Содержание к диссертации
Введение
Глава 1. Обзор литературы и постановка задачи 17
1.1 Существующие приборы и методы для однофотонного детектирования . 17
1.2 Механизм отклика сверхпроводниковых однофотонных детекторов SSPD . 24
1.3 SSPD в виде параллельных полос 36
1.4 SSPD, интегрированный в четвертьволновый резонатор 44
1.5 Выбор объекта исследования и постановка задачи 50
Глава 2. Технология изготовления образцов 53
2.1 Установки и резисты для изготовления исследуемых образцов 53
2.2 Технология изготовления образцов в виде параллельных полосок 56
2.3 Технология изготовления образцов, интегрированных в четвертьволновый резонатор Фабри-Перо 63
2.4 Выводы 70
Глава 3. Методика эксперимента 71
3.1 Методика измерения квантовой эффективности и скорости темнового счета 71
3.2 Методика исследования спектральной чувствительности образцов 74
3.3 Методика исследования отклика образца в виде параллельных полос на одиночные фотоны с длиной волны 10 мкм 78
3.4 Методика анализа статистики интервалов времени между фотоотсчётами 80
3.5 Выводы 82
Глава 4. Квантовая эффективность SSPD в виде меандра 83
4.1 Исследование спектральной зависимости квантовой эффективности от ши
рины сверхпроводящей полоски и тока смещения 83
4.2 Исследование спектральной зависимости квантовой эффективности SSPD в виде меандра в магнитном поле 91
4.3 Выводы 99
Глава 5. Сверхпроводниковый однофотонный детектор в виде параллельных полосок 101
5.1 Фотоотклик сверхпроводникового однофотонного детектора в виде параллельных полосок 101
5.2 Численное моделирование фотоотсчётов и темновых отсчётов образца 110
5.3 Статистическое исследование распределения интервалов времени между двумя последовательными фотооткликами 118
5.4 Выводы 124
Глава 6. Однофотонный детектор с четвертьволновым резонатором 126
6.1 Оптический четвертьволновый резонатор и матричный метод для расчета многослойных структур 126
6.2 Исследование спектральной зависимости SSPD, интегрированного в микрорезонатор 133
6.3 Выводы 142
Заключение 143
Список публикаций автора 145
Литература 150
- SSPD в виде параллельных полос
- Методика исследования отклика образца в виде параллельных полос на одиночные фотоны с длиной волны 10 мкм
- Исследование спектральной зависимости квантовой эффективности SSPD в виде меандра в магнитном поле
- Статистическое исследование распределения интервалов времени между двумя последовательными фотооткликами
SSPD в виде параллельных полос
Исторически первыми однофотонными детекторами, получившими широкое распространение были фотоэлектронные умножители (ФЭУ) Их однофотонная чувствительность была продемонстрирована в 1949 г [30]. Эти детекторы давно стали коммерчески доступными [31, 32], и, несмотря на появление других типов однофотонных детекторов, таких, как лавинные фотодиоды, ФЭУ всё ещё востребованы на рынке. Механизм регистрации фотонов ФЭУ основан на внешнем фотоэффекте (выбивании электрона из фотокатода при поглощении фотона) и последующем каскадном размножении лавины: один фотон спосо бен вызвать рождение 106 электронов.
Среди достоинств ФЭУ большой размер чувствительного элемента: до 10 мм в диаметре и и возможность работы во всём спектральном диапазоне от 100 нм до 1700 нм. Однако чувствительность ФЭУ сильно зависит от длины волны. Максимальная эффективность (вероятность возникновения лавины при поглощении фотона) у ФЭУ с фотокатодом из GaAsP составляет 40% на длине волны 500 нм при 100 Гц темновых отсчётов. Скорость счета у данных приборов достигает 10 МГц, временное разрешение (временная нестабильность переднего фронта или джиттер) при этом 300 пс [33]. В ближнем ПК диапазоне эффективность ФЭУ существенно снижается. Так для телекоммуникационного диапазона длин волн коммерчески доступны ФЭУ с фотокатодами на основе InP/InGaAs. При охлаждении до температуры 200 К эти ФЭУ демонстрируют квантовую эффективность 2% на длине волны 1550 нм при скорости темнового счета 200 кГц и джиттере 300 пс [34]. Для работы ФЭУ необходимы высокие напряжения, кроме того они достаточно хрупкие и громоздкие, что делает невозможным их использование в интегрированных на одном чипе оптических микросхемах.
Альтернативой традиционным ФЭУ являются «microchannel plates» - микроканальные детекторы в виде стеклянных капилляров, покрытых материалом, обеспечивающем эффективную эмиссию вторичных электронов, т.е. превращая стенку капилляра в один непрерывный динод. Микроканальные детекторы имеют существенно лучший джиттер по сравнению с обычными ФЭУ - до 20 пс [35].
Ещё одна модификация ФЭУ представляет собой комбинацию фотокатода с низкоёмкостным лавинным фотодиодом [34]. Такие «гибридные» фотодетекторы смещаются напряжением 400 В, имеют эффективность 46% на длине волны 500 нм, джиттер 61 пс при 1 кГц ложных срабатываний.
Следующий широко распространённый тип однофотонных детекторов — кремниевые лавинные фотодиоды (ЛФД) [36]. Они представляют собой либо просто p-n-переход, либо р-і-п-переход, т.е. полупроводниковые слои р- и n-типа разделенные слоем диэлектрика. К такому диоду прикладывается запирающее напряжение выше пробивного. При поглощении фотона в обеднённом слое возникает электронно-дырочная пара. Далее, разгоняясь электрическим полем, электрон и дырка вызывают возникновение новых электронно-дырочных пар, порождая лавину неосновных носителей. На практике, чтобы предотвратить преждевременный выход из строя и увеличить быстродействие, лавинные фотодиоды всегда включаются в специальную электрическую цепь, обеспечивающую быстрое гашение лавины («quenching»).
Максимальная эффективность детектирования достигается в ЛФД, у которых поглощение фотона происходит в слое кремния толщиной 30-40 мкм и диаметром 180 мкм. Од-нофотонная чувствительность обеспечивается в интервале длин волн от 400 нм до 1000 нм. При охлаждении до 200 К удаётся достичь максимальной квантовой эффективности 65% на длине волны 650 нм [37, 38] при скорости темнового счета 25 Гц [39], но при этом получается очень большой джиттер - около 400 пс. В кремниевых ЛФД вероятность возникновения повторных импульсов невысока, а время гашения лавины составляет около 50 нс.
Уменьшение толщины до 1 мкм - 4 мкм и планарных размеров чувствительного элемента до 50 мкм позволяет уменьшить джиттер до 40 пс, но квантовая эффективность при этом также уменьшается до 49% на длине волны 550 нм [40].
Для однофотонного детектирования на длинах волн более 1000 нм, где кремниевые ЛФД уже не работают, изготавливаются ЛФД из полупроводников с малой шириной запрещенной зоны: Ge, InGaAs. Такие ЛФД обладают однофотонной чувствительностью в диапазоне 1000 нм - 1600 нм. Наилучшие результаты были получены в ЛФД с InGaAs в качестве поглотителя и слоем ІпР, в котором развивается лавина. Максимальная эффективность составляет около 20% на длине волны 1550 нм [41, 42, 43, 44]. Недостатком этих детекторов является на несколько порядков более высокая скорость темнового счета. В результате, практически всегда эти детекторы используются в так называемом «gated-mode», т.е. режиме узкого временного окна: диод смещён напряжением ниже пробивного, и лишь на короткий промежуток времени длительностью порядка 1 не одновременно с приходом фотона, напряжение поднимается выше пробивного. Скорость темнового счёта также можно снизить до 10 кГц при охлаждении детектора до 200 К. Но понижение температуры приводит к возникновению повторных импульсов, связанных с захватом носителей заряда и их последующим самопроизвольным высвобождением. Это увеличивает мёртвое время детектора и уменьшает скорость счёта до 100 кГц. На рис.1.1 приведены схематические изображения всех перечисленных топологий ЛФД детекторов.
Низкий джиттер и низкий темновой счёт кремниевых ЛФД стимулировали разработку метода детектирования одиночных фотонов с использованием спонтанного параметрического рассеяния. Этот метод позволяет регистрировать одиночные фотоны с дли 0-50 цгті
Multiplication IrlP СІнг Я е sheet InGaAsP Graded InGaAs Absorption InP Buffer InP Substrate Рис. 1.1. Различные топологии ЛФД детекторов. Конфигурация детектора с массивным чувствительным элементом, имеющего высокую квантовую эффективность и низкую скорость темнового счета (а). Рисунок взят из работы [45]. Конструкция ЛФД детектора с уменьшенными планарны-ми размерами, оптимизированная на низкий джиттер (б). Рисунок взят из работы [45]. в) ЛФД с чувствительным элементом на основе InGaAs в качестве поглотителя и слоя InP, разработанный для работы на телекоммуникационных длинах волн. Рисунок взят из работы [46].
ной волны более 1 мкм, в том числе и фотоны на телекоммуникационной длине волны 1550 нм. Этот метод заключается в исполвзовании спонтанного параметрического рассеяния в нелинейных оптических кристаллах, например, ниобата лития, при одновременном их облучении мощным сигналом накачки с длиной волны 1064 нм и слабым сигналом на длине волны 1550 нм. При этом кристалл переизлучает фотоны на длине волнві 630 нм (энергия переизлучённого фотона равна сумме энергий фотонов накачки и сигнала, а им-пулвс, соответственно, сумме импулвсов), которые регистрируются кремниевыми ЛФД. Эффективноств преобразования такого излучения составляет 90% [47]. Недостатки данного метода включают в себя трудности стабилизации нелинейного кристалла, наличие нелинейных процессов, приводящих к нежелателвнвім явлениям флюоресценции на переизлучаемой длине волнві, потери на входе и выходе в кристалл. При исполвзовании толстослойнвіх Si ЛФД (с толщиной поглощающего слоя 30-40 мкм) эффективноств детектирования достигает 46% на длине волнві 1550 нм, 400 пс джиттер и скороств темнового счета 800 кГц [48]. ЛФД с тонким поглощающим слоем показывают существенно менвший джиттер — 40 пс и скороств темнового счета 20 кГц, но при существенно менвшей чув-ствителвности — всего 2% на длине волны 1550 нм [49].
Методика исследования отклика образца в виде параллельных полос на одиночные фотоны с длиной волны 10 мкм
Пояснение механизма возникновения резистивного состояния с участием пар вихрь-антивихрь. Рисунок взят из работы [81]. где 7 постоянная Эйлера (7 0.577...), ((3) - постоянная Апери (((3) «1.202...), е -заряд электрона, /Зо - отношение энергетической щели при 0К к къТс1 К(Т) - поправка для грязного предела в соответствии с [77]. Как бвшо показано в работах [78, 79, 80], эксперименталвно измеряемый критический ток 1С в прямой полоске хорошо описвівается по Куприянову и Лукичеву [77], а в полоске с поворотами может бытв до 1.5 раз ниже по сравнению с прямой полоской.
Характерное время изменения скорости куперовских пар по порядку величины равно времени релаксации в уравнении Гинзбурга-Ландау h/A, и это время значителв-но менвше времени термализации пн- Поэтому скороств куперовских пар «отслеживает» изменение концентрации сверхпроводящих электронов. Таким образом, когда скороств куперовских пар v s достигает порогового значения v sl определяемого плотноствю критического тока: jc = ensv ,поперёк полоски образуется резистивная перемвічка размером (обозначена жирнвши линиями на рис. 1.8).
Таким образом, эта моделв объясняла возникновение резистивности несмотря на ма-лвій размер горячего пятна, но так и не объясняла возникновение фотоотсчётов при токах детектора и энергиях фотонов ниже пороговвіх. Кроме того, она не учитывала уменвше-ние параметра порядка, связанное с наличием транспортного тока, а также пренебрегала изменением скорости сверхпроводящих электронов по сечению полоски.
Следующим шагом стали модели, описвівающие механизм детектирования фотона с помощвю вихрей. В работе [81] бвшо предложено учитыватв рождение пар вихрв- анти-вихрв, т.е. двух вихрей тока, в которвіх токи движутся в разные стороны.
При протекании тока по сверхпроводящей полоске пары вихрв-антивихрв повора чиваются перпендикулярно току, но остаются неподвижными и диссипации энергии не вызывают, а, следовательно, не вызывают и появления напряжения на сверхпроводящей полоске. Удержание вихрей вместе обусловлено тем, что, с одной стороны, они пытаются «разбежаться» в разные стороны под действием сил Лоренца (FL на рис.1.9), а, с другой стороны, вихри притягиваются друг к другу под действием магнитных сил. Расстояние между центрами вихрей зависит от тока полоски: г о = 2, 61/1с. Минимальная энергия пары вихрей определяется следующим выражением: тт пЧА (п I 1 /2,6/с\\ , / А \ . где /3 и є — параметры модели. Уменьшение энергетической щели после поглощения фотона приводит к увеличению вероятности разрыва пары вихрь-антивихрь. Поскольку после разрыва пары вихри начнут двигаться, это приводит к рассеянию энергии и возникновению напряжения между концами полоски.
В [81] на экспериментальных зависимостях квантовой эффективности от длины волны было выделено два участка (рис. 1.10): в области видимого света, на коротких длинах волн в качестве механизма детектирования применялась модель «горячего пятна», начиная с ближнего ИК - модель возникновения резистивного состояния за счет разрыва пары вихрь-антивихрь. На спектральных зависимостях квантовых эффективностей это проявлялось в наличии характерного излома.
Несмотря на хорошо совпадающее с экспериментом объяснение спектральных зависимостей эта модель не объясняла токовые зависимости квантовой эффективности, а также в ней оставались подгоночные параметры /Зяє.
В работе [82] был проведён более аккуратный анализ механизма детектирования посредством вихрей. Вихревые токи в сверхпроводящих структурах в виде меандра играют определяющую роль в детектировании фотонов в видимом и ближнем инфракрасном диапазонах длин волн. В работах [83, 84] с помощью вихревых механизмом была объяснена природа темновых отсчетов, а в работах [85, 86, 82] высказывается предположение о роли вихрей в детектирование фотонов в ближнем и ИК диапазонах электромагнитного излучения. Вихри также уменьшают критические токи в меандрах. Транспортные свойства узких полосок на основе сверхпроводниковых тонких пленок уже являлись предметом ряда исследований [87, 88, 80]. При достаточно больших полях в сверхпроводниках 2 рода транспортный ток зависит от магнитных вихрей, которые могут проникать в по Рис. 1.10. Зависимость квантовой эффективности от длины волны при различных токах смещения детектора. Линии - расчётные кривые в соответствии с моделью, учитывающей движение пар вихрь-антивихрь. На коротких волнах фотоотклик описывается моделью горячего пятна («Hot-spot regime»), на длинных волнах работает механизм вихрь-антивихрь («Vortex-antivortex regime»). Рисунок взят из работы [81]. лоску под воздействием собственного поля, которое в свою очередь создается током, протекающим через сверхпроводник. Однако, проникновению вихрей мешает барьер Бина-Ливингстона [89], который зависит от геометрии структуры [90] и приложенного тока смещения и магнитного поля. Проникнув в полоску, вихри под действием силы Лорнеца «разбегаются» в разные стороны и рассеивают энергию. Этой энергии достаточно для локального подавления сверхпроводимости и возникновения темнового счета. Существуют различные точки зрения об одиночных вихрях и антивихрях, пересекающих полоску [83] и пар вихрь-антивихрь, которые зарождаются в полоске [91, 92].
Авторы работы [82] рассматривают эволюцию первоначального возбуждения, представляющего собой однородное повышение электронной температуры на величину АТ0 в цилиндрической области радиусом До л/Drth и толщиной равной толщине плёнки d, находящейся при начальной электронной температуре Т. Начальный радиус этой области До и скачок температуры АТ0 связаны с энергией фотона простым соотношением: где cv = Зе2д Dd - удельная электронная теплоемкость. Дальнейшая эволюция этой области моделируется с использованием зависящих от времени уравнений Гинзбурга-Ландау, уравнения теплопроводности и с учётом наличия транспортного тока. При этом принимается в расчет, что распределение сверхскорости (и плотности тока) существенно неоднородно вблизи пятна (что не учитывалось в предыдущих работах). Сверхскорость максимальна рядом с горячим пятном, это обеспечивает условия для возникновения пары вихрь-антивихрь в пятне, если ток выше некоторого критического значения 10, которое зависит от радиуса пятна Д, ширины пленки w и величины подавления параметра порядка внутри пятна гу:
Временная зависимость параметра порядка в центре горячего пятна для транспортного тока / = 0.9Idep- Ширина пленки w = 52 с (0), начальное увеличение температуры AT = 2,ЗТС (Л б, 5мкм). На вставке схема возникновения резистивной перемычки поперек пленки после поглощения фотона (ток течёт слева на право, красные области обозначают нормальные контакты к сверхпроводящей полоске): (1) - образование горячего пятна после поглощения фотона; (2) - увеличение локальной плотности сверхпроводящего тока вокруг горячего пятна; (3) - образование пар вихрь-антивихрь, которые движутся под действием силы Лоренца к краям пленки; (4),(5) - пары вихрь и антивихрь при движении поперек пленки разогревают ее, это приводит в образованию нормальной перемычки и регистрируется фотоотсчёт. Рисунок из работы [82]. В работе [85] была предложена вихревая моделв, основанная на проникновении одиночного вихря в полоску. Так как энергетический барьер для пар вихрь-антивихрь больше, чем для одиночного вихря, поэтому второй процесс должен доминировать.
Данная модель основана на идее, что поглощенный фотон понижает сверхпроводящий параметр порядка поперек всей ширины пленки в области размером w2, а не в полосе размером ги, как в работе [75].
Это приводит и к уменьшению критического тока, и увеличивает вероятность проникновения одиночного вихря за счет термоактивационных процессов. Далее авторы вычисляют скорость счета фотонов, когда энергия поглощенного фотона слишком мала, чтобы перевести полоску из сверхпроводящего состояния в нормальное. Эта модель предполагает, что после поглощения фотона вихри пересекают полоску, освобождая при этом энергию Фо/, где Фо - квант магнитного потока, / - ток в полоске. Этой энергии вместе с энергией фотона достаточно, чтобы разрушить сверхпроводимость. Расчеты показывают, что световые отсчеты должны зависеть от магнитного поля. В магнитных полях в несколько мТл энергетический барьер для входа вихря в полоску сильно подавляется, и следовательно скорость счёта фотонов должна увеличиваться, что будет подтверждением роли вихрей в процессе детектирования фотонов.
Поскольку термодинамическая вероятность проникновения вихря в полоску конечна при любой величине барьера, эта модель может объяснить фотоотсчёты при Л Лс. При длинах волн менее Лс барьер для входа вихря падает до нуля, а квантовая эффективность выходит на максимальное значение, ограниченное коэффициентом поглощения. В соответствии с этой моделью длина волны отсечки Лс также обратно пропорциональна квадрату ширины полоски w2: Лс w 2.
Энгель и др. [93] исследовали зависимость световых и темновых отсчётов на SSPD в виде меандров из TaN при полях до ЮмТл. В данной работе было показано, что зависимость темновых отсчётов от поля соответствует модельным предсказаниям [85], в то время, как расчеты для световых отсчётов не подтвердились. Т.е. в работе [93] была доказана только роль вихрей в возникновении темновых отсчетов.
Исследование спектральной зависимости квантовой эффективности SSPD в виде меандра в магнитном поле
Настоящая глава посвящена исследованию механизма фотоотклика детекторов. Как было показано в главе 1, существует несколько моделей механизма фотоотклика детектора, но ни одна из них не получила однозначного экспериментального подтверждения. В то же время, понимание физики работы детектора необходимо для дальнейшего улучшения его характеристик. Наиболее близкими к реальности являются улучшенные модели, рассматривающие возникновение резистивного состояния при участии вихрей: либо рождение и движение пар вихрь-антивихрь, либо вхождение с краю полоски термически активированных одиночных вихрей и их движение поперёк полоски. Для обоих моделей предсказывается различная зависимость квантовой эффективности (вероятности детектирования фотонов) от ширины полоски и величины приложенного магнитного ПОЛЯ.
В 4.1 рассматривается зависимость квантовой эффективности сверхпроводящей полоски от длины волны, ширины полоски и тока смещения. В 4.2 рассматривается зависимость квантовой эффективности в магнитных полях. Результаты исследований, представленные в настоящей главе, опубликованы в работах [А1, А2, A3] из списка работ автора.
Нами была изучена спектральная зависимость квантовой эффективности детектирования одиночных фотонов сверхпроводниковой полоской в форме меандра от тока смещения и от ширины полоски. Измерения проводились на образцах в форме меандра. Характеристики образцов приведены в таблице 4.1. Толщина пленки d рассчитывалась по времени осаждения и измеренной скорости осаждения, ширина полоски w измерялась на сканирующем электронном микроскопе, поверхностное сопротивление Rs рассчитывалось из геометри ческих размеров (ширины полоски и общей длины) и сопротивления образца при 20 К. За температуру сверхпроводящего перехода Тс бралась середина резистивного перехода при токе смещения 1 мкА. Ток распаривания I ev при данной температуре рассчитывался по формуле 1.9 (стр. 29). Коэффициент диффузии D мы брали равным 5 х 10 5 м2 -с-1 [117]. Значение /Зо (отношение к т ) для неструктурированных пленок NbN мы взяли из [118], оно составляет 2,05.
Как было показано теоретически [78] и продемонстрировано экспериментально [79, 119] сверхпроводящий ток в полоске меандра ограничен поворотами, поэтому его величина меньше, чем критический ток распаривания, определяющийся по формуле (1.9). Экспериментальный критический ток наших структур при Т/Тс = 0,5, был всегда меньше, чем 0,71 fep Экспериментальная установка, на которой проводились измерения, описана в главе 3. Чтобы исключить из нашего рассмотрения потери при оптическом согласовании и коэффициент поглощения детектора (фактически, структуриванной NbN плёнки, из которой сделан детектор) мы анализировали внутреннюю квантовую эффективность r/mt- Эта величина показывает вероятность возникновения фотоотклика на уже поглощённый фотон, т.е. если детектор регистрирует каждый поглощённый фотон r]int будет равна 1, хотя квантовая эффективность г\ при этом будет равна коэффициенту поглощения детектора. Таким образом, внутренняя квантовая эффективность рассчитывается по формуле: где г] - квантовая эффективность, получаемая из экспериментально измеренного количества фотоотсчётов и потока фотонов в соответствии с формулой (3.1), А - рассчитанный коэффициент поглощения детектора с учётом того, что он представляет собой многослойную структуру в виде меандра из плёнки NbN на поверхности диэлектрического слоя SiO 2 толщиной Л/4 и кремниевой подложки.
На рис. 4.1 показана спектральная зависимость внутренней квантовой эффективности r]int для детекторов из плёнки толщиной 4,8 нм с различной шириной полоски от 85 нм до 130 нм. Для всех детекторов ток смещения / выбирался равным 0,95 от измеряемого критического тока 1С соответствующего детектора. На вставке рис. 4.1 показана зависимость квантовой эффективности детектора (открытые квадраты) и расчетное поглощение в детекторе (прямая линия). Характерные максимумы и минимумы на кривых квантовой эффективности и расчётного поглощения связаны с интерференцией в много Таблица 4.1. Исследуемые образцы в виде меандров. слойной структуре, которую представляет собой детектор. На длинах волн больше 400 нм, относительная точность измерений отсчетов от тока постоянна и меньше 10%. На коротких длинах волн относительная погрешность измерений увеличивается до 35% из-за очень низкой выходной мощности света и низкой чувствительности измерителя мощности, регистрирующего поток фотонов. С этим связан максимум на графиках внутренней квантовой эффективности на длинах волн 300-400 нм - не хватает мощности источника для его калибровки.
Из спектральных зависимостей видно, что для самых узких полосок образцов т 4 (85 нм) и т 5 (98 нм) внутренняя эффективность на малых длинах волн составляет 100% с учетом погрешности измерений и почти не меняется. На больших длинах волн, с уменьшением rjint изменяет свой вид: плато переходит в крутой склон и спадает по степенному закону. С увеличением ширины полоски для образца т б переходная область (между полкой и склоном) перемещается в меньшие длины волн, а затем выходит за пределы доступного для измерений спектра. Т.е. при уменьшении ширины полоски характерная длина волны отсечки Ас, разделяющая области полки и склона на спектре, уменьшается. Изломы в спектрах на левом и правых краях спектральных зависимостей наблюдаются из-за увеличения относительной погрешности в измерениях, причина которой - низкая интенсивность света от монохроматора при малых длинах волн и низкая чувствительность измерителя мощности на длинах волн больше 2 мкм.
Внутренняя квантовая эффективноств гцпі наноструктур в виде меандров на основе пленки NbN толщиной 4,8 им для образцов с различной шириной полоски: j -b (квадратві) -ширина полоски 98 нм, 4 (круги) - ширина полоски 85 нм; 6 (треуголвники) - ширина полоски 130 нм. Спектралвнвіе зависимости измеренві для всех образцов при одном и том же отношении токах смещения к критическому току: 1 = 0, 95/с. Сплошнвіе линии - аппроксимация формулой (4.2). На вставке - зависимоств квантовой эффективности детектора 6 (в единицах) - открвітвіе квадратві, и расчетное поглощение (в процентах) всей многослойной структуры, включающей плёнку NbN, А/4-слой SiC 2 и кремниевую подложку - сплошная линия. квантовой эффективности, и позволяющие количественно определять Лс: "» Л ЇГТ (4-2) где Лс - длина волны отсечки, щп - внутренняя квантовая эффективность детектирования на полке спектра при малых длинах волн. Знаменатель в выражении 4.2 описывает уменьшение r]int на больших длинах волн по степенному закону с показателем степени п. Данное выражение не является следствием какой-либо физической модели. Это эмпирическая формула, которая хорошо описывает спектральную зависимость внутренней квантовой эффективности в промежуточной части между полкой и склоном и позволяет формализовать определение длины волны отсечки.
Далее мы исследовали зависимость внутренней квантовой эффективности от тока смещения образца. На рис. 4.2 приведены спектральные зависимости внутренней квантовой эффективности образца ф1 из плёнки 3,6 нм с шириной полоски 122 нм, измеренные при трех токах смещения: / = 0,80/с, 1 = 0, 87Ic, I = 0.91/с. В долях от теоретически рассчитанного тока распаривания это составляет 0, 57 IdeP, О, 52Idep и 0, 48Idep соответственно.
Рис. 4.3 показывает зависимость относительных токов смещения от величины обратной длины волны отсечки для полосок меандров различной ширины. Для всех образцов наблюдается линейная зависимость между величиной 1/Лс и относительным током смещения. Сплошные линии, проходящие через экспериментальные точки пересекают ось относительных токов смещения на величине I/Idep = 0,8. Аналогичные наблюдения были описаны в работах [120, 121] для одиночных меандров и в [122] для мостиков. С физической точки зрения ясно, что фотон с бесконечно малой энергией регистрируется со 100% вероятностью только, если плотность тока смещения локально близка к критической. Таким образом, если зависимость остается линейной при всех токах, линия экстраполяции должна устремиться в ноль. Численные расчеты, проведённые в [120] показывают, что в вихревой модели связь между I/Idep и 1/Лс должна оставаться линейной до нулевой энергии фотона. Объяснение этому может заключаться и в том, что образец становится резистивным не в тот момент, когда критический ток достигает тока распаривания, а когда потенциальный барьер для входа магнитных вихрей в полоску падает до нуля. В работе [85] было показано, что этот ток составляет 89% от тока распаривания. Ширина сверхпроводящего сечения в полоске может быть меньше номинальной, из-за краевых эффектов, возникающих в результате ионного травления. В [122] было показано, что критический ток наномостиков также имеет температурную зависимость, характерную для
Статистическое исследование распределения интервалов времени между двумя последовательными фотооткликами
Используемый нами резонатор представляет собой слоистую структуру, похожую на просветляющее покрытие или резонатор Фабри-Перо. Исследуемый микрорезонатор мы моделировали как два плоских зеркала с коэффициентами отражения Ri и R2 и пропускания
Ті и Тг, расположенными на расстоянии d. Пространство между зеркалами заполнено средой с показателем преломления п. В нашем случае оптический микрорезонатор будет сформирован из тонких пленок. В качестве зеркал - пленка золота толщиной от 70 нм до 200 нм ( металлическое зеркало с высокой отражательной способностью), с одной стороны, и сверхпроводниковая пленка NbN толщиной 4 нм (полупрозрачное поглощающее зеркало), с другой, между ними слой диэлектрика - пленка моноокиси кремния SiO или двуокиси кремния SiC 2, или нитрида кремния SisNzi. На рисунке 6.1 приведено схематическое изображение такого микрорезонатора для случая падения электромагнитной волны на границу воздух-сверхпроводниковая пленка.
За один проход внутри такого резонатора электромагнитная волна приобретает фазовый сдвиг Аф = 2nkd, где к = 2п/\ - волновой вектор, Л - длина волны в вакууме, d -расстояние между зеркалами, п - показатель преломления оптической среды между зеркалами. При толщине диэлектрика, равной четверти длины волны, d = Л/4, между волной, прошедшей через диэлектрик (В1), и волной, отраженной от золотого зеркала (В2), будет достигнута разность хода в А=Л/2 и набег фазы ф=п. При таких условиях в резонаторе образуется стоячая волна: на золотом зеркале узел этой волны, а на чувствительном элементе детектора будет создана пучность электрического поля. Суммарная амплитуда волн А2, отраженной от границы воздух-пленка и В2, отраженной от зеркала после прохождения диэлектрика толщиной в четверть длины волны, будет равна нулю. Именно минимум прохождения излучения через резонирующую структуру, за счет деструктивной интерференции отраженных волн, обеспечит максимум поглощения в тонкой сверхпроводниковой пленке. Максимумы пропускания для резонирующей структуры с толщиной диэлектрика, равной d = Л/4, будут наблюдаться на частотах fm = с при выполнении условия:
Расстояние между соседними максимумами пропускания определяется из выраженияfm+\ — fm = Af = , и не зависит от частоты, то есть спектр собственных частот оптического микрорезонатора является эквидистантным. Полоса пропускания резонатора - это расстояние между максимумами пропускания, выраженными в длинах волн Л, АЛ = —J-X = . Данная формула справедлива для случая, когда поглощение в зеркалах мало, а на длине согласующего слоя резонатора укладывается большое количество длин волн (спектр имеет много максимумов с ярко выраженными пиками). В нашем
Схематическое изображение оптического микрорезонатора, образованного сверхпроводниковым однофотонным детектором (полупрозрачной пленкой NbN) и металлическим зеркалом (пленкой золота), разделенных диэлектриком толщиной Л/4. случае резонатор неидеальный, т.к. в пленке NbN происходит поглощение излучения, поэтому мы сможем оценить только половину ширины основного интерференционного максимума.
Как говорилось выше, возможно два способа интеграции SSPD в оптический резонатор: 1) формирование микроструктуры резонатора поверх чувствительного элемента уже изготовленного детектора (1-й тип детектора с резонатором сверху); 2) формирование резонатора на подложке, затем формирование чувствительного элемента SSPD (2-й тип детектора с резонатором снизу). Схематические изображения таких структур приведены на рисунке 2.5 в главе 2 : (а) - 1-й тип - резонатор сверху, (б) - 2-й тип - резонатор снизу.
Для расчета коэффициента поглощения сверхпроводниковой пленки NbN в виде меандра, интегрированного в слоистую структуру, воспользуемся методом передаточных матриц для многослойной неструктурированной системы, описанным в [125, 126]. Данный метод с помощью матриц преобразования связывает амплитуды плоских волн векторов электрического поля одного слоя с аналогичными амплитудами электрических векторов следующего слоя. Хотя, в наших исследованиях NbN детектор представляет собой сверхпроводниковую решеточную структуру с анизотропной проводимостью квадрата пленки а, которая связана с проводимостью неструктурированной пленки asq соотношением: фактор заполнения площади чувствительного элемента сверхпроводниковой по 128 лоской. Применение такого подхода является обоснованным, т.к период (полоска+зазор) нашей сверхпроводниковой структуры меньше длины волны.
Для описания поведения волны при падении на границу раздела двух сред, пользуются формализмом матрицы рассеяния. Если на границу раздела оптической системы, рисунок 6.2, падают волны с амплитудами щ, то в линейной системе они будут связаны с выходящими из системы в результате преломления и отражения волнами bi соотношением
Электрическое поле внутри каждого однородного слоя можно представить в виде суммы падающей и отраженной плоских волн. Комплексные амплитуды этих двух волн составляют компоненты вектора-столбца. Таким образом, электрическое поле в слое а (а = 1, 2,...), п-й элементарной ячейки можно записать в виде вектор-столбца dm а т - комплексные амплитуды падающих и отраженных волн, соответственно. Вектор-столбцы не являются независимыми, т.к. связаны между собой условиями непрерывности на границах раздела. Поскольку уравнения линейны, наиболее общую связь между комплексными амплитудами падающих и отраженных волн слева и справа от границы можно записать в виде
Здесь i/i, 1/2 - коэффициенты преломления сред, т.е. коэффициенты пропорциональности между волновым числом и частотой, ск = VUJ (с - фазовая скорость волны в среде с v = 1, т.е., в случае электромагнитной волны, в вакууме). Поскольку волна может затухать при распространении в среде, волновые числа и коэффициенты преломления могут быть комплексными.
Матрица, подобная /, будет характеризовать любую границу в слоистой структуре Слои, составляющие конфигурацию детектора с резонатором, отличаются друг от друга скоростью распространения волны в них и величиной затухания. Учитывая, что внутри каждого из слоев комплексные амплитуды распространяющихся там волн зависят от координаты, каждый слой также будет описываться своей характеристической матрицей. Пусть S - матрица, описывающая слой толщиной d, тогда согласно (6.5), связь между амплитудами падающих и отраженных волн слева от границы слоя
