Содержание к диссертации
Введение
ГЛАВА 1. Эволюционное уравнение для электрического поля в импульсе с произвольной шириной спектра, распространяющегося в газонаполненном диэлектрическом капилляре
ГЛАВА 2. Самовоздействие мощного фемтосекундного лазерного излучения на керровской нелинейности. волновые структуры в среда x с плазменным законом дисперсии 23
2.1. Редуцированное волновое уравнение для задачи самовоздействия лазерных импульсов в газе . 24
2.2. Солитоны циркулярно поляризованного поля 27
2.3. Солитоны линейно поляризованного поля. 35
2.4. Влияние высокочастотной дисперсии на солитоны предельно короткой длительности 36.
2.5. Компрессия лазерных импульсов в режиме аномальной зависимости дисперсии групповой скорости от частоты. 38
Заключение 43
ГЛАВА 3. Экспериментальное и теоретическое исследование трансформации спектра и компрессии мощного фемтосекундного лазерного излучения при ионизации газа в газонаполненных диэлектрических капиллярах
3.1. Численное моделирование. 45
3.2. Схема эксперимента. 62
3.3. Эффективность прохождения излучения через капилляр. 68
Пространственная структура интенсивности выходного излучения и структура спектра выходного излучения .
3.4. Компрессия выходного излучения при распространении в среде с нормальным законом дисперсии. 82
Заключение 88
ГЛАВА 4. Экспериментальное и теоретическое исследование усиления мощного фемтосекундного лазерного излучения при обратном рамановском рассеянии в плазме .
4.1 Схема эксперимента. 91
4.2 Результаты эксперимента. 96
4.3 Уравнения обратного рамановского рассеяния в плазме для импульсов с большой шириной спетра и частотной модуляцией . 103
4.4 Линейный режим рассеяния. Влияние частотной модуляции накачки и пространственной неоднородности плазмы на процесс обратного рамановского рассеяния. 106
4.5 Влияние эффекта опрокидывания плазменной волны на процесс обратного рамановского рассеяния. 112
4.6 Спектральные характеристики усиленного импульса 118
4.7 Об еще одном возможном механизме усиления мощного лазерного излучения в плазме . 123
Заключение 126
Заключение 128
Литература 130
Приложения 142
- Редуцированное волновое уравнение для задачи самовоздействия лазерных импульсов в газе
- Пространственная структура интенсивности выходного излучения и структура спектра выходного излучения
- Уравнения обратного рамановского рассеяния в плазме для импульсов с большой шириной спетра и частотной модуляцией
- Об еще одном возможном механизме усиления мощного лазерного излучения в плазме
Введение к работе
Создание в середине восьмидесятых годов фсмтосекукдных лазерных генераторов и развитие техники усиления частотно-модулированных лазерных импульсов [1, 2] произвело, без преувеличения, революцию не только в лазерной физике, но и в современной физике в целом. Благодаря ультракороткой длительности генерируемого лазерного излучения, при относительно небольшом уровне энергии. содержащейся в лазерном импульсе, стало возможным достигать беспрецендентно больших мощностей лазерных импульсов - тераваттного и петаваттного уровня, и плотностей потока световой энергии - до " Вт/см2 [3]. Напряженности электрического поля, достигаемые при этом в сфокусированном лазерном пучке, оказываются порядка или даже многократно превосходят характерное электрическое поле, определяющее связанное состояние вещества. В результате взаимодействие такого излучения с веществом, вне зависимости от его агрегатного состояния, приводит к образованию плазмы. В процессе дальнейшего взаимодействия образовавшейся в результате ионизации вещества плазмы с излучением, заряженные частицы в сверхсильном лазерном поле могут достигать ультрарелятивистских энергий движения. Поэтому создание тераваттных лазерных комплексов привело к появлению новой области физики - физики сверхсильных оптических полей, которая тесно связана с физикой плазмы и физикой высоких энергий. Взаимодействие сверхмощного лазерного излучения с веществом успешно используется сегодня для решения широкого круга фундаментальных и прикіадньїх проблем физики: создания сверхдальних лидаров и нелинейной спектроскопии атмосферы, когерентных источников излучения в рентгеновском диапазоне длин волн, управляемого термоядерного синтеза, ускорения частиц и формирования высокоэнергичных потоков заряженных частиц и даже лабораторного моделирования астрофизических процессов [2,4].
Одной из ключевых проблем физики сверхсильных полей является проблема генерации, усиления и компрессии ультракоротких лазерных импульсов. На этом пути в настоящее время уже достигнуты значительные успехи. Для генерации фемтосекундных лазерных импульсов предельно короткой длительности разработана схема компрессии, основанная на нелинейной фазовой самомодуляцпи спектра лазерного излучения в газонаполненных диэлектрических капиллярах, которая компенсируется внешним дисперсионным широкополосным компрессором [5- ]. Эта схема поззоляет получать лазерные импульсы длительностью в единицы оптических периодов на рекордно высоком, при такой малой длительности импульса, суб-миллиджоульном уровне энергии, что соответствует субтераваттной пиковой мощности излучения в импульсе. Недостатком ее является ограничение по энергии компрессируемых импульсов, связанное с полевой ионизацией газа в капилляре. В результате, максимальный уровень энергии в сжатом импульсе составил менее 0.5 мДж [7]. Кроме того, необходимость использования внешнего компрессора, являющегося поляризационно чувствительным элементом, затрудняет получение предельно коротких лазерных импульсов с поляризацией электрического поля, отличной от линейной.
На более высоком уровне мощности - до ТВт - создана фемтосекундная лазерная система с длительностью импульса фс [ ]. Однако продвижение к петаваттному и выше уровню мощностей лазерных импульсов сталкивается с проблемой лучевой стойкости оптических элементов в усилительных каскадах и выходном компрессоре мощных лазерных систем, построенных по традиционной схеме усиления частотно-модулированных лазерных импульсов. Во избежание пробоя оптических элементов в усилительных каскадах лазерных систем петаваттного уровня мощности коэффициент временного растяжения усиливаемого фемтосекундного излучения должен превышать . Обратная компрессия усиленного частотно-модулированного лазерного излучения осуществляется с помощью линейного компрессора, созданного на базе диффракционных решеток (одной или двух в зависимости от выбранной схемы). Порог теплового разрушения решеток компрессора определяет максимальную величину плотности потока световой энергии на уровне 0.1-0.3 Дж/см . При этом под тепловым разрушением понимается даже не модификация поверхности решеток из-за нагрева, связанного с поглощением доли падающего излучения, а, например, связанное с этим поглощением возбуждение интенсивной звуковой волны. В результате для компрессии лазерных импульсов петаваттного уровня мощности необходимы диффракционные решетки площадью более см2. При этом для достижения максимальной компрессии и хорошего качества временной структуры сжатого импульса решетки на всей этой площади должны быть высочайшего оптического качества. Например, их плоскостность (степень близости поверхности к идеальной плоскости) должна составлять, в зависимости от длительности, величину не хуже л/ЗО-л/ . Создание подобных диффракционных решеток представляет исключительно сложную техническую задачу, что обуславливает их уникальность и чрезвычайно высокую стоимость. Для преодоления этой трудности в работах [ , ] была прехложена идея использования для усиления и компрессии фемтосекундных лазерных импульсов до петаваттных и выше уровней мощности параметрического процесса вынужденного обратного рамановского рассеяния в плазме. В этом процессе энергия длинного интенсивного импульса накачки перерассеивается с помощью параметрически возбуждаемых плазменных колебаний в усиливаемый фемтосекундный импульс. Очевидным преимуществом плазмы как нелинейной среды является отсутствие проблемы стойкости и, соответственно, способность поддерживать нелинейное взаимодействие волн на больших уровнях мощности. Первые экспериментальные результаты по реализации такой схемы усиления содержатся в работах [ - ].
В диссертации экспериментально и теоретически исследуются новые схемы комрессии и усиления фемтосекундных лазерных импульсов, основанные на взаимодействии мощного лазерного излучения с газами и плазмой, заполняющими диэлектрический капилляр. Диэлектрические капилляры при этом используются для обеспечения достаточно большой длины взаимодействия излучения с газом или плазмой за счет волноводного режима распространения излучения. Идея использования полых сверхразмерных (диаметр много больше длины волны) диэлектрических волноводов для транспортировки лазерного излучения впервые, по-видимому, обсуждалась в работе [ ]. В этой же работе проведен детальный анализ волноводных свойств диэлектрических капилляров. Достоинствами диэлектрических капилляров как квазиоптических волноводов для транспортировки лазерного излучения является высокая эффективность транспортировки (малая величина потерь при достаточно большом диаметре), легкость изготовления и изменения параметров волновода, возможность создания дополнительных структур на стенках волновода (например, гофрировки), меняющих условия взаимодействия излучения с газом или плазмой, относительная простота настройки. В тоже время существует ряд технических проблем при использовании капилляров для транспортировки мощного лазерного излучения. В частности, максимальная мощность, которая может быть транспортирована в данном волноводе, ограничена полевым пробоем стенок. Кроме того, существует проблема образования плазмы на входном торце капилляра вследствие его ионизации входным лазерным пучком. Высокая эффективность использования диэлектрических капилляров в задачах параметрического взаимодействия волн была продемонстрирована в работах [ - ], в задачах генерации высоких оптических гармоник в работах [ - ], транспортировки мощного лазерного излучения в работах [ - ], ускорения частиц в работах [ , ]. В представляемой диссертации проведено детальное численное и экспериментальное исследование трансформации спектра при распространении мощных фемтосекундных лазерных импульсов в газонаполненных капиллярах в режиме ионизации газа. Первые подобные исследования были выполнены в работе [ ]. Полученные результаты использовались для реализации компрессии лазерных импульсов на ионизационном механизме нелинейности. Они представляют так же большой интерес с точки зрения создания высокозарядной протяженной плазмы, которая может использоваться в качестве рабочей среды для лазеров мягкого рентгеновского диапазона длин волн [ ]. Необходимо отметить, что использование диэлектрических капилляров является, конечно, не единственным способом достижения волноводного режима распространения излучения. Другой перспективный способ транспортировки мощного лазерного излучения состоит в использовании в качестве оптических волноводов плазменных каналов, представляющих собой неоднородное в поперечном направлении распределение концентрации плазмы с минимумом плотности на оси. Очевидным достоинством плазменных оптических волноводов является отсутствие проблемы лучевой стойкости и, по-видимому, в задачах транспортировки сверхвысоких мощностей в плазме использование их является одним из лучших способов. Такие плазменные каналы в свободном пространстве могут создаваться при ионизации газа мощным лазерным импульсом [ - ] или релятивистской самофокусировке в плазме предварительно посланного мощного лазерного импульса [ , ] вследствие гидродинамического разлета заряженных частиц, вытесняемых из лриосевой области пондермоторным потенциалом лазерного ноля. Довольно высокая эффективность транспортировки лазерного излучения тераваттного уровня мощности и достигнутый с использованием плазменных волноводов прогресс в задачах ускорения частиц продемонстрирован, например, в теоретических работах [ , - ] и экспериментах [ , ]. Плазменные волноводы могут создаваться так же с помощью емкостного разряда в газонаполненных диэлектрических капиллярах [ - ] или абляцией стенок капилляра емкостным разрядом [ - ]. Основными недостатками плазменных каналов как волноводов является низкая величина контраста показателя преломления (отношение показателей преломления на оси и на «стенке» волновода), составляющая несколько процентов, а так же возможность развития разного вида неустоичивостеи при распространении мощного излучения в таком канале. В заключении отметим, что наряду с возможностью достижения сверхвысоких уровней мощности, генерация интенсивных ультракоротких лазерных импульсов открывает новую область физики - физики взаимодействия лазерного излучения предельно короткой длительности с веществом. Взаимодействие с веществом высокоинтенсивных суб- фс лазерных импульсов имеет ряд принципиальных отличий от взаимодействия с веществом лазерных импульсов пикосекундной и большей длительности. Одним из ярких примеров этого и, одновременно, одним из важных приложений для использования сверхсильных ультракоротких лазерных импульсов, служит генерация когерентных атгосекундных импульсов излучения мягкого рентгеновского диапазона длин волн на эффекте возбуждения высоких оптичесгагх гармоник в разреженных газах [ ]. В теоретических работах [ - ] было показано, что при взаимодействии мощных лазерных импульсов длительностью вплоть до единиц оптических колебаний с разреженными газами проявляется ряд новых физических эффектов - зависимость эффективности генерации высоких оптических гармоник от фазы колебаний электрического поля в импульсе, неадиабатичность поляризационного отклика атомних электронов в процессе ионизации, нелинейные эффекты фазового согллл)-;ц. шя ионизирующего импульса и высоких оптических гармоник при распространен-:и в газе и т.д. Проявление л их -эффектов и их существенное влияние :ja эффективность генерации высоких оптических гармоник было продемонстрировано в экспериментах т7- .
Диссертация состоігг лз четырех г.ти, заключения, списка литературы и двух приложений. Каждой глазе предпослано небольшое вступление, в котором формулируется постановка задачи. В заключении к главам сформулированы основные результаты, полученные з диссертации. Материал диссертации изложен на станицах, включая рисунков. 3 таблицы и литературных ссылок. Первая глава имеет вспомагательнын характер. В ней сформулирована общая модель распространения мошных фемтосекундных лазерных импульсов в газонаполненных капиллярах с учетом различных механизмов нелинейного взаимодействия излучения с газом.
Вторая глава посвящена теоретическому исследованию компрессии фемтосекундных лазерных импульсов суб-миллиджоульной энергии за счет солитонного механизма самосжатия лазерных импульсов в диэлектрических капиллярах, заполненных газо-плазменной смесью. Показано, что в результате компрессии возможно получение лазерных импульсов длительностью около одного оптического периода. При этом динамика сжатия определяется новым классом солитонных решений нелинейного волнового уравнения, впервые найденным в нашей работе [ , ]. Преимуществом такой схемы компрессии является отсутсвие необходимости использования внешнего компрессора и возможность генерации лазерных импульсов предельно короткой длительности с произвольной поляризацией электрического поля. Максимальный уровень энергии, достижимый в предлагаемой схеме, ограничен оптическим пробоем газа в волноводе.
Третья глава посвящена численному исследованию и экспериментальной реализации схемы компрессии фемтосекундных лазерных импульсов миллиджоульного уровня энергии, основанной на ионизационном механизме нелинейной фазовой самомодуляции мошных лазерных импульсов в капиллярах с газом низкого давления. Идея такой схемы компрессии впервые предлагалась в работе [ ]. Эта схема требует применения внешнего компрессора, однако, как показано в диссертации, временное сжатие импульса до минимальной длительности может быть осуществлено с использованием кзадратнчного • компрессора, обладающего нормальным законом зависимости дисперсии груггпоЕой скорости от частоты. В частности, в эксперименте, представленном в диссертации, в качестве компрессора использовалась плоскопараллельная кварцевая пластина, позволившая сократить длительность выходного импульса в несколько раз. В четвертой главе представлены результаты численного и экспериментального исследования усиления мошных фемтосекундных лазерных импульсов в капиллярах при вынужденном обратном рамановском рассеянии в плазме, заполняющей капилляр. Идея усиления и компрессии лазерных импульсов для достижения мультипетаваттного уровня мощности при обратном рамановском рассеянии в плазме была предложена в работе [ ]. Однако, величина коэффициента усиления затравочного импульса, полученная в экспериментальных реализациях этой схемы к настоящему времени, весьма низкая и далека от величины, соответствующей переходу в нелинейный режим рассеяния, при котором значительная доля энергии накачки рассеивается в усиливаемый импульс [ - ]. В работах [ , ] была предложена существенно иная схема усиления, чем используемая в работах [ - ]. В этой схеме для создания протяженной плазмы с высокой степенью пространственной однородности мы использовали газонаполненный диэлектрический капилляр, плазма в котором создается предварительно посылаемым мощным фемтосекундным лазерным импульсом. Второе существенное отличие состоит в том, что импульс накачки и усиливаемый затравочный импульс генерировались одной мощной фем госекундной лазерной системой. При этом спектры усиливаемого импульса и импульса накачки идентичны друг другу, но импульс накачки имеет частотную модуляцию. Для выполнения условий частотного синхронизма и реализации параметрического процесса взаимодействия волн в таком вырожденном случае концентрация плазмы должна быть достаточно низкой, так что частота плазменных колебаний мала по сравнению с шириной спектра взаимодействующих световых волн. С использованием этой схемы в эксперименте, представленном в диссертации, были получены рекордно высокие коэффициенты усиления фемтосекундного импульса по энергии и по спектральной интенсивности, и продемонстрирована возможность широкополосного усиления.
В заключении сформулированы основные результаты работы. Диссертацию дополняют два приложения, в которых рассмотрены волно.-юдные характеристики диэлектрических капилляров и приведен вынод ура? ненил обратного рамачовского рассеяния в плазме для вырожденного взаимодействия широкополосных лазерных импульсов.
На защиту выносятся следующие основные положения:
1. В средах с волноводным законом дисперсии и кубичной безынерционной нелинейностью показателя преломления существует новый класс солитснных решений нелинейного волнового уравнения, являющихся продолжением известных солитонных решений эволюционного уравнения для огибающей электрического поля в лазерном импульсе в область предельно коротких длительностей. Существование этих решений позволяет предложить схему компрессии лазерных импульсов до предельно коротких длительностей на суб-миллиджоульном уровне энергии с произвольной поляризацией вектора электрического поля в импульсе.
2. С использованием ионизационной нелинейности возможно создание схемы компрессии мощных фемтосекундных лазерных импульсов на миллиджоулыюм уровне энергии.
3. Вырожденная схема усиления фемтосекундных лазерных импульсов при обратном рамановском рассеянии в плазме с использованием газонаполненных диэлектрических капилляров позволяет достичь больших величин коэффициента усиления.
Научная новизна результатов состоит в следующем:
1. Аналитически найден новый класс устойчивых солитонных решений нелинейного волнового уравнения с нелинейностью керровского типа и волноводным законом дисперсии.
2. Предложена новая схема компрессии лазерных импульсов до предельно коротких длительностей с использованием найденных солитонных решений нелинейного волнового уравнения.
3. Экспериментально определены зависимости спектральных характеристик мощного лазерного излучения, распространяющегося в газонаполненном диэлектрическом капилляре в режиме ионизации газа, от параметров лазерного лучения, сорта и давления газа. Предложена простая модель ионизационной динамики мощных лазерных импульсов в газонаполненных диэлектрических капиллярах, позволившая получить хорошее качественное согласие результатов численного моделирования с экспериментом.
4. Экспериментально получена временная компрессия мощных фемтосекундных лазерных импульсов, прошедших через газонаполненный диэлектрический капилляр в режиме ионизации газа, с помощью простейшего внешнего компрессора - плоскопараллельной кварцевой пластины, - обладающего нормальной дисперсией групповой скорости.
5. Экспериментально реализована вырожденная схема усиления фемтосекундных лазерных импульсов на эффекте обратного рамановского рассеяния в плазме, создаваемой в газонаполненных диэлектрических капиллярах мощным предварительным лазерным импульсом. Получены рекордные значения коэффициента усиления затравочного импульса и продемонстрирована возможность широкополосного усиления.
При выполнении работ соискатель принимал участие в постановке и проведении экспериментов, численном моделировании результатов экспериментов, обработке и обсуждении результатов. По второй главе диссертации, результаты которой опубликованы в работах [ / ], соискателем была выполнена постановка задачи, предложена идея компрессии лазерных импульсов до предельно коротких длительностей в капиллярах, заполненных газо-плазменной смесью. Под его руководством выполнено численное моделирование и определены основные характеристики предложенной схемы компрессии. Соискатель является полноправным соавтором аналитических решений, найденных и исследованных в совместных работах [ , ]. По третьей главе диссертации, результаты которой опубликованы в работах [ , , ], соискателем разработана модель распространения мощных лазерных импульсов в газонаполненных диэлектрических капиллярах в режиме ионизации газа, выполнено численное моделирование планируемого эксперимента и определены основные зависимости характеристик лазерных импульсов на выходе капилляра от их начальных параметров. Эти результаты были использованы при разработке схемы и выборе параметров
эксперимента. В ходе проведения экспериментальных исследований, соискатель
принимал самое активное участие в разработке схемы эксперимеша, его проведении и обработке результатов. По четвертой главе, результаты которой опубликованы в работе [ J, соискатель принимал участие в разработке теоретической модели вырожденного обратного рамановского рассеяния широкополосных лазерных импульсов в плазме. В рамках этой модели соискателем выполнено численное моделирование планируемого эксперимента, результаты которого были использованы при разработке схемы и выборе параметров эксперимента. В ходе проведения экспериментальных исследований, соискатель принимал самое активное участие в разработке схемы эксперимента, его проведении и обработке результатов.
Достоверность полученных результатов подтверждается хорошим согласием выполненных в работе численных расчетов с результатами экспериментов и соответствием полученных в диссертации теоретических и экспериментальных результатов с известными результатами, полученным другими авторами.
Практическая ценность результатов состоит в том. что предложенные в работе новые методы компрессии и усиления мощных фемтосекундных лазерных импульсов открывают дорогу для создания фемтосекундных лазерных систем тераваттного и петаваттного уровня мощности сверхкороткой длительности.
Апробация работы. Основные результаты работы докладывались на Международной конференции по когерентной и нелинейной оптике ICONO (Минск, Беларусь, г.), Ежегодном международном совещании по лазерной физике LPHYS (Москва, Россия, г.; Братислава, Словакия, ; Гамбург, Германия, г.; Триест, Италия, г.), Международном российско-итальянском совещании по лазерной физике ITARUS (Санкт-Петербург, ), Международной научной конференции Ultrafast Optics (Chateau Montebello, Quebec, Canada, г.), Международной конференции IQECVLAT (Москва, г.), Международном симпозиуме Topical Problems of Nonlinear Wave Physics (Нижний Новгород, ), и опубликованы в реферируемых изданиях в работах [ , , , , , ].
Редуцированное волновое уравнение для задачи самовоздействия лазерных импульсов в газе
В этой главе мы рассмотрим случай умеренных интексивностей лазерных импульсов, когда ионизации газа в капилляре не происходит. В этом случае единственная нелинейность в уравнении (1.9) это керровская нелинейность в газе. Как указывалось во Введении, основной схемой генерации лазерных импульсов длительностью в единицы периодов оптических колебаний на субмиллиджоульном уровне энергии в настоящее время является использование капилляров с газами субатмосферного давления для увеличения ширины спектра квазимонохроматических лазерных импульсов на керровском механизме нелинейности газа. Компенсация фазовой модуляции, наведенной нелинейностью, требует применения внешнего компрессора, способного компенсировать высокие порядки в полиномиальном представлении зависимости спектральной фазы от частоты в широкой полосе частот. Мы предлагаем принципиально иную схему компрессии, физическая идея которой широко используется в нелинейной волоконной оптике. В этой схеме распространение лазерных импульсов в газонаполненном диэлектрическом капилляре осуществляется в режиме, когда волноводная дисперсия доминирует над дисперсией нейтрального газа. В этом случае реализуется аномальная зависимость групповой скорости импульсов от частоты. Для квазимонохроматических полей хорошо известно, что в этом режиме возможно образование солитонов огибающей электрического поля в лазерном импульсе, существование которых может приводить к значительной компрессии начального временного распределения поля [85]. Поскольку нас интересует проблема компрессии лазерных импульсов до предельно коротких длительностей (вплоть до одного оптического периода), хорошо развитый для описания эволюции квазимонохроматических импульсов теоретический аппарат, основанный на нелинейном уравнении Шредингера (НУШ), и полученные с помощью него результаты должны быть пересмотрены с позиций уравнений для полного электрического поля в импульсе, без разделения на медленную огибающую и быстро осциллирующую несущую. Поэтому основное содержание данной главы составляет нахождение и исследование свойств еолитонных структур волнового поля о рамках волнового уравнения (1.9) и численная демонстрация возможности эффективной компрессии лазерных импульсов применительно к реальным экспериментальным условиям. Знак дисперсии групповой скорости в уравнении (1.9) при отсутствии плазмы, как легко показать, определяется соотношением между слагаемым, отвечающим за дисперсию нейтрального газа, и слагаемым, ответственным за волиоводную дисперсию. Определим условия применимости одномодового приближения в случае, когда керровская нелинейность является доминирующей.
Для ответа на этот вопрос воспользуемся концепцией Бриллюэна для описания формирования пространственной структуры излучения в волноводе. Согласно этой концепции, поперечную структуру поля в волноводе можно рассматривать как результат интерференции лучей, падающих и отражающихся от к стенок под углом, определяемым поперечным волновым числом: 5М= —« к0 - — -волновое число в вакууме. Нелинейность показателя преломления среды, с заполняющей капилляр, приводит к изменению угла падения лучей. Поэтому, если на входе капилляра эффективно возбуждается одна фундаментальная мода, то переход в многомодовый режим распространения излучения можно определить условием, что изменение угла падения лучей отвечает повороту на угол, соответствующий следующей волноводной моде. Керровская нелинейность самофокусировочного типа 2а приводит к появлению угловой сходимости лучей Sj , где ас - диаметр к а2 капилляра, z -т= с - нелинейный фокус (длина самофокусировки) [77], Р JPIPcr-i мощность в лазерном импульсе, Рсг- критическа мощность самофокусировки. 1? этом случае условие квазиодномодового режима распространения имеет вид: Здесь му/=2.405 и - =5.:2 - первый и второй нуля функции Бессел нулевого лорядка и использовано, что при возбуждении на зходе фундаментальной моды ЕНц высшие моды, появляющиеся благодаря нелинейности, принадлежат только к семейству ЕНіп. Учитывая малость второго слагаемого в правой части неравенства (2.1), условие перехода в многомодовыл режим распространения фактически эквивалентно условию Р РСГ- Таким образом, выбор параметров лазерного излучения, позволяющих избежать на рассматриваемой длине капилляра проблем с самофокусировкой излучения в волноводе, автоматичесіси обеспечивает квазиодномодовыи режим его распространения в смысле представления пространственной структуры по «холодным» модам (1.6). Подобная оценка на условия одномодового распространения излучения в капилляре с учетом самофокусировочной нелинейности была получена в работе [86]. Следует отметить, что в действительности при нарушении условия (2.1) керровская нелинейность может привести к формированию в волноводе пространственной структуры поля нового типа - нелинейной моды [87]. При этом из общих соображений ясно, что она будет более локализована возле оси капилляра, чем холодные моды и, следовательно, будет более добротной, чем фундаментальная мода #уу. Однако такой режим распространения излучения требует отдельного рассмотрения и в диссертации не рассматривается. Считая условие (2.1) выполненным, эволюционное уравнение (1.9) для рассматриваемого случая чисто керровской нелинейности газа может быть записано в виде эволюционного уравнения для амплитуды фундаментальной моды: Здесь диаметр капилляра предполагается достаточно большим, чтобы можно было пренебречь потерями, связанными с утечкой излучения на стенках. Уравнение вида (2.2) достаточно подробно исследовалось численно в ряде работ [88-90] в силу его универсальности. Таким эволюционным уравнением описываются задачи нелинейной оптики для лазерных импульсов ультракороткой длительности не только в газах, но и в прозрачнмх диэлектриках и волокне ь видимом и олижнем ИК диапазонах длин волн. Как отмечено в работе [90], данное уравнение включает в себя как минимально необходимое число слагаемых для учета дисперсионных и нелинейных эффектов, так и их достаточность для полноты описания многих прозрачных сред. Оно может рассматриваться в качестве базового уравнения для описания динамики лазерных импульсов предельно короткой длительности в нерезонансной среде. В наших работах [71,72] впервые удалось найти аналитические решения уравнения (2.2) солитонного типа для случая аномальной зависимости дисперсии групповой скорости от частоты. К нахождению этих решений и демонстрации возможности компрессии лазерных импульсов до длительности в один оптический период мы и переходим далее.
Пространственная структура интенсивности выходного излучения и структура спектра выходного излучения
Рассмотрим теперь случай, когда интенсивность лазерного излучения в капилляре достаточно высока, так что ионизация газа является основным нелинейным процессом. Доминирующая роль ионизационной нелинейности отнюдь не означает, что она мала по сравнению керровской нелинейностью. Ионизационная и керровская нелинейности имеют одинаковую физическую природу - нелинейность внутриатомного движения электронов. При этом принципиальное отличие ионизационной нелинейности от керровской состоит в ее нестационарности. Керровская нелинейность связана с периодическим нелинейным движением электронов в потенциальной яме, причем период этого движения в газах мал по сравнению с оптическим периодом, что и позволяет рассматривать ее как стационарную нелинейность. Ионизационная же нелинейность связана с нелинейным ангармоничным движением электронов при их туннелировании под потенциальным барьером, образованным атомным потенциалом и потенциалом лазерного поля, причем в интересующем нас случае туннельной ионизации время туннелирования меньше или порядка оптического периода. Последствием нестационарности ионизационной нелинейности является возможность перестройки частоты лазерного излучения в коротковолновую область спектра [82, 96-100]. Следует ожидать, что в случае достаточно быстрой полной (или даже многократной) ионизации газа основные изменения в спектре лазерного импульса будут связаны именно с ионизационной нелинейностью. В этом состоит смысл ее доминирующей роли в изменении временных и спектральных характеристик лазерных импульсов.
Как указывалось в предыдущем разделе, дисперсия образующейся в результате ионизации газа плазмы превалирует над дисперсией нейтральных частиц уже при степени ионизации порядка процента. Поэтому в условиях сильной ионизации газовой дисперсией в уравнении (1.9) можно пренебречь. Далее, рассмотрим вопрос об условиях одномодового режима распространения излучения в случае ионизационной нелинейности. Переход в многомодовый режим распространения, аналогично Главе 2, будет иметь место, когда, вследствие рефракции излучения на образующейся плазме, бриллюэновский угол изменится на величину, соответствующую возбуждению следующей волноводной моды. Поэтому условие одномодового распространения излучения в капилляре примет вид: где псг - критическая плотность, определяемая условием сй=а р, щ 1=2.405 и и\2=5.52 -первый и второй нули функции Бесселя нулевого порядка. Так, для длины волны 0.8 мкм и диаметра капилляра 100 мкм оценка концентрации плазмы, при которой нарушается одномодовый режим распространения излучения в капилляре, дает л 3-1017 см"3, что при полной однократной ионизации соответствует давлению нейтрального газа 10 Торр. Следует отметить, однако, что приведенная оценка справедлива при относительно низких давлениях нейтрального газа. При увеличении давления в принципе возможно формирование нелинейного плазменного волновода, в котором могут распространяться собственные утекающие моды (так называемые leaking моды) [101]. Существование такого волновода связано с очень резкой зависимостью вероятности ионизации газа от интенсивности поля в лазерном импульсе, что приводит к образованию резкого (на масштабе длины волны) скачка показателя преломления. По сути, такой плазменный волновод полностью аналогичен капилляру но, в отличие от последнего, обладает существенно меньшей величиной относительного показателя преломления и, как следствие, существенно худшей добротностью. Возможность образования плазменного волновода представляет собой отдельную задачу и в диссертации не рассматривается. Поэтому, считая выполненным условие (3.1), система уравнений (1.9) для случая линейной поляризации поля сводится к одному эволюционному уравнению для амплитуды фундаментальной моды: максимальная кратность ионизации и пренебрежено зависимостью коэффициента затухания от частоты, считая, что сдвиг частоты и увеличение ширины спектра мало по сравнению с несущей частотой входного лазерного импульса. Кроме того, в уравнении (3.2) учтено, что величина керровской нелинейности пропорциональна концентрации нейтральных частиц.
Для полноты постановки задачи уравнение (3.2) необходимо дополнить системой уравнений ионизационного баланса, описывающих изменение концентрации плазмы с учетом возможности многократной ионизации газа. Прежде чем формулировать балансные уравнения, полезно сделать следующие замечания общего характера. Уравнение (3.2) можно значительно упростить с точки зрения численного расчета, если заменить интегрирование по сечению капилляра на значения подынтегральных выражений на оси капилляра. Это можно сделать, поскольку процесс ионизации локален в каждой точке по радиусу капилляра, так что зависимость от поперечной координаты является чисто параметрической. В случае полной однократной ионизации такая замена является точной, а в более общем случае неоднородного по поперечному сечению распределения концентрации плазмы это приведет к некоторому количественному несоответствию с сохранением качественной картины эволюции. Как будет видно далее из результатов наших экспериментальных исследований, такая замена является вполне приемлемым приближением. При этом мы избавляемся от необходимости расчета балансных уравнений в каждой точке по радиусу капилляра и приходим к максимально упрощенному эволюционному уравнению:
Уравнения обратного рамановского рассеяния в плазме для импульсов с большой шириной спетра и частотной модуляцией
Эксперимент выполнялся на тераваттной фемтосекундной лазерной системе на основе кристаллов Ti:Sa, обеспечивающей линейно поляризованные лазерные импульсы длительностью 80 фс на длине волны 0.8 мкм при частоте повторения 10 Гц и энергии до 100 мДж в импульсе [104]. Схема экспериментальной установки представлена на рис.3.9. Лазерный пучок с выхода системы, имеющий диаметр 8 мм, поступал на расширительный телескоп, увеличивающий диаметр пучка до 14 мм, и с помощью зеркала Ml с фокусным расстоянием 50 см фокусировался на вход стеклянного капилляра диаметром 100 мкм и длиной 20 см (примерно 50 рэлеевских длин при оптимальном для возбуждения фундаментальной моды фокальном диаметре 65 мкм), установленного в вакуумной камере. Параметр фокусировки пучка, измеренный при фокусировке длиннофокусным зеркалом с фокусным расстоянием 465 см на вход CCD камеры, составил М-\А. Поэтому диаметр пучка на входе капилляра составлял 50 мкм, что в случае идеального гауссова пучка обеспечивает эффективность возбуждения фундаментальной моды капилляра 90% (см. Приложение 1). Для оптимизации согласования входного пучка с фундаментальной модой капилляр устанавливался на котировочный транслятор, обеспечивающий линейное смещение в трех плоскостях (вертикаль, горизонталь и продольное смещение вдоль фокуса) и настройку по двум угловым координатам. В эксперименте по исследованию изменений спектра лазерных импульсов излучение с выхода капилляра поступало на зеркало Ml с фокусным расстоянием 31 см, установленное на микрометрической подвижке. С помощью этого зеркала изображение выходного торца капилляра переносилось на входную щель спектрографа с установленной на его выходе диагностической 16-битной CCD-камерой (Pixel Fly, Princenton Instr., размер пиксела 19.8 мкм, динамический диапазон 103) или CCD-линейкой CCDI, и на диагностическую CCD-камеру CCD2 для регистрации пространственного распределения интенсивности выходного излучения. Коэффициент увеличения изображения составил 30 при использовании для регистрации спектров CCD-линейки, имеющей 1024 элемента (пиксела) размером 25 мкм каждый, и 15 при использовании CCD-камеры, имеющей 320 240 элементов с размером 20 мкм. Для 64 получения распределения спектральной интенсивности ЕЫХОДНОГО излучения использовался стандартный спектрограф-монохроматор МДР12 с решеткой 1200 штр./мм, обладающей дисперсией 2.4 нм/мм и позволяющей перекрыть спектральный диапазон 350-1000 нм. При этом спектральный диапазон видения приемной аппаратуры на выходе спектрографа составлял 120 нм атя CCD-линейки с разрешением 0.1 нм/пикс. и 60 нм для CCD-камеры с разрешением 0.2 нм/пикс. Спектральный диапазон оптических элементов, используемых в экспериментах, составляет 700-820 нм. Входная энергия лазерных импульсов измерялась с помощью калиброванного фотодиода FD\, а выходная - фотодиода FD2. Калибровка фотодиодов проводилась по измерителю мощности Molectron (Princenton Instr., USA), имеющего характеристику 16.3 мВ/мДж. Все измерения проводились в разовом режиме, когда с помощью механического затвора из последовательности 10 Гц выбирается один импульс, взаимодействующий со средой, и все входные и выходные параметры излучения измеряются в каждом таком импульсе и записываются на PC с помощью программного комплекса автоматизации, созданного в нашей лаборатории. Следует отметить, что измеряемыми параметрами лазерного излучения в экспериментах, представленных в данной и последующей главе, являются длительность и энергия лазерных импульсов. Поскольку прямые измерения временных характеристик в фемтосекундном диапазоне длительностей лазерного излучения технически невозможны, в экспериментах проводились косвенные измерения длительности лазерных импульсов. Для этого использовался одноимпульсный автокоррелятор [103], в котором измеряется автокорреляционная функция (АКФ) интенсивности в лазерном импульсе F(r) = [l(t)I(t + x)dt. Для восстановления длительности импульса по известной длительности АКФ необходимо априори задать функциональную модельную зависимость электрического поля в импульсе от времени. При этом длительность лазерного импульса определяется через длительность автокорреляционной функции интенсивности по уровню 0.5 от ее максимума. Для нахождения длительности импульса поля по измеренной длительности АКФ необходимо задаться модельной функцией для импульса поля (гауссов импульс, Лоренцев профиль, \lcosh - форма и т.д.). Вычисляемая таким образом длительность поля зависит от выбора модельной функции, и ее величина может различаться з полтора раза. Так. для имлульса с гауссовой формой распределения интенсивности длительность АКФ : \2 раз ботьше длительности импульс:-;, а для лоренца в 2 раз больше. Непрелеленнос \ъ определении длительности лазерного излучения приводит, при заданной энергии, к неопределенности величины интенсивности в лазерном импульсе, которая является одним из ключевых параметров, определяющих процесс полевой ионизации газа. Типичный пример АКФ выходного лазерного импульса используемой в экспериментах лазерной системы представлен на рис.3.10. В реальности импульс на выходе мощной фемтосекундной лазерной системы практически никогда не бывает идеальной, монотонно спадающей на бесконечности, формы. Отличие связано как с физическими процессами, происходящими в усилительных каскадах лазерной системы, так и с неполной компенсацией фазы частотно модулированного усиленного импульса в компрессоре. Это приводит к появлению у АКФ искажений типа пьедестала и медленно спадающих «крыльев» (рис.3.10). При этом возникает определенный произвол в выборе функциональной формы, аппроксимирующей основную энергосодерлсашую часть во Еременном распределении поля. К примеру, на рмс.3.10 приведен;.і аппроксимации автокорреляционной функции интенсивности для случаев гауссова и лорениева временных профилей интенсивности поля в импульсе. Видно, что обе модельные функции дают практически одинаковую длительность АКФ, хотя восстанавливаемая с их помощью длительность лазерного импульса отличается в V2 раз. В результате неопределенность в определении интенсивности возрастает еще больше, и реальная величина пиковой интенсивности может отличаться от рассчитываемой интенсивности с использованием данных автокорреляционных измерений в 1.5-2 раза. К этому существенному замечанию мы еще вернемся ниже при обсуждении зависимости спектральных характеристик излучения с выхода капилляра от входной энергии в лазерном импульсе. Здесь же отметим, что в настоящее время существуют методы измерения длительности фемтосекундных лазерных импульсов, позволяющие восстанавливать временной профиль реального электрического поля в импульсе - как огибающую, так и фазу световых колебаний [105-109].
Об еще одном возможном механизме усиления мощного лазерного излучения в плазме
Наряду с увеличением ширины спектра на рис.3.13 наблюдается появление амплитудных модуляций спектральной интенсивности, связанных с фазовой модуляцией временной структуры импульса, наводимой ионизационной нелинейностью. Кроме плавной модуляции, обусловленной взаимодействием импульса с газом, в спектрах на рис.3.13 присутствует также мелкомасштабная модуляция. Эта модуляция с относительно небольшой глубиной присутствует и в спектре излучения, прошедшего через пустой капилляр (тонкая линия на рис. 3.12). Она связана с отражением части лазерного излучения, прошедшего в стенку капилляра, от внешней границы капилляра. Это отраженное излучение возвращается обратно в центральную часть и дает временную интерференцию в спектре выходного излучения. В экспериментальной серии, представленной на рис.3.13. использовался капилляр с толщиной стенки 200 мкм. Оценки показывают, что обратная величина временной задержки между излучением, распространяющимся в центральной часі и. и прошедшим в стенку и отразившимся от внешней границы, дает с хорошей точностью интерференционный масштаб, наблюдаемый в спектре. При этом в случае пустого капилляра доля излучения, уходящего в стенку и возвращающегося обратно, невелика и глубина модуляции в спектре мала. При наличии в капилляре газа рефракция излучения на образующейся в результате его ионизации плазме приводит к увеличению доли энергии, уходящей в стенку и часі ично возвращающейся обратно. Поэтому вречіенная интерференция проявляется более выражено и глубина модуляции увеличивается. В дальнейших экспериментах мы использовали капилляры с толщиной стенки от 500 мкм и более, и мелкомасштабная модуляция в спектре выходного излучения не наблюдалась, поскольку масштаб модуляции в этом случае не разрешался диагностической аппаратурой. Зависимости величины сдвига центра масс и ширины спектра выходного излучения от энергии лазерных импульсов представлены на рис. 3.14. В соответствии с обшими физическими представлениями и результатами численных расчетов 3.1. величины сдвига центральной длины волны и ширины спектра выходного излучения быстро возрастают с увеличением входной энергии лазерных импульсов до некоторого характерного значения последней, которое для условий нашего эксперимента составило примерно W =4 мДж. При энергии выше W теми изменения этих величин резко падает- и максимальная величина сдвига центральной длины волны в наших экспериментах составила примерно 40 нм (5% от исходной несущей длины волны), а ширина спектра увеличилась почти в 5 раз - примерно до 50 нм (в 6 раз по сравнению с шириной спектра входного излучения). По нашим представлениям, существование W связано с переходом в режим большого превышения амплитуды электрического поля в лазерных импульсах над порогом ионизации газа на оси и переферии пространственной моды капилляра. При этом на величину W в первую очередь влияют длительность лазерных импульсов и длина капилляра. Влияние длительности на величину W очевидно, а зависимость от /длины капилляра связана с тем, что сдвиг частоты и увеличение ширины спектра являются интегральными эффектами, накапливающимися вдоль трассы распространения. Обсуждавшиеся до сих пор зависимости и эффекты в спектре выходного излучения были получены, как указывалось выше, с помощью CCD-линейки, установленной на выходе спектрографа. CCD-камера в этой серии экспериментов использовалась нами для диагностики пространственного распределения интенсивности на выходе капилляра. Однако, с точки зрения более детального исследования режимов взаимодействия излучения с газом и возможности использования полученной спектральной информации для временной компрессии световых импульсов с выхода капилляра, необходима информация о пространственном распределении спектральной интенсивности на выходе капилляра. Именно, изменения спектра лазерного излучения в процессе его распространения в капилляре различны для точек, расположенных на разных расстояниях от оси капилляра. В случае квазиодномодового режима распространения, благодаря волноводным свойствам капилляра, эти изменения усредняются по поперечному сечению пучка и спектр выходного излучения должен иметь однородную плавную зависимость от расстояния до оси капилляра. В этом случае может быть осуществлена однородная по пространству временная компрессия выходного излучения с помощью внешнего компрессора, согласно идеям 3.1. В случае нарушения одномодового режима распространения пространственное распределение спектральной интенсивности выходного излучения будет неоднородным, что приведет к пространственной неоднородности временного распределения интенсивности в лазерном излучении после компрессии. Для исследования этого вопроса нами была проведена серия экспериментов, в которых на выходе спектрографа устанавливалась CCD-камера. Пространственное распределение интенсивности выходного излучения во времени контролировалось при этом визуально (без записи на PC) с помощью видеокамеры «Видикон». Заметим, однако, что одномерная информация о пространственном распределении энергии выходного излучения (вдоль щели спектрографа) в этих экспериментах все же фиксировалась - она может быть получена интегрированием пространственного распределения спектральной интенсивности по длине волны. Типичные снимки пространственного распределения спектральной интенсивности, полученные с помощью ССО-ка.\;грьг, представлены на рис. 3.1.5. Для проведения количественного анализа данные, полученные с помощью CCD-камеры, оцифрозывались с помощью прилагаемого к камере программного побеспечения и набора вспомогательных программ, созданных участниками эксперимента. Зависимость пространственного распределения спектральной интенсивности от энергии в лазерном импульсе и давления газа представлена на рис. 3.16. Как следует из рис.3.16, при максимальном давлении аргона 1 Торр и энергии в лазерном импульсе около 10 мДж пространственное распределение спектральной интенсивности становится неоднородным. Это связано с большой концентрацией плазмы и нарушением квазиодномодового режима распространения и хорошо согласуется с приводившейся выше оценкой, согласно которой при энергии около 10 мДж концентрация плазмы достигает максимально допустимой величины для условия одномодового режима распространения 3.1. Степень пространственной неоднородности спектральной интенсивности при этом все же невелика, что отражено на рис. 3.17, где приведены спектры выходного излучения на оси капилляра и усредненные по пространству для различных значений входной энергии лазерных импульсов. Видно, что эти спектры очень близки, что свидетельствует о малости влияния пространственных неоднородностей на пространственное распределение спектральной энергии.
