Содержание к диссертации
Введение
1 Введение.
1.1 Обзор литературы по проблеме неклассического переноса
1.2 Современное состояние исследования ускорения пучков заряженных частиц .
1.3 Цель и содержание работы
1.4 Практическая ценность и апробация работы
2 Теоретическое исследование неклассических процессов переноса в столк новительной лазерной плазме .
2.1 Нелокальная гидродинамика и электронный перенос в столкновительной плазме
2.1.1 Кинетические уравнения для возмущений электронной функции распределения
2.1.2 Решение кинетического уравнения
2.1.3 Нелокальная электронная гидродинамика
2.1.4 Потенциальные составляющие потоков
2.1.5 Непотенциальные составляющие потоков
2.1.6 Перенос тепла в бестоковой плазме
2.1.7 Заключение
2.2 Нелокальные эффекты обратнотормозного нагрева и пондеромоторного взаимодействия
2.2.1 Кинетическое уравнение для медленно меняющейся части функции распределения с учетом пондеромоторного взаимодействия и обратнотормозного нагрева
2.2.2 Гидродинамические уравнения для электронов
2.2.3 Уравнение для возмущения функции распределения электронов .
2.2.4 Коэффициенты электронного переноса в лазерной плазме
2.2.5 Электронный тепловой поток
2.2.6 Пондеромоторная сила для плазмы без электрического тока
2.2.7 Определения теплопроводности электронов
2.2.8 Заключение 85
2.3 Нелокальный перенос в замагниченной плазме 86
2.3.1 Электронная функция распределения в магнитоактивной плазме. 88
2.3.2 Электронные потоки 91
2.3.3 Теория переноса в сильно столкновительном пределе 93
2.3.4 Нелокальные коэффициенты переноса 95
2.3.5 Заключение 99
2.4 Нелокальный ионный перенос 99
2.4.1 Кинетическое описание потенциальных возмущений в плазме со столкновениями 100
2.4.2 Нелокальная теория ионного переноса в плазме со столкновениями. 103
2.4.3 Ионные коэффициенты переноса 105
2.4.4 Заключение 108
3 Влияние эффектов нелокальности на дисперсионные свойства плазмы . 109
3.1 Диэлектрическая проницаемость плазмы 109
3.1.1 Определение диэлектрической проницаемости плазмы 110
3.1.2 Продольная электронная восприимчивость плазмы 110
3.1.3 Поперечная восприимчивость электронной плазмы 114
3.1.4 Вклад ионов в диэлектрическую проницаемость плазмы 117
3.1.5 Частота и затухание ионно-звуковых волн 119
3.1.6 Магнитогидродинамические волны 122
3.1.7 Заключение 126
3.2 Флуктуации плазмы, вызываемые неоднородностью лазерного пучка 127
3.2.1 Основные соотношения 128
3.2.2 Корреляционная функция лазерного излучения 133
3.2.3 Вынужденные флуктуации плазмы 135
3.2.4 Томсоновское рассеяние на вынужденных флуктуациях 138
3.2.5 Заключение 140
3.3 Нелокальные эффекты в развитии параметрических неустойчивостей 141
3.3.1 Дисперсионное уравнение 142
3.3.2 Вынужденное рассеяние Мандельштама-Бриллюэна в столкновитель ной плазме 143
3.3.3 Филаментационная неустойчивость в столкновительной плазме 148
3.3.4 Заключение 153
3.4 Ионно-звуковая неустойчивость столкновительной плазмы 156
3.4.1 Кинетическая теория ионно-звуковой неустойчивости с учетом нелокальности переноса 157
3.4.2 Инкремент ионно-звуковой неустойчивости 160
3.4.3 ИЗ неустойчивость при обратнотормозном нагреве горячего пятна 166
3.4.4 Численное моделирование ионно-звуковой неустойчивости. Сравнение с теоретической моделью 168
3.4.5 Обсуждение результатов и заключение 171
4 Практические модели для описание поглощения излучения и для электронного переноса . 174
4.1 Теория поглощения электромагнитного излучения твердотельной полуогра ниченной плазмой 174
4.1.1 Исходные соотношения 177
4.1.2 Джоулев нагрев плазмы и поглощение лазерной энергии в плазме. 178
4.1.3 Использование диэлектрической проницаемости для построения модели поглощения лазерного излучения 183
4.1.4 Обсуждение результатов модели и сравнение с экспериментом 188
4.2 Релаксация теплового возмущения в столкновительной плазме 191
4.2.1 Решение начальной кинетической задачи для теплового возмущения 192
4.2.2 Периодическое начальное тепловое возмущение 194
4.2.3 Локализованное начальное тепловое возмущение 197
4.2.4 Возбуждение возмущений плотности 200
4.2.5 Релаксация горячих пятен температуры в магнитном поле 202
4.2.6 Заключение 205
4.3 Нелинейная модель переноса. Сравнение с численным моделированием и экспериментом 206
4.3.1 Нелокальная нелинейная модель теплового переноса 207
4.3.2 Задача о релаксации начального возмущения. Сравнения результатов нелокальной модели теплового потока и численного кода 208
4.3.3 Нелокальная нелинейная тепловая волна 210
4.3.4 Сравнение экспериментальных данных с нелокальной моделью. 212
4.3.5 Заключение 215
5 Ускорение частиц ультрамощными ультракороткими лазерными импульсами из твердотельных мишеней . 216
5.1 Численное моделирование ускорения ионов из тонких фольг. Механизм на правленного кулоновского взрыва 216
5.1.1 Взаимодействие релятивистски сильных лазерных импульсов с тонкими фольгами 218
5.1.2 Ускорение протонов из мишеней сложного ионного состава. Оптимальная толщина мишени 222
5.1.3 Обсуждение результатов и заключение 226
5.2 Механизм "Кулоновского поршня". Теория и моделирование экспериментов. 227
5.2.1 Ускорение ионов из однородных мишеней, состоящих из тяжелых и легких ионов 229
5.2.2 Формирование моноэнергетического спектра из двухслойных мишеней вследствие механизма Кулоновского поршня. Аналитическая модель 237
5.2.3 Численное моделирование ускорения ионов из двухслойных мишеней. 248
5.2.4 Обсуждение результатов и заключение 250
5.3 Оптимизация взаимодействия лазерного излучения с мишенями сложного ионного состава для получения медицинских пучков протонов 252
5.3.1 Численное моделирование ускорения протонов 252
5.3.2 Заключение 260
5.4 Повышение эффективности ускорения заряженных частиц с помощью использования сложных структурированных мишеней 262
5.4.1 Моделирование ускорения частиц из конических мишеней 263
5.4.2 Увеличение эффективности ускорения электронов из мишеней с микроструями 267
5.4.3 Заключение 270
6 Лазерно-индуцированное ускорение частиц с использованием газовых мишеней . 271
6.1 Распространение лазерного импульса в малоплотной плазме. Ускорение ионов с задней поверхности мишени 271
6.1.1 Численное моделирование ускорения ионов из растекшейся фольги. 271
6.1.2 Оптимизация взаимодействия лазерного импульса с малоплотной плазмой 275
6.1.3 Заключение 279
6.2 Использование градиента плотности для получения моноэнергетических пучков электронов при их ускорении в кильватерном поле 280
6.2.1 Условие захвата инжектируемых электронов 280
6.2.2 Захват электронов при воздействии лазерного импульса умеренной интенсивности 285
6.2.3 Инжекция и ускорение электронов в случай воздействия релятивистски сильного лазерного импульса 287
6.2.4 Заключение 292
7 Заключение
- Современное состояние исследования ускорения пучков заряженных частиц
- Нелокальные эффекты обратнотормозного нагрева и пондеромоторного взаимодействия
- Вклад ионов в диэлектрическую проницаемость плазмы
- Использование диэлектрической проницаемости для построения модели поглощения лазерного излучения
Современное состояние исследования ускорения пучков заряженных частиц
Эксперименты последних лет по воздействию интенсивных коротких лазерных импульсов на фольги, показывающие возможность ускорения ионов до высоких энергий, демонстрируют, что их энергетический спектр имеет вид спадающего широкого распределения, типа теплового, с отсечкой по энергии. Однако для большинства практических приложений, особенно для адронной терапии [156, 157], достижение высоких ионных энергий ионов оказывается недостаточным и, вместе с высокой энергией ускоренных ионов, одним из наиболее важных требований, предъявляемых к их пучку, является его высокая моноэнергетичность (ширина энергетического спектра должна быть порядка одного-двух процентов). К тому же, желательно добиться этого при минимально возможной энергии лазера, чтобы, с одной стороны, иметь возможность для работы лазерной установки в частотном режиме, а с другой - уменьшить ее стоимость. В этой связи, разработка методов получения таких пучков становится одной из приоритетных задач лазерной физики высоких плотностей энергии. Недавно сгустки квазимоноэнергетических ионов были получены в ряде экспериментов [158, 159, 160].
Один из основных подходов к получению моноэнергетичных пучков ионов основан на использовании двухслойной мишени, состоящей из тонкой фольги тяжелых ионов и сверхтонкого и узкого в поперечном направлении слоя легких ионов на ее тыльной стороне, который сначала был предложен в работе [156], а затем подтвержден в результате численного моделирования [157, 161]. Именно с таким механизмом формирования пучков легких ионов связывались результаты экспериментов по облучению лазером двуслойных фольг [158, 159]. Отметим, что двуслойная мишень реализуется естественно и без всякого дополнительного покрытия фольги в силу адсорбции воды на поверхности мишени. что по-видимому являлось причиной в немонотонности спектра протонов, обнаруженной в [162]. Подобный подход для эффективного ускорения требует малой плотности ускоряемого слоя легких ионов, много меньшей, чем твердотельная плотность [163]. Последнее требование связано с тем, что изначально плотный слой легких ионов подвергается куло-новскому расталкиванию, что приводит к потере его моноэнергетичности. Однако тонкое малоплотное покрытие фольги затруднительно реализовать на практике. К тому же микроструктурирование тонких фольг, само по себе представляет нетривиальную технологическую задачу.
Моноэнергетические пучки ионов можно получать и с использованием однородной мишени, состоящей из тяжелых ионов и легких ионов [164, 163, 165], что в ряде случаев позволяет избежать описанных выше трудностей. Формирование пика в энергетическом спектре легких ионов может быть связано с возникновением ударной волны при квазинейтральном разлете плазмы [163, 165, 166, 167], что является основным механизмом в случае малой концентрации легких ионов при облучении мишени лазерным импульсом умеренной интенсивности. Эффект кулоновского поршня при релятивистских лазерных интенсивностях также приводит к возникновению моноэнергетичного пучка легких ионов за счет разлета тяжелого остова и взаимодействия двух сортов ионов как в случае использования однородных [168], так и двухслойных [169] мишеней. Причина формирования квазимоноэнергетического сгустка легких ионов связана с пространственным разделением легких и тяжелых ионов. Вначале на тыльной стороне фольги возникает поле разделения заряда, обусловленное покидающими фольгу быстрыми электронами, генерируемыми лазерным импульсом в направлении вперед на фронте мишени. Под действием этого поля быстрее всего ускоряются именно легкие ионы, за которыми сзади движутся тяжелые ионы. С течением времени самые быстрые из тяжелых ионов начинают догонять медленные легкие ионы. Кулоновское расталкивание между двумя группами ионов формирует усиленное электростатическое поле на фронте тяжелых частиц, которое "подускоряет"легкие ионы и действует как "кулоновский поршень", формируя сгусток квазимоноэнергетиче-ских легких ионов. Моноэнергетические спектры легких ионов из однородных мишеней (микрокапель тяжелой воды) были получены в эксперименте [160]. Отметим, что для высоких интенсивностей лазерного излучения, способных практически полностью удалить электроны из фокального пятна, последующий разлет ионов приводит к формированию моноэнергетического пучка легких ионов в режиме кулоновского взрыва [170]. Таким образом, моноэнергетические пучки протонов могут быть получены как с использованием двухслойных мишеней, так и из однородных мишеней сложного ионного состава.
В проведенных к настоящему времени исследованиях предлагались различные способы достижения максимальной энергии протонов для заданной энергии лазерного импульса. Прежде всего,как уже отмечалось выше, эффективность ускорения ионов зависит от толщины мишени и существует оптимальная толщина, приводящая к максимальной энергии частиц [171, 145, 172, 173, 174, 175]. Можно показать [172, 173, 176], что оптимальная толщина примерно пропорциональна лазерному полю и обратно-пропорциональна плотности мишени. При взаимодействии лазерного импульса с тонкими мишенями (с толщиной I Хапс/пе , где а - безразмерная амплитуда электромагнитного поля падающего излучения с длиной волны Л), оказывающимися прозрачными для лазерного излучения, электроны эффективно вырываются из пятна фокусировки, приводя к ускорению ионов в режиме кулоновского взрыва [177, 178]. В противоположно.м пределе, более толстых фольг, / Хапс/пе, ионы ускоряются электростатическим полем разделения заряда, создающимся за счет нагрева электронов [152, 153] (в случае линейной поляризации лазерного излучения) и/или электрическим полем разделения заряда, связанным с эффективным выдавливанием электронов пондеромоторной силой лазерного импульса (данный механизм эффективен для циркулярно поляризованного лазерного импульса [176, 179)). Если при этом интенсивность лазерного излучения достаточно велика и ионы быстро становятся релятивистскими, возможно их дальнейшее ускорение непосредственным давлением света в режиме лазерного поршня [180] или, так называемого, светового паруса [181, 182]. Для мишени с оптимальной толщиной, / \апс/пе, все эти механизмы работают совместно, приводя к максимальной энергии ускоренных ионов. Необходимость использование ультратонких фольг для достижения максимальной энергии протонов и существование оптимальной толщины мишени, приводящей к генерации ионов с максимальной энергией, было подтверждено экспериментально [124, 146, 183, 175, 184, 185].
Нелокальные эффекты обратнотормозного нагрева и пондеромоторного взаимодействия
Анизотропная добавка к функции распределения содержит как потенциальные, так и непотенциальные составляющие возмущения. Непотенциальные составляющие возмущения создают вихревые компоненты в электронной функции распределения /х, для которых, в отличие от потенциальной части, требующей знания изотропной составляющей /о, формула (18) уже дает явное выражение, поскольку вклад e-i соударений учтен посредством модифицированной частоты соударений veih\\. Для нахождения симметричной части функции необходимо даже в этом пределе учесть вклад е-е столкновений, который описывается интегральным слагаемым в правой части уравнения (19). Таким образом, задача сводиться к решению одного уравнения для изотропной части функции распределения, также решаемого с помощью разложения (17).
Первые три момента кинетического уравнения (1) дают квазигидродинамические уравнения непрерывности, движения и баланса энергии: где I - единичный тензор. Ниже электронные потоки будут рассматриваться в Фурье-пространстве к, со. При этом, для упрощения записи, индексы к,си будем опускать, А ш = А. Отметим, что уравнение движения электронов может быть использовано для определения тензора напряжений гкПе = Ret + eneE — icomeneue, а два оставшихся уравнения системы (20), содержащие только продольные составляющие электронных потоков, полностью эквивалентны системе (11).
Поскольку функция распределения электронов зависит от компонент электрического поля Е и скорости ионов иг направленных как вдоль, так и поперек вектора к, электронные потоки и сила трения (А) содержат как продольные, так и поперечные компоненты (Ац = k(Ak)//c2 и А± — kx (Axk)/fc2). При этом, продольные компоненты могут быть записаны в виде:
На первый взгляд коэффициенты переноса наряду с моментами J изотропной части базисных функций ф 0 (А = N, Т) должны также содержать моменты от первой анизотропной гармоники фі0, как результат интегрирования в соотношениях (13). Однако эти моменты могут быть также выражены через J% после интегрирования уравнения (10) для I — 0 и учета законов сохранения частиц и энергии в электрон-электронном интеграле столкновений:
Один и тот же коэффициент а входит как в выражение для электрического тока, так и для теплового потока, а в выражение для силы трения появляется только один дополнительный коэффициент /Зг. Это является отражением симметрии Онсагера для коэффициентов переноса и проявляется в симметрии моментов базисных функций J = J (А, В = N.T. R) для произвольного к\ег, u)/vjt и Z.
Поперечные электронные потоки определяются посредством первой гармоники функции распределения /i.-ы и выражаются через поперечные компоненты электрического поля и средней скорости ионов следующим образом
В этих уравнениях симметрия Онсагера проявляется в том, что один и тот же коэффициент р\, входит как в определение электрического тока так и в определение силы трения, что связано с симметрией: Jy = Jg. Напомним, что в пределе большого заряда ионов Z 1, базисные функции ф х (18) не зависят от частоты электрон-электронных столкновений и их подстановка в соотношения (29) приводит к поперечным коэффициентам переноса [273] в плазме с большим зарядом ионов Z 1, которые в этом пределе записываются в квадратурах. В отличие от поперечных коэффициентах переноса, при вычислении продольных коэффициентов электрон-электронными соударениями нельзя пренебрегать даже в плазме с большим зарядом ионов. По этой причине для них невозможно написать подобные выражения даже в пределе Z
Все коэффициенты электронного переноса - комплексные функции, которые, будучи обезразмеренные с помощью классических выражений, могут быть параметризованы посредством к\ег, uj/vjt, и Z. Довольно часто коэффициенты переноса используются в стати ческом пределе ш = О, который оказывается достаточным для описания довольно медленных плазменных процессов по сравнению характерными электронными временами. В этом пределе коэффициенты переноса - действительные функции параметра столкновительно-сти и заряда ионов. Развитая теория позволяет точно определить область применимости этого приближения. Область применимости статических коэффициентов переноса в классическом сильностолкновительном пределе, к\ег 0.06/Vz, в плазме с большой кратностью ионизации ионов, Z» 1, определена малостью частоты по сравнению с частотой e-i столкновений и С и г [17]. При этом, сами коэффициенты фактически определяются величиной и г, а эффекты связанные с электрон-электронными соударениями являются малыми поправками порядка 0(Z l) [2, 3]. Граница применимости этого классического предела определяется длиной делокализации энергии электронов Хе = \J ZXex [84, 87], которая определяет пространственный масштаб, при котором скорость релаксации за счет е-е столкновений становиться равной скорости пространственного переноса в кинетическом уравнении (6). В окрестностях этой границы е-е столкновения начинают существенным образом влиять на коэффициенты переноса даже в плазме с большим Z. модифицируя симметричную часть функции распределения, которая, в свою очередь, определяет как анизотропную добавку, так и электронные потоки. Это приводит к сужению области применимости статического приближения для коэффициентов переноса, которая определяется теперь соотношением между и и частотой е-е столкновений. Вместе с тем, с ростом кХе1 перераспределение электронов благодаря пространственному переносу приводит к тому, что подтепловые электроны (электроны с малыми скоростями, v Vre) начинают определять возмущение симметричной части функции распределения, тем самым эффективно увеличивая частоту е-е столкновений [18]. Так, для кХег 3 \[Z их характерные скорости v VTe/{Zk2\2ei)1 7 становятся заметно меньше тепловых [18]. Таким образом, область применимости статического приближения для коэффициентов переноса для умеренных градиентов 0.06/y/Z к\ег 6Z2 3 определяется условием ш «С i/Je, vjt (к\егу/7/Z/ [18, 257], где i/Je = 2г/ее(г :ге)/(3\/27г). При больших градиентах, в области к\ег 6Z2/3. необходим учет всех угловых гармоник для корректного описания перехода к бесстолкно-вительному пределу. Этим объясняется резкий переход к области, в которой нарушается применимость статического приближения для коэффициентов переноса, которая в бес столкновительной области по волновым числам (к\ег QZ2 ) определена стандартно, как UJ С kvxe- В дальнейшем область применимости статического приближения для коэффициентов переноса будем определять как квазистатический предел нашей нелокальной теории. Отметим, что вышеупомянутый резкий переход к бесстолкновительному кинетическому пределу выражается в том, что выражение (30) формально испытывает скачок при кХег 6Z2/3. Подчеркнем. что уравнения (20), (24), (25), хотя и выглядят как уравнения гидродинамического типа на самом деле дают полное кинетическое описание электронов.
Вклад ионов в диэлектрическую проницаемость плазмы
Полученное дисперсионное соотношение (176) описывает магнитогидродинамические волны в области волновых чисел к\\Хег 1. При этом охватывается область волновых чисел от адиабатических возмущений для малых значений к до изотермических возмущений для более коротких длин волн.
В сильностолкновительном пределе, к\ег — О, дисперсионное уравнение (176) изучалось в работе [326] в изотермическом приближении. В этом приближении длинноволновым вкладом (от коэффициентов А и В) можно пренебречь, поскольку они отвечают за адиабатический отклик плазмы. В отсутствии магнитного поля уравнение (176) отвечает дисперсионному уравнению для ионно-звуковых волн (см. выражение (33) в статье [322]).
Три различные ветви решения уравнения (176) для реальной части частоты ш определяют три магнитогидродинамические моды, соответствующие хорошо известным низкоча-стоным волнам в магнитоактивной плазме (см. кривые на рис. 24а,с ). Ветвь с наибольшей частотой (кривая 1) соответствует быстрой МГД волне, со = со+ где ш± — (k2(v2A + с2) ± JkA(v2A + с2)2 — Ak2k2vAc1)/2. Вторая кривая описывает от малых до больших значений к\єі: альфеновскую волну (со = k\\v& С fi;), первую ионную циклотронную волну (со = Qi) и ионно-звуковую волну (со = kcs). Кривая с наименьшей частотой ( кривая 3) описывает медленную МГД волну, со = со- С f при малых значениях к\єі и вторую циклотронную волну (со = Qtk\\/k) при больших величинах кХЄі.
Учет нелокальных эффектов может приводить к изменению величины затухания МГД волн. Это хорошо видно из Рис. 24 b,d для угла распространения 80 по отношению к направлению магнитного поля. Это почти поперечное направление волнового вектора к позволяет изучать большие значения k\ei (см. рис. 24), не выходя за рамки применения теории, k\\\ei С 1. Два основные параметра, р = (cOpevTe/vJiC)2 и Л2 = (П/z )2. определяют различные режимы затухания МГД-волн. Отношение p/h2 представляет собой хорошо известный параметр 0, [3 = c2/v2A. Рисунок 24(а,Ь) соответствует плазме с большим значением /3 (высокое давление) а рис. 24(c,d) описывает плазму с малой величиной 3 (низкое давление). Отметим, что влияние вязкости ионов, не учитывающееся в описанных выше случаях, может быть включено независимо [326].
В плазме с высоким значением /3 у всех мод, за исключением быстрых МГД волн, коэффициент затухания полностью определяется столкновениями частиц и описывается обычной гидродинамикой. Коэффициент затухания быстрых МГД волн также имеет гидродинамический вид до к 0.3/Лег и растет относительно предсказаний столкновительной теории при больших значениях волнового числа (см. рис. 24Ь). На границе применимости используемой теории он может почти в два раза превосходить предсказание классического похода [326]. В плазме с малой величиной /3, величины коэффициентов затухания медленной МГД волны и ионно-звуковой волны могут увеличиваться при учете нелокальных эффектов (рис. 24d), в то время как коэффициент затухания быстрой МГД волны полностью определяется столкновениями. Увеличение затухания медленной МГД волны становиться заметной уже при к 0.1/Аег и продолжается вплоть до к 3/Аег, когда медленная МГД волна становиться второй циклотронной волной. При этом же значении волнового числа к 3/Аег, появляется ионно-звуковая волна (кривая 2 на рис. 24(c,d)), затухание которой было описано выше (см. также [303]) в плазме без магнитного поля, и на которую магнитное поле не оказывает влияние.
Предложен удобный алгоритм вычисления диэлектрической проницаемости плазмы с любым Z в полностью ионизованной плазме для произвольных значений частоты и волнового числа. Полученная диэлектрическая проницаемость описывает плавный переход от гидродинамической области сильных столкновений до бесстолкновительной кинетической области и от статического до высокочастотного пределов. На основе развитой теории, например, открывается возможность исследовать отклик плазмы в такой промежуточной области волновых чисел и частот, когда они оказываются, соответственно, порядка обратной длины свободного пробега и частоты столкновений частиц. Именно для таких параметров количественное описание отклика плазмы особенно затруднено в силу необходимости проведения численного моделирования. В качестве примера, с использованием развитой теории детально проанализирован вклад электрон-электронных столкновений в мнимую часть поперечной диэлектрической проницаемости, определяющей поглощения лазерного излучения и найдено приближенное выражение, описывающее поперечную диэлектрическую проницаемость для произвольных значений Z. ш и к.
С использованием продольной диэлектрической проницаемости столкновительной плазмы детально исследованы ионно-звуковой волны, а для случая магнитоактивной плазмы исследовано влияние нелокальности электронного переноса на затухание МГД волн. Продемонстрирован рост коэффициента затухания по сравнению с предсказаниями классической теории.
Представленная теория нелокального нестационарного переноса может быть непосредственно использована для изучения неустойчивостей лазерной плазмы. Необходимость учета нелокальности электронного переноса в квазистационарном пределе для филамен-тационной неустойчивости и неустойчивости Манделынтама-Бриллюэна была продемонстрирована в работах [25, 262]. Еще одним важным направлением применения диэлектрической проницаемости являются расчеты сечения томсоновского рассеяния, широко используемого для диагностики плазмы [249].
При рассмотрении взаимодействия лазерного излучения с мишенями и их однородного сжатия в рамках программы управляемого лазерного термоядерного синтеза большое внимание уделяется уменьшению неоднородности интенсивности лазерного света. В связи с этим в последнее время развит ряд технологий сглаживания лазерного пучка [327, 328, 329, 330, 331], используемых для управления такими, неизбежно присутствующими в пучке неоднородностями, с целью более эффективного использования энергии лазера для целей УЛТС. Ожидается, что использование таких технологий приведет к значительному подавлению гидродинамических и параметрических неустойчивостей, таких как Релей-Тейлоровская неустойчивость [332, 333, 334], ВРМБ [335], вынужденного комбинационного рассеяния (ВКР) [336, 337, 338]. Однако, может оказаться, что роль флуктуации лазерного поля недооценивается и они, оказывая значительное влияние на эти неустойчивости, представляют определенную опасность. Так, флуктуации могут приводить к изменению порога возбуждения неустойчивостей и увеличению уровня возмущений плотности, вызывать дополнительное нелинейное взаимодействие электромагнитного поля с плазмой. Эти эффекты уже демонстрировались как теоретически [339], так и экспериментально [340], когда спеклованный лазерный пучок оказывал воздействие на ВРМБ и самофокусировку [341]. Такие флуктуации могут служить именно тем "импринтингом который сейчас широко обсуждается (см., например, [342]) в связи с его негативной ролью усиления Релей-Тейлоровской неустойчивости.
В этом разделе, стартуя с развитой выше нелокальной гидродинамики, учитывающей кинетические эффекты, получены уравнения для возмущений гидродинамических переменных, вызываемых флуктуациями интенсивности лазерного излучения. По существу речь идет о вынужденных (обусловленных лазерным излучением) флуктуациях. В этом состоит отличие развиваемой здесь теории от классической [343] и даже нелокальной [344, 345] теории тепловых флуктуации плазмы. При этом, статистические свойства спек-лованного лазерного пучка описываются с помощью корреляционной гауссовой функции подобно использованному в статьях [330, 346, 347].
Использование диэлектрической проницаемости для построения модели поглощения лазерного излучения
Радиальные профили температуры и теплового потока электронов, полученные из выражений (282), показаны на рис. 60 для величины магнитного поля, соответствующей параметру Холла Q/vJi = 0.3. Результаты, вычисленные с использованием локального приближения [320] (пунктирная линия), завышают величину электронного теплового потока (рис. 60Ь), что приводит к более быстрому растеканию горячего пятна и соответственно более быстрому уменьшению температуры (рис. 60а) чем предсказывается из уравнения (282). В то же время совместное действие магнитного поля и нелокальности приводит к несколько большей величине теплового потока по сравнению с чисто нелокальным переносом в плазме без магнитного поля (сравни точки, отвечающие текущей теории, и сплошную линию, отвечающую плазме без магнитного поля на рис 61).
Как и ожидалось, с ростом магнитного поля перенос становиться классическим и хорошо описывается выражениями для теплового потока в магнитном поле (106). Это хорошо
Характерное время релаксации температуры как функция радиуса горячего пятна (точки) в сравнении с результатами нелокальной теории без магнитного поля (сплошные линии) и классической локальной теорией (пунктирные линии) для разных значений параметра Холла. видно из рис. 61, где характерное время релаксации (время, необходимое для уменьшения температуры в центре пятна в два раза) показано как функция начального радиуса горячего пятна R/Xei для различных величин магнитного поля. Для R/\ei 3 и П/г = 1 влияние нелокальности практически пренебрежимо. С другой стороны, для слабых магнитных поле Л/х 0.1 влияние магнитного поля на релаксацию температуры оказыва 204 ется незначительным. Для промежуточных значений магнитного поля 0.1 fi/i 1 и магнитное поле и нелокальность играют важную роль и их взаимодействие определяет релаксацию температуры горячего пятна.
В данной работе получено аналитическое решение линейной нелокальной задачи о релаксации начального теплового возмущения произвольной формы с любым характерным масштабом неоднородности. Исследована взаимосвязь эффектов нелокальности в пространстве и во времени (сильной нестационарности) теплового переноса. Обнаружено, что при масштабах неоднородности L yZ\ei нестационарность теплового потока начинает играть существенную роль в описании процессов переноса. Это приводит к тому, что в задаче об эволюции мелкомасштабного теплового возмущения учет нестационарных эффектов приводит к возникновению двух характерных режимов эволюции плазмы, кинетического и гидродинамического.
Общее решение начальной задачи для тепловых возмущений проиллюстрировано на примерах релаксации одномодового периодического и локализованного в пространстве возмущений "температуры"электронов. Показано, что в случае локализованного гауссов-ского пространственного распределения начального теплового возмущения его быстрое расплывание переводит релаксацию горячего пятна в квазистатический гидродинамический режим. На основе точного решения кинетического уравнения предложена приближенная модель для описания релаксации температуры, которая хорошо (с точностью до 30% ) согласуется с точным решением.
Нелокальные эффекты приводят к увеличению и амплитуды генерируемых возмущений плотности, распространяющихся в виде ионно-звуковой волны. Они появляются много позже, чем возмущения температуры и имеют значительно более долгое время жизни, порядка времени затухания ионно-звуковых волн (около 100 R/cs или 1 нсек для типичных параметров плазмы).
Наличие внешнего магнитного поля само по себе приводит к ограничению теплового переноса в процессе релаксации горячего пятна. При этом для промежуточных значений величины магнитного поля, таких что 0.1 Q/v 1, эволюция горячего пятна определя 205 ется одновременным как нелокальным переносом, так и ограничением переноса вследствие магнитного поля.
Проведенное выше исследование основано на линейной теории и строго говоря не претендует на строгое количественное описание возмущений большой амплитуды. Вместе с тем, она указывает на качественно новое поведение тепловых возмущений, связанное с существованием двух качественно различных характерных режимов релаксации, обусловленных учетом нестационарности электронного переноса. Это позволяет определить рамки применимости моделей переноса, основанных на квазистатической теории [403].
Рассмотренная выше теория переноса основана на методе малых возмущений, что сдерживает непосредственное использование полученных выражений (в частности, выражения для теплового потока) для моделирования реальных экспериментов по взаимодействию мощных лазерных импульсов с мишенями, когда нагрев плазмы приводит к значительной неоднородности температуры. Возможность обобщения полученных результатов на случай не малых возмущений температуры представляет собой нетривиальную задачу, не имеющую аналитического решения. Один из возможных способов определения теплового потока для произвольных перепадов температуры представлен в этом разделе. Достоинство представленной нелинейной нелокальной модели теплового переноса состоит в ее соответствии точной кинетической теории в пределе малых возмущений. Проведенное сравнение практической формулы для электронного теплового потока с результатами кинетического моделирования релаксации горячего пятна демонстрирует жизнеспособность модели [266, 268] и возможность ее использования для моделирования реальных экспериментов. Экспериментально измеренные профили температуры электронов горячей плазмы в несколько моментов времени непосредственно описывают распространение тепловой волны вглубь мишени и являются хорошим тестом для теории переноса, также подтверждающим возможность использования предложенной модели [249].
Одна из важнейших проблем теории переноса в плазме состоит во введение в крупномасштабные гидродинамические коды корректного выражения для нелокального теплового потока. Для этого замыкание цепочки уравнений для функции распределения должно не только приводить к правильному описанию нелокальных эффектов, что было продемонстрировано выше в теории малых возмущений, но и давать соотношения для теплового потока для произвольных значений возмущений температуры. Невозможность построения точной аналитической теории для этого случая приводит к созданию феноменологических выражений [81, 84, 403], описывающих тепловой поток и требующих детального подтверждения с помощью сравнения с численным моделированием кинетического уравнения Фоккера-Планка и с экспериментальными результатами.
