Содержание к диссертации
Введение
Глава 1. Обзор и анализ методов измерения параметров двухполюсников 9
1.1 Анализ задач, связанных с определение значений параметров двухполюсников 9
1.2 Обзор методов и средств измерений значений параметров двухпо люсников 16
1.2.1 Общие сведения 16
1.2.2 Мостовые методы измерений значений параметров двухполюсников 17
1.2.3 Инвариантные методы измерения значений параметров двухполюсников 25
1.2.4 Косвенные совокупные измерения значений параметров двухполюсников 30
Выводы по главе 1 33
Глава 2. Структурно параметрическая идентификация двухполюсников 35
2.1 Анализ и структурная идентификация двухэлементных двухполюсников 35
2.2 Анализ и структурная идентификация трехэлементных двухполюсников 42
Выводы по главе 2 51
Глава 3 Определение значений параметров двухполюсников косвенными совокупными измерениями 52
3.1 Обоснование метода косвенных совокупных измерений для определения значений параметров двухполюсников 52
3.2 Методика определения значений входных параметров СИ 54
3.2.1 Измерение входных сопротивлений цифровых приборов на постоянном токе 55
3.2.2 Измерение комплексных составляющих входных сопротивлений цифровых приборов на переменном токе 57
3.3 Определение параметров двухэлементных двухполюсников 59
3.4 Определение параметров трехэлементных двухполюсников 61
3.5 Определение параметров индуктивно связанных цепей 65
Выводы по главе 3 68
Глава 4 Повышение точности определения значений параметров двухполюсников 69
4.1 Обоснование повышения точности определения значений параметров двухполюсников косвенными совокупными измерениями 69
4.2 Повышение точности определения значений параметров двухэлементных двухполюсников 70
4.3 Повышение точности определения значений параметров трёхэлементных двухполюсников 74
4.4 Повышение точности измерений параметров индуктивно связанных электрических цепей 80
Выводы по главе 4 83
Глава 5. Анализ погрешностей измерения двухполюсников и результаты практической разработки и исследований 84
5.1 Анализ методических погрешностей косвенных измерений параметров двухполюсников и способы их компенсации 84
5.2 Анализ инструментальных составляющих погрешностей измерений параметров двухполюсников 87
5.3. Погрешности определения параметров двухполюсников 88
Выводы по главе 5 93
Заключение 94
Список литературы 96
Приложение 103
- Обзор методов и средств измерений значений параметров двухпо люсников
- Анализ и структурная идентификация трехэлементных двухполюсников
- Методика определения значений входных параметров СИ
- Повышение точности определения значений параметров двухэлементных двухполюсников
Введение к работе
Большое разнообразие и растущая сложность научных и прикладных задач в различных областях человеческой деятельности требуют расширения номенклатуры величин, доступных для восприятия и несущих информацию о свойствах исследуемого или контролируемого объекта и протекающих в нем процессов. Важной разновидностью таких величин являются параметры электрических цепей — эквивалентных схем замещения широкого класса объектов, работающих или проявляющих свои свойства на переменном токе. Прохождение электрического тока через такой объект эквивалентно протеканию тока через некоторую пассивную электрическую цепь, параметры элементов которой соответствуют параметрам объекта и являются ценным источником информации о его свойствах. Задача определения значений параметров требует соответствующего аппаратурного и программного обеспечения. Под определением значений параметров подразумевается либо прямые измерения раздельных значений параметров, либо совокупные измерения косвенных величин и вычисление значений параметров двухполюсников на ПЭВМ из решения системы полученных уравнений.
Прямые измерения раздельных значений параметров двухполюсников производятся наиболее точно с помощью мостов переменного тока, либо приборов инвариантного преобразования.
Мосты переменного тока известны более 140 лет и являются важным инструментом познания в науке и средством контроля на производстве. Разработкой и исследованием мостовых цепей занимались великий английский физик Максвелл, выдающиеся электротехники: Андерсон, Вин, Кемпбелл, Оуэн, Хей и Шеринг. В их честь названы широко применяемые на практике мосты для измерения параметров катушек индуктивности, конденсаторов, резисторов и других электротехнических устройств, работающих на переменном токе. Разработкой мостов переменного тока и приборов инвариантного преобразования для измерения параметров двухполюсников занимались многие извест ные отечественные учёные: член-корреспондент АН СССР К.Б. Карандеев, проф. Ю.Р. Агамалов, проф. А.Д. Нестеренко, академик Ф.Б. Гриневич, проф. В.Ю. Кнеллер, проф. А.А. Кольцов, проф. А.И. Мартяшин, проф. А.И. Новик, проф. А.В. Светлов, проф. А.А. Тюкавин, проф. М.П. Цапенко, проф. В.М. Шляндин, проф. Г.А. Штамбергер и др. К настоящему времени накоплен огромный материал по теории и практике применения средств измерения параметров двухполюсников на основе мостов переменного тока, преобразователей R, С, L параметров в цифровой эквивалент и серийно выпускаются цифровые измерители R, С, L параметров.
Актуальность проблемы.
Большинство объектов измерений, встречающиеся в практике лабораторных и научных исследований, контроля и управления технологическими процессами, имеют своей электрической моделью трехэлементный двухполюсник (ТДП) из пассивных RCLM элементов. Электрические схемы замещения в виде линейного ТДП являются физическими моделями объектов измерений в различных областях науки и производства (биология, электрохимия, техническая физика, медицина, датчиковая аппаратура и т. д.). На основе этих моделей строится математическая модель ТДП, значения коэффициентов которой несут важную информацию о физико-технических свойствах и используются в расчетах при определении значений параметров. Известные средства измерения параметров ТДП позволяют измерить и определить значения параметров только при априори определенной структуре ОИ и не решают задачи структурно-параметрической идентификации, связанную с определением топологии и значений параметров объектов измерений.
Цель диссертационной работы заключается в разработке алгоритмов структурно-параметрической идентификации схем замещения объектов измерения в виде двух- и трехэлементных двухполюсников и определении точ ных значений их параметров по результатам косвенных совокупных измерений.
Эта цель достигается решением следующих основных задач.
1. Разработка методики структурной идентификации объекта в виде двух- и трехэлементного двухполюсника по результатам предварительных измерений.
2. Разработка методики параметрической идентификации выбранной модели объекта в виде двухполюсника на основе использования результатов косвенных совокупных измерений.
3. Разработка методики компенсации методической погрешности определения параметров двухполюсника методом косвенных совокупных измерений.
Методы исследования основаны на теории линейных электрических цепей, теории синтеза цепей. Использованы математический аппарат функции комплексной переменной, линейной алгебры, классических разделов математического анализа, теории погрешностей. Проверка результатов теоретических исследований проведена посредством натурньк экспериментов и имитационного моделирования в среде Mathcad.
Научная новизна работы состоит в следующем:
1. Разработана методика структурной идентификации объекта и определения значений параметров выбранной схемы замещения в виде двухэлементного (ДДП) или трехэлементного (ТДП) двухполюсника для всех возможных вариантов структур.
2. Разработана методика компенсации методической погрешности косвенных совокупных измерений параметров двухполюсника (ДП).
3. Разработана методика повышения точности измерения параметров двухполюсника, основанная на сочетании измерений активных составляющих комплексного сопротивления ДП на постоянном токе, а фазового сдвига - на переменном.
Практическая значимость работы
1. Разработаны структурные схемы алгоритмов измерения и вычисления параметров всех вариантов двух-, трехэлементных двухполюсников и индуктивно связанных цепей.
2. Предложены структурные схемы алгоритмов измерения и вычисления параметров всех вариантов двух-, трехэлементных двухполюсников и индуктивно связанных цепей, реализующих метод повышения точности комбинацией измерений активных составляющих комплексного сопротивления ДП на постоянном токе, а фазового сдвига - на переменном токе.
3. Разработана методика компенсации аддитивной, мультипликативной и взаимосвязанных составляющих погрешности косвенных совокупных измерений параметров ДП.
Основные положения, выносимые на защиту.
1. Методика определения параметров ДП, основанная на косвенных совокупных измерениях вольтметром и фазометром, предварительных измерениях входных сопротивлений данных средств измерений, физического использования замещающего входного сопротивления вольтметра и симметрирования входных сопротивлений каналов фазометра, и использования данных значений в программе вычислений на ПЭВМ.
Применение данной методики для повышения точности измерения значений параметров двухполюсника, основанной на сочетании измерений активных составляющих комплексного сопротивления ДП на постоянном токе, а фазового сдвига - на переменном токе.
Достоверность и реализация работы
Высокая точность измерения параметров двух- и трёхэлементных ДП подтверждена результатами экспериментальных исследований и имитационного моделирования в среде Mathcad.
Результаты исследований использованы при выполнении госбюджетной научно-исследовательской работы по научному направлению № 5 ПТУ
«Создание методов и средств цифровой электроизмерительной техники» (2000-2005 гг.). Разработанные алгоритмы и программы определения параметров ДП внедрены в учебный процесс ПТУ.
Результаты работы внедрены в виде алгоритмов, программных и технических средств по теме № 170 во ФГУП «НИИФИ» г. Пензы.
Публикации
По теме диссертационной работы опубликовано 9 работ, в том числе монография, изданная на английском языке в КНР, 1 статья и 7 работ в трудах международных и всероссийских конференций.
Структура и объём работы
Диссертация состоит из введения, пяти глав, заключения, списка литературы, приложения. Основной текст изложен на 102 страницах. Список литературы включает в себя 71 наименование.
Обзор методов и средств измерений значений параметров двухпо люсников
Прежде чем пытаться установить основные признаки классификации методов измерений двухполюсников, определим главнейшие этапы того, что называется измерением. Для этой цели воспользуемся определением понятия измерения, данным проф. М.Ф. Маликовым: "Измерение - есть познавательный процесс, заключающийся в сравнении путем физического эксперимента данной величины с некоторым ее значением, принятым за единицу" [38]. Понятие измерения по М.Ф.Маликову ограничивается сравнением измеряемой величины с единичным ее значением меры. Это имеет место только для прямых измерений с использованием метода сравнения с мерой и не согласуется с косвенными методами измерений. Более широким является определение измерений по К.П. Широкому: «Измерение - это нахождение значения физической величины опытным путем с помощью специальных технических средств» [9]. Это понятие расширяет определение процесса измерений, так как в него включены важнейшие его элементы: средства измерения, а в последнее время и использование персональной ЭВМ для обработки результатов измерений. Результаты измерения параметров двухполюсников можно получить различными путями, используя различные методы преобразования аналоговой величины в цифровой эквивалент. Как известно, все методы измерений можно разделить на четыре класса-измерения прямые, косвенные, совокупные и совместные [38]. К прямым измерениям относятся те, результат которых получается непосредственно из опытных данных.
К косвенным измерениям относятся такие измерения, результат которых получается из опытных данных прямых измерений нескольких величин, связанных с определенной зависимостью с искомой величиной.
При измерениях параметров электрических цепей используют уравновешивающее и прямое преобразования. Уравновешивающее преобразование основано на сравнении измеряемой величины с мерой и применением общей обратной связи с выхода измерительного прибора на его вход. В приборах прямого преобразования даже при наличии местной обратной связи общая обратная связь отсутствует [41].
Мосты постоянного и переменного токов, использующие для измерения параметров двухполюсников образцовые величины сопротивления, являются приборами уравновешивающего преобразования. Преобразователи параметров электрических цепей в интервал времени, частоту, фазовый сдвиг, напряжение и т.д., а затем в цифровой эквивалент являются измерительными приборами прямого преобразования. Измерительная мостовая схема постоянного тока состоит из четырех плеч с резисторами Rl, R2y R3, R4, источника постоянного напряжения Е0 и нуль-органа НО, включенных соответственно в питающую и измерительную диагонали моста (рисунок 1.7). При равновесии мостовой схемы потенциалы узлов (рс и q d равны. При равновесии мостовой схемы ток в измерительной диагонали отсутствует, что регистрирует нуль-орган. Мостовой метод измерения [70] обеспечивает высокую точность, входное сопротивление нуль органа и внутреннее сопротивление напряжения питания не влияют на точность измерения, так как они не входят в условие равновесия мостовой схемы. В мостовой измерительной схеме плечо R4 на зывают плечом сравнения. В зависимости от значения измеряемого сопротивления используют четырехплечий (мост Уинстона) и шестиплечий (двойной мост Томпсона) мосты. Если четырехплечий мост используется для измерения сопротивлений в дипазоне 1 Ом - 100 МОм, то шестиплечий - для измерения сопротивлений, меньших 1 Ом.
Использование четырехплечего моста для измерения малых сопротивлений, соизмеримых с сопротивлением соединительных проводов, приводит к значительным погрешностям. Шестиплечий мост позволяет исключить влияние сопротивлений соединительных проводов на результаты измерений.
Для измерения параметров двухэлементных электрических цепей используются мосты переменного тока с уравновешиванием по двум параметрам. Они аналогичны мостам постоянного тока с учетом замены источника напряжения питания постоянного тока Е0 на источник напряжения питания переменного тока Еф (генератор синусоидального напряжения) и заменой ре-зистивных плеч моста Rl, R2, R3, R4 комплексными сопротивлениями Z/, Z2, Z3 и Z/ (рисунок 1.8).
Анализ и структурная идентификация трехэлементных двухполюсников
В трехэлементных двухполюсниках ТДП в зависимости от топологии измерительной цепи возможны четыре варианта её представления в обобщенном виде. Это последовательное соединение трех элементов в одной ветви (рисунок 2.2,а), параллельное соединение двух ветвей с двумя и с одним элементами в ветвях (рисунок 2.2,6), смешанное соединение элементов (рисунок 2.2,в) и параллельное соединение трех ветвей (рисунок 2.2,г)). В случае смешанного соединения элементов (рисунок 2.2,в) в ТДП кроме двух внешних узлов используется
Учитывая, что сопротивление Z/ может быть представлено в виде R L С элементов, число возможных вариантов схем ТДП равно двадцати []. Шестнадцать вариантов ТДП (табл.2.2) содержат один или два резистивных R элемента и представляют собой электрические цепи с потерями. Четыре последние схемы представляют идеальные трехэлементные двухполюсники без потерь. Они содержат по два реактивных элемента одного характера, а третий - противоположного. Данные четыре варианта ТДП разделяются на две пары в зависимости от наличия или отсутствия у них внутреннего недоступ ного узла. Выражения для операторных импедансов всех двадцати структур ТДП имеют вид дробно-рациональной функции и приведены в таблице 2.2, столбцы которой аналогичны табл.2.1.
Анализ структур ТДП, как и всех многоэлементных двухполюсников показывает, что: степень полиномов числителя и знаменателя ТДП может отличаться друг от друга не больше, чем на единицу. Максимальная степень полинома числителя или знаменателя равна количеству реактивных элементов ДП. Для первых шестнадцати вариантов ТДП с потерями они представляют полиномы второй степени, а для последних четырех вариантов (цепей без потерь) - полиномы третьей степени.
Варианты 1-8 табл.2.2 представляют собой нерезонансные двухполюсники с потерями, так как содержат только элементы двух типов RL или RC и каждый элемент применяется не более двух раз. Варианты 9-16 - резонансные двухполюсники с потерями, так как содержат элементы всех трех типов- R, L, С. Варианты 17-20 представляют собой реактивные идеальные двухполюсники без потерь.
Все пары нерезонансных с потерями и резонансных без потерь вариантов ТДП: 1,2 (а1} а2, b0, bj); 3,4 (ао, аь Ь,, Ь2); 5,6 (а0, a,, b0, bj); 7,8 (а0, аь Ь0, bi); 17,19 (ао, а2, Ьь Ь3); 18,20 (аь а3, b0, Ь2) -третий столбец таблицы 2.2, - эквивалентны, как имеющие один и тот же вид передаточной функции Z(p) но два варианта реализации. Одни из вариантов соответственно топологической структуре ТДП (рисунок 2.6): 2,4,6,8,19,20 -соответствуют двухполюсникам только с двумя внешними узлами, другие): 1,3,5,7,17,18 соответствуют топологической структуре ТДП с двумя внешними узлами и третьим внутренним недоступным узлом [67].
Это показывает, что при отсутствии априорных сведений о структуре ТДП, на стадии принятия решений возможны оба варианта реализации.
Аналогичные исследования резонансных ТДП без потерь показывают, что пары 17, 19 и 18, 20 варианты имеют одну и ту же функцию Z(P) (столбец 4) и одно и то же расположение полюсов и нулей (столбец 5). А поэтому также два варианта реализации.
Резонансные двухполюсники с потерями (варианты 9-16) также разделяются на четыре пары по своим частотным свойствам (табл. 2.2).
Таким образом, задача идентификации электрических цепей в виде трехэлементных двухполюсников сводится к задаче разбиения двадцати вариантов на десять подклассов. Проведем анализ функции операторного сопротивления ТДП, представленного в таблице 2.2, аналогично ДДП. Анализ структур ТДП таблицы 2.2 позволяет сделать следующие выводы:
Варианты 1,2,11,16,18,20 имеют нули функции Z(p) при нулевой частоте, варианты 3, 4, 14, 16 17 и 19- являются полюса функции Z(p) для той же частоты минули первой степени кратности в полиноме знаменателя, т.е полюс . Нули полинома числителя импеданса двухполюсника (р=0). Но так как оператор Лапласа р =j со, то это указывают на то, что его входное сопротивление ДП равно нулю для частоты (со= 0). Это доказывает возможность выделения подклассов ТДП с полюсами и нулями функции импеданса по ре зультатам предварительных измерениях при подаче на измерительную цепь напряжения постоянного тока (ш= 0).
Таким образом, если при подаче напряжения постоянного тока на измерительную цепь падение напряжения на ТДП равно нулю (Ux= 0), то схемы двухполюсников соответствуют вариантам 1,2,11,12,18,20.
Если при подаче напряжения постоянного тока на измерительную цепь падение напряжения на образцовом резисторе Ro равно нулю (URO =0), что соответствует значению полюсов равном нулю, то схемы двухполюсников соответствуют вариантам 3, 4, 14, 16. 17 и 19.
Если при подаче напряжения постоянного тока на измерительную цепь падение напряжения на образцовом резисторе и измеряемом трехэлементном двухполюснике не равны нулю (Ux Ф0 и URo ф0), то схемы двухполюсников соответствуют вариантам 5,6,7,8,9,10,13,15.
Дальнейшее деление ТДП на подклассы соответствует признакам классификации ДДП по результатам предварительных измерений цифровым фазометром. Он позволяет произвести дальнейшее разделение вариантов ТДП , измеряя на двух крайних частотах по характеру на индуктивные и емкостные, (по знаку угла сдвига фаз напряжений Ux и URO), на резонансные и нерезонансные, на резонансные с потерями и без потерь (по равенству угла сдвига фаз 90).
Методика определения значений входных параметров СИ
Произведенные выше исследования выявили необходимость в предварительных измерениях входных параметров средств измерений, используемых для определения истинных значений параметров двухполюсников в программах вычислений. При этом сначала измеряется входное сопротивление цифрового вольтметра постоянном токе, затем - на переменном токе. Измерение составляющих комплексных входных сопротивлений отдельных каналов цифрового фазометра производятся с помощью цифрового вольтметра с известным значением комплексного входного сопротивления [9, 60].
При косвенных измерениях параметров двухполюсников на постоянном токе при использовании модифицированного метода амперметра -вольтметра необходимым средством измерения является двукратно используемый цифровой вольтметр постоянного тока для измерения падений напряжений на образцовом резисторе и измеряемом ДП.
Для определения входного сопротивления ЦВ и внутреннего сопротивления источника используется электрическая цепь (рисунок 3.3,а), состоящая из последовательно соединенных источника постоянного напряжения EQ С внутренним сопротивлениемRІ, образцового резистораі?0и цифрового вольтметра, входное сопротивление которого R BxV, а также двух ключей и дополнительного образцового резистора R о того же номинала.
. Схема измерения входного сопротивления ЦВ и внутреннего сопротивления источника напряжения питания (а) и структурная схема алгоритма их вычисления (б) Образцовый резистор R0 шунтируется ключом Кл1, а дополнительный образцовый резистор R 0 подключается параллельно ЦВ ключом Кл2.
Таким образом, в результате измерений получают три значения напряжения Ux\, UX2, UX3, которые заносятся в память микроЭВМ. В соответствии с алгоритмом, структурная схема которого представлена на рис. 3.3,5, определим входное сопротивление R BxV ЦВ и внутреннее сопротивление R І источника питания. В частном случае, если Л,-« R BxV, то измерение входного сопротивления ЦВ можно производить по упрощенной методике. В упрощенной схеме измерений (в сравнении с рис. 3.3,а) будет отсутствовать второй ключ Кл1 и дополнительный образцовый резистор Яо При этом получим систему двух уравнений Ux\ и Ux2 и из (3.9), (3.10) входное сопротивление ЦВ : R вху « R вху +/?,- = R(J(OL — 1). (3.16)
Как видно из схемы измерительной цепи ИИС (см. рис. 3.1) и выражений (3.6) и (3.7), для определения параметров двухэлементных цепей необходимо предварительно измерить две комплексные величины: входное сопротивление вольтметра ZBxV и параллельное соединение входных сопротивлений вольтметра и одного из каналов цифрового фазометра. ZBX(J) Значение ZBxV необходимо для установки в схему замещающего резистора Z вху, a ZBxV — для дальнейших вычислений измеряемых параметров Rx; Lx; Сх. Так как входное сопротивление цифрового вольтметра представляет собой входной частотно-компенсированный делитель, то замещающий элемент ZBXv представляет собой параллельное соединение активного сопротивления R exV и емкости конденсатора C exV. Поскольку значение входной емкости цифрового вольтметра мало, то при измерениях на низких частотах (20—30 Гц) ею можно пренебречь. Поэтому измерение активной составляющей входного сопротивления цифрового вольтметра RBXy производится аналогично измерению на постоянном токе, но при замене источника напряжения постоянного тока источником синусоидального напряжения Е а. Расчет RBxV производится по формуле (3.16). Для измерения входной емкости вольт метра собирают измерительную цепь (рису нок 3.4), содержащую источник синусоидаль ного напряжения Е а, частота которого вы- \\ ставляется соответствующей наибольшему значению частоты, используемой ИИС в изме- Рис. 3.4 Схема измерения рениях; замещающий резистор Д у и образцо- входной емкости цифрово вый магазин емкостей С0. При замкнутом со- го вольтметра стоянии ключа Кл измеряется ЭДС источника Е ю. В разомкнутом состоянии ключа Кл регулировкой емкости магазина добиваются равенства показаний цифрового вольтметра половине действующего значения ЭДС источника — EJ2. Это возможно только при равенстве комплексных проводимостей цифрового вольтметра и замещающего элемента, а так как сопротивление замещающего резистора R Mv = RBX v, то и значение образцовой емкости магазина при регулировании С0 = С вх у Значение емкости С вх у для наибольшей частоты синусоидального напряжения питания соответствует и другим частотам синусоидального напряжения, которые используются для измерений.
Для определения значения Z6X , представляющего собой параллельное соединение входных сопротивлений цифрового вольтметра Zex v и цифрового фазометра (каналов А или В ) ZBXA(B), необходимы измерения их активной и реактивной составляющих (рисунок 3.5). Измерения необходимо произвести для обоих каналов цифрового фазометра, и в случае их различия необходимо уравнять параметры комплексных входных сопротивлений обоих каналов с помощью шунтирующих резистора и конденсатора.
Повышение точности определения значений параметров двухэлементных двухполюсников
Описываемый ниже комбинированный метод измерения активного сопротивления двухполюсника на постоянном токе, а фазового сдвига на переменном не является универсальным. Его можно применить только для измерения параметров электрических цепей, не содержащих последовательно включенной в общую измеряемую цепь двухполюсника емкости Сх или параллельно включенной индуктивности Lx. Поэтому данный метод измерения применим только для схем 1 и 3 двухэлементных двухполюсников (табл. 4.1) и схем 1, 3, 4, 7, 9,11,12 и 15 трехэлементных двухполюсников (табл. 4.2).
Электрическая схема измерений параметров двухполюсников представлена на рисунке 4.2. В ней используются два источника напряжений — постоянного Е о и синусоидального Ет цифровой вольтметр ЦВ постоянного тока, цифровой фазометр ЦФ и три ключа Кл\ — КлЗ. При измерении активного сопротивления двухэлементного двухполюсника Zx ключи Кл\ и КлЪ находятся в положении 1, измеряемая электрическая цепь подключена к источнику постоянного напряжения Е 0, а цифровой вольтметр в зависимости от положения ключа Кл2 измеряет падения напряжений на двухполюснике U„ либо на образцовом резисторе URO .
Схема измерения параметров двухполюсника на постоянном и переменном токах Так как входное сопротивление фазометра представляет собой параллельное соединение активного сопротивления и емкости, а сами измерительные приборы подключаются параллельно образцовому резистору и измеряемому двухполюснику Zx, то расчеты удобнее производить через проводимости цепей. Эквивалентные электрические схемы при измерениях на постоянном о и синусоидальном Е& напряжениях представлены соответственно на рис. 43,а и б.
Определение фазового сдвига ср падений напряжений на образцовой цепи и измеряемом двухполюснике производится переключением Кл\—КлЗ (рис. 4.2). В положении 2 ключа Кл\ измеряемая цепь подключается к источнику синусоидального напряжения Еа, цифровой вольтметр ЦВ в положении 3 ключа Кл2 отключается от измеряемой цепи, а цифровой фазометр ЦФ ключом КлЗ подсоединяется к образцовой цепи и двухполюснику.
Однако проводимость gx в зависимости от конфигурации измеряемой цепи соответствует различным искомым параметрам. Для схем 1, 7, 9, 15 (табл. 3.2) gx = (Rx) \ Для схемы 4 gx = (Rx\) l + {Rxi) ; Для схем 3 и 11 gx = (RX2) \ для схемы 12 gx-{Rx\ + Rxi) X- Остальные два уравнения для расчета двух других искомых параметров электрической цепи получаются при измерении сдвига фаз напряжений URo и Ux на частотах со і и о)2- Для этого по сигналам блока управления ключ Кл\ переходит последовательно в положения 2 и 3, подключая измеряемую цепь Zx к входам источников синусоидального напряжения питания Е и Е ш2, ключ Кл2 отключает ЦВ от измеряемой цепи при переходе в положение 3. Ключом КлЪ оба канала цифро вого фазометра ЦФ подключаются к образцовой и измеряемой цепям. При этом ЦФ измеряет сдвиги фаз ц х\ и(рх2 между падениями напряжений на образцовой R0 и измеряемой Zx цепях при частотах a i и г синусоидального напряжения питания.
Сведение нелинейной системы к линейной за счет дополнительного измерения на третьей частоте Шз синусоидального напряжения питания. В этом случае система (4.24) дополняется третьим уравнением на частоте соз- Полученная система становится линейной относительно a, р и у, из которой их определяем и вычисляем неизвестные Lx и Rx по (4.27). Метод непосредственного решения системы (4.24). Функции а и Р из (4.25), являющиеся линейными функциями у, подставляем в уравнение ау2-у-р = 0, (3.24) которое приводим к кубическому уравнению относительно промежуточного параметра у. Это уравнение целесообразно решить по формуле Кардана [29]. Затем определяем а, 3, Lx, Rx\ по (4.25) и (4.27). Второй и третий варианты могут привести к значительным погрешностям вычислений, что связано во втором варианте с плохой обусловленностью матрицы системы, а в третьем — с делением на малые величины. Подробнее следует остановиться на схемах 1,4, 5,8 трехэлементных двухполюсников (табл. 4.1). Это резонансные цепи. Поэтому для них существенным является выбор частот і и Шг, на которых производятся измерения. Так, например, для схемы 5 (табл. 4.1) после вычисления эквивалентной проводимости Уэкв измеряемой цепи и расчета tgq / как отношения ее реактивной составляющей эквивалентной проводимости к активной, имеем Результаты расчета всех остальных схем трехэлементных двухполюсников сведены в табл. 4.1. Как видно из табл. 4.1, системы нелинейных уравнений для всех вариантов схем подобны, и наилучшим вариантом решения во многих случаях является итерационный метод.
