Содержание к диссертации
Введение
1. Методы контроля ошибок изготовления и сборки оптических систем ...13
1.1. Методы контроля центрировки 14
1.2. Контроль центрировки в оптических системах с использованием коллимационных приборов 15
1.3. Контроль центрировки в оптических системах с использованием автоколлимационных приборов 16
1.4. Контроль ошибок вращения при регистрации волнового фронта .18
1.5. Метод Ронки для контроля центрировки оптических систем 19
1.6. Автоматизированный контроль центрировки 26
1.7. Выбор метода контроля при анализе децентрировки 35
Выводы 36
2. Анализ децентрировок поверхностей в оптической системе на основе методов Гауссовой оптики 38
2.1. Разработка математического аппарата Гауссовой оптики для децентрированной оптической системы 38
2.1.1. Матрицы преобразования 39
2.1.2. Особенности изменения высот лучей на поверхности при влиянии децентрировки поверхности 41
2.1.3. Особенности изменения высот лучей на поверхности при влиянии наклона поверхности... 42
2.1.4. Особенности изменения высот лучей на поверхности при одновременном влиянии наклона и децентрировки поверхности 43
2.1.5. Особенности алгоритмизации изменения высот лучей на поверхности 45
2.2. Применение математического аппарата Гауссовой оптики для децентрированной оптической системы 46
2.2.1. Определение положения и отклонения автоколлимационных точек 46
2.2.2. Определение значения исследуемой децентрировки поверхности.. 48
2.2.3. Определение положения «эффективной» оси системы 49
2.2.4. Возможная компенсация децентрировок 53
2.3. Разработка математической модели измерений децентрировок в оптических системах 53
2.3.1. Алгоритмы расчета хода параксиального луча через децентрированную поверхность 53
2.3.2. Алгоритмы компенсации децентрировок 54
2.3.3. Описание математической модели определения децентрировок оптической системы 55
2.3.4. Описание разработанного программного комплекса 56
2.3.7. Анализ результатов вычислений 62
Выводы 64
3. Исследование и анализ фотограмметрической дисторсии в оптических системах при наличии ошибок изготовления и сборки 65
3.1. Фотограмметрическая дисторсия 65
3.1.1. Фотограмметрическая дисторсия в центрированных оптических системах 66
3.1.2. Фотограмметрическая дисторсия в нецентрированных оптических системах 68
3.2. Разработка математической модели фотограмметрической дисторсии 74
3.2.1. Обработка данных измерений поперечных аберраций 75
3.2.2. Математическая модель отклонения узлов тестовой сетки с использованием первичного базиса 77
3.2.3. Базис разложения фотограмметрической дисторсии по глобальным полиномам типа Цернике 82
3.2.4. Математическая модель определения компенсационных подвижек по измеренным отклонениям узлов сетки 85
Выводы
4. Анализ методики коррекции дисторсии проекционных оптических систем 90
4.1. Программная реализация разработанных математических моделей фотограмметрической дисторсии 90
4.1.1. Реализация решения систем линейных уравнений 90
4.1.2. Реализация методов аппроксимации функций и аппарат вычисления ортогональных полиномов Цернике 95
4.2. Анализ математической модели коррекции фотограмметрической дисторсии в проекционных оптических системах 98
Выводы 104
Заключение 105
Список литературы 108
Приложение 1 117
1. Программная реализация решения задачи наименьших квадратов 117
2. Определение коэффициентов рекуррентного соотношения Форсайта .119
Приложение 2 121
- Контроль центрировки в оптических системах с использованием коллимационных приборов
- Особенности изменения высот лучей на поверхности при влиянии децентрировки поверхности
- Фотограмметрическая дисторсия в центрированных оптических системах
- Реализация методов аппроксимации функций и аппарат вычисления ортогональных полиномов Цернике
Введение к работе
В последнее время получили большое распространение оптические системы типа проекционных объективов [6-12], которые используются в разнообразных современных технологиях, а в результате усложнения технологий производства, использующего принципы фотолитографии, ужесточились требования к качеству оптических систем такого типа [16, 25, 53, 66]. Отличительной особенностью систем такого класса является необходимость обеспечения высокоточного преобразования не только тонкой структуры объекта [46, 79], но и всей его геометрии с высокой точностью [78]. К таким системам относятся, прежде всего, системы для фотолитографии, но предназначенные не только для производства «микрочипов», но также и достаточно больших по площади схем соединений, используемых в производстве многих устройств современной электроники [6, 9, 88].
К оптическим системам этого вида предъявляются высокие требования по качеству сборки и юстировки. Основная проблема, возникающая в процессе сборки таких систем - контроль допустимых значений децентрировок поверхностей и компонентов [16, 21, 82].
Системы так же должны быть не только скорректированы на минимизацию зональных аберраций для отдельных точек поля зрения, но и обладать минимальными аберрациями по всему полю зрения, и коррекция полевых аберраций, в том числе дисторсии, должна быть такого же высокого уровня, как и коррекция аберраций, определяющих контраст изображения тонкой структуры объекта, то есть эти системы должны иметь одинаково высокое качество коррекции аберраций по всему полю зрения [16,93, 97].
Изготовление систем такого класса в допусках не представляется возможным, так как это ведет или к сильному удорожанию процесса изготовления, или принципиально невозможно в силу ряда причин [34, 38, 43, 68]:
невозможность измерения с достаточно большой точностью параметров изготовляемых деталей приводит к невозможности определения фактического состояния детали, то есть появлению заранее неизвестной погрешности, таким образом, допуск на изготовление, который зависит от условий производства, увеличивается на ошибку измерения;
вероятность того, что высокоточно изготовленные детали до сборки будут находиться в разных температурных режимах, и существующая возможность их различной температурной деформации приводят к бесполезности изготовления деталей с высокой точностью.
Процесс создания высокоточных проекционных оптических систем обобщенно можно разделить на несколько этапов [34, 43, 68]:
изготовление линз и оправ в отдельности;
проверка каждой линзы и оправы;
сборка компонентов в оправы;
сборка всего объектива в корпус в целом и юстировка, которая производится по измерениям аберраций (в частности дисторсии).
Первый этап представляет собой стандартную процедуру изготовления оптических деталей и не представляет интереса в рамках данной работы [68, 34].
На втором этапе происходит запись в базу данных измеренных параметров линз и оправ (каждая линза имеет индивидуальные размеры, для нее записываются посадочные размеры, то есть фактические радиусы кривизны, толщины, наклоны и диаметры, среднеквадратичное отклонение волнового фронта (RMS), максимальные значения волновой аберрации (P-V) [83, 95].
На этапе сборки компонентов в оправы проводится две проверки: на
интерферометре - не появилась ли деформация, затем записываются в базу
вновь измеренные P-V и RMS и происходит проверка центрировки любым
доступным методом, затем подрезка торца оправы. На этом этапе все измерения необходимо проводить с одной стороны, так как современный станок позволяет проводить наблюдения только с одной стороны, здесь удобно использовать измерения автоколлимационных точек и децентрировок через поверхность [49, 50]. Это же касается не только отдельных линз, но и блоков, вплоть до оптической системы в целом. От успеха выполнения этих операций зависит результат. Если оставить остаточные децентрировки, которые легко устранить, разобрав узел, то процесс юстировки в целом может не дать результата: может не хватить котировочных подвижек, предусмотренных конструктором заранее при проектировании оптической системы [22, 43].
На этапе сборки всего объектива в целом объектив ставится в установку, аналогичную той, где он будет работать, которая предназначена для измерения аберраций и анализа качества изображения [88]. На такой установке достаточно просто измерить поперечные аберрации, в частности, дисторсию по всему полю изображения. Так как дисторсия является хорошим индикатором наличия несимметричных ошибок в оптической системе, результаты математической обработки дисторсии дают возможность оценить довольно точно наличие децентрировок в системе, а так же ошибки воздушных промежутков, которые вызывают дополнительное изменение центрированных компонентов дисторсии (бочко- или подушко-образный) [17,59].
Опыт современной оптической промышленности (за 2000-2007 года) показывает, что соблюдение всех четырех этапов обязательно [6, 7, 9].
В настоящее время децентрирование является наиболее частым дефектом, встречающимся при изготовлении оптических систем. Как правило, децентрирование ведет к существенному снижению качества изображения и характеристик прибора [38].
Один из наиболее распространенных методов оптимизации децентрировок в оптических системах основывается на измерении
фактических децентрировок линз, а также отдельных поверхностей через измерение поперечных отклонений автоколлимационных точек [37, 38, 49, 50, 68].
Такой метод обеспечивает достаточно эффективную коррекцию децентрировок в оптических системах, которая выполняется на первоначальном этапе юстировки прецизионных оптических систем. Следующим этапом [59] является измерение аберраций таких систем, при котором можно определить коэффициенты разложения волновой аберрации по полиномам Цернике по всему полю оптической системы (наиболее просто измеряются аберрации дисторсии, астигматизма и кривизны изображения).
Сопоставление коэффициентов Цернике с влиянием на эти коэффициенты децентрировок линз в рассчитанной (спроектированной) оптической системе позволяет уточнить центрировку всех линз.
Но, как правило, при такой тонкой доводке оптической системы используются подвижки только нескольких выбранных заранее конструктором линз [40,52].
В зависимости от требуемой точности анализа качества сборки оптической системы в целом или ее отдельных компонентов и возможных временных и финансовых затрат, возникает необходимость обоснованного выбора наиболее корректного для конкретной оптической системы метода оценки децентрирования поверхностей или компонентов оптической системы и последующей коррекции дисторсии, то есть метода измерения фактических децентрировок, которые необходимы для дальнейшего использования при вычислении коррекционных подвижек отдельных компонентов системы и минимизации дисторсии исследуемой проекционной оптической системы [21, 92].
Таким образом, создание математической модели, направленной на исследование возможности коррекции фотограмметрической дисторсии, и разработка на ее основе программного комплекса, предназначенного для автоматизации коррекции дисторсии проекционных оптических систем,
которым посвящена данная диссертационная работа, представляются весьма актуальным.
Поэтому целью данной работы явилось математическое моделирование, исследование и анализ дисторсии в оптических системах в зависимости от параметров оптической системы при наличии ошибок изготовления и сборки. Выбор именно дисторсии связан с тем, что дисторсия является хорошим индикатором наличия несимметричных ошибок в оптической системе, причем, в работе рассматривается фотограмметрическая дисторсия, то есть дисторсия, которая не содержит ошибки увеличения [62, 65].
При выполнении диссертационной работы необходимо решить следующие задачи:
Проанализировать децентрировки первого, третьего и более высоких порядков.
Разработать математический аппарат расчета квазипараксиальных лучей через оптическую систему с децентрировками.
Разработать математический аппарат расчета изображений автоколлимационных точек поверхностей через ту часть децентрированной оптической системы, которая находится между автоколлиматором и измеряемой поверхностью.
Разработать и исследовать математический аппарат анализа дисторсии по данным измерения поперечных аберраций реальной оптической системы.
Разработать алгоритм компенсации децентрировок с учетом результатов анализа измерений дисторсии и таблицы влияния параметров оптической системы на коэффициенты разложения аберраций по полиномам Цернике.
Структурно диссертационная работа состоит из четырех глав, двух приложений, вводного и заключительного раздела, а также списка использованной литературы.
В первой главе данной работы проводится анализ существующих методов контроля ошибок симметрии вращения в прецизионных оптических системах. Выявляются достоинства и недостатки каждого рассмотренного метода. Тем самым осуществляется постановка задачи данной диссертационной работы, которая направлена на разработку методов анализа качества сборки проекционных оптических систем, разумно сочетающих преимущества рассмотренных ранее методов, по возможности, избегая их недостатков.
Вторая глава диссертационной работы содержит анализ децентрировок первого порядка, разработку математического аппарата Гауссовой оптики для децентрированной оптической системы и анализ применения разработанного математического аппарата. Методы первого порядка позволяют вычислить реальные децентрировки поверхностей, определить положение эффективной оси, и, таким образом, оценить имеющиеся децентрировки по отношению к более оптимальной точке отсчета. Такие данные необходимы для определения начальных децентрировок оптических деталей или узлов, которые имеются в оптической системе сразу после сборки, и дальнейшие возможные юстировочные подвижки необходимо отсчитывать от этих начальных децентрировок.
Для определения методов первого порядка решаются следующие задачи:
производится расчет положения оптической оси системы
выбор компонентов для компенсационных подвижек
вычисление реальных децентрировок.
Разрабатываемая на этом этапе математическая модель предназначена для использования на предварительных этапах юстировки оптических систем. В конце главы описан программный комплекс, который был разработан на основе предлагаемой модели.
В третьей главе обсуждается разработка математической модели фотограмметрической дисторсии и математическое моделирование процесса юстировки оптических систем (по данным измерения дисторсии). Большое
внимание уделяется анализу децентрировок более высоких порядков, который позволяет:
оценить влияние децентрировок на дисторсию, в которой возможно сложение и взаимная комбинация аберраций;
осуществить возможное уменьшение остаточной дисторсии на основе матрицы влияния параметров.
Подробно описаны необходимые этапы, составляющие математический аппарат анализа дисторсии широкопольных систем.
В четвертой главе анализируется численная реализация разработанной математической модели на основе данных о реальных измерениях поперечных аберраций изготовленного объектива. Основой численной реализации модели коррекции фотограмметрической дисторсии проекционных оптических систем является алгоритм решения систем линейных матричных уравнений с избыточными данными и аналитические и численные методы аппроксимации функций и аппарат вычисления ортогональных полиномов Цернике.
Приложение 1 посвящено программной реализации алгоритма нахождения решения системы линейных матричных уравнений методом наименьших квадратов и алгоритма вычисления коэффициентов рекуррентного соотношения Форсайта для определения ортогональных полиномов Цернике, здесь приводится текст программ на языке программирования C++. В приложении 2 содержатся конструктивные параметры и эскиз конструкции объектива, фотограмметрическая дисторсия которого была скорректирована на основе разработанной методики.
На защиту выносятся следующие оригинальные научные результаты:
Разработанный математический аппарат расчета квазипараксиальных лучей через оптическую систему с децентрировками.
Метод определения положения «эффективной» оси оптической системы, который позволяет определять реальные децентрировки в оптической системе.
Система ортогональных 4-х мерных полиномов типа полиномов Цернике, позволяющих разделить компоненты дисторсии на независимые друг от друга функции, сохранив при этом высокую степень линейности зависимости дисторсии от параметров оптической системы.
Математическая модель дисторсии с процедурой восстановления картин дисторсии на основе данных измерения поперечных аберраций.
Практическая ценность диссертационной работы заключается в следующем:
Разработан метод, который позволяет в условиях производства организовать автоматизированный процесс компенсации децентрировок в оптических системах на основе достаточно ясных и простых требований к измерениям, что не только значительно ускоряет процесс юстировки широкопольных оптических систем, но и существенно повышает его точность.
Принципы данного метода можно применить к более сложным аберрациям (таким, как кома, астигматизм, кривизна поверхности изображения) при наличии дополнительных средств для проведения измерений, причем дальнейшая обработка измеренных значений базируется на том же математическом аппарате.
Предложенную методику можно использовать при сборке достаточно больших сборочных единиц.
Разработана методика для определения положения «эффективной» оси и фактических децентрировок оптической системы, отсчитываемых от этой оси.
На основе разработанного математического аппарата создан программный комплекс, который может быть использован на предприятиях, где производятся современные широкопольные прецизионные ортоскопические системы.
Результаты работы могут быть использованы на этапе моделирования процедуры сборки оптической системы.
Контроль центрировки в оптических системах с использованием коллимационных приборов
Источник света 1 с помощью матового стекла 2 освещает перекрестие 3, расположенное в передней фокальной плоскости объектива 4. Объектив коллиматора создает бесконечно удаленное изображение светящегося перекрестия 3, которое через призму 5 проецируется контролируемым компонентом 6 в его фокальную плоскость. Диаметр окружности, описываемой изображением перекрестия при вращении контролируемого компонента в оправе, определяет удвоенную суммарную децентрировку, являющуюся результатом смещения всех поверхностей компонента. Биение наблюдается в микроскоп 7 в увеличенном масштабе и измеряется по шкале, установленной в фокальной плоскости окуляра.
Контроль центрировки оптических систем последнее время чаще всего осуществляется при помощи автоколлимационного прибора - трубки Забелина (прибора ЮС-13) [50]. Оптическая схема автоколлимационной трубки ЮС-13 изображена на рисунке 3.
Источник света 10 через конденсор 9 освещает перекрестие, прорезанное в светоделительном слое, нанесенном на пластине 5, которое объективами 2, 3 проецируется в центр кривизны поверхности контролируемой системы 1. Автоколлимационное изображение перекрестия в увеличенном масштабе наблюдается с помощью объектива 7, в плоскости шкалы 6 или матового стекла 5, установленных в фокальной плоскости окуляра 4. Биение автоколлимационного изображения светящейся марки в четыре раза превышает величину смещения центра кривизны контролируемой поверхности оптической системы. Объективы 2, 3 имеют продольную фокусирующую подвижку вдоль оптической оси в пределах 45— 50 мм, кроме того, система элементов 2-3, 4-10 может перемещаться вдоль оптической оси относительно контролируемой поверхности на 90 мм. В результате этих двух перемещений создается возможность контролировать поверхности, радиусы кривизны которых лежат в диапазоне от - до + .
Однако, как и коллимационный метод, так и автоколлимационный метод имеют определенные недостатки. К ним можно отнести трудоемкость ручного расчета децентрировок исследуемой поверхности. Поэтому чаще всего при ручном расчете децентрировок происходит расчет смещения центра кривизны поверхности только с учетом децентрировки исследуемой поверхности, остальные поверхности оптической системы считаются отцентрированными, что не всегда бывает так, и как результат такого упрощения - при внесении дополнительного поперечного смещения, зависящего от рассчитанного значения децентрировок поверхности, не достигается величины отклонения, предельно определенной конструктором.
В автоколлимационных приборах для измерения величины децентрировки оптических элементов содержит освещенный тест-объект в виде перекрестья и светоделительное зеркало, разделяющее пучок на две ветви. В одной из них расположен установленный перед исследуемой деталью объектив, фокусирующий тест-объект в плоскость, проходящую через центр исследуемой поверхности. Во второй ветви помещена в плоскости автоколлимационного изображения отсчетная шкала и расположенный за ней окуляр. Значительным недостатком такого устройства является невозможность одновременного контроля суммарной величины децентрировки всей контролируемой системы или компонента, так как устройство позволяет измерять децентрирование одновременно лишь одной поверхности, а определение суммарного децентрирования связано с высокими трудозатратами [43].
Также недостатком можно считать то, что качество автоколлимационного изображения, полученного от поверхностей, наблюдаемых сквозь стекло линзы окуляра, сильно ухудшается из-за возможных аберраций, что ведет к снижению точности измерения; и практическую невозможность контроля качества склеенных поверхностей из-за влияния структуры слоя клея [81,96].
Для тонкой доводки оптической системы, в основном, используются измерения волновых фронтов или воздушных изображений [82, 83]. Воздушные изображения воспроизводят тест-структуры, положение фокуса, дисторсии или контраст которых могут быть измерены. Интерференционные измерения, выполненные для оптических систем, предоставляют информацию относительно индивидуальных оптических аберраций системы, которые лежат в диапазоне нанометров [16].
В зависимости от числовой апертуры оптической системы, измеряется величина дисторсии, и затем определяются необходимые поперечные подвижки для исправления измеренной аберрации. Эта технология измерения также развивается Carl Zeiss [83, 88] и постоянно усовершенствуется до еще более высокой точности нахождения расположения и разрешающей способности. Такие измерения используются для оптимизирования собранных оптических систем и для их заключительной юстировки. Достаточно быстродействующее программное обеспечение и специальное программное обеспечение оптимизации позволяют производить последовательные манипуляции для выравнивания (центрировки) отдельных элементов оптической системы. Результат каждого отдельного шага центрировки может быть рассчитан заранее на компьютере, путем последовательной оптимизации положения линз до достижения заданных конструктором допусков [76, 85]. Этим способом гарантируется обеспечение постоянно высокого качества оптических систем, небольших временных затрат на процесс сборки и юстировки прецизионных оптических систем и управления производственным процессом [85].
С учетом отмеченных недостатков коллимационных методов контроля центрировки оптических систем, для повышения точности и объективности измерения величины децентрировки был предложен метод на основе модернизации метода Ронки для контроля центрировки оптических систем [38].
Для этого метода выполняется тест-объект в виде точечной диафрагмы, применяется линейная дифракционная решетка, установленная вблизи плоскости изображения тест-объекта, объектив, проецирующий зрачок системы или отдельного компонента в плоскость двух фотоприемников. В этой плоскости формируется интерференционная картина, перемещения которой при вращении компонента сканируются щелями двух фотоприемников, причем формируются серии световых импульсов, число и амплитуда которых фиксируются электронным измерителем величины децентрировки. Благодаря этому достигается высокая точность отсчета перемещений изображения тест-объекта, связанных с указанной величиной. Если измеренная величина перемещения превышает величину, соответствующую допуску на децентрировку, блок ограничителя включает сигнализатор и компонент автоматически бракуется.
Кроме того, повышение точности и ускорение процесса измерения достигается выполнением тест-объекта в виде освещенной щели, а источника света - в монохроматическом варианте.
Это связано с тем, что при использовании щелевого тест-объекта резко возрастает световой поток в схеме устройства, вследствие чего можно уменьшить ширину щели фотоприемника и получить более четкие импульсы. Освещенность в этом случае достаточна для использования в источнике света монохроматического фильтра, который способствует повышению четкости интерференционных полос и увеличению точности их отсчета [38].
Большой световой поток в схеме контроля позволяет увеличить скорость вращения компонента в оправе и, таким образом, повысить скорость измерения.
При этом четкость интерференционных полос не зависит от аберраций контролируемого компонента, а отношение величины смещения к шагу интерференционных полос остается постоянным для данной решетки. Использование фокусирующей системы позволяет снизить аберрации компонента и за счет этого повысить четкость интерференционной картины и точность контроля.
Особенности изменения высот лучей на поверхности при влиянии децентрировки поверхности
Аппарат матричной оптики возможно применять при анализе децентрировок и наклонов поверхностей элементов оптической системы в процессе сборки и юстировки [54,57,58].
Естественно, что и при децентрировке оптической поверхности и при ее наклоне изображение осевой точки в плоскости анализа оказывается смещенным с оси. Это происходит из-за изменения хода параксиального луча в такой системе по сравнению с расчетной [29, 32].
В этом случае, приняв номинальную оптическую ось исследуемой системы за параксиальный луч, можно провести анализ децентрировок и наклонов оптических поверхностей. Для этого нужно вычислять матрицу преобразования не сразу для всей оптической системы в целом, а постепенно по поверхностям, с учетом изменения входных характеристик луча, падающего на поверхность, в результате влияния наклона или децентрировки поверхности. Результатом расчета будут являться координаты параксиального луча в плоскости анализа, положение которой задается. Фактически плоскостью анализа может являться плоскость изображения.
Так как используется расчет параксиальных лучей, при влиянии децентрировок изменяется только высота падения луча на децентрированную поверхность [29,32].
Естественно, что и при децентрировке оптической поверхности и при ее наклоне изображение осевой точки в плоскости анализа оказывается смещенным с оси. Это происходит из-за изменения хода нулевого луча в такой системе по сравнению с расчетной системой.
В процессе юстировки возможно изменение положения плоскости анализа, в которой вычисляются отклонения параксиального децентрированного изображения от идеального.
Поскольку прохождение параксиального луча через оптическую систему описывается линейной системой матриц, то по измеренным в плоскости анализа, поперечным отклонениям узкого лазерного пучка лучей, проходящего вблизи номинальной оптической оси, возможно обратное вычисление децентрировок или наклонов любой из выбранных поверхностей. То есть при проведении юстировки оптической системы, измеряются координаты параксиального луча - оптической оси в плоскости изображения и затем с помощью обратной матрицы Гаусса вычисляется децентрировка или наклон заданной оптической поверхности, которые и необходимо исправить [29, 32].
В процессе математического моделирования прохождения параксиального луча через децентрированные поверхности оптической системы необходимо учитывать изменение высоты параксиального луча на децентрированнои поверхности относительно некоторой «эффективной» оси системы (определение положения которой рассмотрено в п.2.2.3.), а не относительно предыдущей поверхности.
Изменение высоты луча на поверхности представляет собой не что иное, как перенос луча из системы координат всей оптической системы в систему координат текущей поверхности. Если поверхность децентрированна относительно «эффективной» оси системы, то высота луча на поверхности в новой системе координат изменяется и преломление луча происходит в новой системе координат. Затем следует обратный переход к системе координат всей оптической системы, в которой и происходит перенос луча до следующей поверхности. В качестве преимущества использования такого подхода можно отметить тот факт, что происходит расчет параксиального луча в единой системе координат, связанной с «эффективной» оптической осью, что позволяет достаточно просто решить обратную задачу, то есть восстановить децентрировки поверхностей оптической системы по известному ходу параксиального луча с использованием дополнительного, но весьма простого, математического аппарата.
Для корректного решения задачи - определения влияния децентрировок на положение параксиального луча, имеющего нулевые входные координаты, необходимо математически описать нахождение положения автоколлимационных точек от каждой поверхности [19]. При этом процесс определения положения авто коллимационной точки от каждой поверхности можно записать как: 1) определение положения автоколлимационной точки по OCHZ; 2) определение отклонения координат (х \у ) точки от нуля в принятой систем отсчета; 3) решение обратной задачи - получение значений децентрировок поверхностей по измеренным отклонениям автоколлимационных точек децентрированных поверхностей оптической системы.
Фотограмметрическая дисторсия в центрированных оптических системах
Очевидно, что для центрированной системы картина образования изображения в любой меридиональной плоскости сохраняется неизменной и, следовательно, должна сохраняться неизменной и дисторсия. Кроме того, в строго центрированных системах должна соблюдаться симметрия относительно меридиональной плоскости. Это означает, что векторы искажений, определяющих центрированную дисторсию, могут быть направлены или к оси системы, или от ее оси, только по радиальным направлениям.
Для нецентрированной дисторсии эти свойства в общем случае не соблюдаются[62, 65]. При рассмотрении дисторсии центрированной системы, можно определить величину абсолютной дисторсии центрированной системы, как разность Ад/ между величиной реального изображения У в какой-либо меридиональной плоскости и величиной У0 неискаженного изображения в той же плоскости, тогда величина абсолютной дисторсии может быть выражена формулой [62, 65]: ЛУ=У-Уо = ДУ0). (47) Учитывая, что для центрированной системы должна соблюдаться симметрия относительно оси системы, можно сделать заключение, что при изменении знака у величины аргумента У0 абсолютная дисторсия должна изменить свой знак на обратный, оставаясь неизменной по абсолютной величине [33,36, 62, 65]. Следовательно, абсолютная дисторсия центрированной системы будет нечетной функцией относительно величины неискаженного изображения У0. Отношение абсолютной дисторсии к величине неискаженного изображения уо дает относительную дисторсию: A=4y o=/-/0=/(/o)-/ot (48ч Уо У о Уо Очевидно, что относительная дисторсия будет четной функцией от величины неискаженного изображения у\ [62].
Любая оптическая система при небольшом поле зрения должна быть свободна от дисторсии, так как в окрестности оси системы всегда соблюдаются все положения теории солинейного сродства [42, 63, 67, 75]. Поэтому можно принять, что функция абсолютной дисторсии в начале координат должна обладать радиусом кривизны, равным бесконечности. Это возможно лишь в случае, когда при разложении абсолютной дисторсии в степенной ряд будут отсутствовать члены, содержащие аргумент у\ в первой степени [62,65].
В целях уменьшения абсолютных величин дисторсии в некоторых случаях можно ввести дополнительный член, содержащий у 0 в первой степени, если он может уменьшить величины остаточной дисторсии. Физический смыл введения дополнительного члена первого порядка заключается в том, что наличие дисторсии, обладающей монотонным характером изменения по полю зрения приводит, наряду с изменением формы изображения предмета, к некоторому изменению и величины изображения [62].
Для наглядности можно продемонстрировать картину искажения изображения при наличии в оптической системе дисторсии, являющейся функцией третьей степени относительно аргумента у 0 (рис. 33). Здесь сплошными линиями показано искаженное изображение квадрата [62].
Нетрудно убедиться, что произошедшее из-за наличия дисторсии подушкообразное изменение формы квадрата сочетается одновременно с некоторым увеличением по отношению к величине неискаженного изображения, показанного пунктиром. Поэтому целесообразно сопоставлять искаженное изображение не с этим «идеальным» изображением, а с изображением несколько увеличенным (на рис. 33 оно показано тонкими сплошными линиями) [62, 65].
Подобный переход аналогичен отсчету величин дисторсии, приведенной на рис. 33, не от оси ординат, а от некоторой наклонной прямой, проходящей через начало координат. Принято при разделении на центрированные и нецентрированные компоненты описывать фотограмметрическую дисторсию, как функцию координат точки, расположенной в плоскости изображения. Очевидно, что смещение положения произвольно расположенной точки изображения относительно положения соответственной точки неискаженного изображения возможно в направлении обеих осей координат.
При разложении функций смещений изображения вдоль координатных осей в ряды по степеням координат рассматриваемой точки, дисторсию нецентрированной системы можно представить в виде составляющих, содержащих члены, в которые входят координаты в первых степенях (дисторсия первого порядка), во вторых степенях (дисторсия второго порядка) и в третьих степенях (дисторсия третьего порядка).
В частном случае оптическая система может обладать одной плоскостью симметрии. Тогда для дисторсии первого порядка должна наблюдаться нечетность для искажений в направлении, перпендикулярном плоскости симметрии, и четность в направлении отсутствия симметрии.
Коэффициент В у определяет искажения, представленные на рис. (д), напоминающие перспективные искажения, поэтому такой вид дисторсии называют перспективной дисторсией [62, 65]. Отсутствие плоскости симметрии при наличии дисторсии второго порядка приводит к более сложным картинам искажений, одна из них представлена на рис. 34(e) и соответствует двум коэффициентам: В и С у.
Реализация методов аппроксимации функций и аппарат вычисления ортогональных полиномов Цернике
Как известно, аппроксимация аберраций какими-либо полиномами позволяет определить требуемое значение аберраций в любой точке поля [15, 55, 60]. Обоснование выбора полиномов Цернике для анализа фотограмметрической дисторсии проекционных оптических систем было приведено выше в главе 3. Рациональнее всего для вычисления значения ортогональных полиномов использовать трехчленное рекуррентное соотношение Форсайта, которое связывает три последовательных полинома [1, 54].
Первый полином Р0(х) вычисляется тривиально, обычно его значение принимают равным единице (Р0(х) = 1). Второй полином Рг(х)вычисляют исходя из выражения (127) при этом принимается j3j = 0. Коэффициенты ак, р\, ук вычисляются один раз и позволяют значение полинома данного типа без лишних вычислений. Для решения интегралов в работе использовался метод интегрирования по Гауссу [41, 69].
К программному комплексу, созданному для анализа децентрировок первого порядка, был добавлен программный модуль, который позволил провести анализ математической модели коррекции фотограмметрической дисторсии, основанной на анализе децентрировок третьего и более высоких порядков.
Для возможности анализа оптимальности методики коррекции фотограмметрической дисторсии, необходимо по измеренным поперечным аберрациям в соответствии с разработанной математической моделью анализа децентрировок третьего и более высоких порядков определить
коррекционные подвижки и провести повторное измерение после отработки подвижек.
Непосредственно методику коррекции фотограмметрической дисторсии можно описать следующим образом: 1) Измерение поперечных аберраций при помощи двухкоординатной измерительной машины. 2) Первичная обработка данных измерений поперечных аберраций. 3) Восстановление коэффициентов первичного базиса разложения фотограмметрической дисторсии. 4) Вычисление коэффициентов глобального разложения фотограмметрической дисторсии. 5) Определение отрабатываемых компенсационных подвижек с использованием матрицы влияния параметров. 6) Отработка требуемых подвижек (dX, dY) в мм. 7) Повторное измерение поперечных аберраций, необходимое для проверки коррекции фотограмметрической дисторсии. Обычно достаточно, однократной отработки подвижек. Непосредственно автоматизация коррекции фотограмметрической дисторсии заключается в автоматизации процесса вычисления коррекционных подвижек с использованием пакета программ, построенного, как уже отмечалось выше, на основе математических моделей, разработанных в рамках диссертационной работы. На рисунке 40 представлен пользовательский интерфейс модуля, предназначенного для обработки данных измерения поперечных аберраций.
В качестве входных параметров в программный модуль, предназначенный для вычисления коррекционных подвижек, подаются измеренные значения поперечных аберраций, причем ввод данных осуществляется из файла, созданного на основе измерений. Рис. 40. Программный модуль для коррекции фотограмметрической дисторсии
Измерения поперечных аберраций оптической системы, предназначенной для широкопольной фотолитографии, для исследования разработанной математической модели проводились на двухкоординатных автоматических измерительных машинах Canon [8]. Такие машины работают по заранее заданной управляющей программе, которая управляет движением приемника от точки к точке. Приемник определяет положение центра изображения узла сетки по функции рассеивания линии, так как маркой сетки является перекрестие [44]. Измерение происходит относительно маски при наличии масштаба 1:1, иначе необходимо учитывать номинальное увеличение корректируемой оптической системы. С помощью двухкординатнои измерительной машины возможно измерение воздушного изображения (точность до 0.01 мкм) или по съемке тест объекта (точность до 0.1 мкм). Точность измерения поперечных аберраций составила 0,1 мкм.
Определение коррекционных подвижек в программе происходит автоматически через восстановление коэффициентов первичного разложения и вычисление коэффициентов глобального базиса, которые затем используются вместе с матрицей влияния параметров. Матрица влияния параметров в программу поступает так же из предварительно подготовленного файла.
Результатом работы программного модуля являются компенсационные подвижки, которые записываются так же в файл. Такие подвижки отрабатывает оператор при помощи микрометрических винтов, заложенных в конструкцию оправы коррекционного блока линз. Точность отработки подвижек ± 1 микрон. Также в настоящее время получили распространение автоматические устройства отработки подвижек с точностью до 0,05 мкм [6, 8]. Такие устройства принято называть motorized movements (их производством занимаются такие фирмы, как New Focus (USA) или Standa (Литва)), обычно синхронизация их работы обеспечивается подключением к PC через USB порт. Такие устройства способны получать информацию об отрабатываемых подвижка из заранее подготовленного файла, что также значительно упрощает их работу.
В рамках работы над диссертацией была проведена экспериментальная апробация предложенной в работе методики на нескольких экземплярах проекционного объектива фирмы LG-electronics, предназначенного для изготовления LCD-панелей методом широкопольной фотолитографии. В таблице 3 приведены величины максимальной дисторсии (из всех точек по полю) для трех образцов объектива до и после коррекции дисторсии, компенсационный узел и отработанные коррекционные подвижки в двух взаимно перпендикулярных сечениях. Прекрасно видно, что после коррекции дисторсия уменьшается кардинально, несмотря на возможную погрешность в отработке подвижек. Компенсационным узлом являлась пятая линза, так как именно ее подвижки были заложены в конструкцию оптической системы разработчиками на основании исследования матрицы влияния параметров.
