Содержание к диссертации
Введение
Глава I. ИССЛЕДОВАНИЕ И ВЫБОР МАТЕМАТИЧЕСКОЙ МОДЕЛИ ТРУБОПРОВОДНОГО ТРАНСПОРТА ГАЗА
1.1. Сравнительная оценка и выбор математической модели движения газа в магистральном . газопроводе 18
1.2. Математические модели МТ 36
1.3. Характерные особенности газопотреблеяия.. типовыми объектами газоснабжения АЦЦР .... 43
1.4. Методы расчета технологических режимов. сложных трубопроводных систем ............ 60
Глава П. РАЗРАБОТКА МЕТОДЖ РАСЧЕТА РЕЖИМОВ ГАЗОТРАНС* ПОРТНЫХ СИСТШ ПРИ МАВНЫХ ИЗМЕНЕНИЯХ ГАЗОПОТ^ РЕБЛЕНИЯ И РЕЖИМОВ КОМПРЕССОРНЫХ СТАНЦИЙ
2.1. Использование метода переменных состояния. в задачах трубопроводного транспорта 64
2.2. Методы сведения уравнений транспорта газа
к управлениям переменных состояния 67
2.3. Методы решения уравнений состояния для расчетов сложных трубопроводных систем ... 74
2.4. Конкретные изложения разработанных методов расчета газотранспортных систем
АВДР 82
Глава Ш. РАСЧЕТ РЕЖИМОВ ГАЗОТРАНСПОРТНЫХ СИСТЕМ ПРИ
СКАЧКООБРАЗНЫХ ИЗМЕНЕНИЯХ РЕЖИМОВ ПОТРЕБЛЕНИЯ ГАЗА И СТУПЕНЧАТОМ РЕГУЛИРОВАНИИ КОМПРЕССОРНЫХ СТАНЦИЙ
3.1. Сравнительная оценка и выбор метода расчета 109
3.2. Методы модифицированных обобщенных фуяк-гций и их применения 117
3.3. Разработка математических моделей газотранспортных систем при скачкобразных изменениях режимов потреблеяия газа 124
3.4. Конкретные расчеты газотранспортных систем АЦДР 136
Глава ІУ. УЧЕТ ПЕРЕМЕННОСТИ ПАРАМЕТРОВ ГАЗОТРАНСПОРТг.
НЫХ СИСТЕМ ПРИ РАСЧЕТЕ РЕШОВ ИХ РАБОТЫ 158
4.1. Идентификация систем с переменными параметрами и разработка алгоритмов математического описания газотранспортных систем 159
4.2. Некоторые вопросы математического описания процессов управления в системах
с переменными параметрами 162
4.3. Сравнительная оценка методов и алгоритмов расчета переходных процессов с переменными параметрами ..... 167
4.4. Оценка точности предложенного метода расчетов режимов газотранспортных систем
АВДР 179
ВЫВОДЫ 187
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ 190
ПРИЛОЖЕНИЯ 199
- Сравнительная оценка и выбор математической модели движения газа в магистральном . газопроводе
- Использование метода переменных состояния. в задачах трубопроводного транспорта
- Сравнительная оценка и выбор метода расчета
- Идентификация систем с переменными параметрами и разработка алгоритмов математического описания газотранспортных систем
Сравнительная оценка и выбор математической модели движения газа в магистральном . газопроводе
В линейном участке горизонтального магистрального газопровода неустановившийся режим течения газа описывается следующей системой нелинейных уравнений в частных производных (эта система аппроксимируется в качестве математической модели) где P(x,t) - среднее давление в сечении простого трубопровода с координатой х в момент времени t ; jD = p(x.t)- плотность газа; V - линейная скорость газа; А - коэффициент гидравлического сопротивления; 3) - диаметр трубопровода; С - скорость звука в газе; Н - коэффициент сжимаемости газа; R - универсальная газовая постоянная; Т - абсолютная температура газа; х - координата потока газа; t - координата времени; J3K- коэффициент поправки на силу Кориолиса (на неравномерное распределение скоростей в сечении трубы).
Системы уравнений (I.I.I) в настоящее время не имеют общего решения при произвольных начальных и граничных условиях /31/.
Используя численные методы, на ЭВМ можно получить количественяые характеристики переходного процесса в газопроводе. Большинство расчетов произведено для прямолинейных газопроводов с использованием конечно-разностных схем. Сопоставление результатов исследования на ЗЕМ с практическими данными нормальной эксплуатации участка газопровода Саратов-Москва дало расхождение на 60$ (погрешность решения) /53/. Однако время решения конкретных технологических задач достаточно велико и в большинстве практически важных случаев более, чем постоянные времени. Для решения задач управления газотранспортными системами время решения исходной системы уравнений (I.I.I) имеет существенное значение и поэтому приходится прибегать к различным допущениям исходной системы уравнений.
Как показал И.А.Чаряый /70/, при рассмотрении нестационарного течения газа в длинных магистральных трубопроводах возможно пренебрежение членом ійг[(1 + ,)3к) pV ] t оказывающим влияние лишь при пере ладах давления порядка десятков мегапаскалей. Поскольку перепады давлений в газопроводах на несколько порядков ниже, то этим членом можно пренебречь.
Использование метода переменных состояния. в задачах трубопроводного транспорта
Как было сказано в первой главе, при сложной конфигурации трубопроводной системы для математической модели используют системы уравнений в частных производных. Это накладывает определенные ограничения на размерность анализируемых объектов, быстродействие счета и точность полученных результатов. Для задач диагностики все ограничения имеют существенное значение. Так как трубопроводные системы включают множество местных сопротивлений и регуляторов НС и КС, то совместное решение систем алгебраических, обыкновенных дифференциальных уравнений и уравнений в частных производных весьма затруднительно, а иногда просто невозможно. При этом для каждого конкретного объекта необходимо составить свой алгоритм расчета. Анализ трубопроводных систем при одинаковой модели всех элементов и использовании универсального алгоритма для описания состояния не представляет больших трудностей. Системы с распределенными параметрами относятся к системам с континуальными множествами входов и выходов, например системы, где входные и выходные сигналы образуют множество, определенное в некоторой непрерывной области пространственных аргументов /72/. Разбивая область изменения параметров, например длину трубопровода, на несколько участков, можно систему с распределенными параметрами описать обыкновенными дифференциальными уравнениями первого порядка /27/. Эти уравнения в терминах теории систем называют уравнениями переменных состояния. Метод переменных состояния широко используют в задачах оперативно-диспетчерского управления. Это наиболее общий подход к описанию сложных технологических систем. Следует отметить, что этот метод открывает широкие возможности для исследования и оптимизации сложных трубопроводных систем. Его внедрение в практику позволяет вести гидравлические расчеты трубопроводных систем в неустановившемся режиме практически любой сложности.
Метод переменных состояния позволяет контролировать точность выбора исходных математических моделей. При этом анализ можно проводить как в действительной, так и в частотной области, ймеетея возможность учета нелинейности исходных уравнений как путем дискретизации в пространстве, так и путем линеаризации в исходных аппроксимирующих уравнениях. Интуитивные методы упрощения описания трубопроводных систем с помощью экспоненциальных зависимостей в целях моделирования на аналоговых и цифровых машинах, методы получения упрощенных формул и др. получают с его применением теоретическое обоснование и широкую возможность использования в практике.
При тщательной разработке соответствующих численных методов метод переменных состояния может стать общепринятой основой алгоритмов и программ для анализа режимов сложных транспортных и распределительных трубопроводных систем. Однако не следует считать, что описание сложных трубопроводных систем на языке переменных состояния является во всех случаях идеальным и поэтому можно не обращаться к другим методам. Подобно любому другому общему методу, его применение связано с определенными неудобствами в использовании и интерпретации, поэтому зачастую для решения ряда практических задач от него следует отказаться. Однако его предельная общность обеспечивает большее понимание сути явлений в различных технологических процессах трубопроводного транспорта. При замене производных по пространственным координатам аппроксимирующими разностями чаще всего опираются на соответствующие физические модели. Если дифференциальные уравнения линейны, исследование сходимости системы уравнений в конечных разностях не представляет труда. Для применения метода переменных состояния принципиально важно, что исходные уравнения, описывающие процесс в трубопроводах, можно свести к системе обыкновенных дифференциальных уравнений первого порядка.
class3 РАСЧЕТ РЕЖИМОВ ГАЗОТРАНСПОРТНЫХ СИСТЕМ ПРИ
СКАЧКООБРАЗНЫХ ИЗМЕНЕНИЯХ РЕЖИМОВ ПОТРЕБЛЕНИЯ ГАЗА И СТУПЕНЧАТОМ РЕГУЛИРОВАНИИ КОМПРЕССОРНЫХ СТАНЦИЙ class3
Сравнительная оценка и выбор метода расчета
Как было сказано во второй главе, систему с распределенными параметрами можно описать обыкновенными дифференциальными уравнениями
первого порядка. Эти уравнения в терминах теории систем называют уравнениями переменных состояния.
Это обусловливает необходимость дальнейшего развития различных теоретических аспектов управления. В настоящее время важное значение приобрела четкая аналитическая формулировка задачи управления ввиду последующего решения этой задачи на ЭВМ. При этом используемые методы формализации должны в принципе исключать возможность возникновения погрешностей в процессе компьютерной реализации рабочих алгоритмов. Особенно это важно применительно к задачам нелинейного, нестационарного режимов управления.
Кроме того, современная инженерная практика разработки, проектирования и эксплуатации систем управления не исключает возможности исследования решений различных теоретических задач в виде конечных формул, имеющих прикладные значения /71/.
Таким образом, в настоящее время необходима разработка, развитие и практическое внедрение таких принципов формализации, которые обеспечивают создание адекватных моделей управления.
Математическая модель реальной системы управления является тем абстрактным формально описанным методом, изучение которого возможно математическими методами. Сложность и многообразие процессов управления реальными объектами не позволяют строить для них абсолютно адекватные математические модели /50,57/.
Газотранспортные системы в подавляющем большинстве работают при скачкообразных изменениях режимов потребления газа и ступенчатом регулировании компрессорных станций, в режимах пуска, остановки, перевода из одного состояния в другое по заданной траектории и т.п.
Проектирование, расчет и анализ качества работы таких системе учетом условий надежности и экономичности требуют достаточно полного математического описания для разработки адекватных моделей. Основой должен являться математический аппарат, обеспечивающий описание непериодических прерывистых режимов с включением временных начальных и граничных условий непосредственно в дифференциальные уравнения и с тем, чтобы заранее, до решения уравнений, участь степень их влияния. Математический аппарат должен обеспечивать описание одной и той же системы разными видами уравнений: дифференциальными, интегральными, интегро-дифференциальными, уравнениями с переменными параметрами. При этом необходима возможность перехода от одного вида уравнений к другому без потери информации о предначаль-ном, промежуточном и конечном состоянии системы.
Существующие методы прикладных исследований обеспечивают решение лишь отдельных из вышеперечисленных задач вне взаимосвязи их между собой. Это, в свою очередь, не позволяет получать исчерпывающую информацию, пригодную для принятия инженерных решений.
Рассмотрим возможности и дадим сравнительную оценку различных методов решения задач, математически формулируемых в виде систем линейных интегро-дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами, которые содержат функции, имеющие ограниченную вариацию, с произвольными заданными начальными или граничными условиями. Существует ряд методов решения задач такого рода. Наиболее широко используются: классический метод, операторный метод Коши-Хевисайда, методы преобразования фурье и Лапласа /8,21,68/.
class4 УЧЕТ ПЕРЕМЕННОСТИ ПАРАМЕТРОВ ГАЗОТРАНСПОРТг.
НЫХ СИСТЕМ ПРИ РАСЧЕТЕ РЕШОВ ИХ РАБОТЫ class4
Идентификация систем с переменными параметрами и разработка алгоритмов математического описания газотранспортных систем
Как было отмечено выше, линеаризация дифференциальных уравнений в частных производных по И.А.Чарному может использоваться лишь для эксплуатационных режимов при перепадах давления Р /рг 2. Для газопроводов с большим перепадом давления скорость движения газа резко меняется по длине, и яеучет этого изменения приводит к значительным погрешностям. С другой стороны, в длинных трубопроводах возможно изменение коэффициента гидравлического сопротивления А на различных участках /83,84/.
Кроме того, в АЦЦР, СССР и зарубежных странах многие из трубопроводов сооружены из труб различного диаметра на отдельных участках, т.е. по длине трубопровода возможно изменение диаметра.
Таким образом, уравнения приводятся к уравнениям с переменными параметрами.
Необходимость разрешения ряда возникающих в последнее время технических задач, связанных с применением автоматических устройств и систем передачи сигналов с переменными во времени параметрами, вызвала поиски соответствующих методов решения /9,63/. При этом значительные трудности в разработке инженерного аппарата исследования систем с переменными параметрами заставили либо пользоваться аналитическими методами, основанными на применении теории систем с постоянными параметрами, либо вовсе отказаться от попыток получения аналитических решений и пойти по пути численных решений большого количества вариантов задачи с широким использованием средств современной вычислительной техники /61/.
Наибольшее распространение получили методы, построенные на основе преобразований Лапласа и Меллина /58,63/. Однако их применение наталкивается на ряд затруднений. Эти трудности в общем случае связаны с тем, что в уравнениях с переменными параметрами фи-гурируют произведения функции времени ( 0тггтЬ("Ь) , что требует применения теоремы в свертке в области изображений. Даже если отбросить трудности, связанные с вычислением интеграла свертки, выражение для изображения может оказаться не проще, а сложнее соответствующих выражений для оригинала. Это значительно усложняет расчеты и лишает метод общности /63/.
Кроме этого, так как здесь произведения одной функции на —ю производную второй функции, то это еще больше осложняет применение свертки.
