Содержание к диссертации
Введение
1. Полусферная неадиабатическая гидродинамическая квазистатическая прогностическая модель атмосферы 9
1.1. Параметризация физических процессов 15
1.1.1. Горизонтальная вихревая турбулентная диффузия...15
1.1.2. Радиация 16
1.2. Численная реализация модели 21
1.2.1. Использование монотонных схем для интегрирования уравнений переноса малых газовых или аэрозольных компонент(примесей) 22
2. Применение теории чувствительности в задачах гидродинамического моделирования 24
2.1.Функция чувствительности 25
2.2.Система конечно-разностных уравнений модели в вариациях 30
2 .3 .Уточнение параметров дискретных моделей 33
2.4. Применение теории чувствительности в экологических задачах 41
3. Численные эксперименты и анализ результатов 45
3.1. Балансировка гидродинамических моделей атмосферы..45
3.1.1 Определение функции чувствительности 4 6
3.1.2. Учет нелинейности при решении системы уравнений в вариациях 60
3.1.3. Уточнение параметров модели 64
3.2. Применение теории чувствительности в экологических задачах 71
3.2.1 Прямая задача экологии 71
3.2.2. Обратная задача экологии 90
3.2.3. Модельное исследование чувствительности общего содержания озона к изменчивости основных озоноформирующих факторов 95
3.3 Корректный учет гравитации в задачах гидродинамического моделирования атмосферных процессов 106
3.3.1 Согласование полей метеовеличин и СТ 117
Заключение 121
Список использованных источников 125
- Использование монотонных схем для интегрирования уравнений переноса малых газовых или аэрозольных компонент(примесей)
- Применение теории чувствительности в экологических задачах
- Учет нелинейности при решении системы уравнений в вариациях
- Модельное исследование чувствительности общего содержания озона к изменчивости основных озоноформирующих факторов
Использование монотонных схем для интегрирования уравнений переноса малых газовых или аэрозольных компонент(примесей)
Для численного интегрирования уравнений (1.1), (1.2) используется полунеявная схема центральных разностей по всем независимым переменным с неявной аппроксимацией корио-лисовых ускорений на расшатанной по времени сетке "А" Ара-кавы /11/. В этом случае решение в узлах основной и сдвинутой на полшага сеток получается через два шага по времени (Дґ=12 минут), за счет чего достигается подавление осциллирующих вычислительных мод.
С целью демпфирования коротковолновых возмущений с максимальным эффектом для двухшаговых волн в процессе численного интегрирования уравнений предусмотрено включение схемы Лакса-Вендрофа /3/.
Вычислительный процесс контролируется путем расчета средних по области определения решения значений суммарной энергии и энстрофии. Если эти величины возрастают более, чем на 10 %, то усиливается сглаживание. Для предотвращения эффектов, возникающих за счет использования расшатанной по времени сетки, которые проявляются в увеличении рассогласованности решений на соседних шагах по времени, используется временной фильтр Асселина /12/ верхний штрих означает, что переменные в соответствующие моменты времени (п-1, п+1) получены без применения фильтра.
Для решения задач решаемых в работе использовалась также модель неадиабатическая бароклинная в сигма-системе координат . интегрирования уравнений переноса малых газовых или аэрозольных компонент(примесей)
Интегрирование уравнений переноса малых компонент (загрязняющих примесей, водяного пара) имеет свои особенности /13/. Возникающие трудности связаны с некоторыми общими свойствами полей малых компонент - все они имеют очень большие пространственные градиенты, малые концентрации и являются существенно положительными величинами. Это приводит к невозможности использования стандартных схем, например, схем с центральными разностями по пространству, для описания переноса массовой доли водяного пара и примесей. Однако, до настоящего времени во многих гидродинамических моделях атмосферы используются схемы, которые не гарантируют положительность значений моделируемых малых величин, а появляющиеся отрицательные значения обнуляются, что, естественно, сказывается на устойчивости счета и корректности получаемых результатов. Для решения этой проблемы в работе используются монотонные схемы.
Монотонные схемы переводят все монотонные функции в монотонные с тем же направлением роста /14-16/. Монотонные схемы гарантируют положительность (неотрицательность) решения разностной задачи, если решение дифференциальной задачи по существу положительно и имеет разрывы или большие пространственные градиенты. Монотонные схемы не дают ложных максимумов и минимумов (ложных осцилляции) , что особенно важно при решении уравнений для малых неотрицательных величин, поля которых обладают большими пространственными градиентами.
Монотонность схем первого порядка для уравнения переноса может быть обеспечена за счет применения направленных разностей против потока. Но применение таких схем, особенно в многоуровенных задачах иногда затруднено из-за необходимости использования очень высокого пространственного и временного разрешения, особенно на начальной стадии моделирования. Для преодоления этих затруднений необходимо прибегать к сильному сглаживанию полей примесей, которое обеспечивает монотонность схем против потока. Монотонные схемы более высокого порядка точности или нелинейные схемы свободны от этих недостатков, но применение таких монотонных схем требует больших затрат вычислительных ресурсов /17-20/. Поэтому нами предусмотрено также использование для описания переноса примесей лагранжево описание адвекции /14/. За счет этого удается не только обеспечить неотрицательность получаемого решения, но и избежать нелинейной вычислительной неустойчивости.
Проблема гидродинамического моделирования атмосферных процессов не исчерпывается разработкой математических моделей и эффективных численных методов для их реализации на ЭВМ. Моделирование обычно носит приближенный характер, так как существует некоторая неопределенность в задании начальных и граничных условий, а также входных параметров. Поэтому необходима информация о качестве модели - степени соответствия результатов моделирования реальной атмосфере, т.е. чувствительности модели к вариациям входных параметров. Эти вариации могут быть случайными, обусловленными ошибками в начальных данных, ошибками, возникающими при решении задачи на ЭВМ и т.п., и систематическими (ошибки параметризации физических процессов, ошибки аппроксимации и др.). В реальной атмосфере присутствуют также возмущения естественного и антропогенного характера, которые могут влиять на входные параметры. Как правило эти возмущения малы по сравнению с невозмущенными параметрами и оценка их влияния может быть искажена шумами, генерируемыми моделью. Исследование вариаций моделей (или векторов состояния) к вариациям параметров относятся к прямым задачам теории чувствительности /21-29/.
Часто возникает необходимость реализовать обратные задачи теории чувствительности, когда по информации о вариациях метеовеличин или функционалов, описывающих состояние атмосферы, надо оценить вариации параметров модели /30-37/.
В данной работе предлагается для оценки влияния вариаций входных параметров на решение задачи и выяснения роли различных факторов в моделируемом процессе использовать теорию чувствительности /30-32,37/.
Применение теории чувствительности в экологических задачах
Задача переноса примесей может быть решена и без применения теории чувствительности - на основе результатов интегрирования уравнений переноса примесей (не в вариациях) /19/. Однако, в этом случае оценки уровней загрязнений могут оказаться сильно искаженными, за счет неадекватности моделирования реальному процессу, которая особенно сильна для длительных интервалов времени, так как приближенно решается сложная система нелинейных уравнений в частных производных. Велики также ошибки и на малых интервалах времени (несколько часов). Кроме того уравнения переноса приходится решать для каждой загрязняющей примеси, для каждого конкретного источника и стока загрязнений. Полученные же при этом результаты не будут статистически значимыми, а будут определяться только конкретным набором внешних условий (синоптическая ситуация, модель источника, свойства численной реализации гидродинамической модели и т.п.) . В то же время для многих задач возникающих при оценке состояния окружающей среды за определенные интервалы времени и на определенных площадях, а также при проектировании и строительстве новых предприятий, внедрении в производство новых технологий и т.п. требуются именно статистически значимые оценки характеристик уровней загрязнений, для получения которых (если не пользоваться теорией чувствительности) необходимо усреднение результатов многократного моделирования переноса примесей по большому числу случаев с помощью нелинейных моделей, что весьма затруднительно и требует больших затрат времени и вычислительных ресурсов. В то же время для линейных уравнений в вариациях, расчеты функций чувствительности могут быть проведены с использованием в качестве невозмущенных полей осредненных или климатических полей метеовеличин, которые отражают реальные процессы. Получаемые в результате оценки функций чувствительности будут несмещенными, так как для линейных операторов (уравнений) L Подчеркнем еще раз преимущества использования теории чувствительности для моделирования переноса загрязняющих примесей с использованием средних значений (климатических) , которые проявляются в том, что не нужно воспроизводить атмосферные процессы на длительных интервалах времени и решать уравнение переноса для каждой примеси . В этом случае по климатическим полям метеовеличин достаточно рассчитать функции чувствительности к источникам, стокам, начальным и граничным условиям. Достаточно использовать 2 уравнения: одно для тяжелых примесей (тяжелых аэрозолей), которые быстро оседают под действием силы тяжести; второе - для легких компонент ( газовых и мелкодисперсных аэрозолей), долго находящихся в атмосфере.
Уравнения в вариациях позволяют просто решить прямую задачу экологии - непосредственно оценить функцию чувствительности для концентрации примеси к вариациям составляющих вектора параметра (например, к вариациям источников SQV , стоков Jp, турбулентности и т.п.). Для решения этой задачи применяется обычный алгоритм интегрирования уравнений в вариациях, когда одна из компонент вектора состояния полагается равной единице, а остальные нулю. Например, для того чтобы определить функцию чувствительности к вариации источников, в тех точках, где наблюдаются выбросы примесей, вариация источника считается равной единице \SQV [x,y,gtt) = 1J, а в остальных равной нулю.
Полученные таким образом решения представляют собой трехмерные поля функций чувствительности (для каждой компоненты вектора состояния) к единичным вариациям конкретного параметра на данном временном интервале. Временные и пространственные масштабы, на которых вычисляются функции чувствительности определяются интервалом времени интегрирования уравнений в вариациях, размером области интегрирования, способом задания невозмущенных значений вектора состояния и разрешающей способностью модели по времени и пространству.
Таким образом, применение описанного выше метода исследования чувствительности позволяет существенно уменьшить трудоемкость задач, связанных с оценками загрязнений за счет большого количества загрязняющих компонент, т.к. в этом случае отпадает необходимость решения нелинейных уравнений переноса для каждой примеси, а достаточно иметь заранее рассчитанные функции чувствительности для источников и стоков каждой примеси.
Учет нелинейности при решении системы уравнений в вариациях
Решением этой системы уравнений являются поправки компонент вектора параметров, позволяющие улучшить качество прогнозов.
Проведенные нами численные эксперименты с бароклиннои неадиабатической моделью атмосферы показали, что необходимо для расчетов коэффициента турбулентности брать к0 = 1.2, а не 0.4. Изменять шаги по пространству и ускорение свободного падения не надо. Была проведена оценка качества прогноза по бароклиннои негеострофическои модели с первоначальным значением коэффициента турбулентности и с исправленным. Качество прогнозов оценивалось с помощью средней абсолютной ошибки прогноза температуры, средней квадратичной ошибки прогноза температуры, коэффициента корреляции между прогностическим изменением температуры и фактическим, среднего квадратического отклонения модуля ветра разности между прогностическим и фактическим изменением вектора ветра, среднего модуля разности между прогностическими и фактическими векторами ветра (табл.3.1).
По результатам описанного эксперимента можно бы сделать вывод о том, что фоновое значение ускорения свободного падения правильно и не нуждается в уточнении. Это не так. Полученный результат связан с тем, что мы пытались найти одну поправку для всего поля силы тяжести, т.е. уточняли среднее по полю значения, а необходимо уточнять значение ускорения свободного падения в каждой точке отдельно.
Задача уточнения значения в точке также возникает, если требуется уточнить начальные условия, например, в районе, в котором отсутствуют данные метеорологических измерений. Уточнять начальные данные следует в том случае, когда все остальные параметры модели уже настроены. Для каждой точки области решения строится функционал качества и получается система, количество уравнений в которой определяется количеством точек и количеством уточняемых начальных полей. Алгоритм уточнения начальных условий следующий: определить функции чувствительности к начальным данным, граничным условиям; дать прогноз с помощью уравнений базовой модели (в нашем случае бароклинная негеострофичеекая модель в изобарической системе координат). В точках, где отсутствуют данные, в качестве начальных используются фоновые значения (климатические нормы); решается система уравнений (3.30) и определяется поправка для составляющей вектора параметра в необходимых точках. В проведенных нами численных экспериментах мы уточняли начальные данные в районе Атлантического океана. Так как вариант описанной в гл.1 модели может работать используя в качестве начальных только данные о температуре (ветер рассчитывается по геострофическим соотношениям, а геопотенциал - из уравнения статики), то уточнялось поле температуры в 4 60 точках на каждом из 6 расчетных уровнях. Это означает, что решалась система из 27 60 уравнений следующего вида
На рис.3.8 приведено начальное поле температуры первоначально использовавшееся при моделировании. Уточнялись значения в точках с номерами от 35 до 57 по оси ОХ и от 1 до 20 по оси ОУ. На рис. 3.9 приведено область начального поле до (а-"=0,5, в-"=1,0) и после {6- =0,5, г-"=1,0) уточнения. Как видно из рисунков начальное поле изменилось не очень сильно, но и это незначительные изменения сказывается на качестве прогноза.
Рассмотрим решение задачи оценки влияния аэрозольных выбросов на атмосферные процессы различного временного масштаба с помощью теории чувствительности /45/. Необходимо выделить это влияние на фоне реально протекающих атмосферных процессов, а следовательно, среди всех вариаций компонент вектора параметра следует рассматривать только вариации источников и стоков, а также тех процессов, которые реагируют на вариации концентрации аэрозолей. С учетом этого начальные и граничные значения вариаций компонент вектора состояния (зависимых переменных Su, Sv, Sco, ST [8Ф)) полагаются равными нулю.
В системе уравнений в вариациях (2.10)-(2.16) представлены вариации всех переменных и тех членов, с помощью которых параметризуются физические процессы. При этом имеется в виду, что вариации физических процессов вычисляются через вариации параметров и зависимых переменных,
Модельное исследование чувствительности общего содержания озона к изменчивости основных озоноформирующих факторов
Интегральное содержание озона в столбе атмосферы определяет оптическую толщину атмосферы в ультрафиолетовой области спектра, характеризуя тем самым степень ослабления атмосферой губительного для жизни на Земле жесткого ультрафиолетового излучения Солнца /55,56/. Результаты измерений общего содержания озона (0С0) свидетельствуют о проявлении в последнее десятилетие таких тревожных тенденций, как "озонные дыры" в Антарктике /56-58/ и Арктике /59,60/, а также об отрицательном тренде ОСО в средних широтах /61/. В последнее время отмечаются случаи уменьшения ОСО и над территорией России /62/.
Результаты ряда исследований дают основание считать, что наиболее вероятной причиной уменьшения содержания озона в земной атмосфере является промышленная деятельность человека /56,63/. В этой связи особенно актуальными стали прогностические исследования изменчивости 0С0 под воздействием таких антропогенных факторов как выбросы хлорфторуглеводо-родов и эмиссии стратосферных и тропосферных самолетов в ближайшем и отдаленном будущем.
Пространственно-временное распределение озона в атмосфере, как известно, определяется совокупностью взаимосвязанных химических, динамических и радиационных процессов /55,56/. Для проведения диагностических исследований наблюдаемых особенностей 0С0 и прогностических оценок влияния антропогенных факторов на атмосферный озон необходимо знать относительную роль различных химических, динамических и радиационных процессов в формировании наблюдаемых особенностей сезонной изменчивости 0С0. Одним из возможных способов решения этой задачи является исследование чувствительности 0С0 к изменчивости озоноформирующих факторов.
Для исследования чувствительности 0С0 к вариациям химических, динамических и радиационных процессов необходимо, прежде всего, иметь математическую модель, способную воспроизводить наблюдаемые особенности сезонного хода ОСО. В настоящее время наиболее часто для этих целей используются двумерные фотохимические модели, позволяющие учитывать изменчивость озоноформирующих факторов по высоте и широте. Подобные модели, как правило, учитывают все основные химические и фотодиссоциационные процессы, оказывающие влияние на атмосферный озон, крупномасштабный адвективный перенос воздушных масс в вертикальном и горизонтальном направлении, а также позволяют параметрически учесть незональные отклонения озоноформирующих факторов.
Исследования чувствительности моделей обычно выполняется с помощью численных экспериментов, в ходе которых сравниваются результаты моделирования с невозмущенными и возмущенными значениями параметров. Разности значений зависимых переменных, соответствующих возмущенным и невозмущенным параметрам представляют их вариации. Такой подход к исследованию чувствительности оказывается практически неприемлемым в тех случаях, когда необходимо оценивать чувствительность к малым возмущениям параметров, так как искомые вариации вычисляются как малые разности близких по величине чисел. Исходя из этих соображений при исследовании процессов, формирующих распределение атмосферного озона, предлагается в настоящей работе использовалась теория чувствительности, для применения которой строились уравнения модели в вариациях.
Целью данного раздела являлось рассмотрение возможности применения теории чувствительности для исследования чувствительности 0С0 к изменчивости химических, динамических и радиационных процессов, а также выяснение их относительной роли в формировании наблюдаемых особенностей сезонного хода ОСО в различных широтных зонах.
При исследовании чувствительности ОСО в качестве базовой использовалась двумерная ереднезональная модель тропосферы и стратосферы, охватывающая высоты от 0 до 60 км и широты от 85 ю.ш. (-85 ) до 85 с.ш. (+85 ) /64,65/.
Вазовый вариант модели основывается на системе эволюционных двумерных нелинейных дифференциальных уравнений, описывающих пространственно-временную изменчивость 60 основных газовых компонент, взаимодействующих между собой в 110 химических реакциях и 46 фотодиссоциационных процессах. Количество и состав учитываемых фотохимических процессов подобраны таким образом, чтобы они определяли изменчивость основных влияющих на озон атмосферных газов как в страто 98 сфере, так и в тропосфере. Константы химических реакций соответствуют рекомендациям JPL-94 /66/, а коэффициенты фото-диссоциации рассчитываются в соответствии с модифицированным методом "дельта-Эдингтона" /67/. Результаты выполненных с помощью используемой модели расчетов показали хорошее соответствие результатам наблюдений как для озона, так и для других газовых примесей атмосферы /68/.
В данной работе не рассматриваются процессы формирования и эволюции полярных стратосферных облаков /63/ и образования "озонных дыр". В этой связи полученные результаты сравниваются с результатами наблюдений 0С0, полученными до середины 8Ох годов нашего столетия, а выводы относятся к периоду до проявления "озонных дыр".
Поскольку модель воспроизводит все наблюдаемые особенности ОСО, то можно поставить вопрос об относительной роли химических, динамических и радиационных процессов в формировании столь различного сезонного хода ОСО в этих широтных поясах. Для решения этой задачи исследовалась чувствительность 0С0 к изменчивости основных озоноформирующих факторов.
Для исследования вариаций 0С0 под влиянием этих факторов применялась теория чувствительности. Зависимые переменные модели, характеризующие состояние моделируемой среды , рассматриваются в качестве составляющих вектора состояния
