Введение к работе
Актуальность темы. Наука о композитных материалах (или в более широком смысле наука о гетерогенных средах) является бурно развивающейся отраслью знания во всех ее аспектах, будь то исследования механических свойств, изучение процессов переноса и теплообмена или течение химических реакций. В настоящей диссертации поведение гетерогенных сред рассмотрено с позиции электродинамики.
Данная проблема имеет более чем вековую историю. На протяжении этого времени ученые неоднократно обращались к ней, каждый раз освещая все новые ее стороны. Первые работы Лорентца, Максвелла, Моссотти представляли собой попытки совместить уравнения Максвелла, в которые входят непрерывные параметры є и ц, с представлением об атомном, т. е. разрывном строении вещества. Следующий всплеск интереса к данной проблеме был порожден развитием квантово-механической теории конденсированных сред. Фактически, с тех пор интерес к исследованиям в данной области никогда не ослабевал, подогреваясь появлением все новых объектов исследования: полупроводников, сверхпроводников, активных сред (лазеров), аморфных материалов и т.д. Другая ветвь исследований, имеющая дело с неквантовыми явлениями, была порождена потребностями радиотехники. Развитие радиолокации потребовало с одной стороны исследовать свойства неоднородных сред, в частности атмосферы, по которым распространяются волны, а с другой стороны создавать новые материалы со свойствами, необходимыми для конструирования радиотехнических установок и приборов. В последнее время интерес к проблемам электродинамики гетерогенных систем в классической постановке возрос в связи с развитием "стеле-технологии".
Тема исследований данной диссертации принадлежит к последнему, неквантовому направлению. Казалось бы, что, имея столь конкретные приложения, эта область электродинамики должна погрязнуть в обилии расчетов конкретных конструкций. Однако реальность в очередной раз подтверждает, что серьезные приложения требуют глубокого понимания. Поэтому целью данной работы явились не конкретные расчеты свойств той или иной системы и даже не вывод формул для таких расчетов, а исследование эффектов, сопровождающих электромагнитный транспорт через неупорядоченные системы, и разработка методов описания этих эффектов.
Многообразие различных эффектов, наблюдаемых в конденсированных средах в зависимости от энергии и пространственного масштаба, на котором разыгрываются события, не позволяет решить все проблемы в рамках одного подхода. Поэтому в диссертации рассмотрены лишь среды, описываемые материальными уравнениями с параметрами, зависящими от пространственных координат. Это предполагает, что, во-первых, масштаб неоднородностей настолько велик, что локально можно провести первичное усреднение по атомным масштабам, получив материальные уравнения Максвелла. Эти уравнения ниже называются микроскопическими. Во-вторых, предполагается, что распределение материальных параметров статистически однородно, и, в-третьих, предполагается, что масштаб неоднородностей настолько мал по сравнению с длиной волны, что имеет смысл проводить вторичное усреднение по масштабу изменения материальных параметров. Именно этой задаче уделено основное внимание в работе.
В литературе эту задачу принято называть задачей гомогенизации. Она состоит в нахождении макроскопических уравнений, описывающих поведение полей, изначально подчиняющихся микроскопическим уравнениям, после их усреднения по масштабу неоднородности распределения диэлектрической и магнитной проницаемостей. Иными словами, речь идет о вторичном усреднении полей и о нахождении эффективных материальных параметров.
Несмотря на столь жесткие ограничения области исследования, развиваемые идеи имеют широкое применение, как на практике, так и в фундаментальной науке.
Цель работы - исследование электромагнитных свойств гетерогенных материалов в широком диапазоне значений отношения длины волны к масштабу неоднородностей. Основное внимание уделяется роли структуры неоднородности в формировании макроскопических свойств вещества. Для достижения этой цели в работе были поставлены и решены следующие задачи:
1) исследование зависимости локальных статических полей от микроструктуры неоднородностей;
2) исследование структуры бесконечного проводящего кластера, образующегося в смеси металла и диэлектрика, и влияние этой структуры на критическое поведение системы;
3) исследование роли микроструктуры при непотенциальном взаимодействии электромагнитного поля с отдельными включениями, ведущей к проявлению искусственного парамагнетизма, киральности и т.п. явлениям;
4) исследование взаимодействия электромагнитных волн с гетерогенными системами, обладающими развитой (многомасштабной) неоднородностью;
5) исследование явлений, связанных с наличием границы;
6) исследование интерференционных эффектов при распространении и локализации электромагнитных волн.
Научная новизна. Основные научные результаты, полученные в диссертации, расположены в порядке возрастания сложности рассматриваемой проблемы, и состоят в следующем:
1. {Статика, "одно-частичное" приближение) Исследовано влияние структуры неоднородностей на величину локального поля. Предложена современная трактовка формулы Лоренц-Лорентца, избегающая традиционного суммирования условно сходящихся рядов. Предложена модификация теории эффективной среды, учитывающая влияние микрокорреляций на величину порога протекания.
2. (Статика, многочастичная задача протекания) В рамках численного эксперимента исследовано критическое поведение лерколяционных систем. Впервые для многих критических индексов получены значения, принятые в современной литературе. Продемонстрирована справедливость гипотезы масштабной инвариантности для перколяционной системы на пороге протекания. Учитывая то, что масштабная инвариантность перколяционной системы проявляется как явление самопохожести лерколяционных кластеров, построена иерархическая капельная модель бесконечного кластера. Показано принципиальное различие в строении бесконечного кластера двумерной и трехмерной систем. 3. {Задача протекания. Квазистатика) Исследована частотная дисперсия диэлектрической проницаемости перколяционной системы в критической области концентраций. Впервые получены значения критических индексов, описывающие частотную дисперсию диэлектрической проницаемости.
4. (Эффекты, связанные с непотенциальностью взаимодействия электромагнитного поля с отдельными включениями, одночастичная задача). Исследованы киральные свойства спиралевидных включений. Показано, что наблюдаемое явление киральности существенно только при резонансном взаимодействии электромагнитного излучения с отдельным включением. Исследовано многомодовое возмущение включения.
Исследовано явление искусственного магнетизма, вызванного как эффектом скинирования, так и возбуждением магнитных мод. Предложены искусственные магнетики на основе противоположно закрученных спиралей. Исследованы частотные характеристики отклика таких включений в зависимости от угла захода. Дано качественное объяснение сильной зависимости резонансной частоты конечных отрезков противоположно закрученных спиралей от начального угла между спиралями.
Исследован вклад квадрупольного момента в материальные уравнения. Предсказана квадрупольная поляризационная катастрофа, проявляющаяся в увеличении эффективной диэлектрической проницаемости. Объяснено наблюдавшееся в эксперименте (В. Н. Семененко и В. А. Чистяев, 1997) аномальное поведение диэлектрической проницаемости (наличие пика в значениях диэлектрической проницаемости в области магнитного резонанса). Предсказано существование продольных квадрупольных мод. Предложен ряд сред, в которых квадрупольное взаимодействие может превалировать над дипольным.
5. (Вихревые поля, многочастичная задача) Построена скеилинговая теория гомогенизации уравнений Максвелла для сред с многомасштабной неоднородностью при условии не потенциального взаимодействия электромагнитного излучения с неоднородностями среды.
6. (Явления, связанные с наличием границы, квазистатика) Исследованы размерные эффекты в островковых пленках при переходе от планарных систем к трехмерным. Показано нарушение универсальности планарных перколяционных систем, проявляющееся в зависимости эффективных параметров пленки от свойств окружающего пространства.
Исследована структура электродинамического переходного слоя в неоднородных материалах. Показано, что структура полей в области границы раздела сред существенно отличается от структуры, предсказанной теорией Френеля. В области резонансного взаимодействия это отличие может достигать сотен процентов, проявляясь в смещении частоты линии поглощения образца.
Рассмотрена проблема граничных условий в условиях резонансного взаимодействия электромагнитных волн с включениями, когда данное взаимодействие нельзя рассматривать как малое возмущение, вызванное запаздыванием волны на масштабе включения. Исследована роль эффективного переходного слоя в этих условиях. Получено обобщение теории Друде переходного слоя.
7. (Явления, связанные с наличием границы, динамика, одномерный случай.) Исследована возможность гомогенизации одномерных систем конечной толщины. Показано, что введение локальных эффективных параметров невозможно даже в длинноволновом приближении. Попытка учесть запаздывание на масштабе неоднородности приводит к зависимости эффективных параметров от толщины образца. Отклонения от значений, предсказанных теорией Рытова (Рытов, 1943) для бесконечной системы, могут достигать сотен процентов даже в длинноволновом пределе. Это связано с тем, что существенную роль играет эффективный переходный слой вблизи границы, где решение перестраивается, стремясь к блоховскому виду (решение Рытова для бесконечной системы).
8. (Явления, связанные с наличием границы, среды с пространственной дисперсией) Построена феноменологическая теория, учитывающая наличие флуктуирующих полей не только в гетерогенной среде (среде с пространственной дисперсией), но и в однородной среде, непосредственно прилегающей к гетерогенной.
9. (Явления, обусловленные интерференцией рассеянных волн)
Исследована зависимость длины локализации света от частоты в одномерной, случайно неупорядоченной системе. Построена зонная теория локализации света в одномерных системах.
Автор выносит на защиту:
1. Современную трактовку формулы Лоренц-Лорентца, избегающую традиционного суммирования условно сходящихся рядов. На основании развитого подхода показано, что величина порога протекания определяется высшими (начиная с четвертого порядка) корреляторами диэлектрической проницаемости. Модификация теории эффективной среды, учитывающая влияние микрокорреляций, возникающих из-за существования канала протекания, и позволяющая описывать проводимость (диэлектрическую проницаемость) различных неоднородных сред с а priori известным значением порога протекания.
2. Расчет критических индексов перколяционной системы, описывающих критическое поведение проводимости, степени анизотропии проводимости, а также частотную зависимость материальных параметров перколяционных систем, включая внутреннюю индуктивность перколяционной системы. В рамках численного эксперимента подтверждена гипотеза скейлинга и впервые найдены современные значения критических индексов.
3. Результаты исследования структуры бесконечного кластера, включая определение структуры одножильных каналов и роли дублированных участков (капель) канала протекания в пространствах различной размерности. Самопохожую (фрактальную) капельную модель бесконечного кластера.
4. Результаты исследования планарных перколяционных систем, являющихся моделью островковых пленок и тонких гранулированных покрытий. Тот факт, что планарные системы отличаются от двумерных и трехмерных перколяционных систем. Доказательство того, что планарные системы не универсальны, а именно, то, что критические индексы планарной системы зависят от проводимости (диэлектрической проницаемости) окружающего пространства. При этом исследован переход от планарной системы к трехмерной системе и показано, что в не зависимости от величины длины корреляции в планарной системе переход к свойствам трехмерной системы наблюдается на 4-5 слоях. 5. Исследование резонансных и поверхностных свойств киральных систем. Показано, что заметный эффект киральности наблюдается только в области резонансного взаимодействия падающей волны с отдельным включением. Найдены условия резонанса при возбуждении различных мод, распространяющихся по включениям спиралевидной формы. Исследован переходный слой между киральной средой и обыкновенной. Показано, что наличие в задаче аксиального вектора (градиента фактора киральности) не приводит к нарушению взаимности среды, что опровергает существовавшее в литературе мнение об ответственности переходного слоя за появление невзаимного эффекта - вращении поляризации при отражении.
6. Новый тип искусственных магнетиков на основе встречно-намотанных спиралей. Впервые в рамках численного эксперимента показана перспективность использования таких включений для создания искусственных магнетиков. Исследована зависимость резонансной частоты от геометрических параметров таких включений, в частности выявлена сильная зависимость от начального угла захода второй спирали относительно первой.
7. Новый тип искусственных сред - квадрупольные среды. Получено дисперсионное уравнение. Предсказание возможности квадрупольной поляризационной катастрофы и распространение продольных волн. На основании развитой теории дано качественное объяснение аномалии диэлектрической проницаемости, наблюдавшейся ранее в эксперименте (В. Н. Семененко и В. А. Чистяева) по искусственным магнетикам на основе встречно-намотанных спиралей. Предложен ряд реализаций сред, в которых взаимодействие электромагнитной волны с включением носит преимущественно квадрупольный характер.
8. Скейлинговую теорию гомогенизации уравнений Максвелла для неоднородных сред с многомасштабными флуктуациями материальных параметров. Впервые удалось корректно определить понятие эффективного высокочастотного магнитного момента для неоднородной системы. Предложенный алгоритм гомогенизации основан на доказанной математической лемме о том, что любое векторное поле представимо как сумма его "электрического дипольного", "электрического квадрупольного" и "магнитного дипольного" моментов. Показано, что при усреднении моменты необходимо рассчитывать относительно геометрического центра токонесущей ячейки. В рамках развитой теории получены уравнения теории эффективной среды, учитывающие скинирование полей на отдельных включениях. Показано, что скинирование поля на флуктуациях плотности может приводить к значительному повышению мнимой части диэлектрической проницаемости композита.
9. Доказательство отсутствия эффективной диэлектрической проницаемости у одномерной (слоистой) среды при учете эффектов запаздывания (эффектов пространственной дисперсии).
Расхождение между рытовскими точными значениями, полученными для бесконечной среды и значениями, полученными для конечны хобразцов, может достигать сотен процентов.
10. Феноменологическую теорию дополнительных граничных условий для неоднородных сред в области СВЧ частот, где наблюдается существенное влияние пространственной дисперсии.
11. Предсказание возникновения эффективного электродинамического слоя в пространственно статистически однородных гетерогенных средах.
Хотя основной акцент сделан на теоретических аспектах, полученные результаты критически оценены с точки зрения практики и эксперимента.
Результаты диссертации могут быть использованы при создании новых радиоматериалов.
Апробация работы. Основные результаты, представленные в диссертации, докладывались и обсуждались на многочисленных международных и всесоюзных конференциях, а также на семинарах в ИТПЭ ОИВТ РАН, Теор. отдела Физического института им. Лебедева, Теор. отдела Института общей физики РАН, Теор. отдела ОИВТ РАН, физфака Гомельского Университета, инженерного факультета по электричеству и связи Хельсинского технического университета, факультета материаловедения радиофизическом семинаре (ИРЭ-IEEE), на семинаре Теоретического отдела физико-технического института им. Иоффе, в Киевском государственном университете, в Сингапурском Национальном Университете, на школе по гомогенизации в Институте Теоретической Физики (Триест, Италия).
Публикации. Результаты диссертации изложены в четырех монографиях, где диссертант выступал как автор, соавтор и научный редактор, либо как соавтор, в 33 статьях, опубликованных в центральных отечественных и зарубежных журналах, и многократно докладывались на международных и всесоюзных конференциях.
