Содержание к диссертации
Введение
Глава I. Постановка задачи на собственное исследование
1.1. Надежность, как свойство инженерных конструкций. Механическая надежность 12.
1.2. Объект исследования и особенности его работы. Классификация предельных состояний магистральных трубопроводов
1.3. Нагрузки, воздействия и несущая способность магистральных трубопроводов - как случайные величины (случайные процессы)
1.4. Состояние вопроса по теме исследования
1.5. Формулирование задачи на собственное исследование
Глава II. Надежность конструкции с двумя и более предельными состояниям
2.1. Надежность конструкции с несколькими предельными состояниями 34
2.2. Надежность конструкции с двумя предельными состояниями. Возможные упрощения в задачах надежности магистральных трубопроводов, имеющих два и более предельных состояний
2.3. Критерии оптимизации в задачах механической надежности ij 9
2.4. Выбор и обосноване ССН линейной части магистрального трубопровода 55
Глава III. Определение напряженно-деформированного состояния несущих элементов структурной схемы надежности
3.1. Предварительные замечания. Рассматриваемые предельные состояния. Принятые расчетные схемы 66
3.2. Выбранный метод определения напряженно-деформированного состояния несущих элементов ССН сложных форм
3.3. Методы определения критической силы на различных участках трубопровода
Глава ІV. Механическая надежность на этапе проектирования. оптимизация параметров надежности и коэффициен тов запаса прочности элементов ССН
4.1. Исследуемая задача, как многопараметрическая. Вводимые ограничения
4.2. Описание выбранного объекта исследования
4.3. Исходная статистическая информация
4.3.1. Предварительные замечания
4.3.2. Параметры законов распределения величин, полученных на основании заимствованных статистик
4.3.3. Параметры законов распределения величин, полученных на основании собственных статистик
4.4. Трансформация МКЭ применительно к статистическому моделированию
4.5. Пример расчета проектной (начальной) механической надежности. (Описание расчетного участка, используемого в примере, дано в
4.6. Пример оптимизации коэффициентов запаса прочности
Выводы по главе
Заключение {/{Ц
Литература {5І
- Нагрузки, воздействия и несущая способность магистральных трубопроводов - как случайные величины (случайные процессы)
- Надежность конструкции с двумя предельными состояниями. Возможные упрощения в задачах надежности магистральных трубопроводов, имеющих два и более предельных состояний
- Выбранный метод определения напряженно-деформированного состояния несущих элементов ССН сложных форм
- Исходная статистическая информация
Введение к работе
Сооружение магистральных трубопроводов - одна из важнейших отраслей строительства, обеспечивающих развитие нефтяной и газовой промышленности, и энергетики нашей страны.
За Х-ю пятилетку сооружено 50 тыс.км магистральных трубопроводов, в том числе II тыс.км трубопроводов диаметром 1420 мм. К концу Х1-ой пятилетки общая протяженность магистральных газопроводов в стране составила 132,4 тыс.км, нефтепроводов - 59 тыс.км.
В отчетном докладе ЦК КПСС ХШ съезду указывалось, что: "Добыча нефти и газа в Западной Сибири, их транспортировка в Европейскую часть страны предстоит сделать важнейшими звеньями энергетической программы одиннадцатой, да и всей двенадцатой пятилеток".
• Съездом также поставлена задача: "Поднять эффективность и надежность работы Единой системы газоснабжения страны".
Основными направлениями экономического и социального развития СССР на I98I-I985 годы и на период до 1990 года предусмотрено к 1985 году обеспечить 620-640 млн.т.нефти (с газовым конденсатом) и 600-640 млрд.м3 газа.
Рост добычи нефти и газа очень тесно связан с развитием трубопроводного транспорта, ибо большая часть нефти и ее продуктов, как и газа,транспортируется по магистральным трубопроводам.
Трубопроводный транспорт нефти и газа превратился из узкоспециализированной технической системы, в крупную отрасль народного хозяйства. В развитие трубопроводного транспорта ежегодно вкладываются десятки миллиардов рублей. Неудивительно, что это обстоятельство требует научно-аргументированного подхода к распределению и расходу столь огромных средств.
Темпы строительства магистральных трубопроводов с каждым годом растут и к настоящему времени протяженность трубопроводной системы страны превышает г. о о тыс.км.
По предварительным расчетам [I] объемы трубопроводного строительства на нефтяных и газовых промыслах возрастут более чем в 2 раза, строительство газопроводов диаметром 1420 мм в 1,7 раза, будет осуществляться переход к строительству, в 1985-1989 гг..газопроводов рассчитанных на давление ЮМПа. Рост строительства трубопроводов больших диаметров и на повышенное давление ужесточает требования к надежности линейной части магистральных трубопроводов.
Считывая, что за последнее время возросло число сооружаемых трубопроводов в вечномерзлых грунтах и так называемых "горячих" трубопроводов для перекачки высоковязких и застывающих нефтей, вопросы надежности трубопроводов приобрели еще большее значение.
Ужесточение условий работы трубопроводфриводит к появлению значительных дополнительных продольных усилий, что в свою очередь могут привести к недопустимому выползанию трубопровода из грунта (в подземных и сооружаемых в насыпях трубопроводах), а в некоторых случаях и к полному его разрушению.
Магистральные газо- и нефтепроводы относятся к взрыво- и пожароопасным сооружениям, отказ в работе которых может привести к очень тяжелым последствиям. Кроме того, загрязнение водоемов и окружающей среды в результате аварии нефте-газо- и нефтепродукто-проводов.; оказывает губительное воздействие на флору и фауну. Поэтому; обеспечению высокой надежности магистральных трубопроводов удел ется особое внимание.
Повышение надежности - основная и глобальная задача дальнейшего развития технического прогресса в области строительства трубопроводного транспорта.
К сожалению, существующие нормативные документы не охватывают всего многообразия факторов, силовых воздействий и требований, которые должны учитываться при проектировании трубопровода.
Основным мероприятием для повышения надежности линейной части магистрального трубопровода (кроме повышения качества строительства на наш взгляд, является проектирование трубопроводов на основе более совершенных прочностных методов, которые учитывали бы наиболее полно условия работы трубопровода. Это конечно, не только выбор наиболее точных прочностных методов и расчетных схем, которые учитывали бы в основном все более или менее основные воздействия и нагрузки на трубопровод, но и выбор оптимальных (т.е. научно обоснованных, а не принятых интуитивно или на основе накопленного опыта) коэффициентов запаса прочности и устойчивости.
Выбор таких оптимальных значений коэффициентов запаса наиболее полно может быть проведен на основе вероятностно-статистических методов, которые рассматривают конструкцию магистрального трубопровода, как некую вероятностную модель, подверженную случайным воздействиям. Действительно, только лишь рассмотрение работы магист рального трубопровода (как и любой инженерной конструкции), как некоей статистической системы является правомерной во всех отношениях.
Ценность статистического подхода, а в некоторых случаях и единственная правильность такого подхода, в вопросах всей строительной механики, достаточно обоснована в работах В.Вейбулла, Я.Н.Френкеля, Т.А.Конторовой, Н.С.Стрелецкого, А.Р.Ржаницына, Б.В.Болотина и др.авторов [2 14-] .
В основе статистического подхода к расчетам конструкции лежит понятие случайного события, состоящего в разрушении конструкции.
Когда мы начинаем говорить о таком понятии, мы невольно приходим к противоречию, ибо целью инженерного расчета является выбор такой конструкции, разрушение которой было-бы весьма маловероятным событием и статистическое истолкование вероятности ее разрушения, таким образом, утрачивает смысл. Но оно вновь приобретает смысл цри сравнении вероятностей разрушения разных конструкций, ибо позволяет оценить степень риска в том или ином случае, или одной и той же конструкции, но в разных условиях работы.
В связи с этим нам хотелось остановиться на возражениях, которые выдвигались в прошлом, да и сейчас выдвигаются противниками статистических методов. Эти возражения в основном сводятся к двум.
Первое - сомнение в возможности получения опытных данных в количестве достаточном для последующей обработки их методами теории вероятностей. Такое сомнение, имевшее основание может быть в прошлом, в настоящее время не должно приниматься во внимание. Развитие автоматики и измерительной техники, обеспечивающей автоматическую регистрацию и даже планирование самого эксперимента широкое внедрение ЭВМ, позволяющих весьма быстро статистически обрабатывать большие объемы информации -все это снимает не только принципиальные, но и технические трудности.
Второе соображение, выдвигаемое против статистических методов -следующее.
Утверждают, что выводы вероятностного характера применимы лишь к массовым событиям и конструкциям, которые создаются в большом количестве экземпляров и эксплуатируются в однородных условиях, т.е. когда действует закон больших чисел. Но вероятность - есть некоторая объективная мера наступления события. Она сохраняет свой смысл независимо от того, является ли это событие многократно воспроизводимым или нет. "Вероятность надежной работы конструкции в течение установ - 9 ленного срока эксплуатации остается объективным показателем надежности конструкции и в том случае, когда конструкция выполнена в единственном экземпляре. Эта вероятность может быть использована, например, для сопоставления с некоторым нормативным показателем, полученным из анализа существующей практики проектирования, а также для сопоставления различных вариантов проектируемой конструкции", утверждается в работе [14] .
Нагрузки и воздействия, действующие на конструкцию, многократно воспроизводятся или развертывают свои свойства во времени, механические свойства конструкционных материалов, изготавливаемых в массовом количестве, могут быть статистически исчерпывающе изучены. И таким образом, поведение даже самого уникального сооружения, определяется случайными факторами массового характера, для каждого из которых допускается статистическое толкование вероятности и закона больших чисел.
Против статистических методов иногда выдвигают приемы, использующие понятия "максимального", "минимального" и т.п. нагрузок и сопротивлений. Но такие приемы, по существу статистические методы без применения теории вероятностей, всегда содержат неустранимые логические противоречия. Их реализация ;невозможна без принятия волевых решений, в значительной мере лишающих эти. приемы убедительности и адэкватности.
Приведенные возражения живучи, главным образом, потому что в настоящее время к нашему большому сожалению "... не существует такой всеобъемлющей статистической теории деформирования и разрушения твердых тел, которая позволила бы с единой точки зрения описать процессы пластической деформации, ползучести, хрупкого разрушения и накопления повреждений при циклических нагрузках [ю] . Но для достижения этой цели недостаточно развиты еще даже, предпосылки на коих она бы основывалась.
Возвращаясь вновь к трубопроводам, еще раз заметим, что развитие трубопроводного строительства в настоящее время является одним из актуальных вопросов развития народного хозяйства и поэтому использование статистических методов, а точнее их внедрение в расчеты трубопроводов, является одним из эффективных путей их оптимального npoei тирования.
В существующих нормативных документах при проектировании конструкций (и не только трубопроводов) вводятся различные коэффициенты, такие так: коэффициент запаса; коэффициенты надежности, условий работы, безопасности по материалу и т.д., т.е. так или иначе уже сейчас проектировщики стараются учесть случайный характер возмущающих параметров и параметров несущей способности конструкции. Поэтому, очевидно, что статистическое толкование коэффициентов запаса открывает возможность для более обоснованного и глубокого способа оценки надежности трубопровода. Существующие значения коэффициентов запаса, а также тесно связанные с ними значения нормативных нагрузок и нормативных сопротивлений вырабатывались, исправлялись и уточнялись главным образом путем обобщения многолетнего опыта проектирования и эксплуатации конструкций. Но между тем, как видно из сказанного выше, возможны в принципе и строгие теоретические подходы с широким привлечением аппарата теории вероятностей и теории надежности. Настоящая диссертационная работа и посвящается попытке обоснования и применения такого подхода к задачам нормирования параметров механической надежности несущих элементов линейной части магистрального трубопровода, достигающего нескольких предельных состояний.
Удава первая посвящена описанию объекта исследования и особенностям его работы. Здесь же излагается подход к надежности, как основному свойству всех инженерных конструкций.
Рассматривается стохастическая природа нагрузок, воздействий и параметров несущей способности магистральных трубопроводов. Приведен обзор по исследуемой тематике и сформулирована задача на собственное исследование.
В начале второй главы освещаются общие вопросы теории надежности для систем,і которых могут достигать два и более предельных состояний и осуществляются возможные упрощения в задачах надежности трубопроводов. Приведены некоторые основные критерии оптимизации, используемые в задачах механической надежности. Здесь же выбирается и обосновывается критерий, на основе которого проведена оптимизация коэффициентов запаса линейной части магистрального трубопровода.
Во второй части главы второй, на базе классификации участков линейной части магистрального трубопровода по условиям нагружения выбрана и обоснована структурная схема надежности (ССН), включающая в себя суперэлементы различных категорий.
Материал третьей главы посвящен определению напряженно-деформируемого состояния несущих элементов структурной схемы надежности. Произведена трансформация методов расчета на прочность и устойчивост в интересах статистического моделирования. Приведены алгоритмы и программы задач прочности и устойчивости.
В четвертой главе, на базе исходной статистической информации, определяются параметры законов распределения и проводится нормирование коэффициентов запаса прочности и устойчивости элементов ССН.
Рекомендации и выводы по работе,так же как и методики в ней разработанные, нашли свою реализацию: в темах 133/30-81,82,83 -"Развитие теории прочности магистральных трубопроводов в Северном исполнении" (отчет МИНХ и ГП им.Губкина И.М.); 122/30-84 -"Разработка систем технической диагностики линейных частей магистральных труб проводов и компрессорных станций" (отчет МИНХ и ГП им.Губкина Й.М.) и в регламенте "Измерений, необходимых для диагностики механической надежности.линейных частей магистральных трубопроводов", утвержденном Министерством газовой промышленности СССР.
Нагрузки, воздействия и несущая способность магистральных трубопроводов - как случайные величины (случайные процессы)
Любое условие прочности включает в себя, с одной стороны, параметры нагрузок, действующих на конструкцию и ее геометрические характеристики, а с другой стороны - характеристики физико-механических свойств, применяемых в ней материалов.
В .узаконенных в настоящее время методах расчета трубопроводов [15,1б] основным силовым фактором, на основе которого определяется толщина стенки магистрального трубопровода , является внутреннее давление.
Конечно, расчет трубопровода на внутреннее давление является условием необходимым, но недостаточным, ибо магистральные трубопроводы прокладываются на обширной территории, которая характеризуется разнообразными климатическими, почвенными, гидрогеологическими и т.п. условиями, и находятся под влиянием большого количества различных силовых воздействий , которые в той или иной степени влияют на их несущую способность. Практика показала, что эти воздействш в ряде случаев имеют очень большое значение в обеспечении общей надежности магистрального трубопровода и поэтому учет их в надежностных расчетах просто необходим.
В общем случае, на магистральный трубопровод действуют следующие нагрузки и воздействия (см.табл.1).
Очевидно, что все указанные в табл.1 силовые факторы имеют случайную природу [47] : некоторые являются более или менее устойчивыми случайными величинами во времени и в пространстве, а некоторые - случайными процессами, развивающиеся и во времени и в пространстве. Случайный характер этих нагрузок и воздействий, в расчетах учитывают в настоящее время путем ввода коэффициентов перегрузки Г)н и Г)р .
Решая задачу прочности применительно к магистральным трубопроводам, в упругой постановке и при температурном воздействии, мы должны будем рассматривать следрщие величины и их статистические характеристики:где: р - внутреннее давление в трубопроводе; 5)н - наружный диаметр трубы; 3) - внутренний диаметр трубы; 6g, GV - предел прочности и текучести стали; 5б, 5у - предел прочности и текучести сварного шва; Е - модуль упругости трубной стали; - коэффициент Пуассона С.Д.; ь1 - температурный перепад; d - коэффициент температурного расширения стали; о - толщина стенки трубы; о - радиус упругого изгиба; ft - радиус изгиба трубопровода; Кэкб. - коэффициент концентрации по эквивалентным напряжениям. Проведем статистический анализ этих параметров. Известно, что внутреннее давление в трубопроводе р не являете величиной стабильной, а колеблется в достаточно широких пределах, изменяясь как по длине трубопровода, так и во времени. Закон этого изменения можно установить проведя необходимые статистические иссле дования на действующих трубопроводах. Для расчетного сечения внутреннее давление обычно можно принимать случайной величиной с соответствующими параметрами распределения.
Некоторые исследователи [17] , наружный диаметр труб 2)н считают нормально распределенным с очень небольшим коэффициентом вариации и на основе этого предположения приходят к выводу, что наружный диаметр трубопровода можно считать детерминированной величиной, равной своему номинальному значению.
Несущая способность инженерной конструкции определяется через прочностные характеристики материала, из которого она изготовлена. Результаты; большого количества экспериментов над сталями различных марок (для выявления законов плотности распределения их прочностных характеристик) приведены в работах [18,19] .
Очевидно, что. прочностные характеристики материалов, такие как 6т и э б , есть случайные величины. Их случайная природа может быть объяснена путем анализа структуры материала.
Стрелецкий И.С, Ржаницын А.Р. и другие исследователи [4,б] принимают, что бь - предел прочности стали, при нормальных условиях подчиняется гауссовскому распределению.
В последнее время было проведено ряд экспериментов над трубами различных диаметров (материал труб - сталь 17 ПС) [20,21 16] с целью установления законов распределения их пределов прочности.
Кривые распределения пределов прочности для труб некоторых диаметров приведены на рис.1.1.Авторы этих исследований пришли к выводу о нормальном законематериала распределения пределов прочностй образцов труб (проверка этого предположения была проведена на основе критерия согласия А.Н.Колмогорова.
Так как пределы прочности материала труб Qg и сварного шва В нормативными документами ограничиваются только снизу, нами для определения их статистических характеристик, была обработана информация по результатам испытаний, проведенных на заводе-изготовителе труб (см.главу ІУ).
Температурный перепад Д"Ь определяется по формуле:где: t - температура монтажа трубопровода;t - температура его испытания (эксплуатации).Температуру tM і ПРИ которой в среднем производят монтаж трубопровода, можно определить по справочнику климата СССР, а температуру испытания (эксплуатации) І - по статистическим данным испытания (эксплуатации) аналогичных трубопроводов.Статистика для коэффициента температурного расширения d трубных сталей отсутствует и поэтому в расчетах будем принимать его величиной детерминированной и равной 12-10"" =tr_ Так как в настоящее время отсутствует статистический материал по модулям упругости Е , Е с и коэффициентам Пуассона f , $. основного металла труб и металла сварного шва нами были специально проведены экспериментальные исследования по изучению вероятностной природы этих параметров.Подробное исследование этих же и других случайных величин (f Д, И э , Р, ? ) приведено в главе ІУ.
Проблема оптимизации коэффициентов запаса включает в себя последовательное решение задач прочности, устойчивости, сбора и обработки статистического материала по нагрузкам, несущим способностям и т.п., и задач надежности.
Отдельные вопросы этой проблемы уже имеют достаточно серьезные разработки (вопросы прочности и устойчивости трубопроводов), в то время как другие (вопросы сбора и обработки статистического материала по нагрузкам, несущим способностям и т.п., и надежности трубопроводов) освещены в специальной литературе совершенно недостаточно.
Рассмотрим детально обе стороны рассматриваемой проблемы.І. І) В действующих в настоящее время нормативных документах по проектированию магистральных трубопроводов (как в отечественных, так и в зарубежных) методы расчета на прочность трубопроводов имеют детерминистский подход, в основе которого лежит определенность всех величин используемых в проектировочном расчете.В СССР, для трубопроводного строительства разработаны строительные нормы СН и П ИД. 10-62 и СН и П 11-45-75, соответственно в 1962 и 1975 годы, в основу которых была положена методика расчета по предельным состояниям. По этим нормам (как у нас, так и за рубежом) толщину стенки трубы & определяют по безмоментной теории оболочек.В СН и ПН Д-І0-62 и в зарубежных нормах расчет ведут по наиболі шим нормальным напряжениям, в СН и ПН 45-75 теория наибольших нормальных напряжений используется при Qn? 0 и при бпР . О применяют энергетическую теорию прочности, что позволяет учитывать двухосность напряженного состояния.
Надежность конструкции с двумя предельными состояниями. Возможные упрощения в задачах надежности магистральных трубопроводов, имеющих два и более предельных состояний
Не умаляя общность рассуждений, договоримся, что под предельными состояниями в этом параграфе будем понимать лишь потери прочности и устойчивости конструкции.Задачу теории надежности для двух предельных состояний изложим сначала в функциональной, а затем в квазистатической постановках.Учитывая изложенное в параграфв2.1, введем параметры состояния конструкции в виде:которой приводит к потере прочности (устойчивости \ .
Очевидно, что пространством качества является двухмерное евклидовое пространство Г (рис.2.2). Тогда, вероятнооть того, что конструкция не потеряет ни прочность, ни устойчивость, равна:совместного распределения параметров состояния і
Для некоторых инженерных конструкций, эта задача в такой общей постановке уже частично решена (Чо] , однако применительно к трубопроводам она нам кажется преждевременной, ибо еще не существует статистического материала по нагрузкам и несущим способностям магистральных трубопроводов, в том количестве, который был бы достаточен для ее решения. Поэтому, далее будем решать задачу в квазистатической постановке. Будем считать, что нами найдена самая напряженная точка конструкции в наиболее неблагоприятный момент времени. Тогда формула (2.17) преобразуется в зависимость: где ЕСЛИ нагрузки,действующие на конструкциями ее несущие способности распределены по гауссовскому закону, то очевидно, что и параметры состояния и(х.ц Хг., х3,Е) "- I5(xt, хг, x3ft) распределены по тому, же закону, и тогда можем записать, что:
Отсюда видно, что задача надежности в квазистатической постановке сводится к сбору и обработке статистик по нагрузкам, и несущим способностям Зі, За., fti, Яг в самой напряженнойточке конструкции и в наиболее неблагоприятный момент времени.В случае (2.19) вероятность безотказной работы конструкции Р удобнее представить в форме:где Ф(гіі) и T(ct; )— табличные функции [4б] .
Параметры olu, ctv, u, jW определяются по следующим зависимостям: Зависимостью (2.25) можно пользоваться и при существенной корреляции между параметрами состояния U и V , если только уровені надежности р достаточно высокий.
Применительно к магистральным трубопроводам задачу оптимизации коэффициентов запаса несущих элементов линейной части с учетом всех предельных состояний, которых они могут достигать,и с сохранением корреляций между ними, на той базе статистического материала, которым мы владеем на данном этапе развития трубопроводного строительства, очевидно решить невозможно. Поэтому при ее решении для трубопроводов с двумя предельными состояниями (по прочности и устойчивости) мы будем предполагать, что другие виды предельных состояний отсутствуют (например, хрупкое разрушение трубопровода мы можем исключиті путем применения более "вязких" сталей для труб и требованиями повышенного контроля по устранению более или менее дефектных труб из числа, используемых при строительстве трубопровода и т.п.).
Коррозионное разрушение трубопровода, также можно устранить введением соответствующей добавки на толщину стенки труб, применением более эффективных изоляционных материалов и методов изоляции трубопровода и т.д.
Таким образом, за счет технологических и эксплуатационных мероприятий, влияние всех предельных состояний на работу трубопрово да, кроме потери прочности и устойчивости, можно свести к минимуму а-иногда и к полному устранению.
Однако отметим, что и эта задача непосильна нам в настоящее время, ибо для ее решения необходимо знать корреляционную связь между параметрами состояния (в данном случае по прочности и устойчивости), что в свою очередь предполагает известными соответствующие статистики. Однако, общеизвестно, что в зависимость, определяю щую прочность трубопровода, входит величина о - толщина стенки трубы. Таким образом, прочность трубопровода, при прочих равных условиях, определяется толщиной стенки трубы о . Но в то же вре мя: малые колебания этой величины (#) , не могут оказать значител ного влияния на устойчивость отдельных участков трубопровода. Дейс вительно, для любого участка трубопровода, при любом воздействии на него внешней среды, сила, при которой теряется его устойчивость очевидно, пропорциональна эйлеровой критической силегде [ jf - изгибная жесткость трубопровода;pi - приведенная длина участка, теряющего устойчивость, и поэтому малое колебание величины о , т.е. увеличение или умен: шение ее на несколько миллиметров, может привести лишь к незначительному изменению силы Ркр. (2.26). Основываясь на вышесказанном, мы в дальнейшем будем принимать предельные состояния трубопровода по прочности и устойчивости независимыми. Тогда, при таких предпосылках- надежность магистрального трубопровода равна:
Выбранный метод определения напряженно-деформированного состояния несущих элементов ССН сложных форм
Как уже неоднократно подчеркивалось, непременным условием решения задач надежности, является разработка детерминированных методов расчета для каждого из возможных предельных состояний магистрального трубопровода (инженерного сооружения;. В связи с этим представляется необхо димым дать краткий обзор методов механики деформируемого твердого тела получивших наибольшее распространение в прочностных инженерных расчета сооружений (магистральных трубопроводов).
Весь сложный аппарат математических методов механики деформируемого твердого тела можно условно разделить на аналитические и численные методы. Достоинство аналитических методов заключается в том, что они позволяют описать напряженное и деформированное состояние исследуемой конструкции в виде некоторых функциональных зависимостей, что дает возможность значительно упростить дальнейший анализ ее работоспособности. ЕС сожалению аналитические решения в замкнутом виде для прочностных за дач имеют место только лишь для очень узкого круга инженерных сооружений и то при достаточно больших ограничениях накладываемых на грані/ чные условия. Именно поэтому, особенно за последнее время, в связи с широким внедрением в инженерную практику ЭЦВМ, все большее развитие получили различного рода вариационные и численные методы, дающие возможность получить решение практически для любой задачи механики дефоі мируемого твердого тела с наперед заданной точностью. Одним из таких эффективных методов, является метод конечных разностей. Идея этого метода заключается в том, что основные дифференциальные уравнения и уравнения характеризующие краевые условия, заменяются соответствующими уравнениями в конечных разностях. После чего задача сводится к решению некоторой системы совместных алгебраических уравнений. Точность метода оказывается тем большим, чем выше густота сетки, покрывающей исследуемый элемент. Метод конечных разностей может быть применен для решения практически любой задачи механики деформируемого твердого тела, но особо широкое распространение он получил в задачах кручения, изгиба и устойчивости стержневых систем произвольной формы [ 50+52] .
Выше было отмечено, что точность метода конечных разностей возрастает с уменьшением шага сетки. Однако такое уменьшение шага ведет : быстрому увеличению числа совместно решаемых алгебраических уравнений что уже само по себе является процессом весьма трудоемким. Поэтому, вместо обычной схемы метода конечных разностей было разработано большое количество его модификаций, в том числе метод релаксации, подробно рассмотренный в работах [50, 54, 55] и др. .
Не меньшее распространение, чем метод сеток, в кругу инженеров-проектировщиков получил и метод коллокацйй [53Д . Этот метод эффективно используют при расчете как стержневых систем, так пластин и оболочек. Идея метода коллокацйй заключается в следующем.
Искомая функция, входящая в дифференциальные уравнения, представляющие решение той или иной задачи, аппроксимируется рядом. Далее тре буют, чтобы эти уравнения выполнялись не во всей области, а в некою рых заранее выбранных точках, которые называются точками коллокаций. Необходимо также, чтобы аппроксимирующий ряд удовлетворял всем главным краевым условиям рассматриваемой задачи. В результате этой процедуры приходят также к системе алгебраических уравнений.
Точность метода коллокаций повышается с ростом числа выбранных точек коллокаций.Большую популярность за последнее время приобрела также идея синтеза методов строительной механики и теории упругости, рассмотрен ная подробно в ряде работ С.Н.Кана и других исследователей [56 , 52
Упомянув о существовании вариационных методов Рэлея-Ритца, Б.Г.Г леркйна, В.З.Власова, Л.С.Лейбензона [57] и других, которые аффектив но используются при решении задач не только теории упругости, но и всех разделов механики деформируемого твердого тела, остановимся более подробно на методе конечных элементов (МКЭ)"как на одном из самых распространенных и "модных" в настоящее время методов решения задач математической физики" [58] .
Столь широкое распространение МКЭ среди исследователей получил из-за своеобразной универсальности, которая дает возможность получат: численные решения инженерных, физических и математических задач. По образному выражению Л.Сегерлинда [58] : "Область его применения простирается от анализа напряжений в конструкциях самолетов или автомобилей, до расчета таких сложных систем, как атомная электростанция. С его помощью рассматривается движение жидкости по трубам, через плотины, в пористых средах, иследуется течение сжимаемого газа, решаются задачи электростатики и теории смазки, анализируются колебания систем".ЫКЭ обладает рядом преимуществ по сравнению с другими численными методами: - метод можно с успехом применять для областей СО СЛОЖНОЙ ГЄОМЄ! рией и практически с любыми краевыми условиями;- разрешающие уравнения Шд достаточно легко решаются прямыми или итерационными методами;- возможно рационально размещать узловые точки в исследуемой области (одна из основных привилегий МКЭ), что очень важно для анализа НДС конструкций, с существенной неравномерностью напряжений и деформаций по объему;- МКЭ эффективно применяется в расчетах конструкций с изменяющими по объему физико-механическими свойствами материала.
Основная идея МКЭ - это аппроксимирование любой непрерывной величины дискретной моделью, которая строится на множестве кусочно-непрерывных функций,"определяемых на некоторых областях, называемых конечными элементами (на них расчленяется исследуемая область). Сочленение конечных элементов осуществляется в узлах, где и удовлетворяются условия равновесия и совместности деформаций. Таким образом, членение системы на элементы определенной формы не приводит к каким-то не взаимосвязанным частям, на которые, как кажется на первый взгляд, разбивается конструкция. Очевидно, что точность расчета, основанного на МКЭ возрастает с увеличением числа конечных элементо! ибо в этом случае строго выполняются условия совместности деформации в большем числе точек тела. Отметим, также, что адэкватно исследуемой задаче проводится и разбиение анализируемой конструкции на одно-двух-или -трехмерные симплекс-элементы.В настоящее время сходимость МКЭ уже доказана и он обоснован кав метод математической физики.
Исходная статистическая информация
Для иллюстрации применения предложенных в предыдущих главах методик (по определению вероятности безотказной работы линейной части трубопровода, нормированию параметров механической надежности между элементами и суперэлементами ССН, а также оптимизации коэффициентов запаса прочности) рассмотрим линейную часть магистраї ного газопровода Уренгои-Помары-Ужгород на участке 0 770 км (см.рис. 4.1).
Трасса газопровода Уренгой-Помары-Ужгород от нулевого до 105 км проходит в зоне тундры. Рельеф ровный, изрезанный многониточными водостоками. Много болот, бугров пучения и озер термокарст-вого происхождения.
От 105 км до 225 км трасса проходит в зоне лесотундры. Рельеф равнинный, местами холмистый с относительным превышением высот 10 15 м. Тундра на этом участке, особенно в междуречье рек Правая Хетта и Надым характеризуется повсеместным распространением болот, массивов вечномерзлого грунта, обводнений, бугров пучения. На этом участке трасса пересекает реки Правая Хетта и Надым (130-140 км) и проходит по территории Медвежьего газового промысла, пересекая при этом коммуникации, проходящие от установки комплексной подготовки газа (УКПГ - 2) до головной компрессорной станции (ГКС). На 155 км трасса пересекает железную дорогу Пангоди-Надым, а на 206 км коридор газопроводов Медвежье-Надым и Уренгой-Надым.
От 225 км до 285 км трасса проходит по долине реки Левая Хетта. Участок по характеристикам аналогичен предыдущему.
Участок трассы 285 390 км проложен в юго-западном направлении по хорошо дренированному коренному берегу реки Левая Хетта, местност] покрыта редким лесом, встречаются места с буграми пучения.
От 390 км до 4-35 км трасса проложена по водоразделу рек Лонг-Югон, Правая Хетта и Вон. Рельеф ровный, спокойный, изрезанный неглубокими долинами рек и ручьев.следующий участок, длиною 435 610 км. трасса проходит по террасам рек Казым и Амня. Рельеф равнинный, расчлененный многочисленными долинами рек и ручьев. Территория покрыта лесом хвойных и лиственных пород. Местность сильно обводнена и заболочена.От 610 км до 756 км трасса проходит по местности с холмистым рельефом с перепадом высот 30 50 м. Рельеф сильно расчленен, с глубоким врезом хорошо дренированных речных долин. На этом участке трасса пересекает большое количество малых рек и ручьев.На 752,5 км трасса пересекает реку Обь, а участок от 756 км до 770,5 км расположен недалеко от железнодорожной станции Сергино.
Весь рассмотренный участок трубопровода Уренгой-Помары-Ужгород обслуживается девятью компрессорными станциями, расставленными соответственно на следующих километрах от начала трассы: Уренгойская -5,96 км; Хасырейская - 113,9 км; Иравохеттинекая - 197,55 км; Ягельная - 297,5 км; Приозерная - 382,96 км; Сосновская - 476,96 км; Верхнеказымская - 569,94 км; Бобровская - 653,55 км; Октябрьская -746,70 км.
Газ в систему трубопровода подается охлажденным, с температурой в районах вечной мерзлоты около нуля градусов. Через 20 30 км на газопроводе предусмотрены линейные краны.Трубопровод Уренгой-Помары-Ужгород (на рассматриваемом участке длиною 770 км) имеет следующие расчетные характеристики. Диаметр трубопровода - 1420 мм; рабочее давление - 7,6 МПа; трубы импортной и отечественной поставок сварные, прямошовные из низколегированной спокойной стали ( g — 600 МПа; 6т = 470 МПа). Толщины применяемых труб на всем рассматриваемом магистральном газопроводе составляют следующую совокупность: 19,5 мм; 18,7 мм; 16,5 мм; 15,7 мм; но на исследуемом участке длиною 770 км используются лишь три толщины, а именно: о = 19,5 мм; 0 = 18,7 мм; и О = 16,5 мм.
Действительная раскладка труб, согласно категорийности местности на участке 0 770 км приведена в табл. 2. Предлагаемая ССН, используемая далее как для расчета заложенной в проекте механической надежности, так и для нормирования параметров механической надежности, приведена на рис.4.2.
В нем, в качестве суперэлементов 1-ой категории (ранга) -приняты: равнины, вечномерзлые грунты, реки с шириной 10 30 м, авто- и-железнодорожные переезды и косогоры. Суперэлементами Н-ой категории (ранга) выступают: грунты с естественной влажностью; минеральные обводненные грунты; болота П-го типа с лесом; участки сложенные из вечномерзлого грунта и торфа.
Переход через реку Обь (длина - 5 км) отнесен к суперэлементу, особые случаи строительства и из дальнейшего рассмотрения исключен.Каждый суперэлемент П-ой категории, а также суперэлементы 1-ой категории - "реки и переезды" и "косогоры" - распадаются на элементы (прямолинейный и упругойскривленными участки, участок пластического гнутья и сварное соединение, т.е. сварной монтажный стык).
Длины каждого суперэлемента и элемента ССН помещены на рис.4.2Приведенные выше характеристики участков и сформированная по ним ССН в совокупности с данными п.4.3 дают возможность определить как проектную механическую надежность объекта (см.п.4.5), так и оптимизировать коэффициенты запаса прочности несущих элементов линейной части рассматриваемого участка трубопровода по самым различным критериям (см.п.4.6).
Исследованиями предыдущих трех глав показано, что на параметры механической надежности несущих элементов линейной части магистрального трубопровода (с учетом возможной реализации трех предельных состойний) влияют: - наружный и внутренний диаметры труб; - толщины стенок труб; - величины радиусов упругого и пластического изгиба; - коэффициент линейного температурного расширения трубной стали; - температурные условия эксплуатации; - упругие характеристики материала труб ( и V ); - прочностные характеристики материала труб (Of и bg ); - внутреннее давление в трубопроводе и т.д. В соответствии с исследованиями [l7, 46, 69J ниже наружный -Ли внутренний - Р диаметры трубы, а также коэффициент линейного температурного расширения стали - cL принимаются детерминированными величинами.Радиусы упругого изгиба - р и пластического искривления - f[ вообще говоря представляют собой случайные функции от координаты длины трубопровода.
