Содержание к диссертации
Введение
Глава 1 Аналитический обзор 9
1.1 Изготовление литейной оснастки как объект автоматизированного проектирования 9
1.2 Обобщенная последовательность изготовления прототипов 14
1.3 Описание методов быстрого изготовления прототипов 16
1.3.1 Минимальный и максимальный размер слоя 27
1.3.2 Опорные элементы 28
1.3.3 Дополнительные операции 29
1.4 Материалы, используемые в RP-технологиях 30
1.4.1 Пластмассы 30
1.4.2 Металлы 32
1.5 Основные направления применения технологий быстрого изготовления прототипов 34
1.6 Технические требования к установкам быстрого прототипирования...42
1.6.1 Точность 42
1.6.2 Шероховатость поверхности прототипа 44
1.6.3 Стоимость изготовления прототипа 44
1.6.4 Время создания прототипа.. 45
1.7 Цель, задачи и этапы исследований 46
Глава 2 Оценка производительноти процессов послойного синтеза прототипов и методы ее повышения 49
2.1 Оценка производительности процессов послойного синтеза прототипов 49
2.2 Методы повышения производительности процессов послойного синтеза 52
2.3 Оценка влияния формы изделия на производительность процесса послойного синтеза 57
2.4 Производительность поверхностной обработки импульсным лазерным излучением 60
2.5 Выводы по главе 2 63
Глава 3 Разработка процесса изготовления прототипа селективным лазерным спеканием импульсным лазером при переменной толщине слоя 64
3.1 Анализ тепловых явлений при лазерном спекании порошков 64
3.1.1 Тепловые источники при лазерном излучении. ...65
3.1.2 Решение задачи теплопроводности при поверхностной лазерной обработке 67
3.2 Постановка и решение задачи лазерного спекания порошкового материала импульсным излучением 68
3.2.1 Определение критических плотностей мощности лазерного излучения 73
3.2.2 Определение действительной толщины слоя 75
3.2.3 Определение ширины спеченного участка 76
3.3 Выводы по главе 3 81
Глава 4 Методика исследования и экспериментальная установка 82
4.1 Выбор методов экспериментального исследования 82
4.2 Методика расчета толщины слоя 82
4.3 Материальное оснащение расчетов 84
4.4 Программное обеспечение для селективного лазерного спекания 85
4.5 Экспериментальное определение теплофизических характеристик порошковых материалов 90
4.6 Экспериментальная установка быстрого изготовления прототипов 96
4.6.1 Установка лазерной сварки, резки и термообработки «КВАНТ-15» 96
4.6.2 Координатный стол 99
Глава 5 Экспериментальное исследование процесса селективного лазерного спекания импульсным лазерным излучением 105
5.1 Глубина и ширина слоя при спекании смеси порошков ПМС-1 и тонера в пропорции 1/1 109
5.2 Глубина и ширина слоя при спекании порошка меди ПМС-1 117
5.3 Глубина и ширина слоя при спекании смеси порошков ПЖ-6 и тонера в пропорции 1/1 131
5.4 Оценка погрешности аппроксимации экспериментальных значений. 139
5.5 Зависимость производительности процесса селективного лазерного спекания с учетом режимных параметров лазерного излучения 141
5.6 Выводы по главе 5 143
Общие выводы 144
Список литературы 146
Приложение 157
- Основные направления применения технологий быстрого изготовления прототипов
- Оценка влияния формы изделия на производительность процесса послойного синтеза
- Постановка и решение задачи лазерного спекания порошкового материала импульсным излучением
- Экспериментальное определение теплофизических характеристик порошковых материалов
Введение к работе
В современной экономике конкурентоспособность продукции определяется качеством и своевременностью появления пилотной партии изделий на рынке. Особенно остро проблема конкурентоспособности продукции стоит перед машиностроением России, так как на отечественных предприятиях используются, как правило, низкопроизводительные методы моделирования и изготовления технологической оснастки (штампов, моделей для литья, электрод-инструментов, конструкторских прототипов, мастер-макетов и т.п.), что не позволяет в сжатые сроки провести техническую подготовку производства новых изделий. Одним из путей решения этой проблемы заключается в применении быстрого изготовления прототипов путем послойного выращивания физической копии различных объектов на основе 3D CAD-модели. Основное преимущество быстрого прототипирования по сравнению с обработкой на станках с ЧПУ состоит в том, что прототип создается за один прием, а исходными данными для него служит, непосредственно, компьютерная модель детали. При этом отпадает необходимость в проектировании технологических процессов и специальной технологической оснастки, а также исключается ручной труд модельщика или трудоемкий процесс объемного фрезерования рабочего профиля штамповой оснастки на станках с ЧПУ. Обладая одновременно высокой гибкостью, этот способ позволяет рассматривать многовариантные технологические и конструкторские решения.
На сегодняшний день существует большое разнообразие технологий быстрого прототипирования. Они основаны на различных физических процессах и материалах для создания прототипов: стереолитография - послойное отверждение жидкого мономера лучом УФ-лазера; LOM-технология использует листовые материалы, вырезанные лучом лазера; FDM-технология - послойная укладка расплавленной полимерной нити; селективное (избирательное) лазерное спекание (СЛС) -процесс послойного спекания порошкового материала лазерным лучом. Последняя технология является практически безотходной и наиболее универсальной, так как имеет самый широкий спектр выбора исходных материалов. Одним из основных препятствий для широкого распространения этой технологии является ее сравнительно низкая производительность, так как время создания модели может варьироваться от нескольких часов до нескольких дней, и отсутствуют научно обоснованные рекомендации по выбору параметров режима спекания порошков. При этом, чем выше требования к точности изделия, тем продолжительней процесс его получения. Поэтому повышение производительности СЛС-технологии является актуальной задачей.
Целью работы является повышение производительности метода селективного лазерного спекания порошков при изготовлении прототипов технологической оснастки за счет интенсификации процесса.
Теоретические и экспериментальные исследования базируются на основных положениях физико-технических методов обработки с использованием лазерного излучения, математического моделирования, материаловедения, линейной алгебры и моделирования с использованием современных средств вычислительной техники. Достоверность результатов диссертационной работы проверялась в лабораторных и производственных условиях.
Научная новизна работы состоит в следующем:
Выявлены основные факторы, влияющие на производительность процессов быстрого прототипирования.
Созданы оригинальные способы разбиения моделей на слои, защищенные патентами.
3. Впервые выявлены закономерности изменения размеров спекаемого слоя порошкового материала от скорости перемещения
7 источника излучения, частоты следования импульсов, мощности излучения и свойств самого материала.
Практическая ценность работы заключается в следующем:
1. Предложено производить оценку технологичности формы изделия для условий послойного синтеза прототипов по специально разработанной методике.
2. Установленные пути повышения производительности процесса селективного лазерного спекания применимы для других методов быстрого прототипирования.
3. Разработана технология послойного синтеза прототипов литейной и штамповои оснастки с использованием древесного шпона (Патент на полезную модель 39102 РФ).
4. Способы разбиения модели на слои (Патенты на изобретение 2262741 РФ, 2268493 РФ) можно применить практически во всех технологиях послойного синтеза.
5. Даны рекомендации по выбору рациональных режимов импульсного лазерного воздействия, обеспечивающих эффективное протекание процесса спекания порошкового материала.
6. Создано программное обеспечение, позволяющее произвести расчет толщин слоев в зависимости от конфигурации поверхности компьютерной модели.
Результаты работы внедрены на ООО «Юргинский машиностроительный завод». По результатам проведения работы получены два патента на изобретение и два патента на полезную модель.
Диссертация состоит из пяти глав, общих выводов, списка литературы и приложений. В первой главе приведен аналитический обзор методов быстрого прототипирования, рассмотрены вопросы, связанные с размером слоя, опорными элементами, дополнительными операциями обработки полученных прототипов. Установлена общая последовательность изготовления прототипов. Рассмотрены
8 перспективные направления по применению технологий быстрого прототипирования. Проведен анализ точности и шероховатости поверхности прототипа. Определена схема расчета себестоимости изготовления прототипа и трудоемкости его создания. Вторая глава посвящена оценке производительности процессов быстрого прототипирования и предложены способы ее повышения. Третья глава содержит анализ теплового воздействия лазерного излучения на порошковые материалы для технологического обеспечения процесса послойного спекания порошков и плавной регулировки толщины спекаемого слоя. Установлена также зависимость этой толщины от режимов лазерного воздействия. В четвертой главе изложена методика экспериментальных исследований, которые включали в себя определение глубины и ширины спекания порошковых материалов в зависимости от режимов лазерного воздействия и приведено описание применявшихся экспериментальных оборудования и установок. В пятой главе приведены результаты экспериментальных исследований.
Основные направления применения технологий быстрого изготовления прототипов
Основные направления использования технологий быстрого изготовления прототипов [92]: Концептуальное моделирование; Проверка работоспособности; Оснастка; Производство. Концептуальное моделирование, как область применения для инженеров-конструкторов - это быстрое изготовление модели и проведение на ней некоторых испытаний. Через несколько лет прогнозируется широкое применение концептуального моделирования и можно будет производить полноценные испытания модели. По существу все технологии быстрого изготовления прототипов могут использоваться для концептуального моделирования. Выбор технологии зависит от того, что необходимо получить в конечном результате. If Если необходимо узнать, как будет выглядеть деталь, которая будет получена литьем под давлением, и подержать ее в руках, то стереолитография является типичным примером. Полученная модель будет достаточно точная, хотя и потребует дополнительной отделки. Модели могут также использоваться для ограниченного функционального испытания. Другие технологии также могут предложить хорошие результаты и могут даже иметь некоторые преимущества в скорости изготовления модели и затратах.
Обе из этих характеристик обращены к трехмерной печати (3DP). Эти модели не будут выглядеть как монолитная пластмасса, а будут иметь некоторую зернистость (пористость) и потребуют последующих усиливающих действий, чтобы они могли выдержать необходимую дополнительную обработку. Multi-Jet Modeling предлагает модели примерно тех же характеристик, что и 3DP. Наплавляющее моделирование (FDM) - другой приемлемый метод. Он, как правило, немного медленнее, чем стереолитография, и намного медленнее, чем 3DP, но окончательная отделка может не потребоваться, и модели имеют хорошую механическую прочность и могут использоваться для ограниченного функционального испытания. Технологии быстрой печати - это технологии, которые предлагают самые высокие скорости воспроизведения для концептуального моделирования. В этом случае получить конечную модель можно очень быстро, и после некоторой оценки сразу же получить измененную модель. 3DP значительно быстрее, чем другие методы, предлагает очень дешевые материалы и может печатать в цвете. MJM - довольно быстрый метод, но затраты материалов выше, и может потребоваться окончательная отделка. Селективное лазерное спекание (SLS) и наплавляющее моделирование (FDM) предлагают множество долговечных материалов подобных пластикам, но с несколько более низкой точностью.
Наиболее распространенный метод получения металлических моделей на сегодня - селективное лазерное спекание (SLS). Существует несколько технологий, основанных на лазере, позволяющих быстро изготавливать оснастку. LOM, который производит слоистые модели, долго был методом прототипирования больших моделей для отливки в землю. Generis GmbH (Германия) производит оборудование с процессом, подобным трехмерной печати (3DP), который исключает модельную оснастку в целом. Этот процесс появился в 2002 г. и еще мало распространен. Сложная фигурная оснастка малых размеров может быть изготовлена селективным лазерным спеканием (SLS). Специальные методы построения в стереолитографии, типа QuickCastTM могут использоваться, чтобы создать модель, которая полностью выгорает при заливке металла в форму. Технология непосредственного изготовления оболочки (Direct shell production casting -DSPC) основана на трехмерной печати (3DP) от Soligen и часто используется, чтобы делать толстостенные оболочки без моделей вообще. Селективное лазерное спекание (SLS) может изготавливать модели из полистирола и другой пластмассы для использования в процессе точного литья по выплавляемым моделям. ModelMaker (ММ) и RapidTool Maker technologies, основанные на струйной печати - имеют очень высокое разрешение и предлагают самую высокую точность среди всех технологий быстрого изготовления прототипов, особенно для изделий малых размеров, имеющих сложные поверхности. FDM часто используется для мелких моделей. Слоистая бумажная модель, полученная при помощи LOM-технологии, также может быть сожжена при заливке металла. В некоторых случаях LOM-модели могут оставлять вещество, образовавшееся при сгорании. SLS может напрямую изготовлять металлические матрицы (фильеры), которые могут производить сотни изделий. Процесс LENS также используется для этого, но используются только определенные материалы.
По существу любой другой метод быстрого изготовления прототипов может быть использован, чтобы делать заготовительную оснастку. Так как системы быстрого изготовления прототипов интенсивно развиваются как по используемым материалам, так и по качеству моделей, то все меньше требуется дополнительной механической обработки. Селективное лазерное спекание (SLS) используется сегодня, чтобы сразу произвести пластмассовые и металлические модели высокого качества. Стереолитография использовалась, как производственный метод всего для нескольких направлений, но ожидается, что выбор материалов увеличится, и область применения значительно расширится. Она наиболее часто используется для производства моделей малых размеров. Laser engineered net shaping (LENS), применяется, чтобы изготавливать изделия для аэрокосмических технологий и пресс-форм, но область применения в ближайшее время должна значительно расшириться, поскольку наработан определенный опыт, и появляется все большее количество материалов для этой технологии. Модели, произведенные системами быстрого изготовления прототипов, используются для нескольких целей, включая проверку точности формы, соответствие концепции, а также функциональность изделий. Проверка точности формы позволяет проектировщику проверить CAD-модель, оценить технологичность, получить отзывы потенциальных пользователей. Проверка сопрягаемых поверхностей позволяет определить, насколько точно разработанное изделие совмещается со смежными частями при окончательной сборке. Для проверки работоспособности конструктор размещает полученную модель в сборке, что позволяет ему оценить ее. Небольшой выбор материалов для быстрого изготовления прототипов ограничивает проверку функциональности модели, но появляются новые материалы для разных технологий, которые выдерживают высокую температуру и более долговечны. Изделия, сделанные быстрым прототипированием, могут также быть перенесены посредством дополнительных операций в традиционные материалы для испытания. Системы быстрого изготовления прототипов часто используются в инструментальном производстве. Они позволяют создавать позитивную или негативную модель, которая используется, чтобы произвести пресс-формы для точного литья или другую инструментальную оснастку для сокращения времени подготовки производства и тиражирования изделий. Как упомянуто выше, многочисленные методы создают модели из пластмассы или другого мягкого материала, которые используются непосредственно в производстве или как промежуточные носители формы.
Оценка влияния формы изделия на производительность процесса послойного синтеза
Формат, в котором хранится геометрическая модель трехмерного объекта, зависит, как правило, от используемой системы моделирования. Поэтому в системах быстрого изготовления прототипов предусмотрен прием данных в одном фиксированном формате - STL [26]. Этот формат был разработан Albert Consulting Group и введен в обращение фирмой 3D Systems в 1987 году. В STL-файле объект представлен в виде сети из соединенных между собой треугольников и является фасетным (рис. 2.6, а) [26]. Вершины треугольника перечислены в порядке, который указывает, какая из сторон треугольника «содержит» материал. При этом вектор нормали имеет направление наружу (рис. 2.6, б). а) шар и представление поверхности шара полигонами, б) векторное и текстовое описание единичного полигона Проведя преобразование формулы (2.3), получим зависимость толщины слоя модели от угла между нормалью к поверхности полигона и направлением построения прототипа где sin ер = \z х Щ \ - синус угла между нормалью к поверхности і-го полигона и направлением построения прототипа. Так как сложность топографии поверхности зависит от количества полигонов, направление вектора нормали которых не совпадает с направлением построения прототипа (негоризонтальных поверхностей), то можно получить следующее выражение для коэффициента технологичности формы прототипа: где k - число полигонов, вектор нормали которых не совпадает с направлением построения; F; - площадь і-го полигона; FE - общая площадь поверхности модели; Отсюда получим выражение толщины слоя, учитывающее технологичность формы прототипа: Тогда время полного построения будет выражаться следующим образом: где 1 - длина пути лазерного луча; Sep - средняя площадь сечения прототипа; Н - высота прототип; Ф - объем прототипа; d - диаметр лазерного пятна; V - скорость сканирования. На рисунке 2.7 представлена сравнительная оценка времени изготовления прототипа в зависимости от технологичности формы и способа расслоения модели.
Здесь приведены три характерных формы прототипов, имеющих различные значения коэффициента технологичности Р (от куба до шара) и соответствующие им столбчатые диаграммы времени изготовления данного прототипа, как для традиционного способа, так и для предлагаемого. Из этих данных следует, что в зависимости от требуемой формы прототипа выигрыш по времени изготовления может составлять от 1,5 до 10 раз. Применительно к СЛС, с учетом технологических режимов обработки, формула (2.2) для расчета производительности процесса, после подстановки в нее выражения (2.13), примет окончательный вид: Это выражение было применено для анализа производительности СЛС с учетом полученных экспериментальных данных (см. гл. 5). При импульсном лазерном спекании зона обработки складывается из отдельных единичных зон облучения, поэтому производительность процесса обработки зависит от размеров единичных пятен обработки, коэффициента перекрытия К, частоты следования импульсов излучения и других параметров [59]. При импульсной лазерной обработке с использованием сферической оптики поверхностный слой представляет собой один ряд единичных частично перекрывающихся зон лазерного воздействия, смещенных относительно друг друга вдоль траектории перемещения на величину шага обработки S (рис. 2.8). Скорость термической поверхностной линейной обработки где f— частота следования импульсов; D — диаметр зоны лазерного воздействия. Увеличение шага приводит к увеличению скорости обработки, но при этом возрастает площадь необработанных участков поверхности. Для получения удовлетворительной равномерности глубины пропеченного слоя коэффициент перекрытия К обычно составляет 0,2-Ю,5. Кроме этого, для обеспечения наилучшего заполнения обрабатываемой площади (с учетом максимальной равномерности глубины спекания) необходимо соблюсти оптимальное соотношение шага S относительного перемещения прототипа по оси X и шага S по оси Y .
Постановка и решение задачи лазерного спекания порошкового материала импульсным излучением
Если рассмотреть процесс импульсного лазерного воздействия на поверхность материала, то параметрами лазерного спекания порошковых материалов являются: Wu - энергия импульса излучения, т„ - длительность импульса, гп - радиус лазерного пятна. Для тепловых расчетов удобнее пользоваться такими характеристиками, как мощность в импульсе Ри [9,24,25]: а также плотность мощности [6,7,8,21]: Как известно, тепловое воздействие на материал определяется не параметрами лазерного излучения, а параметрами поглощенного излучения [9,24,25,58]. Поэтому в расчетах используется плотность мощности теплового источника. При кратковременном воздействии импульсом излучения на поверхность. В материале возникает температурное поле, имеющее осевую симметрию (рис. 3.2). В случае коротких импульсов основной поток теплоты в материале распространяется по нормали к поверхности. теплопроводности можно рассматривать как одномерную по оси Oz (по глубине)[25]. Одномерное температурное поле, создаваемое в полубесконечном теле однородным лучом круглого сечения радиусом г„, при t ти имеет вид: - время, отсчитываемое после окончания действия импульса лазерного излучения; z - расстояние, отсчитываемое по оси Oz (рис. 3.2); ІФ - функция интеграла вероятности [34]; а=Хт/(су) - коэффициент температуропроводности материала; су - коэффициент объемной теплоемкости. Для определения температуры на поверхности тела следует в выражение (3.7) подставить z=0.
Практический интерес представляет глубина спеченного слоя порошка при послойном лазерном спекании импульсным методом. Можно предположить, что глубина пропекания слоя порошка будет равна размерам зоны, в которой при нагреве в результате лазерного воздействия была достигнута критическая температура спекания Тсп. В этом случае удобнее пользоваться выражением для вычисления температур в неявном виде, полученном при допущении га :» /йГ [10,32]: где z - глубина прогрева до T(z,t). Из выражения (3.8) можно получить формулу для определения глубины пропеченного слоя zcn при импульсном лазерном воздействии: где ти - длительность лазерного импульса. Так как порошковый материал не является однородным телом, при расчетах следует использовать эквивалентную теплопроводность Х-эке [5,58] или определить ее экспериментально (см. гл. 4): где Я,- - коэффициент теплопроводности отдельного элемента; Pt относительная объемная концентрация элемента ( -1). При подстановке в формулу (3.9) выражений (3.5, 3.6, 3.10) получается следующая зависимость глубины спеченного слоя порошка от технологических параметров лазерной установки, работающей в импульсном режиме: Выражение (3.11) позволяет значительно расширить возможности технологии селективного (избирательного) лазерного спекания прототипов, т.е. появляется возможность изготовления послойных прототипов с переменной толщиной слоя, что влечет за собой повышение их точности и скорости изготовления. На рисунках 3.3-3.7 представлены графики зависимости глубины спекаемого слоя порошка ПМС-1 от различных режимных параметров лазерной обработки. Из них видно, что наибольшей величины регулирования толщины спекаемого слоя можно добиться изменением величины плотности мощности в импульсе лазерного излучения (рис. 3.7). Также данный параметр, как принято в лазерных технологиях [30], является ограничивающим максимальную и минимальную толщину спекаемого слоя.
Экспериментальное определение теплофизических характеристик порошковых материалов
Современные физические представления позволяют получать в основном качественные сведения о тепловых свойствах реальных тел. Теплоемкость, теплопроводность и температуропроводность являются важнейшими характеристиками веществ и материалов, так как входят в качестве коэффициентов во все уравнения аналитической теории теплопроводности. Количественные расчеты тепловых и температурных полей реальных тел возможны только тогда, когда известны конкретные значения теплоемкости, теплопроводности и температуропроводности материала этих тел [53].
В общем случае теплофизические свойства тел могут зависеть от температуры, давления и особенностей термодинамического процесса [74,75,77,83,85].
Отдельную группу конструкционных материалов составляют непрессованные (насыпные) порошковые материалы, особенностью которых является сложная структура [81]. Их отличает сравнительно низкая теплопроводность. Это связано с дисперсной структурой и с мелкими замкнутыми воздушными (газовыми) порами. В некоторых случаях эффективная теплопроводность порошковых материалов оказывается даже ниже теплопроводности окружающего воздуха. Однако на их теплопроводность может существенно влиять проникающая в поры влага. Следы влаги способны увеличить теплопроводность в десятки раз. Этот и другие факторы способны значительно изменять теплопроводящие свойства порошковых материалов [53].
В методах прямых измерений искомое теплофизическое свойство проявляется через температурный отклик исследуемого образца на тепловое воздействие, которому подвергается образец в специально организованном эксперименте [13]. Современный уровень теории теплопроводности позволяет однозначно определить в аналитическом виде температурное поле тел достаточно простой формы для большого класса тепловых воздействий на это тело, если в рамках решаемой задачи теплофизические свойства остаются постоянными коэффициентами уравнения теплопроводности. Однако получаемые при этом аналитические выражения для температурного поля t(x, у, z, т) в общем виде имеют весьма сложную структуру, поэтому далеко не всегда пригодны для определения через них того или иного теплофизического коэффициента.
Поэтому, при разработке методов определения теплофизических свойств, практический интерес представляют только простейшие внутренние обратные задачи теории теплопроводности, приводящие к явным аналитическим выражениям для коэффициентов X, с, а исследуемого материала, независимо связывающим их с тепловым воздействием, температурным полем и геометрией образца. Одним из таких методов является импульсное тепловое воздействие [53]. Импульсным называют такое воздействие, при котором выделившаяся за время действия источника конечная энергия не успевает заметно рассеяться за пределы зоны его локализации. Иными словами, локализованный внутри образца тепловой источник можно считать импульсным или мгновенным, если время его действия выбрано пренебрежимо малым в сравнении с длительностью рабочей стадии опыта, на которой регистрируется вызванное этим источником тепловое возмущение.
Имеются два существенно различающихся приема использования импульсных источников при теплофизических измерениях. В первом из них тепловой источник распределяется равномерно во всем объеме образца и, если образец адиабатизирован от окружающей среды, не создает в нем направленных тепловых потоков. При втором приеме импульсный тепловой источник действует на сравнительно небольшом участке образца (часто на локальном участке его поверхности), оставляя после себя направленный тепловой поток.
Импульсные методы, в которых используется второй прием, обладают более широкими техническими возможностями, позволяя определять независимо две, а иногда и все три теплофизических характеристики образца (универсальное соотношение X = аср при этом служит для контроля степени надежности опыта). Среди указанных методов можно выделить, прежде всего, группу методов, в которых используются образцы неограниченных размеров, с плоскими, линейными или точечными импульсными источниками.
Вторую группу составляют методы, в которых плоский, линейный или точечный тепловые источники размещаются соответственно в центральном слое пластины, вдоль оси цилиндра или же в центре шара, причем наиболее интересны такие варианты методов, когда наружная поверхность образцов либо теплоизолирована от среды, либо поддерживается при постоянной (начальной) температуре. В третьей группе импульсных методов образцы могут иметь форму пластины, цилиндра или шара, но в отличие от второй группы тепловой источник действует на наружной поверхности образца. По своим общим возможностям эти методы близки к методам предыдущей группы.
В целях упрощения структуры решения анализ температурного поля приходится проводить в предположении, что теплоемкость и область локализации теплового источника пренебрежимо малы в сравнении с теплоемкостью и размерами всего образца. Приходится также предполагать, что между источником и образцом имеет место идеальный тепловой контакт.
