Содержание к диссертации
Введение
1. Современное состояние проблем внутреннего шлифования в условиях пониженной жесткости технологической системы 12
1.1. Эксплуатационные и технологические требования к глубоким отверстиям малого диаметра 12
1.2. Характеристика процесса шлифования глубоких отверстий малого диаметра 14
1.3. Технологии методом шлифования в условиях пониженной жесткости технологической системы и их классификация 15
1.3.1. Применение шлифовальных головок с оправками из материала с большим модулем упругости 19
1.3.2. Применение однослойного стеклоабразивного инструмента с ориентированным рельефом 23
1.3.3. Использование шлифовальных головок конической формы 24
1.3.4. Повышение динамической жесткости 26
1.3.5. Уменьшение поперечной подачи за двойной ход 29
1.3.6. Повышение скорости резания 30
1.3.7. Применение прогрессивных абразив ных материалов 31
1.3.8. Применение прогрессивных сож 34
1.3.9. Увеличение продолжительности выхаживания 35
1.3.10. Шлифование методом пробных ходов 35
1.4. Методы повышения эффективности шлифования на основе
Прерывистого контакта инструмента с заготовкой 38
1.4.1. Шлифование прерывистыми кругами 38
1.4.2. Вибрационное шлифование 40
1.5. Влияние частоты и амплитуды колебаний на коэффициент трения 41
1.6. Анализ моделей процесса шлифования и микрорезания 43
1.7. О геометрии абразивного зерна 48
1.8. Критерии перехода от одного вида фрикционного взаимодействия к другому 51
1.9. К вопросу об износе шлифовального круга 55
1.10. Аналитические зависимости для расчета силы резания 58
1.11. Выводы 60
1.12. Постановка цели и задач исследования 62
2. Методология проведения исследований 63
2.1. Общая методология 63
2.2. Условия проведения эксперимента 65
2.3. Планирование эксперимента и методика обработки экспериментальных данных 65
2.4. Характеристика используемого оборудования 68
2.5. Данные об инструменте 69
2.6. Данные о заготовках 69
2.7. Данные о средствах измерения 71
3. Модель процесса внутреннего шлифования 72
3.1. Определение мгновенных положений оси круга 76
3.1.1. Выбор и обоснование математической модели 76
3.1.2. Описание ротора, как объекта исследования 78
3.1.3. Общее уравнение движения ротора 79
3.1.4. Формирование глобальных матриц 81
3.1.5. Формирование глобального вектор-столбца силовых воздействий 84
3.1.6. Формирование глобального вектор-столбца перемещений 85
3.1.7. Решение нелинейного уравнения и определение мгновенных положений оси круга 87
3.2. Формирование рельефа круга и заготовки 88
3.2.1. Геометрия и форма зёрен 88
3.2.2. Формирование профилей круга и заготовки 99
3.2.3. Корректировка исходных матриц с учётом погрешности формы 110
3.3. Взаимодействие круга и заготовки 113
3.3.1. Особенности принятой геометрической модели 115
3.3.2. Имитация кинематики и динамики процесса шлифования 120
3.3.3. Модель микрорезания единичным зерном 122
3.3.4. Износ шлифовального круга 138
3.3.5. Алгоритм изменения матриц заготовки и круга 147
3.4. Обработка результатов 149
3.5. Выводы 149
4. Концепция повышения эффективности внутреннего шлифования на основе управления положением инструмента 151
4.1. Использование оправок анизотропной изгибной жесткости (внутренняя анизотропия) 151
4.1.1. Изменение осевых моментов инерции сечений оправок 152
4.1.2. Определение матрицы масс конечного элемента анизотропной жесткости 159
4.1.3. Параметры, влияющие на траекторию движения оси ротора 160
4.1.4. Обоснование эффективности предлагаемых решений 165
4.1.5. Анализ амплитудно-частотных характеристик (ачх) 180
4.2. Использование опор с анизотропной жесткостью (внешняя анизотропия) 187
4.3. Управление режущей способностью зерен шлифовального круга в продольном сечении 188
4.4. Шлифование прерывистыми кругами 193
4.5. Выводы 194
5. Исследование процесса внутреннего шлифования гомд с использованием вычислительных и натурных экспериментов 195
5.1. Форма представления выходных параметров 195
5.2. Условия обработки 196
5.3. Проверка модели на адекватность 198
5.3.1. По приведенной режущей способности инструмента 199
5.3.2. По коэффициенту шлифования 199
5.4. Построение полиномиальных моделей регрессии 201
5.5. Оптимизация размера лысок 205
5.6. Влияние переменной изгибной жесткости на выходные параметры обработки 205
5.6.1. Шероховатость 205
5.6.2. Волнистость и отклонение формы 206
5.6.3. Приведенная режущая способность 208
5.6.4. Расходэльбора 214
5.6.5. Снижение брака 216
5.7. Исследование прерывистых шлифовальных кругов 220
5.8. Число активных зёрен круга и их работав зоне контакта 223
5.9. Выводы 224
6. Рекомендации производству 227
6.1. Общая методология применимости разработанных методов повышения эффективности 227
6.2. Рекомендации по применению прерывистых шлифовальных кругов 229
6.3. Рекомендации по закреплению кругов малого диаметра на оправке 231
6.4. Оснастка и технология правки в условиях пониженной жесткости 231
Основные выводы и результаты работы 234
Литература
- Характеристика процесса шлифования глубоких отверстий малого диаметра
- Планирование эксперимента и методика обработки экспериментальных данных
- Формирование глобального вектор-столбца силовых воздействий
- Изменение осевых моментов инерции сечений оправок
Введение к работе
Аттялътсть 'ffMM, В настоящее время шлифование составляет около 20% от всех аилов механической обработки На некоторых специализированных предприятиях vrm показатель достшает 60% По пому вопросы свяшнные с совершенствованием технологии обработки поверхностей методом-шлифования еалянггся актуальными
Шлифование ь'пбоких отверстий малого лиамстра методом продольной подачи, которое бы належно обеспечивало высокое качество обработки при достаточно высокой ироиїводителькости. представляет собой технологически и технически сложную проблему Наибольшая трудность связана с тем. что обработка ведется в условиях пониженной жесткости технологической системы, повысить которую до-обоснованных значений'о большинстве случаев не прел-ст&аляекя возможным
В слязч с т:м, созершеисгво'еанне и создание новых технологий, а также разработка научных основ для их практического использования, с целью лови-tistmtn производительности, качества обработки, з также экономного расходования режушего ииструмента. имеют важное народнохозяйственное значение.
Объектом исследований является проиесс шлифования глубоких отеср--стай малого диаметра, пол которыми понимаются отверстия диаметром от 3 го . 10 ии н длиной более 2-х диаметров, превышающей Еысоту используемого шлифовального круга Вышеназванные размеры !t соотношения весьма услознм н область прикладного характера проводимых п данной работе исслсдог.анкЯ может быть значительно расширена
llMM3J12S3IHJ^Su3SJn. повышенна эффективности шлпфосаиня глубоких отверстий малого диаметра путем узелячения режущей способности «сотру м зі гта
! Устанопить елиянііє отклонения от параллельности осей круга я оттер-стгм'згготопки при обработке из показатели процесса внутреннего 'шлифовпікія.
-
Разработать матемаптческуга модгль, содеряашгую ксисимости, которые Сы связывали шгнпруктнаискгсхназопгчоскиг параметри псдлтлішо.1 сгїс-тгмьі (геометрические размеры ротора шпинделя и инструмента, а такта режн-tni реззшія) с пскаателлми эффективности процесса шлифования.
-
Разработать и проанализировать способы устранения (умеимп?.ктл) от-ккокешзл от параллельности образующих круга и сбрзбатывазмого отверстия.
' 4 Выполнить экспериментальные иселлаевз.чид по повышению прогпго-лэтелькостн fi точности сбрзбозтзі с использоазкием оснастки, рсалкзунинеЧ алии из предложенных способоз.
5 Разработать дрисглчесгаш ремэмеадмвет vn оскосе сиполиеккых гге-слсловагоій.
На> 'інан >н>/>и dpi. '
І І'.нр.инчана маїсмаїическая модель і.о.іі'рж.шіая іавиїммосіи. коїіірмс івин.івакч коні іруминио іемнмої ичсскис плрамсірм' податливой снсісми (К'ОМСірИЧССКИС р.имсры polopa ІШ1ИИ.ІІ' ІЯ И ИІК ірчмснііі. d іаклс режимы ре-іііішя) с выходными нокаїаісічми процесса Шлифования (И1МЄНЄНИЄ ПрИВСДСН-нои ремлшеи способности шдифона.іьноіо крута, средней юлшнны epeta и КО-ЛИЧСС І Ііа рСАМЦИХ крен і, иоиюдякнцля определить мінопснньїе положения оси крм л и процсис обрибоїки і.тч-'боких оіьсрсіии ма.юіо диачсіра
A/61B
J ІІрелю*он uiocoft шлифования оіперсіий в податливих системах, обсепсчйіикчціш параллельность ооралкшіич крма и обрабатываемою оівер-сіни іасчет ашомліическою управления положением оси шпинделя ннеіру-меніа н нросірансіве на основе раїрабоїанной математической модели По даннбмх шособч имеемся решение о выдаче паїеіпа на шобреіенне
? На оонше чмісмашческой модели по її І предложены алюри їм и upo-іраммії .гін \правления дополнительно введенной млоной координатой оси шпинделя инструмента, посредством системы ЧІІУ внуїришлифоаальною станка
И оа кінчусь, ач ценносіь диссертационной пабош;
-
І'атрабоїано техническое предложение по еоіданию новых прецишон-ных виуїрингінфова и.ных еіапкон, оснащенных устройствами программного ній аланіиііною управления дополнительной уоювой координатой положение оси шииидЄ'0) инсірчменіа
-
Па осипте маїемдтичсской модели соїдана меіодика н проірамма, по-іноляюпшн іемюлогу вычислять необходимые параметры для реалиі.щии пред-ложснної о ісхнолоі мчсскоіо процесса .
Дмінібаїїим работы, Основные положення диссертационной работы до
ложены и обечжденм на Международной научно-практической конференции
«Проблемы повышения качества машин» (1994 г , Ьрянск), на научной и науч
но-практической конференции «Актуальные вопросы обратования, науки и тех
ники» (1995 і , Псков), на IV Международной конференции ыЧовые гсхнологни
в машиностроении» (1995 і ..Рыбачье Харьков), на Международной конферен
ции «Технология 96» (1996 г, Новгород), на Ш Международной научно-
технической конференции «Проблемы повышения качества промышленной
продукции» (1998 г , Ьрянск) *
ЖОтпкании По реіульгатам выполненных исследований опубликовано4 10 научных работ, имеется решение О выдаче патента на изобретение.
Структура и объем диссертации. Диссертация состоит из введения, шес-іи глав, общих выводов, списка испольюванной литературы (91 нанмено&ашзе) и приложений, иключает 150 страшит, машинописного текста, 17 таблиц и 25 рисунков
Характеристика процесса шлифования глубоких отверстий малого диаметра
Фундаментальные исследования в области шлифования отражены в трудах таких известных ученых, как: Е. Н. Маслов, Г. В. Лурье, П. И. Ящери-цын, Л. Н. Филимонов, С. Н. Корчак, Т. Н. Лоладзе, Г. В. Бокучава и др.
Вопросы внутреннего шлифования непосредственно в условиях пониженной жесткости технологической системы освещены не так широко. Как правило, такие исследования носят частный характер, ориентированные на конкретный вид продукции. В частности, в работе [114] отмечается, что наиболее перспективным, при шлифовании отверстий малого диаметра (менее 10 мм) и значительной длины, является применение кругов из эльбора. При этом повышается точность обработки и стойкость инструмента.
Более широко раскрывают проблему Лоскутов В.В. и Тамбулатов Б.Я. [183, 100]. Объектом исследования учёных явились несквозные отверстия малого диаметра ( 25 мм) и большой длины (50- -200 мм). Исследователи пришли к выводу, что низкая жесткость ТС и тяжелые условия работы абразивного круга приводят к тому, что основной съём припуска сопровождается образованием значительной погрешности геометрической формы отверстия в продольном сечении, на исправление которой затрачивается в 3 -5 раз больше времени, чем на удаление припуска.
Одним из источников образования имеющей место бочкообразности, считается непараллельность образующих круга и отверстия. Несмотря на малые углы поворота оправки при упругом отжиме, они, тем не менее, существенно влияют на условия контакта круга с заготовкой в процессе резания. Предлагается ряд мер, направленных на уменьшение погрешности формы в продольном сечении. Основные из них: разворот шлифовального круга на угол поворота его оси, при основном съеме металла; задержка круга у закрытого торца отверстия; увеличение высоты круга; применение круга конической формы. Совокупность этих мер приводит к более равномерному износу инструмента по всей высоте и снижению погрешности обработки в 2+3 раза. Авторы не рассматривают наличие погрешности формы отверстия в поперечном сечении, при расчетах не принимается во внимание динамика ротора, и исследования ограничиваются шлифованием несквозных отверстий диаметром 19 мм в блоке насоса (материал заготовки - сталь ХВГ, HRC3 =59 + 63), при обработке которых не наблюдается столь низкой жесткости ТС, как, например, при шлифовании отверстий диаметром до 10 мм и значительной глубины. Наши собственные исследования [135] показали, что, при шлифовании ГОМД, путем уменьшения непараллельности образующих круга и отверстия заготовки, можно уменьшить погрешность формы отверстия в основном не более чем на 15+35% (в зависимости от условий обработки). При этом вопрос более равномерного износа инструмента в поперечном сечении и повышения его стойкости остается нерешенным.
Прилуцкий В.А. [166] отмечает, что в условиях пониженной жесткости, износ шлифовального круга становится неравномерным, что увеличивает волнистость и шероховатость на обрабатываемой поверхности, а также снижается период стойкости инструмента. При правке в результате колебаний круга относительно правящего алмаза на поверхности инструмента образуются волны.
Главным источником пониженной жесткости при внутреннем шлифовании ГОМД является оправка, на которой крепится шлифовальный круг. Расчеты показывают, что доля данного элемента в податливости всей ТС может доходить до 75- 90% [178]. При этом статическая жесткость ТС должна быть не менее (1-ь2)хЮ Н/м [172]. Если данное условие не выполняется, то будем считать, что технологическая система имеет пониженную жесткость. Наши исследования показали, что при шлифовании ГОМД жесткость ТС как минимум на порядок ниже технологически обоснованной.
Анализ показал, что повысить эффективность обработки в условиях ПЖТС можно тремя основными способами: увеличением жесткости, уменьшением внешнего воздействия (т. е. силы резания), уменьшением негативного влияния деформации. При вращении шлифовального круга, кроме того, большое влияние оказывают действующие скорости и ускорения, величины которых входят в общее уравнения движения ротора (см. формулу [3.2 ]) и влияют на динамическую жесткость ротора.
Классификация характерных методов повышения эффективности шлифования в условиях ПЖТС представлена на рис. 1.2. Показаны только те методы, которые, в большей или меньшей степени, по мнению автора, могут быть применены к объекту исследований.
В данную классификацию преднамеренно не включены особые методы абразивной обработки, основанные, например, на использовании электрических и магнитных воздействий. Так как область их применения может быть довольно широка, и в то же время они не ориентированны именно на обработку в условиях пониженной жесткости.
Рассматриваемые методы разделены на три группы. Первая - объединяет методы, основанные на стабилизации положения инструмента в процессе обработки и включает в себя традиционные технологии, получившие наибольшее распространение.
Планирование эксперимента и методика обработки экспериментальных данных
Общей методологией является системный подход, основанный на индуктивном методе («от частного - к общему»), на базе которого осуществлен переход от микрорезания единичным зерном, с учётом параметров податливой системы, до выходных параметров обработки.
Стратегия исследований заключается в оценке влияния параметров податливой технологической системы, в частности жесткости оправки и прерывистости шлифовального круга (рис. 2.1), и выработке методов их варьирования, обеспечивающих максимальный эффект при шлифовании глубоких отверстий малого диаметра.
Для реализации указанной стратегии была разработана универсальная модель процесса шлифования, с помощью которой осуществлялось имитационное моделирование (вычислительный эксперимент).
Теоретические исследования основывались на современных знаниях о процессе шлифования, с использованием графоаналитических и аналитических, теоретико-вероятностных методов, математического и компьютерного моделирования, метода конечных элементов.
Целью экспериментальных исследований являлось подтверждение возможности использования параметрических колебаний на практике для повышения эффективности шлифования глубоких отверстий малого диаметра. Исследования были проведены применительно к традиционным методам шлифования эльборовыми кругами, установленными на оправках.
Экспериментальные исследования (натуральные испытания) проводились на следующих предприятиях Северо-Запада России: - ОАО «Автоэлектроарматура» (г. Псков); - СЕД СПб ОАО завод «Светлана» (г. Санкт-Петербург); - ОАО «Псковский электромашиностроительный завод» (г. Псков).
Исследования проводились как в лабораторных, так и производственных условиях на станках координатно-шлифовальной группы. Акты проведенных испытаний представлены в Приложении 5.
Вычислительные эксперименты осуществлялись с использованием программы «РОТОР», разработанной непосредственно автором (в среде MATLAB 7.0.1 R14) на базе компьютера Intel-Pentium.
В качестве критериев эффективности процесса шлифования ГОМД выбраны параметры изменения: - приведенной режущей способности шлифовального круга (отклик - коэффициента шлифования (отклик F2).
Выбор данных критериев не случаен. Режущая способность инструмента напрямую связана с производительностью процесса, а коэффициент шлифования - с расходом режущего инструмента и его стойкостью. Именно эти показатели в условиях пониженной жесткости заметно отличаются от аналогичных показателей при технологически обоснованной жесткости (см. п. 1.3) и являются показателями низкой эффективности процесса.
В качестве критериев сравнительной оценки точности и качества обработанной поверхности приняты отклонение от круглости, отклонение профиля в продольном сечении (ГОСТ 24682-81, СТ СЭВ 301-88) и параметр шероховатости Ra (ГОСТ 2789-73, СТ СЭВ 638-77).
Обобщенные данные о влияющих факторах эксперимента сведены в табл. 2.1. Вычислительный эксперимент проводился по всем факторам, натурный эксперимент — по первым трём, которые являются принципиально важными для доказательства эффективности предлагаемых решений.
Матрица планирования Вычислительного эксперимента приведена в табл. 2.2. Серым фоном выделены элементы матрицы, относящиеся только к натурному эксперименту.
Для повышения достоверности результатов опыта эксперимент проводился в 6 серий, с выходными величинами Yx, Y2 по каждой. Порядок проведения натуральных опытов был рандомизирован, для снижения влияния систематических погрешностей.
Для обработки результатов использовались методы математической статистики с применением ЭВМ1.
Для оценки погрешности использовалась дисперсия адекватности (или остаточной дисперсии) [3], значение которой сравнивалось с дисперсией воспроизводимости по критерию Фишера:
При проведении исследований применялось следующее оборудование: 1) Координатно-шлифовальный станок с ЧПУ 32М83СФ10 (Станкостроительное производственное объединение «Координате», г. Вильнюс). 2) Координатно-шлифовальный станок с ЧПУ J3GB (Фирма Mitsui Seiki, Япония). 3) Координатно-шлифовальный станок 3SMO-282 (фирма HAUSER, Швейцария).
Перечисленное оборудование имеет точность позиционирования 0,002 мм, дискретность перемещения в горизонтальной плоскости - 0,001 мм. К оборудованию прилагались набор сменных электро- и пневмошпин-делей, способных развить частоту вращения до от 4х104 до 2х105 об/мин.
Предельная частота вращения в конкретных случаях ограничивалась податливостью системы и сложностью перехода через резонансную частоту, а также максимальным диаметром оправки, которую можно было закрепить в цанговом зажиме или в отверстии с помощью винта.
В качестве инструмента в основном использовались круги эльборовые шлифовальные (ГОСТ 17123-85, ИСО 6168-80), устанавливаемые на оправках. При шлифовании отверстий диаметром 1,44 мм (в производственных условиях) - головки алмазные шлифовальные (ГОСТ 17122-85).
Оправки применялись двух типов: традиционные (цилиндрические) и модернизированные - со снятыми продольными лысками. Материал для изготовления оправок - сталь 40Х (HRC «58). Исследовались также эльборовые круги, имеющие на цилиндрической поверхности выемку в форме винтовой канавке (прерывистые круги).
Правка инструмента осуществлялась при помощи алмаза в оправе, устанавливаемого в специально разработанном приспособлении, ориентированного на правку в условиях пониженной жесткости.
Формирование глобального вектор-столбца силовых воздействий
Аналогичным образом формируются глобальные вектор-столбцы силовых воздействий, к которым относятся силы дисбаланса неуравновешенных частей ротора и внешняя сила, равная по величине результирующей силе резания. Исходные вектор-столбцы размером 8x1 приведены в Приложении 1.3. Размерность глобального вектор-столбца 45 х 1.
Предполагается что: - координаты центров масс отдельных конечных элементом в его граничных сечения известны. В первом приближении, эти значения принимаются с учетом точности и технологии изготовления ротора (учитывается биение ротора и метод закрепления при шлифовании - в центрах); - результирующая сила резания нелинейно зависит от глубины резания и приложена к среднему сечению круга. Шлифовальный круг, как конечный элемент ротора разбиваем на два КЭ одинаковой длины, и общее число КЭ увеличивается таким образом на единицу.
Поскольку общее уравнение движения ротора (3.2) записано в неподвижной системе координат, то проекции вектора силы резания на две взаимно перпендикулярные плоскости (радиальная и тангенциальная составляющие силы резания) определяют численные значения тех величин, которые «внедряются» в глобальный вектор-столбец, в ячейки, соответствующие 2-му сечению (сечение приложения результирующей силы резания) - в строки под номерами 5 и 6.
В неподвижной системе отсчета сила, вызванная дисбалансом, в урав нении (3.2) будет иметь следующий вид: {Rs}= {Rsy }х cos(Q t)+ {R }Xsin(Q t) (3.3) где: [Ry }, [R; j - вектор-столбцы, определяющие значения косинусоидальной и синусоидальной составляющих неуравновешенной силы, вызванной дисбалансом (см. Приложение 1.3). Величина Q t определяет текущий угол поворота ротора при его вращении вокруг главной оси.
Исходный вектор-столбец для силы, действующей на круг в радиальном направлении и равной по величине результирующей силе Р запишем в виде: {Ps}={Py Р2 0 Of (3.4)
Составляющие силы резания в конкретный момент времени, среди прочих факторов, будут зависеть от текущей координаты у, которая определяет смещение центра сечения 2 от главной оси вращения в направлении оси Y (то есть в направлении изменения глубины резания). С учетом этого выражение (3.4) запишем в виде: {ps}={K({tycm+y)k Kt{tycm+y)k 0 Of (3.5) где: а - коэффициент, численно равный отношению тангенциальной составляющей силы резания к радиальной составляющей. В зависимости от условий обработки и обрабатываемого материала этот коэффициент может варьировать от 0,25 до 0,5 [191, 208]. Глобальный вектор-столбец поступательных и вращательных перемещений в неподвижной системе координат по принципу суперпозиции определяется следующей суммой: где: \rs\ - вектор-столбец перемещений от сил дисбаланса; \ps} - вектор-столбец перемещении от силы, равной результирующей силе резания yz Вектор-столбец поступательных и вращательных перемещений от сил дисбаланса неуравновешенных частей ротора будет определяться по форму ле, аналогичной формуле (3.3): {rs}= {rys }х cos(Q t) + {rzs }x sin(Q t) (3.7) где: ]Гу j, {r/j - вектор-столбцы, определяющие значения амплитуд косину соидальной и синусоидальной составляющих колебаний от неуравновешенной силы дисбаланса. Подстановка выражения (3.7) в (3.3) дает следующее выражение: -1-і (3.8)
Вычислив Yjsyj и (#f }, и подставив их в выражение (3.6), для различных значений Q t, получим множество вектор-столбцов, определяющих положения центров сечений ротора по всей длине при его вращении (последовательном изменении угла поворота), при условии, что на него действуют только вращающиеся силы дисбаланса.
Вектор-столбец \ps), определяющий смещение центров соответствующих сечений ротора под воздействием на него радиальной силы, можно определить цо формуле: {PS}={[KS]-Q}[MS)+[GS])-\{PS} (3.9) Фактическое значение силы резания в данный момент будет зависеть от текущих координат центра сечения круга, которые постоянно меняются при совершении кругом одного оборота. Указанные координаты определяются условием равновесия ротора.
Линейные и угловые перемещения сечения в общем случае будут определяться по соответствующим элементам полученного вектор-столбца: где: w - индекс = номер строки, соответствующий сечению приложения сосредоточенной результирующей силы Pyz: w = 4(m-l)+g(g-\)+n, (3.11) где: т - номер этого сечения; g - индекс вида перемещения, g=\ - линейное, g=2 - угловое; п - индекс рассматриваемой плоскости, п=\ - горизонтальная, п=2 - вертикальная. С учетом высказанного, можно записать следующее нелинейное урав нение общего вида, относительно сечения 77: Углл =/Км) «ли Углл АУгхі)= (3.12) Функция /\у2\\) определяет суммарное силовое воздействие от неуравновешенных частей ротора и радиальной результирующей силы (формула [3.10], как результат формул [2.6]-[2.9]).
Решением нелинейного уравнения (3.12) при различных углах поворота ротора будет множество точек, определяющих траектории движения центров различных сечений. Существует множество способов решения уравнений подобного вида [15, 43, 112 и др.] Используя вычислительную технику такие уравнения наиболее удобно решать с использованием итерационных методов или применять процедуры, имеющиеся в среде программирования MATLAB "[69].
Алгоритм нахождения положения оси круга за один оборот ротора реализован в блок-схеме (рис. 3.5). Исходными данными для вычислений являются: Q - угловая частота вращения ротора, с4; tycm - установленная глубина резания, мм; ср - угловой шаг, рад; ц/- первоначальное угловое положение оправки относительно ЦМ ротора; и - число КЭ; и — номер КЭ с анизотропной изгибной жесткостью. Иные входящие величины обозначены ранее.
На рис. 3.6 показан результат динамической модели - мгновенные положения оси круга за один оборот. Траектория движения оси представляет поверхность усеченного конуса, имеющего поперечные сечения в виде эллипса.
Изменение осевых моментов инерции сечений оправок
Размер и форма зерна моделируются с использованием генератора случайных чисел. Зерно представляется в виде многогранника (выпуклого или угловатого) с поперечными размерами, соответствующими зернистости круга (ГОСТ 3647-80). Для этого необходимо, чтобы его вершины находились внутри сферы, диаметром )3max (максимальный размер зерна). Рекомендуется использовать следующие выражения для формирования векторов исходных данных, необходимых для реализации триангуляции Делоне: р=—-—; (3.13) X = pcos (2 я a)sin (2 it /?); (3.14) Y = pcos(2 7T р), (3.15) Z = psin (2 к a)sm (2 n /?); (3.16) где: S, a, J3 — векторы (размерность влияет на количество граней зерна), элементы которых случайные числа от 0 до /.
Каждое отдельное зерно формируется из конечного числа т треугольных пирамид, имеющих общие грани, координаты вершин которых в пространстве определяются элементами соответствующих векторов: АТІЛАТІЛАТІЛ (ЗЛ7) где: / - порядковый номер пирамиды, i = l...m;J- порядковый номер вершины треугольной пирамиды
Элементы матрицы Т определяются при помощи встроенной функции среды MATLAB: Число строк матрицы T равно числу треугольных пирамид ш, из которых формируется многогранник - модель зерна. Часть точек, координаты которых определяются векторами X, Y и Z, попадают внутрь сферы, проходящей через вершины пирамид. По принципу Делоне такие точки игнорируются. Поскольку их количество непостоянно, то и число треугольных пирамид варьирует. Следовательно, и количество граней моделируемого зерна тоже будет непостоянным, и колебаться в некотором диапазоне.
Результат триангуляции Делоне - модель абразивных зерен случайной формы, - показан на рис. 3.8, а; фотография реальных зерен из кубического нитрида бора (эльбора) представлена на рис. 3.8, б. По внешнему виду зерна довольно схожи, но в данном случае важен не внешний вид, а величина передних углов и углов при вершине зёрен, которые, как известно, играют не последнюю роль в процессе резания и влияют на динамическую прочность зерна. . Абразивные зерна: а - смоделированные при помощи триангуляции Делоне; б - фотография реальных зерен из кубического нитрида бора (эльбор)
Соответствие углов заострения при вершине зерна между моделью и оригиналом достигается варьированием числа граней, посредством изменения длины векторов S, а, /?. Длина вектора равна числу узловых точек, случайно располагаемых внутри сферы диаметром D3msK (максимальный диаметр зерна). На рис. 3.9 приведены графики, показывающие зависимость между числом узловых точек (q) и углами при вершине зерна (є), построенные с учётом среднестатистических расчетных данных. Между количеством узловых точек и углами при вершине зерна (средними значениями) автором установлена следующая корреляционная зависимость: scp=-0,0lq2+1,57 2 + 66,7. (3.18)
Используя результаты исследований других учёных (см. п. 1.7) и собственные данные, графически представленные на рис. 3.9, приходим к следующему логическому выводу: для того, чтобы модель зерна была адекватна оригиналу, количество узловых точек, необходимых для реализации триангуляции Делоне, должно быть в среднем q=20+40 (на рисунке область заштрихована). Большие значения необходимо принимать для эльборовых зёрен, меньшие - для корундовых. Для некоторых шлифпорошков из природных алмазов, цифровой индекс марки которых (ГОСТ 9206-80, СТ СЭВ 682-77, СТ СЭВ 2172-80) довольно высок (может достигать 8-ми), может принимать значение до 75 и выше.
Подставляя значения q в формулу (3.18) имеем є =94,1 + 113,4. Это согласуется с данными, приведенными в табл. 3.2, где єср = 97 +111 (данные получены Ваксером Д. Б. методом зарисовок). На рис. 3.10 представлена гистограмма распределения углов при вершине. Распределение углов при вершине хорошо описывается гамма-функцией [94]:
