Содержание к диссертации
Введение
1. Задача реконструкции контура удаленного объекта и способы ее решения 16
2. Методы реконструкции контура удаленного объекта, основанные на анализе множества оценок параметров корреляционных функций поля рассеянного лазерного излучения
2.1.Информативность совокупности оценок параметров КФ 2-го порядка поля лазерного излучения, рассеянного поверхностью объекта 30
2.2. Получение оценок геометрических параметров контура поверхности лоцируемого объекта и определение его ориентации в СК наблюдения
2.2.1. Связь параметров КФ 2-го и 4-го порядков поля излучения, рассеянного объектом, с геометрическими характеристиками его поверхности 33
2.2.2. Определение габаритных угловых размеров контура поверхности лоцируемого объекта и построение его модели. 40
2.2.3. Определение ориентации удаленного объекта с известной формой поверхности относительно СК наблюдения 45
2.3. Проблема получения оценок фазовой характеристики КФ 2-го порядка и пути ее преодоления
2.3.1. Применение КФ высших порядков поля излучения для оценки фазовой характеристики КФ 2-го порядка 48
2.3.2. Получение оценок отсчетов КФ 4-го и 6-го порядков поля излучения методом .пространственной свертки отсчетов интенсивностей 51
2.3.3. Получение оценок фазовой характеристики КФ 2-го порядка поля излучения методом пространственной свертки отсчетов интенсивностей 57
2.3.4. Применение оценок фазовой характеристики КФ 2-го порядка для визуализации контура поверхности лоцируемого объекта 67
2.4.Дальность действия ЛЛС, обеспечивающей получение оценок геометрических параметров поверхности лоцируемого объекта 71
3. Экспериментальные исследования параметров корреляционных функций 4-го и 6-го порядков поля лазерного излучения и результаты визуализации физических моделей лоцируемых объектов
3.1.Погрешности оценок отсчетов КФ 4-го порядка поля излучения, получаемых методами одномерной и двумерной пространственных сверток отсчетов поля интенсивностей 88
3.2. Получение оценок отсчетов фазовой характеристики комплексной КФ 2-го порядка поля излучения 94
3.3.Визуализация физических моделей лоцируемых объектов по экспериментально полученным реализациям l(r) 100
Основные выводы диссертации 104
Список литературы
- Получение оценок геометрических параметров контура поверхности лоцируемого объекта и определение его ориентации в СК наблюдения
- Проблема получения оценок фазовой характеристики КФ 2-го порядка и пути ее преодоления
- Применение оценок фазовой характеристики КФ 2-го порядка для визуализации контура поверхности лоцируемого объекта
- Получение оценок отсчетов фазовой характеристики комплексной КФ 2-го порядка поля излучения
Введение к работе
В настоящее время активно развиваются системы автоматической классификации объектов, в которых осуществляется анализ их изображений [1 - 9]. В этой области широко известны работы Бакута П.А., Кухарева Г.А., Мосягина Г.М., Шумилова Ю.П., Bolts G.P., Goodman J. , Lohmann A.W. [10, 11]. Однако, при наблюдении удаленных объектов угловое разрешение оптической системы часто оказывается недостаточным для получения изображения объекта, позволяющего определить его тип с требуемой вероятностью. Кроме того, результирующая разрешающая способность системы регистрации изображения ограничена из-за существенного влияния среды распространения излучения на параметры регистрируемого изображения. Как следствие, расстояние, на котором может быть обеспечена требуемая вероятность правильного определения типа объекта, оказывается невелико.
Известно, что оценки параметров поверхности объектов, не разрешаемых оптическими средствами наблюдения, могут быть получены в результате анализа характеристик поля рассеянного излучения. Так, метод корреляции интенсивностей, предложенный Хэнбери Брауном и Твиссом [12], позволяет получать высокоточные оценки углового размера объекта даже при наличии флуктуации показателя преломления среды распространения излучения. Основной недостаток этого метода -необходимость регистрации параметров поля излучения в течение длительного интервала времени — можно преодолеть, используя метод пространственной свертки зарегистрированных отсчетов поляї интенсивностей [13]. К сожалению, и в этом случае не удается получить информацию о контуре поверхности объекта.
При облучении объекта лазерным излучением.контур его поверхности может быть реконструирован, если известна комплексная корреляционная функция (КФ) 2-го порядка поля рассеянного лазерного излучения [6 - 8]. Решение задачи определения фазовой характеристики КФ 2-го порядка затруднено, так как проведение прямых измерений фазы комплексной амплитуды поля в оптическом диапазоне длин волн невозможно, а известные методы оценки фазовой характеристики КФ 2-го порядка поля излучения, рассеянного удаленным объектом, не могут быть использованы ввиду присущих им ограничений [7, 8]. Решение данной задачи позволит не только» увеличить точность получаемых оценок геометрических параметров поверхностей лоцируемых объектов, но и сделает возможным визуализацию этих поверхностей, резуль-таты которой могут быть использованы в системе для формирования век-торов признаков и последующей автоматической классификации объектов.
Таким образом, в настоящее время актуальной является задача получения оценок геометрических параметров поверхностей удаленных объектов, не разрешаемых оптическими средствами наблюдения (или, по крайней мере, параметров контуров этих поверхностей). Получаемая информация может быть использована для определения типа объекта и его ориентации относительно системы наблюдения.
Цель работы и задачи исследований
Цель работы - разработка методов определения геометрических параметров поверхности удаленного объекта, не разрешаемого оптическими средствами наблюдения.
Объектом исследования в диссертации являются параметры поля лазерного излучения, рассеянного поверхностью объекта.
Предмет исследования - методы, обеспечивающие получение оценок геометрических параметров контура поверхности лоцируемого объекта. Задачи исследования:
1. Оценка возможности применения различных методов получения информации о геометрических параметрах контура поверхности удаленного лоцируемого объекта в импульсной лазерной локации; 2. Определение возможности получения оценок геометрических параметров контура поверхности лоцируемого объекта в результате анализа характеристик КФ 4-го порядка поля рассеянного лазерного излучения;
3. Разработка методики оценки фазовой характеристики КФ 2-го порядка поля рассеянного лазерного излучения, необходимой для визуализации поверхности удаленного лоцируемого объекта;
4. Исследование возможности получения оценок угловых размеров лоцируемого объекта в условиях малой интенсивности регистрируемого излучения.
Методы исследований
При решении поставленных задач использовались методы математического и физического моделирования, аппарат корреляционных функций и методы математической статистики.
Научная новизна исследований
1. Показано, что в случае, когда условия наблюдения не позволяют получить оценку фазовой характеристики КФ 2-го порядка поля рассеянного лазерного излучения, может быть построена модель контура поверхности удаленного объекта и определены его габаритные размеры;
2. Показано, что фазовая характеристика КФ 2-го порядка поля излучения может быть оценена в результате совместного анализа КФ 4-го и 6-го порядков этого поля, рассчитанных методом пространственной свертки отсчетов поля интенсивностей;
3. Предложены и апробированы методы обработки совокупности оценок параметров КФ 4-го порядка поля рассеянного лазерного излучения, полученных в условиях малой интенсивности регистрируемого излучения. Практическая ценность работы
1. Создан алгоритм определения параметров модели контура поверхности удаленного объекта, не разрешаемого оптическими, средствами наблюдения, по совокупности оценок КФ 4-го порядка поля рассеянного излучения; 2. Создан алгоритм, обеспечивающий получение параметров ориентации относительно локационной системы удаленного объекта с известной формой поверхности на основании анализа параметров КФ 4-го порядка поля излучения, рассеянного этим объектом; 3. Показано, что состоятельная оценка углового размера удаленного лоцируемого объекта может быть получена в условиях регистрации излучения малой интенсивности, причем дальность действия такой локационной системы может составлять более 10 м.
Реализация и внедрение результатов
Результаты работы использованы в НИР ГР №01200701614 и ГР №01200501461, выполненных НИИ Радиоэлектроники и лазерной техники МГТУ им. Н.Э. Баумана в 2004 — 2006 гг., и в учебном процессе кафедры «Радиоэлектронные системы и устройства» МГТУ им. Н.Э. Баумана в курсе «Распознавание образов в информационных системах», что подтверждено соответствующими актами.
Публикации
Результаты работы опубликованы в двух статьях в журналах, входящих в Перечень ВАК, а также изложены в двух отчетах о НИР. Апробация работы
Основные результаты работы доложены на международной конференции «Цифровая обработка сигналов и ее применение» (ИПУ РАН, Москва, 2008 г.) и двух всероссийских научных конференциях (МГТУ им. Н.Э. Баумана, Москва, 2002, 2004 гг.).
Структура и объем диссертации
Диссертация состоит из введения, трех разделов, заключения и списка литературы, содержащего 99 библиографических описаний цитируемых источников. Она изложена на 113 страницах, включает 36 рисунков.
Научные положения и результаты, выносимые на защиту
1. Габаритные угловые размеры удаленного лоцируемого объекта, не разрешаемого оптическими средствами наблюдения, как и параметры модели контура его поверхности, определяются совокупностью характеристик первого локального минимума двумерной КФ 4-го порядка поля рассеянного лазерного излучения.
2. Визуализация поверхности удаленного лоцируемого объекта обеспечивается в результате анализа комплексной КФ 2-го порядка поля рассеянного лазерного излучения, оценки фазовой характеристики которой определяются совокупностью оценок КФ 4-го и 6-го порядков этого поля.
3. Применение метода двумерной пространственной свертки отсчетов интенсивностей поля излучения позволяет определить КФ 4-го и 6-го порядков этого поля.
4. Получение состоятельных оценок угловых размеров удаленного лоцируемого объекта возможно даже в тех случаях, когда среднее в пределах интервала наблюдения число фотоотсчетов, регистрируемое одним фотодетектором, составляет 0,1...0,5 .
Получение оценок геометрических параметров контура поверхности лоцируемого объекта и определение его ориентации в СК наблюдения
Известно, что изображение объекта является наиболее информативным источником информации о его типе и ориентации относительно системы наблюдения. Особый интерес представляют задачи, связанные с наблюдением удаленных объектов. Если угловые размеры объекта таковы, что он не разрешается оптической системой, то его изображение будет иметь нечеткие границы и неопределенную форму. Размеры этого изображения зависят как от параметров приемной оптической системы, так и от характеристик среды распространения излучения. Применяя специальные методы обработки зарегистрированного изображения, в некоторых случаях можно получить оценки основных параметров объекта [8].
Отметим, что для определения типа объекта и его ориентации относительно наблюдателя во многих случаях оказывается достаточно иметь информацию о наблюдаемом контуре этого объекта — контуре Ln проекции поверхности объекта Q на плоскость наблюдения. Искомый контур Ln может быть определен на основе анализа зарегистрированного изображения, представляющего собой функцию интенсивности вида і(г) в плоскости наблюдения, если объект, наблюдаемый через искажающую среду — атмосферу Земли, освещается естественным (Солнцем) или искусственным (лазером) источником излучения [14].
Если интервал времени, в течение которого регистрируется изображение объекта, меньше интервала времени, в течение которого происходят значительные изменения условий распространения излучения, то можно считать, что изображение l(r) регистрируется- моментально и /(Fb VofoW/M, О-1) где Ас, Ар - операторы преобразования распределения интенсивности на поверхности объекта 1п(гп), причем Ас описывает воздействие среды распространения излучения, А —устройства регистрации изображения; If(r) — фоновое излучение [15, 16].
Основными причинами искажений изображений, формируемых оптическими системами, являются как принципиальные физические ограничения, обусловленные явлением дифракции, так и несовершенство оптических элементов этих систем. Так, если Я — центральная длина волны излучения, то оптическая система с диаметром входной- апертуры DA не позволяет разрешать элементы Q, угловой размер которых меньше, чем X/DA.
Условия наблюдения объекта также существенно влияют на вид l(r) [17]. При регистрации изображения движущегося объекта имеет место явление "смаза"; искажения изображения возникают при наличии фонового излучения, а при его большой интенсивности изображение может стать неразличимым.
Характеристики l(r) существенно зависят от характеристик среды распространения излучения [18]. Если неподвижный объект наблюдается через слой атмосферы, то его изображения, регистрируемые в разные моменты времени, различаются, что объясняется случайными и непрерывными изменениями во времени и пространстве показателя преломления атмосферы [19 — 27]. Из-за зависимости показателя преломления от длины волны излучения наблюдается искажение спектра регистрируемого изображения объекта. При этом, если среда вносит сильные искажения, втом числе и пространственно-неинвариантные (что имеет место в большинстве реальных случаев), то результирующее угловое разрешение оказывается гораздо ниже дифракционного предела [28]. По данным [29], атмосферная турбулентность на порядок уменьшает угловое разрешение телескопа при наблюдениях с земной поверхности.
Размещение телескопа вне атмосферы [30] для устранения вносимых искажений требует существенных затрат и применяется редко.
Альтернативным решением может быть создание специализированных комплексов регистрации характеристик поля излучения рассеянного поверхностью объекта Q., совокупность которых позволяет оценивать геометрические характеристики этой поверхности. Так, например, метод спекл-интерферометрии [29] позволяет получить информацию о модуле спектра изображения вплоть до: дифракционного» предела используемой? оптической системы.
Характеристикой поверхности Q-, оказывающей существенное влияние на характеристики регистрируемого поля: излучения; является ее шероховатость [31 — 33]. В качестве основного количественного параметра; характеризующего такую поверхность, принимается среднее арифметическое отклонение от средней линии профиля Ra, рассчитываемое на так называемой базовой длине [34]. В качестве второго параметра используется величина. R:, представляющая собой среднюю разность высот между пятью наивысшими и пятью наинизшими точками профиля в пределах базовой длины.
Свойства шероховатой поверхности определяются не только высотой микронеровностей — существенную роль играет также расстояние между ними, поэтому вводятся еще два параметра — средний шаг неровностей профиля Sm и средний шаг неровностей профиля по вершинам S,. Эти параметры дают представление о том, насколько "плотно" расположены неровности, и какова-крутизна их "склонов".
Рассмотрим случай, когда; плоский объект облучается; когерентным монохроматическим; лазерным5 излучением. В большинстве случаев? в качестве: объекта наблюдения- выступает техногенный: объект, участки; поверхности которого- подвергались различным видам обработки и характеризуются различной- степенью шероховатости. Такие объекты, как правило,, имеют Ra «3...5-10-6 м, S, «3...5-10"6 м и можно считать, что поверхность объекта диффузно рассеивает излучение в видимом и ближнем инфракрасном диапазонах длин волн.
Проблема получения оценок фазовой характеристики КФ 2-го порядка и пути ее преодоления
Из (1.9) следует, что, приняв Я, = (0,о), выражение для 1п{хс,ус) можно записать в виде /J wc)= Ш ;о,оУу ехР —СО—00 .2л-/ ч dxxdyx. (2.1)
Отметим, что при этом функция /n(xcjc) является обратным двумерным преобразованием Фурье произведения функции взаимной интенсивности j(xx,yx;0,0) и фазового множителя eJlf/. В случае, если R велико, то - =1, и этим множителем при расчете 1а(хс,ус) можно пренебречь. Следовательно, зная комплексную КФ 2-го порядка поля рассеянного излучения и применив обратное преобразование Фурье, можно найти 1п(хс,ус) и, в результате, определить Ln(xc,yc) — контур проекции объекта на плоскость наблюдения ХвОвУв: где 1Ппор - пороговая интенсивность.
Совместное получение функциональных зависимостей модуля Г Я,,?-)! и фазы (р(гх,г2,т) КФ 2-го порядка поля рассеянного излучения по результатам измерения параметров этого поля представляет весьма сложную задачу [6 - 8]. Однако, как показали исследования, зная функциональную зависимость г({, 2)( ,г2,г), можно определить следующие параметры поверхности удаленного лоцируемого объекта: - габаритные угловые размеры; - параметры модели контура его поверхности; - направляющие косинусы вектора нормали Q (при локации плоского объекта с известными, геометрическими размерами).
Модуль КФ 2-го порядка может быть определен в; соответствии с (1.10) по совокупности отсчетов КФ 4-го порядка, вычисленных методами корреляции интенсивностей или,пространственной свертки.
Метод корреляции интенсивностей характеризуется малой погрешностью измерения углового радиуса объекта, составляющей 1(Г8...1(Г9 рад. Он устойчив к малым флуктуациям показателя преломления в атмосферном канале локации [65], что обусловило его широкое применение в астрономических исследованиях в оптическом и радио- диапазонах длин волн. Однако, как было указано в разделе 1, применить метод корреляции интенсивностей, в отличие от метода,пространственной свертки, в лазерной локации нередко не удается. Оба эти метода позволяют оценить только-модуль комплексной КФ 2-го порядка (Я,, , -)! (1.10), что недостаточно для достоверной реконструкции контура объекта [6, 8].
Свойства модуля КФ 2-го порядка (совпадающего, как известно, с модулем функции взаимной интенсивности), подробно рассмотрены в [8]. Там же рассматривается возможность реконструкции контура поверхности объекта с учетом фазовой характеристики КФ 2-го порядка, однако подробный анализ этой характеристики не проведен.
Рассмотрим свойства фазовой характеристики-КФ-2-го порядка поля излучения подробнее, анализируяі характеристики поля рассеянного лазерного излучения для. двух различных локационных ситуаций. В первом случае будем считать, что точка (xK,j/ ), определяющая геометрический центр объекта с поверхностью П, совпадает с точкой Ос СК объекта (xcOcYc), а во втором случае xg = xco, ук=0. Будем также считать, что Ос всегда принадлежит оси ZB СК наблюдения (xB0BYBZB) (рис. 2.1, а).
Как следует из (1.8) и (1.9), при больших значениях R, когда R 2[х1 + уі )/Л, КФ 2-го порядка поля излучения представима преобразованием Фурье функции 1п{хс,ус). Тогда, для второго случая, ь- од со 2л", » x y = 77UV j і коУсУ 1Хс+УУс dxcdyc, (Як) _„_«, где t2(x,y) — комплексная КФ 2-го порядка поля излучения, рассчитанная в СК {XBOBYBZB), 12(хс,ус) — интенсивность излучения в точке (хс,ус) на поверхности объекта. Учитывая, что для первого рассматриваемого случая интенсивность 1х{хс,ус) может быть выражена через 12{хс- Ус) - 1\(хсУс) = І2(хс-хсо Ус) получим следующее выражение, связывающее КФ 2-го порядка поля излучения для этих двух случаев: Отсюда следует, что фазовая характеристика КФ 2-го порядка поля излучения может быть найдена из выражения Р2{Х,У) = РАХ У)+—ХХСЬ (23) лк где фх{х,у), рг{х,у) - фазовые характеристики Г,( ,.у) и Г2(х,у), соответственно. Если геометрический центр объекта совпадает с серединой отрезка, образованного при пересечении Q плоскостью (XcOcZB), то р{(х,6) = const, Vxe[x,], где х, - координаты положений нулей КФ 2-го порядка (рис. 2.1, б).
Применение оценок фазовой характеристики КФ 2-го порядка для визуализации контура поверхности лоцируемого объекта
Исследования показали, что число усредняемых реализаций КФ 4-го и 6-го порядков М при расчете f(2,2)(&Ax,/Ay) по (2.16) должно быть много больше, чем Mth.
На рис. 2.16 (а, б) представлены КФ 4-го иб-го порядков, рассчитанные в соответствии с (2.16) и (2.17) при М = Ю3 и КФ, полученные методом пространственной свертки отклонений отсчетов интенсивности ПОЛЯ в соответствии- с (2.36) и (2.37). СКО КФ 4-го порядка, рассчитанных этими методами, составляет 3,9%, СКО КФ 6-го порядка — 6,5%. Полученные результаты подтверждают сделанные ранее выводы о возможности получения оценок КФ 4-го и 6-го порядка методом пространственной свертки.
Рассчитанные в соответствии с (2.29) оценки отсчетов дифференциала фазы КФ 2-го порядка представлены на рис. 2.16, в. Они соответствуют рассматриваемой локационной ситуации (см. п. 2.1), когда хс =0 и ус =0. На рис. 2.17 представлена зависимость рассчитанного дифференциала фазы КФ 2-го порядка от величины смещения s объекта относительно СК наблюдения. Теоретические оценки дифференциала фазовой характеристики КФ 2-го порядка для данной ситуации при различных положениях лоцируемого объекта были получены в соответствии с (2.4) при dx = smax -Ах. Видно, что зависимость, полученная в результате моделирования, соответствует теоретическим расчетам. Таким образом, доказаны адекватность предложенного1 метода моделирования и состоятельность оценок отсчетов фазовой характеристики КФ 2-го порядка, получаемых по совокупности отсчетов КФ 4-го и 6-го порядков, рассчитываемых, в свою очередь, методом пространственной свертки отсчетов интенсивностей поля рассеянного излучения.
Рассмотрим одно из сечений объекта плоскостью ( -L XcOcYc, Ос є % ) (рис. 2.18). Обозначим распределение интенсивности в этом сечении, представляющем собой отрезок А В с центром С , как l{l4).
Определив по (2.9) комплексную КФ 2-го порядка Г(и)(&рО) в СК наблюдения на оси b?: %nXB0BYB; Ъ tt l4, можно рассчитать КФ 4-го и 6-го порядков в соответствии с (2.21) и (2.22). Зная КФ 4-го и 6-го порядка, можно получить оценки модуля и фазы КФ 2-го порядка в соответствии с (2.28) и (2.30) и, воспользовавшись (2.1), оценить Д/ )- Совокупность /( ), найденных для различных , позволит получить оценку /n(Fn), визуализировав таким образом поверхность объекта Q.
Примем следующие параметры моделирования: Дх = 6,5-1(Г6м, тах=256 Д = 0,45 м, 1 = 0,632-10" , а = 1,0-10 5м. Эти параметры удовлетворяют условиям адекватного моделирования КФ, приведенным в п. 2.2.1. Считая, что Uf.Sf = 200-a, a oscJ = 300-a (рис. 2.19, а), в соответствии с (2.11) получим КФ 4-го порядка (рис. 2.19, б), по (2.28) - модуль взаимной интенсивности J(Ax,0) (рис. 2.19, д) и по (2.29) - фазовую характеристику
КФ 2-го порядка ci(p(kAx) (рис. 2.19, в). Поскольку для вычисления дифференциальной фазы используется обратная тригонометрическая функция, результаты расчета характеризуются значительной величиной погрешности и зачастую не могут быть использованы для получения оценок отсчетов комплексной КФ 2-го порядка. Поэтому для расчета фазовой характеристики КФ 2-го порядка ф(кАх) следует использовать зависимость j(Mx,o) и величину d(p() (см. п. 2.1)-рис. 2.19, е.
Результат построения /(/ ) по (2.1) с учетом имеющихся оценок j(Ax,o) и с1ф(кАх) представлен на рис. 2.19, г. Видно, что /(/ ) хорошо согласуется с 1щ).
Определим результирующую погрешность оценки \А4В И ОВС . Шаг дискретизации а искомой зависимости /(/ ) определяется свойствами преобразования Фурье. Для рассматриваемой задачи с учетом множителя в формуле (2.1) 5 = = 8,52-1 (Г5 м. Тогда \А.Ве\ = 23-а = 1,96-1(Г3м, а кт -Ах 2л одС = 35-о = 2,98-10"3м. Поэтому относительная ошибка определения величины \А(В \ составит 2%, а относительная ошибка определения координаты центра отрезка А4В? — 0,7%. Таким образом, в рамках
рассматриваемого примера можно считать, что размер сечения лоцируемого объекта плоскостью, перпендикулярной его поверхности, и координаты центра этого сечения могут быть оценены с высокой точностью в результате анализа отсчетов КФ 4-го и 6-го порядков и в дальнейшем использованы для визуализации поверхности объекта.
На рис. 2.20 представлены оценки 1п(гп), полученные в результате расчета /(/f) для различных объектов. Видно, что полученные оценки Jn(rn) пригодны для визуализации этих объектов и применимы в системах автоматической классификации [78].
Получение оценок отсчетов фазовой характеристики комплексной КФ 2-го порядка поля излучения
В п. 2.3.3 показано, что существенное влияние на результат визуализации поверхности лоцируемого объекта оказывает достоверность получаемой зависимости дифференциала фазовой характеристики d p(r,s]R от величины смещения объекта s относительно точки начала отсчета СК объекта. Как было показано в п. 2.1, величина дифференциала фазовой характеристики d p(f,s\l{ обратно пропорциональна расстоянию R от объекта до плоскости XBOBYB СК наблюдения. Поэтому для получения состоятельных оценок угла наклона d(p(f,s\R расстояние между физической моделью объекта и регистрирующей матрицей видеокамеры было уменьшено до R2=Rj4,a расчет КФ 4-го и 6-го порядков проводился при ктах = /max = 50.
На рис. 3.6, а, б представлены сечения КФ 4-го и 6-го порядка, рассчитанные по экспериментально зарегистрированным реализациям полей излучения, сформированных физической моделью объекта с контуром, показанным на рис. 3.4, а. Аргумент л{к,І) обратной тригонометрической функции в (2.29) всегда удовлетворяет условию тах(л(/,/)) 1 . Однако, для всех реализаций КФ, полученных экспериментально, тах(л(&,/)) 1 . Это обстоятельство, скорее всего, обусловлено конечным числом реализаций отсчетов интенсивностей, используемых при расчете A(k,l) . Для обеспечения возможности дальнейшего анализа (2.29) по экспериментальным данным было предложено ввести постоянный корректирующий множитель М 1 такой, что тах(М -Л(к,!))=1 , к = \,2,...,ктях , / = l,2,...,/max . В результате выражение (2.29)f принимает следующий вид dip{kAx,lAy) - +arccos(M A(k,l))+ р(Ах). (3.5) Для последовательной серии К измерений множитель М выбирается из условия: тах(м А(к,l\)=l.
Отметим, что введение операции нормировки (3.5) не оказывает существенного влияния на вид зависимости дифференциала фазовой характеристики КФ 2-го порядка поля dcp(kAx,lAy,sJR от величины 5.
Результаты расчета d p(kAx) в соответствии с (3.5) по экспериментально найденным сечениям КФ 4-го и 6-го порядков представлены на рис. 3.6, в. Заметим, что существенное отличие полученной зависимости d p(kAx) от теоретической наблюдается только в области малых значений модулей КФ 4-го и 6-го порядков. Поскольку для визуализации Q достаточно использовать значение dgy(0) , а величина дифференциала фазовой характеристики в пределах главного лепестка КФ постоянна (см. п. 2.1), то d(p(6) может быть найдена как среднее арифметическое величин d p(kAx) в окрестности точки начала СК наблюдения.
Экспериментально полученная зависимость ( (0,.у)) не соответствует результатам аналитического расчета по (2.4), что объясняется неполным соответствием свойств поля излучения; формируемого физической моделью объекта, свойствам поля излучения, рассеянного удаленным объектом. В соответствии с рекомендациями [5, 54] была проведена коррекция физической модели объекта — на амплитудном транспаранте был неподвижно закреплен второй стеклянный диск с матированной поверхностью, характеризуемой R, = 10 10"6 м.
В результате повторно проведенного эксперимента было установлено, что при Л, = 0,45 м зависимость усредненного по первым десяти отсчетам дифференциала фазовой характеристики КФ 2-го порядка (d(p(o,s))\ от величины, л может быть получена как в результате расчета КФ 4-го и« 6-го порядков методом пространственной свертки отсчетов интенсивностеи, так № в результате расчета этих КФ методом пространственной свертки отклонений отсчетов интенсивностеи (рис. 3.7). Полученный факт свидетельствует о равномерности профиля средней интенсивности регистрируемого излучения. На графике, представленном на рис. 3.7, видно, что (dq (0,s))\ согласуется.с аналитически рассчитанной по (2.4) зависимостью1 (расчет проводился при dx =л-тах, где 5max - величина максимального смещения объекта).
Для исследования влияния радиуса сферичности волны поля рассеянного излучения на вид зависимости (d p(0,s))\ эксперимент был выполнен при R2=Rt/4. Видно, что (d p(o,s))\ также хорошо согласуется с теоретически рассчитанной зависимостью - рис. 3.7.
Полученные результаты позволяют утверждать, что оценки дифференциала фазовой характеристики, и, соответственно, сама фазовая характеристика, могут быть получены в результате совместного анализа параметров КФ 4-го и 6-го порядков поля излучения, рассчитанных как методом корреляции абсолютных значений, отсчетов интенсивностеи, так и методом корреляции их отклонений. Результаты экспериментального исследования, численного моделирования и теоретических расчетов хорошо согласуются. Отсюда следует вывод о состоятельности получаемых оценок параметров комплексной КФ 2-го порядка и возможности визуализации поверхности лоцируемого объекта (п. 2.3.4).
Визуализация физических моделей лоцируемых объектов по экспериментально полученным реализациям l(r)
Физическая модель удаленного лоцируемого объекта может быть визуализирована в результате определения величин интенсивностей излучения 1а(га) в каждой точке, принадлежащей амплитудному транспаранту этой модели. Значения искомой функции в точках, задаваемых радиус-векторами с координатами гп =(хс,ус), определялись в соответствии с (2.1) как двумерное обратное преобразование Фурье функции взаимной интенсивности y(jt,,j ,;0,0). Отсчеты соответствующей дискретной функции J(mAx,nAy;0,0) определялись по отсчетам Г{2а)(тАх,пАу,0) и Г(3,3) (тАх, пАу,0) , рассчитанных методом дискретной пространственной свертки отклонений отсчетов интенсивностей l(mAx,nAy) , зарегистрированных матрицей видеокамеры, по аналогии с (2.28), (2.29) и (2.36), (2.37) с учетом (3.5).
Отметим, что результаты визуализации физических моделей, полученные с применением метода расчета 1п(тАх,пАу) по совокупности сечений КФ 4-го и 6-го порядков в соответствии с результатами п. 3.1, не могут быть признаны состоятельными и пригодными для автоматической классификации. Возможной причиной несоответствия является значительная погрешность определения р(кАх) при расчете J(kAx;6) , объясняемая недостаточным количеством усредняемых реализаций J(kAx;0).
