Содержание к диссертации
Введение
Глава 1. Современные взгляды на изменение климата и возможности использования дендрологической информации в анализе этого процесса 9
1.1. Угроза глобального потепления 9
1.2. Возможность глобального похолодания 16
1.3. К вопросу устойчивости климата 20
1.4. Использование дендроинформации в исследовании изменчивости климата 27
1.5. Анализ работ по исследованию связи изменения климата с шириной годичных колец деревьев и содержания в них радиоактивного углерода 30
1.6. Влияние солнечной активности на изменчивость прироста лесных насаждений 35
Глава 2. Методика подготовки и характеристика исходного материала 39
2.1. Современный подход к использованию дендроинформации в анализе изменчивости климата 39
2.2. Учет факторов, влияющих на формирование ширины годичных колец 45
2.3. Поиск и выбор материала для дендроклиматических исследований 51
2.4. Методика исключения фактора возраста дерева для приведения дендрологических данных к сопоставимому виду 55
2.5. Характеристика исходного материала 59
2.5.1. Характеристика регионов исследования 61
2.5.2. Характеристика дендрологического материала 67
Глава 3. Статистический анализ дендрологріческои информации с учетом тепло-влагообеспеченности регионов 75
3.1. Анализ законов распределения вероятности индекса ширины годичных колец древесины по данным исследуемых регионов 75
3.2. Анализ временной статистической структуры рядов индексов ширины годичных колец деревьев по исследуемым пунктам 84
3.2.1. Методы анализа временных рядов индексов ширины годичных колец 84
3.2.2. Анализ автокорреляционных функций рядов индексов прироста годичных колец деревьев 87
3.2.3. Анализ функции спектральной плотности 96
3.3. Статистический анализ влияния температуры и осадков на прирост ширины годичных колец 105
Заключение 117
Список литературы 119
Приложение 140
- Возможность глобального похолодания
- Анализ работ по исследованию связи изменения климата с шириной годичных колец деревьев и содержания в них радиоактивного углерода
- Учет факторов, влияющих на формирование ширины годичных колец
- Анализ временной статистической структуры рядов индексов ширины годичных колец деревьев по исследуемым пунктам
Введение к работе
Актуальность темы
В последние годы значительно усилился интерес к проблеме изменения климата Земли в связи с возможным влиянием антропогенных факторов [6,22,64,95]. Для прогноза изменений климата в будущем необходимо исследовать климат прошлого. Палеоклиматические исследования однозначно доказывают, что климат планеты изменялся многократно [32,56,59]. Из документальных записей, а также на основе свидетельств человеческой истории [23,24,58,80] и археологии в течение последних нескольких тысяч лет мы знаем, что климатические изменения происходят и в более коротком временном интервале.
Между тем, история метеорологических наблюдений не превосходит 300 лет, поэтому почти все свидетельства климатических изменений в прошлом являются лишь косвенными и значительная часть из них принадлежит биологической природе.
Ответная реакция растений и животных на изменение климата применяется для подобных заключений. Анализы основываются на находках пыльцы, остатках мха, животных останков, как в земле, так и в осадках на дне моря. Кроме того, в настоящее время повышенный интерес проявляется к исследованиям ледников, в прослойках которых анализируют содержание углерода.
Наряду с другими свидетельствами такого рода, одним из утвердившихся в науке методов косвенной оценки климатических изменений является метод индикации тепло - влагообеспеченности по радиальному приросту деревьев (дендроклиматология).
Известно, что у древесных растений ежегодно в вегетационный период происходит образование древесины по внешнему слою, охватывающему все растение. Эти годичные слои на поперечных срезах ствола растения ясно заметны. По их числу можно судить о возрасте растения, а по ширине - об
условиях их роста в каждом году, которые непосредственно связаны с тепло-влагообеспеченностью района произрастания.
Несмотря на то, что этот факт был известен довольно давно, первые практические результаты в области дендроклиматологии были получены лишь в середине 19-го века в трудах русских ученых (А.Н. Бекетов, 1868; Ф.Н. Шведов, 1892) [11,191]. В последующие десятилетия появились сотни научных работ на эту тему, но сложность анализа взаимосвязи структуры годовых колец деревьев и климатических факторов оказалась такова, что до сих пор эта проблема не может считаться решенной. Для последовательного приближения к ее решению очень важно набрать необходимый статистический материал о характере такой взаимосвязи в различных климатических зонах.
Важность подобного рода исследований обусловлена тем, что изменения годичного прироста долгоживущих древесных пород являются уникальным индикатором ежегодных сведений об условиях роста, содержащих климатический сигнал. Выделение этого сигнала позволяет характеризовать изменчивость тепло- влагообеспеченности с достаточной степенью детализации. Это представляет несомненный научный и практический интерес для моделирования изменений климата прошлого. В тоже время, исследование влияния режима температуры и осадков на годичный прирост дерева дает возможность оценки объема запасов древесины с учетом прогнозируемых тенденций изменений климата в будущем. Это может иметь практическое значение для лесоводства.
Цели и задачи исследования
На основе имеющихся дендрологических данных ископаемых деревянных конструкций и современных деревьев в отдельных регионах территории России провести статистический анализ индексов прироста годичных колец, оценить связи их значений с тепло- влагообеспеченностью
региона и разработать методику восстановления изменчивости температурного режима по изменчивости индекса прироста.
В соответствие с этими целями были поставлены следующие задачи:
Подобрать археологический дендрологический материал и на его основе рассчитать значения индекса прироста годичных колец деревьев для Ленинградской и Новгородской областей.
Провести статистический анализ индексов прироста годичных колец деревьев по шести регионам Российской Федерации.
Исследовать статистические характеристики временной изменчивости индексов прироста годичных колец деревьев по исследуемым регионам.
Разработать статистические модели, устанавливающие взаимосвязи среднемесячной температуры воздуха и суммарного количества осадков в различные месяцы гидрологического года со значениями индекса прироста годичных колец.
Разработать методику индикации теплообеспеченности регионов по дендрологическим данным.
Научная новизна работы
В диссертации получены следующие научные результаты:
Впервые проведен полный сравнительный анализ статистических характеристик рядов индексов прироста годичных колец для шести регионов России по археологическим и современным данным.
Оценена роль тепло- влагообеспеченности регионов в изменчивости индексов прироста годичных колец деревьев.
Впервые разработана и апробирована на базе данных четырех регионов России методика восстановления межгодовой изменчивости средних значений температуры летнего периода по изменчивости индекса прироста годичных колец.
Достоверность результатов
Достоверность полученных в работе результатов и выводов подтверждена корректной подготовкой базы данных, широким использованием современных математических методов обработки данных и анализа результатов, в том числе использование компьютерных технологий (ПССП STATGRAPHICS plus).
Практическая ценность и реализация результатов работы
Практическая значимость проведенного исследования прироста годичных колец определяется возможностью оценки (реконструкции и прогнозирования) климатических характеристик. Применение разработанных методов к обработке дендрологических данных расширит имеющийся в нашей стране базис для проведения комплексных палеоклиматических исследований. Некоторые результаты могут быть использованы в учебных целях по направлениям дендрология, метеорология и климатология.
Апробация работы
Результаты были представлены на итоговой сессии Ученого совета РГГМУ (Санкт-Петербург, 23 - 24 января 2001 г.); в докладе на Международной научно-практической конференции в Перми по направлению - География и Регион - Наблюдение, анализ и прогноз метеорологических условий (30 сентября - 4 октября 2002 г.); на IV Международном молодежном экологическом форуме стран Балтийского региона (Санкт-Петербург, 21 - 23 октября 2002 г.); на Итоговых сессиях Ученого совета РГГМУ (Санкт-Петербург, 27 - 28 января 2003 г., 27 - 28 января 2004 г. и 25 - 26 января 2005 г). Основные результаты диссертации освещены в 6 публикациях.
Положения, выносимые на защиту
Результаты статистического анализа временных рядов индекса прироста годичных колец.
Индикация индекса прироста годичных колец по тепло-влагообеспеченности регионов.
Статистическая модель восстановления характеристик изменчивости температуры летних месяцев по изменчивости радиального прироста дерева.
Структура и объем диссертации.
Диссертация состоит из введения, трех глав, заключения, списка использованной литературы и приложения. Она содержит 118 страниц, включая 35 рисунков, 9 таблиц и библиографию из 215 наименований.
Возможность глобального похолодания
Вопрос о глобальном потеплении остается в силе, но ряд ученых считают, что его не просто не будет, а грядет глобальное похолодание [73,74,154]. Ученные, придерживающиеся такого мнения, считают, что будет похолодание за счет интенсивных выбросов в атмосферу планеты твердых примесей. Такой численный эксперимент проводился для случая массового применения термоядерного оружия. Выброшенное в атмосферу громадное количество пыли приведет, якобы, к тому, что коротковолновая радиация Солнца будет отражаться от сплошного пылевого облака и не будет доходить до подстилающей поверхности. В то же время, выхолаживание последней за счет излучения длинноволновой радиации будет происходить по-прежнему. В итоге может наступить такое похолодание, которое получило название «ядерная» зима. Так, извержение вулкана Пинатубо на Филиппинах в 1991 г. привело к охлаждению поверхности Земли в среднем на 0,5 С. [7,129]. Эффект похолодания будет усилен тем, что на большой части планеты установится постоянный ледяной и снежный покров. Он увеличит отражательную способность (альбедо) планеты, будет препятствовать её нагреву Солнцем и способствовать её выхолаживанию. Этот процесс получил название эффекта «белой Земли».
В случае такого резкого похолодания промышленность всех стран должна ориентироваться на выпуск транспорта, способного передвигаться по снежному покрову, а для успешного функционирования сельского хозяйства и животноводства трудно что-либо предложить. Для уменьшения опасности таких пессимистических последствий следует сказать, что термоядерные взрывы запрещены международными соглашениями, а выбросы в атмосферу промышленными предприятиями и транспортом много меньше тех выбросов, которые эпизодически происходят при извержении вулканов. Тем не менее, атмосфера сама от них очищается за несколько лет. Так было, например, после извержения вулкана Кракатау в 1883 г, когда в атмосферу были выброшены сотни тонн пыли и пепла. Однако атмосфера примерно за три дождливых года очистилась от этих примесей. Таким образом, атмосфера способна к самоочищению. Это объясняется тем, что при таких выбросах в основном загрязняются низкие (приэкваториальные) широты. Это уменьшает их нагрев. В результате уменьшаются контрасты температур между экватором и полюсами, и уменьшается скорость горизонтальных потоков с запада на восток. Эти горизонтальные потоки, сталкиваясь с неоднородностями подстилающей поверхности, приводят к возникновению вертикальных. Если скорость первых уменьшается, то и скорость вторых тоже уменьшается и примеси начинают более интенсивно выпадать. В итоге атмосфера очищается и приходит в первоначальное состояние [129]. Всего на земном шаре 2500 вулканов, из них действующих 600. Все вулканы Земли ежегодно поставляют в окружающую среду от 130 до 175 млн т диоксида углерода (для сравнения: индустриальная деятельность - 22 млрд т диоксида углерода в год). Самый крупный поставщик диоксида углерода из вулканов - Этна: 25 млн. т/год, что эквивалентно 4 ТЭЦ мощностью по 1 ГВт. Обычно один действующий вулкан дает 1,3 млн. т диоксида углерода [7,129].
Мощные извержения происходили как в течение нашей эры, так и задолго до неё. Так, 20-30 тыс. лет назад было настолько мощное извержение вулкана Везувия, что пепел от него обнаружен в районе Воронежа. Тем не менее, атмосфера постепенно очистилась от громадного количества пепла, пыли и газов вулканического происхождения. В настоящее время мы можем в этом убедиться в связи с достаточно интенсивным извержением вулкана в Конго. В итоге должен уменьшиться контраст температур между экватором и полюсами и снизиться интенсивность атмосферных течений, а, следовательно, и экстремальных процессов в атмосфере.
Так, английские ученые показали на математических моделях, что увеличение контраста температуры в атмосфере привело к увеличению числа экстремальных явлений в последние годы. Ожидается, что извержение вулкана в Конго приведет к сглаживанию контраста температуры между экватором и полюсом и к уменьшению интенсивности атмосферных процессов. Ход температур земной поверхности в ближайшие месяцы после 12 крупнейших извержений, начиная с извержения Кракатау в 1883 г. до извержения Пинатубо в 1991 г., точно соответствует разработанной математической модели (А. Робок и Мао Цзяньпин; Университет штата Мэриленд, США), учитывающей региональные потепления стратосферы. Этим, по мнению авторов модели, и объясняется тот факт, что в 1991-1992 гг. зима в Евразии и Северной Америке была весьма теплой, а на Ближнем Востоке стояли сильные холода [7,129]. Несколько иначе, чем выбросы при извержениях вулканов, происходят антропогенные выбросы в атмосферу и по-другому они воздействуют на состояние атмосферы. Их интенсивность и количество зависят от деятельности промышленных и строительных предприятий и различных видов транспорта [22,64,86,95,103]. Эти различия состоят в следующем. Извержения вулканов являются мощными, сравнительно кратковременными (несколько дней), точечными, высотными явлениями (10-20 км) и происходят, как правило, в низких широтах. Затем эти выбросы под влиянием горизонтальной составляющей центробежной силы смещаются в приэкваториальную зону. Постепенно атмосфера от них очищается по указанному механизму.
Анализ работ по исследованию связи изменения климата с шириной годичных колец деревьев и содержания в них радиоактивного углерода
Американские ученые с помощью математической модели восстановили изменения температуры приземного слоя за период СІ860 по 1999 гг [201,214]. Данные были восстановлены с учетом всех известных явлений природы которые могли бы, так или иначе, сказаться на значениях температуры. На Рис. 1.1 температурное распределение во времени представлено реальными инструментальными данными только в промежутке с 1961 гпо1999г.
Кроме того, ученые США уже провели работу по восстановлению возможного температурного хода за последнюю 1000 лет (рис. 1.3), применяя палеоклиматические (кольца деревьев, кораллы, ледяные отложения, отложения на дне озер и др.), исторические и инструментальные данные.[198]
Дендрохронологические данные по ископаемым и современным деревьям могут быть использованы при выявлении закономерностей многолетней изменчивости метеорологических условий, при разработке фонового прогноза метеорологических условий, а так же для определения особенностей проявления геофизических процессов в отдельных районах северного полушария. Интерпретация дендрологических индексов достаточно сложна, тем не менее анализ массовых материалов по территории северного полушария позволяет решать вопрос о согласованности изменчивости радиального прироста деревьев с внешними условиями, важнейшими из которых считаются показатели тепло- и влаго обеспеченности.
Сведение о прошлых характеристиках наземной и морской флоры и фауны во много раз полнее, чем наши знания о климате, поскольку многие факторы окружающей среды влияют на развитие и распределение растений и животных на Земле. Учесть их все невозможно, но вместе с тем влияние отдельных моментов незначительно и некоторыми из них можно пренебречь. Из анализа результатов исследований, проведенных в этом направлении [105-112,118-128,166-176,184-194], становится ясно, что существует особо тесная связь ширины кольца дерева с температурой и влажностью воздуха. Сравнивая среднюю толщину колец деревьев за 30-50 лет, произраставших, допустим, 500-1000 лет назад, и современных, в определенном районе, можно судить о тенденции изменения климата за этот период и проэкстраполировать эту тенденцию лет на 100 вперед. Ископаемые деревянные архитектурные сооружения найдены на северо-западе Европейской территории России и в Сибири.[14-17]
Говоря о достижениях в области дендрохронологии, нельзя не отметить вклад радиоуглеродного анализа [14]. Деревья, ассимилируя углеводородные соединения, вместе с обычным углеродом усваивают и используют для строения годичных слоев радиоактивный углерод Сообразующийся в атмосфере под воздействием космических лучей. Период полураспада изотопа С14 довольно продолжителен, около 5730 лет. Радиоуглеродный метод датировки органических веществ позволяет датировать образцы возрастом до 50000 -70000 лет. Успех радиоуглеродного анализа в большей степени зависит от исходного материала - годичных колец древесины, выделенных для этой цели.
Сложность нахождения моделей зависит от нескольких причин. Во-первых, по методикам, используемым в настоящее время требуется относительно много древесины - до 500 грамм с одного образца. Во-вторых, успех погодичного разделения древесины зависит от структуры древесины древесной породы, особенно от четкости границ древесного образца и ширины годичного слоя. Отсюда, не каждое дерево или древесный образец пригоден для разделения годичного кольца. Опыт показал, что древесина сосны и лиственницы разделима, когда средняя ширина годичных колец модели не уже 0,3 -0,4 мм. Оказалось, что некоторые древесные виды, например арчевые деревья, непригодны из-за узкослойности, хотя некоторые виды арчи достигают 1500-2000 лет. Подобная ситуация складывается с изучением некоторых других хвойных - например, тисса, достигающего 800-1000 летнего возраста - также узкослойного дерева. Для подобных исследований пригодны такие виды деревьев, как разновидности ели, сосны, лиственницы и т.д.
В современных лесах по территории России можно найти модели деревьев, пригодные для радиоуглеродных исследований, только возрастом до 500-600 лет. Конечно, эта информация ценна и, главное, по независимым рядам годичных колец можно проверить локальные и глобальные закономерности изменчивости С14 во времени и пространстве. Использование радиоуглеродного анализа позволяет более точно датировать древесину и незаменимо при исследовании древесины с неизвестным возрастом. Однако следует также отметить один существенный недостаток - в северных и высокогорных районах деревья, дающие узкослойную древесину, непригодны для подобных исследований.
Создание высоковозрастных дендрошкал в различных районах нашей страны позволит проверить или подтвердить закономерности изменений климата, установленные климатологами, гелиогеофизиками и палеоботаниками. Особенно необходимо в ближайшее время построение дендрошкал по древесным породам, занимающим большие пространства в России - сосна обыкновенная, ель обыкновенная, ель сибирская и т.д.
Учет факторов, влияющих на формирование ширины годичных колец
На формирование ширины годичных колец оказывает влияние множество различных факторов, которые по возможности необходимо учесть (температура и влажность воздуха и почвы, удаленность от водоема, солнечная активность, густота насаждений, которая определяет «конкуренцию» деревьев и доступ света, паразиты, живущие в дереве и т.д.). Выделим и поясним основные [119].
Годичные кольца деревьев бывают широкими - у различных типов тополей (Populus L.) - и очень узкими - у горных сосен (Pinus montana), у тисса ягодного (Taxus baccata L.) и т.д.
Следует отметить, что не у всех древесных пород умеренного и холодного климата годичные слои читаются удовлетворительно. У хвойных они заметны хорошо, а у лиственных пород хуже, а иногда даже совсем плохо (например: осина, липа, береза, клен и др.). Наилучшей группой пород для целей дендрохронологии являются хвойные, особенно сосна обыкновенная. Четкость годичных колец, большая стойкость древесины против гниения, относительная простота строения, высокая чувствительность к колебаниям окружающей среды и относительно продолжительный период жизни все это делает древесину сосны лучшим объектом для дендроклиматических целей.[14] 2. Возраст деревьев.
Ширина годичного кольца в значительной мере зависит от возраста дерева. При обычных условиях годичные кольца молодых деревьев постепенно от сердцевины к периферии расширяются до определенного возраста, затем с повышением возраста суживаются. Максимум прироста обычно совпадает с началом плодоношения деревьев, т.е. с возрастом 20-30 лет.
Возрастные колебания ширины годичных колец значительны и варьируются в пределах так называемой биологической кривой роста, которая бывает довольно часто крутой или вытянутой. Поэтому годичные кольца, образующиеся в один и тот же год у молодого и старого дерева, по своим абсолютным размерам будут различны. В связи с этим может быть так, что угнетенное, т.е. тонкое кольцо, которое образовалось у молодого дерева, будет шире не только, угнетенного кольца (образовавшееся в этот же год) у старого дерева, но и превысит ширину кольца, которое образуется у старого дерева в благоприятные годы.
Можно ли сравнивать кольца, образовавшиеся в один год у молодого и старого дерева? В абсолютных измерениях сравнивать нельзя. Но изменения ширины слоев будут относительно сопоставимыми и наглядными, если их сравнивать с рядом лежащими годичными слоями -предшествующими и последующими. Судить о степени угнетенности (тонком кольце) или большем развитии (широком кольце) годичного слоя мы можем только путем сравнения с соседними слоями данного образца, а не со средней шириной слоев, полученных в результате массовых измерений и обработанных статистически.
Специалисты лесной таксации широко используют методы дендрохронологии для определения истинного возраста изучаемых деревьев, особенно в тех случаях, когда имеются ложные (двойные или тройные) годичные кольца или выпадающие (когда под влиянием неблагоприятных условий среды камбиальные клетки дерева частично не откладывают годичных колец). Общие причины возникновения ложных и выпадающих колец в нашей стране в условиях юга изучались Э.Д. Лобжанидзе [119] , в условиях северной границы леса - С.Г. Шиятовым [193-194], в условиях заболоченных лесов- Г.Е. Коминым [109].
Чрезвычайно важную роль в дендрохронологических и дендроклиматических исследованиях играет учет и исключение (элиминирование) фактора возраста с целью последующего получения относительных величин прироста, независимых от возраста. Первыми дендроклиматическими работами считаются работы Покорни А., Ф.Н. Шведова [191] и Дугласа [202] потому, что ими были учтены три необходимых элемента дендроклиматических исследований: 1) погодичное изучение серий годичных колец деревьев, 2) использование метода исключения фактора возраста для лучшего выявления влияния климатических факторов на радиальный прирост деревьев, 3)получение относительных величин годичного прироста, не зависящих от возраста изучаемых деревьев и других факторов, влияющих на них. 3. Происхождение дерева. Деревья вегетативного происхождения в начале жизни откладывают широкие годичные кольца; деревья, вырастающие из семян, сначала дают более узкие годичные кольца, затем более широкие. 4. Плодоношение дерева. На рост годичного кольца у древесных пород влияют периодичность и сила плодоношения. При обильном плодоношении большинство питательных веществ дерева расходуется на формирование семян и плодов. В такие годы пластических веществ недостаточно для построения годичных колец «нормальной» величины. При этом плодоношение более чувствительно сказывается на приросте тех видов деревьев, которые расходуют больше пластических веществ.
Если сравнивать такие плодоносящие деревья, как береза, сосна, ель, бук и дуб, видно, что влияние плодоношение на толщину колец у бука и дуба относительно больше, чем у других пород; на приросте сосны обыкновенной плодоношение меньше сказывается, чем на приросте ели. В изучении изменчивости годичного прироста, связь между обилием плодоношения ели и шириной годичного кольца прослеживается [14], в то время как подобная связь у сосны не выявлена. У сосны больше, чем у ели, заметен эффект «замедленного действия», заключающийся в том, что неблагоприятные условия роста в данное лето могут сказаться на ширине годичного кольца в последующий год.
Исходя из изложенного, можно предполагать, что плодоношение должно больше сказываться на годичном приросте сосны во втором году. В большинстве случаев это предположение подтверждается практикой, хотя бывают и исключения.
Высказывается мнение, что плодоношение деревьев снижает возможность объективно выявлять влияние климатических факторов на радиальный прирост деревьев. Полностью соглашаться с этим мнением нельзя, потому что и обильное плодоношение является, как правило, следствием воздействия определенного комплекса климатических факторов на физиологические функции деревьев.
Анализ временной статистической структуры рядов индексов ширины годичных колец деревьев по исследуемым пунктам
Расположенные относительно близко районы, Мурманская, Ленинградская (640-992 гг.) и Новгородская области, описываются схожими кривыми распределения, близкими к нормальному закону распределения.
Однако, в Ленинградской области за период с 1908 г. по 1969 г. (рис. 3.3) распределение отрицательно асимметрично. Повторяемость от вершины к минимальным значениям индекса убывает плавно, тогда как в сторону максимальных значений индекса - резко. Скорее всего, это связано с относительно коротким периодом измерений. Недостаточно продолжительная во временном масштабе выборка данных вносит некоторую неточность в определение функции распределения. Вместе с тем такая ситуация может указывать на то, что в этом районе менее благоприятные условия для роста годичного кольца.
Таким образом, в среднем значение индекса мало отличаются от 100 %, однако в восточных и северных районах среднее значение индекса несколько ниже, а в Ленинградской и Новгородской областей чуть выше. При этом наибольшей изменчивостью отличаются Архангельская область и археологические данные Новгородской и Ленинградской областей. Велика дисперсия значений индекса для Байкала. В остальных регионах значения дисперсии индекса близки. Следует отметить, что большие значения дисперсии соответствуют более длинным рядам, что является косвенным подтверждением существенной изменчивости условий изменчивости роста дерева. Для археологических данных характерны как малые, так и повышенные значения индексов, что может быть обусловлено особенностями данного материала.
Соответствующий критический уровень X2 позволяет отвергнуть или не отвергнуть гипотезу нормальности (Но). Проверка гипотезы о нормальном законе распределения по критерию X Пирсона и критериям Колмогорова-Смирнова показала, что при 5 % уровне значимости гипотеза о нормальном законе не отвергается для всех регионов. Это связано с параметрами нормального закона - средним и сг2. Наиболее вероятный диапазон значений индексов составляет 70 - 110%. Он несущественно изменяется для разных регионов.
При анализе межгодовой изменчивости, прежде всего, выделяется трендовая составляющая, под которой обычно понимают некоторое плавное изменение процесса с периодом, существенно превышающим длину исходной реализации.
После обнаружения и исключения тренда, получим ряд, который следует проверить на наличие в нем регулярных колебаний, например, с помощью гармонического анализа. Межгодовая изменчивость отличается от внутригодовой тем, что роль регулярных колебаний, как правило, значительно меньше.
Наиболее универсальным методом, позволяющим одновременно оценить квазипериодические и нерегулярные колебания, является спектральный анализ, который дает представление о распределении плотности дисперсии искомого ряда по частотам. Таким образом, основные этапы исследования межгодовой временной изменчивости индекса прироста состоят в следующем. 1. Выделение тренда T(t) в межгодовой изменчивости и оценка его вклада в дисперсию исходного ряда. 2. Выделение регулярных межгодовых колебаний C(t) и их анализ 3. Выделение нерегулярных межгодовых колебаний P(t) и их анализ. Тренд может быть как линейным, так и носить нелинейный характер и, очевидно, может быть аппроксимирован полиномом второй степени: Ttf ao + a + azt2 (3.2) По мере уменьшения длины исходной реализации тренд будет претерпевать определенные изменения и для некоторых сравнительно небольших частей этого ряда вполне достаточным уже оказывается представление тренда линейным уравнением Т (t) = а0 + а (3.3) Таким образом, вид тренда и численные значения коэффициентов, определяемые методом наименьших квадратов, существенно зависят от длины временного ряда. Помимо выражений (3.2), (3.3), возможны и другие способы аппроксимации тренда. Так, в некоторых случаях нелинейный тренд описывается экспоненциальной зависимостью вида Т (t) = а0 + а1 exp (а21) (3.3) Следует иметь в виду, что все выше приведенные формулы характеризуют тренд по отношению к средней арифметической временного ряда, т. е. ее изменение во времени. Это наиболее часто встречающийся тип тренда на практике.
В некоторых случаях может встречаться тренд по дисперсии временного ряда, когда, например, амплитуда колебаний свидетельствует о наличии тренда по дисперсии, в то время как математическое ожидание остается постоянным. Исходя из аналитических формул, нетрудно рассчитать трендовую составляющую заданного ряда, определить ее дисперсию и путем последовательного вычитания исключить трендовую составляющую из этого ряда. В тех случаях, когда аналитическое выражение тренда не является необходимым, для его исключения из временного ряда могут быть использованы другие приемы. \
Зависимость тренда от длины ряда индексов прироста затрудняет выбор модели тренда, поэтому рекомендуется использовать дифференцирование первого порядка как наиболее широко применяемую операцию устранения линейного тренда. [49,69,70,72,81,90-92,101,161]
\
Знание автокорреляционных функций (АКФ) позволяет решить широкий круг задач, связанных с исследованием и прогнозированием изменчивости временного ряда. К ним относятся: выделение скрытых периодичностей, в том числе регулярных межгодовых колебаний; вычисление оценки спектральной плотности; оценка степени связности ряда; долгосрочный прогноз на основе методов экстраполяции.
