Содержание к диссертации
Введение
1 Современное состояние и перспективы развития методов разработки эффективных методик контроля качества 9
1.1 Анализ современных подходов к разработке методик контроля качества продукции 9
1.2 Выбор показателей достоверности результатов контроля 18
2 Имитационная модель измерительного многопара метрического контроля 25
2.1 Формирование имитационной модели процедуры сплошного контроля 25
2.2 Формирование имитационной модели контролируемых параметров 31
2.3 Имитационная модель многопараметрического контроля 41
2.4 Оценка достоверности результатов поверки щитовых амперметров типа Э365-1 48
3 Разработка методик выборочного многопараметри ческого измерительного контроля 52
3.1 Имитационная модель выборочного контроля 52
3.2 Разработка методик выборочного контроля методом имитационного моделирования 62
4 Оптимизация выборочного измерительного контроля 71
4.1 Задачи, решаемые при оптимизации выборочного контроля 71
4.2 Оценка эффективности выборочного контроля ограниченных партий изделий 78
Заключение 85
Список литературы 86
- Выбор показателей достоверности результатов контроля
- Формирование имитационной модели процедуры сплошного контроля
- Разработка методик выборочного контроля методом имитационного моделирования
- Оценка эффективности выборочного контроля ограниченных партий изделий
Введение к работе
Актуальность темы исследования. Важными элементами метрологического обеспечения производства продукции являются измерения и контроль. При измерениях и измерительном контроле в соответствии с Федеральным законом от 26.06.2008 № 108-ФЗ «Об обеспечении единства измерений» и ГОСТ Р 8.563–2009 «Методики (методы) измерений» в сферах государственного регулирования следует применять аттестованные методики измерений. В ГОСТ Р 8.563–2009 отмечено, что методики измерений должны обеспечивать требуемую точность оценки показателей, подлежащих допусковому контролю, с учетом допусков на эти показатели. ГОСТ Р 8.563–2009 регламентирует общие требования к методам (методикам) измерений и контроля, но не определяет конкретные методы анализа существующих и разработки новых методик измерений и контроля.
Методики выполнения измерений – это совокупность конкретно описанных операций, выполнение которых обеспечивает получение результатов измерений с установленными показателями точности. Под методиками контроля (МК) по аналогии понимается совокупность операций контроля, выполнение которых обеспечивает получение результатов с требуемой достоверностью.
Разработка и применение эффективных методов контроля качества серийно выпускаемых изделий на предприятиях оборонной промышленности актуальны в связи с принятием в составе государственной программы вооружения комплексной целевой программы (КЦП) «Обеспечение и контроль качества вооружения и военной техники на 2004-2010 годы и на период до 2015 года» (КЦП «Качество»).
При разработке методик контроля (МК) решаются задачи определения требований к точности измерений, выбора контролируемых параметров, объема выборки контролируемых изделий, алгоритма выполнения контроля. Эти задачи возникают как при планировании новых МК, так и при анализе эффективности существующих методик. Решение этих задач особенно сложно при много-
4 параметрическом контроле, когда измеряется или контролируется несколько параметров, которые могут быть независимыми или же коррелированными, могут иметь различную физическую природу. К многопараметрическому контролю относят также контроль параметра, являющегося функцией некоторого аргумента при нескольких значениях последнего (например, контроль погрешности при поверке измерительных приборов).
Степень разработанности темы. Рассмотрению данных задач посвящены работы известных российских ученых: Бородачева Н. А., Болычевцева А. Д., Бондаревского А. С., Богомолова Ю. А., Брюханова В. А., Гличева А. В., Зе-мельмана М. А., Лапидуса В. А., Лукашова Ю. Е., Маркова Н. Н., Мхитаря-на В. С., Назарова Н. Г., Петрова В. П., Рясного Ю. В., Розно М. И., Рубичева Н. А., Сергеева А. Г., Фрумкина В. Д., Цапенко М. П., Цветкова Э. И. и других.
В известных работах указанные задачи решаются аналитическими методами, что практически возможно при многих ограничениях и допущениях. Вследствие этого далеко не всегда удается получить численные оценки показателей достоверности результатов контроля. Например, при установлении допускаемой погрешности поверки средств измерений по методике МИ 188-86 ГСИ «Средства измерений. Установление значений параметров методик поверки» не учитывается, что у измерительных приборов существует вероятность выхода погрешности за допускаемые пределы в интервалах между поверяемыми точками. При планировании выборочного контроля необоснованно пренебрегают погрешностью выполняемых при контроле измерений. Принятый недавно ГОСТ Р 8.731–2010 «Государственная система обеспечения единства измерения. Системы допускового контроля» не распространяется на измерительный контроль.
Диссертация посвящена решению актуальной проблемы анализа существующих и разработки новых эффективных методик сплошного и выборочного многопараметрического измерительного контроля качества сложных изделий.
Цель и задачи. Целью диссертационного исследования является разработка метода, основанного на применении компьютерных технологий и позволяющего исследовать влияние на показатели достоверности контроля основных влияющих факторов: погрешности измерений, качества контролируемых изделий, числа контролируемых параметров, объема выборки при выборочном контроле, величины контрольных допусков. Это позволит планировать новые эффективные методики сплошного и выборочного измерительного контроля качества продукции. Для достижения поставленной цели решены следующие задачи:
разработаны алгоритмы моделирования на компьютере процедур сплошного и выборочного измерительного контроля и предложен способ определения значений основных перечисленных выше факторов, влияющих на показатели достоверности контроля;
исследовано влияние на показатели достоверности результатов контроля вида и среднего квадратичного отклонения (СКО) распределения погрешности выполняемых при контроле измерений, СКО контролируемых параметров изделий, числа контролируемых параметров, объема выборки при выборочном контроле, величины контрольных допусков;
предложен метод оптимизации методик многопараметрического контроля по экономическому критерию.
Объектом исследования являются методики измерительного многопараметрического контроля качества сложных технических изделий.
Предмет исследования – метод и алгоритмы моделирования процедуры контроля.
Научная новизна работы заключается в следующем:
разработан метод и алгоритмы моделирования процедуры контроля, позволяющие анализировать существующие и планировать новые методики контроля, обеспечивающие требуемые значения показателей достоверности сплошного и выборочного измерительного многопараметрического контроля;
предложен алгоритм моделирования, позволяющий исследовать влияние контрольного допуска на показатели достоверности результатов контроля;
– впервые установлено, что повышение качества подвергаемых контролю изделий приводит к существенному снижению риска заказчика, но, одновременно, и к росту вероятности ошибки контроля 2-го рода;
– предложен метод оценки затрат и потерь, связанных с организацией и выполнением контроля, что позволяет оптимизировать процедуру контроля по экономическому критерию.
Теоретическая и практическая значимость работы. При минимуме информации о погрешностях, выполняемых при контроле измерений, разработанный метод и алгоритмы позволяют:
проводить сравнительный анализ существующих методик сплошного и выборочного измерительного многопараметрического контроля;
планировать новые эффективные методики контроля (обоснованно устанавливать требования к показателям точности измерений, контрольным допускам, определять необходимый объем выборки и др.).
Разработка и внедрение эффективных методик контроля позволяют обеспечить необходимый уровень безопасности и качества продукции.
Методология и методы исследования. Для решения поставленных задач анализа и синтеза методик контроля качества применены методы теории вероятностей, математической статистики, компьютерного моделирования. Это согласуется с требованиями ГОСТ 8.009–84 «Нормируемые метрологические характеристики средств измерений» и рекомендациями РМГ 43-2001 ГСИ Применение «Руководства по выражению неопределенности измерений», согласно которым погрешности измерений и результаты измерений рассматриваются как случайные величины.
Положения, выносимые на защиту:
метод и алгоритмы моделирования процедуры сплошного и выборочного многопараметрического измерительного контроля, позволяющие обосновать
7 требования к точности выполняемых при контроле измерений, установить эффективные контрольные допуски и необходимый объем выборки при выборочном контроле;
результаты исследования влияния на показатели достоверности контроля вида распределения и величины погрешности выполняемых при контроле измерений, величины контрольных допусков, СКО контролируемых параметров изделий, объема выборки при выборочном контроле;
экспериментальное подтверждение положения о том, что «наихудшей» моделью погрешности измерений, обеспечивающей максимальные риски заказчика и производителя при многопараметровом контроле, является равномерно распределенная случайная величина;
метод оптимизации процедуры измерительного многопараметрического контроля по экономическому критерию.
Диссертационная работа соответствует паспорту научной специальности 05.11.15 – «Метрология и метрологическое обеспечение», разработанному экспертным советом ВАК Минобрнауки РФ по следующим пунктам области исследований: 1 – Создание новых научных, технических и нормативно-методических решений, обеспечивающих повышение качества продукции; 4 – Совершенствование системы обеспечения единства измерений в стране.
Степень достоверности и апробация результатов исследования. Достоверность полученных результатов подтверждается аналитическими методами. Работа докладывалась и обсуждалась на VIII Международной конференции «Актуальные проблемы электронного приборостроения» (АПЭП-2006), Новосибирск, 2006 г.; VI Всероссийской научно-практической конференции AS’2007 «Системы автоматизации в образовании, науке и производстве», Новокузнецк, 2007 г.; IV Международном научном конгрессе «ГЕО-Сибирь-2008», Новосибирск, 2008 г.; IV Международной конференции «Качество и полезность в экономической теории и практике», Новосибирск, 2008 г.; VI Международном научном конгрессе «Интерэкспо ГЕО-Сибирь-2012», Новосибирск, 2012 г.
Основные результаты работы внедрены при разработке методики входного контроля комплектующих ячеек САМАРА ЭЛЕКТРОЩИТ-63-2 в Закрытом акционерном обществе «Энергоспецмонтаж», при оценке достоверности контроля в Обществе с ограниченной ответственностью «Комплексное электронное диагностирование оборудования», а также в учебном процессе Новосибирского филиала Федерального государственного автономного образовательного учреждения дополнительного профессионального образования «Академия стандартизации, метрологии и сертификации».
Публикации. По теме диссертации опубликовано 11 печатных работ, в том числе 3 статьи – в журналах, входящих в перечень российских рецензируемых научных журналов и изданий.
Структура диссертации. Диссертация состоит из введения, 4 разделов, заключения, списка литературы, содержащего 85 наименований, и 2 приложений. Работа содержит 101 страницы машинописного текста, включая 8 рисунков, 15 таблиц.
Диссертация и автореферат диссертации оформлены в соответствии с СТО СГГА 002-2013.
Выбор показателей достоверности результатов контроля
Важной задачей на современном этапе в свете принятого Закона РФ «О техническом регулировании» [59] является метрологическое обеспечение контроля и испытаний продукции. В [50] отмечено: «технические регламенты формируют требования, ... а как эти требования подтвердить? Доказательная база формируется на основе национальных стандартов, либо из правил на методы измерений и контроля. Эти нормативные документы представляют собой методики выполнения измерений соответствующих показателей безопасности, которые сравниваются с нормами, и по результатам сравнения можно будет сделать вывод о работоспособности и степени безопасности».
Очевидно, что в данной цитате речь идет о необходимости разработки эффективных методик выполнения измерений и контроля, которые должны обеспечить заданную степень безопасности объектов технического регулирования. Таким образом, проблема обеспечения подтверждения соответствия сложных объектов (изделий) установленным требованиям сводится к проблеме планирования и последующего применения эффективных методик многопараметрического контроля этих объектов. Применительно к выпуску продукции это означает необходимость подтверждения соответствия продукции требованиям нормативных документов (НД) путем ее эффективного выходного контроля. При выходном контроле сложных изделий, очевидно, необходимо обеспечить требуемую достоверность результатов контроля при минимальных затратах на контроль. Показателями степени безопасности продукции при этом могут служить показатели достоверности результатов контроля, а показателем эффективности – затраты на организацию и проведение контроля. Актуальность разработки и применения эффективных методов контроля качества продукции на предприятиях оборонной промышленности подтверждается тем, что в составе государственной программы вооружения сформулирована ком 19 плексная целевая программа «Обеспечение и контроль качества вооружения и военной техники на 2004–2010 гг. [48]. Проведенный анализ показал, что проблема разработки эффективных методик контроля качества продукции остается актуальной, несмотря на достаточно большое количество работ по данной теме и наличие рекомендаций [51]. Это связано с отсутствием единого общепринятого подхода к выбору критериев достоверности результатов контроля (испытаний) продукции [29, 35]. Проанализируем различные подходы к выбору критериев достоверности результатов контроля качества продукции.
В качестве показателей достоверности контроля серийно выпускаемых изделий представляется целесообразным использовать риск заказчика (потребителя) и риск производителя [27–29, 67] и др. Риск заказчика Rз – это условная вероятность того, что изделие окажется фактически негодным (не соответствует хотя бы одному требованию) при условии, что оно признано при контроле соответствующим всем требованиям нормативной документации НД (т. е. признано годным). Отметим, что при серийном выпуске продукции Rз характеризует среднюю долю негодных изделий среди всех признанных в результате контроля годными и направляемых заказчику изделий. Риск производителя Rп – это вероятность того, что фактически годное (соответствующее всем требованиям) изделие при контроле ошибочно забраковано. Вероятность Rп характеризует среднюю долю ошибочно забракованных при контроле, но фактически годных изделий среди всех поступивших на контроль изделий. В качестве показателей достоверности контроля единичных изделий или сложных объектов (например, экосистемы) представляется целесообразным использовать вероятности ошибок контроля 2-го рода P2 и 1-го рода P1 [51, 67]. Здесь P2 – условная вероятность признать в результате контроля годным изделие (контролируемый объект) при условии, что фактически оно не соответствует требованиям (негодное). P2 характеризует среднюю долю ошибочно признава 20 емых годными изделий (объектов) среди всех подвергнутых контролю фактически негодных изделий (объектов). Вероятность P1 – это условная вероятность ошибочно забраковать при контроле годное изделие. Эта вероятность характеризует среднюю долю ошибочно забракованных при контроле изделий среди всех поступивших на контроль годных изделий. Допускаемое значение риска заказчика Rз (или ошибки контроля второго рода P2 ) может быть установлено в соответствующем техническом регламенте или другом НД, или же утверждено заказчиком и указано в контракте на поставку продукции. Отметим, что Rз по сути совпадает с широко применяемым за рубежом показателем ppm (part per million), характеризующим долю дефектных изделий на миллион выпущенных (отправленных заказчику). Только значение показателя ppm принято выражать в «штуках», а Rз – в относительных единицах (процентах). Предложенный в МИ 1317 [51] подход к планированию методик выполнения контроля применим только для однопараметрического контроля (это отмечено в [51]). Кроме того, одна из предложенных групп показателей достоверности контроля (наибольшие вероятности ошибок контроля) представляется определенной недостаточно корректно. Действительно, наибольшее значение любой вероятности равно 1, это касается и рекомендуемых в [8] вероятностей. Отметим, что в основном рекомендуемые в указанном документе показатели достоверности контроля по существу совпадают с рассмотренными выше показателями – «рисками производителя и заказчика» и «вероятностями ошибок контроля 1-го и 2-го рода».
В работах А. Д. Болычевцева, также как и в [49], рассматривается только од-нопараметрический контроль. В этих работах четко не разделяются понятия «рисков изготовителя и заказчика» и «вероятностей ошибок контроля 1-го и 2-го рода». Поэтому неясно, какие конкретно вероятности вычисляются в [6] по приведенным формулам. Сами эти упрощенные формулы вызывают сомнение, поскольку неизвестно, с какой точностью вычисляются принятые в качестве крите 21 риев «средние риски». К сожалению, в [6, 34] не проведено сравнение полученных результатов с результатами других авторов, полученными по «классическим» формулам, что могло бы подтвердить справедливость полученных результатов. Следует отметить, что в настоящее время задача планирования сплошного однопараметрического измерительного контроля изделий, которой посвящены упомянутые работы, не представляется актуальной. Действительно, как уже отмечено выше, безопасность и качество подавляющего большинства подлежащих контролю объектов (изделий) характеризуется как минимум несколькими (а нередко многими) параметрами. Поэтому значительно более актуальной представляется проблема планирования эффективных методик многопараметрического контроля сложных изделий (или иных объектов контроля). Эта проблема рассмотрена в [8, 9, 10]. Однако для оценки качества контроля авторы этих работ, как уже отмечено, не используют принятое в метрологии понятие «достоверность результатов контроля». Оно заменено понятием «точность функционального контроля», однако эта замена вряд ли оправдана и только вносит терминологическую путаницу [49]. Будем полагать, что параметры изделий (объектов), подлежащие выходному контролю, определены (например, указаны в технических регламентах или иных нормативных документах). В этом случае к основным задачам при планировании методик контроля относятся определение требований к точности измерений, выполняемых при контроле каждого параметра; выбор более жестких контрольных допусков для контролируемых параметров; выбор оптимальной процедуры (алгоритма) контроля.
Формирование имитационной модели процедуры сплошного контроля
Будем полагать, что не имеющие явных дефектов изделия образуют статистически однородную генеральную совокупность. Это допущение справедливо, например, при выпуске продукции из производства, если обеспечивается стабильность технологических процессов при изготовлении поступающих на контроль изделий.
Это условие является необходимой предпосылкой для использования статистических методов при анализе производственных процессов [11, 15, 18, 48]. Выполнение этого условия, как показано выше, позволяет использовать вероятностные показатели достоверности результатов контроля в качестве критериев достоверности контроля. Поэтому гипотезу об однородности совокупности поступающих на контроль изделий следует периодически проверять экспериментально. Для этого необходимо периодически исследовать полученные в различное время представительные выборки изделий [6, 59, 29–33, 59 ,63]. Представление контролируемых параметров изделий в виде случайных величин или случайных функций позволяет свести проверку гипотезы об однородности совокупности поступающих на контроль изделий к проверке статистических гипотез о неизменности вида и параметров распределения и стационарности (для случайных функций) [5, 16, 41]. Методы формирования представительных выборок, необходимых для проверки статистических гипотез, и методы построения стохастических моделей параметров достаточно хорошо разработаны [12, 25, 51, 56, 82, 79, 81]. Пусть определены параметры изделия, подлежащие контролю. Тогда трудоемкость контроля определяется числом контролируемых параметров I и числом опытов К при контроле каждого изделия (если существенна случайная составля 26 ющая погрешности измерений при контроле и процедура измерения контролируемого параметра выполняется многократно). Следует также учитывать, что требования к точности измерений при контроле должны быть по возможности менее жесткими. Это отражает естественное стремление организаторов контроля при измерениях использовать наиболее простые (и соответственно недорогие) контрольно-измерительные приборы (КИП) и возможно более простые методики измерений [51].
Обычно задача разработки эффективной методики контроля для серийно выпускаемых изделий сводится к определению: максимально возможного значения предела допускаемой погрешности измерений при контроле 5; минимального числа (и рациональной номенклатуры) параметров изделий, подлежащих контролю; минимального числа опытов (наблюдений) при контроле каждого изделия; оптимальных коэффициентов коррекции допускаемых значений контролируемых параметров уг (уг = Ak / Аг , где Мг и Аi - соответственно контрольное и эксплуатационное допускаемое значение г-го контролируемого параметра изделий, г = 1, .../); эффективных процедур контроля и алгоритмов обработки результатов. Эти факторы должны обеспечить выполнение неравенства Яз Язд , (1) где і?зд - максимальное допустимое значение риска заказчика. Указанные факторы определяют значения рисков заказчика и производителя, но их взаимодействие как правило не поддается аналитическому описанию. Эти риски предлагается оценить методом имитационного моделирования [33, 34]. Отметим, что имитационная модель процедуры контроля изделий относится к разновидности математических моделей, при реализации которых формальному описанию подлежат не только свойства исследуемых объектов (параметры посту 27 пающих на контроль изделий), но и процедура логического оперирования с ними (процедура контроля). Обобщенная структурная схема имитационной модели измерительного контроля качества изделий приведена на рисунке 1. Модели контролируемых Модели погрешностей параметров изделий измерений 1 Модель процедуры контроля методика Оценка эффективности методики не эффективна контр оля Методика контроля эффективна Рисунок 1 Структура модели измерительного контроля качества Основными элементами модели являются стохастические модели контролируемых параметров изделий, модели погрешностей выполняемых при контроле измерений, а также имитационная модель процедуры контроля. Результаты моделирования обрабатываются статистическими методами. По частоте появления соответствующих событий вычисляются оценки вероятности Рпн и искомых рисков Rз, и Rп. На первом этапе моделирования решается задача анализа первоначально принятой «базовой» методики контроля. Если качество этой МК в результате анализа признается удовлетворительным и неравенство (1) выполняется, то методика признается пригодной к применению (но не обязательно она при этом является эффективной).
Далее решается задача синтеза эффективной методики контроля, которая заключается в определении рациональных значений основных параметров методики и выборе эффективного алгоритма контроля. Эта задача может быть решена путем последовательного варьирования параметров методики контроля (для нескольких возможных алгоритмов контроля). Выбираются такие значения параметров и такой алгоритм, которые обеспечат выполнение неравенства (1) и по возможности минимизируют затраты на контроль. Поскольку алгоритмы контроля могут быть достаточно сложными, простой перебор значений параметров и алгоритмов контроля при планировании методики контроля может оказаться слишком трудоемким. Поэтому при установлении последовательности перебора подлежащих определению параметров и алгоритмов следует максимально учитывать всю априорную информацию о характере параметров поступающих на контроль изделий и использовать методы планирования эксперимента [12, 74, 82]. Будем полагать, что при многопараметрическом контроле у каждого изделия контролируется несколько заранее установленных параметров, характеризующих их качество. Также будем полагать, что контролируемые параметры взаимно независимы. Имитационная модель процедуры контроля включает в себя программы формирования N пар случайных векторов Yn(L) и Zn(L), (n = 1,… N). Каждая пара имитирует соответственно L контролируемых параметров изделий и L погрешностей выполняемых при контроле измерений. Имитируется также процедура контроля в соответствии с принятым алгоритмом.
Разработка методик выборочного контроля методом имитационного моделирования
Выше описана имитационная модель выборочного измерительного контроля серийно выпускаемой продукции, позволяющая с необходимой точностью оценить риски заказчика и производителя при различных значениях влияющих на эти показатели факторов. К последним относятся число контролируемых параметров, погрешность выполняемых при контроле каждого параметра измерений, объем контролируемой выборки продукции, применяемые контрольные допуски.
Влияющим фактором может быть и алгоритм процедуры контроля (например, модель позволяет имитировать различную последовательность операций контроля или принятие решения о годности или негодности изделия на различных этапах контроля).
Приведенные выше экспериментально полученные оценки рисков заказчика и производителя получены с помощью имитационной модели контроля в предположении, что партия изделий велика (106 и более). Поэтому эти оценки достаточно близки к значениям математических ожиданий искомых рисков. Реальные партии продукции часто гораздо меньше по объему, и оценки искомых рисков (которые являются случайными величинами) для партий могут существенно отличаться от соответствующих математических ожиданий. Поэтому представляют интерес доверительные границы, в которых искомые риски могут находиться с достаточно высокой вероятностью.
Эти доверительные границы могут быть найдены с помощью имитационной модели выборочного контроля следующим образом. Многократно (например, несколько сотен раз) имитируя контроль партии изделий заданного объема, вычислим множество оценок рисков заказчика и производителя. Собрав необходимую статистику для определения вида и оценки характеристик распределения этих рисков, можно найти доверительные границы рисков с требуемой доверительной вероятностью. Описанная процедура достаточно трудоемка, поэтому представляется целесообразным более простой метод оценивания доверительных границ. В качестве оценок предлагается использовать максимальные и минимальные значения рисков из тех, которые получены при многократной (например, 100-кратной) имитации контроля партии изделий заданного объема. Размах значений искомых рисков, полученный таким методом, представляет собой доверительные границы с достаточно высокой доверительной вероятностью. Рассмотрим обоснование предложенного метода [45]. Точное значение вероятности попадания искомого риска в полученный указанным методом интервал (далее – доверительной вероятности) при этом не определяется. При условии одномодальности и непрерывности распределения оценок искомого показателя достоверности, доверительная вероятность при использовании данного подхода высока (близка к единице). Данный подход рекомендуется при решении ряда практических задач, поскольку знание точного значения доверительной вероятности (при известных доверительных границах рисков) для потребителя продукции совсем не обязательно. Потребителю достаточно иметь уверенность, что эта вероятность достаточно высока (например, не ниже 0,95). Оценим доверительных вероятности для некоторых границ рисков. Для решения задачи определения доверительной вероятности, с которой реализация случайной величины (в нашем случае оценка риска заказчика или производителя) попадёт в некоторый заданный интервал, необходимо: - идентифицировать закон распределения случайной величины и найти оценки его параметров (мат. ожидания, дисперсии и др.); - вычислить доверительную вероятность для заданных значений границ доверительного интервала. Выборка значений рисков заказчика и производителя формировалась методом имитационного моделирования в соответствии с изложенным выше алгоритмом. Для идентификации распределения, которому подчиняются риски, был при 64 нят следующий подход. Для выборки рисков достаточно большого объёма выдвигалась гипотеза о принадлежности выборки некоторому известному закону распределения. Оценив по имеющейся выборке неизвестные параметры распределения, можно проверить выдвинутую гипотезу с помощью одного из известных критериев согласия. Однако на практике, при выборках сравнительно небольшого объёма, фактический материал может не очень хорошо согласовываться с предельным распределением. Это может привести к некорректным статистическим выводам. Кроме того, при небольшом объёме выборки можно выдвинуть несколько альтернативных гипотез, близких в статистическом смысле, ни одна из которых не будет отвергнута при проверке (для принятого уровня значимости).
Оценим вероятность, с которой риск заказчика (производителя) попадёт в интервал от минимального до максимального значения в выборке из 100 (или другого заданного количества) элементов. В результате исследования нескольких полученных выборок рисков, определены наиболее подходящие для них распределения и вычислены для каждой выборки соответствующие доверительные вероятности. Интерес представляет наименьшее из полученных значений доверительных вероятностей («наихудший» случай). Если окажется, что это наименьшее значение существенно меньше единицы, предложенный подход нельзя признать приемлемым. В расчетах использовались статистические данные – выборки рисков заказчика и производителя, полученные методом имитационного моделирования при следующих исходных данных: Количество идентичных контролируемых параметров у каждого изделия – 30; Допустимое отклонение каждого параметра (в большую или меньшую сторону) от его номинального значения равно 3; СКО каждого параметра вследствие технологического разброса при производстве равно 1; СКО случайной погрешности измерений при контроле равно 0,3; Количество контролируемых изделий – 10 000; Контролю подвергалось 100 % изделий; Контролируемые параметры изделий и погрешности измерений имели нормальное распределение. Исследование проводилось с применением компьютерной программы статистического анализа интервальных наблюдений одномерных непрерывных случайных величин (далее – программной системы ISW), разработанной на кафедре прикладной математики Новосибирского Государственного Технического Университета (Copyright 2001–2003 Лемешко Б. Ю., Постовалов С. Н.) [49].
В качестве критерия согласия в системе ISW использован критерий отношения правдоподобия – один из мощных критериев, достаточно хорошо различающий близкие альтернативы. Уровень значимости для проверки согласия принят равным 0,05. Альтернативными распределениями были нормальное (N), двойное экспоненциальное (ДЭ) и распределение Лапласа (нормальное распределение и распределение Лапласа являются частными случаями ДЭ при параметрах формы 2 и 1 соответственно)
Оценка эффективности выборочного контроля ограниченных партий изделий
Эффективность выходного контроля качества серийно выпускаемых изделий с целью выявления и изъятия изделий с несоответствиями (т. е. бракованных) значительно снижается при повышении качества поступающих на контроль изделий [33]. В каких же случаях контроль действительно необходим? Как оценить эффективность контроля в конкретных ситуациях? Какие показатели эффективности выходного контроля целесообразно использовать и как их определить? Особенно сложно ответить на эти вопросы в случаях, когда качество изделий характеризуется несколькими (или многими) параметрами, т. е. при многопараметрическом контроле [7, 33, 36]. Обоснованное решение, как показано выше, может быть найдено с применением метода имитационного моделирования. Примем, как и в предыдущих примерах, что изделие считается соответствующим требованиям (годным), если каждый контролируемый параметр изделия находится в заданном поле допуска. Пусть также при контроле все параметры измеряются с некоторой случайной погрешностью, максимальное допустимое значение которой известно.
Рассмотрим некоторые результаты исследования влияния объема подвергаемой контролю выборки изделий и погрешности измерений на риски заказчика и производителя. Отметим, что используемый в качестве основного показателя достоверности контроля риск заказчика в соответствии с данным в [35] определением является «групповым показателем качества продукции», т. к. характеризует среднюю долю дефектных изделий в прошедшей контроль партии. На компьютере моделировалась процедура выборочного и сплошного контроля, при которой признанные негодными изделия отбраковываются. Предполагалось, что контроль неразрушающий и заказчику поступают как изделия, признанные годными в результате контроля, так и не подвергавшиеся контролю изделия из партии (при выборочном контроле). Расчеты были выполнены в предположении, что качество каждого изделия характеризуется 30 независимыми идентичными параметрами Xi (i = 1, …, 30). Каждый параметр Xi – нормально распределенная случайная величина с математическим ожиданием, соответствующим номинальному значению параметра Xiн, и средним квадратичным отклонением i.
Было принято, что предельное допускаемое значение для параметров i = ±3 (i = 1, ..., 30). Отметим, что вероятность выхода отдельного параметра за допустимую границу при i = 1 равна 0,27 %, а при i = 0,75 0,006 %. Расчеты выполнены для следующих значений СКО параметров изделий: i = 1; 0,9; 0,8; 0,75; 0,7. Отметим, что доля бракованных изделий среди выпущенных из производства определяется отношением i / i, которое и характеризует качество технологического процесса производства изделий. Имитировался контроль случайных выборок из трех партий изделий объемом Vп1 = 106, Vп2 = 104 и Vп3 = 103. Объем контролируемых случайных выборок изделий Vк составлял от 0 % до 100 % от объема партии. Если Vк = 0 %, то изделия вообще не подвергаются контролю, а если Vк = 100 % , то имеет место сплошной контроль партии. Отметим, что риск заказчика определяется не только качеством технологического процесса (т. е. отношением i /i), но и погрешностью выполняемых при контроле измерений. Расчеты выполнены в предположении, что погрешность измерений является равномерно распределенной случайной величиной, которая характеризуется СКО погрешности и. Вероятность ошибок контроля 1-го рода, характеризуемая риском производителя Rп, существенно возрастает при увеличении объема подвергаемой контролю случайной выборки изделий, а также при увеличении погрешности измерений. Отметим, что оценки рисков, приведенные в таблице для объема партии Vп1 =106 изделий, близки к их математическим ожиданиям. Оценки рисков, приведенные в таблице 14, для объемов партий Vп2 = 104 и Vп3 = 103 являются оценками «сверху». Эти оценки – максимальные оценки из полученных при 50-кратном моделировании процедуры контроля соответствующей партии изделий. Они могут служить доверительными границами искомых рисков при доверительной вероятности не ниже 0,95 [45]. Пусть принятое допустимое значение риска заказчика Rзд = 0,2 %. Это значение, как отмечено выше, должно быть согласовано с заказчиком и указано в договоре поставки, или же рекомендовано в техническом регламенте, стандарте или другом НД. Примем также, что технологический процесс производства изделий стабилен и обеспечивает для всех контролируемых параметров значение i = = 0,8 (т. е. / = 3,75). Из таблицы 14 следует, что требуемое значение риска заказчика для партий изделий не менее Vп2 = 104 штук может быть обеспечено с высокой доверитель ной вероятностью только при сплошном контроле изделий с СКО погрешности измерений и 0,2 (т. е. при / и 4).
Затраты на организацию сплошного контроля в этом случае могут быть оценены с использованием предложенного выше подхода (учитывая, что риск производителя при этом может достигать 0,5 %). Если же объем поставляемых партий составляет Vп3 = 103 штук, то риск заказчика для некоторых партий может достигать 0,51 % . Отметим, что значение риска заказчика ( 0,14 %), полученное при Vп1 = 106 , близко к математическому ожиданию риска. Если технологический процесс производства обеспечивает значение СКО контролируемых параметров изделий = 0,75, то из таблицы 14 найдем, что при объеме партии не менее 104 изделий для обеспечения допустимого риска заказчика следует подвергать контролю не менее 60 % изделий. Если же объем партии составляет 103 , то для обеспечения допустимого риска заказчика следует контролировать 100 % изделий (при этом с вероятностью не менее 0,95 число негодных изделий в принятой партии составит не более двух штук, а доля ошибочно забракованных изделий – не более 7). Если же технологический процесс обеспечивает значение СКО параметров изделий = 0,7, то при объеме партии изделий не менее 104 требуемое значение риска заказчика с высокой вероятностью обеспечивается и при отсутствии выходного контроля с целью отбраковки негодных изделий. В этом случае из таблицы 14 найдем, что Rз = 0,12 % Rзд. Как отмечено выше, при этом математическое ожидание риска заказчика близко к значению 0,055 (полученному при объеме партии изделий Vп1 = 106). Следовательно, при 0,7 в условиях данного примера выборочный выходной контроль целесообразен только с целью мониторинга стабильности технологического процесса (с целью подтверждения того, что СКО параметров стабильно и не превышает 0,7). Используя приведенные в таблице 14 результаты и описанный выше метод оценки затрат на организацию измерительного контроля, можно выбрать эконо мически оптимальный план выборочного (или сплошного) контроля качества изделий. В таблице 15 для сравнения приведены оценки рисков заказчика, полученные при «нулевой» погрешности измерений (при и = 0). Риск производителя при этом, очевидно, равен нулю. Например, в рамках приведенного выше примера из таблицы 14 и таблицы 15 найдем, что при выборочном контроле 20 % изделий из партии объемом в 1 000 штук, при = 0,75 ( / = 4) и при и 0,2 в партии окажется не более 0,5 % негодных изделий (т. е. не более пяти штук). Из таблиц также найдем, что пять негодных изделий может оказаться в партии и при отсутствии выходного контроля. Следовательно, контроль малой выборки из партии эффекта снижения риска заказчика не дает даже при высокой точности измерений.
