Содержание к диссертации
Введение
Глава 1. Методы Монте-Карло в расчетах пространственно-временных характеристик узкого пучка света в море 9
Глава 2. Алгоритм расчета методом Монте-Карло пространствен- но ее еменыых характеристик узкого нестационарного пучка света в море 23
2.1 Анализ причин снижения эффективности алгоритма АІ 23
2.2 Модернизированный алгоритм расчета 28
2.3 Сравнение с физическим моделированием и с АІ 33
2.4 Расчет импульса обратного рассеяния от толщи однородной морской воды 35
2.5 Выводы 41
Глава 3. Закономерности переноса световой энергии в геометрической зоне узкого. нестационарного пучка . 43
3.1 Постановка задачи. Диапазон изменения параметров 44
3.2 Зависимость яркости нестационарного пучка света от геометрии системы источник-приемник 48
3.3 Соотношение нерассеянной, однократно рассеянной и многократно рассеянной компонент 52
3.4 Область больших оптических глубин. Размытие им пульса. Сравнение с экспериментом 57
3.5 Краткие выводы 60
Глава 4. Оптических свойств морской воды на структуру узкого нестационарного пучка света 61
4.1 О влиянии слоя повышенной мутности в океане на структуру узкого нестационарного пучка света .61
4.2 Закономерности переноса световой энергии в геометрической зоне нестационарного пучка света для различных по оптическим свойствам океанских вод 70
4.3 Инженерная формула расчета ослабления пиковой мощности в геометрическоі; зоне нестационарного пучка света 84
4.4 Краткие выводы 87
Заключение 89
Литература 92
- Методы Монте-Карло в расчетах пространственно-временных характеристик узкого пучка света в море
- Расчет импульса обратного рассеяния от толщи однородной морской воды
- Зависимость яркости нестационарного пучка света от геометрии системы источник-приемник
- Закономерности переноса световой энергии в геометрической зоне нестационарного пучка света для различных по оптическим свойствам океанских вод
Введение к работе
В связи с интенсивным развитием лазерных методов исследований Мирового океана особую важность приобретает задача изученая пространственно-временных характеристик, нестационарного светового поля узконаправленного источника, в морской воде. Знание структуры узкого пучка света в море необходимо при создании систем, подводного видения, фотографирования и т.д.
Основными достоинствами систем лазерного зондирования океана являются высокая оперативность, высокое пространственное разрешение, способность светового излучения проникать через границу раздела вода-воздух. Одной из существенных сложностей применения таких систем является трудность интерпретации получаемых данных, поэтому возникает необходимость разработки математической модели процесса переноса узкого нестационарного пучка света в морской воде. Однако создание такой модели связано с большими сложностями, т.к. требует решения нестационарного уравнения переноса излучения [I] .
Методы решения этого уравнения принято делить на аналитические и численные, хотя такое деление весьма условно, т.к. в большинстве практически важных случаев для получения количественного результата из формально записанного аналитического решения требуется проделать, большой объем вычислительной работы [2] .
Разработанные в последнее время приближенные аналитические методы решения уравнения переноса для случая узконаправленного точечного источника позволяют получить результат в пригодном для практического использования виде лишь при существенном упрощении задачи, либо для некоторых предельных случаев [3] , при этом, как правило, остается невыясненным вопрос о границах применимости принятых допущений и не всегда удается однозначно определить входящие в решение параметры. из численных методов решения уравнения переноса излучения для случая узконаправленного источника наибольшее развитие получил метод статистических испытаний (метод Монте-Карло) [4], большим достоинством которого является возможность учесть практически все существенные геометрические и физические особенности задачи. Эффективные алгоритмы расчета методом Монте-Карло характеристик узких пучков света в рассеиващих средах построены в [б]. С помощью этих алгоржмов удалось получить решение ряда важных задач оптики атмосферы и океана.
Важной особенностью гидрооптических задач является необходимость рассчитывать сигнал на больших оптических расстояниях от источника, что требует значительных затрат машинного времени, а, следовательно, резко повышаются требования к эффективности алгоритмов расчета. Вместе с тем данные о структуре пучка на больших оптических глубинах особенно важны, т.к, их сложно получить в натурном эксперименте из-за большого ослабления пучка и высоких требований к точности юстировки системы источник-приемник.
Высокая эффективность алгоритмов необходима также и в задаче расчета характеристик импульса, отраженного толщей морской воды- В этом случае фотоны испускается по направлению от источника, а в силу большой анизотропии рассеяния в морской воде вероятность поворота фотона назад, в сторону приемника мала, а значит требуется набрать большую статистику траекторий для получения результатов с приемлемой точностью. Вместе с тем данные о сигнале обратного рассеяния при облучении среды импульсным уз-конаправлевным источником света необходимы для интерпретации результатові лазерного зондирования океана.
Применение метода Монте-Карло оказывается весьма эффективным также и в задачах, где требуется менять заданным образом свойства среды, например, в задаче о влиянии оптических свойств морской воды (в широком диапазоне их изменения, с учетом наличия слоя повышенной мутности ) на структуру узкого нестационарного пучка света.
Б первой главе настоящей работы рассмотрены алгоритмы расчета по методу Монте-Карло пространственно-временных характеристик нестационарного светового поля от узконаправленного источника в океане. Проанализированы имеющиеся в литературе данные о структуре узкого пучка света в морской воде л сформулированы основные задачи работы.
Бо второй главе разработан новый высокоэффективный алгоритм расчета методом Г./;онте-Карло характеристик узкого нестационарного пучка света в океане. В первом параграфе на числовом примере проанализированы причины снижения эффективности наиболее распространенного из известных ранее алгоритма расчета. Бо втором параграфе строится модернизированный алгоритм расчета- В третьем параграфе проводится сравнение эффективности модернизированного алгоритма и исходного, а также сравнение с физическим моделированием. В четвертом параграфе с помощью нового алгоритма проводится расчет сигнала обратного рассеяния от толщи однородной морокой воды при облучении ее мгновенным световым импульсом от узконаправленного источника. На основании полученных данных оценивался методические погрешности лидара, предназначенного для измерения показателя поглощения света морской водой, и даются способы их уменьшения.
В третьей главе рассмотрены закономерности переноса световой энергии в геометрической зоне узкого нестационарного пучка до предельных глубин, Б первом параграфе рассматривается постановка задачи и обосновывается диапазон изменения исходных параметров. Во втором параграфе изучается зависимость регистрируемого приемником сигнала от исходной расходимости пучка и угла поля зрения приемника. В третьем параграфе изучается изменение с глубиной соотношения между нерассеянной, однократно рассеянной и многократно рассеянной компонентами для средних океанских вод. Устанавливаются границы применимости закона Бугера в сочетании с законом обратных квадратов, Б четвертом параграфе рассматривается область больших оптических толщин, где доминирует многократно рассеянное излучение. Приводятся результаты расчетов размытия &-импульса. Проводится сравнение с экспериментом. В четвертой главе изучается влияние оптических свойств морской воды на структуру узкого нестационарного пучка света,. Б первом параграфе рассматривается влияние слоя повышенной мутности на ослабление пиковой мощности и размытие пучка, распространяющегося в толщу океанской воды. Бо втором параграфе приводятся результаты и анализ расчетов сигнала» принимаемого приемником в геометрической зоне пучка, для различных по оптическим свойствам морских вод. В третьем параграфе предлагается малопараметрйчеекая приближенная формула расчета ослаблепия пи» КОБОЙ мощности светового излучения в геометрической зоне узкого нестационарного пучка в различных по оптическим свойствам морских Бодах и оценивается ее погрешности.
Сформулируем основные положения, выносимые на защиту. I Разработан высокоэффективный алгоритм расчета методом Монте-Карло пространственно-временных характеристик узкого нестационарного пучка света в океанской воде.
2. Впервые для широкого диапазона изменения оптических свойств морской воды и для практически важного диапазона изменения углов поля зрения приемника исследованы методом Монте-Карло характеристики импульса обратного рассеяния при облучении среды мгновенным узконаправленным источником света в диапазоне изменения локационного времени, когда приближение однократного рассеяния уяе не применимо, а асимптотический реним еще не наступил. Оценены методические погрешности лидара, предназначенного для измерения показателя поглощения света морской водой.
3. Впервые количественно исследован процесс распространения световой энергии в геометрической зоне нестационарного узкого пучка в океане вплоть до предельных глубин. Установлены границы применимости закона Бутера Б сочетании с законом обратных квадратов. Изучено влияние геометрии системы источник-приемник,, временных хараіггеристик аппаратуры, рассеивающих свойств морской воды. 4, Впервые дал нестационарного светового пучка, распространяющегося в толщу морской воды, проведены количественные оценки влияния слоя повышенной мутности на ослабление пиковой яркости и раэглытие. 5 Впервые исследовано влияние первичных гидрооптических характеристик океанской воды, практически во всем диапазоне их изменения для сине-зеленой части спектра, на ослабление пиковой мощности и временное затягивание сигнала на приемнике, расположенном в геометрической зоне узкого нестационарного пучка света. Работа выполнена в Лаборатории прикладной гщфооптики Института океанологии им- ILH. Ширшова АН СССР.
Методы Монте-Карло в расчетах пространственно-временных характеристик узкого пучка света в море
Метод Монте-Карло широко применяется для расчетов пространственно-временных характеристик узкого лучка света, распространяющегося в рассеивавдих средах, в том числе в морской воде [2,. 5, 7-ій] С помощью этого метода, в принципе, можно рассчитать любые энергетические, временные, пространственно-угловые характеристики пучка, при этом можно учесть практически все реальные параметры источника и приемника, а тайке реальные оптические свойства среды. Однако, применение метода Монте-Карло связано с большими затратами машинного времени, поэтому на практике метод используется, как правило, в тех задачах, для которых разработаны высокоэффективные алгоритмы расчета. Универсального алгоритма расчета характеристик узкого пучка в морской воде к настоящему времени не создано. Тем не менее существуют приемы, позволящие поднять эффективность алгоритмов для целого класса задач» имевдих общие характерные особенности. Рассмотрим некоторые из этих приемов. Простейшей формой метода Монте-Карло является "прямое моде-лированиеГ Схема расчета строится на основе интегрального уравнения переноса (см., например, [5]): где і =(ft 0"Tj _ фазовое пространство координат, направ- лений и времени; и - (z i L) - точка фазового пространства uf и у ; J [и] - плотность столкновений фотонов в точке U і iff) - плотность распределения "первичных, столкновений" фотонов в области источников; J ш )diT=l ; K(gf - ц)дІу - вероятность соударения в \J7м - - Щ) непосредственно за соударением Практически с помощью ЭИ-Л строится ансамбль стохастических траекторий фотонов. При этом случайные длины свободного пробега фотонов между столкновениями и новые направления полета фотонов после рассеяния частицами среды выбираются соответственно плотностям распределения, которые измеряются в физическом эксперименте и входят в ядро интегрального уравнения (l.l) . Далее подсчитывают ся траектории, попадающие в область детектора в заданном интервале направлений и в заданные отрезки времени. Мощность современных ЭЕЛ позволяет разыгрывать Ю і0 траекторий фотонов в час, в то время как в лазерном импульсе со держится Ю фотонов.
Отсюда ясно, что с помощью прямого мо делирования практически невозможно получить полной картины рас пространения лазерного импульса в морской воде вплоть до обла стей, где регистрируются лишь единичные фотоны. Если вероятность попадания фотона в детектор становится меньше, чем $ + 0 з т0 на получаемых в результате расчета кривых появляются значитель ные статистические флуктуации. Точность оценок становится неве лика (порядка десятков процентов) . Естественно, что предель ные значения оптической толщины v , начиная с которой реали- зухтся вероятности Ю Ю , зависят от рассеивающих свойств среды и от геометрии задачи: размера приемника, его углового по ля и временного разрешения. Именно поэтому при использовании прямого моделирования для расчета сигнала на больших г от исто чника приходится выбирать большие размеры детектора, т.е. фак тически рассчитывать интегральные характеристики пучка. Напри- Mept в работе [12] рассчитаны с помощью прямого моделирования пространственно-временные характеристики лазерного пучка при Z 5,10,20 . Площадки, по которым происходило осреднение, вы бирались таким образом, чтобы через них проходило от 5% до 100$ рассеянного вперед излучения. При этом диаметры площадок дости гали 200 м. »
Для расчета характеристик пучка в областях фазового пространства, вероятность попадания в которую для фотона - 40 +10 необходимо использовать различные модификации метода Монте-Карло, улучшающие его сходимость. Б случае, когда характерные размеры детектора много меньше характерных размеров рассеивающего объема, и, следовательно, мала вероятность попадания фотона непосредственно в приемник, широко используется "метод локального счета" или "локальная оценка" [13] . Различные аспекты применения локальной оценки рассмотрены в работах [14,15,16] . Сущность метода заключается в следующем. Для расчета проинтегрированной по угловому полю приемника ft-i и за время M tK+i -" плотности вероятности и для фотона пересечь элементарную площадку а$у в окрестности точки Г :. можно моделировать цепочку столкновений Й] и осреднять значения Сц (уь) , где Здесь (МФт ; б(г) и atf) - соответственно показатели рассеяния и поглощения света морской водой; 6+9е ;jc(jf)-m-дикатриса рассеяния L6J \] {ш\ ш) ; W и ио - направления полета фотона до и после рассеяния; JJ =(b), Т ї)/\ї -і\; АкЛп -индикаторы соответственно К -го временного интервала и области fy . Тогда искомая величина гfc= M[f] , где f = r/ffy«j; л/ - случайный номер последнего столкновения перед вылетом фотона из среды. Средняя за время &К яркость находится как bk-E„ -Ft/At, и имеет размерность [FHTJ "UT2 . В дальнейшем считается, что источник излучает единичную энергию [f0 = /j Физически величина D представляет из себя энергию, принимаемую приемником единичной площади с временным разрешением Мк и угловым полем Ф при облучении среды мгновенным импульсом единичной энергии. Временной ход сигнала на приемнике аппроксимируется гистограммой. Для вычисления мощности сигнала принимаемого приемником площадью $ при облучении среды коротким импульсом энергией t0 9 необходимо воспользоваться соотношением: справедливым, если в пределах площадки приемника невелики градиенты яркости светового поля. Рассмотрим более подробно практическое применение соотношения (1.3) . При каждом столкновении стохастически построенной траектории аналитически оценивается вероятность для фотона испытать следующее соударение в области, локализованной вокруг точечного приемника.
Расчет импульса обратного рассеяния от толщи однородной морской воды
Расчет характеристик импульса обратного рассеяния при облучении морской воды коротким, пространственно ограниченным, узконаправленным источником света имеет важное практическое значение. Б настоящее время широкое распространение в океанологических исследованиях получают лидары, предназначенные для измерения оптических характеристик морской воды. Известен, например, измеритель показателя поглощения света морской водой [53І . Метод измерений основан на зависимости (l.5 полученной в [43] и справедливой в некотором временном интервале, зависящем от геометрии лидара и свойств среды, при »/0 ц0- угол исходной расходимости пучка ) . Однако оценок для значении jfi , начиная с которого выполняется (1.5) , из приближенной теории не получено. Формула (і.5) вытекает из более точной формулы [42] : Из (2.8) следует, что крутизна спада импульса обратного рассеяния зависит не только от , но и от и /, , в связи с чем появляется необходимость введения поправок в показания лидара. Поскольку формула (2.8) тоже приближенная, то величину поправки можно оценить, проводя сравнения расчетов спада импуль- са обратного рассеяния, полученных по (і.5) , с результатами расчетов методом Монте-Карло, учитывающих многократное рассеяние на любые углы (т.е. без упрощающих, допущений,, принятых при выводе (і, 5) и (2.8)) . Такие расчеты проводились в [34] , при этом ЦІ полагалось равным К . Вместе с тем в реальной аппаратуре невыгодно делать угол поля зрения приемника большим, т.к. при этом ухудшается соотношение сигнал/шум, поэтому jfi выбирается В настоящем разделе проведено сравнение (і.б) с расчетами методом
Монте-Карло, выполненными для реалвных углов поля зрения лидара. Показано, что имеется систематическое завышение значения Яг ,: определяемого из (1.5) . Величина завышения зависит- от б и }fi и колеблется от. 1% ДО 2Ь%ш Алгоритм расчета описан в п. 2.2. Оценки временной зависимости спада импульса обратного рассеяния получены по - 6 траекториям. В расчетах, использованы экспериментальные индикатрисы рассеяния со средним косинусом угла однократного рассеяния, лежащим в пределах. Ofib jl4 в,9У . Показатели рассеяния и поглощения света варьировались в пределах 0,1 г 0 о.ьлґ ;О,02 &О,о?мч Для значительной части океанских вод значения J , б и 9t при 1 л 5ЬО ям попадают в указанный диапазон [58] . Источник и приемник излучения считаются точечными. Такое предположение допустимо при расчетах сигнала обратного рассеяния для больших локационных времен. Расстояние между источником и приемником Ь = 0,16 м . Временная зависимость мощности импульса, излученного источником, описывается -функцией. Угол поля зрения приемника в расчетах изменялся в пределах Уй 200. Графики зависимостей, полученных в результате расчетов, строились в масштабе i, in [ P&)-iz]9 На полученных кривых выбирались прямолинейные участки в диапазоне ЧОис t 400цс% тан- генс угла наклона которых, как следует из (і. 5) , должен быть равен -9еУ. Определенные такшл образом значения 3 сравнивались с заложенным в расчет значением показателя поглощения и определялась ошибка 0 ( Stec r j/x.. Б таблице 2.3 приведены значения де сс » полученные при 6 0.45м- I ёе-0,07 мч ; J-0-97 для различных // .
Зависимость яркости нестационарного пучка света от геометрии системы источник-приемник
Как видно из рис. 3.1 временного разрешения 3 не достаточно, чтобы различить нарастание фронта при Х ЪО .В этом диапазоне Z пиковое ( максимальное) значение яркости ( которое в дальнейшем будем обозначать индексом „п") Ьп лежит вне первого трехнаносекундного временного интервала. Для определения величины размытия d -импульса при х ЬО расчеты проводились с меньшим временным разрешением М О.ОІНС, Однако и в этом случае фронт при г 20 не зарегистрирован. Это свидетельствует о том, что при t20 в начальные моменты времени в величине Ъп доминирует однократно рассеянная компонента Ь1П Это подтверждается результатами расчетов,, представленных на рис. 3.2, где изображена зависимость от jf0 компонент Ънп , bjn и ЬМп"Ьрп Ьіп (многократно рассеянное излучение ) в максимуме импульсной функции с трехнаносекундным временным разрешением при z = (Ї ІООМ) , кривые приведены для островытянутой индикатрисы рассеяния. Из рисунка видно, что с ростом Уо нерассеянное излучение спадает быстрее, чем однократно рассеянное, а многократно рассеянная компонента в пределах ТОЧНОСТИ расчета от Л практически не за- висят. Очевидно, что при больших % , где градиенты поля яркости рассеянного излучения становятся меньше, зависимость ЬНп(/о) может быть только более слабой. Аналогичный результат получен и для менее острой индикатрисы рассеяния. Таким образом для всего рассматриваемого диапазона t и оптических свойств морской воды можно считать, что Dun не зависит от исходной расходимости пучка. Зависимость от /0 суммарной пиковой яркости: импульсной функции среды должна быть отнесена на счет нерассеянной и однократно рассеянной компонент. Как уже указывалось выше варьировать в расчетах величину УІ в широких пределах нецелесообразно. Вместе с тем важно убедиться в том, что малые изменения не приводят к резким изменениям регистрируемого сигнала. Прежде всего подчеркнем, что при условии 04 14+%4ТоУ , которое всегда выполняется в наших расчетах, вклад нерассеянной компоненты от h вообще не зависит, а зависит только от z, . Поэтому в области, где иерассеянная компонента доминирует над рассеянной, пиковая яркость в лучке от У, практически не зависит.
Далее из простых геометрических соображений можно предположить, что и однократно рассеянная компонента от jfi зависит слабо. В самом деле, первое соударение if от он может испытать только в геометрической зоне пучка. Т.к. /t»/o » а приемник и источник соосны, то практически вся геометрическая зона лежит в поле зрения детектора. В этом случае даже значительное увеличение jfi приводит лишь к небольшому увеличению части геометрической зоны, видимой из приемника, а значит и к небольшому росту вклада однократного рассеяния. Приведенные выше качественные соображения подтверждаются непосредственными расчетами, результаты которых сведены в таблицу 3.1. Результаты расчетов для V={0 показывают, что при увеличении jfi в 1,5 раза Ь п возрастает, всего на 12/2, а суммарная пиковая яркость ип растет на 6-I5J2. Таким образом максимальных различий в сигналах, принимаемых приемниками с разными jfi , следует ожидать в области, где велик вклад многократно рассеянной компоненты &ц . Из таблицы 3.1 видно, что при 1=50 увеличение К в 1,5 раза приводит к возрастанию сигнала в 1,7-2,2 раза, т.е. зависимость bfji/f) уже близка к квадратичной. Тот факт, что But? практически не зависит от fo , позволяет провести расчет Ьт один раз для произвольной ( внутри рассматриваемого диапазона) геометрии источника, что весьма важно, т.к. именно расчет Ьм требует наибольших затрат машинного времени. На рис. 3.3 представлена в логарифмическом масштабе зависимость DHn(r) при 2УГ- 5 для двух индикатрис рассеяния. Кривая I соответствует j =0.66 кривая 2 - Js= 0.9S , Вертикальными отрезками изображены величины среднего квадратичного отклонения, характеризующего точность расчета. Для сравнения (кривая з) изображена зависимость е- г . Таким образом в указанном диапазоне Т величина &пп может быть определена из кривых In2. Расчет величины &т не требует больших затрат машинного времени. Результаты расчетов bin(t) при /о"/ и 5 Z 5Q для -2.5 и /приведены на рис. 3.4. Для сравнения приведено ослабление Ь»в(г) , рассчитанное по формуле (.3.і) для ]fo 1 и 70:0,01м . При 1=10,50,50 проведены расчеты зависимости b (f0] . Из рисунка видно, что при всех Г зависимость &w(fo) одинакова. Обращает на себя внимание тот факт, что при /ог/ во всем диапазоне Т выполняется. b#n bm. Полностью аналогичные результаты получены и для Mz {/) При этом во всем диапазоне изменения X :
Закономерности переноса световой энергии в геометрической зоне нестационарного пучка света для различных по оптическим свойствам океанских вод
Б данном разделе приведены результаты расчетов ослабления относительной мощности I о » , принимаемой приемником фиксированной площади ft (lt =,5см) до глубины 200 м: В отсутствие рассеивающей среды при %4 10 приемник, расположенный в непосредственной близости от источника, зарегистрирует сигнал: В приводимых результатах.расчетов &к бралось 3 не. По кривым, описывающим временной ход мощности сигнала на приемнике, определялось пиковое значение мощности Рц{ , по которому и вычислялось относительное пиковое значение мощности: Расчеты проведены для - 50 различных сочетаний О , 3 д Х(Ґ) . Значения б и зе. , использованные в расчетах, приведены в таблице 4.1.
На пересечении строки, соответствующей значению б и столбца,, соответствующего значению де , стоит значение среднего косинуса угла однократного рассеяния индикатрисы, использованной в расчетах совместно со взятыми значениями б жЗ. Важно отметить, что для большей части океанских вод значения первичных гидрооптических характеристик при Х-вООн-м в-кат внутри диапазона, представленного в таблице 4.1. Отметим также, что при з. -2.00 м диапазон изменения , как легко видеть из таблицы 4.1, составляет S t SO Примечание: ноль перед десятичной запятой опущен. Как вытекает из результатов расчетов, приведенных в п. 3.3, вклад рассеянного излучения имеет смысл учитывать лишь для области гр . При Z tu Ъм Ьрп и вкладом рассеянного излучения можно пренебречь. Заметим такке, что на практике, как правило, Zf»70 . В этом случае до глубины ?/ , определяемой неравенством: радиус геометрической зоны пучка » меньше радиуса приемника Zf . В этом случае, несмотря на то, что яркость нарассеянной компоненты убывает по закону Є ух/ , относительная мощность нерассеянной компоненты, принимаемая приемником, убывает по закону Q v , т.к. все нерассеянные фотоны попадают в приемник. При г0= 1ся t /fo fOf и Z,- 9.5см величина z -ZZ.bj . Бо всем исследованном диапазоне оптических свойств морской воды X =-ё-х Zip , Таким образом вкладом рассеянной компоненты —Ъ здесь можно пренебречь и считать, что при 0 3 2!, Роти . Рассмотрим зависимость ослабления пиковой мощности нестационарного пучка от показателя поглощения эе. . Известно, что, если задан временной ход яркости светового поля в среде при J-=/ : bMj_=f » то в аналогичной по рассеивающим свойствам среде с показателем поглощения 9с : где ї0 - время прихода на приемник нерассеянных фотонов; w -время, отсчитываемое от момента Т-о . Из (4.2) видно, что по сравнению с чисто рассеивающей средой, в среде с поглощением с одной стороны происходит ослабление импульса как целого в e via раз, с другой стороны за счет сомножителя е гіг происходит искажение формы импульса. Как легко видеть из (4.2) искажение формы импульса тем больше, чем больше ж и і-4 Подстановка в (4.2) максимального из табл. 4.1 значения Qe.= 0,1 мч и максимального значения ъЛ (с , рис. 4.5) дает значение е г 0.6 . Таким образом в окрестности » искажение формы импульса за счет поглощения не превосходит 20$ при максимальных зе. , т.е. лежит в пределах точности расчета. При всех меньших значениях зе. из табл. 4.1 Ы о,ы ошибка не превосходит 10$ и можно считать
