Содержание к диссертации
Введение
1. Поляризационное дистанционное зондирование мутных сред 12
1.1 Оптико-электронные поляриметрические системы 12
1.2 Краевая задача векторного уравнения переноса излучения 19
1.3 Методы решения и границы применимости ВУПИ 31
Выводы по первой главе 42
2. Разработка метода решения векторного уравнения переноса излучения без априорных ограничений на свойства рассеивающий среды 44
2.1. ВМСГ - метод расчета анизотропной части решения 44
2.2. Краевая задача для регулярной части и раскрытие интеграла рассеяния 56
2.3. Полное решение векторного уравнения переноса 65
2.4. Анализ решения 76
Выводы по второй главе 83
3. Влияние учета состояния поляризации и параметров среды на сигнал систем дистанционного зондирования .. 84
3.1. Вертикальная стратификация рассеивающего слоя 84
3.2. Математическая модель среды и влияние её параметров на сигнал 94
3.3. Влияние учета поляризации излучения на сигнал спутниковой системы GOSAT 101
Выводы по третьей главе 106
Заключение 125
Список литературы 127
- Краевая задача векторного уравнения переноса излучения
- Краевая задача для регулярной части и раскрытие интеграла рассеяния
- Математическая модель среды и влияние её параметров на сигнал
- Влияние учета поляризации излучения на сигнал спутниковой системы GOSAT
Введение к работе
Состояние поляризации излучения содержит всю информацию об объекте зондирования, доступную оптическим методам измерения [1]. Учет поляризации излучения при рассеянии и отражении приводит к перераспределению энергии между компонентами вектора Стокса, внося тем самым поправку к скалярному приближению, величина которой оказывается существенной [33, 36]. Пренебрежение поляризацией ведет к тому, что погрешность интерпретации данных существенно превышает требуемую точность измерения прецизионных систем дистанционного зондирования. Так, например, погрешность измерения, вносимая шумами приемника системы GOSAT, составляет всего 0.3% [32].
Помимо влияния на полную яркость излучения, /-компоненту вектора Стокса, чрезвычайную актуальность теоретических и экспериментальных исследований в области поляризационной оптики обуславливает информационная наполненность самих поляризационных компонент вектора Стокса: О, U, V [2, 3]. Только путем исследования состояния поляризации излучения можно установить форму рассеивающих частиц и проводить классификацию отражающих поверхностей, недоступную при анализе только яркости - скалярного приближения. Известная связь между параметрами вектора Стокса и элементами матрицы плотности порождает аналогию в формулировке и решении задач переноса поляризованного излучения и рассеяния частиц с учетом спина. На сегодняшний день интерес к поляризационной оптике возрос настолько, что для развития этого раздела физики организуются отдельные конференции (например, SPIE Polarization Science and Remote Sensing, США; «Поляризационная оптика», Россия).
Для корректной интерпретации данных поляризационного дистанционного зондирования необходима математическая модель, учитывающая состояние поляризации излучения и не накладывающая ограничений на оптические свойства среды - анизотропию рассеяния и вид матрицы рассеяния. Теоретической базой для такой модели служит краевая задача векторного уравнения переноса
4 излучения (ВУПИ) с соответствующими граничными условиями. При этом лучевое приближение [1] в описании процесса переноса излучения обуславливает наличие сингулярности в граничных условиях практически для всех геометрий источников, которая сохраняется и внутри среды [98, 99]. Указанная сингулярность сохраняется внутри слоя, приводя к необходимости её устранения [80, 145] - классический подход. Однако сильная анизотропия рассеяния реальных природных образований (океан, облака, рассеяние частиц в кристаллах) осложняет решение ВУПИ классическим методом. Одним из способов устранения этой проблемы является искусственное усечение острой части индикатрисы рассеяния [73]. Однако этот подход накладывает ограничения на свойства среды и вносит существенную ошибку в расчет [74], что затрудняет корректную интерпретацию результатов, полученных высокоточными системами дистанционного зондирования. Указанная проблема приводит к необходимости поиска более эффективного пути устранения особенности вместе с анизотропной частью поля яркости без ограничения на анизотропию рассеяния. В скалярной теории такой подход уже предложен [200, 201, 224]. В настоящей работе этот подход впервые обобщен на векторную форму.
Краевая задача ВУПИ в приближении формы атмосферы плоским слоем, облучаемого плоским мононаправленным источником, при отражении излучения на нижней границе от почв, растительности, водной глади или льда, является базой для функционирования пассивных поляриметров (спутниковые поляриметры POLDER, PARASOL, APR - Glory Mission и другие) и радиометров при оценке влияния степени поляризации излучения на прохождение через оптическую систему (GOSAT). Учет особенностей решения ВУПИ приобретает еще большее значение при анализе работы поляризационных лидаров (наземные, судовые, авиационные, а так же космические: PARASOL+CALIPSO), где особенности содержатся не только в прямом излучении, но и первых двух кратностях рассеяния. При интерпретации измерений гиперспектральных систем, в основе которых лежит многократное решение ВУПИ в каждом из спектральных диапазонов, и систем мониторинга в реальном времени существенную роль
5 имеет скорость сходимости решения, которую так же можно повысить за счет выделения анизотропной части решения.
Таким образом, корректный учет анизотропной части решения краевой задачи БУЛИ для плоского слоя позволит не только повысить эффективность существующих методов решения БУЛИ, точность и скорость интерпретации данных всех типов поляриметров, но также является первым и необходимым этапом для перехода к полной трехмерной модели переноса поляризованного излучения.
Целью настоящей диссертации является создание математической модели отражения поляризованного излучения от плоскопараллельного слоя без априорного ограничения на его оптические свойства.
Для достижения поставленной цели в работе были решены следующие задачи:
Обобщение скалярных методов решения краевых задач УГЛИ на основании выделения анизотропной части решения на векторный случай;
Выбор наиболее эффективного метода выделения особенностей и анизотропной части решения;
Формулировка краевой задачи БУЛИ для гладкой добавки с функцией источников на основе выбранного в п.2 метода;
Выбор наиболее эффективного метода и решение полученной краевой задачи для гладкой добавки;
Оценка точности и границ применимости полученного решения;
Разработка метаматематической модели переноса поляризованного излучения на основе полученного решения. Модель должна учитывать отражение нижней границей плоскопараллельного слоя, произвольный угол облучения слоя плоскопараллельным естественным или поляризованным источником излучения, различные матрицы рассеяния (Ми с учетом распределения частиц по размерам, Релея, Хеньи-Гринстейна, а так же их смесь в определенной пропорции), а так же проводить расчет поля излучения внутри слоя;
Применение полученной модели для решения практических задач.
Основные положения, выносимые на защиту и научная новизна
В диссертационной работе впервые получены следующие результаты:
Дано полное решение векторной задачи переноса излучения для плоского слоя без априорных ограничений на оптические свойства среды;
В общем виде сформулирован метод выделения анизотропной части решения ВУПИ - векторная малоугловая модификация метода сферических гармоник (ВМСГ);
Сформулирована и решена краевая задача для гладкой части решения, дополняющей ВМСГ до полного решения ВУПИ с учетом граничных условий;
Предложен алгоритм решения краевых задач для стратифицированных сред, включая границу раздела сред с разным показателем преломления и эффектом взволнованности поверхности;
Разработана полная математическая модель отражения поляризованного излучения от реальных природных образований;
Предложенная в диссертации теория позволяет перейти к решению трехмерных векторных задач переноса излучения.
Практическая значимость диссертационной работы
Сформулированный метод выделения анизотропной части решения может служить основой для повышения обусловленности решения и скорости расчета практически всех имеющихся на сегодняшний день методов решения ВУПИ;
Разработанная модель переноса излучения в плоскопараллельной среде может быть использована для интерпретации данных поляризационного дистанционного зондирования пассивными оптико-электронными поляриметрами;
Разработанная модель может быть использована для расчета фонового сигнала при функционировании лидарных систем поляризационного дистанционного зондирования;
Разработанная модель может быть использована при оценке влияния состояния поляризации принятого системой излучения на сигнал скалярных активных и пассивных систем дистанционного зондирования;
Аналогия между задачами переноса поляризованного излучения и рассеяния частиц с учетом спина позволяет использовать все полученные результаты для моделирования процесса переноса частиц в веществе и интерпретации экспериментов по рассеянию частиц;
Полученное решение и разработанная на его основе модель как частный случай одномерной векторной задачи служит критерием оценки правильности моделирования переноса излучения в более общих случаях двумерных и трехмерных сред.
Достоверность результатов диссертационной работы
Подтверждается математической строгостью всех преобразований, сравнением результатов, полученных по предлагаемому методу, с результатами, полученными другими методами (приближение однократного рассеяния в векторной форме, векторного метода Монте-Карло, классическим методом дискретных ординат в векторной и скалярной формах, скалярным методом сферических гармоник), результатами, полученными другими исследователями {Chandrasekhar S., Sekera Z), сопоставлением аналитического вида полученного результата в векторной форме со скалярным приближением, построенном на идее вычитания особенности вместе с анизотропией решения (БудакВ.П.), атак же проверкой полученного решения путем сравнения с экспериментальными данными. Структура диссертационной работы
Диссертация состоит из введения, трех глав, заключения и списка использованной литературы.
Первая глава посвящена проблеме поляризационного дистанционного зондирования мутных сред.
В первом параграфе первой главы рассматриваются современные оптико-электронные системы (ОЭС) поляризационного дистанционного зондирования (ДЗ), принцип их функционирования, существующие проблемы поляризационных систем ДЗ. Отмечено, что в оценки учета влияния поляризации на сигнал ОЭС нуждаются так же и системы, детектирующие только полную яркость из-
лучения, вследствие высоких требований к точности измерения такими системами. Кроме того, для интерпретации результатов косвенных измерения необходима математическая модель переноса поляризованного излучения в среде.
Во втором параграфе первой главы рассмотрена теоретическая база для математической модели отражения поляризованного излучения - краевая задача для векторного уравнения переноса излучения (ВУПИ). Введена система координат и пояснены все основные обозначения. Обсуждаются методы описания поляризации, существующие базисы для его представления, даны примеры матриц рассеяния. Приведены типичные значения вероятности выживания фотона, оптической толщи, среднего косинуса рассеяния для реальных сред.
Третий параграф первой главы посвящен методам решения ВУПИ (как в векторном, так и в скалярном приближении). Рассмотрены: метод дискретных ординат, метод сферических гармоник, метод Монте-Карло, приближение однократного и другие методы. Указываются недостатки указных методов, связанных с ограничением на анизотропию рассеяния реальных природных образований. Обсуждается путь устранения этого ограничения в скалярном приближении, основанный на представления полного решения УПИ в виде анизотропной и гладкой частей. Делается вывод о необходимости обобщения этого подхода на векторный случай и проводится выбор метода расчета анизотропной части. В этом же параграфе кратко рассмотрен вопрос о границах применимости ВУПИ.
Вторая глава посвящена разработке метода решения ВУПИ без априорных ограничений на свойства среды.
Первый параграф второй главы содержит обобщение выбранного в первой главе метода расчета анизотропной части — векторной малоугловой модификации метода сферических гармоник (ВМСГ) - на случай описания глубинного режима. Формулируется новое уравнение для ВМСГ и делается переход к частному форме ВМСГ.
Второй параграф второй главы посвящен формулировке краевой задачи для гладкой (регулярной) части, дополняющей ВМСГ до полного решения
краевой задачи ВУПИ с учетом граничных условий. Раскрывается интеграл рассеяния и даются две его формы: для произвольной матрицы рассеяния и для блочно-диагональной (аэрозольной) матрицы.
В третьем параграфе второй главы дано полное решение ВУІШ. Выводится функция источников на базе ВМСГ в энергетическом базисе и нормальной системе координат. Проводится масштабное преобразование решения для регулярной части с целью повышения устойчивости решения. Анализируются возникающие при раскрытии интеграла рассеяния базисные матричные полиномы.
Четвертый параграф второй главы посвящен анализу решения. Показано, что вычитание ВМСГ из полного решения устраняет не только особенность решения, но и анизотропную часть, что приводит к гладкости добавки. На примерах демонстрируется преимущество нового подхода к решению ВУПИ, приведены сравнения по предлагаемому и известным методам и данным других исследователей.
Решению практических задач посвящена третья глава диссертации.
В её первом параграфе на основании матрично-операторного подхода (МОП) делается переход к реальным вертикально-неоднородным средам. Формулируется новая вектор-функция источников для МОП на базе ВМСГ. Рассмотрено решение для двухслойной системы вида «шельф конечной толщи над полубесконечным океаном». Дано решение для задачи Милна-Амбарцумяна (полубесконечная среда) с учетом поляризации и произвольной анизотропией рассеяния.
Во втором параграфе третьей главы приведены математические модели рассеивающих свойств реальных природных образований: атмосферы и океана. На расчетных примерах показано влияние параметров модели на сигнал.
Краткое описание спутниковой системы ДЗ GOSAT и оценка влияния учета состояния поляризации на сигнал для этой системы приведены в третьем параграфе третьей главы. Показано, что пренебрежение поляризацией приводит
к ошибке, превышающей ошибку измерения, возникающую вследствие шумов приемника излучения.
Заключение содержит основные практические и теоретические выводы по работе.
Результаты диссертации опубликованы в работах [235 - 247] и [249 - 261].
Работа изложена на 108 страницах, содержит 38 рисунков и 1 таблицу. Список литературы включает в себя 268 наименований на 24 страницах. Общий объем работы - 150 страниц.
Автор считает своим приятным долгом выразить глубокую благодарность родителям — папе Коркину Владимиру Анатольевичу и маме Коркиной Нине Николаевне, создавших ему идеальные условия для работы над диссертацией.
Данная работа не могла быть написана без положенных в её основу идей и ежедневной помощи и поддержке по их воплощению в жизнь, сообщаемых автору его многолетним учителем и научным руководителем профессором Владимиром Павловичем Будаком, который стал для автора путеводной звездой в сложном научном мире.
За безграничное понимание и фантастическое терпение автор благодарит свою жену Марину.
Автор выражает признательность директору ЗАО «Авикон Текнолоджис» Сергею Николаевичу Капцову за предоставленную уникальную возможность полноценно работать над диссертацией и одновременно с этим не чувствовать себя безработным, а так же за финансовую поддержку автора при участии в конференции Electromagnetic and Light Scattering - X (г. Бодрум, Турция, 2007).
За помощь и обсуждение результатов работы на научном семинаре кафедры светотехники МЭИ (ТУ) «Фотометрическая теория диффузного светового поля», возглавляемого проф. В.П. Будаком, автор благодарит всех участников и гостей семинара - как тех, с кем автор имел удовольствие общаться лично, так и тех, на чьи работы он опирался.
Автор благодарит коллектив кафедры светотехники МЭИ (ТУ) и лично заведующего кафедрой профессора Андрея Андреевича Григорьева за общую
подготовку в области оптико-электронного приборостроения, доброжелательное отношение к работе и финансовую поддержку при участии автора в ряде отечественных и зарубежных конференций.
\
Краевая задача векторного уравнения переноса излучения
Перейдем теперь к формулировке краевой задачи для векторного уравнения переноса излучения (ВУПИ) - теоретической основы математической модели для функционирования всех поляриметров и основы для решения как прямых, так и обратных задач переноса излучения. В дальнейшем для определенности мы будем ориентировать нашу модель на работу пассивных поляриметров, детектирующих рассеянное атмосферой солнечное излучение.
Для моделирования процесса переноса излучения в среде необходимо задать граничные условия - параметры освещения плоского слоя и характеристики отражения нижней границей. Средний радиус Земли составляет 6.4-106 (м), среднее расстояние от Земли до Солнца 1.5-1011 (м), средний радиус Солнца 7-10 (м) [75, 76]. Поэтому при работе пассивных ОЭС на околоземной орбите или в пределах земной атмосферы Солнце принято рассматривать как плоский мононаправленный (ПМ) источник излучения, а саму атмосферу приближать плоскопараллельным слоем (ПП) [75, 76]. Принято считать, что данная модель хорошо приближает реальную геометрию атмосферы, если угол облучения и зондирования не превышают 75 относительно нормали к поверхности планеты [75], однако величина этого угла не имеет четкого количественного подтверждения. Конечно, плоский слой есть лишь приближение для реальных планетарных атмосфер или облаков. Однако в [77] было отмечено, что при решении трехмерных задач переноса излучения делается слишком много дополнительных допущений, в результате чего результат, полученный для плоской геометрия оказывается не только аналитически проще, но и точнее. В настоящей работы мы ограничимся плоским слоем при рассмотрении проблемы,переноса излучения.
Рассмотрим ПП слой мутной среды. Под мутной средой будем понимать среду, в которой происходят процессы рассеяния и поглощения излучения [78, 79]. Будем считать, что слой неограничен в горизонтальной плоскости, а так же что все свойства среды могут изменяться только вдоль направления нормали к поверхности - вертикально стратифицированный слой. В дельнейшем будет удобно использовать следующие обозначения над символами: «Л» - единичный вектор; « -»» - квадратная матрица. Введем прямоугольную декартову систему координат в выбранной области: ось z (орт z) направим в сторону дна (нижняя граница мутной среды; наглядное представление - участок Земли при зондировании из космоса), оси х (орт х), у (орт у) образуют горизонтальную плоскость. Положение произвольной точки задается вектором г = {x z}. Проекция вектора положения точки на горизонтальную плоскость есть гх = {х,у). Направление в пространстве, определяемое зенитным 0 и азимутальным ср углами. Следуя принятой в литературе по теории переноса излучения тенденции [80], удобно использовать обозначение р, = cos9. Обозначим так же единичное на- правление в пространстве как 1 = yjl - \х2 coscp; л/і - М-2 sirup; u. \. Зенитный угол отсчитывается от положительного направления оси z (р. 0 соответствует нисходящей радиации, р, 0 - восходящей, \х = 0 — горизонтальная граница слоя), азимутальный - от произвольной начальной оси в горизонтальной плоскости по часовой стрелке, если смотреть против оси z («вверх») - рис. 1. Поляризационная отражательная способность дна характеризуется матрицей Мюллера [81] р(гх), которая задаётся относительно нормали ко дну n--z. Будем так же считать, что на верхней границе z = О рассматриваемый плоскопараллельный слой мутной среды переходит в нерассеивающую среду (например, космическое пространство). Введенная таким образом система координат и обозначения соответствует использующейся в [82].
В общем случае рассеивающая среда характеризуется матричным показателем рассеяния а, матричным показателем поглощения ic, матричным показателем ослабления (экстинкции) є = к + д [55]. Все элементы указанных матриц имеют размерность обратную метрической и могут изменяться в среде произвольно (є = є(г)). С учетом выбранной геометрии среды изменения характеристик будут происходить только с глубиной (є = e(z)). Однако, в реальных атмосферах и естественных водных средах не проявляются такие поляризационные эффекты, как, например, дихроизм и двойное лучепреломление, присущие лишь некоторым кристаллам, вследствие чего нет необходимости использовать для описания среды матричные показатели. Достаточно ограничится их скалярными аналогами - показателями рассеяния, поглощения, ослабления (5- а, к к, є-»є = а + к) [3, 80].
Для реальных сред наблюдается зависимость характеристик рассеяния и поглощения излучения от длины волны X. В дальнейшем мы ограничимся рассмотрением вопроса распространения в среде монохроматического излучения и не будем учитывать конечную ширину контура линии [83]. Распространение в среде излучения сложного спектрального состава может быть рассмотрено как независимое распространение многих монохроматических лучей.
Обозначим символом Л = а / є альбедо однократного рассеяния. Случай Л = 0 соответствует нерассеивающим (чисто поглощающим) мутным средам или свободному пространству (космос), Л = 1 - консервативный случай, при котором полностью отсутствует поглощение. При работе ОЭС в оптимальном спектральном диапазоне (окна прозрачности атмосферы) возможны случаи Л=1, случаю Л = 1 отвечает рассеяние частиц, происходящее без потери энергии. Кроме того, точное решение задачи о переносе поляризованного излучения в атмосфере [80] дано для консервативного случ ая. Таким образом, несмотря на некоторые математические трудности реализации [84], консервативный случай Л = 1 интересен как с теоретической, так и с практической точек зрения. Безразмерную величину т= \e(z)dz называют оптической толщей трассы на участке [zb z2]. Если трасса однородна, то оптическая толща определяется как т = є z. Полную оптическую толщу рассматриваемой в данной задаче рассеивающей среды обозначим т0. Естественным с фотометрической точки зрения представлением состояния поляризации является вектор-параметр Стокса (1.1). Все четыре его компоненты нетрудно измерить на практике [2]. Вектор Стокса является энергетическим, его компоненты связаны с компонентами поля следующим образом ( ... означает усреднение по времени и пространству вследствие инерционности и конечных размеров детектора, - комплексное сопряжение, і - комплексная единица) [3]
Краевая задача для регулярной части и раскрытие интеграла рассеяния
Как уже было упомянуто в параграфе 1.2 нижнее граничное условие нетрудно включить на основании МОП или декомпозиции краевой задачи. По этой причине в настоящем разделе мы остановимся на краевой задаче ВУПИ с нулевым нижним граничным условием - матрица преобразования луча при рассеянии [82]. Представляя полное решение ВУПИ в виде суперпозиции ВМСГ и регулярной части (1.22) мы можем, вследствие линейности ВУПИ, перейти к новой краевой задаче для гладкой добавки [238, 245, 246] где функция источников на основании ВМСГ имеет вид Здесь отметим, что для одномерной задачи ВМСГ удовлетворяет упрощенному ВУПИ вида Из (2.50) и (2.51) видно, что функции источников может быть дана чисто дифференциальная форма Сингулярная часть LS(T,1) В (2.49), (2.50) и (2.52) вычисляется с использованием (2.47) после преобразования ВМСГ в SP базис и нормальную систему координат. Этот вопрос будет рассмотрен нами ниже. В настоящем разделе мы остановимся на важной проблеме раскрытия интеграла рассеяния ВУПИ. Этот вопрос многократно рассматривался в литературе [117, 145]: раскрытие интеграла рассеяния происходит в СР-базисе. Однако необходимость применения масштабного преобразования [84, 133] и возможность оперирования с энергетическими величинами в SP-базисе для сопоставления с результатами эксперимента обуславливают необходимость обратного перехода СР - SP [82, 145]. Рассмотрим вопрос раскрытия интеграла рассеяния с сохранением энергетического SP-базиса последовательно.
Так как нижеследующие выкладки носят универсальный характер (относятся как для ВУПИ (2.49), так и для ВУПИ в полной краевой задаче) и во избежание нагромождения нижних индексов будем временно использовать обозначение вектора искомой яркости L(T,1). Имеем для интеграла рассеяния ВУПИ разложение матрицы рассеяния и базисные функции представления поляризации в СР-базисе (1.17) и представление (2.54), будем иметь под интегралом Интеграл рассеяния в SP определяет энергию рассеянного излучения и является действительной величиной - не содержит комплексности, а значит все комплексные слагаемые (2.66), зависящие от т должны компенсироваться слагаемыми, зависящими от -т, что к тому же позволит упростить (2.66). Представляя комплексную экспоненту в (2.66) по формуле Эйлера просуммируем в (2.66) слагаемые противоположных по знаку азимутальных индексов Система (2.84) дает решение для w-ой азимутальной гармоники, после че- го из (2.79) может быть получено полное решение краевой задачи.
Если функцией источников является прямое нерассеянное излучение, то решение (2.79) есть рассеянное излучение [80, 145]; если функцией источников является ВМСГ, то после решения (2.84) любым из известных методов (МДО, сферических гармоник, Монте-Карло и другими) и суммирования в (2.79) мы получим регулярную часть, дополняющую ВМСГ до полного решения краевой задачи ВУПИ [245, 246]. Важно отметить, что вид интеграла рассеяния (2.74) не зависит от вида матрицы рассеяния, в то время как полиномы (2.77) возникают из-за её блочно-диагональной формы - аэрозольная матрица. И, не смотря на тот факт, что аэрозольная блочно-диагональная матрица часто используется в практических расчетах, полиномы (2.77) не могут в общем случае являться базисными для разложения компонент вектор-параметра Стокса при решении краевой задачи БУЛИ [235, 237, 245, 246].
Математическая модель среды и влияние её параметров на сигнал
Математическая модель переноса поляризованного излучения в реальных средах строится на базе двух моделей: собственно модели переноса излучения и математической модели среды. Настоящая работа посвящена в первую очередь математической модели переноса, однако для оценки корректности моделирования в неё требуется заложить математическую модель среды, отвечающей реальным условиям. Математическая модель рассеивающей среды должна включать: сложную по составу рассеивателей атмосферу, вертикальную неоднородность рассеивающей среды, учитывать отражение от нижней границы, включать в себя различные функции распределения частиц по размерам, а так же учитывать сферичность и эллиптичность рассеивающих частиц, эффекты, возникающие при переходе излучения между слоями с разной степенью оптической плотности. Переход к многослойным средам разной плотности и полю внутри среды был рассмотрен нами выше. Рассмотрим поэтапно описание модели рассеяния и отражения нижней подложкой.
Реальные рассеивающие среды имеют сложный состав. Каждая компонента смеси характеризуется своей матрицей рассеяния. Для адекватного описания смешанных атмосфер используют «сложные» матрицы рассеяния. Рассмотрим мутную среду, содержащую мелкие частицы и аэрозоль. Обозначим индексом R параметры, относящиеся к релеевскому рассеянию. Индекс А пусть обозначает аэрозольное рассеяние. Модели соответствующих матриц и используемые обозначения рассмотрены в параграфе 1.2. Аддитивными являются показатели рассеяния и ослабления, что для рассеяния на трассе с косинусом угла наклона ц., вертикальной толщей т и метрической толщиной z дает
В (3.20) введены обозначения для альбедо рассеяния атмосферы сложного состава и параметра, характеризующего пропорцию смеси рассеивающих излучение компонент Из (3.22) видно, что при а = 0 атмосфера рассеивает по релеевскому закону, при а = 1 - в атмосфере содержится только аэрозоль. Для промежуточных значений а атмосфера содержит как релеевскую, так и аэрозольную составляющие и матрица рассеяния в этом случае имеет вид В соответствии с существующими моделями аэрозольное рассеяние так же может оказаться многокомпонентным. Учет этого факта производится ана логично (3.23), а коэффициент пропорциональности вычисляется через концен трации разных (в данном случае двух [129]) типов аэрозолей в атмосфере либо через концентрации крупной и мелкой взвеси [138] - хлорофилла и минералов (обозначим эти компоненты соответственно индексами chl, тпг) - для океана Рассматриваемая в настоящей работе модель допускает две функции распределения частиц по размерам: у-распределение [63] и распределение Юнге [76]
В случае (3.26) допустимые размеры частиц жестко ограничивались некоторым минимальным и максимальным размерами, вне пределах которых функция распределения принималась нулевой [76].
Учет волнения морской поверхности на излучение внутри слоя может быть представлен как результат действия двух факторов: колебания толщи морской поверхности над уровнем измерения и колебание нормали к поверхности, приводящие к тому, что падающий ПМ-пучок теряет свою мононаправленность. В этом случае поле излучения представляет собой свертку решения для ПМ-источника с диаграммой направленности плоского источника, конечный угол раскрытия которой обусловлен колебанием нормали. Колебание может быть принято гауссовым [265] а результат вычисляться путем произведения пространственных спектров - свертки по телесному углу. Остановимся на этом вопросе подробнее.
Взволнованность морской поверхности изменяет геометрию функции источников - ВМСГ. Ограничимся рассмотрением колебаний небольших по дисперсии ul к 1 угла отклонения нормали к поверхности волны от вертикали, пренебрежем переотражением излучения между волнами и затенением волн друг друга. Пространственный спектр для небольших гауссовых колебаний известен [266]
Полагая, что колебания оказывают одинаковое действие на каждую из поляризационных компонент, вычислим ВМСГ на произвольной толще т после прохождения взволнованную морскую поверхность пространственной сверткой (в СР - (2.47))
Дальнейшее преобразование (3.27) в SP-базис и формулирование на его основе функции источников совершенно аналогично преобразованиям, проведенным в главе 2. Так спектр ВМСГ в SP в случае волнения примет вид
Очевидно, что (3.27) переходит в решение для ровной поверхности при и20=0. Рассмотрим теперь искажения, связанные с вертикальными колебаниями уровня моря. Как и выше будем использовать обозначение те - средняя оптическая толща над погруженным слоем относительно поверхности океана (уровень океана принят за 0, ось толщ направлена вниз), случайная величина т - оптическая толща, обусловленная колебанием волны. Примем, что эта случайная величина распределена по нормальному гауссовому закону с дисперсией a [262]; т 0 соответствует уходу волны ниже уровня 0; т 0 - выше уровня нуля. В литературе [267] приведены веса Ак и нули хк (до 10 членов включительно) для выражения вида Среднее значение зенитного распределения степени поляризации (/?(те,0)\ на погруженном уровне те с учетом гауссового колебания толщи есть Для вычисления по квадратурным формулам выражение для среднего значения степени поляризации необходимо привести к виду, аналогичному данному в [267], для чего сделаем замену переменных вида t = т/\/2а. Имеем для средней степени поляризации
Влияние учета поляризации излучения на сигнал спутниковой системы GOSAT
Прежде чем перейти к решению важной практической задачи о влиянии учета степени поляризации на сигнал спутниковой системы GOSAT остановимся на технических особенностях этой системы, цели её миссии, решаемых задачах, принципе измерения [32]. Как следует из названия, спутник GOSAT предназначен для мониторинга атмосферных парниковых газов С02 (углекислый газ) и СЩ (метан), оказывающих сильное влияние на парниковый эффект в атмосфере Земли: на долю СОг приходится около 60% вклада в повышение температуры земной атмосферы, на долю СН4 - около 20 %. Учет глобального влияния указанных газов на климат возможен, конечно, только из космоса.
GOSAT является пассивной сканирующей ОЭС, детектирующей солнечное излучение, отраженное от земной поверхности и рассеянное в атмосфере. Сканирование в поперечном направлении производится за счет смещения направления поля зрения прибора по 5 опорным точкам и в продольном направлении за счет движения самого спутника. Концентрация парниковых газов на трассе наблюдения определяется по силе линий поглощения в соответствующих спектральных диапазонах.
Объектом зондирования GOSAT в первую очередь являются нижние слои атмосферы, где доля антропогенного выброса парниковых газов наибольшая. Высота орбиты спутника составляет 666 км. Орбита спутника синхронизируется по Солнцу и звездам. Охват всей земной поверхности происходит за три дня (44 полных оборота), один виток вокруг Земли происходит за 100 минут. Полное поперечное поле зрения ±35, продольное - ±20. Элементарное поле зрения 15.8 мрад или область на земной поверхности в форме квадрата (при визировании в надир) со стороной 10.5км. Основным средством измерения GOSAT является система зондирования углекислого газа в тепловом и ближнем инфра- красном (ИК) диапазоне TANSO {Thermal and And Near-infrared Sensor for carbon Observation). TANSO в свою очередь состоит из двух подсистем: фурье-спектрометра TANSO-FTS (Fourier Transform Spectrometer) — основной системы спектрального анализа и системы мониторинга аэрозоля и облаков TANSO-CAI (Cloud Aerosol Imager).
Спектральные измерения проводятся фурье-спетрометром в четырех поддиапазонах: 0.758 - 0.775 мкм (мониторинг 02, детектор излучения на Si); 1.56 -1.72 мкм (мониторинг С02 и СЩ детектор излучения на InGaAs); 1.92 - 2.08 мкм (мониторинг С02 и Н20, детектор излучения на InGaAs); 5.56 - 14.3 мкм (мониторинг С02 и CEL}, детектор излучения на РС-МСТ (КРТ)). Время накопления сигнала от 1.1 до 4 секунд. Разрешение спектра составляет в зависимости от диапазона 0.2 - 0.5 см-1. Общее количество разрешаемых в четырёх диапазонах спектральных линий более 18500, что обуславливает высокие требования к скорости расчета переноса излучения, а высокое соотношение «сигнал/шум» на детекторе ( 300 ) - к точности моделирования процесса переноса излучения.
Фурье-спектрометр системы GOSAT построен по классической схеме на базе интерферометра Майкельсона. Кроме того, система имеет два канала, способных детектировать вертикальную и горизонтальную поляризационные компоненты после прохождения излучения через оптическую систему прибора. Это сделано для того, чтобы по известной поляризационно-передаточной характеристике правильно восстанавливать уровень сигнала на входе в оптическую систему. На рис. 28 представлена форма сигнала фурье-спектрометра, полученная в процессе обкатки системы в космосе, а на рис. 29 - соответствующий этому сигналу спектр поглощения.
Назначение система CAI - обнаружение достаточно оптически толстых облаков, препятствующих работе FTS по анализу приземного слоя атмосферы. Измерения системой CAI проводятся в следующих поддиапазонах (указана ширина полосы): 0.380 мкм (20 нм); 0.674 мкм (20); 0.870 мкм (20 нм); 1.60 мкм (90 нм). Сканирующая система CIA охватывает полосу 1000 км в направлении перпендикулярном направлению полета спутника. Соотношение «сигнал/шум» для CAI несколько меньше, чем у FTS - 200, разрешение составляет 0.5 -1.5 км. На рис. 30 показан снимок, сделанный детектором CAI. Из этого снимка хорошо видна причина выбора спектральных диапазонов работы детектора облаков - результат зондирования соответствует цветной фотографии в видимом диапазоне, позволяющей легко обнаруживать облака.
Перейдем теперь к решению важной практической задачи: оценим влияние учета состояния поляризации излучения на полную яркость (сигнал спутника GOSAT). Т.к. FTS системы GOSAT проводит наблюдения преимущественно в чистой атмосфере мы в первую очередь оценим влияние релеевского рассеяния на сигнал. Не смотря на то, что чисто релеевское рассеяние крайне редко встречается на практике оно играет важную роль в атмосферном и морском рассеянии как часть более сложной матрицы рассеяния.
На рис. 31 приведена угловая зависимость первой компоненты вектора Стокса с учетом (сплошная линия) и без учета (пунктирная линия) поляризации. Нетрудно видеть, что разница между результатами существенно превосходит требуемую точность 0.3%. (в максимуме разница составляет около 4%) Результат приведен для нормального облучения полубесконечной среды (океан) неполяризованным светом. Среда принималась консервативной. Рисунок 32 -аналогичная ситуация, но вероятность выживания фотона Л = 0.5. Видно, что учет поляризации в этом случае даже увеличил разность между результатами (7% в максимуме), что соответствует закону Умова: с уменьшением альбедо рассеяния увеличивается влияние степени поляризации. Рис. 33 и 34 дают результаты расчета для атмосферы конечных толщ т = 0.5 и т = 5 соответственно при фиксированном альбедо Л = 0.8. Вновь можно наблюдать существенную разницу межу результатами, превосходящую требуемую погрешность (около 9%). Большая разница для более толстой среды объясняется тем, что а) по мере утолщения среды происходит рост количества актов рассеяния, которые с точки зрения переноса поляризованного излучения должны описываться матричным произведением, а не скалярным; б) существует некоторая экстремальная толща, где амплитуда I и Q компонент наивысшие из-за роста доли рассеянного излучения и вместе с тем еще не столь высокого влияния поглощения. Это увеличение и приводит к росту ошибки. С дальнейшим ростом толщи эта ошибка будет уменьшаться, однако не станет меньше допустимой, как это видно из расчетов для полубесконечной толщи. Рис. 35 и 36 демонстрируют влияние поляризации на полную яркость при более анизотропном по сравнению с релеевским рассеянием: полубесконечная среда со средним косинусом g =.0.9 и g = 0.5 соответственно. Вероятность выживания фотона Л = 0.9. Можно видеть, что по мере роста анизотропии рассеяния ошибка (приблизительно 3 - 4%), оставаясь больше 0.3 %, уменьшается. Она станет равным нулю, по-видимому, только в случае g = 1. Однако такой случай на практике не интересен (за исключением рассеяния частиц), и кроме того в случае g — 1 доминирующую роль в ошибке, вносимой пренебрежением поляризацией при расчете уровня общего сигнала, начинает играть релеевская составляющая многокомпонентной фазовой матрицы.
И, наконец, рисунок 37 приведен для рассеяния Ми с учетом распределения частиц по размерам по Юнге, Л = 0.9. И в этом случае пренебрежение поляризацией оказалось недопустимым.
