Содержание к диссертации
Введение
ГЛАВА 1 Аналитический обзор методов измерений пространственно -энергетических характеристик лазерных пучков 21
1.1. Классификация лазерных пучков. Терминология и определение пространственно-энергетических характеристик 22
1.1.1. Распределение плотности мощности (энергии) в поперечном сечении лазерного луча и его параметры 23
1.1.2. Пространственно-энергетические характеристики стигматических и слабоастигматических пучков 26
1.1.3. Пространственно-энергетические характеристики астигматических пучков 35
1.2. Методы измерения пространственно-энергетических характеристик лазерных пучков 41
1.2.1. Измерения распределений в поперечном сечении лазерного пучка 41
1.2.2. Измерения пространственно-энергетических характеристик стигматических и слабоастигматических пучков 42
1.2.3. Измерения пространственно-энергетических характеристик астигматических пучков 45
1.2.4. Альтернативные методы измерений ширины пучка лазерного излучения 46
1.3.Обеспечение единства измерений пространственно-энергетических характеристик лазерных пучков 49
1.4. Состояние метрологического обеспечения и технических измерений пространственно-энергетических характеристик лазерных пучков и постановка проблемы з
ГЛАВА 2 Методы компактного представления и идентификации распределений интенсивности в поперечном сечении лазерного пучка 55
2.1. Моменты распределения интенсивности и их классификация 57
2.1.1. Значимость моментов распределения интенсивности при описании пространственно-энергетических характеристик лазерных пучков. Зависимость погрешности измерения пространственно-энергетических характеристик лазерных пучков от погрешностей измерений моментов 57
2.1.2. Виды моментов, применяемых при описании распределения интенсивности и измерении пространственно-энергетических характеристик лазерных пучков 59
2.2. Моментное описание одномерных одномодовых распределений 68
2.2.1. Случай неизвестного положения максимума распределения интенсивности 68
2.2.1.1. Исследование дифракционного распределения интенсивности 72
2.2.1.2. Исследование равномерного распределения интенсивности в пределах апертуры измерительного устройства 74
2.2.2. Случай известного положения максимума распределения интенсивности 78
2.3. Моментное описание двумерных одномодовых распределений с учетом ограниченности динамического диапазона измерительного устройства 81
2.4. Меры «остроты» и асимметрии распределения интенсивности пучка лазерного излучения 2.4.1. Одномерное распределение 93
2.4.2. Двумерное распределение 98
2.5. Новая интегральная характеристика степени отличия произвольного пространственного распределения лазерного пучка от распределения Гаусса 100
2.6. Интегральная характеристика степени отличия произвольного пространственного распределения лазерного пучка от равномерного 108
2.7. Основные результаты и выводы 117
ГЛАВА 3 Принципы построения средств измерений моментов пространственного распределения интенсивности лазерных пучков 119
3.1. Многоэлементные измерительные преобразователи для определения моментов распределения 120
3.2. Средства измерений моментов распределения с интегральными преобразователями информации 122
3.3. Основные результаты и выводы 125
ГЛАВА 4. Определение моментов простанственного распределения интенсивности лазерных пучков с использованием многоэлементных измерительных преобразователей 127
4.1.Постановка задачи 127
4.2. Математическая модель многоэлементного измерительного преобразователя 128
4.3. Исследование пространственного спектра выходного сигнала многоэлементного измерительного преобразователя 132
4.3.1. Модели тестовых сигналов для определения погрешности измерения
пространственного спектра и начальных моментов распределения
интенсивности 142
4.3.2. Определение погрешности измерения гармоник пространственного
спектра распределения интенсивности 143
4.4. Определение начальных моментов распределения интенсивности
лазерного пучка и исследование погрешности 150 4.4.1.Представление начальных моментов распределения интенсивности в виде сумм рядов с членами гармоник пространственного спектра. Погрешность дискретности 150
4.4.2. Представление начальных моментов в виде интегралов от распределения интенсивности. Погрешность дискретности 152
4.4.3. Погрешность дискретности определения нормированных моментов 161
4.4.4. Погрешность определения моментов, обусловленная нестабильностью коэффициентов преобразования многоэлементного измерительного преобразователя 163
4.4.4.1. Погрешность определения нормированных моментов за счёт нестабильности коэффициентов преобразования многоэлементного змерительного преобразователя 173
4.4.5. Погрешность определения моментов, обусловленная отказом элементов многоэлементного измерительного преобразователя 174
4.4.6. Исследование случайной составляющей погрешности определения нормированных моментов распределения интенсивности 181
4.4.7. Метод устранения погрешности измерения распределения интенсивности, обусловленной эффектом маскировки частот 189
4.5. Основные результаты и выводы 193
ГЛАВА 5 Определение моментов простанственного распределения интенсивности лазерных пучков с использованием интегральных преобразователей информации 196
5.1. Структура средств измерений с интегральными преобразователями информации 196
5.2. Средство измерений пространственно-энергетических характеристик лазерных пучков с интегральными преобразователями информации 202
5.3. Погрешность измерения энергетической расходимости и диаметра лазерного пучка при использовании интегральных преобразователей информации 206
5.4. Средство измерений энергетической расходимости и диаметра пучка лазерного излучения с применением интегральных преобразователей
информации 212
5.5 Основные результаты и выводы 216
ГЛАВА 6 Метрологическое обеспечение измерений пространственно-энергетических характеристик лазерных пучков 217
6.1. Воспроизведение единицы относительного распределения плотности энергии в поперечном сечении пучка лазерного излучения 217
6.2. Поверочная установка для определения коэффициентов преобразования многоэлементного измерительного преобразователя 221
6.2.1. Методы определения коэффициентов преобразования многоэлементного измерительного преобразователя 222
6.2.2. Методы определения коэффициента деления оптического тракта и исследование погрешностей 231
6.2.3. Формирователь равномерного распределения интенсивности 236
6.3. Установка для комплектной поверки средств измерений и оптических систем по пространственно-энергетическим характеристикам лазерного пучка 246
6.3.1. Необходимость создания методов и аппаратуры комплектной поверки средств измерений и оптических систем формирования дальней зоны 246
6.3.2.Принципы формирования оптического тест-сигнала и его пространственные характеристики 247
6.3.3. Описание функциональной схемы и принцип действия установки для поверки средств измерений пространственно-энергетических характеристик лазерных пучков 256
6.4. Определение максимального значения функции пространственного распределения интенсивности 259
6.5. Определение ширины функции пространственного распределения интенсивности на заданном уровне 270
6.6. Основные результаты и выводы 283
Приложение 1 284
Приложение 2 293
Заключение 301
Литература
- Пространственно-энергетические характеристики стигматических и слабоастигматических пучков
- Значимость моментов распределения интенсивности при описании пространственно-энергетических характеристик лазерных пучков. Зависимость погрешности измерения пространственно-энергетических характеристик лазерных пучков от погрешностей измерений моментов
- Средства измерений моментов распределения с интегральными преобразователями информации
- Представление начальных моментов в виде интегралов от распределения интенсивности. Погрешность дискретности
Пространственно-энергетические характеристики стигматических и слабоастигматических пучков
Телесный или плоский угол при вершине конуса вращения вокруг оптической оси, в пределах которого распространяется заданная доля излучения (энергии или мощности) от полного излучения пучка. Обычно расходимость рассматривается по уровню 0,5 или 0,865 энергии.
Для измерения расходимости также применяется метод фокального пятна или метод двух сечений.
В данных определениях под оптической осью понимается прямая, проходящая через максимум углового распределения интенсивности [20].
Заметим, что определения оптической оси, угловой расходимости и диаметра пучка по заданному уровню интенсивности больше подходит для одномодовых, близких к гауссовым, пучков. Для излучателей, имеющих широкие "крылья" распределения, на которые приходится значительная часть интенсивности, либо несколько максимумов эти характеристики не очень показательны.
Развитие технических средств измерения ПЭХЛП, в том числе многоэлементных измерительных преобразователей с возможностью оперативной обработки измеренного распределения, позволило к 1985 г. разработать редакцию соответствующих стандартов [13-14], в которых вместо оптической оси появилось понятие координат энергетического центра пучка, а энергетическая расходимость стала основным стандартизованным параметром. 5. Координаты энергетического центра ( ,у0) пучка в его поперечном сечении, определяемым координатой z, определяются отношением моментов первого и нулевого порядка распределения следующими выражениями
В настоящее время основные стандартизованные характеристики, определяющие диаметр, ширину пучка, расходимость, коэффициент распространения, стабильность положения пучка основаны на использовании начальных моментов РИ первого и второго порядка [17] и применимы как для стигматических и слабоастигматических пучков, так и для астигматических.
Простота и универсальность законов распространения Гауссовых и других пучков, составляющих моды устойчивых резонаторов [19],[21] стимулировали усилия по поиску аналогичных законов для более широких классов пучков, соответствующих разнообразным реальным источникам излучения [9-10], [24-25].
В последнее время достигнут значительный прогресс в описании эволюции моментов пространственного и углового распределений интенсивностей реальных параксиальных пучков (метод моментов) [8], [25]. Установлено, что определённые комбинации вторых моментов преобразуются оптическими системами подобно параметрам идеального Гауссова пучка [24-26]. Это позволяет при анализе тех характеристик излучения, которые удовлетворительно описываются вторыми моментами, в полной мере использовать теорию преобразований гауссовых пучков со всеми сопутствующими выгодами. Так, использование матрицы моментов позволяет дать исчерпывающее описание астигматических пучков и их преобразование оптическими системами [27-28], а также производить расчет данных оптических систем.
Развитие метода моментов при изучении ПЭХЛП шло двумя параллельными независимыми курсами. Один из них, оптическое направление мы уже указали -исследование преобразования моментов при распространении лазерного пучка, второй курс развивался в метрологии, а именно, в задачах измерения ПЭХЛП, хранении и передачи единиц ПЭХЛП. Поскольку РИ является наиболее полной характеристикой и содержит результаты измерений поля в многочисленных точках пространства, возникла задача его адекватного и компактного описания с целью передачи единицы РИ нижестоящим звеньям поверочной схемы. Во главе таких поверочных схем находились Государственные специальные эталоны единиц относительного распределение плотности мощности (ОРПМ) и энергии (ОРПЭ).
Одним из способов преодоления избыточности информации является параметризация задачи, т.е., априорное задание некоторой зависимости, аппроксимирующей исследуемую характеристику и известной с точностью до ряда параметров. При описании распределения в одномерном поперечном сечении пучка одномодового лазера, которое представляет собой унимодальную гладкую кривую, удобна аппроксимация её функциональной зависимостью, определяемой уравнением Пирсона [7], [29]. Такая функция описывает довольно широкий класс унимодальных кривых четырьмя параметрами, которые в свою очередь могут быть выражены через первые пять начальных моментов распределения. В ряде приложений, таких как количественное описание форм пространственного распределения излучения [5-6], при передаче единиц распределений используются моментные характеристики кривой распределения, подробно эти вопросы отражены в главе 2. Для описания РИ в поперечном сечении пучка многомодового лазерного излучения данный подход был обобщён в работах, основанных на применении двумерных Пирсоновских поверхностей [30]. Одной из первых работ, где рассмотрена возможность применения моментов для измерения ПЭХЛП является [7], а попытка характеризовать процесс распространения лазерного излучения на языке моментов - [8].
Значимость моментов распределения интенсивности при описании пространственно-энергетических характеристик лазерных пучков. Зависимость погрешности измерения пространственно-энергетических характеристик лазерных пучков от погрешностей измерений моментов
Кроме задачи компактного описания распределений, часто возникает задача их идентификации, т.е. в установлении принадлежности измеренных распределений выбранному классу и в оценке степени отличия. Например, разработчика лазера может интересовать вопрос о "близости" распределения лазера к распределению Гаусса или к равномерному. В этом случае необходимо разработать критерии оценок такой "близости". Здесь возможны различные подходы, рассматриваемые в данной главе.
Целью главы является описание методов представления и идентификации распределений интенсивности лазерного излучения в поперечном сечении пучка, основанных как на использовании моментов в качестве информативных характеристик, так и ранее не применявшегося в данных исследованиях функционала, аналогичного энтропийной мере неопределенности непрерывного источника информации.
Значимость моментов распределения при описании пространственно-энергетических характеристик лазерных пучков. Зависимость погрешности измерения пространственно-энергетических характеристик лазерных пучков от погрешностей измерения моментов.
Заметим, что само по себе РИ, представленное в виде матрицы отсчетов или графика, для исследователя представляет больше визуальный или качественный интерес (наличие мод, изрезанность распределения его асимметричность, наличие медленно спадающих "хвостов" и т.д.). Извлечь полезную измерительную информацию о структуре излучения можно лишь по информативным параметрам распределения, которая содержится в измеренном распределении в виде функционалов. В качестве таких функционалов автор предложил использовать моменты распределения [7]. В настоящее время, как следует из главы 1, такие функционалы стали основными информативными параметрами для измерения ПЭХЛП. Выбор моментов распределения для описания РИ определяется следующими причинами: 1. Моменты распределения, как интегральные характеристики содержат информацию о поле излучения в целом. 2. Компактность представления, т.е. при представлении распределения кривыми (или поверхностями) Пирсона, форма распределения характеризуется конечным числом начальных моментов. 3. Метрологический аспект. Передача единицы, в конечном счете, сводится к сравнению некоторых функций, полученных с помощью высшего и последующего звеньев поверочной схемы, сопоставление же данных в идентичных точках представляет собой существенные технические и метрологические сложности, сравнения по моментам лишено этого недостатка; измерение моментов распределения осуществляется с меньшими погрешностями, чем отсчеты в точках поля [30]. Другими словами, моментная мера дает возможность передавать эталонируемые единицы с меньшей погрешностью. 4. Моменты распределения совпадают с основными физическими параметрами пучка: координаты энергетического центра, диаметр и ширины пучка, мощность (энергия) излучения.
Погрешности измерения ПЭХЛП находятся в зависимости от погрешностей измерения моментов, которые являются основными измеряемыми хар актеристиками.
Рассмотрим влияние погрешностей измерения моментов на абсолютную погрешность измерения ширины пучка (см. раздел 1.1.2.)
Реально моменты определяются по одной и той же выборке РИ и поэтому являются коррелированными случайными величинами. Точность измерений ширин пучка можно выражать характеристиками неопределённости измерений. Однако наличие упомянутой выше корреляции делает это представление слишком громоздким. В работе рассмотрена верхняя граница абсолютной погрешности измерения, представленная в виде полного дифференциала, справедливая при малой погрешности измерения моментов и при единичных коэффициентах корреляции входных величин [38]
Таким образом, для оценок абсолютных погрешностей ширин пучка необходимо исследовать погрешности измерения моментов с помощью МИП, что подробно рассмотрено в Главе 4.
Если двумерную функцию РИ І(х,у) в плоскости измерительного устройства МИП представить в виде совокупности одномерных функций l(x,y) = l(x), получаемых в пересечении распределения 1(х,у) плоскостями /=/ = const, то можно ввести одномерные моменты, измеренные по нижнему уровню ImaxR интенсивности (аналогично Iyx ,у\= /(/))
Пусть [Т]1, ]- промежуток значений аргумента х, в пределах которого интенсивность распределения l(x) ImaxR, при этом I(T = l(T2) = ImaxR. Если [7] ,7 ]є[-7 /2;7 /2], то R- нижняя граница измерения относительного РИ (Рис.2.2). т.є, Определим динамический диапазон СИ - Dn = lg(l/ 7?), тогда измеряемое относительное РИ заключено в промежутке R s(x) 1
В одномерном случае {—Тх1 2; Тх1 2)є(Tv7 ) (Рис.2.3), тогда /(-7 ,/2), /(7 ,/2) - значения РИ на краях входной апертуры СИ.
В первом случае (Рис.2.2.) при измерении ПЭХЛП необходимо, чтобы РИ "укладывалось" на МИП в пределах динамического диапазона DK, что, как правило, обеспечивается параметрами оптической системы СИ. Ограниченность динамического диапазона в этом случае является источником погрешности измерения, рассматриваемой далее в разделе 2.3.
Если установить величину промежутка [ . ] не представляется возможным, (если ПЭХЛП определяются по моментам распределения, минуя процесс сканирования распределения (Глава 5)) или в задаче необходимо измерить только часть распределения в пределах входной апертуры, то интегрирование РИ производится в промежутке -Тх12 х Тх12 , что в одномерном случае имеет вид
Средства измерений моментов распределения с интегральными преобразователями информации
Рассмотренная выше мера «остроты» РИ пригодна для одномодовых распределений. Применение в качестве меры отличия РИ только одного момента не в полной мере характеризует степень расхождения или близости произвольных распределений, так как в общем случае РИ характеризуются бесконечным числом моментов. Для получения более достоверных результатов при сравнении следует привлекать моменты более высоких порядков, но при этом возникает проблема неоднозначности выбора критерия сравнения, кроме того, с ростом номера момента возрастает погрешность его измерения [30].
В связи с этим желательно иметь не набор параметров отличия, а только одну характеристику-функционал. Ниже предлагается новая такая характеристика, позволяющая определять отличие измеренного распределения от распределения Гаусса, основанная на методах теории информации [47-48].
Рассмотрим распределение интенсивности поля в поперечном сечении лазерного излучения в двумерной области Q (-оо х,у х ), которое описывается функцией /(х, у) 0, где /(х, у) —» 0 , если х,у +оо. 101 Очевидно, что \\l(x,y)dxdy=E0 - мощность (энергия) лазерного пучка. Будем считать, что распределение имеет вторые моменты по координатам х,у, которые обозначим М2х = [Т х2/(х, у) dxdy и М2у = [Т f 1( х, у) dxdy.
Тогда нормированные к Ео вторые моменты типа 1_а М2х,М2 по соответствующим координатам: Величины dx = M2x и d =JM2 в соответствии с [17] можно рассматривать как параметры, связанные с диаметром пучка излучения по координатам хи у. Введем в рассмотрение функционал //(р) = -ITpln/?dxdy, где р= І(х,у). В теории информации данный функционал выражает количество информации, содержащейся в распределении р [48]. Выясним, при какой форме распределения р=1(х,у) данный функционал принимает наибольшее значение при условии - ограничении где М2х + М2у- заданная константа, и равенство выражает ограничение, наложенное на интеграл //(р). Для ответа на поставленный вопрос сначала упростим задачу, рассмотрев одномерное распределение, т. е., приняв х= const или /= const.
Одномерное распределение. Заметим, что данный случай также практически интересен, так как гауссово распределение имеет одинаковую форму в любом сечении х= const или у= const и вынесение решения о близости измеренного одномерного распределения к одномерной гауссовой кривой не слишком ограничивает поставленную задачу. Более того, рассмотрение одномерной задачи позволяет провести экспресс-анализ и прийти к выводу о необходимости решения двумерной задачи.
Итак, считаем, что распределение интенсивности поля имеет вид р= 1(х, у) = I(x), у= const. Максимизируем функционал Н(р) = -\ p\n\p\dx (2.36) —00 при заданном ограничении на нормированный момент М2х, который для одномерной задачи имеет вид оо / оо М2х = J x2l(x)dx/ J I(x)dx. (2.37) —оо I —00 Другими словами, будем искать распределение, имеющее максимальный функционал (2.36) из всех возможных функций, имеющих постоянное значение квадрата условного диаметра пучка М2х.
Следовательно, при заданном диаметре пучка функционал (2.36) достигает своего максимального значения при гауссовой форме распределения пучка. Можно показать, что значение функционала (2.36) при этом максимальное и он имеет вид
Таким образом, предлагаем следующий простой алгоритм определения степени отличия реального распределения от гауссова: 1. По измеренному распределению /(х) путем вычислений находим нормированный момент (2.37) М2х; 2. По тому же распределению определяем наибольшее значение 1тах и делим на него измеренное распределение с дальнейшим умножением полученных результатов на значение 1 / ve ; 104 3. Подставляем вычисленное в п. 1 значение М2х в (2.41); 4. Определяем по значениям функции, полученной в п. 2, значение функционала Н в соответствии с (2.36); 5. Вычисляем значение, определяющее степень отличия измеренного распределения от гауссова по формуле S = 1 - НI Нт. Рассмотрим в качестве примера значения функционала (2.36) для некоторых распределений.
Экспоненциальное распределение 1{х) = Imaxe Подставив значение М2 х=Г2/Зв(2.41), получим Яг = Гд/ г/Зе . Тогда Я/ Яг = ЩЪт . При этом искомая характеристика отличия будет 8 = 1- Я/ Яг=1- ду3/2л" « 0,309. Двумерное распределение. Рассмотрим теперь решение двумерной задачи, поставленной в начале работы. Условие Эйлера-Лагранжа, при котором функционал принимает экстремальное значение при заданном ограничении j]V( , /, р(х,yf) dxdy= К, имеет вид
Как уже отмечалось в разделе 2.2.1.2. для поверки МИП применяют формирователи равномерного излучения. Степень равномерности таких излучателей существенна. Качество формирователя часто определяют путем сканирования распределения по сечению пучка; при этом возникает неоднозначность в выборе критерия равномерности. В разделе 2.2.1.2. показано, что для оценки неравномерности можно применять моменты распределения, связывающие их величины со значением на границе апертуры измерительного устройства.
В данном разделе предлагается качество формирователя равномерного распределения определять по степени отличия вычисленного функционала-энтропии измеренного РИ от функционала равномерного распределения, имеющего наибольшее значение среди всех распределений с заданным нулевым моментом. Сначала также как и в предыдущем разделе рассмотрим одномерное распределение, приняв /= const.
Представление начальных моментов в виде интегралов от распределения интенсивности. Погрешность дискретности
Напомним, что различие в моделях определяется размерами элементов МИП. В модели 1 размер элемента считается равным расстоянию между двумя соседними элементами МИП, а в модели 2 размер элемента принимается ничтожно малым по сравнению с упомянутым расстоянием. Как и следовало ожидать, погрешность также зависит от величины произведения fT, определяющего число периодов тестового сигнала, укладывающихся на МИП с линейным размером Т. С увеличением fT при измерении моментов погрешность незначительно возрастает. Важный вывод, который следует из сравнения результатов, представленных в таблицах, заключается в том, что не только увеличение количества элементов МИП уменьшает погрешность дискретности, на ее величину также оказывает существенное влияние структура МИП. Различие в результатах, представленных моделями 1 и 2, объясняется тем, что вычисление моментов распределения на выходе МИП- вычисление интегралов по дискретным значениям функции и погрешность такого вычисления зависит от выбранного метода. Метод интегрирования, применяемый в модели 2, - метод левых (правых) прямоугольников [60], характеризующейся, как правило, большей погрешностью в сравнении с методами средних прямоугольников, трапеций или Симпсона. В модели 1 в пределах каждого элемента МИП производится естественное интегрирование излучения и отсчет измеренного сигнала находится в промежутке, определяемым размером элемента, т.е. метод интегрирования приближается к методу средних прямоугольников. Однако, при числе элементов « 200 и более модель 2 также имеет малую погрешность.
Таким образом, конфигурация МИП для « качественного» измерения моментов меньшим числом элементов должна иметь минимальные зазоры между элементами.
Если сравнивать между собой два рассмотренных выше метода измерения моментов, то следует сделать следующие выводы.
В первом случае, когда определение моментов основано на измерении пространственного спектра распределения, зависимость роста погрешности от произведения {Т существенна. Измерение более высокочастотных гармоник производится с большей погрешностью при заданном числе элементов МИП.
Во втором случае, когда определение моментов производится путем вычисления интегралов, погрешность его измерения при одинаковом числе элементов меньше, чем в первом, а зависимость от произведения ЇТ не так существенна.
Напрашивается следующее объяснение этого факта. Выражение для второго момента имеет вид (4.35)
С ростом произведения {Т величина второго момента приближается к постоян ному значению —, которое может быть измерено с меньшей погрешностью, чем второй момент, выражаемый через гармоники спектра (4.30).
Таким образом, второй метод измерения моментов следует считать более предпочтительным.
Учитывая, что для измерения моментов в модели 2 применяется метод прямоугольников, можно для приближенной оценки абсолютной погрешности также использовать известное соотношение [61]
Данные оценки находятся в соответствии с результатами, представленными в вышеприведенных таблицах, являясь верхними границами погрешностей. Так, например, для числа элементов МИП 2/3 + 1 = 25, произведения fT = 6 (Т = 1) можно показать, что (Rn) 0,38, из таблицы получаем более точный результат (Rn)m =1/730-/73 0,0416 и (Rn)m СОЭ.изтаблицы- =\щ -т,«0,01. 4.4.3. Погрешность дискретности определения нормированных моментов В соответствии с классификацией моментов, проведенной в разделе 2.1.2, для измерения ПЭХЛП интерес представляют нормированные моменты.
Нормированные моменты типа 2_а применяются при измерении ПЭХЛП в соответствии со стандартом [17], нормированные моменты других типов удобны при воспроизведении и передачи единиц ОРПЭ (ОРПМ). Погрешность определения нормированных моментов зависит от погрешности измерения ПОЛЯ и нормировочных параметров. В работе [30] проведено исследование погрешности измерения моментов с учетом погрешности нормировочных параметров для модели 2 МИП без рассмотрения моментов типа 2_а. В данном разделе рассмотрим погрешности их измерения, обусловленные дискретностью отсчетов.
Значения относительных погрешностей дискретности числителя и знаменателя последних выражений для тестового сигнала представлены в таблицах 4.8 - 4.15. Заметим, что данные формулы также справедливы и для погрешностей нормированных моментов типа 1_а.
Погрешность определения моментов, обусловленная нестабильностью коэффициентов преобразования многоэлементного измерительного преобразователя В данном разделе исследуется погрешность измерения моментов, обусловленная нестабильностью коэффициентов преобразования МИП.
При выпуске МИП производитель указывает в его технических характеристиках процент неработающих элементов (пикселей), элементов образующих кла 175 стеры, горячих точек. Однако для применения таких МИП в соответствующих СИ, где необходима количественная оценка целого ряда параметров, остается открытым вопрос о вкладе погрешности, обусловленной отказами элементов, в погрешность измерения начальных моментов [103].
