Введение к работе
Актуальность проблемы. Проблема долгосрочного прогноза югоды является одной иэ наиболее трудных задач метеорологии. Іесмотря на усилия исследователей, качество долгосрочных прог-юзов не всегда удовлетворяет потребителей, это особенно ваяно (ля Среднеазиатского региона, имеющего весьма сложные физико-"еографические условия. До недавнего времени в оперативную ірактику ГМЦ Республики Узбекистан были внедрены расчетные методы прогноза аномалий средней месячной температуры воздуха і месячных сумм осадков только для холодного полугодия, кроме того с течением времени полученные статистические'связи необходимо пересматривать. Поэтому разработка'расчетных методов долгосрочных прогнозов погоды для Средней Азии с учетом вновь юступающей информации остается актуальной.
Цель исследования. Разработать адаптивные схемы прогноза аномалий средней месячной тешературы воздуха по территоріш вредней Азии с ваблаговременностыо от і месяца до 2 дней.
Научная новизна.
-
Проведен сравнительный анализ различных способов выбора штймальной совокупности предикторов и построения пропюстиче-jkhx уравнений на одном и том яе исходном материале с примене- , шем: оптимального осреднения предикторов, ісанонической кор-зеляции векторов, двух модификаций метода группового учета аргументов.
-
Разработана адаптивная схема прогноза аномалий среднемесячной температуры воздуха по Средней Азии с заблаговремен-
- г -
ностыо 1 месяц с применением алгоритма оптимального осреднения предикторов.
3. Разработана адаптивная схема прогноза аномалий среднемесячной температуры воздуха.по Средней Азии с заблаговремен-ностью 2 дня с использованием в качестве предикторов декадных прогнозов температуры.
Практическая ценность работы. Адаптивная схема прогноза аномалий средней ыесячной температуры воздуха по территории Средней Азии с заблаговременностью 1 месяц с использованием оптимального осреднения предикторов внедрена в оперативную практику в Гидрометцентре Республики Узбекистан и включена б технологическую линию расчетных методов долгосрочного прогноза погоды САНИГМИ-ГМЦ Главгидро«ета Республики Узбекистан.
Адаптивная схема прогноза аномалий средней месячной температуры воздуха по Средней Азии с заблаговременностью 2 дня с использованием в качестве предикторов прогнозов средней температуры воздуха на деігаду передана для производственных испытаний в Гидрометцентр Республики Узбекистан.
На защиту выносятся:
-
Результаты использования алгоритма Ланда к алгоритма, основанного на методе потенциальных функций, для выделения опорных станций и районов с однородными колебаниями среднемесячной температуры воздуха пс территории Средней Азии.
-
Сравнение на одном и том же материале (значения среднемесячной температуры воздуха и приземного давления в корреляционно-независимых точках северного полушария) методов прогноза аномалий средней месячной температуры воздуха по Средней Азии основанных на:
а) методе пошаговой множественной линейной регрессии; 0) методе пошаговой множественной линейной регрессии с использованном оптимального'осре/шення предикторов;
в) различных.иодифигащійх; метода группового учета аргументов;
г) методе:канонической корреляции.
-
Адаптивная схема прогноза аномалий средней месячной температуры воздуха по Средней Азии с заблаговременностью 1 месяц, основанная на методе пошаговой множественной линейной регрессии с использованием оптим&чьного осреднения предикторов.
-
Адаптивная схема прогноза аномалий средней месячной температуры воздух?1, по Средней Азии с ваблаговременностью 2 дня с использованием а качестве предикторов декадных прогнозов.
Личный вклад автора. Подготовь исходных данных, теоретическое обоснование и лраістическая реализация выполнены в основном самостоятельно.
Апробация работы. Разделы работы докладывались на Метеорологических семинарах н Ученых советах СЛНИГШ и Главпщ-рсмета Республики Увбеїшстаи, на VI Всесоюзном совещании по пршеношет статистических методов в метеорологии (Светлогорск, 1930), на IV Всесоюзной конференции по статистической интерпретации гидродинамических прогнозов с целью прогноза элементов и явлений погоды (Одесса,1991).
Публикации. По теме диссертацш опублшеовано 3 печатные работы. Программное обеспечение метода прогноза сдано в СФАП. Работы перечислены в конце автореферата.
Структура диссертационной работы. Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения и библиографии.
- 4 -СОДЕРЖАНИЕ ДИССЕРТАЦИОННОЙ РАБОТЫ
Во введенні показана актуальность и практическая важность диссертационной работы. Кратко иалоданы содержание каждой глави и новиэна подученных результатов.
Первая глава посвящена исследованию статистических характеристик полей средней месячной температуры воздуха Средней Авии и ее пространственно-временного распределения. В начало главы приводится краткий обзор работ, посвященных этой проблеме
Исходной информацией в данной работе являлись значения среднемесячной температуры воздуха (Тмас) 8а период 1928-1989 годи по 60 станциям, охватывающим всю территорию Средней Азии, включая горные и предгорные районы.
Сложность физико-географических условий Средней Азии ведет к неоднородности территорпапьного распределения различных метеорологических элементов, в частности температуры воздуха, и, следовательно в целях сокращения размерности вектора-предн-ктанта, необходимо предварительно разделить имеющееся множество станций на группы с.' ..однородными колебаниями Тмес и выделить опорные станции;
Вопрос. ..'районирования территории Средней Азии и отдельных ее регионов с использованием различных гидрометеорологических элементов изучался рядом авторов (Е.Н.Балашова, 0.11.Кито-мирская, Бабушкин и др.). Были попытки выделения опорных станций по равнинной территории Средней Авии с помощью объективной классификации (И.С.Ким).
В настоящей работе были проведены эксперименты по разделению множества станций Средней Азии на группы с однородными
— ь -колебаниями 7^.-:с применение^ алгоритма' классификации Ланда и алгоритма, основанного на методе потенциальных функций (А.Л.До-рофэюк, Б.Л.Голозкин).
С использованием алгоритма, основанного на методе потенциальных функций, на группы разделялись станции по 'среднегодовой температуре воздуха. За меру сходства взят коэффициент корреляции.
Основная идея алгоритма зшслгачается в том, что для правиль
ного распределения объектов по классам с использованием некото
рой величины сходства S достаточно, чтобы выполнялось условие:
win Бвнутр > яоя Явивши »
т.е. Еоличина сходства любых двух точек одного ісласса
(SanyTp) доляна превышать величину сходства любых двух точек
разных классов (Sdhqeii. ) '
С этой целью ВВ0Д55ТСЯ, так называемая, потенціальная функция, представляющая собой величину близости меяду двумя подмножествами:
SOtij.Xi,) - Zl ( ги)/(П1д,та),
где щ4и ща- число объектов кног.еств XijH'Xig, rij - коэффициент корреляции кадду объектами.
Задача сводится к отыскашсо максимума потенциальной функции, алгоритм классифшсащш состоит а отискашт на ісагдом паго' такой пары подмнодеств, для ісоторон средняя величина внешни величин сходства максимальна. Зти подмножества объединяются., и количество іслассов уменьшается на едітицу.
О использованием алгоритма объективной классификации Ланда, основанного на самообучении с неизвестным числом классов, выделялись группы станций с однородными колебаниями и ТЫОс и
опорные станции по Средней Азии внутри кавдого ыесяца.
Суть алгоритма состоит в том, что на каждой шаге после ранжирования объектов по коэффициентам корреляции в качестве эталона выбирается объект, имеющий наибольшее число связей с другими объектами, таких чтобы коэффициенты корреляции были не иняе порогового значения. Затем объект-эталон и выделенный класс удаляется из рассмотрения. За пороговое значение коэффициента корреляции на первом шаге взято значение 0.6, которое оатеы уменьшается. Процедура повторяется до тех пор, пока количество объектов, объединенных в класс, не станет меньше 3-х, или значение коэффициента корреляции не снизится до 0.65.
Выбранные для каждого месяца группы станций несущественно различаются в течении года її согласуются с группами, получешш-ші по среднегодовой температуре.
Тшаїм образом, с помощью алгоритмов объективной классификации получены 14 групп станций с однородными колебаниями Ткас» и 8 станций, располоаенных в горах, не попали ни в одну «а групп. В итоге из 60 исходных станций по Средней Азии еыде-лены 22 опорные.
Полученные результаты согласуются с результатами районирования Сродней Азии, проведенного ранее климатологами с учетом физшю-геогрсфических факторов, температурных характе-ристик, режима увлажнения и особенностей циркуляции атмосферы.
Ввиду неоднородности пространственного распределения Тиос по Средней Азии в данной работе проанализированы особенности статистических характеристик температуры воздуха отдельно для равнинной, горной и предгорной территорий и проведен их сравнительный анализ, который покавал, что в холодное полугодие
широтная зональность распределения Тмвс, имеющая место на равнинах, нарушается в горных и предгорных районах. В теплое полугодие температура в Средней Азии не имеет широтного распределения. В холодное полугодие значения среднеквадратического отклонения среднемесячной температуры воздуха в горных районах меньше, чем на равнине, тогда как в теплое полугодие наблюдается обратная картина.
В ряде работ указывается на. то, что при неоднородности географических условий могут быть значительные отклонения распределения вероятностей Тмвс от нормального. Для исследования этой проблемы в настоящей работе по всем имеющимся рядам ТМес Средней Азии расчитани коэффициенты асимметрии и эксцесса, и на основании проверки гипотез равенства нулю этих статистических характеристик получен вывод о том, что распределение вероятности среднемесячной температуры воздуха Средней Азии в большинстве случаев"близко к нормальному.
В работе исследована степень аномальности температурных полей Средней Азии и показано, что в последнее время повторяемость крупных по критерию К (Н.А.Багрова) аномалий ТМвс увеличилась, это произошло за счет роста повторяемости крупных положительных аномалий, тогда іїшс повторяемость крупных отрицательных аномалий даяе несколько уменьшилась.
Вторая глава работы посвящена разработке методов долгосрочного прогноза аномалий среднемесячной температуры воздуха по территории Средней Азии с 8аблаговременностью 1 месяц. В начале главы дается краткий обвор современных методов долгосрочных прогнозов температуры вовдуха.
- Большой вклад в разработку методов долгосрочного метео-
рологического прогноза внесли такие ученые как Н.А.Багров, Г.В. Груза, Н.И.Зверев, А.В.Мещерская, Д.А.Педь, М.И.Юдин и другие ведущие специалисты разных стран.
Основной в статистических методах прогноза является задача нахождения оптимального вектора-предиктора, которая наиболее часто решается с использованием различных вариантов просеивали* и аналитического представлению полей метеоэлементов посредством системы ортогональных функций с тем, чтобы при помовці как можне меньшей размерности вектора дать интегральную оценку всего поля (Н.А.Багров, О.Н.Батырева, М.И Юдин, А.В.Мещерская, Н.И.Зверев, Д.А.Педь, Г.В.Груза, Э.Я.Ранькова и др.).
В Средней Азии первые исследования по долгосрочному прогнозу температуры с использованием цепей Маркова были выполнена Т.А.Саршсаковым, В.А.Бугаевым и В.А.Дяорджио еще в 40-х годах. Настоящая работа является продолжением цикла исследований, npd-веденного в САНИГМИ и направленного на создание статистических моделей долгосрочного прогноза погоды по Средней Азии.
В работе проведен ряд численных экспериментов по выбору оптимальней совокупности предикторов и нахождению устойчивых статистических связей для прогноза ДТмес по Средней Азии.
Исходными предикторами во всех моделях были значения среднемесячной температуры воздуха ( Т ) и приземного давления ( Р ) в корреляционно независимых точках северного полушария \ио 15 точек для каждого из полей), зыделенных с помощью объективной классификации Яанда. Каждая из выбранных точек несет информацию о температуре воздуха или давлении отдельной области, а все вместе они характеризуют поля температуры и давления всего северного полушария. Подтверждением этого являются козф-
- 9 -фиоденты корреляции между среднегодовой температуры воздуха северного полушария, рассчитанной по 15 выделенным точкам и по всем точкам полушария, они составили с рядом Длонса - 0.75 и с рядом Л.Я.Винникова и др. - 0.81.
Разработаны статистические модели прогноза ДТмвс по Средней Аэии с применением метода пошаговой множественной линейной регрессии, различных модификаций метода группового учета аргументов, алгоритма оптимального осреднения предикторов и канонической корреляции векторов.
Модель прогноза аномалий среднемесячной температуры воздуха, основанная на применении метода пошаговой множественной регрессии, в котором предикторы выбираются в зависимости от зтепени их информативности, разработана для 11 равнинных опорных станций Средней Азии. Успешность прогнозов на независимом материале за период 1980-1988 годы составила в среднем по р -D.l, Q > 1, что находится ка уровне других расчетных методов,
Способы просеивания, используемые в статистических метопах прогноза, формируют вектор-предиктор, который в смысле наименьших квадратов дает минимальную ошибку на зависимом ма-гериале, но проверка на независимой выборке резко ухудшает оценен. Поэтому для выявления более устойчивых связей медцу пре-щкторамн и предиктантом был использован метод группового учета іргументов (МГУА) (А.Г.Ивахненко).
Основой этого подхода является идея достижения оптиыаль-юй сложности математических описаний. В структуре каждого ив ідгоритмов МГУА выделяются три основные блока: 1) преобразова-ше исходных данных в соответствии с выбранной системой базис-[ых функций, й которой строится модель; 2) перебор множества
- 10 -моделей (математических списаний) в выбранном базисе; 3) вычисление значений критерия селекции и отбор лучших по этому критерию моделей.
Для отбора лучших моделей в МГУА вся рассматриваемая выборка разбивается на три части: 1) обучающую, на которой строится множество моделей для перебора; 2) прозерочную для вычисления значений критерия селекции и отбора лучших моделей; 3) экзаменационную для определения качества прогнозов.
В одном из вариантов МГУА в настоящей работе в качестве исходного базиса взяты сами значения Т и Р в корреляционно-независимых точках. Модель прогноза строилась для И равнинных станций. За критерии селекции взяты величины среднеквадратиче-ской ошибки прогноза и оценки совпадения знаков аномалий (р).' Проверка на независимой выборке показала следующие реультаты: оправдываемость по р составила 0.14, Q > 1.
Применение другой модификации МГУА, в которой в качестве системы базисных функций использовались полиномы Чебышева, не повысило оценки прогнозов на независимой выборке, следовательно такое усложнение математического описания не ведет к улучшению конечного результата.
При разработке статистических методов прогноза в качестве предикторов используются величины, осредненные как по времени, так и по пространству, поэтому в следующей экспериментальной модели прогноза для сокращения размерности вектора-предиктора использован принцип оптимального осреднения предикторов (М.И. Геткер, И.Д.Шенцис), основанный на максимизации параметра R, вычисляемого по формуле:
Ryz - rbk /(1/M+((M-1)/M)r7k)1/2. 41)
где гок - коэффициент корреляции мелду предиктаитоы и к-тим
ПреДИКТОрОІІ, TjK " Коэффициент КОрреЛЯЦИИ МеЗДУ І<~ТЬІМ И j-TUM
предикторами, черта означает осреднение по М - число предикторов, вошедших в оптш,«алышй набор. _
Параметр R редставляет собой коэффициент корреляции между предиктаитоы и предиктором, который получен путем оптимального осреднения (обобщенным предиктором). В результате осреднения центрированных и нормированных предикторов математическое оот-дание обобщенного предиктора остается равным нулю, а его дисперсия становится отличной от единицы. Следовательно коэффициент корреляции медду предиктаитом'(также центрированным и нормированным) и обобщенным предиктором есть N ' N
ryz- ctяо/[2 ziV'*, (2)
1-1 i-1
M где Zi-Z. Xki-k-l
Подставляя в формулу (2) выражение для Zi, получаем:
М N М N М-1 М N
RYZ- Z 21 YiXki /[21 ZI Xkl+ 2 Z7 Zl Zl Хк1Х^1/2. k-l 1-1 k-l 1-1 k-l J-k+1 i-1
От сюда ввиду центрированности и нормированное нсходяїпс предикторов и предиктантов приходим к формуле (1).
Таким образом, в результате максимизации коэффициента корреляции медду предиктаитом и обобщенным предиктором в оптимальный набор попадают предикторы наиболее тесно связанные с предиктаитом и наименее тесно между собой.
Для построения прогностической модели исходные ряды предикторов и предиктантов (ДТМВс по 11 равнинным опорным станциям Средней Азии ) объединены по два месяца: январь-февраль, март-апрель, май-июнь и т.д., что приблизительно соответствует разделению на синоптические сезоны года и позволило увеличить длину зависимой выборки вдвое.
В качестве предикторов в регрессионной модели использовались обобщенные предикторы Zi, полученные с помощью метода оптимального осреднения из набора 30 значений Т и Р в корреляционно-независимых точках северного полушария с учетом временных сдвигов. Таким способом для каждого из 11 значений предик-танта создан архив обобщенных предикторов, затем с использс нием метода пошаговой множественной регрессии из полученного архива отбирался вектор-предиктор размерностью не более двух и строились прогностические уравнения. Средние оценки успешности прогнозов на независимой выборке за период 1980-1988.годы составили: рср - 0.30 и Qcp - 1.15.
Бил дан 101 прогноз, из них по знаку оправдалось ?3%, по величине - 54%, хороших прогнозов оказалось 44%, удовлетворительных - 43% и неудовлетворительных - 141.
Следующая модель прогноза основана на использовании канонической корреляции векторов, частными случаями которой являются парная корреляция и множественная линейная регрессия. Множества значений предиктантов и предикторов, используемых в прогнозах погоды, зачастую представляют собой поля некоторых метеорологических величин, поэтому имеет смысл искать статистическую зависимость предиктантов"и предикторов как корреляцию случайных векторов.
Задача теории канонических корреляций состоит в отыскании линейных комбинаций компонент X и Y вида: U - а'Х W - b*Y таких, чтобы коэффициент корреляции между ними был максимальным.
Для простоты считается, что X и Y имеют нулевое математическое ожидание, тогда математическое ожидание U и W также равно нулю, а коэффициент корреляции между ними выражается формулой:
г- (a*Vi2b) / (a'Viia)(b'V22b). Таким образом, задача сводится к отысканию векторов а и Ь, дающих максимум Функции г.
Легко показать, что искомыми значениями коэффициентов корреляции ЯВЛЯЮТСЯ N СОбСТВеННЫХ ЧИСЄД МаТрИЦЫ V22_1Vl2'Vll-1Vl2.
а искомыми вектора)/и bi - ассоциированные с этими числами собственные вектора. Вектора Зі при этом вычисляются по формуле: зі -УіГЧігЬі/Уі, 1-І,...,Н. Тагагм образом, получается N ортогональных пар ісаноническнх переменных и система прогностических^уравнений имеет вид: b'Y - га'Х Бреднктантамк в данной модели являлись значения среднемесячной температуры воздуха на 22 опорных станциях Средней Азии, в список которых входит не только равнинная часть региона, но и станции, расположенные в горах.
Для расчета статистических связей использованы ряди предикторов и предиктантов за 1928-1980 гг., данные за период 1981-1989 гг. составили независимую выборку.
В качестве векторов предикторов и предиктантов при вычис-
- 14 -лешш канонических переменных использованы главные компоненты исходных величин. Количество главных компонент, учитываемых при разложении вектора-предиктора и вектора-предиктанта, определялось с помощью 'анализа поведения величин собственных значений корреляционных матриц. С этой целью собственные числа Лі ранжировались и рассматривался ряд разностей Аі-Хі+і. Если эти равности, начиная с какого-то номера, устойчиво уменьшаются незначительно, можно считать, что соответствующие, коэффициенты разложения состоят ив шумов. " '*
Разложение вектора-предиктора показало, что его первоначальная размерность сократилась до 10, т.е. 10 главных компонент описывают : 80% дисперсии исходного векто"5*,-предиктора.. Исходное поле аномалий средней месячной температуры воздуха Средней Азии можно охарактеризовать двумя главными компонентами, которые описывают 82% дисперсии исходного вектора-предиктанта.
Проведена проверка построенной прогностической модели на независимой выборке за период 1980-1989 гг. Результаты проверки прогнозов показали в среднем по г - 0.25 и по Q - 1.16. Оценки успешности прогнозов для станций, расположенных на равнине, в предгорьями*в горах, как по знаку, так и по величине отличаются незначительно.
Таким образом, сравнение результатов различных методов на одних и тех жг исходных данных показало, что наиболее высокой оказалась оправдываемость прогнозов, полученных по модели с использованием алгоритма оптимального осреднения предикторов, модель прошла производственные испытания в отделе долгосрочных прогнозов погоды Гидрометцентра Республики Узбекистан в 1990-
- 15 -1991 годах, оценки прогнозов (рСр- 0.29, QcP-'.-1.18) не понизились по сравнению с авторскими испытаниями. В настоящее время разработанная модель внедрена в оперативную практику а ПЩ Республшси УБбеїшстан.
Использование канонической корреляции векторов в отличие зт других методов позволяет прогнозировать ЛТкос в горах, кромо того имеется возможность в дальнейшем улучшить модель прог-гопси оа счет более оптимального подбора компонент вектора-пре-шктера и поктсра-предиктшгга.
В треть<п\ главе разработана модель прогноза ЛТмос по Средни; Д.? ни с .*»г.О.!:аговремешюстыо 2 дня с использованием-п качестве ?г<'Дтсгсроп прогнозов средней температуры воздуха на декаду.
Прогресс в области разработки методов гидродинамических ірегпозов и их статистической интерпретации позволяет в настове время рассчитывать прогнозы различных мотеорологнчесісих элементов хорошего качества на срок от 0 до 5-Ю суток. С другой стропы, известно, что прогноз на месяц вперед ВО МНОГО!! зпределается первой декадой, поэтому, имея хороший прогноз гемпературы воздуха на первую декаду месяца, полученный на ос-юве схем гидродинамического прогноза, можно дать прогноз на зесь месяц.
В последнее время появился целый ряд работ, в которых для 'лучшения оправдываемости долгосрочных месячных прогнозов тем-юратуры используются декадные прогнозы (Д.А.Педь, В.П.Садоков, З.Ф.Козельцева, В.Е.Голубев, И.С.Ким и др.).
Предварительные исследования инерционных связей между вна-іениями декадной температуры воздуха, осредненными к 7-му числу іесяца, и аномалиями среднемесячной температуры воздуха по
Средней Азии показали сравнительно высокие коэффициенты корреляции, следовательно, имея прогностические вначешш температурі воздуха на декаду, можно использовать их в качестве предикторов для прогноза на весь месяц с заблаговремешюстыо 2 дня.
Для разработки модели в данной работе испольвована концепция "идеального прогноза", когда прогностические уравнения строятся на диагностических данных, а при расчете прогнозов используются прогностические значения предикторов.
Предиктантантаміі являются значения среднемесячной температуры воздуха'на'22' опорных станциях Средней Азии.
В качестве предикторов использованы вначения средней температуры вовдуха ва декаду, осредненныэ к 7-му числу прогнозируемого месяца на 11 станциях Средней Авии.
Для построения прогностических уравнений с использованием метода пошаговой множественной линейной регрессии из 11 предикторов выбирался 1 или 2.предиктора.
Проверка на независимой выборке за период 1980-1889 годы проведена также на концепции "идеального прогноза". Для равнинных опорных станций проверка показала следующие средние оценки успешности прогнозов: рСР- 0.42, QcP- 0.89; для предгорных -pop- 0.36, Qcp- 1.00; В горах - рСр- 0.40 и Qcp- 1.02.
Всего было составлено 119 прогнозов, по знаку оправдалось 82%, по величине - 67%. Хороших прогнозов оказалось 59%, удовлетворительных - 32%, и неудовлетворительных - 9%.
Видно, что оправдываемость прогнозов как по еиаку, так и по величине отличается не значительно в зависимости от физико-географических условий и является достаточно высокой по всему региону.
Нодель прогноза передана в ГМЦ Главгидромета Республики 'збекистан для производственных испытаний.
В четвертой главе приведены оперативные схемы прогноэа шомалий среднемесячной температуры воздуха, вошедшие в техчо-югическую линию численного долгосрочного прогноза погоды 1АНИГНИ-ГЩ Главгидроиета Республики Узбекистан.
Разработаны адаптивные оперативные схемы прогноза ATHQC с їаблаговремешюстью 1 месяц, с применением апогоритма оптималь-юго осреднения предикторов, и с ааблагопременностью 2 дня, с «пользованием в качестве предикторов декадных прогнозов тем-:ературц. Адаптация моделей происходит за счет непрерывного своения и обработки поступающей информации.
