Содержание к диссертации
ВВЕДЕНИЕ 4
ГЛАВА I. Частотные спектры скорости синоптичес
ких течений 21
1.1 Исходные данные 21
1.2 Частотные автоспектры 33
1.3 Осреднение взаимных спектров и эффек
тивное число степеней свободы осред-
ненных оценок 42
1.4 Горизонтальная когерентность скорости
течения 47
1.5 Вертикальная когерентность колебаний
скорости течения 52
ГЛАВА 2. Пространственно-временные спектральные
характеристики кинетической энергии те
чений на отдельных горизонтах и связь
между ними 57
2.1 Методика оценивания.пространственно-
временных спектров 57
2.2 Сечения пространственно-временных спе
ктров кинетической энергии течений 61
2.3 Сопоставление пространственно-времен
ных спектров кинетической энергии те
чений с параметрами волн Россби 74
2.4 Пространственные спектры кинетической
энергии течений 80
2.5 Трехмерная когерентность 82
ГЛАВА 3. Четырехмерный спектр кинетической энер^
гии синоптических течений 87
3.1 Спектры по вертикальным волновым чис
лам. Вопросы нормировки 87
3.2 Адаптивные оценки четырехмерного
спектра 96
3.3 двумерные спектры кинетической энер
гии течений по вертикальным волновым
числам 101
3.4 Четырехмерный спектр кинетической
энергии течений на ПОЛИМОДЕ 104
ЗАКЛЮЧЕНИЕ ИЗ
ЛИТЕРАТУРА .. 117
ИЛЛЮСТРАВДИ 128
Введение к работе
Исследование синоптической изменчивости океана в последние годы стало одной из ведущих задач в океанологии. Значение этих исследований трудно переоценить - синоптическая изменчивость играет важную роль в динамике океана, формирует конкретное распределение температуры и скорости течений в районах открытого океана, то есть управляет его "погодой", а также влияет на распределение химических веществ и биологических объектов в океане. В промысловой океанологии фактически уже давно уделяется внимание изучению синоптической изменчивости океана, в частности изменчивости его фронтальных зон [і, 12, 42]. При этом имеют значение не только крупномасштабные фронты-, связанные с постоянными течениями и меандрирующие под влиянием синоптической изменчивости, но и фронты меньших масштабов, образующиеся непосредственно в синоптических вихрях [бб]. Промысловых океанологов также интересуют изолированные объемы движущихся водных масс типа рингов Гольфстрима и Куросио и вихревые системы, образующиеся в районах банок за счет неоднородностей рельефа дна - так называемые топографические синоптические вихри. Все эти образования характеризуются повышенной биологической продуктивностью. В частности циклонические ринги Гольфстрима, перемещаясь как самостоятельные физические структуры в течение 6-9 месяцев с момента образования, являются областями с повышенной продуктивностью [ 24 ]. Синоптические вихри открытого океана при своем движении создают благоприятные условия для усиления фотосинтеза и возрастания биомассы водорослей [52, 100 ] . Еще один аспект важности изучения синоптической изменчивости для рыбного промысла возникает в связи с гидроакустическим рыбопоиском, так как * синоптические вихри оказывают влияние на распространение звука в океане [ 45 ].
Первые измерения в открытом океане, обнаружившие сильные нестационарные глубинные течения, были выполнены Своллоу с помощью поплавков нейтральной плавучести в 1959 - I960 годах в районе Бермудских островов [96, 97, 98 ] , где были зафиксированы течения со скоростями порядка 10 см/с на глубинах 2 и 4 км при полной глубине океана 5 км. В большинстве измерений отмечалась значительная корреляция между парами поплавков на расстояниях около 100 км. Период соответствующих колебаний был порядка двух - трех недель [ 96 ) . Лонге-Хиггинс в [ 83 ) впервые предложил трактовать наблюдавшееся явление с использованием теории волн Россби.
Первый целенаправленный эксперимент Полигон-70, рассчитанный на обнаружение вихрей открытого океана, был выполнен советскими океанологами в 1970 году [ 3, 4 ]. Во время проведения эксперимента с февраля по сентябрь 1970 года на южной периферии Северного пассатного течения Атлантического океана в районе с размерами 200 х 200 км были расставлены 17 заякоренных буев по кресту с центром в 1630Л/ и 3330 \л/. На каждом из буев на глубинах от 25 до 1500 м располагались по 10-12 измерителей течений и по 2-3 термографа, которые производили замеры с получасовой дискретностью. Кроме того, было выполнено несколько гидрологических съемок района эксперимента.
За время эксперимента через район Полигона прошли четыре вихря, два из которых имели антициклонический характер, а два другие - циклонический [ 2, 24, 57, 84 ] . Вихри шли почти вплотную один за другим и двигались на запад с небольшой компонентой к югу. Главный наиболее надежно зафиксированный вихрь
Полигона, характеризуемый антициклоническим вращением, имел форму эллипса с осями примерно 100 км:200 км и перемещался со скоростью 5,5 см/с по азимуту 260 Л/.
Вслед за советскими учеными подобный Полигону-70 эксперимент МОДЕ провели ученые США. в марте - июне 1973 года в районе Саргассова моря с центром на 28 /\/ , 6940' W и радиусом примерно 200 км [ 24, 85, 93 ] . Измерения температуры и течений проводились более чем на 20 притопленных буях в слое от 400 м до дна, кроме того, было осуществлено около 25 запусков поплавков нейтральной плавучести СОФАР на глубине 1500 м, восемь гидрологических съемок района и другие измерения.
Объективный анализ данных буйковых измерений показал хорошо выраженный антициклонический бароклинныи вихрь, сосредоточенный в слое главного термоклина, похожий на вихрь Полигона-70. Особенно интересные результаты были получены с помощью поплавков СОФАР, которые продемонстрировали сложность, большое разнообразие траекторий движения и существенные орбитальные скорости, иногда достигавшие 40 см/с и даже 52 см/с Г 73 ] .
Наиболее полным на сегодняшний день экспериментом по обнаружению и исследованию синоптических вихрей является международный эксперимент ПОЛИМОДЕ, проведенный в северной половине Атлантики в 1974 - 1979 годах. Главную часть работ по программе ПОЛИМОДЕ составили советские измерения температуры и скорости течений на 19 буйковых станциях на полигоне шестиугольной формы с размером по диагонали около 300 км центром на 29 А/ , 70 W, выполненные в период с июля 1977 года по сентябрь 1978 года, и американский локально-динамический эксперимент с использованием буйковых станций и поплавков СОФАР, проводившийся с мая по июль 1979 года на полигоне диаметром около
200 км, расположенном двумя градусами севернее советского полигона [ 23, 24, 39, 40, 55 ] .
Объективный анализ данных измерений скорости течений на советской буйковой системе показал, что за время эксперимента через район прошли около 20 вихрей, из которых четыре циклонических и четыре антициклонических вихря были зафиксированы особенно хорошо [ 13, 39, 44 ] . Несколько одиночных вихрей, в том числе очень небольших размеров, было обнаружено в ходе американского локально-динамического эксперимента [ 91 J .
Указанные крупные эксперименты знаменуют собой основные этапы исследований синоптических вихрей, однако проявления синоптической изменчивости отмечались и в более ранних работах. Сюда можно отнести длительные измерения течений в различных точках Мирового океана, как, например, двухмесячный полигон из 7 буйковых станций 1967 года в Аравийском море [ 47, 60 ] , гидрологическую съемку в апреле 1958 года в западной части Межпассатного противотечения Тихого океана, обнаружившую следы антициклонического вихря 5 ] , фотографии вихрей плавающего льда у берегов Антарктиды, полученные в октябре - ноябре 1967 года 50 J и многие другие наблюдения. Результаты обобщения "исторических" данных по синоптическим вихрям в Мировом океане приведены в работе Виртки 103 ] в виде карт кинетической энергии крупномасштабных течений и средней кинетической энергии синоптических течений в приповерхностном слое океана, рассчитанных по данным о сносе судов с 1900 по 1972 годы. "Исторические" данные использовал также и Данцлер для построения структурных функций скоростей течений различных районов Северной Атлантики и Тихого океана и последующего сравнения их со структурными функциями, построенными по данным скоростей тече- ний эксперимента МОДЕ. Были построены также карты распределения доступной потенциальной энергии вихрей [ 70, 71 ] .
Авторы большинства работ, посвященных исследованиям синоптической изменчивости океана, анализируют временные записи температуры и скорости течения или используют различные аппроксимации и интерполяции для получения синоптических карт скоростей течений и функции тока. Доля работ, использующих спектральные методы исследования, относительно невелика. Это объя-сняется^ главным образом, тем, что имеющиеся данные не позволяют получить статистически достоверные спектры на синоптических периодах и масштабах. Тем не менее спектральный подход в анализе синоптической изменчивости данных температуры и скоростей течений оправдан и в этом случае. Как указывают Флерл и Маквильямс [ 72 ] , интегральные характеристики монотонных процессов, как, например, дисперсия, полученные по относительно коротким в смысле синоптических масштабов реализациям, обычно: мало достоверны, так как спектры анализируемых процессов резко спадают от низких частот к высоким. В таких случаях спектральные оценки могут оказаться более достоверными по крайней мере в некотором диапазоне частот, где они обладают большей значимостью, чем интегральные характеристики. Кроме того, как об этом пишет Райнс [ 87 ] , "использование спектров имеет преимущество^ так как в случае линейных волн дисперсионное соотношение связывает волновые векторы к пространственных волновых компонентов с частотами со временных Фурье компонентов. Если с другой стороны преобладает турбулентность, то теории предсказывают форму и динамическую роль спадания спектров". Таким образом, особенно ценными становятся многомерные спектральные характеристики, позволяющие сравнивать эксперименталь- ные результаты с теорией.
Еще один аспект преимуществ спектрального описания возникает в связи с классификацией вихрей. В настоящее время синоптические движения разделяют по некоторым независимым признакам [ 24 ] . Вихри различают по механизмам их образования на фронтальные (меандры на струйных течениях и ринги [ 54, 66, 69, 76, 81, 88, 99 J ), свободные или вихри открытого океана, связанные с бароклинной неустойчивостью крупномасштабных течений (примерами являются вихри, наблюденные во время экспериментов Полигон-70, МОДЕ, ПОЛИМОДЕ), вихри, порожденные топографическими эффектами при обтекании неровностей рельефа дна крупномасштабным потоком [ например 20, 26, 79 ] , вихри, образованные атмосферными воздействиями [24, 82 ] . Вихри также различают по знаку вращения на циклонические и антициклонические. Кроме того их можно делить на вихри, несущие с собой содержащуюся в них воду, и волны, бегущие по воде. Некоторые из этих словесно описанных признаков на спектральном языке могут обрести более четкие критерии. Так, например, на основании трехмерного пространственно-временного спектрального анализа по частотам и горизонтальным компонентам волновых чисел можно оценить фазовую скорость вихрей относительно воды и отделить волновые компоненты от неоднородностей, перемещающихся вместе с водой [29, 37 ] . Анализ спектров по вертикальным волновым числам позволяет выделить вихри, порожденные бароклинной неустойчивостью крупномасштабных течений, поскольку они обладают асимметричными вертикальными спектрами.
Среди первых работ, посвященных исследованию синоптической изменчивости океана спектральными методами, следует отметить работу Вунша [ 101 ] , рассчитавшего одномерный частот- ный спектр колебаний температуры в точке, несколько восточнее Бермудских островов. Использовались данные гидрологических наблюдений, выполнявшихся в течение 15 лет с 1954 по 1969 год с дискретностью полмесяца на глубине 500-600 м. Построенный спектр продемонстрировал явное преобладание колебаний с периодами от 1,5 месяцев до года, что можно объяснить прохождением баро-клинных синоптических вихрей.
Частотные спектры кинетической энергии течений и флуктуации температуры были рассчитаны по данным Полигона-70 [7, 8, 9, 10, 48 ] . Спектры кинетической энергии, рассчитанные по данным разных горизонтов, показали, что до 40$ всей энергии сосредоточено на периодах от 38 до 68 суток, в то время как на периодах 3-4 суток наблюдался глубокий минимум спектра. В области высоких частот были отмечены пиками периоды инерционных ( 42 ч ) и приливных ( 12,5 ч ) колебаний. Для исследования реакции поля течений на возмущения атмосферы были подсчитаны когерентности колебаний температуры на горизонтах 50 и 200 м и метеорологических факторов, таких как поток тепла, температура воздуха, атмосферное давление, скорость ветра. Во всех парах наибольшая когерентность оказалась на периоде около 6 суток.
В Тихом океане по трехлетним реализациям ежедневной факсимильной информации в системе вод Куросио - Ойясио в 122 точках, расположенных в районе 120 - 150 Е и 25 - 41N были получены частотные спектры температуры воды и глубины залегания термоклина [ 58 J . Наиболее энергонеоущие зоны в спектрах как флуктуации температуры, так и колебаний глубины залегания термоклина, соответствуют периодам в 13 - 16,5 суток и 39 - 52 суток. Использование взаимного спектрального анализа между различными парами точек исследуемого района, когерентности и раз- ности фаз колебаний позволило в предположении локальной одно- родности и изотропности поля глубины залегания термоклина оценить значения длин волн месячных и полумесячных колебаний, которые составили от 100 до 5000 км.
Обработка данных американского эксперимента МОДЕ [ 23, 85, 89 ] также включала в себя помимо расчетов карт объективного анализа и фазовых диаграмм температуры расчет частотных спектров колебаний температуры на глубинах 515 и 4000 м и горизонтальной когерентности этих колебаний между различными буями. Кроме того, были рассчитаны спектры зональной и меридиональной составляющих скорости течения, потенциальной и кинетической энергии на горизонтах 500, 1500, 4000 м. Для расчета спектров использовались традиционная оценка и метод максимальной энтропии. Изменение течения с глубиной исследовалось с помощью вертикальной когерентности между составляющими скорости течения на разных горизонтах, при этом для определения вертикальных мод использовалась ВКБ аппроксимация. Сочетание разнообразных методов обработки данных, в том числе широкое использование частотных спектров и их моментов, позволило сделать следующие основные выводы: временной масштаб вихрей составляет примерно 100 дней, поле скорости течений горизонтально изотропно, основной вклад в энергию вносят баротропная и первая баро-клинная моды. На периодах более 100 суток вихри в термоклине вытянуты зонально, колебания с периодами менее 100 суток объясняются геострофической турбулентностью.
Кроме результатов обработки данных буев следует отметить лагранжевы спектры скорости течений, измеренных поплавками С0ФАР, рассчитанные Фрилэндом, Райнсом и Россби [ 73 ] . Максимум спектра кинетической энергии на глубине 1500 м оказал- ря на периоде 50-70 суток, при этом было отмечено существенное преобладание энергии меридиональных колебаний скорости над зональными.
Широко использовался спектральный анализ при обработке данных эксперимента ПОЛИМОДЕ. Частотные спектры составляющих скорости течений и кинетической энергии, рассчитанные по данным советской буйковой системы как для отдельных буев на разных горизонтах, так и средние по всей акватории эксперимента или по отдельным районам анализировались разными авторами с использованием различных методик оценивания спектров [б, II, 16, 17, 29 ] . При этом были выявлены пики спектра на периодах 12,5 ч (полусуточный прилив), 24 ч (инерционные колебания), 50-60 суток и 80-100 суток (синоптические колебания) и глубокий минимум на периодах 2-3 суток.
При обработке данных американской части эксперимента ПОЛИМОДЕ также использовались методы спектрального анализа. Так в работе [ 82 J предпринята попытка оценить связь между течениями в глубоком океане и напряжением ветра. Для этого по данным измерений скорости на 4 буях кластера "С" (16А/, 54 W горизонты измерений 150, 500 и 4000 м) в течение 345 дней и радиозондовых измерений скорости ветра на Барбадосе (13Л/, 62 W) построены частотные спектры компонент скорости течений и напряжений ветра. Кроме того, подсчитаны когерентности и разности фаз между составляющими напряжения ветра и скорости течения на разных глубинах. Оказалось, что ветер и течения когерентны во всей толще воды (до 5400 м) в диапазоне периодов от 4 до 40 суток, причем наибольших значений достигает когерентность между зональным ветром и меридиональными течениями над гладким дном. Связанные с ветром течения ІЗ обладают средне-квадратическими значениями скорости 2,5 см/с на глубине 500 м и 1,1 см/с на глубине 4000 м и дают треть всей кинетической энергии вихрей. Разность фаз между ветром и течением не зависит от глубины и мало меняется на 200 километровой антене. Амплитуда отклика течения на ветер наиболее сильна у поверхности океана, с уменьшением частоты она увеличивается, что находится в соответствии с теорией. Авторы делают вывод, что баротропные волны с периодом менее 40 суток возбуждаются крупномасштабной атмосферной изменчивостью.
В работах [74, 75] предпринята попытка сравнить характеристики вихрей, зарегистрированных тремя кластерами буйковых станций ПОЛИМОДЕ, расположенными в разных районах Северной Атлантики. Кластеры "А" (28Л/, 481*/), "В" (27Л/, 4IW) находились по разные стороны Срединно-Атлантического хребта, уже упоминавшийся кластер "С" (16а/ , 54\д/) - в тропиках. Измерения кластерами "А" и "В" проводились на 5 буях в каждом с мая 1978 г по октябрь 1979, а кластером "С" - на 4 буях с мая 1977 по май 1978 года. Частотные спектры колебаний составляющих скорости течений и температуры выявили период около 100 суток, как наиболее энергонесущий, причем на этом периоде энергия меридиональной компоненты скорости течения существенно преобладала над зональной. На больших периодах, напротив, все кластеры, особенно "В" и "С", зарегистрировали преобладание зональной компоненты, в то время как на более коротких периодах наблюдалась изотропия колебаний скорости. Энергия вихрей и их пространственные масштабы примерно такие же, как и у вихрей, обнаруженных во время эксперимента МОДЕ, временные масштабы у вихрей в районах кластеров "А" и "В" несколько больше, а у вихрей в районе кластера "С" несколько меньше, чем у вихрей .МОДЕ. Обнаружено, что колебания скорости когерентны и синфазны' цо вертикали, причем в районах кластеров "А" и "В" это проявляется между горизонтами 200 и 1500 м, а в районе кластера "С" по всей толще воды. Анализ структуры вертикальных смещений выявил преобладание первой бароклинной моды в районе кластера "А"; в районах кластеров "В" и "С".вертикальная структура колебаний оказалась существенно сложнее. Проведенное исследование выявило некоторые общие черты в синоптической изменчивости трех районов и различия между ними, однако ответа на вопрос: какие из различий имеют динамическую значимость, то есть "выживут" при большей длительности наблюдений не получено.
Одномерный частотный спектральный анализ в последнее десятилетие широко применяется при исследовании временных записей температуры и скоростей течений в синоптических масштабах с целью выделения периодов колебаний наиболее энергонесущих зон спектра [ 65, 86, 95]. Часто применяется^ аппарат взаимного спектрального анализа, расчет ко- и квадратурных спектров, когерентности, разности фаз, амплитудной частотной характеристики для выявления связи колебаний в разных точках по пространству и на разных горизонтах по глубине [41, 80 ] . Гораздо реже встречаются работы, в которых рассматриваются одномерные спектры по горизонтальному волновому числу к t что, по-видимому, объясняется недостаточностью соответствующих данных. В этой связи следует отметить построенные Виртки [ 102 ] спектры колебаний температуры по зональному волновому числу. Для расчетов использовались данные измерений температуры в верхнем слое океана до глубины 1200 м на 44 меридиональных разрезах поперек Северного пассатного течения в районе к юго-востоку от Гавайских островов. Построенные спектры обнаружили преобладание волн длиной около 500 км, которые автор связал с предполагаемыми "геострофическими вихрями".
Другой пример одномерных спектров от волнового числа -расчитанные Бернстаином и Байтом [64 ] спектры температуры на глубине 300 м для западной и восточной частей северной половины Тихого океана по зональному волновому числу. Для расчетов использовались данные ХВТ, полученные в 1975 году в центре северной части Тихого океана. Рассчитанные средние для западной и восточной частей океана спектры показали преобладание волн с длиной 1000 км в западной части северной половины Тихого океана и отсутствие четко выраженных пиков спектра - в восточной.
Еще реже при исследовании синоптической изменчивости океана используются спектры большей размерности: двумерные и трехмерные, тогда как поля океанологических характеристик, являющиеся функциями четырех переменных (трех пространственных координат и времени), вообще говоря, следует описывать с помощью четырехмерных спектров или различных их проекций и сечений. Тормозом на пути подобных исследований является почти полное отсутствие соответствующих данных, которые должны собираться на трехмерных антеннах в течение достаточно продолжительных отрезков времени. Однако некоторые виды двумерных И ; ' трехмерных спектров в зависимости от комбинаций переменных уже появляются в печати. Здесь следует отметить пространственно--временные двумерные спектры поверхностной температуры океана и напряжения ветра по частоте и зональному волновому числу, рассчитанные в [ 77 J для северо-восточной части Тихого океана. Использовались среднемесячные данные наблюдений над скоростью ветра и поверхностной температурой, осредненные по двухградусннм квадратам в районе от 120 W до 160 \л/ и от 10 л/ до 40л/ за время с 1961 по 1972 год. Спектры оценива- лись в диапазоне периодов от 2 до 48 месяцев и длин волн от 400 км до 4000 км в зональных полосах шириной 2. Спектры зональных полос осреднены для двух районов - тропической зоны (до 29) и субтропической ( у 29). Спектры напряжений ветра оказались "белыми" (равномерными) по частоте и "красными" (спадающими) по волновому числу, в то время как спектры поверхностной температуры, оставаясь "красными" по волновому числу, обнаружили преобладание периодов в два года, один год и полгода, причем двухлетнему периоду соответствовал пик пространственного спектра на длине волны около 3000 км.
Из других видов двумерных спектров следует отметить спектры температуры и составляющих течений по горизонтальному волновому вектору к [кх knj* рассчитанные по данным буйковых систем экспериментов Полигон-70 и ПОЛИМОДЕ [l8, 19, 29, 30, 37 ] . В этих же работах приведены и трехмерные пространственно-временные спектры от частоты и горизонтального волнового вектора. Здесь следует отметить, что аппарат пространственно-временного спектрального анализа пока используется чрезвычайно редко из-за ограниченности выборки данных по пространству. Однако несмотря на это, некоторые авторы пытаются строить спектры по ограниченным данным [ 94 ], применяя методы с высоким разрешением [25, 34 ]. Использование трехмерных спектров позволяет выделить не только периоды наиболее значительных колебаний, но также длину и направление распространения соответствующих волн, проверить соответствие параметров волны теоретическому дисперсионному соотношению. Оригинальный метод пространственно-временного анализа данных поплавков СОФАР предложен в [ 28 ], где получены оценки трехмерных спектров, позволившие отнести более трети кинетической энергии течений в рай- оне дрейфа поплавков (локально-динамический эксперимент США) к узкополосным волнам Россби низших мод.
К сожалению, при анализе синоптической изменчивости пока не используются двумерные спектры по частоте и вертикальному волновому числу, как это уже делается при исследовании внутренних волн [ 46 ]. Такие спектры, как это уже отмечалось, могли бы быть хорошим подспорьем при определении вертикальной структуры колебаний и разделения их на соответствующие моды, что пока в основном делается с использованием различных аппроксима-ционных моделей [ 38, 55, 92 J .
В соответствии с вышеизложенным становится ясно, что при спектральном описании синоптической изменчивости океана в основном используются частотные спектры, причем даже эти одномерные спектры оцениваются с низким числом степеней свободы из-за недостаточной продолжительности измерений. Использование же спектров большей размерности встречается чрезвычайно редко, причем двумерный вертикальный и четырехмерный спектры синоптических колебаний вообще ранее не оценивались. С появлением данных эксперимента ПОЛЙМОДЕ появилась возможность восполнить этот пробел и попытаться проанализировать не только частотные спектры с существенно большим, чем до сих пор это удавалось, числом степеней свободы, но и позволяющие делать качественно новые выводы спектры больших размерностей - двумерные, трехмерные и четырехмерный.
Настоящая работа посвящена этим проблемам, то есть исследованию одномерных и многомерных спектров колебаний кинетической энергии течений по данным советской буйковой системы эксперимента ЇЇ0ЖМ0ДЕ. В I главе анализируются одномерные частотные спектры кинетической энергии течений. Использование для пост- роения спектров метода быстрого преобразования Фурье, требующего непрерывной во времени реализации, повлекло за собой необходимость заполнить имеющиеся в записях пропуски с учетом корреляций между данными соседних буев и корреляции на разных горизонтах одного буя. Методика заполнения пропусков и таблица коэффициентов корреляций между горизонтами на каждом буе описаны в I первой главы. В 2 этой главы описываются результаты расчетов средних по всем буям частотных спектров компонент скорости течения и кинетической энергии для разных горизонтов измерений и оценки статистической значимости спектров, осреднен-ных по частично зависимым реализациям, с помощью двух методов, один из которых заимствован из [ 53 ], а другой предложен автором. В следующем параграфе исследуется вопрос об эффективности осреднения взаимных спектров по частично зависимым реализациям и выводятся соответствующие формулы для эффективного числа степеней свободы ко- и квадратурного спектра. Полученные формулы используются в 4 для оценки статистической значимости когерентности кинетической энергии на каждом горизонте между различными буями (горизонтальной когерентности), полученной с помощью усреднений взаимных спектров по одинаковым базам. В 5 формулы 3 используются для оценки статистической значимости вертикальной когерентности, то есть средней по всем буям когерентности кинетической энергии между различными горизонтами.
Во II главе исследуются пространственные двумерные спектры от горизонтального волнового вектора и пространственно-временные трехмерные спектры по частоте и горизонтальному волновому вектору. В I этой главы описывается методика оценивания пространственно-временного спектра. Второй параграф посвящен исследованию отдельных сечений пространственно-временного спектра в разных частотных полосах для различных горизонтов наблюдений., Параметры всех пиков проанализированных сечений пространственно-временного спектра сведены в таблицу. В 3 проводится сопоставление положений пиков сечений пространственно-временных спектров с дисперсионными коридорами волн Россби по методике, предложенной в [ 49 ] . При этом используется двухслойная модель волн Россби в присутствии средних течений со сдвигом, взятым из наблюдений. В 4 анализируются пространственные двумерные спектры кинетической энергии течений, полученные из пространственно-временных интегрированием по частоте. Оценивается статистическая значимость пиков двумерных спектров. В 5 вводится понятие трехмерной когерентности колебаний кинетической энергии и разности фаз. Трехмерная когерентность используется для изучения связи между отдельными спектральными компонентами на разных горизонтах наблюдений.
В III главе исследуется вертикальная структура колебаний течений с помощью двумерных вертикальных спектров по частоте и волновому числу к2 , а также полного четырехмерного спектра кинетической энергии течений. В I описывается методика оценки четырехмерного и двумерного вертикального спектра. В 2 рассматривается возможность использования адаптивных оценок максимального правдоподобия и максимальной энтропии при построении вертикального и четырехмерного спектров. В 3 приведены расчеты оценок двумерных вертикальных спектров кинетической энергии для различных частотных полос, проведенные тремя методами: линейным и двумя адаптивными. В 4 рассмотрены сечения четырехмерного спектра кинетической энергии течений для частотных полос и значений горизонтального волнового числа, соответствующих выделенным при пространственно-временном анализе пикам спектра.
Так же, как и в 3, сопоставляются три вида оценок: линейная, максимального правдоподобия и максимальной энтропии.
В заключении подводятся итоги проделанной работы и намечаются первоочередные проблемы дальнейших исследований.
![Сравнительная характеристика течения и исходов сотрясения головного мозга у пострадавших молодого и младшего среднего возраста при стационарном и амбулаторном лечении [Электронный ресурс]](/i/i/4483/189237.png "Сравнительная характеристика течения и исходов сотрясения головного мозга у пострадавших молодого и младшего среднего возраста при стационарном и амбулаторном лечении [Электронный ресурс] Филатова Марина Михайловна")
