Содержание к диссертации
Введение
Глава 1. Обзор эффектов нелокальности оптического отклика 11
1.1 Атомарные газы 11
1.2 Одномерные фотонные кристаллы 14
1.3 Сверхтонкие металлические пленки 16
Глава 2. Влияние пространственной неоднородности поля на нелинейно-оптический отклик атома 21
2.1 Уравнения для атомного отклика 22
2.1.1 Общие уравнения 22
2.1.2 Двухуровневое приближение 25
2.1.3 Обобщение двухуровневой модели атома 26
2.2 Теория возмущений для атомного отклика 28
2.3 Атомный отклик на сверхеилыгос лазерное поле 32
2.4 Угловые спектры поля отклика среды двухуровневых атомов 36
Глава 3. Генерация суммарной частоты и возбуждение волноводных мод в одномерных фотонных кристаллах с изотропными слоями 46
3.1 Методика расчета поля внутри фотонного кристалла 47
3.2 Параметры и свойства фотонного кристалла 50
3.3 Генерация суммарной частоты в одномерном фотонном кристалле . 51
3.3.1 Поверхностный вклад в генерацию суммарной частоты 51
3.3.2 Объемный вклад в генерацию суммарной частоты 52
3.3.3 Генерация суммарной частоты при неколлинеарной геометрии взаимодействия волн 54
3.4 Возбуждение волноводных мод в одномерном фотонном кристалле . 62
3.4.1 Условия необходимые дли возбуждения волноводных мод . 62
3.4.2 Волноводные моды в многослойной структуре 64
3.4.3 Возбуждение волноводных мод в процессе четырехволнового смешения 66
Глава 4. Самосогласованная теория линейно-оптического отклика сверхтонких металлических пленок 71
4.1 Модель однородного положительного фона 72
4.2 Линейно-оптический отклик 77
4.2.1 Выражения для плотностей заряда и тока 79
4.2.2 Самосогласованные уравнения 82
4.2.3 s-поляризованное электромагнитное ноле 84
4.3 Частоты коллективных возбуждений 8G
4.3.1 Продольные коллективные возбуждения 86
4.3.2 Поперечные коллективные возбуждения 93
4.3.3 Предельный переход к трехмерному электронному газу 97
4.4 Спектры отражения, прохождения и поглощения 100
4.5 Распределение поля внутри металлической пленки 108
4.6 Угловые зависимости оптического отклика ПО
4.6.1 Поперечные коллективные возбуждения 111
4.6.2 Продольные коллективные возбуждения 111
Заключение 119
Приложение 123
Список литературы 124
- Сверхтонкие металлические пленки
- Угловые спектры поля отклика среды двухуровневых атомов
- Генерация суммарной частоты при неколлинеарной геометрии взаимодействия волн
- Предельный переход к трехмерному электронному газу
Введение к работе
Актуальность проблемы.
В последние годы большой интерес вызывают исследования нелинейно-оптических эффектов в изотропных средах, запрещенных свойствами симметрии среды. К таким эффектам относится, например, генерация "запрещенной" второй гармоники в атомарных газах.
Известно, что в изотропных средах генерация второй гармоники запрещена в электродипольном приближении. Генерация второй гармоники также запрещена во всех порядках мультипольного разложения, если со средой центросимметричных атомов взаимодействует плоская электромагнитная волна. Тем не менее, генерация второй гармоники в таких средах все еще возможна за счет пространственно-нелокальных взаимодействий атомов среды с пространственно-неоднородным лазерным полем. Простейшим примером пространственно-неоднородного поля является суперпозиция двух плоских волн распространяющихся под углом друг к другу. Другим, совершенно естественным и часто встречающимся примером является жестко сфокусированный лазерный импульс.
О генерации второй гармоники в атомарных газах сообщалось в целом ряде работ. Для объяснения экспериментальных результатов было предложено несколько теоретических моделей. Среди недостатков этих моделей, следует отметить их стационарность во времени, а также справедливость лишь в полях умеренной интенсивности. Поэтому развитие теоретических моделей описывающих динамику пространственно-нелокальных взаимодействий атомов с сильным лазерным полем является актуальной задачей.
Пространственно-неоднородные поля естественным образом возникают в одномерных фотонных кристаллах. Исследования оптических свойств фотонных кристаллов весьма актуальны сейчас с точки зрения различных технологических приложений. Отдельный интерес представляют собой исследования нелинейно-оптических процессов второго порядка в фотонных кристаллах, слои которых изготовлены из изотропных материалов. В таких материалах нелинейно-оптические процессы второго порядка запрещены в электродипольном приближении. В связи с
этим, генерация второй гармоники или суммарной частоты в фотонных кристаллах с изотропными слоями оказывается возможной или вблизи границы раздела слоев, где свойства симметрии граничащих сред нарушаются, или в объеме слоев фотонного кристалла за счет пространственно-нелокальных взаимодействий атомов среды с полем.
Для описания нелокально-оптического отклика атомарных сред, необходимо учесть изменение электромагнитного поля в пределах электронных оболочек атомов. Часто бывает достаточным учесть это изменение с точностью до первой производной по пространству от потенциалов электромагнитного поля. В сущности, такое приближение учитывает лишь первый член в разложении отклика среды по малому параметру пространственной дисперсии. Однако, существуют ситуации, когда необходимо учитывать следующие, более высокие члены разложения для отклика среды. Более того, существуют ситуации, когда отклик среды не может быть представлен в виде указанного разложения, по причине отсутствия малого параметра. Такие ситуации возникают при рассмотрении оптического отклика наноразмерных электронных систем, например, сверхтонких металлических пленок толщиной всего в несколько атомных слоев.
Оптический отклик сверхтонких металлических пленок является существенно нелокальным и во многом определяется коллективными свойствами электронной подсистемы. Его корректное описание возможно лишь в рамках подхода, который самосогласованным образом учитывает взаимодействие электронов с электромагнитным полем индуцируемым электронной подсистемой. Развитие таких подходов является очень важным для понимания многих удивительных свойств сверхтонких металлических пленок.
Цели и задачи диссертационной работы.
Исследовать влияние пространственной неоднородности поля на нелинейно-оптический отклик атома. Разработать самосогласованную модель описывающую динамику пространственно-нелокальных взаимодействий атома с полем.
Рассчитать угловые спектры излучения второй и третьей гармоник генерируемых в процессе взаимодействия изотропной среды с двумя
ультракороткими лазерными импульсами распространяющимися под углом друг к другу.
Исследовать генерацию суммарной частоты в одномерном фотонном кристалле с изотропными слоями при неколлинеарной геометрии взаимодействия волн. Сравнить поверхностный и объемный механизмы генерации суммарной частоты.
Исследовать линейно-оптические свойства сверхтонких металлических пленок в рамках самосогласованной микроскопической теории, учитывающей существенно нелокальный и коллективный характер электронного отклика. Определить спектр частот коллективных электронных возбуждений в сверхтонких металлических пленках.
Научная новизна работы.
Предложена модель взаимодействия атома с излучением, которая в двухуровневом приближении описывает динамику пространственно-нелокальных взаимодействий, обусловленную изменением населенности атомных уровней.
Выполнен сравнительный анализ поверхностного и объемного механизмов генерации волны суммарной частоты в одномерном фотонном кристалле с изотропными слоями.
Впервые исследован процесс возбуждения неоднородной электромагнитной волны в одномерных фотонных кристаллах в процессе четырехволнового смешения.
В рамках самосогласованной теории функционала плотности, рассмотрено взаимодействие сверхтонкой металлической пленки с электромагнитным полем имеющим одновременно как продольную, так и поперечную составляющие.
Вычислен спектр частот коллективных возбуждений в сверхтонких металлических пленках, и показано, как этот спектр трансформируется с изменением толщины пленки, включая предельный переход к однородному электронному газу.
Научная и практическая значимость работы.
Показано, что учет динамики населенностей атомных уровней в процессе взаимодействия изотропной среды с суперпозиционным полем двух плоских волн распространяющимися под углом друг к другу приводит к качественным изменениям угловых спектров излучения второй и третьей гармоник.
Показано, как с помощью неколлинеарнои геометрии взаимодействия волн могут быть достигнуты оптимальные условия для генерации волны суммарной частоты в одномерном фотонном кристалле.
Показана возможность управления распределением поля в слоях одномерного фотонного кристалла с помощью возбуждения различных волноводных мод в процессах трех- или четырехволнового смешения.
Учет на микроскопическом уровне как продольной, так и поперечной составляющих электромагнитного поля взаимодействующего со сверхтонкой металлической пленкой позволил представить результаты в терминах строго вычисленных коэффициентов отражения, прохождения и поглощения.
Установлен ряд универсальных свойств линейно-оптического отклика сверхтонких металлических пленок при возбуждении нечетных продольных коллективных мод.
Защищаемые положения.
Учет динамики населенностей атомных уровней в процессе взаимодействия изотропной среды с суперпозиционным полем двух плоских волн распространяющимися под углом друг к другу приводит к появлению новых спектральных компонент в угловом спектре излучения второй и третьей гармоник.
Оптимальным условием для получения наиболее эффективной генерации волны суммарной частоты в одномерном фотонном кристалле является совпадение резонансов пропускания на краях запрещенных зон фотонного кристалла для всех трех взаимодействующих волн.
В одномерном фотонном кристалле может быть реализовано возбуждение волноводных мод в процессе нелинейно-оптического взаимодействия волн. Для этого необходимы две или более волны накачки, падающие на структуру под
различными углами, а также необходимо, чтобы частота возбуждаемых мод определялась разностью хотя бы двух частот волн накачки.
Учет взаимодействия электронов с собственным полем электронной подсистемы приводит не только к изменению положения резонансов в спектре поглощения электромагнитного излучения сверхтонкой металлической пленкой, но и к увеличению количества резонансов в три раза.
При возбуждении нечетных продольных коллективных мод, сверхтонкая металлическая пленка не может поглощать более половины потока энергии падающей на нее электромагнитной волны. В условиях, когда коэффициент поглощения металлической пленки достигает максимума и равняется 0.5, коэффициенты отражения и прохождения оказываются равными 0.25.
В предельном переходе от двух- к трехмерному электронному газу, объемный плазмон появляется в результате возникновения эффективной связи между одночастичными электронными возбуждениями с фиксированным изменением импульса электронов равным импульсу фотонов.
Апробация результатов работы.
Основные результаты диссертационной работы отражены в публикациях в специализированных ведущих научных журналах "Квантовая электроника", "Journal of Optical Society of America B", "Physical Review В" и докладывались на международных конференциях: "Фундаментальные Проблемы Оптики" (Санкт-Петербург, 2000), "XVII International Conference on Coherent and Nonlinear Optics" (Минск, Беларусь, 2001), "International Quantum Electronics Conference" (Москва, 2002), "European Quantum Electronics Conference" (Мюнхен, Германия, 2003), "IX International laser physics workshop" (Бордо, Франция, 2000), "Научной сессии МИФИ" (Москва, 2000), семинарах кафедры общей физики и волновых процессов физического факультета МГУ им. М.В. Ломоносова. По материалам диссертации опубликовано 10 печатных работ (5 статей и 5 тезисов докладов).
Личный вклад автора.
Все результаты диссертационной работы получены автором лично.
Структура и объем работы.
Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения, приложения и списка цитируемой литературы. Объем работы составляет 131 страницу, включая 28 рисунков. Список цитируемой литературы содержит 82 наименования, включая 5 авторских публикаций.
Сверхтонкие металлические пленки
Большое внимание в последние годы привлекают исследования электрических и оптических свойств двухмерных электронных систем [32], В таких системах движение электронов является свободным в двух пространственных направлениях и квантовано в третьем направлении. Двухмерные электронные системы реализуются, например, в сверхтонких металлических пленках, квантовых ямах в полупроводниках, инверсионных слоях, а также на поверхности жидкого гелия. В диссертационной работе мы исследуем линейпо-оптический отклик сверхтонких металлических пленок толщипой порядка одного нанометра, т.е. всего в несколько атомных слоев.
При анализе оптических свойств сверхтонких металлических пленок, необходимо учитывать два основных момента. Во-первых, оптический отклик сверхтонких металлических пленок является существенно нелокальным и не может быть описан в терминах диэлектрической проницаемости среды или с использованием мультипольного разложения электронного отклика. Во-вторых, оптический отклик металлических пленок по многом определяется коллективными свойствами электронной подсистемы и его корректное описание возможно лишь с использованием самосогласованного подхода.
Мы будем исследовать линейно-оптические свойства сверхтонких металлических пленок в рамках самосогласованной теории функционала плотности. Данная теория была создана Хоэнбергом, Коном и Шемом в 1964 - 19G5 годах [33, 34]. В настоящее время эта теория нашла огромное применение в различных областях физики [35]. Изначально теория функционала плотности предназначалась для описания свойств неоднородных электронных систем находящихся в основном состоянии. С помощью нее были исследованы электронные свойства певозмущенных металлических поверхностей [ЗС], тонких металлических пленок [37] и малых металлических частиц [38, 39]. Позже теория функционала плотности была обобщена на случаи систем с изменяющейся по времени электронной плотностью [40] и находящихся в сильном магнитном поле [41, 42, 43, 44].
В основе теории функционала плотности лежит теорема доказанная Хоэнбергом и Коном [33]. Данная теорема утверждает следующее: электронная плотность основного состояния системы взаимодействующих электронов находящихся в некотором внешнем потенциале определяет этот потенциал однозначно. Из этой теоремы следует, что должен существовать однозначный функционал электронной плотности, которой достигает минимума, когда система находится в основном состоянии. Точный вид этого функционала неизвестен, поэтому для конкретных расчетов необходимо найти аппроксимацию этого функционала.
Важный шаг в развитии теории функционала плотности был сделан в работе [34]. В этой работе Кон и Шем получили самосогласованные уравнения для описания систем взаимодействующих электронов. Рассмотрим связь этих уравнений с другими хорошо известными уравнениями. Уравнения Хартри [45] учитывают лишь прямое куло-новское взаимодействие между электронами. Уравнения Хартри-Фока [45] учитывают как прямое кулоновское взаимодействие, так и обменное взаимодействие электронов. В математическом отношении уравнения Хартри-Фока значительно сложнее уравнений Хартри, поскольку в рамках метода Хартри-Фока каждый из электронов движется в потенциале, который, вообще говоря, отличается от потенциалов в которых движутся другие электроны системы. Отличие самосогласованных уравнений Коиа-Шема от уравнений Хартри-Фока состоит в том, что эти уравнения учитывают не только обменное, но и корреляционное взаимодействие электронов. Однако при этом, уравнения Кона-Шема содержат усредненный потенциал, один и тот же для всех электронов, и в этом смысле они похожи на уравнения Хартри. Многочисленные расчеты показали [46), что уравнения Кона-Шема гораздо лучше описывают экспериментальные результаты, нежели уравнения Хартри или Хартри-Фока.
На протяжении многих лет электронные возбуждения в двухмерных системах вызывают большой интерес [32]. Этот интерес обусловлен большим количеством возможных технических приложений. Так, например, п последние годы были созданы инфракрасные детекторы [47] и лазеры па основе квантовых ям в полупроводниках [48].
Традиционно, электронные возбуждения разделяют на одночастичные и коллективные (см. например [49]). Одночастичные возбуждения возникают в результате переходов отдельных электронов в состояния лежащие выше уровня Ферми. Энергия одночастичных возбуждений определяется разностью энергий конечного и начального состояний электронов. В двухмерных электронных системах различают впутрипод-зонные и межподзонные одночастичные возбуждения. При внутриподзонпых возбуждениях, энергии поперечного движения электронов не изменяется. Понятие об одно-частичных возбуждениях является очень важным в физике твердотельной плазмы, но при этом оно является достаточно абстрактным, поскольку в реальных условиях невозможно возбудить один из электронов системы независимо от остальных электронов. В действительности электроны взаимодействуют Друг с другом и как результат становятся возможными коллективные возбуждения.
Коллективные возбуждения образуются в результате возникновения определенной связи между процессами одночастичных возбуждений. Эта связь осуществляется за счет электромагнитного поля, которое индуцируется электронами системы. В общем случае процессы одночастичпых возбуждений могут быть связаны посредством трех различных компонент поля. Если металлическая пленка взаимодействует с электрическим полем направленным перпендикулярно (параллельно) поверхности пленки, то мы можем говорить о возбуждениях продольных (поперечных) коллективных мод, так как в этом случае электрическое поле является продольным (поперечным). Продольное поле может быть представлено в виде градиента скалярной функции, а дивергенция поперечного поля равняется нулю. Деление коллективных возбуждений на продольные и поперечные возможно лишь в предельных случаях. В общем же случае коллективные возбуждения являются продольно-поперечными.
Частоты коллективных возбуждений отличаются от частот одночастичпых возбуждений [50]. Известно, что связь между процессами одночастичпых возбуждений, обусловленная поперечным электромагнитным полем, крайне мала [51]. Вследствие этого, частоты поперечных коллективных возбуждений практически совпадают с частотами одночастичных возбуждений. В случае тонких металлических пленок, разница между этими частотами много меньше характерной ширины спектральных линий поглощения и составляет Ю-5 эВ. Напротив, частоты продольных коллективных возбуждений могут быть значительно смещены относительно частот одночастичных возбуждений [51, 52, 53]. Традиционно, это смещение представляют в виде суммы деполяризационного смещения обусловленного прямым (не обменным) кулоновским взаимодействием электронов и экситонного смещения обусловленного динамическим обменно-корреляциопным взаимодействием электронов. Недавно, оба этих вклада в относительное смещение частот продольных коллективных возбуждений были экспериментально исследованы в квантовых ямах [54, 55].
Угловые спектры поля отклика среды двухуровневых атомов
В этом разделе мы исследуем угловые спектры поля излучения на частотах второй и третьей гармоник при взаимодействии среды двухуровневых атомов с суперпозицией двух плосковолновых импульсов распространяющихся под углом друг к другу. Однако, прежде чем рассматривать задачу для импульсов, нам необходимо сделать ряд замечаний касающихся случая строго плоских волн. Итак, пусть среда взаимодействует с полем двух плоских волн распространяющих иод углом 2 в друг к другу и имеющих частоту ь) (см. Рис. 2.1 (а)). Решение этой задачи мы ищем в приближении заданного поля, пренебрегая истощением поля накачки. Отклик рассматриваемой среды является периодической функцией поперечной координаты у. Это обстоятельство позволяет представить напряженность электрического поля па выходе из среды в виде разложения в ряд Фурье где L - протяженность среды в направлении z, qmp = (к — psA;2Ein20)1/2 - z-компонеита волнового вектора тп-ой гармоники распространяющейся в направлении, которое определяется целочисленным параметром р, кт - модуль волнового вектора m-ой гармоники, Дтр = qmp — тксозв - фазовая расстройка волновых векторов. Индекс m нумерует гармоники поля, а индекс р - различные направления распространения излучения. Дискретный набор направлений распространения излучения обусловлен периодической зависимостью возбуждающего поля от поперечной координаты у. Условие фазового синхронизма для m-ой гармоники поля распространяющейся в направлении, которое характеризуется параметром р, может быть записано в виде где пт и п - показатели преломления среды для поля m-ой гармоники и поля накачки, кт = титт/с и к = ип/с. Для наглядности, мы изобразили на Рис. 2.3 (а) значения отношений показателей преломления второй rij и третьей щ гармоник к показателю Рис. 2.3: (а) Зависимость от параметра р отношений показателей преломления второй п2 и третьей щ гармоник к показателю преломления п поля накачки, которые удовлетворяют условию фазового синхронизма, (б) Зависимости углов рір и (рзр от параметра р при дополнительном условии, что для различных компонент излучения характеризуемых параметром р выполнено условие фазового синхронизма. Угол между волновыми векторами двух волн накачки 2 в = 60 . преломления п ноля накачки, которые удовлетворяют условию фазового синхронизма (2.23) при различных значениях параметра р. Отметим, что значения параметра р равные ±2 для второй гармоники и ±3 для третьей гармоники соответствуют генерации второй и третьей гармоник в направлениях распространения двух волн накачки. Для указанных значений параметра р, условие фазового синхронизма становится тривиальным: Пг = п и Пз = п соответственно.
Угол ipmp между направлением распространения излучения m-ой гармоники, которое характеризуется параметром р, и осью z может быть определен из соотношения fcmsin mp = рк sin 9. Величина этого угла зависит от отношения показателей преломления пт/п. Если для рассматриваемой компоненты излучения характеризуемой параметрами т и р выполнено условие фазового синхронизма (2.23), то угол tptnp может быть найден из более ясного соотношения
На Рис. 2.3 (6) изображены значения углов р2Р и рзр как функции целочисленного параметра р при дополнительном условии, что для различных компонент излучения характеризуемых параметрами тир выполнено условие фазового синхронизма (2.23). Отметим, что для каждой компоненты условие фазового синхронизма будет свое, отличное от условий фазового синхронизма для других компонент излучения, а также то, что компоненты излучения, у которых р = ±m, распространяются в направлениях распространения двух волн накачки.
Перейдем теперь к рассмотрению задачи о взаимодействии среды с двумя плосковолновыми импульсами (см. Рис. 2.1 (б)). Ради определенности, положим угол 20 между направлениями распространения импульсов равным 60. Кроме того, будем считать, что импульсы имеют гауссов профиль и их длительность по уровню е 1 составляет 15 периодов поля. В этом случае, поперечный размер S области перекрытия в пространстве импульсов поля равняется ЗОА, где А - длинна волны излучения, а поперечный размер среды Н мы будем считать равным 60А, Также, ради определенности, мы будем считать, что среда до взаимодействия с импульсами поля не возбуждена, т.е. Яо = —1, отношение частоты поля к частоте атомного перехода ш/ш0 — 0.75, а отношение частоты Раби к частоте атомного перехода QR/WQ = 0.2.
При взаимодействии среды с двумя импульсами поля, а не с плоскими волнами, спектральные компоненты имеют конечную ширину. Поэтому, в нашем рассмотрении мы должны перейти от спектральных амплитуд тР к амплитуде (Q, 77), где Гї и т\ изменяются непрерывно, а ие дискретно, как индексы m и р. Далее, нас будут интересовать именно величина (С1, г/). Ясно, что за исключением случая предельно коротких импульсов, спектр (її, г}) будет представлять собой набор достаточно узких резонансных пиков вблизи Q = тпи/ и / = ;;т7і, где r)i = ksinO - модуль тангенциальной компоненты волновых векторов импульсов накачки. Спектр поля (П, т}) всегда можно представить где в ех{ ех) и р = — s (см. Рис. 2.1). Задачей численного моделирования был расчет угловых спектров поля отклика на частотах второй SiP(2u)t т]} и третьей SJP(3LJ, 7]) гармоник для различных комбинаций поляризаций падающих импульсов поля.
Генерация суммарной частоты при неколлинеарной геометрии взаимодействия волн
Напомним здесь, что па - плотность атомов среды, wo и ft ] - частота и модуль дипольного момента перехода соответственно. Для анализа зависимости поляризации волны суммарной частоты от поляризации волн накачки, удобно воспользоваться покомпонентной формой записи выражения для плотности тока где &іу и к2у - тангенциальные проекции волновых векторов волн накачки. Из представленных выражений видно, что поляризация волны суммарной частоты зависит от поляризации воли накачки точно также, как и в ранее рассмотренном случае генерации волны суммарной частоты от поверхности раздела слоев. Если многослойная структура взаимодействует с двумя 5- или двумя р-иоляризованпыми волнами накачки, то волна суммарной частоты будет р-поляризованной. Напротив, если структура взаимодействует с s- и р-поляризоваииыми волнами накачки, то волна суммарной частоты будет s-поляризовашюй. Таким образом, в рамках излагаемого подхода поверхностный и объемный вклады в генерацию суммарной частоты не могут быть разделены на основе поляризационных зависимостей поля отклика.
Из уравнений Максвелла несложно показать, что -компонента ротора плотности тока, cxo V„t/ (w3), определяет интенсивность р-поляризоваиного отклика структуры на суммарной частоте. Для случая взаимодействия структуры с двумя -поляризованными волнами, из (3.10) несложно получить
Видно, что в случае равенства частот волн накачки, wi — ьз2, р-поляризованный отклик на частоте второй гармоники будет отсутствовать, так как txapVaJp ( з) = 0-Таким образом, мы приходим к выводу, что невырожденность по частоте процесса обеспечивает нас дополнительной информацией о нелинейно-оптических свойствах фотонных кристаллов.
В этом разделе мы представим результаты численного исследования генерации суммарной частоты в фотонном кристалле с изотропными слоями при неколлинеарной геометрии взаимодействия волн, когда углы падения волн накачки на многослойную структуру различаются. Заметим, что неколлинеариая геометрия взаимодействия волн обладает рядом преимуществ над коллинеарной геометрией. В частности, угол между волновыми векторами волн накачки является дополнительной степенью свободы, которая может быть использована для достижения условий, оптимальных с точки зрения эффективности генерации суммарной частоты.
Рассмотрим сначала объемный вклад в генерацию суммарной частоты, В этом случае отклик на суммарной частоте генерируется в объеме слоев фотонного кристалла за счет пространственно-нелокальных взаимодействий атомов среды с полем. Будем предполагать, что генерация суммарной частоты происходит в слоях только с большим показателем преломления (ZnS), а длины волн двух волн накачки и волны суммарной частоты выберем равными Ai = 736 нм, А2 = 813 нм и A3 = 386 нм соответственно. В выражении для плотности тока (ЗЛО), в качестве параметра содержится частота атомного перехода U)Q . Совершенно естественно положить эту частоту равной частоте линии поглощения в ZnS, наиболее близко расположенной к частотам трех взаимодействующих волн. Длина волны для этой линии поглощения равняется AQ = 314 нм.
Численный анализ показал, что оптимальным условием для эффективной генерации суммарной частоты является совпадение резопансов пропускания на краях запрещенных зон фотонного кристалла для всех трех взаимодействующих волн. Это условие является следствием дисперсионных свойств многослойной структуры. В численных расчетах совпадение резонансов пропускания на краях запрещенных зон достигалось следующим образом. Варьируя угол между волновыми векторами волн накачки tp = О2 — в\, несложно получить совпадение резонансов пропускания для двух волн накачки при некотором угле падения, скажем, первой волны накачки 6\. Затем полное совпадение резонансов пропускания всех трех взаимодействующих ноли достигалось варьированием показателей преломления слоев для волны суммарной частоты. Разумеется, в реальных экспериментальных условиях варьировать показатели преломления слоев сложно или даже невозможно. Но в действительности этого делать и не нужно, поскольку можно варьировать длины волн накачки вместо показателей преломления слоев.
Рассмотрим случай генерации s-поляризованной волны суммарной частоты (A3 = 386 нм) при взаимодействии структуры с s- (Ai = 736 им) и р- (А2 = 813 нм) поляризованными волнами накачки. На Рис. 3.2 показаны коэффициенты прохождения для трех волн участвующих во взаимодействии и интенсивность прошедшей волны суммарной частоты как функции угла падения первой волны накачки 0\. Мы выбрали угол между волновыми векторами падающих на структуру волн накачки (р = 36.2. Такой выбор обеспечивает при угле падения 9 = —56.5 почти полное совпадение резонансов пропускания первого порядка на краях запрещенных зон фотонного кристалла для двух волн накачки. Далее, совпадение всех трех резонансов пропускания первого порядка было достигнуто при незначительном варьировании показателя преломления для волны суммарной частоты в слоях ZnS. При этом относительное изменение показателя преломления П\{ыъ) не превышало 5%, что вообще говоря немного, учитывая близость линии поглощения на длине волны Ао = 314 нм. Из Рис. 3.2 видно, что имеет место значительное увеличение интенсивности прошедшей волны суммарной частоты при почти полном совпадении резонансов пропускания первого порядка. Интенсивность поля прошедшей волны суммарной частоты увеличивается приблизительно на три порядка по сравнению со случаем, когда положения краев запрещенных зон не совпадают. Отметим здесь также, что существует небольшое, но при этом вполне заметное различие во взаимном положении резонансов пропускания первого порядка, при котором интенсивность прошедшей волны достигает максимума.
Предельный переход к трехмерному электронному газу
Перейдем теперь к рассмотрению возбуждения неоднородной волны в процессе четырехволнового смешения. Если эффективность нелинейно-оптического преобразования не велика, то мы можем воспользоваться приближением заданного поля и считать, что плотность тока в среде J зависит только от напряжешюстей полей накачки, истощением которых можно пренебречь. В численных расчетах, результаты которых представленных ниже, мы предполагали, что нелинейной средой, ответственной за генерацию отклика на комбинационной частоте из = wi+wi—u-i, являлись слои только с большим показателем преломления (ZnS). При этом слои с меньшим показателем преломления (SrF2) рассматривались как линейные среды. Плотность тока, индуцируемого в среде, мы аппроксимировали как J = х{& Е)Е, где Е — Е\ 4- Ег - сумма векторов напряженности полей накачки, а х - эффективная нелинейная восприимчивость слоев ZnS. Такая аппроксимация является несколько грубым, но вполне приемлемым для наших целей приближением.
Рассмотрим процесс возбуждения s-поляризопаішой волны четырехволнового смешения (А3 = 597 им) при взаимодействии многослойной структуры с / -поляризованной (Aj = 600 им) и -поляризованной (Аг = 817 им) волнами накачки. На Рис. 3.8 изображена усредненная по времени тангенциальная компонента вектора Умова-Пойптинга Ру[и)з, z) , т.е. поток энергии поля вдоль структуры, как функция поперечной координаты z, при различных углах падения первой полны накачки в\ и фиксированном угле между волиопыми векторами волн накачки ip = 40. При фиксированном угле р, угол в\ определяет величину тангенциальной компоненты волнового вектора волны четырех волнового смешения ку(шз). Если величина тангенциальной компоненты волнового вектора совпадает с одним из собственных значений (Рис. 3.7 (а)), то можно говорить о резонансном возбуждении соответствующей этому значению моды поля. На Рис. 3.8 случаи (а) и (д) являются квазирезонансными. Точные резонансные условия достигаются при углах #i = —49.35 и в\ = —53.29 для второй и третьей s-поляризованных мод соответственно. В квазирезонансных условиях распределение поля волны четырех волнового смешения совпадает с распределением поля соответствующей моды, а амплитуда поля существенно возрастает с уменьшением отстройки от резонанса. Для дальнейшего анализа, нам потребуется величина характеризующая полный поток энергии вдоль структуры На Рис. 3.9 показаны зависимости полного потока энергии вдоль структуры Sy(t»j$) от угла падения первой волны накачки 0\ для двух различных случаев. В первом случае, 5-поляризованная волна четырехволнового смешения (А3 = 597 им) возбуждается с помощью р (Ai = 690 им) и $- (А2 = 817 нм) поляризованных волн накачки, а во втором случае, р-поляризованная волна четырехволнового смешения возбуждается с помощью двух / поляризованных волн накачки при тех же значениях длин волн. Угол между волновыми векторами волн накачки фиксирован, ip = 40й. Положение резонансных максимумов полного потока энергии поля определяется величиной угла $i, при котором значение тангенциальной компоненты волнового вектора ку(шз) совпадает с одним из собственных значений для волноводных мод (Рис. 3.7 (а, б)). Резонансное увеличение амплитуды поля обусловлено интерференцией отраженных и прошедших волн четырехволнового смешения. В рамках рассматриваемой модели амплитуда резонансных максимумов стремится к бесконечности, что является следствием взаимодействия неограниченных плоских волн с неограниченной в направлении у многослойной структурой. Учет затухания волны четырехволнового смешения приводит к конечной амплитуде (высоте) резонансных максимумов. В численных расчетах мы предполагали затухание волны четырехволнового смешения в е раз на длине 1 см в слоях ZnS. В реальных экспериментальных условиях, конечный размер лазерного пучка и ограниченность во времени процесса взаимодействия излучения со структурой скажутся на уменьшении амплитуды резонансных максимумов. Наличие разного рода дефектов в фотонном кристалле порождает зависимость спектра собственных значений от тангенциальной координаты z, вследствие чего характер резонансного возбуждения мод может заметно измениться. Основные результаты, полученные в данной главе, могут быть сформулированы следующим образом: Выполнен сравнительный анализ поверхностного и объемного механизмов генерации суммарной частоты в одномерном фотонном кристалле с изотропными слоями при неколлинеариой геометрии взаимодействия волн. Показано, что для обоих механизмов, оптимальным условием для эффективной генерации волны суммарной частоты является совпадение резонансов пропускания на краях запрещенных зон фотонного кристалла для всех трех взаимодействующих волн. При выполнении данного условия, интенсивность волны суммарной частоты возрастает на три порядка величины. Исследовано возбуждение волноводных мод в одномерном фотонном кристалле в процессе четырехволнового смешения ш$ — OJI + u)i — Ш2. Указаны услоштя необходимые для возбуждения волноводных мод. Выполнен расчет спектра s- и р-поляризованных мод. Установлено значительное возрастание амплитуды поля внутри фотонного кристалла при резонансном возбуждении волноводных мод.
