Содержание к диссертации
Введение
1. Методы оценки опасных состояний сложных ЭЭС 14
1.1. Оценка опасных состояний в существующих системах ПА 16
1.2. Оценка опасных ситуаций ЭХ при ситуационном принципе управления , 21
1.3. Требования к объему и составу обучающей выборки. Методы ее построения 31
1.4. Выводы 35
2. Выбор сютемы информативных параметров при распознавании классов аварийных ситуаций . 37
2.1. Обзор методов выбора информативных параметров 37
2.2. Эвристические критерии оценки информативной ценности параметров. Методы их согласования 60
2.3. Сокращение размерности входного описания с помощью итерационной процедуры целенаправленного перебора параметров. 65
2.4. Практические результаты выбора информативной системы параметров для сложной ЭХ 69
2.5. Выводы 75
3. Оценка составляющих вектора информативных параметров по данным телеизмерений на основе структурного анализа электрической сети 77
3.1. Обзор методов оценки параметров состояния ЭХ,., 77
3.2. Алгоритм поиска контролируемых узлов на основе топологического анализа схемы сети ЭХ 86
3.3. Определение составляющих вектора информативных признаков классификатора оценки состояния ЭЭС 94
3.4. Выводы 97
4. Оценка опасных состояний сложных электроэнергетических сютем на основе теории распознавания образов 98
4.1. Постановка задачи распознавания классов ситуаций 98
4.2. Оптимизируемая функция качества распознавания 106
4.3. Корректировка решающего правила 109
4.4. Практические результаты оценки опасных состояний ЭЭС 117
4.5. Выводы 122
5. Выбор управляющих станций в сложной ЭЭС 124
5.1. Алгоритм поиска управляющих воздействий в сложной ЭЭС 124
5.2. Формирование критерия качества управления 131
5.3. Составление обучающей выборки для решения задачи выбора управляющих станций и
отбора информативных признаков ..134
5.4. Практические результаты выбора управляющих станций 137
5.5. Результаты отбора информативных признакбв в задаче оценки динамической устойчивости 144
5.6. Выводы , 147
Заключение 149
Литература
- Оценка опасных состояний в существующих системах ПА
- Эвристические критерии оценки информативной ценности параметров. Методы их согласования
- Алгоритм поиска контролируемых узлов на основе топологического анализа схемы сети ЭХ
- Постановка задачи распознавания классов ситуаций
Введение к работе
В соответствии с решениями ХХУІ съезда КПСС развитие ЕЭС СССР должно осуществляться исходя из опережающего роста электроэнергетики и обеспечения надежного и экономичного энергоснабжения потребителей. В основные направления развития народного хозяйства СССР на XI-ХП пятилетки входят задачи обеспечения оптимальной структуры и дальнейшего совершенствования управления энергетическими системами посредством создания и развития [82] ;
автоматизированной системы диспетчерского управления;
централизованной системы противоаварийной автоматики;
управляющих вычислительных центров во всех энергосистемах и единой автоматизированной системы связи.
В настоящее время электроэнергетические системы (ЭЭС) обладают свойствами больших управляемых систем кибернетического типа. В связи с этим особое значение представляют вопросы, связанные с учетом свойств таких систем при разработке и совершенствовании автоматизированной системы управления. Эта система должна обеспечить необходимый уровень надежности и экономичности функционирования ЭЭС как в нормальных условиях, так и в аварийных ситуациях.
Сложность управления процессами, протекающими в энергосистемах, определяется скоротечностью переходных процессов, единством во времени производства, передачи, распределения и потребления энергии, а также неполнотой и частичной неопределенностью информации о состоянии энергосистемы.
В настоящее время в условиях напряженного баланса мощности и работе с предельными перетоками в тех или иных энергосистемах приобретают исключительно важное значение вопросы совершенствования управления опасными режимами в сложной ЭЭС для
повышения устойчивости и надежности ее работы. Это обуславливает необходимость создания системы противоаварийной автоматики, удовлетворяющей в совокупности требованиям селективности, надежности, чувствительности и быстродействия. Считается, что система такого типа должна по комплексу фиксированных параметров, характеризующих состояние ЭЭС,идентифицировать аварийные ситуации и в зависимости от вида последних сформировать соответствующие управляющие воздействия.
Процесс управления состоит в предогвращении выхода режима системы за пределы допустимой области при различных авариях или же возвращении его в ходе ликвидации аварийного состояния ЭЭС в допустимую область по наилучшей траектории.
Множество текущих режимов ЭЭС можно разделить на два основных класса: режимы, не требующие запуска системы управления, и режимы требующие коррекции, либо реализации сильных управляющих воздействий. Для систем кибернетического типа, обладающих большой размерностью, особое значение имеет созда-ние систем управления, основанных на ситуационных принципах при эффективном использовании методов теории распознавания образов СТРО). Эта теория обладает хорошо разработанным аппаратом поиска классифицирующих правил как для детерминированных, так и для стохастических объектов и позволяет резко уменьшить размерность пространства управляемых и управляющих параметров.
Цель работы - теоретическое обоснование, программная реализация и практическое применение методов ТРО для оценки опасных состояний сложных ЭЭС в задачах оперативного диспетчерс-ского управления и определение наиболее эффективных управляющих станций сложных энергосистем.
Объект исследования - ОЭС Казахстана, эквивалентная схема которой состоит из f55 узлов и 243 ветвей при наличии ра-
диальной сети 500 кЗ, выполняющей транзитную роль [77] .
Методы исследования. Работа базируется на современной теории ситуационного управления сложными объектами, общей теории функционирования энергосистем, положениях ТРО, теории оценивания состояний, методов теории вероятностей и математической статистики, численных методах линейной алгебры и теории графов. Предлагаемые алгоритмы реализованы на языках Фортран-[У и ПЛ-І в промышленных программах для ОС ЕС ЭВМ.
Шучная новизна выполненных исследований состоит в следующем;
Доказана возможность применения различных видов решающих правил в классификаторах состояния сложных ЭЭС. Даны области применения и методы построения оптимальных линейных классификаторов.
Разработаны методы согласования различных критериев определения информативной ценности параметров, способы сокращения входного описания объекта.
Показана недостаточность существующих методов оценивания параметров состояния ЭЭС в задачах оперативной оценки. Предложены методы построения и оценки значений вектора информативных параметров состояния ЭЭС с учетом максимального использования существующей системы телеизмерений.
Предложены методы оптимального построения классификаторов состояния ЭЭС с учетом минимиаации ошибок распознавания первого и второго ряда ("пропуска цели" и "ложной тревоги").
Разработаны принципы построения систем противоаварий-ного управления, адаптивных к изменению топологии сети и параметров режима ЭЭС.
Практическая ценность. Использование методов ТРО для оценки опасных состояний сложных ЭЭС позволяет производить эту
оценку за время, приемлемое для использования имитационной модели функционирования ЭЭС в качестве пускового органа системной противоаварийной автоматики (ПАА) и в системе автоматизированного диспетчерского управления. При этом повышается надежность принимаемых решений за счет использования классифицирующих правил адаптивных к изменению топологии сети и параметров режима. Предлагаемые алгоритмы выбора подсистемы наиболее информативных параметров и "псевдоизмерений" позволяют решить задачу оперативной оценки опасных состояний ЭЭС с достаточно высокой степенью надежности в условиях существующей неполноты исходной информации.
Разработанные алгоритмы построения решающих правил, основанные на модификации симплексного метода планирования эксперимента, с успехом могут быть использованы и при решении оптимизационных задач, в частности, для поиска оптимальных управляющих воздействий.
Реализация результатов работы. Алгоритмы и программы оперативной оценки опасных состояний ЭЭС, выбора информативной системы признаков для определения объема и состава телеизме-ряемой информации, вводимой в вычислительный комплекс для оценки состояния, внедрены в ОДУ Казахстана. Экономический эффект от внедрения результатов работы, выполненной при непосредственном участии автора, за счет повышения надежности и качества функционирования ОЭС, снижения числа аварий от неправильной работы средств ПАА, сокращения недоотпуска электроэнергии потребителям и более полного использования пропускной способности межсистемных связей составил 532,5 тыс. рублей.
Апробация работы. Основные положения диссертационной работы докладывались и обсуждались на десяти всесоюзных, республиканских и региональных конференциях, совещаниях и семинарах, в том числе: всесоюзный семинар "Проблемы моделирования в энер-
гетике" (Ленинград, (982 г.); всесоюзный семинар "имитационный подход к изучению больших систем энергетики" (Иркутск,
г.); всесоюзная научная конференция "Моделирование электроэнергетических систем" (Баку, Г982 г.); всесоюзный научно-технический семинар "Советчики диспетчера для управления режимами ЭЭС" (Иркутск, 1983. г.); региональная научно-практическая конференция "Обмен опытом эксплуатации устройств релейной защиты и автоматики в энергосистемах Урала" (Свердловск,
г.); всесоюзное совещание по устойчивости и надежности энергосистем СССР (Ташкент, Ї984 г.).
Кроме того, результаты работы обсуждались на техническом совете ОДУ Казахстана (1982 г.).
Публикации. По теме диссертационной работы опубликовано семь печатных работ. Основные положения наиболее полно отражены в следующих работах:
Богатырев Л.Л., Кокин С.Е., Рэнцэн Г. Модель для оценки опасных состояний энергосистем и управления ее режимами.-В кн.: Тезисты докладов научной конференции "Моделирование электроэнергетических систем". Баку, 1982, с. 155-156.
Совершенствование алгоритмов работы систем противоава-рийной автоматики / Л.Л. Богатырев, СЕ. Кокин, А.В. Пазде-рин, Г.П. Стихии. - В кн.: Тезисы докладов УП научно-практической конференции "Обмен опытом эксплуатации устройств релейной защиты и автоматики в энергосистемах Урала". Сверд -ловск, [983, с. 74-76.
Управление аварийными режимами сложных .энергосистем / Л.Л. Богатырев, Л.Ф. Богданова, СЕ. Кокин и др. - В кн.: "Управление режимами и надежность электроэнергетических систем". Новосибирск: НЭТИ, 1984, с. 9-(4.
Богатырев Л.Л., Кокин СЕ. Диагностика состояний сложных управляемых систем.- - В кн.: Тезисы докладов П научно-
- и -
технической конференции "Диагностика неисправностей устройств релейной защиты и автоматики электрических систем". Жданов, [982, с. 97-99.
5. Применение теории распознавания образов в задаче управления режимами сложных энергосистем / Л.Л. Богатырев, Л.Ф. Богданова, СЕ. Кокин и др. - В кн.: Тезисы докладов всесоюзного научно-технического совещания "Вопросы устойчивости и надежности энергосистем СССР". - Ленинград, !984» с. 125-127.
Структура и объем работы. Диссертационная работа состоит из введения, пяти глав и заключения, изложенных на150 страницах машинописного текста, .списка литературы, состоящего из ПО наименований, содержит 18 рисунков и М"приложений.
На защиту выносятся:
[. Разработанный, применительно к информационному обеспечению систем ЇЇАА и- диспетчерского управления, подход к построению адаптивных моделей оперативного оценивания сложных ЭЭС на основе использования методов ТРО.
Комплекс алгоритмов и их программная реализация для определения информативной ценности параметров состояния сложных ЭЭС, получения достоверной информации о параметрах, входящих в имитационную модель по данным существующей системы телеизмерений.
Алгоритм получения оптимальных, с точки зрения ошибок распознавания, классифицирующих правил, участвующих в создании .имитационной модели функционирования ЭЭС.
Методы построения систем управления и выбора управляющих воздействий в зависимости от вида, места и тяжести аварийной ситуации, возникающей в ЭЭС.
Краткое содержание, работы. В первой главе излагаются основные положения теории ситуационного управления в приложе-
- J2 -
нии к задаче оценивания опасного состояния ЭС и создания системных средств противоаварийной автоматики (ПА). Приводятся математические основы ТРО в приложении к задаче оперативной оценка-опасных состояний ЭС для управления режимами ее работы. Даны основные требования к объему и составу обучающей выборки, .-пути ее формирования.
Во второй главе рассмотрены теоретические основы и практические методы Еыбора вектора информативных параметров для участия в создании имитационной модели ЭС оценки опасных состояний. Приводятся методы согласования различных эвристических критериев, результаты расчетов информативной ценности параметров для рассматриваемой ОЭС.
В третьей главе дается обзор методов оценивания параметров состояния ЭС. Приведены алгоритмы оценки 'достоверности параметров состояния ЭС, участвующих в имитационной модели. Рассмотрены вопросы получения достоверной информации о параметрах, 'необходимых для правильной классификации режимов с помощью существующей системы телеизмерений и телесигнализации.
В четвертой главе дается обзор методов ТРО в пространстве непрерывных параметров. Дана оценка применимости различных видов классифицирующих функций в задаче оперативной оценки состояния. Приводится алгоритм корректировки коэффициентов решающих правил с целью минимизации ошибки распознавания классов ситуаций. Приведены практические результаты применения описанных методов к обучающей выборке исследуемой ОЭС и соответствующее решающее правило.
В пятой главе рассматриваются теоретические основы применения методов ТРО к задаче оперативного управления опасными режимами ЭС, приводятся методы выбора оптимальных управляющих воздействий в зависимости от.вида, места и тяжести аварийной ситуации. Приводятся практические результаты выбора управляю-
- ІЗ -
щих станций ЭС, отбора вектора информативных признаков для участия"в задаче оценивания динамической устойчивости.
Автор Быражает глубокую благодарность научному руководителю - заслуженному деятелю науки и техники РСФСР, доктору технических наук, профессору Д.А. Арзамасцеву и научному консультанту-кандидату технических наук, доценту 'Л.Л. Богатыреву за постоянную поддержку и помощь в работе.
Оценка опасных состояний в существующих системах ПА
Современный этап развития энергетики характеризуется строительством мощных электрических станций, протяженных линий электропередач 750-і(50 кВ, созданием ЕЭС СССР. Применениє традиционных децентрализованных комплексов ПА к большим кибернетическим системам порождает следующие недостатки [34, 65, 72, 73 ] ; 1. В локальных устройствах ПА не удается полностью учесть параметры доаварийного режима и тяжесть повреждения из-за неполноты исходной информации. 2. Не удается осуществить согласование работы различных устройств ПА, управляющих работой системы в нормальных и аварийных режимах. 3. Возрастание сложности ПА приводит к снижению надежности отдельных объектов ЭС.
Вследствие указанных недостатков, наряду с совершенствованием локальных средств РЗА и ПА на основе применения микропроцессоров и ЭВМ, требуется создание централизованных комплексов ПА (ЦПА) более высокого иерархического уровня, отвечающих требованиям, предъявляемым к системам управления, основанным на ситуационных принципах управления.
В настоящее время наиболее широко применяемой системой ЦПА является система ПА с алгоритмом дозировки управляющих воздействий, разработанная в ВГПЙ и НИИ "Энергосетьпроект" [34, 41, 65, 73, 87] .
В 1981 г. в ОЭС Урала включена в промышленную эксплуатацию система централиеованной противоаварийной автоматики (ЦПА) на базе управляющей ЭВМ ТА-100.
Система ЦПА предназначена для предотвращения нарушения статической устойчивости основной сети 500 кВ при аварийных отключениях отдельных входящих в нее линий электропередачи или внезапном возникновении значительных небалансов мощности.
Принцип действия ЦПА заключается в периодическом расчете -и запоминаии в доаварийном режиме управляющих воздействий (УВ) на случай возникновения любого из учитываемых аварийных возмущений. В качестве управляющих воздействий ТА-100 располагает отключением генераторов (ОГ) дозами по МО, 200 МВт, а также тремя фиксированными точками деления системы (ДО, если сохранение устойчивости имеющимися средствами окажется невозможным или нецелесообразным. Располагаемые дозы отключения нагрузки СОЮ постоянно корректируются заложенными в память ТА-100 суточными графиками нагрузки. Расчет устойчивости послеаварийно-го режима производится для каждой защищаемой линии с помощью "областей статической устойчивости" J) = Q , описываемых уравнением второго порядка в координатах Р± - переток по защищаемой линии и Р2 - переток по смежной линии или группе линий D = а Р,Ч g R, Р2 + с Р2г + d Р4 + е Рг + f .
Устойчивость проверяется по знаку функционала Ъ после подстановки в него значений координат послеаварийного режима. Аппроксимирующие коэффициенты dr..}f рассчитываются по программе потокораспределения методом утяжеления для каждой исходной схемы сети и вводятся в ТА-100 в качестве исходных данных.
"Прогнозирование послеаварийных перетоков производится методом наложения небалансов мощности, вызываемых ожидаемым возмущением, нерегулярными колебаниями и управляющими воздействиями, на значения перетоков доаварийного текущего режима. Указанные небалансы возмущения определяются с помощью автоматически рассчитываемых в ТА-100 коэффициентов распределения для каждой текущей схемы сети.
С целью сокращения вычислительных затрат расчет коэффициентов производится приближенно и основывается на следующих допущениях: - расчет ведется только для активных мощностей; - исходная система уравнений баланса активной мощности в узлах линеаризуется за счет принятия неизменными, напряжений в узлах и линейности угловой характеристики мощности ветвей.
Для повышения скорости расчетов вычисляются только изменения потоков мощности в ветвях схемы, т.е. собственно коэффициенты распределения. Расчет УВ заключается в подборе необходимой суммарной дозы из ряда располагаемых с целью.приведения прогнозируемого послеаварийного режима каждой защищаемой ветви в область устойчивости. Перечень опасных возмущений, защищаемых связей, мест и очередности ввода УВ для какдой исходной схемы сети задается в специальных, хранящихся в памяти ТА-ЮО, управляющих таблицах. Каждая таблица содержит: - номер, соответствующий исходной схеме сети; - номера пусковых органов (II0J, т.е. аварийных сигналов, на которые должна реагировать автоматика в данной схеме сети; - для каждого НО задаются "защищаемые сечения", устойчивость которых в послеаварийном режиме необходимо проверять и обеспечивать вводом УВ; - для каждого защищаемого сечения (при данном ПО и исходной схеме) задаются: список мест реализации воздействий, признак и место разрешенного деления.(если сохранение устойчивости сечения окажется невозможным или нецелесообразным) и обобщенный коэффициент, учитывающий снижение эффективности УВ за счет его запаздывания.
Эвристические критерии оценки информативной ценности параметров. Методы их согласования
Среди элементов симметричной матрицы Е отыскивается наименьший по величине элемент. Выбранный элемент Є(І матрицы Е указывает, что наихудшей различимостью характеризуются классы AL и Aj f а его величина дает количественную меру расстояния между этими классами. Далее из матрицы Е( выбирается такая, для которой различимость классов А и Aj минимальна.
Признак, характеризующийся выбранной матрицей, исключается из исходного описания Сего вес принимается равным нулю).
Исключение к. - го признака означает одновременно и исключение матрицы Е t Следовательно, ее нужно вычесть из матрицы Е : I Описанная выше процедура повторяется для матрицы Е , затем для матрицы Е и т.д.
Процесс может быть остановлен по достижении наименьшим по величине элементом матрицы Е некоторого заранее выбранного порога. (Либо когда попытка увеличить различие для некоторой наиболее трудно классифицируемой пары классов приводит на некотором шаге к появлению другой трудно различимой пары). Ї0. Производится взвешивание признаков исходных эталонных описаний классов объектов на базе полученной таким образом системы весов путем умножения каждой компоненты эталона на соответствующий вес.
П. Признаки эталонного описания подвергаются повторному нормированию. Окончательное эталонное описание классов являет-ся наиболее эффективным с точки зрения принятого алгоритма распознавания при разделении объектов заданного алфавита.
Кроме описанного алгоритма могут быть использованы и ряд других эвристических алгоритмов, основанных на разделительных свойствах рассматриваемых признаков [49І .
Если на основе рассмотренных алгоритмов получены некоторые ряды информативной ценности параметров, то для определения веса каждого параметра можно поступить следующим образом. Допустим, что каждый полученный ряд - это мнение некоторого j - го эксперта для решения задачи распознавания. Причем мнение j - го эксперта относительно важности і, - го параметра выражается числом С . После масштабирования этих эксперт ных оценок можно получишь значения Ь;; =СП /Г СИ ; У «;; = 1 (2.45J где m. - количество рассматриваемых параметров.
После осреднения коэффициентов ьц по всем экспертам (j = Lj R ) можно получить окончательное значение коэффициентов і R i= "JT ; J (2.46)
Для определения Cij можно использовать метод ранжировки, когда параметры информационных рядов упорядочены по важности их разделительных свойств. Б результате этой процедуры каждый параметр получает свой номер. Ранг параметра определяется его номером. Переход ош рангов к коэффициентам cL; производится на основе гипотезы о линейной зависимости между рангом и относительной ценностью параметра. Чем ниже ранг, тем более важным является соответствующий параметр, то есть ЧІ = І- ; І- Ги . J -1- Wb - --4 (2.47)
Для проверки достоверности полученных результатов необходимо оценить степень согласованности мнений экспертов, т.е. определить коэффициент конкордации ю] w= 4гг4— С2 48) 1 1 L J=L J J XL: - место, которое занял и -й параметр в j -м информационном ряду. Коэффициент W позволяет оценить насколько согласованы между собой рассматриваемые информационные ряды.
Практически достоверность считается хорошей, есяи W 7/ 0,7 -г 0,8.
Выбор минимального объема необходимых для распознавания классов параметров находится путем усечения ряда, полученного на основе найденных весов признаков, с использованием графика зависимости ошибки распознавания от числа наиболее информативных параметров.
Алгоритм поиска контролируемых узлов на основе топологического анализа схемы сети ЭХ
Строго говоря, алгоритмы оценки состояния ЭЭС аналогичные изложенному, возможно составить для любого состава телеизмерений в контролируемых узлах [зі] , причем состав телеизмерений в контролируемом узле не обязательно должен быть полным. Воспользовавшись методом, предложенным в 47] , используемым для оценки достоверности данных контрольного замера, такие алгоритмы можно получить для любого состава телеизмерений,
К существующим недостаткам безитерационных методов оценки параметров, не позволяющих применять их в задачах оперативного оценивания в первую очередь следует отнести недостоверность получаемых результатов оценивания. Большие погрешности оценивания связаны с возможными погрешностями телеизмерений. Попытки применения критериев согласования измерений и методов поиска "плохих" данных приводят к необходимости проведения итерационных расчетов, что значительно увеличивает время расчета и, тем самым, сдвигает данный класс методов в область методов статического оценивания состояния.
Одной из важных задач методов безитерационного оценивания состояния является задача выбора контролируемых узлов. От правильного ее решения зависит не только размерность решаемой задачи (3,7) .(в [В4І[ показано, что количество контролируемых узлов зависит от конфигурации сети и лежит в пределах 1 ]& ,п J, но и погрешность оценивания при одном и том же составе телеизмерений. Задача минимизации количества контролируемых узлов для ЭЭО произвольной структуры может быть решена с помощью некоторых положений теории графов. Используя [Ъ, 70 ] , введем следующие обозначения: граф fj задается множеством вершин { ь х2 і - " 5 и 1 (которые обозначим через X) и множеством ребер { ач Gaw и}(которе обозначим А), соединяющих между собой все или часть вершин. Граф G- полностью задается парой "(Л А)- (3.18) Соответствие Г называется отображением множества X в X , а граф в этом случае обозначается парой 9 = (х, г ). (с. w)
В нашем случае под отображением вершины Г (2d) будем понимать множество вершин S t достижимое в каком-либо смысле из вершин L .
В терминах теории графов задачу поиска оптимального в каком-либо смысле множества S контролируемых узлов можно сформулировать как задачу о наименьшем покрытии. Пусть даны множество R={tlr„ M}w семейство Y = { і)--м н"У множеств 5і С R . Любое подсемейство Y = {Sjt-, J2,- -j Sj } семейства является покрытием множества, R, а множества $fj являются покрывающими множествами. Если каждому Sj Є f поставлена в соответствие некоторая стоимость су , то задачу поиска контролируемых узлов 5 к можно сформулировать следующим образом: найти такое покрытие множества R, , при котором "стоимость" покрывающего множества минимальна, то есть
Воспользоваться для решения задачи оптимального размещения контролируемых узлов хорошо теоретически разработанными алгоритмами построения минимального доминирующего множества [53 ] или сходного по смыслу алгоритма построения максимального паросочетания Г48» 58J затруднительно, так как реализация данных алгоритмов сложна, требует больших затрат памяти ЭВМ, время решения задачи для сложных графов может составлять десятки минут. Кроме того, указанные алгоритмы неудобны с точки зрения введения возможных ограничений на структуру покрывающего множества, связанную с требованиями решаемой задачи. Более простым в вычислительном смысле и удобным с точки зрения учета дополнительных требований, накладываемых на искомое множество контролируемых узлов, алгоритмом является алгоритм построения максимальных независимых множеств.
Постановка задачи распознавания классов ситуаций
Как уже отмечалось, оперативная оценка состояний ЭЭС с точки зрения устойчивости является важным этапом в процессе управления аварийными режимами. Решение данной задачи коррект по может быть осуществлено при помощи теории распознавания образов.
Задача распознавания заключается в классификации группы объектов, в частности, множества аварийных ситуаций Э С, на основе определенных требований; причем распознающая система должна устанавливать принадлежность нового объекта, ранее не рассматриваемого, к тому или иному классу в зависимости от его свойств.
Одним из основных в теории распознавания является геометрический подход, при котором исследуемый режим представляется в виде вектора в многомерном пространстве информативных параметров. Можно заметить, что устойчивые и неустойчивые режимы бУДУ располагаться в пространстве параметров {X} определен ным образом, В связи с отим в пространстве параметров режима можно построить гиперповерхность, разделяющую режимы, принадлежащие различным классам. В зависимости от того, по какую сторону от разделяющей гиперповерхности находится исследуемый режим, его относят к тому или иному классу. Таким образом, пусковым органом системы управления может быть модель аппроксимирующей гиперповерхности, Функциональное выражение гиперповерхности носит название решающего правила. Зная решающее правило для данной схемы ЭЭС, можно оценивать устойчивость предлагаемых для распознавания реяшов системы (т.е. принадлежность их к выделенным классам).
В теории распознавания образов обычно рассматривают два подхода: детерминированный и вероятностный. Детерминированный подход, как правило, применяется при разделении непересекающихся образов распознаваемых классов, когда разделяемые множества считаются выпуклыми.
Вероятностный подход применяется Б задачах, недостаточное описание образов классов в которых приводит к их пересечению.
При этом по реализации какого-либо объекта, ввиду неполноты его описания, часто не удается однозначно определить к какой из совокупностей принадлежит классифицируемый объект. Для рас познавания принадлежности объекта с неизвестной классификацией к какому-либо классу, необходимо построить решающее правило, согласно которому пространство параметров состояния объекта К может быть разбито на две области к, и Ag. При этом возникающие ошибки классификации можно разделить на два типа: отнесение объекта к Ag когда на самом деле он относится к Aj - ошибка первого рода (пропуск цели), и наоборот, отнесение объекта к Ат когда он относится к Ая - ошибка второго рода Сложная тревога).
В [75] дается следующее определение допустимости решающих правил: Метод Е называется допустимым, если не существует методов, лучше чем Е . Класс методов называется полным, если для любого метода» не входящего в этот класс, существует лучший метод из этого класса. Полный класс является минимальным, если никакой его собственный подкласс не является полным.
Из приведенных определений следует, что задача классификации сводится к отысканию минимального полного класса решак -щих правил. Выбор решения из этого класса методов возможен лишь на основе некоторой функции качества распознавания ТЕ) связывающей R (Е) и Рг(є). Вид Ф (Е) может быть определен только на основе дополнительной информации, получаемой из требований решаемой задачи.
В Гз, 11j показано, что любой допустимый метод является методом Байеса и класс методов Байеса является минимальным полным классом. Данный класс методов заключается в минимизации средних потерь классификации при заданных априорных вероятностях появления объектов в классах А и Ао- Минимизируемую функцию при этом можно записать следующим образом:
Используя предположение о подчинении классифицируемых совокупностей невырожденному нормальному закону распределения, можно получить оптимальное решающее правило в терминах информантов: L где YL квадратичные информанты, определяемые как mi - математическое ожидание случайной величины i ; Si = ГіГ(ос-тЛ(ос Пі) 1 - ковариационная матрица.
Для определения выражения (4.6) можно воспользоваться несмещенными и состоятельными оценками для иг и S Н05 , полученными на основе обучающей выборки ігри этом S всегда будет невырождена, если S невырождена. При совпадении ковариационных: матриц совокупностей выражение (4 8) для квадратичных информантов упрощается за счет сокращения общих членов -j XV"-X г Ц \Ъ\ . (4.9)
Вычитая (4,9) из (4,7), получаем выражение для линейного информанта, не содержащего квадратичных членов относительно эс
Использование записи решающего правила в терминах информантов позволяет.легко обобщить метод Байеса на большее, чем два число классов, если цены ошибочной классификации СІ не зависят от того, в какую из совокупностей мы ошибочно относим объект Xs Є- AL
Для случая двух классов уравнение разделяющей поверхности областей Ат її Ag может быть легко записано в терминах линейных информантов
