Содержание к диссертации
Введение
Глава I. Ограничения модели взаимодействия и способы интерпретации оптических измерений . Глава II. Решение обратной задачи при фракционном взаимодействии света с частицами. 19
Глава III. Определение микроструктуры дисперсной систе мы по измерениям светопропуекания . 35
Глава ІV. Определение моментов распределения по разме рам по измерениям светопропуекания. 59
Глава V. Определение моментов распределения по разме рам по измерениям малоуглового светорассея ния .
I. Установление связей между моментами распределения по размерам и функционалами малоугловой зависимости. 74
2. Модификация метода малых углов . 82
3. Определение среднего размера частиц на выходе газодинамического генератора заряженного аэрозоля . 90
Заключение. 99
литература
- Определение микроструктуры дисперсной систе мы по измерениям светопропуекания
- Определение моментов распределения по разме рам по измерениям светопропуекания.
- Модификация метода малых углов
- Определение среднего размера частиц на выходе газодинамического генератора заряженного аэрозоля
Введение к работе
Измерение концентрации и дисперсного состава макроскопических частиц вещества, взвешенных в жидкой, газовой или плазменной среде необходимо как для исследования природных явлений, так и для решения постоянно возрастающего числа разнообразных технологических задач [1-3,10,22,54,69,82,84,117,119,1201. Это обусловлено тем, что концентрация и дисперсный состав частиц являются важнейшими характеристиками дисперсной системы, определяющими ее физико-химические свойства. Изменение распределения водяных капель по размерам является основным показателем кинетики процессов, определяющих, в каком направлении развивается облако [54,117,1191. Концентрация и дисперсный состав топлива, сжигаемого в виде пыли в топках тепловых электростанций, оказывают существенное влияние на полноту его сгорания СЗ]. Концентрация и дисперсный состав водяных капель оказывают существенное влияние на к.п.д. турбин, работающих на влажном паре [21. Концентрация и дисперсный состав частиц, содержащихся в атмосферных выбросах промышленных предприятий, оказывают определяющее влияние на эффективность работы пылеулавливающих установок [1,10,691. Й т.д.
Возможность определения характеристик микроструктуры дисперсной системы частиц непосредственно в исследуемой среде может быть реализована путем применения интегральных оптических макроскопических методов [2,17,18,28,36,61,68,793. В них объектом измерения служит макроскопический объем исследуемой среды, содержащий большое количество частиц. Экспериментальными данными, используемыми для определения дисперсного состава, являются измерения ослабления либо рассеяния света таким макроскопическим объемом. Эти методы, именуемые в дальнейшем просто оптическими, исследуют не отдельные частицы, а систему частиц в целом.
Преимущества оптических методов состоят в том, что для широкого диапазона интенсивностей оптического излучения отсутствуют возмущения в объекте исследования [19-21,32 ] . Эти методы в состоянии обеспечивать высокое, вплоть до размеров порядка длины волны, пространственное разрешение [ 4,731 . Быстродействие прием Q ников оптического излучения достигает 10 сек. Оптические методы измерений могут быть полностью автоматизированы при условии использования современной вычислительной техники [40,41,61] . Экспрессное получение информации о дисперсном составе может обеспечить возможность целенаправленного воздействия на контролируемые технологические процессы с целью их оптимизации.
Наиболее существенным препятствием на пути применения интегральных оптических измерений для определения характеристик микроструктуры является неоднозначность результатов определения спектра размеров частиц. Она проявляется в том, что одним и тем же измерениям, отличающимся незначительными погрешностями, могут соответствовать существенно различные распределения частиц по размерам [7,34,46,47,50,71,72,113] . Неоднозначность является следствием недоопределенности"измерений [36,47,71 72,114] .
Обычно используемый при интерпретации интегральных оптических измерений подход состоит в доопределении оптической информации за счет привлечения дополнительной априорной информации либо о результатах измерений [2,12,36,41,42,48,62-64,87-100,102-104, 108 ] , либо о самой функции распределения частиц по размерам [7,44-46,50-53,57,58,70-72,74-78,83,85,113,124-126] . При решении некоторых задач химической технологии, энергетики, метеорологии и т.д. возникает необходимость определения дисперсного состава систем, имеющих полимодальные распределения частиц по размерам,. Применение перечисленных выше методов в этом случае не обеспечи вает получение достоверных характеристик микроструктуры дисперсной системы [46,903 .
Цель диссертационной работы заключается в расширении функциональных возможностей оптических методов на полимодальные распределения по размерам частиц дисперсных систем. В случае, когда решается задача нахождения распределения частиц по размерам, поставленная цель достигается путем установления класса оптических измерений, для которого обратная задача является корректной, и нахождения для этого класса решения обратной задачи. При решении задачи об определении моментов распределения частиц по размерам поставленная цель достигается путем установления не зависящих от структуры дисперсности связей между моментами распределения и моментами измеряемой зависимости. При решении каждой из задач объем привлекаемой для интерпретации измерений априорной информации о дисперсной системе уменьшен путем исключения из него априорных сведений о структуре дисперсности.
Первая глава работы содержит обзор физических ограничений используемой модели взаимодействия света с дисперсной системой, а также обзор способов интерпретации оптических измерений. В зависимости от характера решаемой прикладной задачи возникает необходимость в определении либо распределения частиц по размерам, либо его моментов. Во второй и третьей главах проведено исследование вопросов выбора, постановки, интерпретации и практического применения оптических измерений, достаточных для определения полимодального распределения частиц по размерам только по данным измерений. Четвертая и пятая главы содержат результаты исследования вопросов постановки, интерпретации и практического применения измерений светопропускания и малоуглового светорассеяния, достаточных для определения конечного набора моментов распределения частиц по размерам, имеющего: произвольную модальность. В пятой главе разработана также модификация метода малых углов посредством учета эффектов отражения и преломления. В заключении перечислены основные результаты работы и указаны области их практического применения. В приложениях приведены некоторые из программ, использованных при проведении расчетов и при обработке экспериментальных данных, а также представлены акты о внедрении.
Выносимые на защиту научные положения заключаются в следующем.
1. Интерференционный механизм ослабления света, позволяющий выделить вклад в измерения от фракции частиц, протяженность интервала размеров которой мала по сравнению с полушириной распределения, и ослабление для частиц которой заметно выше, чем вне ее, обеспечивает возможность корректного определения функции распределения частиц по размерам по измерениям зависимости све-топропуекания от длины световой волны.
2. При однократном рассеянии Ми независимыми частицами для каждого из трех начальных моментов распределения частиц по размерам имеет место однозначная, непрерывная и не зависящая от структуры распределения связь с одним из начатЕьных моментов зависимости светопропуекания от длины световой волны.
3. Впервые предложенная в работе модификация метода определения дисперсного состава по малоугловому светорассеянию посредством учета эффектов отражения и преломления расширяет область углов рассеяния, в которой применим метод, по крайней мере, вдвое и позволяет в несколько раз уменьшить погрешности определения моментов.
Автор выражает глубокую благодарность лауреату Государст венной премии СССР, доктору технических наук, профессору Зинь-ковскому 10.Ф. за постановку актуальных прикладных задач и внимание к работе.
Определение микроструктуры дисперсной систе мы по измерениям светопропуекания
Цель исследования, проводимого в настоящей главе, состоит в разработке метода определения дисперсного состава систем с полимодальными распределениями частиц по размерам, по измерениям зависимости светопропускания от длины световой волны. Получение необходимой для этого информации о распределении обеспечивается путем использования механизма фракционного ослабления света и соответствующей постановкой измерений.
В соответствии с результат шли предыдущей главы, при разработке метода определения распределения частиц по размерам по измерениям фракционного светопропускания предполагалось, что в соответствии с (2.18) исходное соотношение имеет вид:
В соответствии с выражением (2.13) и используя для оценки погрешности первый член в (2.20), для величины погрешности о 5(Wфункции $С ) имеем:
Первый член в соотношении (3.2) характеризует погрешность уравнения (3.1), обусловленную приближенным характером перехода от уравнения Фредгольма первого рода первого порядка (2.1) к уравнению фракционного взаимодействия (3.1). Второй член характеризует погрешность определения функции S(tf за счет погрешности оптических измерений показателя ослабления Фо(я, ) . дисперсные системы, для исследования которых использовался разработанный ниже метод, состояли из однородных сферических частиц без агрегатов (например, водный аэрозоль). Поэтому в соотношении (3.2) отсутствуют члены, обуславливающие увеличение погрешности например, за счет несферичности частиц или за счет неоднородности оптических свойств вещества частиц.
В соответствии с соотношением (1.3), ввиду малого количества самых крупных и самых мелких частиц, соответствующих "хвостам" распределения, их вклад в ослабление меньше или равен погрешности измерений. Поэтому границы, в пределах которых функция S(c«) может быть определена, конечны и зависят от погрешностей соответствующих измерений и используемого в измерениях механизма взаимодействия.
Чтобы информация о функции 5(«) содержала основные величины, характеризующие-распределение, она должна охватывать некоторую область,содержащую средний размер Q S и имеющую протяженность порядка среднеквадратичного отклонения размеров. За характерную область такого размера можно принять интервал f а ;-1 , + 1 В соответствии с этим, оптические измерения будем считать достаточными для нахождения распределения $ (я) , если они содержат оптическую информацию, достаточную для определения в этой области функции $( ) с некоторой допустимой погрешностью.В соответствии с (2.17), для этого необходимо выполнение соотношений:
Таким образом, неравенства (3.1) регламентируют постановку измерений фракционного взаимодействия света с частицами, обеспечивающую получение оптической информации, достаточной для нахождения распределения (а) .
Чтобы оценить возможность использования измерений светопро-пускания для корректного определения микроструктуры, необходимо располагать значениями интегральных параметров фактора эффектив - 37 ности ослабления, фигурирующих в уравнении (3.1) и в выражении для погрешностей (3.2). Такой расчет был произведен с использованием для факторов эффективности ослабления о ($ ) ) зависимостей, вычисленных по точным формулам теории Ми. Результаты расчетов представлены в таблице I и соответствуют промежутку значений показателя преломления w от 1,1 до 2,2 с шагом 0,1. Полученные значения параметров указывают на принципиальную возможность использования измерений светопропуекания для корректного определения микроструктуры в виде суммы ряда типа (2.23). Анализ полученных расчетным путем отношений Qz/рЪ; 9 / я} Ръ /&р используемых при проведении оценок и построении решения обратной задачи показал также, что в области 1,1 б№ 2,2 их изменение не превышает 20-40%, Поэтому численную и экспериментальную проверку метода можно проверить на частицах с любым значением показателя преломления W из области I,I W 2,2.
Определение моментов распределения по разме рам по измерениям светопропуекания.
Цель исследования, проводимого в настоящей главе, состоит в решении вопросов постановки, интерпретации и практического применения измерений светопропуекания, позволяющих находить моменты полимодальных распределений по размерам частиц дисперсных систем.
Как показано в двух предыдущих главах, в случае фракционных процессов взаимодействия света с частицами возможно корректное определение микроструктуры частиц. Однако такая возможность имеет место лишь для достаточно полидисперсных систем частиц. Поскольку фракционность известных процессов взаимодействия света с частицами конечна, постольку для достаточно близких к монодисперсным систем частиц условие (2.15) выполняться не будет, В этом случае для каждого результата измерений частицы будут взаимодействовать с изучением примерно одинаковым образом. Следовательно, каждый из результатов таких измерений будет характеризовать все частицы системы сразу. Поэтому для описания микроструктуры по результатам таких измерений необходимо использовать величины, которые характеризуют систему частиц в целом, т.е. моменты распределения частиц по размерам. Преимущество такого подхода состоит в том, что при соответствующей постановке измерений определяемые характеристики микроструктуры однозначным и непрерывным образом зависят от результатов измерений.
Предполагаем, что известна зависимость светопропуекания от длины световой волны. Считаем, что частицы не поглощают оптическое излучение, и что относительный показатель преломления ие зависит от длины световой волны. При выполнении ограничений 1-4 главы I имеем: а,
Характер зависимости фактора эффективности ослабления Кб(р,т) от параметра j -7TQfy при разных значениях \7\ иллюстрирует рис. З, У всех кривых одинаковый масштаб по параметру d. = %(т- 1)р , характеризующему фазовый сдвиг луча, прошедшего через центр сферы. Крупномасштабные осцилляции зависимости функции Ко/р,т) от параметра р обусловлены интерференцией в волновой зоне частицы между вкладами в рассеяние вперед от участка волнового фронта, прошедідего через частицу и участка, прошедшего в непосредственной близости от нее [84,861 .
В случае, когда параметр с - « , осцилляции затухают и функция ko y,m) - 2. Далее будем предполагать, что длина волны $± выбрана таким образом, чтобы выполнялось неравенство; Предположим, что S(&) - непрерывна. Чтобы найти величину момента функции S(а) нулевого порядка, применим к левой части (4.1) обобщенную теорему о среднем [80,81 J . При Л - jj получим: где О І С Ot . Используя (4.1) и (4.3), получим:
Таким образом, формулы (4.5), (4.II) и (4.20) при і = 0,1,2 выражают значе ния моментов распределения Sffl) через функционалы зависимости о (уО и фактора эффективности ослабления Ко(р.т) . Выражения (4.6), (4.12) и (4.21) при I = 0,1,2 дают возможность оценить погрешности соответствующих формул для моментов. Соотношение (4.20) выражает связи между интегральными параметрами каждой из трех функций, связанных меэду собой уравнением (4.1): распределения по размерам S (л) , светопропускания Фо#) и фактора эффективности ослабления Кб (О, ) . Необходимые для вычисления значений интегральных параметров зависимости Cz (т), С (т) и Ct/(»i) , полученные путем интегрирования по параметру j) рассчитанных по теории Ми зависимостей для факторов эффективности ослабления, представлены в таблице 3. Вычисления проведены для интервала значений показателя преломления 1,1 ю 4 2,2 с шагом 0,1.
Рассмотрим вопрос о том, каким требованиям должна удовлетво рять функция $о(я) для того, чтобы выполнялись исходные пред положения (4.2) и (4.9). Эти требования могут быть получены, если в соотношения (4.2) и (4.9) подставить конкретное значение параметра CL , соответствующее какому-либо интегральному пара метру распределения S(a) . Наиболее простой вид имеет ВЫраЖб ние для величины if &. s , поэтому в качестве характерного размера удобно использовать именно эту величину. Соотношения (4.23) - (4.25) представляют собой критерии, позволяющие оценивать экспериментальную информацию, задаваемую функцией (Я) о точки зрения ее замкнутости по отношению к (4.24) интегральным параметрам микроструктуры.
Чтобы оценить правомерность предлагаемого подхода, был произведен численный эксперимент. Для заданного распределения по размерам (о.) , представляемого зависимостью I на рис 5 по уравнению (4.1) при W - 2 была рассчитана зависимость Уъ(Я) , представленная на рис. 4. Затем найденная таким образом функция о(3) в интервале длин волн Г0,3 мкм; 7,5 мкм] была использована для определения моментов функции (с) . В графе CL таблицы 4 представлены значения моментов функции 2 (а) , использованной при расчете функции Уо$) . В графе Г той же таблицы представлены результаты определения моментов функции S(cO через функционалы светопропускания о(Я) . в графе представлены относителыше отклонения соответствующих величин.
Модификация метода малых углов
При использовании малоугловых измерений светорассеяния для определения характеристик дисперсного состава необходимо учитывать, что уравнение (5.2) является приближенным. Б работе 102 была предложена поправка, учитывающая вклад в малоугловую зависимость за счет рассеяния излучения, проходящего через поперечное сечение частицы. Введение этой поправки является оправданным для оптически "мягких" частиц, т.к. в этом случае дифракционная и преломленная части амплитуды рессеяния могут быть сопоставимы по величине во всем диапазоне углов рассеяния. Однако для частиц, не являющихся оптически "мягкими", эта поправка учитывает вклад в рассеяние эффектов недифракционной природы в практически малозначимой области, где относительная величина вклада в амплитуду рассеяния от эффектов недифракционной природы мала по сравнению со вкладом дифракционной составляющей. В области же максимальных углов рассеяния, при которых еще справедливо дифракционное приближение (5.2), эта поправка неприменима. В то же время, как показано ниже, в этой области углов вклад в малоугловую зависимость от эффектов недифракционной природы становится преобладающим. Цель проведенного ниже исследования состояла в разработке методики, учитывающей вклад эффектов недифракционной природы в малоугловую зависимость при максимальных углах рассеяния, для которых справедливо дифракционное приближение,
В работе автора Ц2 3 показано, что в области углов рассеяния б , удовлетворяющих соотношению: 9Г а р р /Я С (5.34) вклады от дифракционной составляющей амплитуды рассеяния и от "искажений" малоугловой зависимости, обусловленных наличием отраженно преломленной составляющей амплитуды рассеяния,становятся сопоставимы по величине. Дальнейшее увеличение угла рассеяния в приводит к тому, что вклад в рассеяние отраженно-преломленной составляющей становится преобладающим.
Уравнение, описывающее рассеяние неполяризованного падающего излучения в области углов, удовлетворяющих соотношению (5.34), имеет вид: і (5.35) ф(Ъ,п+Ъ)+ \&оп\г+ 5«вл ]в/о, где Sien(a ; m и fbioniOjuffi/1 )- амплитудные функции отраженно-преломленной части излучения для двух направлений поляризации. Нахождение в общем виде аналитических завивимостеи для Si on и Saon при произвольном значении показателя преломления затруднительно. При № = их вклад в (5.35) равен константе [84] . При W - I определяющую роль в малоугловом рассеянии начинает играть интерференция отраженно-преломленной и дифрагированной частей рассеянного излучения [84] .
С целью определения относительной величины отклонения угловой зависимости от дифраіщионнои модели при промежуточных значениях YY\ была проведена серия численных расчетов. Были сопоставлены малоутловые зависимости, вычисленные по точным формулам теории Ми и по приближенным формулам дифракционной модели для одних и тех же модельных распределений. Вяло обнаружено, что величины отклонений малоугловой зависимости от дифракционной модели ста новятся сопоставимыми с величиной дифракционной зависимости при углах рассеяния, удовлетворяющих соотношению (5.34). При дальнейшем увеличении угла рассеяния основной вклад в малоугловую зависимость начинают вносить эффекты отражения и преломления. Шло обнаружено, что в области углов рассеяния, удовлетворяющих неравенству: с 4 " "С g 10 (5-36) вклад в малоугловую зависимость от недифракционных членов амплитуды рассеяния изменяется по закону, близкому к линейному. На рис, 16 представлены зависимости, иллюстрирующие полученные результаты. Кривая I представляет собой малоугловую зависимость рассеянного излучения в дифракционном приближении для частиц воды ( Ml = 1,33) при т) = 0,45 мкм. Кривая 2 представляет собой отклонение от дифракционной модели. При расчете отклонения была использована зависимость і м (f ) из работы [її] (ТАВ/.В т.51, модель С2), Учитывая соотношение (5.31), функция 2м(ft) аппроксимировалась в промежутке углов рассеяния (8, 10) зависимостью Значения параметров А о , А і , А і wm найдены методом наименьших квадратов. Прямая 3 на рис, 16 представляет собой зависимость А о - At f .
Определение среднего размера частиц на выходе газодинамического генератора заряженного аэрозоля
Использование метода моментов для обработки модельных зависимостей без проведения описанной выше процедуры модификации малоугловой зависимости приводило к появлению относительных погрешностей моментов в 20-50$ и более в зависимости от промежутка углов (31 , /з ) , в котором задавалась модельная зависимость I „ (р) , Применение описанной выше процедуры модификации способствовало тому, что погрешности уменьшались до 3-5$.
В таблице 6 представлены результаты применения метода моментов с использованием процедуры модификации для обработки экспериментально измеренной малоугловой зависимости из работы [ 90 ] , соответствовавшей модели !Ь I "капли воды в тонком слое масла". В строке а таблицы 6 представлены отношения о1 Р / aJ Р , J ; рассчитанные с использованием формул (5.8), (5.9) и (5.21)-(5.24). В строке Г расположены соответствующие отношения, найденные непосредственным интегрированием функции распределения частиц по размерам, полученной путем оптических микроскопических измерений дисперсности. В строке Є, % даны относительные величины отклонений значений в строке а от соответствующих значений в строке о
Погрешности результатов обращения угловой зависимости, полученные в работе [ 90 J , составляли 25-30%. В соответствии с данными таблицы 7 можно отметить, что величины погрешностей результатов непосредственного определения моментов до третьего порядка включительно близки к десяти процентам.
Для сравнения известного метода инвариантов [23,25-27] и метода, разработанного в данной главе, были проведены численные расчеты интегральных характеристик распределения по размерам. В качестве исходных данных были использованы малоугловые зависимости, рассчитанные по точным формулам теории Ми . В расчетах по методу моментов была использована процедура модификации.
В таблице 8 представлены результаты одного из проведенных расчетов. Сопоставление полученных результатов позволяет сделать вывод, что разработанный в настоящей главе метод обеспечивает существенное уменьшение величин погрешностей интегральных параметров распределения частиц по размерам.
В связи с использованием для рассеивания "теплых" туманов электрических полей, образованных аэрозолем факела газодинамического генератора электрически заряженного аэрозоля, возникла необходимость в определении среднего размера частиц в аэрозольном факеле генератора. Эффективность применения такого генератора зависит от дисперсного состава создаваемого им заряженного аэрозоля. Поэтому дисперсный состав заряженных частиц является одной из основных характеристик генератора. Контроль дисперсного состава на выходе генератора во время его работы является сложным и трудоемким и, как правило, искажает электрическое поле факела. Однако дисперсный состав заряженного аэрозоля на выходе генератора зависит в первую очередь от давления воздуха в камере сопла, расхода жидкости, диаметра сопла. Найдя такую зависимость, можно определять дисперсный состав частиц по результатам относительно простых измерений давления воздуха в камере сопла генератора Рс и расхода жидкости.
Задачей проведенного ниже экспериментального исследования являлось определение зависимости среднего объемноповерхностного размера ам частиц электрически заряженного аэрозоля от величины давления в камере сопла генератора при разных расходах жидкости. Выбор в качестве характерного размера частиц величины a-ja. связан с тем, что эффективность использования заряженного аэрозоля для рассеивания "теплых" туманов определяется именно этой величиной.
