Содержание к диссертации
Введение
Глава 1. Проблемы изучения пространственной устойчивости под земного магистрального газопровода 11
1.1. Классификация случаев потери проектного положения подземного магистрального газопровода 11
1.2. Анализ условий возникновения и способов восстановления проектного положения магистрального газопровода 19
1.3. Оценка эффективности применяемых методов восстановления проектного положения магистрального газопровода 23
Глава 2. Современные модели расчёта устойчивости и силового взаимодействия магистрального газопровода с грунтом 31
2.1. Современные представления об устойчивости магистрального газопровода в грунте 31
2.2. Особенности силового взаимодействия грунтовой среды с магистральным газопроводом при его перемещении в грунте 41
2.3. Продольная устойчивость магистрального газопровода при действии положительного температурного перепада 53
2.4. Оценка влияния переменного обводнения грунта на пространственную устойчивость магистрального газопровода 63
Глава 3. Исследование граничных зон участков в непроектном положении в условиях сезонно-подтопляемых грунтов 72
3.1. Общая характеристика объекта исследования 72
3.2. Определения длины участка в непроектном положении с учетом граничных зон 80
3.3. Определение удлинения трубопровода с помощью синусоидальной функции 84
3.4. Определение удлинения трубопровода и граничных зон с помощью колоколообразных функций - 87
Глава 4. Обеспечение пространственной устойчивости магистраль ного газопровода дополнительной балластировкой приле гающих граничных зон 110
4.1. Балластировка и закрепление магистрального газопровода на обводненных и заболоченных участках трассы 110
4.2. Давление трубопровода на грунтовое основание с применением модели линейно-деформируемой среды - 117
4.3. Современные положения расчета дополнительной балластировки - 128
4.4. Расчет реальных участков газопровода в непроектном положении и анализ результатов 136
Основные выводы по работе 155
Литература 156
- Анализ условий возникновения и способов восстановления проектного положения магистрального газопровода
- Оценка эффективности применяемых методов восстановления проектного положения магистрального газопровода
- Особенности силового взаимодействия грунтовой среды с магистральным газопроводом при его перемещении в грунте
- Определение удлинения трубопровода с помощью синусоидальной функции
Введение к работе
Актуальность работы. Подземные магистральные газопроводы, прокладываемые в сложных инженерно-геологических условиях Западной Сибири, подвержены значительным пространственным перемещениям и находятся в сложном силовом взаимодействии с окружающими грунтами. Процесс изменения проектного положения обусловлен сложным сочетанием эксплуатационных и инженерно-гидрогеологических факторов, воздействие которых носит случайный характер.
Потеря устойчивости обуславливается наличием значительных сжимающих продольных сил, низкой удерживающей способностью обводненного грунта и недостаточной эффективностью мероприятий по закреплению газопровода на проектных отметках. Такие участки являются потенциально опасными и подвержены не только риску потери общей устойчивости, но и местной с превышением допустимого предела действующих в сечении трубы напряжений, что может привести к исчерпанию несущей способности.
Актуальность проблемы обеспечения пространственной устойчивости подземных газопроводов обусловлена значительным количеством, разнообразием и суммарной протяженностью участков, находящихся в непроектном положении; высокой стоимостью и технологической сложностью производства работ по восстановлению проектного положения участков газопровода; отсутствием достоверных методов прогнозирования возможных пространственных перемещений участков подземного газопровода, находящихся в особо сложных условиях.
Целью работы является обеспечение общей устойчивости участков подземного магистрального газопровода в слабонесущих грунтах на основе результатов натурных наблюдений за их пространственными перемещениями.
Для достижения поставленной цели сформулированы основные
задачи:
- с использованием результатов натурных наблюдений за перемещениями подземных магистральных газопроводов разработать математические модели, описывающие геометрию участка в непроектном положении;
- с помощью разработанных математических моделей получить графическую зависимость между величинами оголенного участка газопровода (отношением стрелы прогиба к длине оголенного участка) и его эксплуатационными параметрами;
- с учетом переменных физико-механических характеристик грунта разработать новую расчетную схему дополнительной балластировки, обеспечивающей устойчивость газопровода при его продольных перемещениях;
- разработать методику определения полной длины трубопровода, потерявшего пространственную устойчивость (с изменением высотного и продольного положений), по начальным геометрическим данным с известными характеристиками вдольтрассового грунта прилегающего участка;
- разработать методику расчета по дополнительной балластировке прилегающих к потенциально опасным участкам газопровода зон с учетом переменной степени водонасыщения грунта засыпки.
Методологические основы и достоверность результатов
исследований
В диссертации использованы классические положения механики грунтов, строительной механики, теории упругости, вариационного исчисления, математического и регрессионного анализов. Достоверность научных положений и выводов диссертационной работы подтверждается сходимостью с данными исследований других авторов. Результаты практических расчетов дают адекватные значения применительно к реальным объектам газопроводных систем.
Научная новизна результатов работы заключается в следующем:
- впервые геометрия существующих непроектных положений подземного магистрального газопровода описана колоколообразными функциями, которые позволяют с минимальными погрешностями определять величины продольных деформаций трубы;
- разработана методика определения полной длины участка газопровода, вовлеченного в силовое взаимодействие при потере устойчивости его проектного положения;
- получены математические зависимости между геометрическими и эксплуатационными параметрами оголенного участка трубопровода, потерявшего проектную устойчивость;
- разработана методика расчета дополнительной балластировки прилегающих к потенциально неустойчивым участкам газопровода зон с учетом переменной водонасыщенности грунтов засыпки.
На защиту выносятся:
- колоколообразные функции, описывающие геометрию газопровода на участке потери общей устойчивости с изменением проектного положения и графическая зависимость между параметрами оголенного участка и его удлинением;
- методика определения границ участка подземного магистрального газопровода, потерявшего устойчивое проектное положение, с учетом прилегающих участков, находящихся в грунте;
- метод снижения продольных перемещений трубопровода на прилегающих участках, находящихся в грунте, к участку с отсутствием продольных и поперечных сопротивлений грунта с помощью расчета дополнительной балластировки.
Практическая значимость работы заключается в обосновании эффективного способа обеспечения устойчивости подземного магистрального газопровода с учетом переменных гидрогеологических условий исследуемых участков.
Разработанная методика определения границ участка трубопровода, потерявшего устойчивость проектного положения, с учетом прилегающих участков, находящихся в грунте, позволяет решать обратную задачу, что применимо на практике при оценках устойчивости подземного магистрального газопровода в подобных условиях с учетом дополнительных сил, влияющих на равновесие системы.
Предложенный способ снижения продольных перемещений трубопровода на прилегающих участках, находящихся в грунте, к участку с отсутствием продольных и поперечных сопротивлений грунта позволит с минимальными затратами обеспечить устойчивость магистрального газопровода на проектных отметках.
Соответствие диссертации паспорту научной специальности
Рассматриваемая область исследования, связанная с проблемой обеспечения устойчивости магистральных газопроводов на обводненных участках трассы, соответствует паспорту специальности 25.00.19 «Строительство и эксплуатация нефтегазопроводов, баз и хранилищ», а именно: по п. 1 «Напряженное состояние и взаимодействие с окружающей средой трубопроводов, резервуаров и оборудования при различных условиях эксплуатации с целью разработки научных основ и методов прочностного, гидравлического и теплового расчетов нефтегазопроводов и газонефтехранилищ» и п. 7 «Исследования в области ресурса трубопроводных конструкций, в том числе прогнозируемого при проектировании и остаточного при их эксплуатации».
Апробация результатов работы. Основные результаты и научные положения диссертационной работы докладывались и обсуждались на Международной научно-практической конференции «Проблемы функционирования систем транспорта» (г. Тюмень, 2010 г.); IV Международной научно-технической конференции «Нефтегазовый терминал» (г. Тюмень, 2011 г.); Всероссийской научно-практической конференции студентов, аспирантов и молодых учёных «Проблемы функционирования систем транспорта»
(г. Тюмень, 2011 г.); Всероссийской научно-практической конференции студентов, аспирантов и молодых учёных «Новые технологии – нефтегазовому региону» (г. Тюмень, 2011 г.); Десятой международной научно-практической конференции «Прогрессивные технологии в транспортных системах» (г. Оренбург, 2011 г.).
Публикации. Основные результаты диссертационной работы опубликованы в 10 научных трудах, в том числе 3 статьи в журналах, рекомендованных ВАК.
Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, четырех глав, основных выводов и библиографического списка использованной литературы, включающего 128 наименований. Работа изложена на 168 страницах машинописного текста, включает 5 таблиц, 77 рисунков.
Личный вклад соискателя состоит в постановке и реализации задач исследования, в сборе и обработке натурных и статистических данных, формулировке основных положений научной новизны и практической значимости.
Анализ условий возникновения и способов восстановления проектного положения магистрального газопровода
Потеря проектного положения того или иного вида обусловлена сложным сочетанием инженерно-гидрогеологических условий, что делает ее предсказание на стадии проектирования практически невозможным. Отклонение от проектного положения обычно рассматривается как следствие потери устойчивости газопровода при значительных температурных перепадах. Однако на практике отклонения могут возникать при продольных силах, значения которых существенно ниже критических величин, что объясняется уменьшением изначально низких прочностных показателей грунта обратной засыпки при его обводнении. По результатам многолетних наблюдений известен перечень основных причин потери проектного положения газопровода [79-83, 87-93]: - наличие начального искривления трубопровода, обусловленного нарушением технологических параметров укладки трубопровода в траншею; полным обводнением траншеи, приводящим к появлению гидростатической силы выталкивания; - увеличение температуры транспорта газа за короткий промежуток времени, что приводит к температурному расширению материала трубы и возникновению значительных продольных сжимающих сил; - увеличение давления, что обусловливает необходимость работы компрессорной станции на максимальных режимах, связанных со значительными вибрационными нагрузками; - сложное сочетание силовых воздействий на линейную часть трубопровода приводит к снижению касательного сопротивления грунта продольным перемещениям, а также к разрушению и опрокидыванию пригрузов; - размыв грунтов обратной засыпки паводковыми или дождевыми водами и первичной обваловки на протоках с образованием промоин под газопроводом. Осадка первичной обваловки на болотах, что приводит к опрокидыванию пригрузов.
Все работы по восстановлению участков с указанными дефектами относятся к капитальному ремонту, т.е. к комплексу технических мероприятий, которые направлены на полное или частичное восстановление линейной части до проектных характеристик. Согласно ВСН 51-1-97 для устранения данных дефектов в зависимости от категории их опасности можно выделить три группы методов ремонтно-восстановительных работ: 1). Устранение избыточной длины трубопровода путем вырезки «катушек», установки компенсаторов или полная замена участка. Метод позволяет вернуть трубопровод в заданное ранее проектное положение и компенсировать продольные напряжения в трубопроводе. Применяется в тех случаях, когда участок трубопровода находится в аварийном состоянии и использование других методов не гарантирует надежной и безопасной его эксплуатации. Данная группа методов ремонта достаточно трудоемка и несет за собой вклад значительных трудовых и капитальных ресурсов. Вырезку «катушек» и установку компенсаторов следует производить только в том случае, если все другие менее трудоемкие методы и попытки возвращения трубопровода в исходное положение будут не эффективными с точки зрения проверки его на прочность и несущую способность. Использовать же полную замену протяженного участка целесообразно только при больших повреждениях, где эффективнее заменить дефектные области новым трубопроводом, чем производить множество локальных ремонтных операций. 2) Использование различных конструкций и способов балластировки. Применяется на оголенных участках МГ и арках небольшой высоты для приведения трубопровода в проектное положение или близкое к нему в том случае, если дополнительные продольные и поперечные напряжения от балластировки не превысят допустимые значения напряжений, на которые рассчитан трубопровод и не приведут к аварийному отказу. Также к этой группе методов можно отнести подсадку трубопровода, распределение арочной петли в околотрубные траншеи и последующей его балластировкой, но данный метод несет за собой появление в трубопроводе дополнительных напряжений кручения, что заведомо является негативным фактором при дальнейшей эксплуатации. Способы заглубления и балластировки определяются проектом на капитальный ремонт газопровода, исходя из конкретных грунтовых условий, расчетных нагрузок, наличия местных строительных материалов и экономических обоснований.
В зависимости от фактического состояния газопровода работы по заглублению и балластировке могут предусматривать восстановление нарушенной балластировки; дополнительную балластировку трубопровода, опуск (дозаглубление) и пригрузку незабалластированных ранее участков трубопровода. 3) Устройство обвалования оголенных участков газопровода. Обвалование МГ применяется в случаях, когда балластировку проводить не целесообразно или опасно вследствие возникновения высоких продольных напряжений, которые могут привести к последующему аварийному отказу газопровода. Обвалование применяют с целью закрепить газопровод от возможных дальнейших перемещений, а также защитить его от механических повреждений, воздействия солнечной радиации и уменьшить влияние газопровода на окружающую среду.
Оценка эффективности применяемых методов восстановления проектного положения магистрального газопровода
При выборе метода ремонтно-восстановительных работ в каждом отдельном случае должно быть в полной мере учтено разнообразие условий эксплуатации трубопровода в сочетании с различными факторами, влияющими на работу газопровода [115-117]. Согласно ВСН 51-1-97, материалам натурных наблюдений и статистики ППР ООО «Газпром трансгаз Сургут» за 2000-2010 гг. для устранения участков в непроектном положении арочных выбросов используется три основных группы методов ремонтно-восстановительных работ: 1) устранение избыточной длины трубопровода путем вырезки-врезки «катушки» и компенсаторов или полная замена поврежденного участка трубопровода; 2) использование различных способов балластировки; 3) устройство обвалования оголенных участков газопровода. Согласно анализу технической документации ППР применение того или иного метода ремонта зависит от результатов обследования величины НДС поврежденного трубопровода группой технической диагностики, которая разрабатывает оптимальное решение на ремонт этого участка. Принятие решения о границах ремонтно-восстановительных работ основывается на геодезических изысканиях, которые устанавливают фактические геометрические размеры участка в непроектном положении. Таким образом, границы ремонтно-восстановительных работ совпадают с границами непроектного положения МГП, что, как подтверждают ранее выполненные исследования, является ошибочным критерием выбора длины ремонтируемого участка.
Применяемые методы борьбы с непроектным положением на магистральных газопроводах в большинстве случаев не обеспечивают дальнейшую надежную и безопасную эксплуатацию отремонтированных участков даже в случаях ремонта арочного выброса методом замены или врезки компенсатора, который считается одним из самых эффективных. Результаты исследования эффективности дополнительной балластировки газопровода показали, что данный метод работ не снижает продольного усилия на соседних участках и через определенное время на них происходит потеря устойчивого положения трубопровода. Балластировка приводит к переходу потенциальной энергией изгиба трубопровода в потенциальную энергию его сжатия. После проведения ремонтно-восстановительных работ возникает потенциальная опасность повторной потери проектного положения. Переукладка участка трубопровода с аркой в новую траншею и применение средств гидромеханизированной защиты также не дают эффективных результатов борьбы с участками непроектного положения. По данным мониторинга до и после применения метода гидромеханизированной грунтовой защиты установлено, что существующие отклонения трубопровода от проектной оси (имеющие допустимый уровень НДС, но находящиеся в непроектном положении) меняют свое напряженно-деформированное состояние.
Высотное положение газопровода изменяется: у некоторых наблюдается падение уровня, а у других - увеличение уровня НДС стенки трубопровода. Невозможно однозначно судить об эффективности данного метода защиты. Оцениваемые методы ремонта и защиты магистрального газопровода имеют свои преимущества и недостатки [16,18,23,25]. Их применение не всегда обосновано и в большинстве случаев определяется оптимизацией затрат, а не эффективностью дальнейшей надежной и безопасной эксплуатации. Решение данной задачи позволит повысить эффективность существующих методов борьбы с непроектным положением и разработать научно-обоснованные рекомендации для проведения мониторинга, вида и очерёдности ремонтно-восстановительных работ на указанных участках магистрального газопровода. Значительная часть трубопровода «Уренгой-Сургут-Челябинск» расположена на болотах I, II, III типов глубиной более двух метров и для устранения положительной плавучести газопровода повсеместно используются железобетонные утяжелители типа УБО и УБК. Установлено, что использование на рассматриваемом газопроводе традиционных утяжелителей УБО не приводит к выполнению всех условий для обеспечения надежной работы газотранспортной системы и не обеспечивает устойчивого положения МГ на проектных отметках. Забалластированные ранее участки на значительной протяженности находятся выше проектных отметок -оголены или всплыли со сбросом утяжелителей. Рис. 1.10. Всплытие участка Рис. 1.11. Всплытие участка с пригрузами 620 км МГ УСЧ пригрузами 621 км МГ УСЧ Обследование трасс показывает, что первоначально всплывают балластируемые участки на углах поворота оси газопровода в плане. В период паводка, когда уровень воды превышает отметку средней образующей всплывшего ранее участка газопровода, последний, повторно всплывая, увлекает за собой прилегающие подземные участки газопровода, в результате длина всплывшего участка увеличивается, и газопровод всплывает на протяжении всего обводненного участка (рис. 1.10-1.13). Основной причиной данного процесса являются продольные перемещения газопровода в грунте и их влияние на состояние системы «газопровод - грунт - утяжелители». Как известно, работы по строительству МГ на болотах и заболоченных участках проводятся зимой, а ввод газопровода в эксплуатацию - летом. Разница температур между периодом строительства и пуском в эксплуатацию может достигать до 60 градусов. В результате изменения температуры при вводе в эксплуатацию в первый весенне-летний период металл трубопровода расширяется и происходит продольное удлинение по всей длине газопровода.
Участок трубопровода диаметром 1420 мм и длиной 1 км, защемленный одним концом и свободно лежащий на всем протяжении на поверхности воды в траншее, при приведенном изменении температуры удлиняется на 1 мм на каждый метр длины участка. При исследовании реального участка длиной 1 км и имеющего в средней части угол поворота в горизонтальной плоскости можно рассчитать, что при приведенных условиях вершина этого угла сместится от проектной оси во внешнюю область угла на 0,5 м, траектория ее перемещения будет направлена вверх под острым углом к горизонтальной плоскости. При понижении разницы температур перекачиваемого газа газопровод укорачивается, вершина угла поворота его оси смещается во внутреннюю область угла, перемещаясь вверх также под углом к горизонтали. Также в данном примере следует принять во внимание исследования, проведенные ВНИИСТом о том, что водонасыщенный торфяной грунт засыпки трубопроводов в первый весенне-летний период его эксплуатации практически не обладает защемляющей трубопровод способностью, что справедливо и к водонасыщенным минеральным грунтам, особенно глинистым. Водонасыщенные грунты засыпки трубопроводов восстанавливают свою плотность до 70 % от плотности ненарушенного грунта за три - пять лет, в грунтовых условиях Уренгоя и Ямбурга - за восемь - одиннадцать лет, на п-ве Ямал этот период еще продолжительнее. Таким образом, если учесть, что грунт засыпки на береговых обводненных участках перехода через болото в первый весенне-летний период обладает малой защемляющей газопровод способностью, поперечное перемещение вершины угла в рассматриваемом примере превысит 0,5м. Согласно конструкции применяемых утяжелителей седлового типа, монтируемых на газопроводе и защемленных в грунте засыпки, данные утяжелители не могут переместиться вместе с газопроводом в поперечном направлении и сохраняют устойчивость и балластирующую способность. Однако происходит снижение балластирующей способности утяжелителей в сочетании с уменьшением глубины заложения газопровода в грунт в результате его возвратно-поступательных перемещений приводит к всплытию газопровода.
Особенности силового взаимодействия грунтовой среды с магистральным газопроводом при его перемещении в грунте
Характер взаимодействия трубопровода и грунтовой среды - это сложный малоизученный процесс, зависящий от многих параметров грунта и трубопровода. Начальный этап взаимодействия трубопровода и грунта является общим для всех случаев. Небольшие перемещения трубы приводят к проявлению упругих свойств грунта; упругие деформации среды возникают на значительном удалении от места приложения нагрузки, но существенного влияния не оказывают. В процессе производства работ не удается обеспечить идеальный контакт трубопровода с окружающей грунтовой средой [68]. Поэтому даже на первом этапе участок упругой линейной зависимости перемещения трубопровода от нагрузки не будет наблюдаться из-за возникновения деформаций неравномерного обжатия в местах контакта [94-97,104]. Дальнейшее загружение или перемещение трубопровода приводит к интенсивному развитию пластических деформаций грунта с одновременным его уплотнением. При этом физико-механические свойства слабого и средней плотности грунта в пределах зоны активного деформирования в среднем повышаются; степень упрочнения будет зависеть от расстояния между трубопроводом и граничной поверхностью и уровня загружения. Для определения количественных параметров взаимодействия подземных трубопроводов с грунтом необходимы данные по его физико-механическим характеристикам, а также ряд параметров, определяющих нагрузки и воздействия на трубопровод, связанные с изменением инженерно-геологических и гидрогеологических условий.
Эти характеристики определяются на основании инженерных изысканий трассы и прогнозирования изменений грунтовых условий во времени, связанных со строительством и дальнейшей эксплуатацией трубопровода. Самой простейшей расчетной моделью грунта при продольных перемещениях трубопровода [14] является линейная модель. Эта модель впервые была предложена проф. В. Л. Флориным и исходит из того, что сопротивление грунта прямо пропорционально продольным перемещениям. С использованием этой модели был решен ряд практических задач. Однако, как показали проведенные различными авторами исследования, эту модель можно использовать только при рассмотрении «малых» перемещений, так как при «больших» перемещениях имеет место существенная нелинейность между сопротивлением и перемещением. Жестко пластическая модель грунта, в которой принимается сопротивление грунта постоянным, может использоваться при решении задач, где рассматриваются большие перемещения. Использование нелинейных моделей позволяет существенно повысить точность результатов расчета. Проведено большое число экспериментальных исследований [1-4] по установлению расчетной модели грунта и ее количественных параметров. Эксперименты проводились как на моделях трубопровода, так и в реальных условиях. Следует отметить, что количественные характеристики, подученные на моделях, не всегда отражают условия работы трубопровода.
Объясняется это тем, что на механические и физические свойства грунта, как физического тела, оказывают влияние нагрузки, обусловленные массой грунта. Поэтому при моделировании взаимодействия трубопровода с грунтом необходимо, как указывал проф. Г. И. Покровский, воспроизводить то поле напряжений, которое обусловлено действием силы тяжести. По оси абсцисс отложены продольные перемещения отрезка трубы, как не деформируемого тела, по оси ординат - средние значения сопротивлений грунта сдвигу по периметру трубы на ее единицу длины. На диаграммах можно выделить три участка. Первый участок соответствует стадий, на которой между сопротивлением и перемещением имеется почти линейная зависимость. Это -первая фаза (по Н. М. Герсеванову и Н. А. Цытовичу) напряженного состояния грунта - фаза уплотнения, когда грунт уплотняется и приобретает свойства упругого тела. На втором участке пропорциональность между сопротивлением и перемещением нарушается, что соответствует второй фазе, на которой доля упругих деформаций уменьшается и происходит нарастание остаточных деформаций. Этот факт иллюстрируется полученными при экспериментах петлями гистерезиса (рис. 2.5). Третий участок - прямая, которая характеризует равномерное движение отрезка трубы. Это третья фаза напряженного состояния грунта. Она характеризует работу грунта в стадии предельного равновесия, т, е. когда между трубой и грунтом установилась пластическая связь, которая описывается свойством пластическою тела Прандтля - Кулона. Как показали предшествующие исследования [4] (рис. 2.6) для связных грунтов (при сцеплении сгр 0) предельное сопротивление грунта сдвигу уменьшается по сравнению с максимальным. Этот факт отмечен П. П. Бородавкиным и В. Д.Тараном при проведении опытов на моделях. Касаясь природы этого явления. Н. Н. Маслов отмечает, что сцепление, определяемое лабораторными испытаниями грунтов, состоит из двух слагаемых: необратимого сцепления и связности водноколлоидной природы обратимого характера. На предельное сопротивление грунта сдвигу оказывает влияние только необратимое
Определение удлинения трубопровода с помощью синусоидальной функции
Коэффициенты синусоидальной функции (3.2) являются постоянными, поэтому данная функция может быть преобразована в формулу для расчета изменения длины участка AL, которая имеет вид: где fma - наибольшая стрела прогиба; fQ - начальная стрела прогиба. Используя приведенную формулу, была произведена обработка данных реально существующих аркообразований с известной стрелой прогиба и длиной арки. Исходные данные и результаты расчета приведены в таблице 3.1. В таблице 3.2 по натурным данным приведены результаты расчета удлинения и соотношения стрелы прогиба к длине рассматриваемых участков. Наибольшее число арок из эксперимента имеет значение f/L в диапазоне 0,005-0,025. Таким образом, используя результаты, приведенные в таблице 3.2 можно получить ряд зависимостей, которые можно использовать с достаточной точностью для определения удлинения любой арки, CL которой лежит в тех же пределах. График зависимости/7!- от AL (рис. 3.8) основан на данных существующих аркобразований и может быть использован для определения удлинения трубопровода по уравнению синусоидальной функции основываясь только на известном значении стрелы прогиба и длины оголенного участка. Данный вид зависимости имеет заранее известную погрешность в виде неспособности функции синуса точно описать точки примыкания линии изгиба к прямолинейным участкам. Концы линии изгиба не «загнуты» вверх и не стремятся к прямой линии. В работе предложены два варианта колоколообразных кривых стремящихся на бесконечности к нулю (3.3) и (3.4.). Обе кривые адекватно описывают натурные данные, а именно асимптотическое приближение положения арки к проектному, нулевому уровню.
Степень к позволяет регулировать остроту максимального значения, величина х0 - центрирует кривую, величина а нормирует исходные данные, / отвечает за величину максимума. Расчет удлинения трубопровода, используя предложенные функции является сложной математической задачей т.к. необходимо проводить определение коэффициентов уравнения, которые различны в каждом отдельном случае вида аркообразования. Для решения данной задачи разработана компьютерная программа, с помощью которой произведена обработка геометрии реально существующих аркообразований с целью получения зависимости отношения стрелы прогиба к длине арки от удлинения. На рисунках 3.9-3.12 приведены результаты аппроксимации геометрии реально существующих арок с помощью компьютерной программы с использованием кол Алгоритм программы по выявлению наилучшего значения набора параметров для данного набора экспериментальных точек основан на выявлении наименьшего значения квадрата модуля отклонения рассчитанного по предложенным зависимостям у из эксперимента на основе перебора значений х0, a,k,f в некотором интервале значений. Середина интервала х0 соответствует точке максимума, а границы интервала задаются процентом отклонения от него в программе. Середина интервала для а равна половине максимальной длины известной из имеющихся экспериментальных данных, а процент задает коридор интервала. Среднее значение степени к задается вместе с процентом для определения его интервала изменений.
Среднее значение / совпадает с максимальным, найденным по данным эксперимента, кроме того задается процент коридора для интервала его изменения. Все интервалы делятся на одинаковое количество частей, число которых задается. С учетом того, что данные обрабатываются по выявлению зависимостей / S k двух типов: у- J и у = /е , можно сделать следующие выводы. 1 + Г Положение центра кривой х0, как правило, совпадает с расстоянием до точки максимума для полных данных, то есть данных, начинающихся с нулевой отметки. На рисунке 3.17 представлен набор экспериментальных точек, фиксирующих положение точки максимума колоколообразной кривой в эксперименте и точки максимума, найденной в процессе поиска наилучшего набора параметров для описания всего набора экспериментальных точек. Видно, что в качестве наилучшего приближения к искомому значению параметра х0 искомого набора параметров достаточно взять х0 = х0ехртту, коэффициент пропорциональности равен 1, а остальные слагаемые дают вклад менее процента. Более того, есть основания полагать, что xQ-L/2, где L - характерный Рис. 3.18. Зависимость хо от Lexp, найденного в процессе обработки. размер арки. Причем, если данные «полны», то можно надеяться на это равенство с большой уверенностью. Действительно, анализ результатов, изображенных на рисунке 3.18 показывает, что коэффициент пропорциональности с хорошей точностью равен 0.5, что и предполагалось изначально. Таким образом, если известно положение максимума кривой, то координату этой точки можно принять за значение параметра х0 и считать, что характерный размер кривой L = 2х0.
