за частицей, в области ее геометрической тени, причем степень данного увеличения может достигать нескольких порядков величины для оптически «крупных» частиц. Малая пространственная
протяженность фемтосекундного импульса, которая становится сопоставимой с размером частицы, приводит к существенно нестационарному характеру процесса рассеяния, что, в свою очередь, сказывается на временной динамике и достижимых уровнях интенсивности внутреннего и внешнего оптических полей.
Капли, находясь в полях мощного светового излучения, вследствие эффектов испарения или взрыва изменяют свои оптические характеристики и оказывают влияние на оптические свойства окружающей среды. Это приводит к тому, что процесс распространения интенсивного лазерного излучения в частице носит характер самовоздействия и способен изменить внутреннюю энергетику капли за счёт возникновения областей оптического пробоя. На основе эксперимента [14] наглядно был показан процесс разрушения водной капли под действием мощного фемтосекундного лазерного импульса..
В настоящее время в научной литературе активно обсуждаются вопросы, связанные с распространением мощного ультракороткого излучения в атмосфере и-перспективой использования эффектов нелинейного взаимодействия для диагностики ряда атмосферных характеристик [15-19]. Высокая пиковая мощность, достигаемая в фемтосекундных импульсах, обусловливает их распространение в атмосфере в режиме самоканализации и сильной пространственно-временной фазовой самомодуляции.
В результате динамического баланса, устанавливающегося между фокусирующим эффектом керровской нелинейности и дефокусирующим действием плазмы, возникающей при многофотонной ионизации среды в канале излучения, происходят филаментация пучка и обогащение частотного спектра излучения с образованием суперконтинуума (СК). Спектральная ширина этого излучения достаточно велика. Так, для исходного излучения с центральной длиной волны А-о = 800 нм спектр суперконтинуума захватывает УФ- и ближнюю ИК-области спектра [16,20]. С помощью такого широкополосного источника становится реальным детектирование одновременно на многих частотах газовых и аэрозольных компонентов атмосферы и загрязняющих ее веществ [17, 18].
Цель и основные задачи
Целью работы является теоретическое исследование особенностей взаимодействия фемтосекундного лазерного излучения с частицей жидкокапельного аэрозоля.
Для достижения сформулированной цели были решены следующие задачи:
- исследованы особенности формирования внутреннего оптического поля
прозрачной сферической частицы при рассеянии на ней одиночного и
последовательности фемтосекундных лазерных импульсов;
исследованы интегральные оптические характеристики линейного рассеяния света на аэрозольных частицах сферической формы при облучении их последовательностью фемтосекундных лазерных импульсов и супер континуальным излучением;
изучены закономерности изменения эффективного объемного поглощения прозрачной микрочастицы при её оптическом пробое под действием сверхкороткого лазерного излучения;
- развита теоретическая модель разрушения слабопоглощающих водных
микрочастиц под действием мощных фемтосекундных лазерных импульсов,
проведены оценки степени взрывного испарения областей парообразования капли
и её влияния на деформацию и разрушение частицы.
Достоверность
Достоверность полученных результатов и выводов диссертационной работы подтверждается физической непротиворечивостью основных результатов и выводов, их согласованностью с физическими представлениями о взаимодействии излучения с прозрачными частицами, а также соответствием известным экспериментальным данным. При численных расчетах достоверность обеспечивалась использованием различных методик решения задач и тестированием создаваемых алгоритмов на известных задачах, имеющих аналитическое решение.
Научная новизна работы
Изучены особенности формирования внутреннего оптического поля частицы при облучении её цугом сверхкоротких лазерных импульсов и установлены основные параметры, влияющие на временное поведение и энергетические
характеристики поля, которыми являются длительность лазерных импульсов, характерные времена жизни резонансных мод, а также скважность следования импульсов. Анализ показал, что уменьшение скважности между воздействующими импульсами, приводит к увеличению интенсивности внутреннего поля в зоне его максимума, при этом растёт и время существования поля в частице. Характерные времена спадания интенсивности и существования поля в частице даются временем жизни наиболее высокодобротной из возбуждаемых резонансных мод.
На основе нестационарной теории Ми получены аналитические выражения для интегральных оптических характеристик сферических частиц (фактор эффективности рассеяния, поглощения, обратного рассеяния), облучаемых последовательностью фемтосекундных лазерных импульсов. ' Проведены численные расчёты данных характеристик при облучении частиц различных размеров в трёх режимах: непрерывным лазерным излучением, одиночным импульсом и цугом фемтосекундных лазерных импульсов при вариации длительности и скважности следования лазерных импульсов. Показано, что основным отличием частотно-импульсного режима рассеяния излучения на сферической микрочастице от рассеяния на ней моноимпульса излучения является возможность своеобразной фазировки отдельных импульсов в цуге с возбуждающимися резонансными модами частицы, что приводит к количественным изменениям факторов эффективности.
Установлено, что возможно повысить эффективность резонансного возбуждения мод "шепчущей галереи" путем варьирования скважности следования световых импульсов в цуге в комбинации с линейной частотной модуляцией каждого импульса (чирпированием). Варьированием скважности следования импульсов производится настройка на резонанс, а изменение глубины чирпирования позволяет концентрировать энергию в нужных спектральных интервалах. В микронных водных каплях данный эффект наиболее выражен для излучения, состоящего из импульсов пикосекундной длительности по сравнению с воздействием на частицу цуга фемтосекундных импульсов. Получен более чем двукратный прирост в интенсивности оптического поля возбуждаемой МТТТГ.
Проведены численные расчеты факторов эффективности рассеяния, поглощения и обратного рассеяния водных частиц в поле квазибелого света
(излучения с широким спектральным диапазоном), возникающего при самофокусировке мощного фемтосекундного импульса в атмосфере. Исследовано поведение данных интегральных оптических характеристик для широкого диапазона размеров капель, перекрывающего спектр частиц туманов и облаков, и проведено сравнение с факторами рассеяния для монохроматического излучения и широкополосного излучения фемтосекундного импульса.
Установлено, что в поле суперконтинуального свечения, возникающего при взаимодействии фемтосекундного лазерного излучения с частицей водного аэрозоля наиболее ярко выражен эффект сглаживания оптических характеристик светорассеяния при изменении размера частицы. Данный эффект максимально выражен для факторов эффективности рассеяния и обратного рассеяния.
Изучены особенности формирования очагов оптического пробоя в микрочастице под действием сверхкороткого лазерного импульса, а также оценены размеры и энергия областей плазмообразования. Данные характеристики, определяются исходя из максимума интенсивности внутреннего оптического поля капли.
Установлены особенности изменения поглощательных свойствах водной микрочастицы при оптическом пробое под действием сверхкороткого лазерного излучения. Проведены расчеты коэффициента "плазменного" поглощения, а также его максимального и усредненного по объему капли значения.
Развита модель взаимодействия мощного сверхкороткого лазерного излучения с водными микрочастицами различной начальной микроструктуры в условиях взрывного испарения. Разработанная модель позволяет прогнозировать условия, при которых будет происходить разрушение микрочастицы. Проведена оценка степени испарения и энергетического порога газодинамического взрыва.
Научная и практическая значимость работы
Результаты исследований расширяют представления о физике процесса взаимодействия фемтосекундных лазерных импульсов с атмосферным аэрозолем. Практическая сторона работы связана с обоснованием физических основ новых методов лазерной дистанционной диагностики параметров дисперсных сред. Кроме того, проведенные исследования представляют интерес для областей лазерной физики, связанных с разработкой микролазеров и элементов оптоэлектроники.
Результаты работы использованы при выполнении грантов РФФИ №03-05-64228, №06 - 05-64799, №06-05-96962, гранта CRDF RPO-1390-TO-03, а также в проектах РАН, СО РАН, ОФН.
Научные положения, выносимые на защиту
Возбуждение оптических резонансов в слабопоглощающих водных каплях ультракоротким лазерным излучением происходит с большей эффективностью при использовании цуга импульсов. Существует оптимальная скважность следования импульсов излучения, при которой достигается максимальное значение интенсивности внутреннего оптического поля в резонансной моде. Значение данной скважности обратно пропорционально относительной отстройке частоты возбуждающейся собственной моды от центральной частоты падающего излучения.
Рассеяние суперконтинуального излучения, формирующегося в воздушной среде в результате самовоздействия мощного фемтосекундного лазерного импульса, на частицах полидисперсного водного аэрозоля характеризуется слабым изменением усредненных по ансамблю частиц факторов эффективности рассеяния при вариации модального радиуса распределения капель по размерам.
При реализации оптического пробоя внутри водной микрочастицы под действием фемтосекундного лазерного излучения эффективный размер области плазменного поглощения возрастает с ростом интенсивности оптического поля и радиуса капли. При определенных соотношениях между размерами капли и областями энерговыделения может реализоваться процесс газодинамического взрыва микрочастицы.
Публикации
Основные материалы диссертации представлены в 30 публикациях. Из них 6 статей (1 принята в печать) в рецензируемых журналах, 23 в тезисах и трудах научных конференций.
Апробация результатов
Результаты исследований, представленные в диссертационной работе,
докладывались на IX - XIV Международных симпозиумах "Оптика атмосферы и
океана" (Томск, 2002-2007), III - V Международных конференциях молодых ученых
и специалистов "Оптика-2003, 2005, 2007" (Санкт-Петербург, 2003 - 2007), III - VI
Международных школах молодых ученых и специалистов «Физика окружающей среды» (Томск, 2002 - 2007), II Всероссийской конференции молодых ученых "Материаловедение, технологии и экология в третьем тысячелетии" (Томск, 2003), Региональной конференции молодых ученых по физике (Владивосток, 2003), X Всероссийской научной конференции студентов-физиков и молодых учёных "ВНКСФ-10" (Екатеринбург-Москва, 2004), VII Международной школе-семинаре молодых ученых "Актуальные проблемы физики, технологий и инновационного развития" (Томск, 2005), III, IV Международных конференциях "Фундаментальные проблемы оптики" (Санкт-Петербург, 2004, 2006), XVI International Symposium on Gas Flow and Lasers & High Power Lasers Conference" (Австрия, 2006), семинарах лаборатории нелинейно-оптических взаимодействий и отделения дистанционного зондирования ИОА СО РАН.
Структура и объем диссертации
Диссертация состоит из введения, четырёх глав, заключения и списка литературы. Содержание работы изложено на 118 листах, содержит 2 таблицы и 36 рисунков. Список цитируемой литературы составляет 93 наименования.
Содержание работы
Во введении рассмотрена актуальность темы диссертации, проанализированы история и состояние вопроса; сформулированы цель работы и основные задачи исследования; показана научная новизна, практическая значимость и достоверность полученных результатов; приводятся защищаемые положения; кратко излагается содержание работы.
В первой главе описываются методы и алгоритмы расчётов рассеяния лазерных фемтосекундных импульсов на прозрачной сферической частице. Это метод спектрального Фурье-анализа, который позволяет свести задачу о нестационарном рассеянии импульса, имеющего спектральное распределение, к рассеянию на частице набора монохроматических Фурье-гармоник. При этом рассеивающие свойства частицы характеризуются, так называемой, функцией спектрального отклика, представляющей собой традиционные ряды Ми, записанные для всех частот из спектра исходного импульса. И метод неоднородного волнового уравнения, в котором для изучения процесса дифракции фемтосекундных лазерных импульсов на сферической частице предлагается искать
решение в виде разложения по собственным функциям линейной задачи стационарного рассеяния (резонансным модам шара). Приводится алгоритм решения данного уравнения. Также приведено описание понятия собственных электромагнитных резонансов сферических частиц ("мод шепчущей галереи").
Вторая глава посвящена описанию особенностей формирования внутреннего оптического поля частицы при воздействии на неё ультракоротких лазерных импульсов. Основное внимание уделяется выбору оптимального режима работы источника лазерного излучения для эффективного, с точки зрения максимальной интенсивности внутреннего оптического поля частицы, резонансного возбуждения мод «шепчущей галереи». Также представлено описание и проведено сравнение особенностей формирования внешнего светового поля при рассеянии одиночного и последовательности фемтосекундных лазерных импульсов на прозрачной сферической частице на основе рассмотрения факторов эффективности рассеяния, поглощения, обратного рассеяния.
В третьей главе рассматривается задача, связанная с распространением фемтосекундного лазерного излучения в атмосфере. Приводится описание процесса рассеяния излучения суперконтинуума на сферических частицах при филаментации фемтосекундного лазерного импульса в воздушной среде. Исследованы оптические характеристики рассеяния излучения суперконтинуума, (фактор эффективности рассеяния, поглощения и обратного рассеяния) на ансамбле аэрозольных частиц.
Четвертая глава посвящена вопросу, связанному с разрушением слабопоглощающей водной микрочастицы при её оптическом пробое в поле мощного фемтосекундного лазерного излучения. Определены закономерности изменения поглощательных свойств частицы и проведена оценка энергозапаса плазменных областей при реализации оптического пробоя внутри неё. Построена диаграмма оптотермодинамических переходов в жидкой микрочастице. Развита модель разрушения слабопоглощающей водной микрочастицы при её оптическом пробое в поле мощного фемтосекундного лазерного излучения.
В заключении сформулированы основные научные результаты диссертационной работы.
Нумерация формул, рисунков и таблиц проводится по главам.
Метод неоднородного волнового уравнения в задаче светорассеяния. Собственные резонансы диэлектрических сферических микрочастиц
Резонанси внутреннего оптического поля прозрачных сферических частиц Электромагнитное поле внутри диэлектрических сферических частиц имеет весьма сложную пространственную структуру и характеризуется наличием множества пичков с перепадом интенсивности в 10 - 100 раз. При этом максимальные значения внутреннего оптического поля достигаются вблизи поверхности сферы вдоль направления падения световой волны и соответствуют областям фокусировки падающей волны передней и задней поверхностью частицы. Диэлектрическая сфера, являясь резонаторной системой с высокой степенью симметрии, обладает набором собственных высокодобротных электромагнитных колебательных мод [91,92], часто называемых квазинормальными модами или «модами шепчущей галереи» (МШГ). Приставка «квази» в данном случае говорит о частичной «открытости» диэлектрического резонатора, то есть о наличии излучательных потерь через его стенки. Каждая из этих собственных мод имеет частоту, соответствующую определенному фиксированному значению параметра дифракции сферической частицы. При совпадении частоты падающей на частицу световой волны с частотой одной из ее собственных колебательных мод, внутреннее оптическое поле в частице может многократно усилиться, особенно в областях максимумов (в 104 - 106 раз) [93]. Подобный эффект получил название возбуждения структурных резонансов оптического поля в частицах (в зарубежной литературе - MDR - morphology dependent resonances). Сам факт наличия резонансов оптического поля был первоначально подтвержден наблюдением резких пичков в сигналах упругого рассеяния от диэлектрических сфер [39,93]. С точки зрения геометрической оптики, резонансы внутреннего поля соответствуют выполнению условия полного внутреннего отражения для световых лучей, преломленных поверхностью частицы (рисунок 1.2.1а).
Рисунок 1.2.1. Пространственная структура оптического поля резонансной моды в прозрачной сферической частице: а - схематическое изображение формирования резонансной колебательной моды в частице; световые лучи, преломляясь на поверхности частицы, за счет полного внутреннего отражения остаются внутри нее; резонансная мода ограничена поверхностью частицы (П) и внутренней каустикой (К); б -пространственное распределение интенсивности внутреннего оптического поля резонансной моды TEj0 в капле этанола (та = 1.47 - і 0) с размером ао = 3.5696 мкм (главное сечение) при воздействии на нее лазерным излучением с XL = 0.532 мкм [6]. Таким образом, эти лучи "захватываются" частицей и, распространяясь вдоль ее поверхности, образуют замкнутую область, ограниченную с одной стороны так называемой внутренней каустикой с радиусом гс щ1па , а с другой стороны -поверхностью сферы [91]. Внутреннее поле моды, как показывают расчеты, при этом также локализовано вблизи поверхности частицы (рисунок 1.2.16).
Представление электромагнитных полей в виде (1.2.2) имеет смысл только тогда, когда функции, по которым проводится разложение, сами являются известными. Применение в качестве производящих функций сферических вектор-гармоник (1.2.4) накладывает определенные ограничения на пространственный профиль диэлектрической проницаемости частицы, а именно полагается є0 = const при г а0. Наличие у еа пространственной изменчивости в пределах объема частицы требует для выполнения разложения предварительного решения задачи на собственные функции такой системы, что само по себе является нетривиальной проблемой. Однако в некоторых случаях, например, в случае радиально-неоднородных частиц, состоящих из концентрических слоев с разными значениями ва , удается построить систему собственных функций, аналогичную (1.2.4), разве что более громоздкую [33,34].
Другое очевидное ограничение рассматриваемого подхода к решению задачи о дифракции световой волны на частице заключается в игнорировании частотной дисперсии диэлектрической проницаемости, поскольку сама форма разложения полей (1.2.2) при наличии зависимости еа(о ) вступает в противоречие с требованиями физической обоснованности собственных функций задачи (1.2.4). Следует заметить, что хотя это обстоятельство и сужает область применимости разложений (1.2.2), на практике достаточно редко встречаются такие задачи, когда существенным становится учет дисперсии га , если только не захватываются области сильных спектральных резонансов вещества частицы.
Дирихле для сферической области V0 [30,31]. В случае идеальной сферы они, как известно, помимо поляризации волны (ТЕ, ТН) характеризуются всего двумя индексами: номером моды п (угловой индекс по координате 0) и порядком р (радиальный индекс по координате г). В азимутальном направлении (по ф) собственные частоты сферы вырождены. Вследствие особенности сферических функций Бесселя, характеризующих радиальное поведение поля собственных колебаний сферы, точного аналитического выражения для со получить не удается. Известны только приближенные формулы [30], полученные путем аппроксимации сферических функций Бесселя при больших значениях аргумента функцией Эйри, позволяющие рассчитать собственные частоты диэлектрической сферы.
Особенности формирования внутреннего оптического поля прозрачной сферической частицы при воздействии на неё цуга фемтосекундных лазерных импульсов
Для рассмотрения задачи дифракции последовательности сверхкоротких лазерных импульсов на сферической частице был использован теоретический подход [6,29], активно развиваемый в оптике лазеров, и описанный в разделе 1.2. Где для изучения временного поведения оптических полей предлагается искать решение неоднородных уравнений Максвелла в виде рядов по собственным функциям линейной задачи стационарного рассеяния (резонансным модам диэлектрического шара). При этом пространственная и временная зависимости оптических полей факторизуются так, что вся информация о временном поведении рассеянного поля переходит в коэффициенты рядов, для которых записывается система дифференциальных уравнений. При задании конкретного профиля исходного импульса данная система уравнений затем может быть аналитически или численно решена.
Временные и энергетические характеристики внутреннего оптического поля прозрачной сферической частицы Здесь EQ - напряженность электрического поля падающей волны с центральной частотой со0; Rn = і" п ; Ус = со/с; к„ =а /с; а0 - радиус частицы; па п(п + \) показатель преломления вещества частицы; Va - объём частицы; с нормировочные коэффициенты [29]; y„(z) - сферические функции Риккати Бесселя; с - скорость света в вакууме. Далее для простоты изложения мы ограничимся учётом только ТЕ - мод оптического поля.
Рассмотрим интегралы (2.2.2). Как показывают расчеты, в большинстве случаев возможно вынести коэффициент АТ"Дсо ;апр) за знак интеграла при некотором значении частоты со , применив соответствующую теорему о среднем, т.е. F;p(t)аДсДшХ,)- {С(о,-со0)Лш = 2 ( )/(0 (2.2.7) В общем случае эта частота со определяется исходя из конкретной частотной зависимости коэффициента К"р(со ;юп/7), однако, вследствие экспоненциальной ограниченности спектра исходного излучения, положение точки со будет в пределах спектрального контура G0(co-co0).
Анализ полученного выражения показывает, что структурно оно состоит из нескольких сомножителей: гармоническая часть с частотой собственной моды, огибающая спектрального контура исходного цуга импульсов, учитывающая смещение частоты собственной моды от центра спектра, и сумма вкладов от отдельного импульса в цуге. В свою очередь, вклад в результирующую временную зависимость коэффициента Апр от каждого импульса имеет свою фазу yJnp, экспоненциально затухающую часть и функцию, описывающую первоначальное нарастание амплитуды моды. Очевидно, что основное отличие частотно-импульсного возбуждения моды внутреннего поля от возбуждения ее моноимпульсом излучения заключено в фазовом соотношении между отдельными импульсами в цуге. Рассмотрим данное соотношение подробнее. Запишем фазу ф в новых переменных [43]: Ф;=47гДюп/,.(/-Г)-V (2.2.10) При ф = 2л/, где / - целое число, каждый новый импульс в цуге будет приходить в фазе с полем внутри частицы, образованным предыдущими импульсами. Таким образом, произойдет синфазное сложение полей и соответствующее увеличение суммарной амплитуды по сравнению с одиночным импульсом, которое будет тем заметнее, чем меньше затухание моды Гпр. Выражение (2.2.10) накладывает условие на скважность импульсов, при которой указанный эффект будет максимален: sp=\2buj[\ (2.2.11) откуда следует, что чем больше отстройка частоты собственной моды от центральной частоты падающего излучения, тем меньше должна быть скважность следования импульсов. Так, например, для эффективного возбуждения моды с частотой (йпр, находящейся на краю спектрального контура исходного излучения (Аюл/, «1), требуется воздействие цуга импульсов со скважностью sp » 0.5, т.е. при их частичном временном перекрытии. И, наоборот, при резонансном возбуждении моды (Аюпр иГ, Дсо0Асо/,)«1), вследствие собственного затухания моды, эффект фазировки импульсов в цуге практически исчезает. Заметим, что с точки зрения спектрального анализа сигналов соотношение (2.2.11) имеет достаточно ясную трактовку. Действительно, при выполнении данного условия на скважность следования импульсов, в спектре цуга появляется составляющая с относительной расстройкой от центральной частоты Аши/, [42]. Эта спектральная составляющая резонансно возбуждает рассматриваемую собственную моду частицы, что приводит к подъему интенсивности всего оптического поля.
В качестве иллюстрации данного вывода на рисунках 2.2.2(a) - 2.2.4(a) представлена временная зависимость относительной интенсивности 2?(г;/) = (Ё(г;0-Ё (г;/)у.Е02 внутреннего оптического поля капли воды в зоне его абсолютного максимума (теневая полусфера) при освещении частицы (а0 = 10 мкм) цугом из шести 100 фс импульсов при различной скважности их следования. На рисунках 2.2.2(6) - 2.2.4(6) в условных единицах показан спектральный контур цуга при данных скважностях и функция /5(со) = (Е5(ю;г)-Е (со;г)), где Е5(ю;г) - так называемый, спектральный отклик частицы [7]. Данные расчеты были выполнены по методике, описанной в [25,29] с использованием метода Фурье в комбинации с линейной теорией светорассеяния. Из представленных рисунков отчетливо видно, что в ряде случаев происходит синфазное сложение полей в частице от отдельных импульсах в цуге. Это наиболее заметно, когда локальные спектральные максимумы в спектре цуга совпадают с сильными резонансными модами капли. Так, например, при sp = 10 и sp = 20, когда выполняется условие (2.2.11), наблюдается некоторый подъем интенсивности поля в промежутках между импульсами благодаря возбуждению находящейся рядом с центральной частотой ТЕ&5,з собственной моды.
Спектральные, энергетические и угловые характеристики излучения суперконтинуума
Для изучения распространения мощных фемтосекундных импульсов в воздухе используется развитая в [19] методология эффективных (интегральных) параметров лазерного излучения, таких как энергия импульса, эффективный радиус пучка, спектральная ширина импульса, глобальная и спектральная угловые расходимости. При таком задании реальный спектральный контур излучения в каждой точке трассы z заменяется симметричным гауссовским профилем с центром по оси частот в точке wgr(z) и параметром ширины контура A0)(z). На рисунке 3.2.1 показана эволюция вдоль трассы средней ширины частотного спектра А0 фемтосекундного лазерного импульса при его распространении в воздухе в режиме филаментации. Здесь же приведен энергетический радиус пучка R_{, определенный по уровню е от максимума поперечного распределения плотности световой энергии излучения w(r±,z) в каждой точке трассы. Кривые на данном рисунке построены при вариации в расчетах начальной мощности лазерного импульса Р0, задаваемой безразмерным параметром ц = Р0/Рс, где Рс - критическая мощность самофокусировки в воздухе (Рс= 3.2 ГВт для излучения с длиной волны Х,= 800 нм). Из анализа приведенных на рисунке 3.2.1 зависимостей видно, что на начальном участке трассы, когда происходит поперечное сжатие пучка за счет эффекта Керра, ширина спектра излучения остается практически неизменной вплоть до момента образования филамента.
Подобное смещение спектра обусловлено инерционным слагаемым в суммарной керровской нелинейности среды, которое реализуется за время 70 фс (по данным работы [60]), необходимое для раскачки колебательно-вращательных переходов молекул азота и кислорода.
Для понимания физической картины поведения параметров Дш и cogr вдоль трассы рассмотрим модель одномерного распространения световой волны в среде с нелинейностью керровского и плазменного типов. Изменение частоты такой волны 5a)(z,/) на расстоянии z определяется через нелинейную составляющую фазы волны фд, следующим образом [5].
Из структуры выражения (3.2.5) следует, что на начальном этапе самофокусировки пучка на симметричное спектральное уширение импульса, задаваемое первым слагаемым, накладывается знакопостоянная добавка от инерционной керровскои нелинейности, в результате чего спектр излучения приобретает сдвиг в область низких частот. С увеличением пиковой интенсивности в зоне нелинейного фокуса пучка и соответствующем росте концентрации свободных электронов ре в (3.2.5) начинает преобладать «плазменная» составляющая, которая смещает центр тяжести спектра в УФ область.
Световой филамент характеризуется квазипостоянным значением пиковой интенсивности излучения If (в воздухе If 1014 Вт/см2 при А.0=800нм) и значением поперечного размера в интервале 70-н 150 мкм, которые определяются характеристиками среды распространения п2 и ц[ А.
Важно отметить, что на представленном графике параметр Lf был определен как расстояние, между первым и последним минимумами в показанной на рисунке 3.2.1 зависимости i?_,(z), т.е. при вариации начальной мощности импульса излучения Р0. При этом похожий результат получается и в случае изменения фокусного расстояния пучка при фиксированном уровне Р0, поскольку известно, что длина филаментов сокращается с увеличением остроты фокусировки [5]. Это свидетельствует о том, что зависимость (3.2.5) достаточно универсальна и верно отражает тот факт, что преимущественный рост спектральной ширины импульса происходит именно в зоне филаментации пучка, там, где максимальна его интенсивность, а сама величина Дмтах пропорциональна протяженности этой зоны. Энергия суперконтинуума [59]
Знание законов эволюции эффективных величин Лш, cosr при распространении лазерного импульса в среде позволяет рассчитать долю световой энергии, заключенную в «синей» и «красной» крыльях спектра, формирующихся в результате нелинейной фазовой самомодуляции исходного излучения, или, другими словами, - энергию суперконтинуума Esc. Относительная энергия суперконтинуума Esc (1) и коэффициент передачи энергии пучка Те (2) в зависимости от нормированной длины светового филамента LF : точки - расчетные данные, сплошные линии -сплайн-аппроксимация [59]. При расчетах граничные частоты суперконтинуума ю_ и оо+ задавались значениями, соответствующими длинам волн 850 нм и 750 нм, а значения Те вычислялись в конце оптической трассы z = 3LR для различной начальной мощности импульса. Из рисунка видно, что в протяженных филаментах (L,, 0.4) может происходить значительное (до -75%) преобразование энергии исходного излучения в энергию суперконтинуума, однако дальнейший рост уровня этого преобразования сдерживается увеличивающимися потерями энергии излучения на ионизацию среды.
Оценка энергозапаса плазменных областей внутри слабопоглощающей водной микрочастицы при её оптическом пробое в поле мощного фемтосекундного лазерного излучения
Возникновение плазмы в среде при распространении в ней интенсивного лазерного излучения связано с генерацией свободных электронов под действием света. Основными физическими механизмами фотоионизации конденсированных и газообразных сред являются каскадная (лавинная) и многофотонная ионизация (МФИ). Конкретная роль каждого из рассмотренных механизмов ионизации в формировании плазмы зависит от интенсивности и длительности лазерного импульса.
Теоретическое рассмотрение временной эволюции концентрации электронов в плазме, созданной в среде лазерным излучением, проводится на основе системы кинетических (скоростных) уравнений для концентраций отрицательно пс и положительно заряженных пр, а также нейтральных частиц, где учтены все регулирующие баланс зарядов в плазме физические механизмы (см., например, [68,69]). Однако при условии квазинейтральности (пр пе) и квазиравновесности плазмы (речь идет о термодинамическом равновесии) в большинстве случаев оказывается достаточно только одного скоростного уравнения для пс: дп (г t} — і2 = Лчв/,"(г,0 + Л«/(г,0-и.-Л«и;-Лвя«е. (4.1.1.1) Здесь г[тра, гШї, ггсс, го;, - параметры, характеризующие скорости МФИ, каскадной ионизации, рекомбинации и присоединения электронов соответственно [70]; / -интенсивность лазерного излучения; т - степень многофотонной ионизации молекулы вещества (для воды т = 5 на длине волны А,0=800 нм). Первые два слагаемых в правой части (4.1.1.1) описывают прирост концентрации свободных электронов, в то время как остальные два характеризуют ее убыль. Дальнейший анализ будем проводить в рамках модели короткого импульса излучения, когда его длительность tp много меньше характерного времени снижения плотности плазмы Trf = (т л) , где п =ne(tp) - концентрация свободных электронов, достигнутая к концу импульса. Условие / « xd говорит о том, что при расчете величины п" с помощью (4.1.1.1) можно не учитывать слагаемые, ответственные за релаксацию плазмы. Оценка времени ти для воды 2.0-10"15 м3/с [71] и л = -1027 м 3 (псе - критическая плотность свободных электронов, при которой плазма становится полностью непрозрачной для излучения) дает величину 500 фс.
Как видно из данного выражения, распределение концентрации свободных электронов в капле целиком определяется пространственным профилем интенсивности внутреннего оптического поля. Последнее имеет резко неоднородную структуру и в прозрачных частицах характеризуется наличием двух основных максимумов в экваториальном сечении капли, расположенных вблизи освещенной и теневой полусфер - так называемых, «горячих» точек (рисунок 4.1.1.1). Превышение интенсивности локального оптического поля над интенсивностью падающей волны в этих зонах может достигать нескольких порядков величины (см., например, [72]). Именно в данных областях и происходит прежде всего плазмообразование. Эффективный размер данных зон может быть вычислен с помощью теории Ми, в рамках которой оптические поля представляются в виде бесконечных сходящихся рядов по сферическим гармоникам с коэффициентами, зависящими от морфологии и оптических свойств частицы.
Из анализа представленных рисунков можно заключить, что при прочих равных условиях эффективный объем зоны плазмообразования в задней (теневой) полусфере капли всегда больше, чем в передней. Кроме того, видна достаточно устойчивая тенденция к увеличению VeU2 с ростом радиуса частицы, которая тем более выражена, чем выше интенсивность облучения. Подобная же зависимость (рост Vel2) наблюдается и при фиксированном а0, но увеличивающемся параметре 10.
Полученное в результате этого (ЗВ+1)-поле распределения электронной концентрации в частице служило основой для расчета профиля коэффициента «плазменного» поглощения, а также его усредненного по объему капли значения. Из рисунка 4.1.1.3 видно, что при реализации оптического пробоя внутри водной микрочастицы под действием фемтосекундного лазерного излучения поглощательные свойства частицы изменяются в зависимости от интенсивности внутреннего оптического поля капли и её размера. При этом максимальный коэффициент поглощения в областях плазмообразования составляет 2 мкм"1, а его усредненное по объёму капли значение спадает до -0,1 мкм"1. Энергозапас плазменных областей
После окончания действия лазерного импульса образовавшаяся внутри капли «горячая» плазма начинает отдавать свою энергию молекулам воды в результате процессов электрон-ионной рекомбинации и присоединения электронов к нейтральным молекулам [73]. В дальнейшем этот избыток внутренней энергии жидкости, переданный от плазмы, преобразуется в основном в тепловую (нагрев и испарение) и механическую (ударная волна, кавитация) составляющие. Существует еще и радиационный канал диссипации энергии плазмы, однако он по оценкам экспериментальных измерений [74], достаточно мал.
Энергозапас плазменных областей в капле оценим из следующих соображений. Каждый свободный электрон в плазме обладает как минимум избытком потенциальной энергии, полученной им от электромагнитного поля АЕср = ,., где , - потенциал ионизации молекулы жидкости (для воды ,=6.5 эВ).
Задача о тепловом взрыве капли в поле мощного лазерного импульса связана с вопросами физики фазовых переходов и неоднократно рассматривалась в экспериментальном и теоретическом планах в литературе (см. [6, 75, 76] и ссылки в них). Было показано, что, в принципе, возможно существование двух основных типов термодинамических переходов в облученной излучением жидкости, которые приводят к взрывному вскипанию: докритического и закритического. При взрыве в докритической области термодинамическая траектория вещества всегда пересекает область неустойчивых (метастабильных) состояний и сопровождается скачкообразным изменением термодинамических параметров, что связано с образованием физической границы раздела фаз.
При закритическом взрыве фазовый путь изначально проходит выше критической точки вещества и линии фазового равновесия (бинодали), и не происходит разделения системы на соответствующие фазы. Внутри первоначальной фазы возникают флуктуационные неоднородности, не имеющие поверхностного натяжения. В этой ситуации реализуется непрерывный (однофазовый) переход жидкости в пар, минуя область двухфазовых состояний. Здесь возможно достижение рекордно высоких термодинамических параметров жидкости (давления, температуры) [75].
