Содержание к диссертации
Введение
Глава 1.. Анализ работ в области эксплуатации протяжного инструмента 9
1.1.Обзор работ в области исследования точности операции протягивания 9
1.2. Обзор работ в области исследования напряженно-деформированного состояния зубьев протяжки . 21
1.3 Анализ методов оценки стойкости и возможности увеличения срока службы протяжек 36
1 АВыводы по обзору 47
1.5. Цель и задачи исследования 48
Глава 2. Моделирование причинно- следственньк взаимосвязей проектирования, эксплуатации и восстановления протяжек 49
2.1. Моделирование системы параметров элементов технологической системы протягивания, влияющих на параметры обработанной поверхности 51
2.2. Формирование модели образования погрешности при внутреннем протягивании . 59
2.3. Моделирование эффективности операции протягивания... 81
2.4.Выводы по главе 86
Глава 3. Моделирование напряженно-деформированного состояния протяжки 87
3.1.Обоснование выбора начальных и граничных условий для расчета погрешности операции протягивания 88
3.2. Основные положения метода конечных элементов для решения двумерной задачи упругости 93
3.3.Формирование расчетной схемы оценки напряженно-деформированного состояния зуба протяжки. 98
3.4. Выводы по главе. 107
Глава 4. Аналитические и эксперимен тальные исследования напряженно-деформированного состояниям протяжки 108
4.1. Аналитические исследования упругих перемещений элементов режущей кромки зубьев. 111
4.2. Аналитические исследования напряжений в теле зубьев протяжки 127
4.3 Экспериментальные исследования. 143
4.4 Выводы по главе. 151
Глава 5. Аналитические исследования влияния изменения параметров зубьев при переточке на погрешность операции протягивания 153
5.1 Исследование влияние параметров профиля зуба на величину критерия затупления 153
5.2 Методика расчета величин стачивания с передних поверхностей зубьев протяжек 157
5.3 Методика расчета параметров чистовой и калибрующей частей протяжки 164
5 АВыводы по главе 170
Глава 6. Методика расчета круглой протяжки с учетом параметров эксплуатации и восстановления 171
Основные выводы 185
Список литературы 187
Приложения 196
- Обзор работ в области исследования напряженно-деформированного состояния зубьев протяжки
- Формирование модели образования погрешности при внутреннем протягивании
- Основные положения метода конечных элементов для решения двумерной задачи упругости
- Аналитические исследования напряжений в теле зубьев протяжки
Введение к работе
Актуальной задачей современного производства является внедрение и использование эффективных производственных процессов, позволяющих обеспечить высокое качество обработки при обеспечении заданной производительности и себестоимости. Одним из эффективных производственных процессов резания отверстий является протягивание, обеспечивающее высокую точность (по 7-6 квалитетам) и малую шероховатость обработки (Ra = 1,25-^-2,5 мкм), при производительности выше, чем при сверлении, зенкерований и развертывании отверстий в Ю-т-15 раз. В условиях рыночной экономики и жесткой конкуренции недостаточно спроектировать и поставить на рынок какую-либо конструкцию режущего инструмента. Необходимо чтобы для каждой спроектированной конструкции инструмента была разработана система параметров эксплуатации и восстановления режущих свойств вследствие потери работоспособности в результате износа режущих кромок.
Параметры эксплуатации протяжки можно считать определенными при заданных величинах скорости резания v и подъемов на зуб Sz. Протяжка -сложный по конструкции инструмент, объединяющий черновую, чистовую и калибрующую части, каждая из которых характеризуется своими конструктивными и геометрическими параметрами и работает в определенном диапазоне подъемов на зуб, следствием чего является неравномерность изнашивания их режущих кромок. Скорость резания при протягивании ограничивается точностью и качеством обработки, а так же стойкостью инструмента, которые в свою очередь зависят от величины подъема на зуб.
Параметры восстановления внутренней протяжки однозначно характеризуются величинами стачивания с передних поверхностей черновых тчр, чистовых тчс и калибрующих тк зубьев и количеством допустимых
5 переточек п. Количество допустимых переточек ограничивается длиной спинки зуба и минимально допустимым диаметром зубьев, уменьшающихся вследствие переточек. Величины стачивания с передних поверхностей зубьев зависят от износа режущих кромок, а, следовательно, и подъемов на зуб.
Таким образом, параметры эксплуатации и восстановления протяжки (Sz и v, т и п) взаимосвязаны и не определяются однозначно. В большинстве методик проектирования основные параметры протяжки: шаг зубьев t и подъем на зуб Sz, зависящие от большого количества факторов, выбираются первоначально, учитывая один-два фактора, имеющие наиболее решающее значение, например степень заполнения стружечной канавки и количество одновременно работающих зубьев. Затем значения t и Sz проверяются на соответствие остальным требованиям - прочности, жесткости и так далее, если требования не удовлетворяются, необходимо корректировать значения t и Sz и повторить расчет. Но даже если положительное решение будет найдено, существующие методики не обеспечивают выбор параметров эксплуатации и восстановления, влияющие на срок службы протяжки.
Протяжка - металлоемкий, дорогостоящий инструмент, поэтому при ее эксплуатации необходимо предусмотреть возможно большее количество восстановлений работоспособности, продлевающих срок службы инструмента. Увеличение срока службы протяжки позволяет сократить расход инструмента на партию деталей и уменьшить себестоимость операции протягивания. Поэтому задача увеличения срока службы протяжки является актуальной.
Диссертация состоит из введения, шести глав, общих выводов, списка литературы из 92 наименований и пяти приложений.
Первая глава посвящена обзору работ в области эксплуатации протяжного инструмента. В главе приводится обзор работ в области исследования точности операции протягивания, исследования напряженно-деформированного состояния зубьев протяжки, анализ методов оценки стойкости и возможности увеличения срока службы протяжек.
Во второШ главе излагаются причинно-следственные взаимосвязи проектирования, эксплуатации и восстановления протяжек. Формируется модель образования! погрешности при внутреннем протягивании. Производится моделирование системы параметров технологической системы. протягивания, влияющих на размеры протянутого - отверстия. Формируется модель > оценки эффективности операции протягивания на этапе проектирования инструмента:
Третья глава посвящена моделированию напряженно-деформированного состояния протяжки под действием сил резания численным методом конечных элементов (МКЭ). Производится обоснование выбора начальных и граничных условий для расчета погрешности операции; протягивания; выбор варианта разбиения исследуемого сечения на элементы. Приводится решение двумерной задачи МКЭ применительно к сечению зуба протяжки.
В четвертой' главе исследуется напряженно-деформированное состояние зубьев? протяжки численным методом конечных элементов. По результатам расчетов разработаны, рекомендации по выбору основных конструктивных, геометрических и эксплуатационных параметров протяжного инструмента с точки зрения его прочности и жесткости.
В пятой главе приводятся аналитические исследования влияния изменения параметров профиля черновых, чистовых и калибрующих зубьев при переточке на погрешность операции протягивания: Приводится методика расчета рациональных величин стачивания с передних поверхностей зубьев протяжек
В шестой главе сформирована методика расчета параметров круглой протяжки с учетом параметров эксплуатации и восстановления;
Основным объектом исследований в работе являлись протяжки для обработки цилиндрических отверстий.
Теоретические и экспериментальные исследования выполнены с единых методологических позиций с использованием основных положений
7 теории проектирования режущих инструментов, теории резания, теории графов и теории множеств, сопротивления материалов, метода конечных элементов. Обработка результатов численных экспериментов производилась методом наименьших квадратов с использованием теории вероятности и математической статистики. Проверка достоверности полученных результатов проводилась по результатам эксплуатации опытных образцов протяжек.
Научная новизна работы состоит в: -установленных взаимосвязях параметров профиля зубьев с параметрами эксплуатации и восстановления, обеспечивающих увеличение срока службы протяжки; -математической модели оценки напряженно-деформированного состояния протяжки при проектировании, учитывающей влияние параметров черновых, чистовых и калибрующих зубьев на погрешность обработки и количество восстановлений инструмента.
Практическая ценность работы состоит в: -рекомендациях по выбору параметров восстановления протяжек при проектировании;. -рекомендациях по изменению параметров профиля зубьев стандартных протяжек при восстановлениях, обеспечивающих увеличение срока их службы в 1,25-1,4 раза.
Результаты диссертационной работы, представленные в виде методики и практических рекомендаций по проектированию внутренних протяжек, используются на ЗАО "ЕЗСК" (г.Егорьевск) и ОАО «Егорьевский завод «Комсомолец» (г.Егорьевск), а также в учебном процессе кафедры «Технология, оборудование и автоматизация машиностроительных производств» Егорьевского технологического института филиала ГОУ ВПО МГТУ «СТАНКИН».
8 Основные научные и практические результаты диссертации докладывались на научной студенческой конференции, посвященной 70-летию МГТУ «СТАНКИН» (г.Москва, 2000 г.), 7-ой научно-практической конференции "Наукоемкие технологии в машиностроении и приборостроении" (г.Егорьевск, 2005 г.), региональной научно-практической конференции «Управление качеством образования и современные технологии профессиональной подготовки» (г.Егорьевск, 2005 г.), Международной юбилейной научно-технической конференции «Наука о резании материалов в современных условиях» (г.Тула, 2005 г.), 5-м Международном конгрессе «Конструкторско-технологическая информатика» КТИ-2005 (г.Москва, 2005 г.) и заседаниях кафедр «Технология, оборудование и автоматизация машиностроительных производств» Егорьевского технологического института филиала ГОУ ВПО МГТУ «СТАНКИН», «Инструментальная техника и технологии формообразования» ГОУ ВПО МГТУ «СТАНКИН».
По материалам диссертации опубликовано 6 печатных работ.
Обзор работ в области исследования напряженно-деформированного состояния зубьев протяжки
Исследованию напряженно - деформированного состояния, возникающего в зубьях протяжки в процессе резания, посвящены работы Апина Л.Р. [3], Е My Цзена [24], Кочеткова Ю.А.[30], Кочеткова Я.Щ31-35], Крутяковой М.В. [36], Лукиной СВ. [45], Щеголева В. А. [81], Ятманова И.И. [83, 84], Ahmad М.М. [85, 86] и других авторов. Впервые теоретический расчет упругих радиальных деформаций детали при протягивании однозубой протяжки проведен в работе Е My Цзена [24]. При составлении расчетной схемы было принято допущение, что зуб протяжки представляет собой цилиндр бесконечной длины, находящийся под действием осесимметричной нагрузки. Для толстостенного цилиндра бесконечной длины автором приведено приближенное аналитическое решение, не зависящее от величины осевой силы резания. Найденное аналитическое решение для кольцевой сосредоточенной нагрузки на 100% расходится с приведенными в работе экспериментами. Расхождение объяснено с тем, что зависимости, которые были использованы для определения радиальных сил, дают вдвое заниженные по сравнению с фактическими значения сил резания. В работе так же определена длина распространения упругой деформации от одного зуба вдоль оси детали. Она составила 0,7 радиуса наружной поверхности детали. В работе [24] так же описывается расчет концентрации внутренних напряжений в металлических моделях, приближенных по форме к контуру профиля зуба протяжки. Установлено, что самым "слабым по прочности местом" протяжки является ее поперечное сечение перед первым зубом режущей части, а наибольшие напряжения возникают в низшей точке дна стружечной канавки. Получены аналитические зависимости коэффициента концентрации напряжений от глубины и радиуса скруглення дна канавки. Работы [83, 84] посвящены исследованию напряженного состояния зубьев протяжки поляризационно-оптическим методом на моделях из эпоксидной смолы.
В работах рассматривается влияние параметров профиля стружечной канавки - г и h - на изменение нагрузки на зуб посредством соотношения r/h. Установлено, что при увеличении r/h от 0,5 до 0,71 (r=const) суммарные силы резания, действующие на режущее лезвие зуба в процессе резания, увеличиваются на 15%, то есть.уменьшение высоты зуба способствует увеличению нагрузки на зуб. Увеличение радиуса скруглення дна стружечной канавки (h =const) сопровождается уменьшением внешней нагрузки. Автором впервые описана картина распределения напряжений по профилю зуба. Показано, что наибольшие напряжения под воздействием силы резания возникают при вершине режущего лезвия. В работе Кочеткова Ю.А. [30] исследуется влияние силы резания и параметров профиля зуба (у, асп) на его осевые и радиальные деформации. При составлении расчетной схемы оценки напряженно-деформированного состояния зуба протяжки были приняты следующие допущения (рис. 1.3): - зуб протяжки заменяется ступенчатой плитой, состоящей из отдельных кольцевых участков постоянной толщины Sj, 2,..., Sn; радиусы наружных границ участков определенной толщины обозначены через г}, г2,...,гп\ - зуб протяжки шарнирно опирается на кольцевую опору; - усилие Pz при протягивании приводится к нагрузке интенсивности Г кН/мм, действующей в основании зуба протяжки радиуса rf. Т— Pz/(2n г і).
Расчет упругой деформации зуба протяжки производился согласно теории расчета плит, учитывая, что величина деформации весьма мала по сравнению с толщиной зуба и срединная поверхность его остается нетронутой. Под срединной поверхностью зуба протяжки в работе понималась условная коническая поверхность, расположенная в зубе на одинаковом удалении от передней поверхности зуба и его спинки. При расчете использована гипотеза о неизменности нормалей - нормаль приведенная к срединной поверхности зуба протяжки до деформации, после деформации не искривляется. По результатам расчетов получены зависимости упругих радиальных деформаций є от усилия резания Р0 и величины переднего угла у: где К],К2- постоянные коэффициенты, зависящие от параметров зубьев. В работе приводится расчет положения опасной точки (L ) с максимальными напряжениями растяжения на передней поверхности зуба с прямолинейной режущей кромкой и величин напряжений в указанной точке от действия сил резания (рис.1.4): При расчетах напряжений силы давления от формирующейся стружки на переднюю поверхность зуба и тепловые нагружения не учитывались. По результатам расчетов установлено, что зона максимальных растягивающих напряжений от действия изгибающих моментов, вызванных силами резания, находится в средней части передней поверхности по высоте зубьев. Главными факторами, влияющими на максимальные напряжения растяжения в средней части передней поверхности зубьев и максимальные напряжения на спинке зубьев, являются средняя толщина зуба и углы -передний у и спинки оссп. Вопросы, связанные с радиальными деформациями протягиваемых заготовок, рассмотрены в работах Кочеткова Я.П. [31-35]. Протягиваемые заготовки с точки зрения их жесткости характеризуются двумя параметрами: В работе автором предложена схема и метод теоретического расчета волн радиальных деформаций втулкообразных заготовок от усилий резания, действующих от одного зуба протяжки. Для решения задачи аналитического расчета использовано приближенное решение для толстостенных цилиндров, находящихся под действием переменной по длине осесимметричнои нагрузки. В произведенных расчетах не учитывается возможность деформаций зубьев протяжки и сделано предположение, что давление на обрабатываемую поверхность заготовки со стороны зуба по всей длине его режущей кромки в процессе протягивания постоянно. Это недостаточно полно отражает фактический процесс резания, при котором могут иметь место неравномерные по периметру режущей кромки упругие деформации зуба протяжки. В работе Апина Л.Р. [3] приводится диаграмма зависимостей изменения диаметра протянутого отверстия от толщины стенки детали S, из которой следует, что диаметр обработанного отверстия оказывается больше расчетного на величину разбивки. Автором делается предположение, что диаметр калибрующих зубьев во время протягивания не изменяется, а в основном причиной разбивания является нарост, образующийся как на режущих, так и калибрующих зубьях, который увеличивает производящий диаметр зубьев. Однако следует отметить, что в процессе протягивания нарост образуется на зубьях инструмента периодически, при резании он срывается. Поэтому можно предположить, что увеличение диаметра протянутых отверстий является следствием радиальных упругих деформаций последних режущих и чистовых зубьев протяжки. На основании экспериментальных исследований в работе [3] предлагается формула для расчета диаметра калибрующих зубьев протяжки: где Dmax - наибольший предельный размер отверстия; S - суммарное отклонение: где 80, 8НВ, 5т, 8у, 8и, 8Р - отклонения, зависящие соответственно от смазочно охлаждающей жидкости, от твердости обрабатываемого материала, от разности температур протяжки и заготовки, от скорости резания, от упругой деформации стенки детали, от разбивания отверстия. В работе [3] величина 8Р не определяется. Кроме того, не учитываются упругие деформации изгиба тела протяжки в процессе резания, которые в совокупности с деформациями зубьев могут оказывать влияние на суммарное отклонение от номинала диаметра протянутого отверстия. Щеголев В.А. [81] установил зависимость для определения диаметра протянутого отверстия с учетом радиальных деформаций обрабатываемых заготовок и протяжек. Автор предложил следующую формулу для определения фактического диаметра протянутого отверстия d (1.1). Автор указывает, что фактическая толщина срезаемого слоя вследствие радиального упругого отжатия стенок заготовки будет меньше теоретического подъема на зуб. В работе приводятся последовательные положения, занимаемые внутренней поверхностью отверстия детали при работе одного зуба протяжки [81]. В этой схеме не учитываются упругие деформации зуба протяжки в радиальном направлении и их влияние на фактическую толщину срезаемого слоя металла. Данные по определению и расчету упругих деформаций зубьев не приводятся.
Формирование модели образования погрешности при внутреннем протягивании
Работа протяжного инструмента основана на методе копирования, поэтому его размер и профиль непосредственно передаются обрабатываемой детали. При наружном протягивании суммарная погрешность зависит от точности установки детали, фиксации стола по упору в рабочем положении, от точности установки инструмента, геометрической погрешности станка и т.д. При внутреннем протягивании такие погрешности отсутствуют, либо их влияние менее значительно. С целью выявления причинно-следственных связей образования погрешности протягивания сформирован ориентированный граф Г2—(Х,Е), у которого X - множество вершин, Е - множество ребер, причем каждое ребро представляет собой некоторое подмножество вершин X. (Z X (см. рис.2.2).
Каждая вершина графа определяет какую-либо составляющую суммарной погрешности обработки, а также систему конструктивных элементов инструмента и обрабатываемой детали, влияющих на образование данной погрешности. Ребра графа определяют взаимосвязи между составляющими погрешности, конструктивными элементами протяжки и детали и позволяют наглядно представить картину образования погрешности в целом. Ребро /; представляет собой объединение погрешностей элементов технологической системы протягивания - станка (вершина Xj), инструмента (вершина х?) и детали (вершина Хз). Ребро х1 в общем случае определяет погрешность, связанную с протяжным оборудованием: Хц - погрешность изготовления станка; х12 — эксплуатации станка; другие погрешности xw-- xnlxl . Следовательно, область формирования погрешности станочного оборудования можно »1x1 записать следующим образом: ,=1 -. При внутреннем протягивании (=1 погрешность протяжного оборудования не оказывает существенного влияния на суммарную погрешность обработки и поэтому в дальнейших расчетах не учитывается. Ребро х2 определяет погрешность, связанную с протяжным инструментом: x2i - погрешность проектирования; X22 - погрешность заготовки; х2з - погрешность, вызываемая неточностью изготовления инструмента; X24 - погрешность эксплуатации протяжки.
Погрешность проектирования (ребро х21 ) определяется отклонением конструктивных параметров протяжки (числа зубьев - вершина Х2п, подъемов на зуб - вершина х2п, диаметров зубьев - вершина Х213 и других параметров вершины -- 2145--5 nlx2X ) от оптимальных, рассчитанных для обработки заданной поверхности, вследствие ее проектирования для обработки диапазона обрабатываемых отверстий. Вершины ребра х2П определяют общее число зубьев протяжки (вершина ХгшУ, число зубьев в группе у черновой (вершина Х2112), переходной (вершина Х2из) и чистовой (вершина Х2ш) частей протяжки; число черновых (вершина х2п5), переходных (вершина Хгш) чистовых (вершина Х2117) и калибрующих зубьев (вершина х2ц8) протяжки. Вершины ребер х2П и 213 описывают соответственно подъем на Зуб И ДИамеТрЫ ЧерНОВЫХ (верШИНЫ Х2Ш, Х2ІЗі), ПереХОДНЫХ (верШИНЫ Х2122, Х2132), ЧИСТОВЫХ (верШИНЫ Х2123, Х213з) И КЭЛИбруЮЩИХ (верШИНЫ Х2134) Зубьев протяжки, спроектированной для обработки диапазона обрабатываемых отверстий. Ребро 1х22 объединяет погрешность заготовки (вершина хпп), погрешность металлообработки (вершина Хшг), погрешность термообработки (вершина хШз) протяжки. Погрешность заготовки протяжки (ребро х22 ) определяется ее геометрической погрешностью (вершина x22i); погрешностью, обусловленной неравномерностью физико-механических свойств и припуска обрабатываемой поверхности (вершина Х222) и другими погрешностями (вершины - 223 " « згг ): хъ \JX i . Геометрическая погрешность заготовки протяжки (ребро x22I ) и погрешность, обусловленная неравномерностью физико-механических свойств и припуска обрабатываемой поверхности (ребро iX222 ), формируется по аналогии с соответствующими погрешностями заготовки детали (ребра Геометрическая погрешность заготовки протяжки определяется объединением: С учетом изложенного, погрешность, вызываемая неточностью заготовки протяжки, в общем виде представляет собой объединение: Погрешность заготовки протяжки в полной мере может быть охарактеризована следующей системой параметров, являющихся вершинами
Основные положения метода конечных элементов для решения двумерной задачи упругости
С учетом изложенного, задача анализа погрешности протягивания формулируется следующим образом: заданы элементы технологической системы (станок, инструмент, деталь), законы их движения, физико-технические характеристики; требуется найти расчетный диаметр зубьев рабочей части протяжки. При расчетах принято допущение, что расчетный диаметр зубьев определяет эксплуатационную погрешность протяжки. Данное допущение справедливо для следующих условий: 1 .Моделируется обработка деталей с заданными конструктивными параметрами в соответствии с ребром 1х„ графа Г]=(Х,Е). Это условие позволяет исключить возможную ошибку в расчетах, обусловленную переменной жесткостью обрабатываемых заготовок. 2.Предполагается, что обработка заготовок осуществляется на определенном, в соответствии с ребром хи графа Гі=(Х,Е), металлообрабатывающем оборудовании. Данное условие определяет равные условия эксплуатации вариантов конструкций протяжек. 3.Исследуемые варианты конструкций протяжек заданы системой геометрических, конструктивных и эксплуатационных параметров в соответствии с графом Гі=(Х,Е); и отличаются между собой значениями этих параметров при обеспечении равенства диаметров зубьев вариантов. 4.Упругие деформации зубьев протяжек являются функциями их жесткостей, определенными на множестве геометрических, конструктивных и эксплуатационных параметров вариантов. Таким образом, размерное моделирование процесса протягивания сводится к определению функциональных взаимосвязей между параметрами, описывающими состояние обработанной поверхности (вершины ребра 12 графа Г2) и параметрами режущего инструмента (вершины ребра /; графа Гг). В этой связи задача формирования модели напряженно-деформированного состояния протяжного инструмента ставилась следующим образом. Для обработки исследуемой поверхности, характеризуемой набором параметров, описывающих ее геометрические и физико-механические свойства (вершины графа ГІ), определена система параметров инструмента. Контуры поверхностей зубьев протяжки являются идеальными, то есть не учитывают отклонения форм, положений и состояния рельефа. В явном виде описана система возмущающего воздействия - главный вектор {F} нагрузок, действующая на инструмент.
Задано идеальное (позиция 1 рис.3.1) положение вершины режущей кромки инструмента. По исходному состоянию технологической системы определена область допустимых положений вершин режущей кромки зубьев G. Необходимо определить область действительных положений вершин режущих кромок зубьев {Ga} (позиция 2 рис.3.1) как функцию конструктивных, геометрических и эксплуатационных параметров протяжки. Для аналитического описания модели напряженно-деформированного состояния зуба протяжки использовался численный метод конечных элементов [70]. Процесс моделирования осуществлялся с учетом следующих допущений: 1 .Геометрический образ зуба протяжки может быть представлен множеством фиксированных узлов {Ф}, на котором определено подмножество узлов, определяющих положение вершин режущих кромок {Фв} (см.рис.3.1). 2.Относительное положение сформированного множества узлов определено в глобальной системе координат инструмента XY. 3.Узлы множества {Ф} соединяются воображаемыми линиями. В результате этого поверхности зубьев представляются совокупностью поверхностных элементов, а их внутренняя структура - множеством плоских конечных элементов. 4.Непрерывные величины полей деформаций, перемещений и напряжений на каждом элементе аппроксимируются заранее заданными функциями. Множеству {Ф} узлов ставится в соответствие множество {ху} координат узлов, отвечающих идеальной форме требуемого прототипа. Всем конечным элементам ставятся в соответствие их физико-механические характеристики, которые могут иметь как детерминированную, так и вероятностную природу в зависимости от поставленной задачи. 5.Перемещения и повороты узлов относительно глобальной системы координат рассматриваются как перемещения и повороты конечных элементов. б.Для определения положения узлов, соответствующих заданному моменту времени, определяется система сил, воздействующая на инструмент. 7. Принцип сопряжения конечных элементов в исследуемое сечение инструмента основывается на положении, что конечные элементы в совокупности аппроксимируют исследуемую конструкцию инструмента. Таким образом, после нахождения значений перемещений {U} узлов множества {Ф}, а также отклонений \S\ подмножества {Фл , считается, что область действительных положений вершин режущих кромок {Ga} определена. Математической моделью конечного элемента, используемого для реального описания исследуемого сечения протяжки, являются пара множеств 15\ и F\ .
Аналитические исследования напряжений в теле зубьев протяжки
Поэтому для определения влияния параметров профиля зуба на его прочность анализировалось напряженное состояние элементов N1 и N10, испытывающих наибольшие напряжения. Результаты расчетов представлены нарис.4.10-4.13.
Расчеты показали, что с увеличением у происходит нарастание как сжимающих, так и растягивающих напряжений, что объясняется уменьшением жесткости зубьев, характеризуемой коэффициентом Kg. Причем следует отметить, что напряжения растяжения и сжатия нарастают примерно с одинаковой интенсивностью, которая составляет в среднем 10% на интервале у от 5 до 15и на 15% на интервале у от 15 до 25.
Влияние у на значения наибольших напряжений в исследуемых элементах описывается следующими выражениями:
С увеличением толщины срезаемого слоя происходит однозначное увеличение напряжений. Причем на участке »%=0,02ч-0,3 мм зависимости o=j{Sz) монотонно возрастают, а при дальнейшем увеличении Sz до 0,4 мм происходит резкий скачок растягивающих и сжимающих напряжений в среднем на 100%. Следовательно, с точки зрения напряженного состояния для избежания подобного скачкообразного нарастания напряжений рекомендуется ограничить толщину срезаемого слоя в 0,3 мм.
С увеличением высоты зуба происходит увеличение растягивающих и уменьшение сжимающих напряжений, что связано с уменьшением коэффициента жесткости Kh и с увеличением плеча действия сильг резания. Причем нарастание напряжений составляет в среднем 8%. Следовательно, высота профиля зуба не оказывает значительного влияния на его прочность. Таким образом, высота профиля зубьев должна быть ограничена прежде всего по условию нормального завивания стружки в канавке.
Влияние высоты профиля на значения наибольших эквивалентных напряжений описывается уравнениями: 470 Изменение величин радиусов скруглення дна канавки г и спинки зуба і? не оказывает влияния на напряжения, возникающие при его вершине. С уменьшением г растягивающие напряжения в средней по высоте части передней поверхности зуба незначительно увеличиваются. Интенсивность их нарастания составляет в среднем 2...3% и не зависит от К . 140 Однако, при Sz 0,1 мм с уменьшением г возможно резкое увеличение растягивающих напряжений. Проведенные исследования показали, что изменение г не оказывает влияния на прочность нового зуба (К/,-1). Однако, для переточенного зуба (X =0,3) увеличение г от 0,5/г до 0,625/г позволяет уменьшить напряжения в средней части зуба на 10%. Таким образом, с точки зрения прочности переточенного зуба величину радиуса скруглення дна канавки следует принимать наибольшей исходя из условия формирования стружки в валик. Применение величин г меньших 0,5/г не целесообразно, поскольку это уменьшает прочность ножки зуба из-за концентрации напряжений. Увеличение радиуса скруглення спинки зуба от 1,5л до 1,625/г при прочих равных условиях позволяет снизить напряжения в теле зуба на 20%. Использование прямолинейной спинки зуба позволяет снизить наибольшие растягивающие напряжения в два раза. Таким образом, с точки зрения прочности предпочтительней является прямолинейная спинка зуба. При необходимости использования радиусной спинки зуба рекомендуется принимать R наибольшим возможным от 1,5/z по условию геометрического сопряжения. Влияние радиусов г и R на эквивалентные напряжения исследуемых элементов описывается уравнениями: Уменьшение длины задней поверхности в процессе переточек, характеризуемое коэффициентом К , способствует нарастанию как растягивающих, так и сжимающих напряжений. При уменьшении Kh от 1 до 0,5 происходит плавное увеличение сжимающих и растягивающих напряжений в исследуемых элементах на 6 и 18% соответственно. При дальнейшем уменьшении Kh до 0,3 напряжения нарастают на 18 и 50% соответственно. Влияние длины задней поверхности на эквивалентные напряжения исследуемых элементов характеризуется уравнениями: Увеличение силы резания, связанное с износом режущего лезвия, не оказывает влияния на характер распределения напряжений по профилю зуба, но способствует их увеличению в среднем на 15%. Таким образом, влияние параметров профиля зуба и толщины срезаемого слоя на наибольшие эквивалентные напряжения с учетом износа режущего лезвия описывается уравнением: где постоянный коэффициент В и показатели степени при геометрических и конструктивных параметрах е, f, g, I, р, z следует принимать по данным таблицы 4.2 с учетом типа зубьев. Постоянный коэффициент и показатели степени в выражениях (4.23)-(4.35) рассчитаны методом наименьших квадратов [20].
