Содержание к диссертации
Введение
ГЛАВА I Равновесный резйстйвный домен в композитных сверх проводниках с переходным сопротивлением 24
1.1 Модельное представление композитных сверхпроводников. Основные уравнения.
1.2 Стационарное распределение нормальной зоны в композитных сверхпроводниках с переходным сопротивлением
1.3 Расчёт по дисперсионному уравнению
1.4 Условия существования резистивного домена в композите при отсутствии электрического контакта Ап между компонентами 4 /
ГЛАВА II Динамика образования резйстйвного состояния в композитных сверхпроводниках с переходным сопротивлением. Распространение.нормальной зоны 5 7
2.1 Динамика образования резистивного домена
2.2 Распространение нормальной зоны в композитных ч л сверхпроводниках с переходным сопротивлением
2.3 Влияние граничных условий на распространение ~.л доменной структуры /I
ГЛАВА Ш Экспериментальное исследование резистивных состояний композитных сверхпроводников с переходным сопротивлением 85
3.1 Приготовление образцов.'Экспериментальная установ- ка 81")
3.2 Вольтамперные характеристики композитных сверх проводников с переходным сопротивлением . 89
3.3 Распределение резистивной фазы в композитных .пп сверхпроводниках с переходным сопротивлением.. IUU
ГЛАВА ІУ Сопоставление экспериментальных теоретических результатов 12В
4.1 Уравнения теплопроводности и непрерывности для однокильного композитного сверхпроводника произвольной геометрии
4.2 Измерение переходных сопротивлений ... 128
4.3 Экстраполяционные соотношения 1 6 1
4.4 Результаты численного расчёта вольтамперных характеристик сверхпроводников с электролитическим покрытием.
Сравнение с экспериыенталь- п ными да иными
Заключение 148
Литература
- Стационарное распределение нормальной зоны в композитных сверхпроводниках с переходным сопротивлением
- Распространение нормальной зоны в композитных ч л сверхпроводниках с переходным сопротивлением
- Вольтамперные характеристики композитных сверх проводников с переходным сопротивлением
- Измерение переходных сопротивлений
Введение к работе
Основы метода тепловой стабилизации сверхпроводников, сформулированные в 1965г. [17,18] , положили начала переходу к коли -чественному изучению устойчивости сверхпроводящего состояния в композитах. В этих и последующих [1,2,8,19,20] работах были определены минимальные токи существования и распространения нормаль -ной зоны в однородных по длине проводниках. При расчёте величин Im и Ір в [1,2,17-20] предполагалось, что композитный сверхпроводник обладает усреднёнными по сечению тепло и электрофизическими свойствами. Поэтому, в случае достаточно, тонких композитов, значения I и I , согласно [1,2,17-20] , определяются при помощи единственного параметра стабильности oCst:
_ Pnlco^ . (I)
s* Anwpn(i;-Te)
Здесь pn - удельное сопротивление нормального металла (стабилизатора), I - критический ток при температуре охладителя Т0 , Ап -площадь нормального металла, Рп - его охлаждаемый периметр, W -коэффициент теплоотдачи в охладитель, Тс - критическая температура. Для определения минимальных токов существования и распространения нормальной зоны необходимо задаться вольтамперной характеристикой композита. Как известно, для большинства жёстких сверхпроводников П рода зависимость критического тока от температуры с приемлемой степенью точности можно считать линейной [1,5,12,13] .
Следовательно, в интервале температур Т0< Т^Т критическое зна
чение тока 1С может быть выражено следующим образом [I] :
1с(в) = lco U-B), (2)
где 9 = ~" . В композите с транспортным током L - Т/5С0 п-
вышение температуры 0 до значений В * і-l не приводит к появле
нию электросопротивления поскольку, согласно (2), 1<1с(0) , и
весь ток переносится сверхпроводником. Напротив, при В>1 вели
чина 1С(0) -9 т.е. композит является, фактически, нормальным
проводником. В интервале і-ійВйі ток делится в соответствии с
(2), между сверхпроводником и подложкой как 1С(0) и 1-1с (8)
соответственно. Отсюда, зависимость эффективного электросопротив
ления композита от температуры и транспортного тока монет быть за
писана как р ( і , 9 ) - рпг' , где [21] :
Г О ; 6*i-L
Г = J (0tl-4)rJ ; HtB6l (3).
[4 ; 9*1
При использовании данной зависимости р ~ р ( 1,9) значение 1т - 1т/1С0 определяется из выражения [17-20] :
L = ГгИ (*)
Здесь заметим, что выражения (1),(4) основаны на идеализирован -ном представлении композита и процесса теплоотдачи в охладитель. Уточнение значений oCsi и Lm с учётом кризиса кипения охладителя и конечной проводимости сверхпроводящей компоненты композитного проводника при токах выше критического приведено в [2,22] и [23] соответственно.
Нормальная зона в композитном сверхпроводнике при 1^3С0 возникает, обычно, под воздействием теплового возмущения на ограниченном участке. Поэтому условие полной стабильности I*Im , предполагающее постоянство температуры проводника по его длине, заметно ограничивает область допустимых токов. На необходимость учёта продольного теплоотвода от нагретой нормальной зоны в холодную сверхпроводящую область впервые было указано в [22] . В [21] был определён ток Ip >1т , при котором граница между полубесконечными нормальной и сверхпроводящей является неподвижной. При
условии (3) выражение для i^~ lp /lco имеет вид [21] :
'>-Vij + i'-^' (5)
Для любого транспортного тока Г ^1р ограниченная нормальная зона является, очевидно, неустойчивой и исчезает за конечное время. Напротив, при I^Ip происходит распространение исходной нормальной области на весь образец.
В [21] рассматривалась также модельная вольтамперная характеристика, согласно которой удельное сопротивление композита изменяется скачком от р - 0 до р - рп при 9=1-1. В этом случае:
Р " p6St ot-Sl Ast
Для данной модельной вольтамперной характеристики было получено также выражение для безразмерной скорости распространения (сокращения) нормальной зоны V в следующем виде [21] :
u= otsiL2* Zi-2 (?)
Следует подчеркнуть, что определение 1р по формулам (5),(6) в случае наличия кризиса кипения не представляется возможным. Для этой цели применяется более общий метод, впервые изложенный в [2]. Графическая интерпретация данного метода получила название "теорема равных площадей". С её помощью, посредством итерационной процедуры [2] , может быть также определена скорость распростране -ния нормальной зоны для произвольной вольтамперной характеристике композита. Аналитические методы вычисления скорости распространения нормальной зоны при условии (3) изложены в [24,25] , численные в [26] . Результаты [2,17-26] могут быть применены, очевидно, для определения стабильности композитных сверхпроводников в разреженных обмотках сверхпроводящих магнитных систем. Вопросы, свя-
занные с распространением нормальной зоны е плотных обмотках, т.е. с учётом теплового влияния соседних витков, изложены в [3, 20,27] .
Тот факт, что при 1рІІС0 сверхпроводники обладают запасом устойчивости по отношению к конечным возмущениям, был отмечен в [28-30] . В этом интервале токов стабильность композита от соотношения между энергией необходимой для создания распространяющейся нормальной зоны (критическая энергия) и тепловыделениями, возникающими при изменении режима работы сверхпроводящей магнит -ной системы. Причиной таких тепловыделений могут являться механические напряжения, вызывающие неупругую деформацию проводника [31-33] , движение витков обмотки и связанное с ним преодоление сил трения [34-37] , развитие скачков потока [38-40] и т д. Выделившаяся энергия расходуется на нагрев проводника [28,29] и превращение приповерхностного слоя жидкого охладителя в газ [30,41] . В том случае, если температура сверхпроводника превысит Тс на достаточно протяжённом участке, происходит распространение нормальной зоны на весь образец. В противном случае, сверхпроводимость восстанавливается. Помимо перечисленных, в целом ряде работ [42-47] исследуется зависимость критической энергии от тока при I ^1^1Со для различных условий охлаждения и конструкций композитного сверхпроводника. Однако, в настоящее время, использование полученных результатов для количественного анализа стабильности реальных сверхпроводящих магнитных систем не представляется возможным. Причина этого заключается в отсутствии точных данных об уровне возможных тепловыделений в обмотках магнитных систем.
Результаты теоретического изучения стабильности композитных сверхпроводников, характеризуемых усреднённым по сечению и длине физическими свойствами, обобщены в [1,3,48] . Экспериментальные исследования [49-52] в целом подтвердили применимость развитых в
[1-3,19-26,48] представлений к процессу теплового разрушения сверхпроводимости в достаточно тонких, однородных по длине композитах. Дальнейшее усложнение критериев стабильности потребовалось для описания экспериментов, выполненных на композитных сверхпроводниках с переходными сопротивлениями [53] , а так же на тонких сверхпроводящих плёнках [54-57] .
В процессе экспериментов на вольтамперных характеристиках тонкоплёночных образцов были обнаружены ступени, соответствовавшие образованию (исчезновению) ограниченных участков нормальной зоны, локализованных на неоднородностях проводника [55,56] . Напротив, результаты экспериментов, проведённых на сравнительно толствых однородных сверхпроводящих плёнках [58,59] вполне соответствуют выводам [1,2,48] . Существование резистивных доменов в композитном сверхпроводнике, погружённом в сверхтекучий гелий, было зафиксировано в [60] . Ограниченные участки нормальной зоны располагались в местах с пониженным значением коэффициента теплоотдачи в охладитель W . Высказывалось также предположение [21] о том, что устойчивость резистивных доменов может быть связана с наличием переходного сопротивления или с существованием двух режимов кипения гелия.
Неоднородности, в соответствии с отношением их размеров к характеристической тепловой длине в сверхпроводнике, могут быть подразделены на плавные неоднородности и неоднородности точечные
[5,6,61] . К последним можно отнести дефекты, снижающие потен -циальный барьер для вхождения вихрей магнитного поля [56,57] , либо локальное уменьшение величины 1С0 , связанное, например, с обрывами отдельных сверхпроводящих жил в многожильном проводнике [I]. Плавные неоднородности могут быть обусловлены конструкцией сверхпроводящей магнитной системы. Так, использование прокладок для создания охлаждающих каналов в соленоидах [62,63] предполагает
неоднородное охлаждение по длине проводника, а наличие участков с повышенным значением магнитного поля (например, лобовые части седлообразных магнитов [62,64] ) приводит к локальному уменьше -нию Ісо'л возрастанию рп .
Влияние точечных неоднородностей произвольного вида на процесс распространения и условия существования резистивной фазы в сверхпроводнике рассмотрено в [5,6,61,65] . Показано, в частности, что резистивныи домен на неоднородности существует вплоть до тока 1Г < 1р , причем при I = 1г сверхпроводимость восстанавливается скачком. На неоднородности возможная также локализация движущейся границы сверхпроводник - нормальный металл [6] . Аналогичное рассмотрение плавных неоднородностей приведено в [6,66] . Здесь величина 1г совпадает с локальным значением 1р на неоднородности, где i' ^ Ip . Наличие нескольких различных неоднородностей приводит к образованию ряда ступеней на вольтам-перяой характеристике.
В работах [1,51] рассматривался однородный композитный сверхпроводник, для которого коэффициент теплоотдачи в охладитель W не зависит от температуры. Было показано, что в таком проводнике в режиме заданного тока невозможно устойчивое существование ограниченных участков нормальной зоны. Последняя исчезает при І^Ір и распространяется на весь проводник при I >Ip . Тем не менее, резистивныи домен может быть стабилизирован в однородном сверхпроводнике в режиме заданного тока, или, что то же самое, при должном шунтировании образца [67] . Показано, что при учёте термо -электрических эффектов такой домен является движущимся [67] .
Резистивные домены в сверхпроводниках являются, очевидно, доменами электрического поля. В литературе [68-71] отмечено существование температурно-электрических доменов, а также доменной цепочки [72] в нормальных металлах. Необходимым условием этого
является наличие, по крайней мере, двух температур, при которых возможно устойчивое состояние равенства между тепловыделением и теплоотводом, приведённым к единице поверхности проводника. Такая ситуация монет реализоваться либо на кризисе кипения охладителя [68,65 ] , либо вследствие особой температурной зависимости электросопротивления проводника [70-71] .
Рассмотрим теперь типы переходных сопротивлений, существующих в композитных сверхпроводниках, и литературные данные, посвященные их влиянию на стабильность проводника.
Переходные сопротивления могут появляться в композитных сверхпроводниках в силу ряда различных причин. К первой из них относится практически неизбежное несовершенство контакта сверхпроводника и нормального металла, вызванное, например, образованием на гра -нице плохопроводящего диффузионного слоя [73-74] . Иногда тепловое и электрическое разделение компонент проводника является вынужденным технологическим приёмом [75] , или создаётся искусственно
[Ю,П] .
Разберём подробнее этот вопрос на конкретных примерах. В работах [73-75] различными методами измерялось продольное и поперечное сопротивление композитных сверхпроводников, содержащих некоторое количество N8 - Ті жил в медной матрице. В зависимости от диаметра сверхпроводящих жил в [73] были получены следующие значения удельного сопротивления проводника в перпендикулярном к его оси направления р± = (2,6 10**" - 9,0 І0~І0)0м.м при температуре 4,2К. Полученные значения pL существенно превышают удельное сопротивление медной матрицы при данной температуре. Согласно измерениям [74] значения р± составляют р± = (8.1 - ІІ,2)-І0~І00м.м в то время как р„ , т.е. удельное сопротивление проводника, в направлении, параллельном его оси, составило при тех же условиях (1,6 - 3,0)-І0""І00м.м в [75] получены близкие к приведенным данные
по электросопротивлениям многожильных N5 - Ті сверхпроводников в медной матрице. В этой же работе методом микрорентгеновского анализа обнаружено, что причиной наличия переходного сопротивления являются сплавы меди и титана, образующиеся на границах жил в процессе изготовления проводника, и что толщина барьера увеличивается с возрастанием температуры термообработки проводника. Согласно [76] средняя толщина такого барьера равна нескольким микрометрам.
Переходное сопротивление может быть также реализовано на окисних плёнках или технологических загрязнениях, присутствующих на границе сверхпроводника и стабилизатора [I] . Такой тип переходных сопротивлений может быть присущ проводникам с алюминиевым стабилизатором [77,78] либо конструкция, в которых стабилизирующее покрытие наносится электролитическим методом [53] . Наличие заметного резистивного барьера в последнем случав отмечено в [9] .Согласно данным [9] , переходное сопротивление проводов NB- 25% 2т покрытых электролитической медью, составило, в пересчёте на единицу поверхности сверхпроводника ; = 50 1СГ*0м.ьг в магнитном поле В = 5,0 Тл и R.L - 33 І0~І00м.м2 при В = 0Тл.(Здесь и ниже под переходным сопротивлением R.- подразумевается произведение удельного электросопротивления резистивного барьера на его толщину R-L ~pidi (. Аналогичные измерения были проведены в [79] .Однако, полученные в [79] значения приблизительно на два порядка меньше, чем величины, измеренные в [9] .
Осциллирующие магнитные поля наводят в композитных сверхпроводниках переменные токи, проходящие по сверхпроводящим жилам и замыкающиеся через матрицу. [1,3,12]. Резистивный барьер между сверхпроводником и стабилизатором способствует быстрейшему затуханию наведённых токов и, тем самым, снижению матричных потерь. [1,3,73] . Для создания резистивного барьера в композитных сверхпроводниках, предназначенных для работы в переменных магнитных
полях используется, в основном, Си- N1 бронза (Достаточно полные данные по сопротивлению сплавов Си и Mi , полученные именно с целью оценки переходных сопротивлений, приведены в [80] ). Кон -струкции проводников, в которых применяется медно-никелевая бронза, в некотором отношении, отличаются одна от другой. Так все сверхпроводящие жилы могун находиться в Cu-NL матрице, а стабилизирующая медь изготавливается в виде ободка [81] . Иногда резистив-ным барьером окружается группа жил, находящаяся в небольшом количестве меди [82] .В последнем случае такая группа может рассматриваться как своего рода "сверхпроводник", отделённый от стабилизатора резистивным барьером.
В настоящее время, для создания композитных сверхпроводников со структурой A-I5 (Q - w ) в основном применяется так называемая бронзовая технология [75,83-85] . Не останавливаясь подробно на технологических процессах, можно вкратце сформулировать их суть. Методом совместной протяжки элементов образуется следующая конструкция: ниобиевые жилы заключены в матрице из оловянной бронзы. От медного ободка матрицу отделяет танталовый слой. В результате термодиффузии, обусловленной технологическими нагревом конструкции, на границу ниобиевых жил из бронзы поступает олово, которое, реагирует с ниобием, образует слой N65Sn . Танталовый слой применяется для того, чтобы предотвратить диффузию олова в медный стабилизатор и, тем самым, сохранить его высокую проводимость. Переходное сопротивление в таких проводниках, реализуется на материале матрицы и танталовом слое.
Для создания сильноточных сверхпроводящих кабелей элементарные композитные сверхпроводники, полученные по металлургической технологии, спаиваются между собой и с другими стабилизирующими и конструкционными элементами [4] . Для изготовления последних ис -пользуются нержавеющая сталь [10,86] , высокопрочные алюминиевые
-1"/-
сплавы [87] . В качестве дополнительных стабилизаторов применяются медные либо алюминиевые провода, ленты или профили [4,68-91] . Выражение "дополнительные" по отношению к стабилизаторам употреблено на том основании, что элементарные композитные сверхпроводники сами содержат некоторое количество стабилизирующего материала. Переходные сопротивления в сильноточных сверхпроводящих кабелях могут возникать либо на слоях припоя, удельное сопротивление которого многократно превышает величину fin [92] , либо на конструкционных элементах [10] . Не исключена также возможность расслаивания составного сверхпроводника в процессе намотки и последующей эксплуатации. Подобное расслоение может, очевидно, существенно увеличить переходное сопротивление. В настоящее время известны также кон -струкции составных сильноточных сверхпроводящих кабелей, в которых сверхпроводящие жилы находятся в высокоомной бронзовой матрице, а стабилизатор соединяется с базовым проводом при помощи пайки [76,88] . Переходные сопротивления в таких кабелях реализуются, очевидно, на материале матрицы.
Большое тепловое переходное сопротивление сопутствует,обычно, большому электрическому переходному сопротивлению. Тем не менее, во многих работах, посвященных влиянию переходных сопротивлений на стабильность композитного проводника, рассматриваются по отдельности либо электрическое, либо тепловое переходные сопротивления. Причина этого, безусловно, заключается в сложности полного аналитического описания распределений температур и токов в сверхпроводнике, нормальном металле и переходном слое.
В [1,7] приведены примеры расчётов, в которых рассматривается влияние контактного теплового сопротивления на вольтамперные характеристики композитных сверхпроводников. Предполагалось, что сверхпроводник расположен внутри стабилизирующей матрицы нормального металла и не имеет непосредственного контакта с охладителем.
Считалось, что температура проводника постоянна по его длине, а роль переходного сопротивления сводится к созданию разницы температур между сверхпроводником и стабилизатором. Очевидно, при такой постановке вопроса, токи через переходное сопротивление, а, следовательно, и тепловыделение на нём, отсутствует. В результате в [1,7] получена оценка изменения значения 1т в зависимости от величины теплового переходного сопротивления. Его мероя является параметр JL- , определяемый аналогично параметру стабильности:
^i=A„4p;(Tf-T,) W
где W - теплопроводность переходного слоя, разделяющего сверхпроводник и стабилизатор, Р^ - периметр сверхпроводника. Значение 1т определяется из выражения [7J :
Согласно [7] , проводник полностью стабилен при oCst^-<^i 4 t .В остальных случаях начальный участок вольтампернои характеристики имеет отрицательный наклон.
Аналогичное выражение для минимального тока существования нормальной зоны в проводнике, сверхпроводящая компонента которого имеет непосредственный контакт с охладителем, получено в [93] в следующем виде:
С = 1*К**!\ *« ~d, +211 ^4^ - IU: I > (Ю)
(*«
где к=^г Ki~W*'
a Ws и W - коэффициенты теплоотдачи в охладитель от сверхпроводника и нормального металла соответственно, Ps и Рп периметры сверхпроводящей и нормальной компонент композита. Одновременно преобразуется критерий стабильности образца: cCsi+^ і + К + К;
-1')-
при выполнении которого наклон начального участка вольтамперной характеристики является положительным.
Влияние теплового переходного сопротивления на вольтамперные характеристики композитного проводника, сверхпроводящая компонента которого заключена внутри матрицы нормального металла, рассматривалась также в [іб] Отмечено небольшое оникение стабильности проводника, вызванное наличием переходного теплового сопротивления.
Учет влияния переходного электрического сопротивления на ста<-. бильность композита необходимо проводить в том случае, когда температура проводника непостоянна по его длине, т.е. поблизости от границы сверхпроводящей и нормальной областей изменяется распределение транспортного тока по сечению образца.
В [8] рассматриваются условия распространения полубесконечной нормальной зоны в композитном сверхпроводнике с переходным электрическим сопротивлением, величина которого на единицу длины проводника равна R, . Здесь Rf=Ri/Pi . Дополнительное тепловыделение на переходном слое, согласно [8] имеет место при 1-і ^9^ і. Это тепловыделение, вызванное перетеканием тока из сверхпроводника в стабилизатор, незначительно снижает минимальный ток распространения нормальной зоны до значения і.*:
',"4*- зи-J) 1' (11)
где дг = (Rtwp З/СРп"^)» ^ ~ теплопроводность композита. Аналогичный подход к рассматриваемой проблеме использован в [2] . Дополнительное тепловыделение на границе нормальной зоны, вызванное перетеканием тока через переходное электрическое сопротивление, согласно [2.] несколько снижает lp . Оно вводится в теорему "равных площадей" [2] при помощи итерационной процедуры. Как и в [8] считается, что ток из сверхпроводника в матрицу пере-
-Л)-
текает в интервале температур 1-і* 9 і .В этой связи, необходимо упомянуть о том, что в [51] отмечена неприменимость данного подхода в том случае, когда переходное электрическое сопротивле -ние недостаточно велико, и распределение тока не является одно -значной функцией распределения температуры.
Рассмотрение эффектов, связанных с наличием обоих видов переходного сопротивления - электрического и теплового произведено на конкретных примерах в [75] . В качестве количественной характеристики переходного сопротивления Си - Ті барьеров, окружающих N5 -Ті жилы в многожильном проводнике, авторы [75] использовали значения р1 , полученные в этой же работе экспериментально. Численные оценки, выполненные в [75j , показали, что по сравнению с тепловыделением в матрице выделение тепла в резистивном барьере
для данных значений рл ~ 10 Ом.м пренебрежимо мало. Тем не менее, последнее учитывалось в численных расчётах так же, как это было сделано в [2,8] . Принималась во внимание и разница температур сверхпроводящих жил и поверхности проводника, обусловленная наличием теплового барьера на поверхности жил. Мерой стабильности проводника в отличие от [l,2,8j была выбрана критическая энергия, переводящая образец в нормальное состояние при 1>1р . Для её определения численным методом решалось нестационарное уравнение теплопроводности с использованием усреднённой по сечению композитного проводника температуры и начальных условий, соответствовавших прямоугольному тепловому импульсу в композите. При фиксированном токе в проводнике в зависимости от энергии, заключённой в импульсе, происходило либо исчезновение, либо распространение нормальной зоны. Считалось, что энергия, заключённая в импульсе, граничном по отношению к двум данным процессам, представляет из себя
критическую энергию. Согласно результатам [75] последняя в сла-
-д -В бой степени зависит от р1 . Так увеличение р от 10 Ом-м до 10 Ом-п
снижает критическую энергию приблизительно в два раза.
В [14] впервые был рассмотрен композитный проводник с переходным сопротивлением, в котором сверхпроводящая компонента имеет непосредственный контакт с охладителем. С практической точки зрения такая ситуация реализуется в составных сильноточных кабелях, содержащих дополнительные стабилизаторы (см.,например, [IQ] ). Многошинный композитный проводник с высоким коэффициентом заполнения по сверхпроводнику может, в данном случае, рассматриваться как "сверхпроводник", отделённый от стабилизатора переходным сопротивлением [14] . Решение уравнений теплопроводности для сверхпроводника и стабилизатора были выполнены в [14] численным методом. Отдельно рассматривались два случая: I) наличие электрического переходного сопротивления; 2) наличие теплового переходного сопротивления. Для первого отмечено некоторое ухудшение стабильности. К более интересным результатам приводит, согласно [14] , наличие переходного теплового сопротивления. Так, минимальный ток существования нормальной зоны увеличивается до значений, соответствующих:
.*_ і + ря + я 9 (12)
где ^=Wsps/w„pn , p = wnpn/wt.p. .
Физически это обстоятельство связано с тем, что в таком композите сверхпроводник, находящийся по всей длине в резистивном состоянии, и нормальный металл имеют различные температуры. Температура сверхпроводника ниже, чем температура нормального металла, а так же температура проводника, для которого р - О , следовательно, в процессе уменьшения транспортного тока восстановление сверхпроводимости в исследуемом композите произойдет при несколько большем значении і , чем в случае проводника без переходного сопротивления. Благодаря этому, при наличии теплового переходного сопротивления достигается большая стабильность композита.
Аналогичная конструкция композитного проводника была рас -смотрена в [15] с точки зрения влияния переходных сопротивлений на lp . Показано, что минимальный ток распространения нормальном зоны в проводниках с весьма большими значениями переходных сопротивлений близок к величине Lp* l/f^st
Следует отметить, что экспериментальному исследованию стабильности композитных проводников с большими переходными сопротивлениями не уделялось достаточного внимания. Основные работы были посвящены либо определению величины переходного сопротивления [9,73-75] , либо влиянию переходного сопротивления на характеристики контактов сверхпроводник-нормальный металл (тоновводы) [94-J . Из ранних экспериментальных работ следует отметить лишь [55j , выполненную в 1969 г. Изучались вольтамперные характеристики одно -жильного Nb~Zr проводника, стабилизированного при помощи ободка из электролитической меди и нескольких медных проволок, под -паянных к ободку. Как показано в [9J , такие проводники обладают весьма значительными переходными сопротивлениями. При увеличении тока выше критического значения на зольтамперных характеристиках наблюдались ступени, при этом процесс увеличения и последующего снижения транспортного тока сопровождался заметным гистерезисом. После отнига, проведённого с целью удаления переходного сопротивления, ступени на вольтамперной характеристике проводника исчезли. Авторы [53J , ссылаясь на [8J , объяснили наличие подобнвй ступеней возникновением однородных по длине образца резистивных состояний.
Аналогичная картина наблюдалась в [95J в процессе испытаний композитного сверхпроводника с алюминиевым стабилизатором. Отличительном особенностью образца являлось наличие резистивного барьера из высокоомного алюминиевого сплава между стабилизатором и сверхпроводящими жилами. Последние не имели, как и в [53] , непосред-
ственного контакта с охладителем. При І = Іс в проводнике скачком возникало падение напряжения. Дальнейший подъем тока сопровождался периодическими скачкообразными увеличениями значения V . Зависимость U ~ U (1 ) при снижении тока также носила ступенчатый характер, а ток восстановления сверхпроводимости - I оказался значительно меньше чем критический ток, несмотря на достаточное, с точки зрения, криостатической стабилизации, количество стабилизирующего материала.
В опубликованной в 1984 г. работе [93] , изучались вольтам-перные характеристики модельного композитного сверхпроводника с большим переходным сопротивлением. Образец состоял из трёх частец: сверхпроводящей (многожильный композит из N6 - Ті в медной матрице с высоким коэффициентом заполнения по сверхпроводнику), мед -ного стабилизатора и бронзовой полоски между ними, использованной в качестве переходного сопротивления. Было обнаружено, что на вольтамперной характеристике образца существуют ступени, а последовательное увеличение и уменьшение тока сопровождается сильным гистерезисом. При этом, каждой ступени соответствует появление (исчезновение) резистивного домена ( в работе - стационарного нормального участка). В работе отмечено, что ток Г^, при котором исчезает последний резистивный домен, меньше, чем ток восстановления сверхпроводимости в аналогичном образце, изготовленном без переходного сопротивления. Устойчивое существование ограниченных участков нормальной зоны объясняется в [93] совместным действием двух факторов; наличием двух режимов кипения гелия и тепловыделением на переходном сопротивлении.
-УА -
Стационарное распределение нормальной зоны в композитных сверхпроводниках с переходным сопротивлением
В процессе экспериментов на вольтамперных характеристиках тонкоплёночных образцов были обнаружены ступени, соответствовавшие образованию (исчезновению) ограниченных участков нормальной зоны, локализованных на неоднородностях проводника [55,56] . Напротив, результаты экспериментов, проведённых на сравнительно толствых однородных сверхпроводящих плёнках [58,59] вполне соответствуют выводам [1,2,48] . Существование резистивных доменов в композитном сверхпроводнике, погружённом в сверхтекучий гелий, было зафиксировано в [60] . Ограниченные участки нормальной зоны располагались в местах с пониженным значением коэффициента теплоотдачи в охладитель W . Высказывалось также предположение [21] о том, что устойчивость резистивных доменов может быть связана с наличием переходного сопротивления или с существованием двух режимов кипения гелия.
Неоднородности, в соответствии с отношением их размеров к характеристической тепловой длине в сверхпроводнике, могут быть подразделены на плавные неоднородности и неоднородности точечные [5,6,61] . К последним можно отнести дефекты, снижающие потен -циальный барьер для вхождения вихрей магнитного поля [56,57] , либо локальное уменьшение величины 1С0 , связанное, например, с обрывами отдельных сверхпроводящих жил в многожильном проводнике [I]. Плавные неоднородности могут быть обусловлены конструкцией сверхпроводящей магнитной системы. Так, использование прокладок для создания охлаждающих каналов в соленоидах [62,63] предполагает неоднородное охлаждение по длине проводника, а наличие участков с повышенным значением магнитного поля (например, лобовые части седлообразных магнитов [62,64] ) приводит к локальному уменьше -нию Ісо л возрастанию рп .
Влияние точечных неоднородностей произвольного вида на процесс распространения и условия существования резистивной фазы в сверхпроводнике рассмотрено в [5,6,61,65] . Показано, в частности, что резистивныи домен на неоднородности существует вплоть до тока 1Г 1р , причем при I = 1г сверхпроводимость восстанавливается скачком. На неоднородности возможная также локализация движущейся границы сверхпроводник - нормальный металл [6] . Аналогичное рассмотрение плавных неоднородностей приведено в [6,66] . Здесь величина 1г совпадает с локальным значением 1р на неоднородности, где i Ip . Наличие нескольких различных неоднородностей приводит к образованию ряда ступеней на вольтам-перяой характеристике.
В работах [1,51] рассматривался однородный композитный сверхпроводник, для которого коэффициент теплоотдачи в охладитель W не зависит от температуры. Было показано, что в таком проводнике в режиме заданного тока невозможно устойчивое существование ограниченных участков нормальной зоны. Последняя исчезает при І Ір и распространяется на весь проводник при I Ip . Тем не менее, резистивныи домен может быть стабилизирован в однородном сверхпроводнике в режиме заданного тока, или, что то же самое, при должном шунтировании образца [67] . Показано, что при учёте термо -электрических эффектов такой домен является движущимся [67] .
Резистивные домены в сверхпроводниках являются, очевидно, доменами электрического поля. В литературе [68-71] отмечено существование температурно-электрических доменов, а также доменной цепочки [72] в нормальных металлах. Необходимым условием этого является наличие, по крайней мере, двух температур, при которых возможно устойчивое состояние равенства между тепловыделением и теплоотводом, приведённым к единице поверхности проводника. Такая ситуация монет реализоваться либо на кризисе кипения охладителя [68,65 ] , либо вследствие особой температурной зависимости электросопротивления проводника [70-71 .
Рассмотрим теперь типы переходных сопротивлений, существующих в композитных сверхпроводниках, и литературные данные, посвященные их влиянию на стабильность проводника.
Переходные сопротивления могут появляться в композитных сверхпроводниках в силу ряда различных причин. К первой из них относится практически неизбежное несовершенство контакта сверхпроводника и нормального металла, вызванное, например, образованием на гра -нице плохопроводящего диффузионного слоя [73-74] . Иногда тепловое и электрическое разделение компонент проводника является вынужденным технологическим приёмом [75] , или создаётся искусственно
Распространение нормальной зоны в композитных ч л сверхпроводниках с переходным сопротивлением
В этом разделе мы рассмотрим возможность существования ста ционарного резистивного участка (резистивного домена) в композит ных сверхпроводниках с переходным сопротивлением. Для этого, используя в качестве примера трехслойный проводник, будем искать стационарные "колоколообразные" решения уравнений (17)-(19). Остановимся, прежде всего, на ситуации, когда размер резистивного домена ZI существенно меньше,, чем характерная тепловая длина Es т.е. I к ts . В этом случае вольтамперная характеристика образца, содержащего резистивный домен, может быть определена точно при произвольной зависимости s отб5и Ls . Действительно,если «: 6., то плотность тока Ls и температура 0S мало меняютмя на размере С , а слагаемое st is (/f-h)s в уравнении (20) можно представить как точечный источник тепла, записав его в виде: где +со a U =J Esс/л -разность потенциалов в образце с резистивным доменом. Для проведения дальнейших вычислений используем дополнительные предположения: переходное сопротивление между сверхпроводником и нормальным металлом достаточно велико, т.е. h «\ , критическая плотность тока /с зависит от температуры сверхпроводника следующим образом: jc-jeo s) как это принято, например, в [I] . Тогда безразмерная плотность тока i-s совпадает в этом приближении с плотностью критического тока на границе "горячей" зоны, т.е. Ls(0)= i Qa где 00= sW . Аналогично, воспользовавшись тем, что I « lL , в уравнении (21) слагаемое s можно представить как &( Фо(х). В результате, система уравнений (19)-(21) приобре -тает вид: i\ el - е„ + г ж ігп + л„і? ( ) + hes = о, (32) tfij-i. + al w-o. (з )
Подчеркнём, что уравнение (34) справедливо при любом соотношении между Ей fs , поскольку при его выводе предполагалось лишь, что I «. . Воспользовавшись для решения (34) операторным методом [98] , получаем:
Система линейных уравнений (36),(37) может быть решена точно. Как будет показано ниже, последние два слагаемых в уравнении (37) вносят вклад порядка lJlL « і как в вольтамперную характеристику Ф= Ф(і)і так и в саму величину 9S (х) в области IxU ls Таким образом, для определения температуры сверхпроводящей компоненты трехслойного композитного сверхпроводника, находим: C0s - + st Cl-0o)t Ф Сх -О . (38) Отсюда: Bs = exp [—j Поскольку Bs (0)= У0 , имеем: Ba = Z Отсюда, при помощи элементарных алгебраических преобразований получаем: Воспользуемся далее тем, что is(0)= in(0) = і или 1-80 + Ф=і . Тогда, обозначив (2 V tO-J5 « находим для зависимости Ф=Ф(П следующее соотношение: откуда с нужной точностью имеем [99] :
Характерный вид вольтампернои характеристики Ф = Ф(і) изобра -йен на рис.2. Расчет по (41) производился при следующих значениях параметров: JLst= Я, /ES=1QD . Как видно их рисунка, вольт-амперная характеристика имеет две ветви: возрастающую (Ф+) -устойчивую при любом включении композитного сверхпроводника во внешнюю цепь, и падающую (Q.) - неустойчивую в режиме фиксированного тока. Отметим, что падающая ветвь вольтампернои характеристи ки может, в принципе, быть стабилизирована в режиме заданного напряжения, или, что то же самое, при должном шунтировании образца.
Отметим, что при /»tr вольтамперная характеристика образца с резистивным доменом практически линейна, причём Фа[ Сопротивление резистивного домена при этом равно сопротивлению участка нормальной компоненты композитного сверхпроводника дли -ной 2Р- . Действительно, воспользовавшись определением (31), находим,-что:физически, возникновение устойчивого резистивного домена в композитном сверхпроводнике с переходным сопротивлением нетрудно понять из следующих соображений. При образовании внутри сверх -проводника нагретой нормальной зоны, большая часть тока выходит в нормальный металл. Джоулево тепловыделение за счёт меньшей части тока, остающейся в сверхпроводнике, подогревает норі альную зону, причём с уменьшением размеров домена плотность протекающего через него тока увеличивается. Вследствие этого тенпература в "горячей" зоне оказывается самоподдерживающейся на уровне, несколько превышающем Q0=l-Ls .
Вольтамперные характеристики композитных сверх проводников с переходным сопротивлением
Для исследования резистивных состояний композитных сверхпроводников о переходным сопротивлением использовались образцы четырёх типов. К первому из них можно отнести составные композитные сверхпроводники, состоящие из двух элементов и изготовленные следующим образом. В качестве базового элемнта был использован сверхпроводящий провод, содержащий 61 Nb - Ті жилку диаметром 20 мкм. Жилки равномерно распределялись по сечению матрицы из медно-никелевого сплава. Диаметр провода составлял 0,25 мм, коэффициент заполнения по сверхпроводнику - 20%, удельное сопротивление материала при комнатной температуре было равно 5»10 Ом.м.В многожильных сверхпроводниках, полученных по металлургической технологии, сверхпроводящие жилы являются, обычно, скрученными относительно центра проводника. В использованном нами проводе шаг скрутки составлял 1,2 см. Второй элемент представлял из себя стабилизирующий медный провод. Его диаметр dhдля различных образцов изменялся от 0,13мм до 0,62мм. Для создания составного проводника сверхпроводящий провод и стабилизатор укладывались в паз, выточенный в текстолитовой оправке,, и пропаивались припоем П0С-40 или чистым индием. Излишки припоя удалялись последующими шлифовкой и полировкой образца.
Схематическое изображение образца приведено на рис.29а. Из рисунка видно, что переходное сопротивление между сверхпроводящими жилами и стабилизатором реализуется на материале матрицы и слое припоя, соединяющего элементы проводника. Отметим в этой связи, что в [76] приведено описание аналогичного композитного сверхпроводника, разработанного с целью снижения матричных потерь в условиях осциллирующего магнитного поля.
В настоящей работе было изготовлено и исследовано семь различных образцов данного типа, обозначаемых в дальнейшем С1-С7.Их основные параметры представлены в таблице I. Как видно из таблицы, исследованные проводники отличались диаметрами стабилизатора, составом припоя, а также наличием либо отсутствием изоляции. Последняя представляла из себя оплётку из хлопчато-бумажной нити.
После изготовления изолированные проводники наматывались на цилиндрический текстолитовый держатель. Высота последнего равня -лась 30мм, диаметр 25мм. Нагреватель, представляющий из себя один виток манганиновой прозолки диаметром 0,08мм в лаковой изоляции, вплетался в оплётку образца. Несколько иначе проводилось размещение на держателе неизолированного образца. Последний укладывался в выточенный в держателе паз (см.рис.306). В качестве нагревателя использовался отрезок изолированной манганиновой проволоки диаметром 0,08мм, подкладываемой под проводник. Так же, в большинстве случаег, соединялись с образцом промежуточные потенциальные контакты, для изготовления которых использовался неизолированный манганиновый провод. Иногда, в зависимости от условий эксперимента, контактный провод обвязывался вокруг образца или подпаивался к стабилизатору. Расстояние между контактами составляло, обычно, пять или десять миллиметров, длина образца - (20-80)см. Применение тонких манганиновых проводов для создания нагревателя и потенциальных контактов позволило СЕЄСТИ К минимуму неоднородности охлаждения образца по его длине. Кратко, методика приготовления композитных сверхпроводников данного типа изложена в [109] .
В [53] было показано, что вольтамперные характеристики сверхпроводников с электролитическим стабилизирующим покрытием обладают рядом особенностей, связанных с наличием значительного переходного сопротивления [9] . В настоящей работе было проведено изучение вольтамперных характеристик и распределения резистивной фазы по длине для сверхпроводников из сплава Nbi-Zr (65ВТ) с электролитическим медным покрытием. Диаметр сверхпроводящей жилы составлял 0,25 мм, толщина покрытия - 0,01 мм. Исследовались два типа сверхпроводников с электролитическим покрытием, отличающихся условиями охлаждения поверхности. На поверхность проводника, обозначаемого, в дальнейшем, Э1, был нанесён слой органического лака толщиной 0,015 мм. Для получения образца 32 лаковая изоляция удалялась, а на поверхность проводника наносился слой олозянно-свин-цового припоя {Р$ 60 -Srt40). Его появление было связано с тем, что удаление лака производилось в расплаве PS-Sn и едкого кали. Толщина слоя припоя составляла менее 0,01 мм.
Далее, образцы Э1 и 32 укладывались в паз, выточенный в текстолитовом держателе. Потенциальные контакты подпаивались к по -верхности стабилизирующего покрытия. Нагреватели устанавливались также, как в случае проводников типа CI.
В качестве базового элемента образца третьего типа (ПІ) использовался тот же композит, что и для образцов CI-C7. Для стабилизации композит был оплетён семью медными проводами диаметром 0,15 мм и пропаян припоем ПОС-40 (см.рис.29в). Изготовленный проводник изолировался хлопчатобумажной оплёткой. Крепление образца на держателе осуществлялось так же, как и в случае образцов типа С.
Измерение переходных сопротивлений
Остановимся, теперь на процессах, происходящих в композитных сверхпроводниках с переходным сопротивлением при достижении транспортным током критического значения. Для примера воспользуемся образцом С7, являющимся наиболее стабилизированным из проводников данного типа. На рис.51а представлена вольтамперная характеристика этого образца, охлаждаемого жидким гелием, при Ъ - 7.0 Тл. Увеличение транспортного тока в проводнике до I = 18,7А приводит к плавному обратимому появлению падения напряжения (см. точку А на рис.51а), соответствующего по порядку величины значения, используемым для определения критического тока Б/м в пересчёте на весь образец). Однако, как показали измерения, проведённые между промежуточными потенциальными контактами, падение напряжения неоднородно распределению по длине исследуемого проводника. На рис.516 значения 17 , определённые для последовательно расположенных потенциальных контактов, подпаянных к стабилизатору, соединены ломаной линией. Фактически на рис.516 представлено распределение электрического поля Е вдоль стабилизатора. Одинаковыми буквами на рис.51а,б обозначены точки вольтамперных характеристик и соответствующие распределения Е = Е ( ) Видно,что резистивное состояние возникает первоначально на "слабом" участке проводника [ИЗ] . Существование такого участка связано, очевидно, с наличием продольных неоднородностей по критическому току в базовом сверхпроводящем элементе составного композитного проводника. При дальнейшем увеличении транспортного тока до Г = 18,8А на вольтамперной характеристике возникает ступень, соответствующая, как видно из рисунка, образованию резистивного домена (Б), из графика распределения величины Е по длине образца видно, что при Г = 18,9А во всём проводнике существует резистивное состояние, т.е. резистиЕНый домен существует при 1 ТС ( В этой связи может быть объяснён рис.37а, на котором приведена вольтамперная характеристика проводника С6 ( сй = 0,38мм, длина образца бОсы) при Б - 7,0 Тл, продолжающаяся при Г If . Отклонение формы вольт-амперной характеристики от прямой линии связано, очевидно, с су -ществованием по всей длине проводника резистивного состояния). Незначительное увеличение транспортного тока в проводнике 07 приводит к появлению второго резистивного домена и к образованию второй ветви вольтамперной характеристики (см,рис.51а,б). Дальнейшее увеличение транспортного тока связано с образованием третьей ветви вольтамперной характеристики и, соответственно, третьего резистивного домена ( D ) При последующем увеличении значения I образуется четвёртый резистивный домен, однако полученное распределение Е = Е (х) не столь характерно, поскольку распределения, соответствующие отдельным резистивным доменам начинают сливаться. Уменьшение транспортного тока, как видно из рисунка, вызывает скачкообразное уменьшение падения напряжения, причём последний резистивный домен исчезает при 1 1С .
Вольтамперные характеристики этого же образца, охлаждаемого газообразным гелием при Б = 7,0 Тл, приведены на рис.51а (пунктирные линии). В зависимости от начальных условий - транспортного тока и энергии, выделившейся на импульсном микронагревателе могут быть получены резистивные состояния, обозначенные на рисунке как F , G и К . Согласно записи, выполненной на#шлейфовом осциллографе, образование данных резистивных состояний, происходит следующим образом. Под воздействием теплового импульса в образце возникает и некоторое время существует ограниченная нормальная зона. Её максимальная длина возникает с увеличением транспортного тока и энергии, выделившейся на ыикронагревателе. В течение 0,1 сек нормальная зона в проводнике исчезает за исключением области, занимаемой резистивным доменом. При этом, резистивный домен монет локализоваться на некотором удалении от нагревателя в местах, содержащих, по-видимому, какие-либо неоднородности физических характеристик проводника. Из сравнения вольтамперных характеристик, соответствующих резистивным состояниям Ft G , К видно, что все они обладают одинаковыми значениями /2 , близкими к дифференциальному сопротивлению резистивного домена в образце, охлаждаемом жидким гелием (см.также рис.39). В то же время, резистивные домены, расположенные в различных точках проводника, исчезают при различных значениях 1 . Рассмотрим несколько подробнее процесс образования резистивных состояний. При I 1 к и мини -мальяо возможной энергии возбуждения возникает резистивннй домен, локализованный вблизи нагревателя з точке, не содержащей существенных неоднородностей характеристик проводника. Область существования такого резистивного домена является наиболее узкой ( К ). Увеличение энергии, выделившейся на нагревателе, приводит, в данном интервале транспортных токов, либо к появлению второй ветви вольтампериой характеристики (см.рис.39), либо к образованию единичного резистивного домена, расположенного на некотором удалении от нагревателя ( ).
