Содержание к диссертации
Введение
Глава 1. Обзор известных мостов для измерения пара метров трёхэлементных двухполюсников на пере менном токе 17
1.1.Трёхэлементные двухполюсники как распространённые линейные электрические модели объектов исследования и контроля на переменном токе 17
1.2. Способ измерения параметров ТД с использованием генератора качаю щейся частоты по фигурам Лиссажу на экране осциллографа 20
І.З.Способьт измерения параметров ТД экстремально-квадратурными, оди нарными трансформаторными мостами 22
1.4.Способ измерения параметров ТД квадратурными одинарными транс форматорными мостами 24
1.5.Квадратурный четырехплечий мост для измерения параметров последо вательно-параллельных ТД и анализ его сходимости на плоскости имми- тансов 26
1.6.Результаты и выводы 28
Глава 2. Синтез многоплечих трансформаторных мос тов для прямого измерения параметров трёхэлемент ных двухполюсников 30
2.1 .Состояние вопроса и постановка задач 30
2.2. Структуры многоплечих трансформаторных мостов для измерения пара метров ТД 31
2.2.1. Структуры ЧНУМТМ для измерения параметров последовательно-параллельных ТД и резонансного последовательного ТД 31
2.2.2. Структуры ЧНУМТМ для измерения параметров параллельно-последовательных ТД 36
2.2.3. Структура ЧНУМТМ для измерения параметров параллельных резонансных ТД 39
2.3. Двухканальные формирователи напряжения, моделирующего комплекс ное сопротивление последовательно-параллельных ТД 40
2.3.1. Канал формирователя напряжения, моделирующего комплексное сопротивления параллельного двухэлементного R\Ci -участка 41
2.3.2. Канал формирователя напряжения, моделирующего комплексное сопротивление параллельного двухэлементного G\L2 - участка 43
2.3.3. Каналы формирователей напряжения для моделирования комплексного сопротивления одноэлементного R-, L-, С- участка последовательно-параллельных ТД 44
2.4. Формирователи напряжения, моделирующего иммитанс последователь ной двухэлементной R\Ci~ и R\Li- ветви параллельно-последовательных ТД 46
2.4.1. Двухканальные формирователи 46
2.4.2. Одно канальные формирователи напряжения для моделирования комплексной проводимости последовательной двухэлементной R\L2 ветви 48
2.5. Синтез частотно-независимых уравновешенных многоплечих трансфор маторных мостов для измерения параметров' последовательно- параллельных GLR-, GLC-, GLL- двухполюсников 50
2.6.Синтез ЧНУМТМ для измерения параметров последовательно- параллельных RCR-, RCC-, RCL- двухполюсников 53
2.7.Синтез ЧНУМТМ для измерения параметров параллельно- последовательных RCG-, RCC-, RCL- двухполюсников 55
2.8.ЧНУМТМ для измерения параметров резонансных последовательных RLC- и параллельных LCG- двухполюсников 58
2.9. Результаты и выводы 61
Глава 3. Уравновешивание по трём параметрам квадратурных многоплечих трансформаторных мостов 63
3.1 .Состояние вопроса и постановка задач 63
3.2. Режим неравновесия квадратурных ЧНУМТМ на плоскости иммитансов; . формула перехода на плоскость активных величин 64
3.3.Метод тангенсов на плоскости иммитансов и основанный на нём способ уравновешивания на плоскости токов ЧНУМТМ для измерения парамет ров RCC- двухполюсников 66
3.4.Метод котангенсов на плоскости иммитансов и основанный на нём спо соб уравновешивания квадратурного ЧНУМТМ для измерения парамет ров RCG - двухполюсников 78
3.5 .Результаты и выводы 8 8
Глава 4. Уравновешивание по трём параметрам экс тремально-квадратурных многоплечих трансфор маторных мостов 90
4.1 .Постановка задач 90
4.2. Экстремально-квадратурный ЧНУМТМ для измерения параметров GLR- двухполюсников 91
4.3. Способ уравновешивания экстремально-квадратурных ЧНУМТМ для измерения параметров последовательно-параллельных GLR - двухполюс ников 94
4.4. Уравновешивание экстремально-квадратурного ЧНУМТМ для измере ния параметров GLL - двухполюсников 99
4.5. Связанное регулирование как способ улучшения сходимости по трём параметрам 107
4.6. Результаты и выводы 109
Глава 5. Уравновешивание по трём параметрам экс тремальных многоплечих трансформаторных мостов 111
5.1. Экстремальный частотно-независимый уравновешенный многоплечий трансформаторный мост для измерения параметров GLL - двухполюсни ков, связь между модулем напряжения разбаланса и нормированным от клонением третьего РП <5,-=Дтяз,- / A/W3m 111
5.2. Экстремальный мост для измерения параметров GLR двухполюсников, связь между модулем напряжения разбаланса и нормированным отклонением тр еть его РП 8І 121
5.3. Результаты и выводы 124
Глава 6. Эксперименты по уравновешиванию экстремально-квадратурного трансформаторного моста для измерения параметров ясс- двухполюсников 126
6.1. Постановка задач 126
6.2 Макет экстремально-квадратурного частотно-независимого уравнове шенного одинарного трансформаторного моста для измерения парамет ров ЯСС- двухполюсников 126
6.3 Макет экстремального частотно-независимого уравновешенного одинарного трансформаторного моста для измерения параметров RCC - двухпо люсников 133
6.4. Результаты и выводы 139
Заключение 140
Список литературы 142
- Способ измерения параметров ТД с использованием генератора качаю щейся частоты по фигурам Лиссажу на экране осциллографа
- Структуры многоплечих трансформаторных мостов для измерения пара метров ТД
- Режим неравновесия квадратурных ЧНУМТМ на плоскости иммитансов; . формула перехода на плоскость активных величин
- Способ уравновешивания экстремально-квадратурных ЧНУМТМ для измерения параметров последовательно-параллельных GLR - двухполюс ников
Введение к работе
Мосты переменного тока известны более 140 лет (трансформаторные мосты с 1883г.) и являются важным инструментом познания в науке и средством контроля на производстве. Разработкой и исследованием мостовых цепей занимались великий английский физик Максвелл, выдающиеся электротехники: Вин, Шеринг, Андерсон, Тайтл, Соти [44, 79]. В их честь названы широко применяемые на практике мосты для измерения параметров катушек индуктивности, конденсаторов, резисторов и других электротехнических устройств, работающих на переменном токе. Разработкой мостов переменного тока занимались многие известные отечественные учёные: член-корреспондент АН СССР К.Б. Карандеев, проф. А.Д. Нестеренко, академик Ф.Б. Гриневич, проф. М.П, Цапенко, проф. В.Ю. Кнеллер, проф. А.А. Кольцов, проф. А.И. Новик, проф. Г.А. Штамбергер, проф. Ю.Р. Агамалов, проф. В.М. Шляндин, проф. А.И. Мартяшин, проф. И.Р, Добровинский, проф. А.В. Светлов и др. К настоящему времени накоплен огромный материал по теории и практике применения мостовых цепей, существенно повышены их чувствительность, быстродействие, расширены диапазоны измерения, серийно выпускаются цифровые измерители R, С, L параметров. С помощью мостов переменного тока непосредственно измеряют активную и реактивную составляющие комплексных сопротивлений электрических двухполюсников и косвенно измеряют неэлектрические величины, функционально связанные с выходными электрическими параметрами ёмкостных и индуктивных измерительных преобразователей (датчиков) этих величин. Приборы и устройства на основе электрических мостовых цепей входят в состав разнообразных измерительно-вычислительных комплексов, информационно-измерительных систем. Они позволяют измерять и контролировать почти все известные физические величины, а также необозримое количество различных показателей технологических процессов, свойств сырья и готовой продукции [44, 67, 71, 113, 138], преобразуемых в па-
раметры R,C,Lc помощью резистивных, емкостных и индуктивных датчиков.
Первые мосты переменного тока предназначались для измерения только одного параметра {L или С) электрических двухполюсников [75] и уравновешивались одним регулируемым параметром, как и в случае мостов постоянного тока. Однако уравновешивание по одному параметру является неполным, т.к. схема замещения реального двухполюсника содержит не менее двух параметров. Поэтому первые мосты переменного тока были неточными.
Качественный скачок в повышении метрологических свойств мостов переменного тока произошёл [67] в результате разработки теории уравновешивания по двум параметрам, обеспечивающего достижение частотно-независимого состояния равновесия моста при сколь угодно малом пороге чувствительности нуль-индикатора. Благодаря этому расширились функциональные возможности мостов: они стали применимыми для раздельного измерения по двухэлементной схеме замещения электрических двухполюсников, а при использовании частотно-независимого состояния равновесия стали обладать наивысшими метрологическими свойствами.
Частотно-независимые мосты для измерения по двухэлементной схеме делятся [72] на квадратурные и экстремальные. В автоматических квадратурных мостах для фиксации равновесия используются два избирательных фазочувствительных нуль-нндикатора (ФЧНИ). С их помощью регулировками двух параметров цепи сравнения квадратурного моста при уменьшающихся шагах квантования устанавливают поочерёдно сдвиг по фазе, равный 90, между сигналом разбаланса и двумя опорными напряжениями. Направление регулировок параметров цепи сравнения определяют по знаку информативной проекции сигнала разбаланса, являющейся выходным сигналом ФЧНИ. Направленные регулировки могут быть одновременными, если использовать разработанное проф. Кнеллером В.Ю. координированное уравновешивание квадратурных мостов [72] по двум параметрам. Благодаря чему квадратурные мосты обладают наибольшим быстродействием.
В частотно-независимых экстремальных мостах для измерения по двухэлементной схеме используется амплитудный нуль-индикатор (или экстремум-детектор) и минимизируется модуль сигнала разбаланса по двум регулируемым параметрам. Направление регулировки параметров цепи сравнения определяют по результатам поочерёдного дифференцирования зависимости модуля сигнала разбаланса в функции от каждого из двух регулируемых параметров при постоянном значении другого. Дифференцирование осуществляется путём подачи пробного положительного воздействия по изменению регулируемого параметра относительно выставленного его значения с последующим анализом знака получаемого приращения модуля сигнала разбаланса [93] с помощью экстремум-детектора (амплитудного нуль-индикатора (АНИ)).
Известные экстремальные частотно-независимые уравновешенные многоплечие трансформаторные мосты обеспечивают наиболее высокую точность измерения на переменном токе параметров двухэлементных двухполюсников. Так, экстремальный цифровой мост P50S3, разработанный в восьмидесятых годах 20-го столетия на заводе «ТОЧЭЛЕКТРОПРИБОР» г. Киев, имеет класс точности 0,02 по основному измеряемому параметру (С либо R, или L) при погрешности измерения остаточного относительного параметра - тангенса угла потерь, меньшей 0,5% [48].
Квадратурные мосты для измерения по двухэлементной схеме также имеют высокую точность. Так, согласно [115] квадратурные мосты применяются при аттестации эталонов ёмкости. Выпускаемые в настоящее время фирмой Hewlett-Packard квадратурные мосты имеют класс точности 0,05 по основному измеряемому параметру [96].
Усилиями ряда разработчиков [74] созданы прецизионные системы автоматического уравновешивания цифровых мостов переменного тока, высокочувствительные избирательные квадратурные и экстремальные детекторы, высокоточные меры сопротивления, ёмкости, прецизионные активные цепи, высококачественные трансформаторные узлы с тесной индуктивной связью и
т.п., и т.д. Сложилась достаточно полная теория уравновешивания по двум параметрам квадратурных и экстремальных мостов переменного тока и методы построения этих мостов, обеспечивающие достижение требуемой точности (погрешность квадратурных мостов меньше 0,1%, а экстремальных - меньше 0,02%) при высоком быстродействии в автоматическом режиме.
Актуальность проблемы. Трёхэлементные двухполюсники (ТД) являются [76, 77] точной схемой замещения многих важных объектов исследования и контроля на переменном токе. С помощью известных мостов, уравновешиваемых по двум параметрам, возможны только совокупные измерения параметров трёхэлементных двухполюсников, при которых известные мосты являются существенно частотно-зависимыми и поэтому характеризуются весьма значительной погрешностью измерения из-за недобаланса (особенно при плохой обусловленности составляемой системы уравнений по результатам уравновешивания на частотах измерения).
Созданию точных частотно-независимых уравновешенных мостов переменного тока для измерения по трёхэлементной схеме, обладающих свойством полного уравновешивания на частотах измерения, препятствует чрезвычайно сложный и длительный процесс уравновешивания по трём регулируемым параметрам (РП). Объясняется это тем, что одному и тому же состоянию равновесия моста на фиксированной частоте соответствует множество сочетаний из трёх регулируемых параметров цепи сравнения моста, из которых только одно сочетание обеспечивает частотно-независимое равновесие моста и поэтому является искомым.
Задача уравновешивания по трем параметрам мостов переменного тока привлекала внимание многих исследователей на протяжении последних трёх десятков лет. Её решению посвящены работы профессоров Кнеллера В.Ю., Агамалова Ю.Р., Кольцова А.А., Добровинского И.Р., Хасцаева Б.Д., Штамбергера Г.А., Передельского Г.И., а также их учеников: Вещева О.Н., Сафарова М.Р., Гузеева Б.В., Шаловникова Э.А., Боровских Л.П. и др. [13, 30,
31, 75, 77, 101-103, 140, 143-147]. Однако, как отмечается проф. Кнеллером В.Ю. [75], считать решённой данную задачу нельзя, поскольку в отличие от задачи уравновешивания по двум параметрам её решение следует искать не в обычном трёхмерном пространстве, а в пятимерном, в котором три координаты - это 3 регулируемых параметра цепи сравнения, четвертая координата - частота измерения, пятая - целевая функция сигнала разбаланса (либо проекции сигнала разбаланса на опорное напряжение, либо приращение его модуля, либо его фаза). В указанном пятимерном пространстве к настоящему времени не выявлены однозначные соответствия между любыми известными информативными параметрами сигнала разбаланса моста и отклонениями трёх регулируемых параметров от их отсчитываемых значений. Из-за отмеченных неоднозначностей следует принципиальная непригодность многочисленных методов уравновешивания по двум параметрам, разработанных применительно к известным мостам для измерения по двухэлементной схеме, в случае уравновешивания частоти о-независимых мостов для измерения параметров трёхэлементных двухполюсников.
Вследствие нерешённости задачи уравновешивания по трём параметрам частотно-независимых мостов переменного тока вопросам синтеза таких мостов в доступной литературе не уделялось достаточного внимания. В известных частотно-независимых мостах [77] для измерения параметров ТД, например, плечо сравнения содержит регулируемый трёхэлементный двухполюсник, в то время как в наиболее точных многоплечих трансформаторных мостах для измерения по двухэлементной схеме принцип подобия между измеряемым двухполюсником и цепью сравнения не используется, и регулируемыми являются плечевые отношения при постоянстве одноэлементного плеча сравнения.
Необходимо отметить, что благодаря исследованиям профессоров Передел ьского Г.И., Шляндина В.М., Мартяшина А.И., Светлова А.В. и др. разработаны импульсные мосты для измерения параметров ТД, в которых обес-
печены однозначные связи между выявленными информативными параметрами сигнала разбаланса и отклонениями трех регулируемых параметров [106]. Однако мосты с импульсным питанием существенно уступают мостам переменного тока по точности измерения и ширине диапазонов значений измеряемых параметров. Объясняется это необходимостью в одновременном индици-ровании равновесного состояния моста на всех частотах спектра импульсов питающего напряжения, вследствие чего в импульсных мостах используются широкополосные нуль-индикаторы, намного уступающие по чувствительности избирательным, применяемым в мостах переменного тока [73, 80].
Таким образом, в настоящее время синтез наиболее точных частотно-независимых многоплечих трансформаторных мостов для прямого измерения параметров трёхэлементных двухполюсников по всем возможным схемам их замещения является не исследованным. Также не разработанной является теория быстросходящихся алгоритмов уравновешивания по трём параметрам.
Цель диссертационной работы заключается в разработке и исследовании многоплечих трансформаторных мостов для измерения параметров трёхэлементных двухполюсников.
Цель эта достигается решением следующих основных задач.
Разработка для общего случая методики синтеза частотно-независимых уравновешенных многоплечих трансформаторных мостов с отсчётом измеряемых параметров трёхэлементного двухполюсника по числам витков регулируемых плеч отношения при помещении в плечо сравнения постоянной меры сопротивления.
Разработка способов быстросходящегося уравновешивания по трём параметрам квадратурных, экстремально-квадратурных, экстремальных частотно-независимых многоплечих трансформаторных мостов, а также методики анализа сходимости по трём параметрам этих мостов, общей для всех возможных схем замещения измеряемого трёхэлементного двухполюсника независимо от конфигурации моста.
3. Разработка методики анализа чувствительности квадратурных, экстремально-квадратурных, экстремальных частотно-независимых уравновешенных многоплечих трансформаторных мостов по каждому из трёх регулируемых параметров, а также методики анализа погрешностей этих мостов.
Методы исследования основаны на теории электрических сигналов, теории линейных электрических цепей, теории автоматического управления. Использованы математический аппарат теории комплексного переменного, линейной алгебры, классических разделов математического анализа. Оценивание погрешностей проведено в соответствии с рекомендациями классической метрологии. Проверка результатов теоретических исследований проведена посредством натурных экспериментов.
Научная новизна.
Разработан метод синтеза частотно-независимых уравновешенных многоплечих трансформаторных мостов для измерения по всем возможным схемам замещения трёхэлементных двухполюсников путём формирования комплексного напряжения, изменяющегося с частотой подобно входному иммитансу измеряемого двухполюсника, либо подобно иммитансу его двухэлементного участка, либо подобно иммитансу его двухэлементной ветви. Для реализации метода разработаны схемы формирователей комплексного напряжения.
Синтезированы 5 структур частотно-независимых уравновешенных многоплечих трансформаторных мостов, характеризующихся возможностью анализа их сходимости по трём параметрам на плоскости иммитансов, что обеспечивает общность результатов этого анализа и позволяет использовать свойства симметрии частотных годографов трёхэлементных двухполюсников.
Разработан метод тангенсов (котангенсов) для исследования сходимости по трём параметрам квадратурных многоплечих трансформаторных мостов на плоскости иммитансов, с помощью которого и формулы перехода выявлены на плоскости комплексных напряжений (или токов) информатив-
ные проекции сигнала разбаланса и доказано существование однозначного соответствия между знаком этих проекций и знаком отклонения одного из трёх (третьего) регулируемых параметров цепи сравнения.
Разработан метод проекций для исследования сходимости по трём параметрам экстремально-квадратурных многоплечих трансформаторных мостов на плоскости иммитансов, с помощью которого и формулы перехода выявлены информативные проекции сигнала разбаланса и доказано существование однозначной зависимости между их знаком и знаком отклонения одного из трёх (третьего) регулируемых параметров цепи сравнения. Разработано связанное регулирование трех параметров плеча сравнения для повышения быстродействия экстремально-квадратурных мостов независимо от их структуры.
Разработаны способы уравновешивания по трём параметрам экстремальных многоплечих трансформаторных мостов для прямого измерения параметров трёхэлементных GLR- и GLL- двухполюсников на основе установленного на плоскости иммитансов и доказанного с помощью формулы перехода для общего случая существования однозначного соответствия между знаком отклонения одного из трёх (третьего) регулируемого параметра и знаком приращения модуля сигнала разбаланса при подаче пробного воздействия по изменению этого параметра и переводе уравновешенного моста на другую частоту.
Синтезированы частотно-независимые уравновешенные мосты для измерения параметров трёхэлементных двухполюсников, защищенные тремя патентами за № 2149413, № 2150709, № 2161314.
Практическая значимость работы. 1. Разработаны алгоритмы уравновешивания по трём параметрам частотно-независимых мостов переменного тока для измерения параметров трёхэлементных двухполюсников, приближающихся по быстродействию и простоте автоматизации к мостам для измерения по двухэлементной схеме замещения.
Синтезированы частотно-независимые уравновешенные многоплечие трансформаторные мосты для точного измерения параметров трёхэлементных двухполюсников по всем возможным схемам замещения. Синтезированы как квадратурные, экстремально-квадратурные, так и экстремальные мосты.
Проведён анализ чувствительности и погрешности многоплечих трансформаторных мостов для измерения параметров трёхэлементных двухполюсников.
Основные положения, выносимые на защиту.
Методика синтеза формирователей комплексного напряжения, подобного иммитансу трёхэлементных двухполюсников или их участков и ветвей, обеспечивает построение ЧНУМТМ, в которых ток плеча измерения сопоставляется с током, протекающим через «чистую» меру сопротивления, помещённую в плечо сравнения с отсчётом измеряемых параметров по числам коммутируемых витков заземлённых обмоток трансформаторных узлов.
Методики анализа сходимости на плоскости иммитансов по трём регулируемым параметрам квадратурных, экстремально-квадратурных и экстремальных частоти о-независимых многоплечих трансформаторных мостов для измерения параметров трёхэлементных двухполюсников позволяют с помощью формулы перехода выявить связи между параметрами сигнала разбаланса и отклонениями регулируемых параметров и получить однозначные зависимости для организации направленного процесса уравновешивания.
Способы уравновешивания по трём регулируемым параметрам частотно-независимых мостов для измерения параметров трёхэлементных двухполюсников характеризуются высокой сходимостью по числу тактов уравновешивания и простотой автоматизации.
Достоверность результатов. 1. Эффективность предложенных быстросходящихся способов уравновешивания по трём регулируемым параметрам подтверждена результатами экспериментов с экстремально-квадратурным и экстремальным одинарными
трансформаторными мостами при достаточно широких диапазонах значений измеряемых трех параметров.
2. Синтез многоплечих трансформаторных мостов для прямого измерения параметров трёхэлементных двухполюсников проведён в элементном базисе известных высокоточных многоплечих трансформаторных мостов для прямого измерения параметров двухэлементных двухполюсников, благодаря чему построение на практике синтезированных мостов не представляет затруднений.
Реализация результатов работы. Результаты исследований использованы при выполнении госбюджетной научно-исследовательской работы «Разработка и исследование микроэлектронных и оптоэлектронных устройств и технологии их изготовления» (отчёт по НИР, н.г.р. 01960008668, Ульяновск 2000 г., раздел «Теория уравновешивания и методы синтеза мостов переменного тока для измерения параметров трёх-, четырёх- и многоэлементных двухполюсников»).
Материалы диссертации и экспериментальная установка в 2003 г. были использованы в ОАО ОКБ «Искра» в совместных научно-исследовательских работах по измерению параметров индукторов пустых и нагруженных (индуктивности силовых шин полупроводниковых приборов по последовательно-параллельной GZX-схеме замещения на частотах 2 кГц — 8 кГц).
Публикации.
По теме диссертационной работы опубликовано 19 работ, в том числе 3 патента, 10 статей и 5 работ в трудах международных^ российских и университетских конференций.
Структура и объём работы.
Диссертационная работа состоит из введения, шести глав, заключения, списка литературы и приложения. Основное содержание изложено на 156 страницах, включая 50 рисунков и 3 таблицы. Список литературы включает в себя 158 наименований.
Способ измерения параметров ТД с использованием генератора качаю щейся частоты по фигурам Лиссажу на экране осциллографа
Предложенный Фишером Б.Я. и Красильщиком Ю.В. способ [2] прямого измерения параметров трёхэлементных двухполюсников был первым из описанных в патентной литературе. Способ основан на использовании фигур Ли ссажу, наблюдаемых на экране осциллографа ЭО, включённого пластинами Y в диагональ cd четырёхплечего моста (рис. 1.4). На пластины X осциллографа подаётся напряжение питания моста от генератора качающейся частоты ГКЧ. Мост по способу [2] находится в измерительном частотно-независимом состоянии равновесия, если наблюдается прямая горизонтальная линия при качании частоты на экране осциллографа.
В плече сравнения мост содержит образцовый трёхэлементный двухполюсник ОТД из регулируемых резисторов Ru R3, конденсатора Сг, соединенных по схеме измеряемого ТД. Плечи отношения моста выполнены из резисторов п, г5. При получении на экране указанной прямой линии справедливы соотношения
Процесс уравновешивания по способу [2] состоит из ряда уравновешиваний моста на заданной частоте регулировками двух параметров R\7C2 при задаваемых значениях третьего параметра - сопротивления R3. Эти значения задаются по характеру изменения эллипса на экране осциллографа при качании частоты в заданном диапазоне частот (изменяется угол наклона и ширина эллипса).
Недостатком способа [2] является использование широкополосного нуль-индикатора (осциллографа), из-за необходимости наблюдения формы эллипса при качании частоты. Широкополосный нуль-индикатор имеет низкую чувствительность и тем самым обуславливает низкую точность измерения. Другим существенным недостатком является неправильный выбор по способу [2] фазы опорного напряжения, подаваемого на пластины X. Вследствие этого нет однозначной зависимости между наклоном эл ли пса и отклонением третьего параметра R$ даже при одном и том же подключенном измеряемом ТД. Эта неоднозначность делает процесс уравновешивания по трём параметрам чрезвычайно длительным и трудным для автоматизации. Вследствие выделенных двух существенных недостатков способ [2] не нашёл практического применения.
: Отмеченными недостатками обладает также усовершенствованный мост для измерения параметров резонансных ТД, описанный в [8].
Разработанный в Ульяновском политехническом институте (УлГТУ) способ [9] измерения параметров нерезонансных ТД с помощью экстремально-квадратурного одинарного трансформаторного моста свободен от необходимости применения широкополосного нуль-индикатора. Он также характеризуется хорошей сходимостью благодаря выявленным в общем случае условиям однозначного соответствия между знаком фазы напряжения разбаланса моста, уравновешенного по амплитуде на первой фиксированной частоте, а затем переведённого на вторую фиксированную частоту, и знаком отклонения одного из трёх (третьего) регулируемых параметров плеча сравнения, выполненного по схеме измеряемого ТД.
Схема экстремально-квадратурного одинарного трансформаторного моста, реализующего способ [9] (см. рис. 1.5), содержит на первой частоте избирательный амплитудный нуль-индикатор АНИ, а на второй частоте содержит избирательный фазочувствительный нуль-индикатор ФЧНИ (переключатель П в положении «Ф»), регулируемое трёхэлементное плечо из резистора R\, конденсаторов Сг, Сі, выполненное по схеме измеряемого ТД.
Способ [9] измерения параметров ТД обеспечивает существенно бо лее высокую точность измерения, чем способ [2], благодаря применению высокочувствительных избирательных АНИ и ФЧНИ. Сходимость уравновешивания по трём параметрам проанализирована в работах [54, 122-125, 135], где определены фазы опорных напряжений для выделения информативной проекции сигнала разбаланса на второй частоте измерения, а также показано, что при использовании способа [9] длительность измерения по трёхэлементной схеме лишь на порядок больше, чем у известных мостов для измерения по двухэлементной схеме.
Недостаток способа [9] заключается в трудности устранения влияния остаточных параметров регулируемых элементов и емкостных токов утечки на точность измерения.
Разработанный на кафедре ПиТЭС УлГТУ на основе [9] способ измерения [3] параметров ТД свободен от необходимости обязательного по [9] применения ФЧНИ на второй частоте при небольших отклонениях третьего РП от его отсчитываемого значения. Однако способ [3] также реализуется с помощью одинарного трансформаторного моста с регулируемым трехэлементным двухполюсником, что, как и в случае способа [9], ограничивает точность измерения. Анализ способа [3] выполнен в соавторстве и содержится в работе [136].
Экстремально-квадратурный одинарный трансформаторный мост (рис. 1.5) для измерения параметров ТД по CRC - схеме описывается уравнением равновесия:
Если уравнение (1.1) справедливо хотя бы для двух частот, мост находится в частотно-независимом состоянии равновесия (по амплитуде), являющемся измерительным, и искомые параметры определяют по формулам:где Я1;0, С2,(ь Сз,о - отсчеты РП Я],С2 С причём С3 - третий РП. Из (1.2)-(1.4) следует, что способ [9] характеризуется раздельным отсчётом
Способ [3] также характеризуется раздельным отсчётом измеряемых параметров.Отметим, что на второй частоте опорное напряжение в зависимости от схемы измеряемого ТД либо синфазно U2, либо ортогонально U2, что удобно для организации процесса уравновешивания по трём параметрам.
Недостаток способов [3, 9] заключается в необходимости проведения ряда уравновешиваний моста по амплитуде на первой частоте регулировками двух параметров, вследствие чего продолжительность измерения параметров ТД примерно на порядок больше, чем у мостов для измерения по двухэлементной схеме
Разработанный на кафедре ПиТЭС УлГТУ способ измерения параметров ТД квадратурными одинарными трансформаторными мостами по а.с. №945806 [11] имеет лучшую сходимость уравновешивания по сравнению со способом [9]. Обусловлено это тем, что по нему процесс уравновешивания по трём параметрам представляется рядом уравновешиваний моста по фазе регулировками одного (первого) параметра плеча сравнения на первой частоте при постоянстве второго параметра и при задаваемых значениях третьего параметра этого плеча по знаку фазы сигнала разбаланса моста на второй частоте. Уравновешивания одним параметром (см. рис. 1.6, где Ri - первый РП, a GT, - третий РП) на первой частоте проводятся по показаниям фазочувствительного нуль-индикатора. Для регулировки третьего параметра используются также показания ФЧНИ на второй частоте после перевода на неё уравновешенного по фазе моста. Поэтому мосты, реализующие способ [11], являются квадратурными на обеих частотах измерения. Продолжительность измерения параметров ТД по способу [11] лишь в 1,5 раза больше, чем у мостов для измерения по двухэлементной схеме, как это показано соискателем в соавторстве в [61].
Измерительное частотно-независимое состояние равновесия моста (рис. 1.6, например) по амплитуде достигается регулированием третьего параметра - числа витков обмотки, с которой снимается напряжение U2.
Погрешности измерения по способу [11], обусловленные фазовыми искажениями в усилительных трактах ФЧНИ при прохождении по ним сигнала разбаланса моста, устраняются путём коррекции фаз опорных напряжений при найденном значении третьего РП (напряжении 02), с последующим повторением уравновешиваний по фазе первым РП при задаваемых значениях третьего РП. Заметим, что повторный ПУ значительно короче первого ПУ.
В случае измерения параметров LGL - двухполюсников способ [11], как и способы [3, 9], не обеспечивает высокую точность, так как образцовые регулируемые индуктивности трёхэлементного плеча сравнения, выполненного по принципу подобия, имеют весьма значительный остаточный параметр - сопротивление потерь, который трёхэлементную схему плеча сравнения переводит в четырёхэлементную схему.
Структуры многоплечих трансформаторных мостов для измерения пара метров ТД
При питании измеряемого ТД напряжением, изменяющимся в функции частоты одинаково с иммитансом этого ТД, ток плеча измерения не зависит от частоты и может быть сопоставлен с током, протекающим через «чистую» меру сопротивления, помещённую в плечо сравнения. Структура ЧНУМТМ, реализующая такое сопоставление токов, показана на рис. 2.1.
Структура содержит основной трансформатор напряжения ТН1, подключённый первичной обмоткой wp к генератору синусоидального напряжения Ur с достаточно малым выходным сопротивлением. Э.д.с. одного витка—- трансформатора ТН1 является входной величиной для формирователя Ф комплексного напряжениягде F$(JG)) - передаточная функция формирователя, а также входной величиной для вторичной обмотки н 2, с которой снимается напряжение питания плеча сравнения, содержащего меру сопротивления /?N.
К выходу формирователя Ф подключён измеряемый ТД с сопротивлением Zx(jco). В измерительную диагональ cd включён избирательный нуль-индикатор НИ, характеризующийся достаточно большим входным сопротивлением, что обеспечивает протекание через измеряемый ТД и меру сопротивления RN одного и того же токаиз которого следует, что формирователь Ф должен иметь два или три параллельно включённых по входу канала. Передаточная функция одного из них подобна комплексному сопротивлению двухэлементного участка последовательно-параллельного ТД, а передаточная функция второго подобна комплексному сопротивлению одноэлементного участка этого ТД. В случае последовательного резонансного ТД нужно три параллельных по входу канала. Как следует из контура abed и формул (2.1)-(2.3), напряжение разбаланса структуры (рис. 2.1) имеет вид:гдеявляется разностью между регулируемой и измеряемой пассивными ком В выражении (2.5) напряжение разбаланса AU(jeo) и разность пассивных комплексных величин AZ(jco) связаны одним и тем же коэффициен том пропорциональности при всех итерациях і процессауравновешивания по трем РП, что является особенностью структуры (рис.вектора на комплексной плоскости напряжений сходимость по трём РП может анализироваться на комплексной плоскости сопротивлений с последующим переносом результатов анализа на комплексную плоскость напряжений при любых значениях регулируемых параметров в диапазонах их изменения.
Структура ЧНУМТМ (рис. 2.2) также характеризуется неизменным коэффициентом пропорциональности между сигналом разбаланса моста,которым является ток индикаторной обмотки /и, и разностью сравниваемых пассивных величин AZQ co) на плоскости комплексных сопротивлений (см. выражение (2.6)). Структура содержит, в отличие от структуры (рис 2.2.), компаратор токов КТ, по первичной обмотке 1\ которого протекает ток /j плеча измерения, а по первичной обмотке /2 протекает ток /2 плеча сравнения. К индикаторной обмотке /и подсоединён нуль-индикатор с достаточно малым входным сопротивлением, вследствие чего компаратор КТ работает в режиме короткого замыкания и становится возможным пренебрежение комплексным сопротивлением обмоток /ь /2 не только при нулевых показаниях нуль-индикатора НИ, но и при состоянии моста, далёком от равновесия на всех частотах.
Ток индикаторной обмотки структуры (рис. 2.2) записывается как где величинаявляется разностью сравниваемых пассивных комплексных величин.В выражении (2.7) передаточная функция FQQGJ) формирователя Ф является регулируемой. В частотно-независимом состоянии равновесия структура (рис. 2.2) описывается уравнением:из которого следуют более широкие пределы измерения структуры (рис. 2.2) по сравнению со структурой (рис. 2.1) (см. выражение (2.4)) благодаря наличию множителя /, jl2 .
Частотно-независимые многоплечие трансформаторные мосты для измерения последовательных резонансных ТД могут быть выполнены по структуре (рис. 2.1), если напряжение формирователя Ф подобно комплексному сопротивлению
В режиме холостого хода измерительной диагонали этих мостов справедлива зависимость (2.2) для тока, проходящего через измеряемый последовательный резонансный ТД, и меру сопротивления R а также справедлива зависимость (2.5) для напряжения разбаланса. Уравнение (2.4) описывает их частотно-независимое состояние равновесия. Формирователь Ф должен иметь три канала, выходные напряжения которых пропорциональны трём составляющим
Структура (рис. 2.2), содержащая компаратор токов КТ, также может использоваться для измерения параметров последовательных ТД. Она описывается соотношениями (2.6) - (2.8) и также имеет трёхканальный формирова тель Ф. Передаточная функция этих каналов подобна комплексному сопротивлению одного элемента: либо Rx, либо Lx, либо Сх.
В соответствии с выражением (2.6) анализ сходимости по трём РП мостов структуры (рис. 2.2), как и структуры (рис. 2,1), может проводиться на плоскости комплексных сопротивлений. Результаты этого анализа переносятся на комплексную плоскость токов, где находится вектор тока индикаторной обмотки.
Итак, синтезированы структуры (рис. 2.1 и рис. 2.2), анализ сходимости для которых может проводиться на плоскости иммитансов.
В случае измерения параметров ТД по параллельно-последовательным схемам замещения (рис 1.1, а,б,ж,з и рис. 1.2, а,б), содержащих одноэлементную ветвь, в структуре (рис. 2.3) можно создать ток, который скомпенсирует м.д.с обмотки /і компаратора КТ, создаваемую током одноэлементной ветви. Благодаря этому можно формировать напряжение, моделирующее комплексное сопротивление только двухэлементной ветви измеряемого ТД, что и реализовано автором в изобретении по патенту РФ №2161314 [6].
В структуре (рис 2.3) при нулевых показаниях нуль-индикатора НИ хотя- бы на двух частотах имеет место частотно-независимое равенство м.д.с. компаратора токов в видепроходящий через плечо измерения ток, причём F iJcS) - передаточная функция формирователя напряжения, подобного комплексному сопротивлению двухэлементной последовательной ветви измерения ТД. Ток плеча срав нения, содержащего меру /?N, равен а ток, проходящий через дополнительное одноэлементное плечо сравнения, содержащее меру проводимости 7N ( либо меру сопротивления, либо меру ёмкости), равен
Режим неравновесия квадратурных ЧНУМТМ на плоскости иммитансов; . формула перехода на плоскость активных величин
Рассмотрим квадратурный ЧНУМТМ (рис. 3.1) для измерения параметров ЯСС — двухполюсников. Мост содержит постоянную меру сопротивления R в плече сравнения. Напряжение формирователя Ф равно:
Из (3.2) имеем следующую удобную для преобразований запись тангенса аргумента измеряемого ТД:имеем
Согласно выражению (3.7), являющемуся формулой перехода, при выборе выходного напряжения формирователя иф{]со) в качестве базового вектора на комплексной плоскости токов (КПТ) (или на комплексной плоскости ампервитков) фазовые соотношения на ней и на плоскости комплексных проводимостей (КПП) совпадают. Следовательно, с помощью (3.7) результаты анализа сходимости квадратурного ЧНУМТМ (рис. 3.1) на плоскости проводимостей переносятся на плоскость комплексных токов.
Режим неравновесия на плоскости проводимостей описывается выражениями (3.8), (3.9) и сходимость по трем РП будем анализировать с их помощью.всех итерациях процесса уравновешивания на каждой из частот неизменны. Аргументымогут быть найдены в начале измерения на частотах й і и со1=ка \ (к \). Для этого ключ К1 замыкают, а ключи К2, КЗ размыкают (см рис. 3.1) и тем самым на низкоомныи измерительный вход ФЧНИ подают ток индикаторной обмотки Д,, сдвинутый на 180 относительно тока /, плеча измерения Yx.
Одновременно на частотах Ю, 6 на опорный вход ФЧНИ через фазовращатель подают напряжение с одной из вторичных обмоток основного трансформатора ТН1 (например, с обмотки т{). С помощью регулировки фазовращателя добиваются нулевого показания ФЧНИ, то есть определяют аргументы тока У, относительно напряжения на входе плеча измерения на частотах а и С02,ъ следовательно, и аргументы alxy ctjx измеряемого ТД.
По значениям а\х, аъ, определяются фазы опорных комплексных про-водимостей Гопь оп2 на КПП (см. рис. 3.2, 3.3) по формулам:соответственно для частот щ и 6.
После определения фаз в и в2 опорных комплексных проводимостей, ключ К1 размыкают, ключи К2, КЗ замыкают и тем самым включают в схему моста меру /?м, дополнительную меру См и первый канал формирователя Ф. Затем проводят уравновешивание моста по трём параметрам.
Рассмотрим процесс уравновешивания моста (рис. 3.1) на плоскости комплексных проводимостей. Положим, что первый РП /[ =const. На основе (3.3), (3.10), запишем для частоты Л І тангенсы аргументов сравниваемых пассивных величин YJJfDi) и К(]со\):
Положим, что на частоте (0\ при значении тц третьего РП мост регулировкой m2 var уравновешен по фазе на плоскости Y (см. рис. 3.2) сопостав ляемые пассивные величины Yx(Jcoi) и Y (ja \) коллинеарны. Компенсирующая пассивная величина в конце регулировки m-f=var равна (см. (3.9), (3.10)): где Ат т -т является отклонением выставленного значения ИЇЗІ параметра т3 от его отсчитываемого значения тз,о в измерительном частотно-независимом состоянии равновесия моста (см. формулы (3.5)).
Из (3.19) видно, что разность тангенсов tgo rtgctb аргументов сравниваемых на КПП пассивных величин на частоте ( однозначно связана с отклонением Дшз,. Также из выражения (3.19) следует, что уравновешивание моста по фазе на частоте целесообразно осуществлять регулировкой параметра mi=var т.к. в правую его часть переменная tg i, не входит. Определим на плоскости Y зависимость между отклонением Д/я3,- и проекцией вектора AYfJcoi) на опорный вектор Уош- Воспользуемся тригонометрическим соотношением: но-независимое состояние равновесия по фазе последовательными регулировками параметра т-і на первой частоте щ при задаваемых по методу взвешивания значениях m3i по информативной проекции Рг(дУмО й 2),еу 2).
Результат анализа сходимости моста по фазе на плоскости Y легко переносится на плоскость токов / (или, что то же самое, комплексную плоскость ампервитков для компаратора КТ) с помощью формулы перехода (3.7), согласно которой при совмещении оси абсцисс комплексной плоскости токов с выходным напряжением формирователя (см. (3.1))равновесию моста по фазе при т = myt на частоте а \)выполняется равенствопроекциямина плоскостях К и / существует связьНа основе сказанного после перехода на частоту ( на плоскости токовимеем зависимостьесли мост (рис. 3.1) на частоте Ф\ уравновешен по фазе.
Как следует из (3.23) по знаку информативной проекции Рг(ІИ(.(-/ й 2),е/0г) тока индикаторной обмотки на плоскости токов в общемслучае однозначно определяется знак отклонения третьего РП Дт3; от его отсчитываемого значения в конце измерения. На основе (3.23) по модулю проекции Pr\iHj(jco2),ejez) можно определить также и размер отклонения Дтз,-что позволяет ускорить ПУ по трём РП.
Способ уравновешивания экстремально-квадратурных ЧНУМТМ для измерения параметров последовательно-параллельных GLR - двухполюс ников
Рассмотрим экстремально-квадратурный ЧНУМТМ для измерения параметров GLR - двухполюсников, синтезированный по структуре (рис. 2.1). Мост (см. рис.4.1) содержит основной трансформатор напряжения ТН1, ко вторичным обмоткам wj, т$ которого подключен двухканальный формирователь Ф комплексного напряжения /Ф0 У) с передаточной функцией [114]трансформатора ТШ, подключенного первичной обмоткой wr к генератору синусоидального напряжения 0Г перестраиваемой частоты; п\\, ті, гпъ - регулируемые обмотки.
Первый канал формирователя Ф выполнен на операционных усилителях ОУ1, ОУ2, во входные цепи и в цепи обратных связей которых включены образцовые резисторы R, конденсатор С, а также трансформаторы напряжения ТН2, ТНЗ. Вторым каналом формирователя Ф является обмотка /Из. Выходные напряжения каналов поступают на сумматор напряжений СН, выполненный на операционном усилителе ОУЗ и идентичных резисторах г в цепях его входов и обратной связи. К выходу формирователя Ф в положении «И» (измерение) переключателя Ш подключено плечо измерения, ком плексное сопротивление которого равно: Рис. 4.1. Экстремально-квадратурный мост для измерения параметровGI#- двухполюсниковПлечо сравнения, содержащее меру сопротивления i?N, в положении«И» переключателя П2 подключено ко вторичной обмотке wi трансформатора ТН1. В диагональ cd в положении «1» переключателя ПЗ включён амплитудный нуль-индикатор АНИ, настроенный на частоту щ. В положении«2» переключателя ПЗ в диагональ cd включается фазочувствительныйнуль-индикатор ФЧНИ, настроенный на частоту0)i = к сои к 1. После достижения нулевых показаний АНИ и ФЧНИ регулировками параметров mh тг, т3 на частотах измерения мост находится в частотно-независимом состоянии равновесия, в котором [64]где /«1,0, /«2.0» тз,о - отсчёты первого, второго и третьего РП; w,Wi,W2- числа витков нерегулируемых обмоток.
Входное сопротивление амплитудного нуль-индикатора АНИ, а также фазочувствительного нуль-индикатора ФЧНИ достаточно велико, благодаря чему в режиме неравновесия моста выполняется равенство между током, проходящим через измеряемый GLR - двухполюсник, и током протекающим по плечу сравнения с мерой сопротивления R . Метод проекций для анализа сходимости ЧНУМТМ.
Напряжение разбаланса моста (рис. 4.1) для режима холостого хода в измерительной диагонали описывается выражением (2.5), которое можетZx(jo}) + RuJ на плоскости напряжений по показаниям ФЧНИ однозначно определяется знак проекций ReAZ(fco) и ImAZ(jco). Благодаря этому анализ сходимости ЧНУМТМ (рис. 4.1) по трём РП ті, тъ т можно проводить на комплексной плоскости сопротивлений Z, ось абсцисс которой совпадает с вектором 7?N) с последующим переносом его результатов на комплексную плоскость напряжений U. Формулой перехода с КПС на КПН является выражение (4.7). 4.3.Способ уравновешивания экстремально-квадратурных ЧНУМТМдля измерения параметров последовательно-параллельных GLR —двухполюсников
Рассмотрим процесс уравновешивания моста (рис. 4.1). В начале ПУ определяется фаза напряжения на частоте (. Для этого переключатели П1, П2 ставятся в положение «У» (установка). Измерительный вход ФЧНИ "И" отключается от вершины с измерительной диагонали моста и подключается к резистору rN N, по которому протекает ток:
Одновременно на опорный вход "О" ФЧНИ (рис.4.2) подается напряжение частоты ті от дополнительной обмотки wfl трансформатора ТН1, фаза которого регулируется фазовращателем ФВ до получения нулевого показания ФЧНИ. Значение этой фазы соответствует формуле (4.8) и запоминается. После этого своим измерительным входом ФЧНИ включается в диагональ cd, а переключатели ПІ, П2 переводятся в положение «И» (измерение).
На основе (2.5) напряжение разбаланса моста при /-той итерации ПУ на частоте сої имеет видВ соответствии с (4.9) изобразим топографическую диаграмму уравновешивания на плоскости Z (рис.4.3). Полуокружность DAF, опирающаяся на ось абсцисс, совпадающей по направлению с базовым вектором /?N, изображает частотный годограф измеряемого комплексного сопротивления (см. векторы DA и DP) участка GuLjx- Полуокружность В A Q,устанавливающее на КПС однозначное соответствие знака проекции 1тД,(ш2) знаку текущего отклонения Am3i-m3rf 3fi от отсчитываемого значения тз,о. Действительно, множитель правой части (4.16) при проекции ImAZ,(w2) знакоопределён (положителен если к 1, отрицателен при 0 1).
Согласно (4.16) информативной проекцией на плоскости Z служит реактивная составляющая 1тД;(/й 2). Следовательно, опорное напряжение на плоскости U должно быть ортогонально базовому напряжению 0Б, то естьфаза опорного напряжения, подаваемого на частоте со2 на опорный вход «О» фазочувствительного нуль-индикатор а равнадля определения знака текущего отклонения Am3i=m3rm3fi, а по мере приближения к измерительному частоти о-независимому состоянию равновесия
Из (4.18) следует возможность приведения моста (4.1) в частотно-независимое состояние равновесия путём проведения ряда уравновешиваний с применением АНИ на частоте щ регулировками параметров гп\, т2 при значениях третьего РП т3, задаваемых по показаниям ФЧНИ после перевода уравновешенного по амплитуде моста на вторую частоту.
Представленная методика анализа сходимости экстремально-квадратурного ЧНУМТМ позволяет разрабатывать быстросходящиеся алго ритмы в виде ряда ПУ на частоте СУ і по двум РП ту т2 при задаваемых значениях ту, по информативной проекции сигнала разбаланса на частоте со2. Оценим сходимость полученного способа уравновешивания по трём РП. Благодаря однозначному (см. 4.17) соответствию между знаками sign(Ama) иsignVrlAU j ), on(jft I регулировка параметра /и3 является направленной. Число тактов этой регулировки по методу взвешивания равно числу двоичных разрядов РП т%. Полагая, что каждое уравновешивание моста при очередном тц на частоте w\ регулировками двух параметров m\=varr m2=var осуществляется за число тактов, равное суммарному числу двоичных разрядов РП ту т2, получаем предельное число тактов уравновешивания по трём РП, равное
